A Teoria das curvas algébricas sobre corpos finitos é de fundamental importância para a matemática e tem aplicações essenciais em muitas áreas, tais como Geometria Finita, Teoria dos Números, Teoria de Grafos e Teoria de Códigos. Neste trabalho tratamos do segmento algébrico desta teoria, isto é, corpos de funções algébricas, inicialmente sobre qualquer corpo, apresentando propriedades fundamentais. Depois nos restringimos aos corpos de funções algébricas sobre corpos finitos, e são apresentados resultados referentes à estimativa do gênero e número de lugares racionais, além de propriedades que conectam estes dois números e a característica do corpo, sendo o principal resultado dado por: Para q uma potência de um número primo e N inteiro não negativo, existe uma constante inteira não negativa g0 (dependendo de q e N) tal que, para todo g maior ou igual a \'g IND. 0\', existe um corpo de funções sobre \'F IND. q\' de gênero g tendo exatamente N lugares racionais / The Theory of algebraic curves over finite fields is of fundamental importance to mathematics and has essential applications in many areas, such Finite Geometry, Number Theory, Graph Theory and Coding Theory. In this work we treat the algebraic part of this theory, ie, algebraic function fields, initially over any field, presenting fundamental properties. Then we restrict to algebraic function fields over finite fields, and presented results for the estimation of the genus and the number of racional places, as well as properties that connect these two numbers and the characteristic of the constant field, being the main result given by: For q a prime power and N a non-negative integer, there is an integer non-negative \'g IND. 0\' (that depends of q and N) such that for all \'g > or =\' \'g IND. 0\' , there exists a function field over \'F IND. q\' with genus g having exactly N racional places

Esta tese aborda diversos temas em evolução molecular, usando extensivamente o formalismo de funções geratrizes para obter resultados analíticos sempre que possível. Em primeiro lugar, apresenta-se a solução exata para o comportamento dinâmico de uma população infinita de seqüências infinitamente longas (não há mutações reversas) evoluindo sob a ação de mutações deletérias em um relevo adaptativo multiplicativo ou truncado. Além disso, foi estudado o comportamento de uma população submetida a sucessivas diluições de intensidades arbitrárias, como ocorre em alguns protocolos de evolução experimental. Foram obtidas expressões matemáticas que, em princípio, podem ser úteis na caracterização de populações reais de microorganismos. Demonstrou-se também que um processo estocástico de ramificação multidimensional generalizado é uma excelente ferramenta para analisar numericamente os efeitos da degeneração mutacional (especificamente, de um fenômeno denominado catraca de Muller) em populações sob variadas condições de crescimento exponencial. Finalmente, simulações foram extensivamente utilizadas para analisar a história evolutiva de populações finitas e averiguar a possibilidade de certas grandezas, como certas medidas da topologia de árvores genealógicas, serem empregadas na elaboração de testes estatísticos capazes de detectar as marcas deixadas pela seleção natural. / This thesis discusses some topics of molecular evolution, extensively using generating function methods to find analytical results whenever possible. In first place, it gives the exact solution for the dynamics of an infinite population of infinitely long sequences (no back mutations) evolving under the action of deleterious mutations on either multiplicative or truncated fitness landscapes. In addition, the behavior of a population subject to successive dilutions of arbitrary intensity, just like some experimental evolution protocols, is found. The mathematical expressions, in principle, may prove useful in characterizing real populations of microor¬ganisms. It was also demonstrated that a generalized multidimensional branching process is a nice tool in numerically studying mutational degeneration effects (specifically a pheno¬menon called Muller\'s ratchet) in populations under a wide variety of exponential growth settings. Finally, the evolutionary history of finite populations was studied by simulations to probe the viability of certain statistic, like some topological measures in genealogical trees, being incorporated in statistical tests to detect the fingerprints of natural selection.

O ponto central dessa dissertação é expor categorialmente as funções de verdade do cálculo proposicional clássico, assim como provar, também categorialmente, que a definição dada se comporta tal como as tabelas de verdade dos operadores. Para tanto é feita uma exposição axiomática de teoria de categorias, salientando as construções e conceitos que servirão para o propósito principal da dissertação. É dada uma maior atenção ao conceito de Topos, estrutura onde as funções de verdade são em princípio construídas. Tal exposição é precedida de uma breve exposição da história de teoria de categorias. Por fim é apresentada uma possível nova estrutra, mais simples que Topos, onde também se constrói as funções de verdade. / The main purpose of this dissertation is to give a categorial account of the truth functions from the classic propositional calculus, as well as to prove, also categorially, that the definition given behave as the truth tables of the operators. For this end, an axiomatic exposition of category theory is made, focusing on constructions and concepts which will be used for the main purpose of the dissertation. More attention is given to the concept of Topos, structure where the truth functions are primarily constructed. Preceded by a brief exposition of Category Theory history. At the end, a new possible structure in which truth functions may be constructed, simpler than a Topos, is presented.

We investigate quantum resonant transport in two different systems: (i) a ferromagnetic Scanning Tunneling Microscope (STM) tip coupled to an adatom (interacting) on a host surface (metallic or semiconductor), and (ii) a quantum dot connected to source and drain leads and side-coupled to a superconducting nanowire sustaining Majorana zero modes (Kitaev chain). Both problems are studied within the Green’s functions approach, which allows us to determine the transport properties of the system. In the first setup, due to the ferromagnetic and nonmagnetic ‘natures’ of the tip and host, respectively, it is possible to obtain the spin-diode effect, which occurs only in the singly occupied regime. In addition, because of the presence of the adsorbed atom on the surface, Friedel oscillations are observed in the current. The second system differs from the first mainly because it is spinless and there is no Coloumb interaction. Interestingly, we find that the Majorana mode of the wire leaks into the dot thus giving rise to a Majorana (zero mode) resonance in the dot, pinned to the Fermi level of the leads. Surprisingly, this resonance occurs even when the gate-controlled dot level is far above or far below the Fermi level of the leads. We study three possible experimental scenarios to probe unambigoulsy this Majorana mode in wires via these leaked/pinned modes. / Nesta tese investigamos transporte quântico ressonante em dois sistemas diferentes: (i) uma ponta STM ferromagnética acoplada a um átomo (interagente) adsorvido em uma superfície metálica ou semicondutora, e (ii) um ponto quântico conectado a reservatórios de elétrons e lateralmente acoplado a um nanofio supercondutor que possui modos de Majorana (cadeia Kitaev). Ambos os problemas são estudados no contexto de funções de Green, o que nos permite determinar as propriedades de transporte do sistema. Na primeira configuração, devido à natureza ferromagnética e não magnética da ponta STM e da superfície e, respectivamente, é possível obter o efeito diodo de spin, que ocorre apenas no regime em que o adátomo está ocupado com um único elétron. Além disso, por causa da presença do átomo adsorvido sobre a superfície, oscilções de Friedel são observadas na corrente. O segundo sistema é diferente do primeiro, principalmente pela ausência da interação de Coloumb e pelo fato de não ter spin. Curiosamente, vemos que o modo de Majorana do fio vai para o ponto quântico dando origem assim a um modo com energia zero no ponto quântico localizado sempre no nível de Fermi dos contatos. Surpreendentemente, essa ressonância ocorre mesmo quando o nível do ponto quântico, controlado por uma tensão externa, está muito acima ou muito abaixo do nível de Fermi dos contatos. Propomos três possíveis cenários experimentais para identificar de maneira conclusiva este modo de Majorana em fios através do modo que aparece no ponto quântico.

Esforçamo-nos por realizar uma leitura com ferramentas multidisciplinares na busca por transcender o reducionismo e os excessos de formalidades e de subjetivismo na abordagem do objeto arte, aproximando esta da ciência. Como objeto de estudo, selecionamos uma pequena parte da arte russa com o objetivo primordial de lê-la como uma narrativa pictórica. A partir disso, tratamos a pintura artes plásticas como uma narrativa que, por ser uma linguagem, porta as seis funções. A elaboração da narrativa pictórica, ao reunir inspiração, intuição e dedução, observações perceptivas racionais e emocionais, além de promover um predomínio da função poética, se vale da aplicação de leis estéticas comuns às artes plásticas não apenas da Rússia, mas à arte produzida em qualquer país. As seis funções da linguagem de Roman Jakobson e as nove leis da estética de Vilayanur S. Ramachandran são conjuntamente as chaves da nossa leitura. Na medida em que se baseia em leis universais da estética e da arte assim chamadas porque remetem à habilidade presente em todos os cérebros humanos que se desenvolvem normalmente , tal leitura, sem destituir o papel da cultura ou da individualidade do artista, centra-se não na diferença entre os vários estilos artísticos, mas em princípios que transcendem as barreiras culturais. Por essa razão, ao considerar a existência dos universais artísticos da neuroestética, consideramos também a ocorrência da convergência poética como uma afinidade artística entre os agentes expressivos que possuem elementos similares em sua realidade circundante para expressar sua mensagem. / We endeavoured to carry out a reading with multidisciplinary tools in the quest to transcend reductionism and the excesses of formalities and subjectivism in the art object approach, bringing art near to science. As object of study we select a small part of Russian art with the primordial objective of reading it as a pictorial narrative. From this, we treat painting plastic arts as a narrative that, because it is a language, bears the six functions. The elaboration of the pictorial narrative by gathering inspiration, intuition and deduction, rational and emotional perceptual observations, besides promoting a predominance of the poetic function, uses the application of aesthetic laws common to the plastic arts, not only of Russia, but to the art produced in any country. Roman Jakobsons six functions of language and Vilayanur S. Ramachandrans nine laws of aesthetics are together the keys of our reading. Insofar as it is based on universal laws of aesthetics and art so called because they refer to the ability present in all human brains that normally develop such a reading, without depriving the role of culture or the individuality of the artist, focuses not on the difference between the various artistic styles but on principles that transcend cultural barriers. For this reason, when considering the existence of the artistic universals of Neuroaesthetics, we also consider the occurrence of poetic convergence as an artistic affinity between expressive agents who possess similar elements in their surrounding reality to express their message.

Nesta tese, mostramos que o modelo estocástico binário para expressão gênica, por um gene auto-regulado, possui solução completa. A solução dependente do tempo é escrita via expansão em termos das funções de Heun confluentes. Apresentamos um exemplo de dinâmica estocástica desse gene. Para tal, desenvolvemos uma relação de recorrência entre derivadas arbitrárias das funções de Heun confluentes. Mostramos também que o regime estacionário deste modelo possui simetria de Lie SO(2, 1) tipo Lorentz. Esta simetria é análoga à simetria do momento angular, porém com um sinal errado. O invariante desta álgebra define a meia-vida relativa do regime dinâmico do gene. O equivalente do momento angular azimutal é uma medida indireta do nível de atividade do gene. Os operadores levantamento e abaixamento conectam diferentes processos estocásticos de expressão proteínica. As flutuações destes processos estocásticos são classificadas em termos das relações entre os etiquetadores de um elemento da representação da álgebra. No arcabouço da teoria dos grupos, o modelo estocástico para um gene externamente regulado aparece como um caso particular do modelo para um gene auto-regulado. Mostramos, por fim, uma comparação entre estas duas estratégias de regulação. Demonstramos que um gene auto-regulado pode expressar proteínas em regimes sub Poisson, Poisson ou super Poisson. Por seu turno, o gene externamente regulado somente expressa proteínas em regimes Poisson ou super Poisson. Portanto, num processo estocástico, a auto-regulação mostra-se como uma forma de controle mais precisa. Também mostramos que a dinâmica de genes auto-regulados possui meia-vida mais curta que a de genes externamente regulados. Ou seja, a auto-regulação permite respostas mais rápidas à perturbações externas. / In this thesis we show that the stochastic binary model to protein synthesis by na auto-regulated gene is completely solvable. The time-dependent solution is written in terms of the confluent Heun functions. We present an example of probability dynamics to this gene. To get that, we developed a recurrence relation between arbitrary derivatives of the confluent Heun functions. We also show the existence of a Lorentz-like Lie symmetry SO(2, 1). This is an analogous to the angular momentum symmetry but presenting one wrong sign in its preserved form. This invariant defines the relative half-life of the dynamical regime of the gene. The equivalent of the azimuth angular momentum measures indirectly the activity level of the gene. The ladder operators connect distinct stochastic processes of protein synthesis. The fluctuations of these processes are classified in terms of the relation between labeling numbers of a representation of the algebra. In the group theory formalism, the stochastic model to an externally regulated gene is a particular case of the model to an auto-regulated gene. We compare these two gene regulation strategies, and show that the auto-regulated gene can synthesize proteins into the super Poisson, Poisson, and sub Poisson fluctuating regimes. The externally regulated gene only presents the super Poisson and Poisson regimes. Therefore, the auto-regulation is responsible for a more precise control of gene expression. We also show that the dynamics of the auto-regulated genes has a shorter half-life. Thus, the auto-regulation permits faster responses of the system to external perturbation.

Orientador: Suetônio de Almeida Meira / Banca: José Roberto Nogueira / Banca: Dayene Miralha de Carvalho Sano / Resumo: A criptografia tem como objetivo básico, transmitir uma mensagem a um destinatário sem que outra pessoa possa conhecer seu conteúdo, para que isso ocorra usa como ferramenta os recursos matemáticas. A preocupação com a privacidade e segurança é muito antiga, ao longo do tempo muitos códigos foram usados e utilizados principalmente para proteger segredos militares. Com o advento da comunicação eletrônica, muitas atividades essenciais passaram a depender do sigilo na troca de mensagens, principalmente aquelas que envolvem transações financeiras e uso seguro da internet. O presente trabalho trata a Criptografia como ferramenta de ensino nas aulas de Matemática, tendo em vista que o ensino da matemática está cada vez mais comprometido, principalmente por conta do desinteresse dos alunos e da grande defasagem com a qual chegam no Ensino Fundamental II. Diante disto, propomos a utilização de temas que tragam significado à aprendizagem e cativem o aluno. A criptografia pode ser abordada em vários conteúdos do Ensino Fundamental e Médio, como funções e matrizes, assuntos abordados no presente trabalho. Pretendemos, com a utilização da Criptografia no ensino dos conteúdos matemáticos, proporcionar sentido prático ao conteúdo estudado de forma que a aprendizagem se torne significativa para o aluno. Apresentaremos alguns modelos de atividades que abordam o tema criptografia e poderão ser aplicados no Ensino Fundamental e no Ensino Médio / Abstract: Encryption has the basic purpose of transmitting a message to a recipient without anyone else being able to know its contents, so that this occurs using the mathematical resources as a tool. The concern with privacy and security is very old, over time many codes have been used and used mainly to protect military secrets. With the advent of electronic communication, many essential activities depend on secrecy in the exchange of messages, especially those involving financial transactions and safe use of the internet. The present work treats Cryptography as a teaching tool in Mathematics classes, considering that the teaching of mathematics is increasingly compromised, mainly due to the lack of interest of the students and the large gap with which they arrive in Elementary School II. In view of this, we propose the use of themes that bring meaning to learning and captivate the student. The cryptography can be approached in several contents of Elementary and Middle School, like functions and matrices, subjects approached in the present work. We intend, with the use of Cryptography in the teaching of mathematical contents, to provide meaning practice to the content studied so that learning becomes meaningful for the student.We will present some models of activities that approach the subject of encryption and database is not Elementary and High School / Mestre

Pelo prisma das finalidades da sanção penal, nomeadamente, da ressocialização e da reintegração social, o presente trabalho se lançou a analisar o método empreendido pela Associação de Proteção e Assistência aos Condenados (APAC) na administração das penas privativas de liberdade. A APAC é uma entidade civil sem fins lucrativos, parceira do poder público e atuante na execução penal. Dispõe de método próprio, com base religiosa, que preza por iniciativas de valorização humana e satisfação dos direitos elementares da população prisional. Tal metodologia foi sistematizada em torno de 12 elementos, que buscam nortear o cumprimento da pena, tendo em vista o fim de recuperação do indivíduo encarcerado. Assim, para que fosse possível compreender a orientação desses elementos, foi desenvolvida pesquisa de caráter empírico qualitativo, com uso das ferramentas de observação participante e aplicação de entrevistas, na unidade masculina da APAC de Itaúna, Minas Gerais. O corpus linguístico obtido foi analisado com as técnicas de análise de conteúdo. Da intepretação dos resultados obtidos, foi possível franquear a aproximação da experiência apaqueana dos referenciais teóricos escolhidos na delimitação dos sentidos de ressocialização e reintegração social, desembocando em reflexões acerca do local em que se situa a APAC com relação aos paradigmas das finalidades da sanção penal. / From the perspective of the purposes of criminal punishment, namely, resocialization and social reintegration, the present work sought to analyze the method used by the Association for the Protection and Assistance to Convicted (APAC) in the administration of custodial sentences. APAC is a non-profit civil entity, a partner of the public power and an institution active in criminal execution. It has its own method, based on religion, initiatives for human valorization and satisfaction of the elementary rights of the prison population. This methodology was systematized in 12 elements, who seek to guide the penalty management, in order to provide the recovery of the incarcerated individuals. To understand the orientation of these elements, a qualitative empirical research was developed, using the tools of observation and interviewing, at the APAC male unit in Itaúna, Minas Gerais. From the analysis of the results obtained it was possible to approximate the APAC experience of the chosen theoretical frameworks.

A literatura descreve teorias que afirmam que o funcionamento deficiente das Funções Executivas (FE), desempenhariam um papel fundamental no surgimento de características observadas em indivíduos com diagnóstico incluído nos Distúrbios do Espectro do Autismo (DEA). Esta dissertação pretende investigar a relação entre escores obtidos em tarefas de FE e em tarefas de leitura de palavras e pseudopalavras em crianças alfabéticas em desenvolvimento típico e em crianças com diagnóstico de DEA e analisar estas correlações, compreendendo o funcionamento executivo de crianças com DEA e suas interferências no processo de alfabetização. Os resultados indicaram que as crianças com DEA apresentam desempenho semelhante aos seus pares típicos na leitura de palavras e pseudopalavras, sendo o que diferencia os desempenhos são os tempos superiores apresentados pelas crianças com DEA para realizar as provas de leitura. Não foram encontradas também diferenças estatística para a Torre de Hanói no modo manual e modo tablet entre os grupos. Sendo assim, crianças com DEA apresentaram desempenho semelhante às crianças em desenvolvimento típico nas tarefas que avaliavam as FE, sendo o que os diferencia novamente é tempo superior encontrado pelas crianças com DEA para desempenhar estas tarefas / The literature describes theories that deficits on the Executive Functions (EF) would play a key role in the emergence of characteristics observed in individuals diagnosed with Autism Spectrum Disorders (ASD). This dissertation intends to investigate the relationship between scores obtained in EF tasks and tasks of reading words and pseudowords in children with typical developing and in children diagnosed with ASD and analyze these correlations, including the executive functioning of children with ASDs and their interferences in the literacy process. The results indicated that children with ASD present similar performance to their typical pairs in reading words and pseudowords, and what differentiates the performances are the higher times presented by children with ASD to perform the reading tests. No statistical differences were found for the Tower of Hanoi in manual mode and tablet mode between the groups. Thus, children with ASD presented similar performance to typical children in the tasks that evaluated the FE, and what differentiates them is the higher time found by children with ASD to perform these tasks

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Paulo Cesar Rech / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Resumo: Neste trabalho investigamos algumas propriedades dinâmicas de dois modelos descritos por mapeamentos discretos: (i) mapa quadrático com perturbação paramétrica e; (ii) modelo do acelerador de Fermi concentrando particularmente na dinâmica dissipativa. No caso (i) e com a introdução de uma perturbação paramétrica o espaço de parâmetros é bidimensional permitindo assim um estudo de suas estruturas periódicas. Por outro lado o modelo do acelerador de Fermi descrito em (ii) consiste de uma particula clássica confinada entre duas paredes rígidas sendo uma delas fixa e outra movendo-se periodicamente no tempo. A partícula sofre colisões com ambas paredes, que assumiremos serem inelásticas. Isso implica em uma perda fracional de energia a cada choque. O são observadas nela. Mostramos que as estruturas periódicas presentes no espaço de parâmetros é bidimensional e estruturas periódicas também modelo do acelerador de Fermi obedecem a uma regra de organização descrita por uma equação diofantina / Abstract: Some dynamical properties are investigated in this work considering two models described by discret mappings: (i) a quadratic map under a parametric perturbation and; (ii) a Fermi accelerator model focusing particularly in the dissipative dynamics. In case (i) and with the introduction of a parametric perturbation the parameter space becomes two-dimensional allowing us to study periodic structures present in such space. On the other hand, the Fermi accelerator model described in case (ii), consists of a classical particle confined to bounce between two rigid walls. One of them is fixed and the other one is assumed to move periodically in time. Inelastic collisions are considered leading the particle to suffer a fractional loss of energy upon collision. The parameter space is also two-dimensional and periodic structures are observed. We show that the organization of such structures is described by a diophantine equation / Mestre