Cette thèse porte sur un des problèmes majeurs issus du domaine de la Conception Assistée par Ordinateur (CAO) à savoir celui de l'intersection. On aborde cette problèmatique avec une approche novatrice passant par une nouvelle forme de représentation des surfaces dites \og procédurales \fg{}. Cette dernière se base sur des approximants plus fins que les triangles habituellement utilisés, il s'agit de carreaux de surfaces paramétrées polynomiales de bas degré. L'approximation ainsi obtenue possède des caractères intéressants en termes de qualité et de représentation. Cependant, la mise en oeuvre d'une telle stratégie nécessite l'élaboration d'outils adaptés. En particulier, pour le problème d'intersection, il faut savoir intersecter efficacement les approximants. Pour cela, une méthode algorithmique permet de se focaliser uniquement sur des configurations d'intersection \og pertinentes \fg{}. Plusieurs méthodes sur l'intersection des surfaces paramétrées polynomiales sont ensuite exposées de manière effective. Enfin, les aspects d'implémentation sont également abordés à travers l'intégration des algorithmes développés dans un modeleur algébrique géométrique.

La morphométrie géométrique permet la visualisation dynamique 3D de la base du crâne et une prévision de leurs variations liées à la croissance. Le but de ce travail est de proposer des méthodes fiables et précises pour estimer l’âge fœtal et caractériser un stade de développement par sa conformation osseuse. Les os temporal, occipital et sphénoïde de 33 fœtus âgés de la 19ème à la 24ème semaine d’aménorrhée (S.A.) ont été reconstruits en 3D et 44 landmarks ont été positionnés. L’étude par morphométrie géométrique a permis de déterminer les maxima de variation morphologique, ainsi que d’étudier les trajectoires ontogénétiques. Les formules établies permettent l’estimation de l’âge à ±2,44 semaines. Les points de césure classiquement utilisés en anthropologie ont été confirmés. Nous avons établi une chronologie des conformations entre la 19ème, la 27ème et la 41ème S.A. L’os sphénoïde et occipital présentent un rythme de croissance commun alors que l’os temporal diffère. Nous avons confirmé ces structures anatomiques comme étant des critères indirects de maturation permettant d’estimer l’âge. / Geometric morphometric techniques allow the 3D visualization of the skull base and a forecast of their related growth variations. The aim of this work is to provide reliable and accurate methods to estimate fetal age and stage of development characterized by bone conformation. The temporal bone, occipital and sphenoid in 33 fetuses aged from the 19th to the 24th week of amenorrhea (W.A) were reconstructed in 3D and 44 landmarks were positioned. Geometric morphometrics was used to determine the maxima of morphological variation and ontogenetic trajectories. The established formulas allow the estimation of age at ±2.44 weeks. Hyphenation points conventionally used in anthropology have been confirmed. We have established a chronology of the conformations between 19th, 27th and 41st WA. The sphenoid and the occipital bone have a common growth rate, while the temporal bone differs. We confirmed these anatomical structures as indirect criteria of maturation to estimate age.

La modélisation géométrique est utilisée dans de nombreux domaines pour la construction d’objets 3D, l’animation ou les simulations. Chaque domaine est soumis à ses propres contraintes et nécessiterait un outil dédié. En pratique, un même outil est utilisé pour plusieurs domaines, en factorisant les caractéristiques communes. Ces modeleurs fournissent un ensemble d'opérations types, que l'utilisateur compose pour construire ses objets. Pour des opérations plus spécifiques, les outils actuels offrent des API.La plate-forme Jerboa propose un outil de génération d'opérations géométriques personnalisées. Elles sont définies graphiquement par des règles de transformations de graphes. Des vérifications automatiques de préservation de la cohérence des objets sont faites lors de l’édition qui peuvent être enrichies par des propriétés métiers. Notre contribution a consisté à étendre le langage par des scripts, pour composer les règles et réaliser des opérations complexes. Nous avons étendu les vérifications automatiques, en particulier pour assurer la cohérence géométrique. Enfin, nous avons modifié le processus d'application des opérations pour augmenter les possibilités de contrôle.Pour valider cette approche, nous avons développé un modeleur dédié à la géologie, pour la représentation du sous-sol, en collaboration avec l'entreprise Géosiris. Nous avons défini un flux d'activité avec Géosiris en suivant des contraintes spécifiques à la géologie. Grâce à la rapidité de développement des opérations dans Jerboa, nous avons pu prototyper et tester rapidement plusieurs algorithmes de reconstruction du sous-sol, pour les appliquer sur des données réelles fournies par l'entreprise. / Geometric modeling is used in various scopes for 3D object construction, animation or simulations. Each domain must cope with its constraints and should have its dedicated tool. In fact, several common characteristics of different domains are factored in a single tool. These modelers contain sets of basic operations that the user composes to build his objects. For more specific operations, current common tools offer API.Jerboa’s platform allows to generate personalized geometrical operations. These are defined by graph transformation rules. During their design, many automated verifications are done for the preserving of object consistency. They also be enriched with additional properties. Our contribution consists in extending the Jerboa language with scripts to compose rules and define complex operations. We also extended automated verifications, in particular to ensure geometric consistaency. Finally, we modified operations application process, in order to increase user control possibilities.To validate this approach, we have implemented a geological dedicated modeler for subsoil modeling, in collaboration with Geosiris Company. We defined a workflow with Geosiris that follows specific geological reconstruction constraints. Thanks to the Jerboa rapid prototyping mecanism, we developped and quickly tested several subsoil reconstruction algorithms, and apply them to real data provided by the company.

: La théorie géométrique des invariants constitue un domaine central de la géométrie algébrique d'aujourd'hui : développée par Mumford au début des années soixante, elle a conduit à des progrès considérables dans l'étude des variétés projectives, notamment par la construction d'espaces de modules. Dans les vingt dernières années des interactions entre la théorie géométrique des invariants et la géométrie arithmétique -- plus précisément la théorie des hauteurs et la géométrie d'Arakelov -- ont été étudiés par divers auteurs (Burnol, Bost, Zhang, Soulé, Gasbarri, Chen). Dans cette thèse nous nous proposons d'un côté d'étudier de manière systématique la théorie géométrique des invariants dans le cadre de la géométrique d'Arakelov ; de l'autre de montrer que ces résultats permettent une nouvelle approche géométrique (distincte aussi de la méthode des pentes développée par Bost) aux résultats d'approximation diophantienne, tels que le Théorème de Roth et ses généralisations par Lang, Wirsing et Vojta. / Geometric invariant theory is a central subject in nowadays' algebraic geometry : developed by Mumford in the early sixties, it enhanced the knowledge of projective varieties through the construction of moduli spaces. During the last twenty years, interactions between geometric invariant theory and arithmetic geometric --- more precisely, height theory and Arakelov geometry --- have been exploited by several authors (Burnol, Bost, Zhang, Soulé, Gasbarri, Chen). In this thesis we firstly study in a systematic way how geometric invariant theory fits in the framework of Arakelov geometry; then we show that these results give a new geometric approach to questions in diophantine approximation, proving Roth's Theorem and its recent generalizations by Lang, Wirsing and Vojta.

Le problème du transport optimal, originellement introduit par Monge au 18ème siècle, consiste à minimiser l'énergie nécessaire au déplacement d'une masse dont la répartition est donnée vers une autre masse dont la répartition est elle aussi donnée; mathématiquement, cela se traduit par : trouver le minimiseur de l'intégrale de c(x,T(x)) (où c est le coût de transport de x vers T(x)) parmi toutes les applications T à mesure image prescrite.Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes variationnels similaires où l'on fait intervenir la matrice jacobienne de la fonction de transport, c'est-à-dire que le coût dépend de trois variables c(x,T(x),DT(x)) ; il s'agit typiquement de rajouter l'intégale de |DT(x)|^2 à la fonctionnelle afin d'obtenir une pénalisation Sobolev. Ce type de problème trouve ses motivations en mécanique des milieux continus, élasticité incompressible ou en analyse de forme et appelle d'un point de vue mathématique une approche totalement différente de celle du problème de transport usuel.Les questions suivantes sont envisagées :- bonne définition du problème, notamment de l'énergie de Dirichlet, via les espaces de Sobolev par rapport à une mesure, et résultats d'existence de minimiseurs ;- caractérisation de ces minimiseurs : optimalité du transport croissant sur la droite réelle, et approche du type équation d'Euler-Lagrange en dimension quelconque ;- sélection d'un minimiseur via une procédure de pénalisation du type Gamma-convergence (l'énergie de Dirichlet est mutipliée par un petit paramètre) lorsque le coût de transport est le coût de Monge donné par la distance, pour lequel l'application de transport optimale n'est pas unique ;- autres approches du problème et perspectives : formulation dynamique du type Benamou-Brenier, et formulation duale similaire à celle de Kantorovitch dans le cas du problème du transport optimal usuel. / The optimal transportation problem was originally introduced by Monge in the 18th century; it consists in minimizing the total energy of the displacement of a given repartition of mass onto another given repartition of mass. This is mathematically expressed by: find the minimizer of the integral of c(x,T(x)) (where c(x,T(x)) is the cost to send x onto T(x)) among the maps T with prescribed image measure.This thesis is devoted to similar variational problems, which involve the Jacobian matrix of the transport map, meaning that the cost depends on three variables c(x,T(x),DT(x)); we typically add the Dirichlet energy to the transport functional in view to obtain a Sobolev-type penalization. This kind of constraints finds its motivations in continuum mechanics, incompressible elasticity or shape analysis, and a quite different mathematical approach than in the usual theory of optimal transportation is needed.We consider the following questions:- proper definition of the problem, in particular of the Dirichlet energy, thanks to the theory of Sobolev spaces with respect to a measure, and existence results;- characterizations of these minimizers: optimality of the monotone transport map on the real line, and Euler-Lagrange-like approach in any dimension;- selection of a minimizer via a Gamma-convergence-like penalization procedure (we multiply the Dirihlet energy with a vanishing positive parameter) where the transport cost is the Monge cost given by the distance (for which the optimal transport map is not unique);- other related problems and perspectives: dynamic Benamou-Brenier-like formulation, and dual Kantorovich-like formulation.

Il existe chez les espèces du genre Homo une diversité morphologique crânienne et cérébrale importante, et les interactions de ces deux éléments sont complexes. De manière générale, au cours de l’évolution de ce taxon, le neurocrâne prend une importance croissante par rapport au bloc facial en raison d’une expansion cérébrale marquée. Cependant, les modalités de cette expansion sont multiples, et elle se met en place chez les différentes espèces via des modifications morphologiques qui leur sont propres. Mise à part l’augmentation du volume cérébral, l’endocrâne témoigne de réorganisations neuroanatomiques. Ces différents facteurs - volume et organisation – ainsi que les contraintes morpho-fonctionnelles diverses exercées sur la face externe du crâne, sont susceptibles de résulter en une variété de relations morphologiques et spatiales entre le neurocrâne et l’endocrâne. Il est donc pertinent de documenter ces relations afin de pouvoir par la suite mieux appréhender la variabilité et les mécanismes évolutifs à l’oeuvre chez les différents taxons du genre Homo. Nous explorons dans ce travail de thèse les variations jointes du neurocrâne et de l’endocrâne dans le genre Homo et chez Homo sapiens. Cette contribution est basée sur l’analyse de modèles virtuels de crânes et d’endocrânes à l’aide de méthodes géométriques et d’une méthode innovative de déformations de surfaces. Nous avons étudié des données morphologiques issues de populations actuelles afin d’éclaircir la nature des relations entre le neurocrâne et l’endocrâne chez Homo sapiens. Pour cela, nous avons comparé les asymétries des hémisphères de l’endocrâne – qui reflètent celles des hémisphères cérébraux – aux asymétries de la voûte crânienne. Les schémas d’asymétrie bilatérale relevés sont identiques sur le crâne et sur l’endocrâne. Cela s’explique par une morphologie de la voûte du crâne calquée sur celle de l’endocrâne, malgré un effet « tampon » de l’os qui n’enregistre pas sur sa face externe toutes les asymétries cérébrales. Les possibles corrélations entre le degré d’asymétrie et des facteurs tels que la conformation générale du crâne, la robustesse des superstructures osseuses, le sexe et le volume endocrânien ont également été explorées. Nous avons ensuite analysé les schémas de co-variation entre neurocrâne et endocrâne au sein du genre Homo. Nous avons ainsi pu mettre en évidence des éléments de co-variation qui concernent l’ensemble du genre Homo, et d’autres qui sont spécifiques à certains taxons, notamment aux Néandertaliens ou à Homo sapiens. Ainsi, si la conformation de la voûte crânienne est très semblable à la morphologie endocrânienne, les interactions crâne-endocrâne dans la zone occipitale et cérébelleuse apparaissent plus variables, et semblent inféodées au degré de globularisation de l’ensemble du cerveau et du neurocrâne. Ces résultats mettent en évidence certaines interactions entre réorganisations cérébrales et morphologie crânienne chez les différentes espèces du genre Homo, et soulignent le caractère crucial du croisement des données et des méthodes pour l’interprétation du registre fossile. / Species of the genus Homo display cranial and endocranial morphological variations, with complex interactions between these two elements. Generally speaking, throughout the evolution of this taxon the neurocranium becomes increasingly important by comparison with the facial skeleton, due to a marked cerebral expansion. The modalities of this expansion differ accross species and occur at least partly through species-specific morphological processes. Apart from the increase in cerebral volume, the endocast bears the traces of neuroanatomical reorganisations. These two factors – volume and organisation – as well as various morpho-functional constraints on the external face of the cranium, may result in a variety of morphological and spacial relationships between the neurocranium and the endocranium. It is therefore important to document these relations in order to better apprehend the variability and the evolutionary mechanisms behind the morphologies of the different Homo species.This doctoral thesis explores the joint morphological variations of the neurocranium and endocast in the genus Homo and within Homo sapiens through multiple approaches. We offer a contribution to this topic based on shape analyses of virtual crania and endocasts, using geometric morphometrics and an innovative technique of surface deformations. We analysed morphological data from extant populations in order to clarify the nature of the relationship between the neurocranium and the endocast in Homo sapiens. One of the lines of evidence investigated is the correspondence between neurocranial and endocranial (and therefore cerebral) gross asymmetries. Our results show that the patterns of bilateral asymmetries of the neurocranium are identical to those of the endocranium. There is a close correspondance between the morphologies of the endocranial and cranial vaults, despite the neurocranium not displaying the full extent of cerebral asymmetries on its external vault. Correlations between asymmetry and factors including sex, endocranial volume and importance of the bony superstructures were also tested. Co-variation patterns between neurocranial and endocranial morphologies in the genus Homo were analysed. Our results highlight elements of co-variation between the neuro and endocranium which are shared accross the genus Homo, and others which are species-specific. While the cranial vault closely follows endocranial morphology, interaction patterns between the endo and neurocranium in the occipito-cerebellar area appear more variable and linked to the overall degree of globularisation of the brain and neurocranium. These results highlight some of the interactions between cerebral reorganisations and cranial morphology in Homo species, and underline the importance of crossing data and methods in order to interpret the fossil record.

L’émergence des matériaux composites dans le domaine aéronautique a permis d’alléger considérablement les structures. Cependant l’adaptation du processus d’assemblage aux contraintes imposées par la présence de ces matériaux n’est pas encore complète. De nombreuses opérations considérées comme non-productives sont nécessaires pour garantir le respect des nouvelles exigences. Dans le cadre du projet européen LOCOMACHS, l’utilisation d’un outil de simulation d’assemblage est envisagée afin de limiter le recours à ces opérations. Ces travaux s’inscrivent dans le cadre de la validation, par la mesure, des modèles utilisés pour la simulation d’assemblage flexible. Une méthode d’évaluation de la géométrie d’un composant souple est mise en œuvre afin de compenser par simulation numérique les effets de l’environnement sur le composant lors de sa mesure. Une analyse de sensibilité de la méthode aux variations des différents paramètres de mesure et de simulation est réalisée afin de définir un cadre pour la mise en œuvre. Une analyse modale des écarts à une géométrie de référence contribue à la correction de certains paramètres du modèle utilisé pour réaliser la compensation par simulation. Cette géométrie de référence est obtenue par une méthode de retournement appliquée dans un contexte flexible, afin d'annuler certains effets de l'environnement sur la géométrie mesurée du composant. Le jeu entre les composants assemblés est la caractéristique géométrique prépondérante dans un assemblage de structure aéronautique composite. La simulation d’assemblage, à partir des mesures réalisées sur les composants souples, permet d’évaluer le jeu entre les composants avant leur assemblage. Des méthodes de mesure de jeu dans un assemblage de composants souples sont proposées, et leur mise en œuvre expérimentale est réalisée. La confrontation des jeux mesurés et simulés permet de souligner d’une part les performances de l’outil de simulation, et d’autre part les difficultés liées à la modélisation des environnements de mesure et d’assemblage réels. / The emergence of composite materials in aeronautics leads to lighter structures. However, these new materials induce new constraints to the assembly process. The adaptation is not yet complete. Indeed many operations are necessary to respect the new requirements, but are considered as non-productive. In the context of the European project LOCOMACHS, an assembly simulation tool is developed to limit the use of these operations. This thesis relates to the validation, from the measure, of the models used for flexible assembly simulation. A method to evaluate the geometry of a flexible component is implemented. The method compensates, by simulation, the effects of the environment on the component during its measurement. A sensitivity analysis of the method against changes in various measurement parameters and simulation parameters is performed in order to define a framework for implementation. Parameters of the model used to perform the compensation by simulation are not representative of the actual behavior. A modal analysis of deviations to a chosen reference geometry contributes to the adjustment of these parameters. This reference geometry is obtained by a reversal method applied in a flexible context to cancel some of the effects of the environment on the measured geometry of the component. The gap between the assembled components is the geometric key characteristic in an assembly of aeronautical composite structure. The assembly simulation, from measuring data of flexible components, enables to evaluate the gap between the components prior to assembly. Gap measurement methods in an assembly of flexible components are proposed, and they have been experimentally performed. The comparison of measured and simulated gaps highlights the performance of the simulation tool, and the difficulties in modeling actual measurement environment and actual assembly environment.

Le dessin est la manière la plus courante de communiquer sur les formes.Ainsi, l'utilisation de l'esquisse comme outil dans le processus de modélisation de contenus 3D est une approche attrayante.Cependant, dans le monde des machines, les dessins sont encore difficiles à interpréter comme des représentations de formes 3D.Ce défi a été relevé par de nombreux travaux de recherche, car tirer parti du peu de connaissances que nous possédons sur la perception n’est pas anodin.Ma thèse se concentre sur les limites de ce qui peut être inféré à partir de dessins uniques de formes lisses sans aucune aide de l'utilisateur.Dans un premier temps, nous avons choisi une catégorie de forme, à savoir les animaux et autres créatures pour lesquels une connaissance préalable aide à résoudre le problème.Ensuite, nous avons proposé de généraliser certaines parties de la solution pour aborder le cas des formes organiques libres.Ce manuscrit présente donc les solutions respectives que nous avons développées.La première permet de déduire des modèles 3D plausibles d’animaux à partir d’une seule esquisse de vue latérale en utilisant des principes anatomiques pour interpréter les éléments du dessin et déduire des décalages de profondeur entre les éléments.La seconde est une approche qui consiste à décomposer les représentations de formes lisses avec des points de recouvrement non triviaux en un ensemble de silhouettes de parties structurelles ordonnées en profondeur, qui peuvent être utilisées à des fins d'édition et d'animation.Beaucoup d'idées connexes ont été explorées en parallèle, et celles présentées dans ce manuscrit me donnent confiance en l'avenir de ce domaine de recherche. / Drawing is the most common way to communicate about shapes.Thus, using sketching as a tool in the process of modeling 3D content is an attractive approach.However in the world of machines, drawings are still difficult to interpret as shape depictions.This has been the challenge tackled by many different research works since leveraging the little we know about perception is non trivial.My thesis focuses on pushing the limits of what can be inferred from single drawings of smooth shapes without any help from the user.In a first attempt we chose to select a category of shape namely animals and other creatures for which prior knowledge helps to solve the problem.Then we proposed to generalize parts of the solution to tackle the case of free form organic shapes.This manuscript thus presents the respective solutions we developed. The first one is able to infer plausible 3D models of animals from a single side-view sketch using anatomic principles to both interpret the drawing's elements and infer depth offsets between these elements.The second is an approach to decompose depictions of smooth shapes with non trivial cusp points into a set of structural parts' silhouettes ordered in depth, which can be used for editing and animation purposes.Many related ideas were explored on the way, and the ones presented in this manuscript leaves me confident about the future of this field of research.

S'il fallait résumer le sujet de cette thèse en une expression, cela pourrait être quelque chose comme: phénomènes de grande dimension (mais néanmoins finie) en théorie quantique de l'information. Cela étant dit, essayons toutefois de développer brièvement. La physique quantique a inéluctablement affaire à des objets de grande dimension. Partant de cette observation, il y a, en gros, deux stratégies qui peuvent être adoptées: ou bien essayer de ramener leur étude à celle de situations de plus petite dimension, ou bien essayer de comprendre quels sont les comportements universels précisément susceptibles d'émerger dans ce régime. Nous ne donnons ici notre préférence à aucune de ces deux attitudes, mais au contraire oscillons constamment entre l'une et l'autre. Notre but dans la première partie de ce manuscrit (Chapitres 5 et 6) est de réduire autant que possible la complexité de certains processus quantiques, tout en préservant, évidemment, leurs caractéristiques essentielles. Les deux types de processus auxquels nous nous intéressons sont les canaux quantiques et les mesures quantiques. Dans les deux cas, la complexité d'une transformation est mesurée par le nombre d'opérateurs nécessaires pour décrire son action, tandis que la proximité entre la transformation d'origine et son approximation est définie par le fait que, quel que soit l'état d'entrée, les deux états de sortie doivent être proches l'un de l'autre. Nous proposons des solutions universelles (basées sur des constructions aléatoires) à ces problèmes de compression de canaux quantiques et d'amenuisement de mesures quantiques, et nous prouvons leur optimalité. La deuxième partie de ce manuscrit (Chapitres 7, 8 et 9) est, au contraire, spécifiquement dédiée à l'analyse de systèmes quantiques de grande dimension et certains de leurs traits typiques. L'accent est mis sur les systèmes multi-partites et leurs propriétés ayant un lien avec l'intrication. Les principaux résultats auxquels nous aboutissons peuvent se résumer de la façon suivante: lorsque les dimensions des espaces sous-jacents augmentent, il est générique pour les états quantiques multi-partites d'être à peine distinguables par des observateurs locaux, et il est générique pour les relaxations de la notion de séparabilité d'en être des approximations très grossières. Sur le plan technique, ces assertions sont établies grâce à des estimations moyennes de suprema de processus gaussiens, combinées avec le phénomène de concentration de la mesure. Dans la troisième partie de ce manuscrit (Chapitres 10 et 11), nous revenons pour finir à notre état d'esprit de réduction de dimensionnalité. Cette fois pourtant, la stratégie est plutôt: pour chaque situation donnée, tenter d'utiliser au maximum les symétries qui lui sont inhérentes afin d'obtenir une simplification qui lui soit propre. En reliant de manière quantitative symétrie par permutation et indépendance, nous nous retrouvons en mesure de montrer le comportement multiplicatif de plusieurs quantités apparaissant en théorie quantique de l'information (fonctions de support d'ensembles d'états, probabilités de succès dans des jeux multi-joueurs non locaux etc.). L'outil principal que nous développons dans cette optique est un résultat de type de Finetti particulièrement malléable / If a one-phrase summary of the subject of this thesis were required, it would be something like: miscellaneous large (but finite) dimensional phenomena in quantum information theory. That said, it could nonetheless be helpful to briefly elaborate. Starting from the observation that quantum physics unavoidably has to deal with high dimensional objects, basically two routes can be taken: either try and reduce their study to that of lower dimensional ones, or try and understand what kind of universal properties might precisely emerge in this regime. We actually do not choose which of these two attitudes to follow here, and rather oscillate between one and the other. In the first part of this manuscript (Chapters 5 and 6), our aim is to reduce as much as possible the complexity of certain quantum processes, while of course still preserving their essential characteristics. The two types of processes we are interested in are quantum channels and quantum measurements. In both cases, complexity of a transformation is measured by the number of operators needed to describe its action, and proximity of the approximating transformation towards the original one is defined in terms of closeness between the two outputs, whatever the input. We propose universal ways of achieving our quantum channel compression and quantum measurement sparsification goals (based on random constructions) and prove their optimality. Oppositely, the second part of this manuscript (Chapters 7, 8 and 9) is specifically dedicated to the analysis of high dimensional quantum systems and some of their typical features. Stress is put on multipartite systems and on entanglement-related properties of theirs. We essentially establish the following: as the dimensions of the underlying spaces grow, being barely distinguishable by local observers is a generic trait of multipartite quantum states, and being very rough approximations of separability itself is a generic trait of separability relaxations. On the technical side, these statements stem mainly from average estimates for suprema of Gaussian processes, combined with the concentration of measure phenomenon. In the third part of this manuscript (Chapters 10 and 11), we eventually come back to a more dimensionality reduction state of mind. This time though, the strategy is to make use of the symmetries inherent to each particular situation we are looking at in order to derive a problem-dependent simplification. By quantitatively relating permutation symmetry and independence, we are able to show the multiplicative behavior of several quantities showing up in quantum information theory (such as support functions of sets of states, winning probabilities in multi-player non-local games etc.). The main tool we develop for that purpose is an adaptable de Finetti type result

L'imagerie médicale est une ressource de données principale pour différents types d'applications. Bien que les images concrétisent beaucoup d'informations sur le cas étudié, toutes les connaissances a priori du médecin restent implicites. Elles jouent cependant un rôle très important dans l'interprétation et l'utilisation des images médicales. Dans cette thèse, des connaissances anatomiques a priori sont intégrées dans deux applications médicales. Nous proposons d'abord une chaîne de traitement automatique qui détecte, quantifie et localise des anévrismes dans un arbre vasculaire segmenté. Des lignes de centre des vaisseaux sont extraites et permettent la détection et la quantification automatique des anévrismes. Pour les localiser, une mise en correspondance est faite entre l'arbre vasculaire du patient et un arbre vasculaire sain. Les connaissances a priori sont fournies sous la forme d'un graphe. Dans le contexte de l'identification des sous-parties d'un organe représenté sous forme de maillage, nous proposons l'utilisation d'une ontologie anatomique, que nous enrichissons avec toutes les informations nécessaires pour accomplir la tâche de segmentation de maillages. Nous proposons ensuite un nouvel algorithme pour cette tâche, qui profite de toutes les connaissances a priori disponibles dans l'ontologie. / Medical imaging is a principal data source for different applications. Even though medical images represent a lot of knowledge concerning the studied case, all the a priori knowledge known by the specialist remains implicit. Nevertheless this a priori knowledge has a major role in the interpretation and the use of the images. In this thesis, anatomical a priori knowledge is integrated in two medical applications. First, an automatic processing pipeline is proposed in order to detect, quantify and localize aneurysms on a segmented cerebrovascular tree. Centerlines of blood vessels are extracted and then used to automatically detect aneurysms and quantify them. To localize aneurysm, a matching is made between the cerebrovascular tree of the patient and a healthy one. The a priori knowledge, in this case, is represented by a graph. In the context of identifying sub-parts of an organ represented by a mesh, we propose the use of an anatomical ontology. This ontology is first enhanced by all information necessary to achieve the task of mesh segmenting. A new algorithm using this ontology to accomplish the segmentation task is then proposed.