Dans le contexte du calcul géométrique abstrait, les machines à signaux ont été développées comme le pendant continu des automates cellulaires capturant les notions de particules, de signaux et de collisions. Une question importante est la génération automatique d’un automate cellulaire reproduisant la dynamique d’une machine à signaux donnée. D’une part, il existe des conversions ad hoc. D’autre part, ce n’est pas toujours possible car certaines machines à signaux présentent des comportements « continus ». Par conséquent, la discrétisation automatique de telles structures est souvent complexe et pas toujours possible. Cette thèse propose trois manières différentes de discrétiser automatiquement les machines à signaux en automates cellulaires, avec ou sans approximation possible. La première s’intéresse à une sous-catégorie de machines à signaux, qui présente des propriétés permettant d’assurer une discrétisation automatique exacte pour toute machine de ce type. La deuxième est utilisable sur toutes les machines mais ne peut assurer ni l’exactitude ni la correction du résultat. La troisième s’appuie sur une nouvelle expression de la dynamique d’une machine à signaux pour proposer une discrétisation. Cette expression porte le nom de modularité et est décrite avant d’être utilisée pour discrétiser. / In the context of abstract geometrical computation, signal machines have been developed as a continuous counter part of cellular automata capturing the notions of particles, signals and collisions. An important issue is the automatic generation of a cellular automaton mimicking the dynamics of a given signal machine. On the one hand, ad hoc conversions exist.On the other hand, it is not always possible since some signal machines exhibit “purely continuous” behaviors. Therefore, automatically discretizing such structures is often complicated and not always possible. This thesis proposes different ways to automatically discretize signal machines into cellular automata, both with and without handling the possiblity of approximation.The first is concerned with a subcategory of signal machines, which has properties ensuring an exact automatic discretization for any machine of this type. The second is usable on all machines but cannot guarantee the exactness and correction of the result. The third is based on a new expression of the dynamics of a signal machine to propose a discretization.This dynamical expression takes the name of modularity and is described before being used to discretize.

La biodiversité dans les paysages dépend des caractéristiques de ce paysage mais peut aussi être influencée par son histoire. En effet, certaines espèces ne réagissent pas immédiatement à une perturbation mais peuvent montrer un temps de réponse plus ou moins long. De ce fait, la prise en compte de l'évolution de l'habitat des espèces est devenue un enjeu important en écologie depuis quelques années, pour mieux comprendre la présence ou la diversité biologique actuelle. L'objectif de cette thèse en géomatique s'inscrit dans ce contexte applicatif d'écologie historique. Le sujet que nous traitons porte sur l'extraction automatique d'îlots boisés et la caractérisation de leur évolution spatio-temporelle depuis le milieu du XIXe siècle pour modéliser l'effet de leur trajectoire historique sur la diversité actuelle en syrphes forestiers (Diptera : Syrphidae). Le site d'étude est un paysage agri-forestier des Coteaux de Gascogne. La démarche générale proposée se compose de trois étapes principales : (1) la constitution de la base de données spatiales des îlots boisés intégrant plusieurs sources de données hétérogènes, (2) l'appariement des îlots boisés aux différentes dates avec la caractérisation de leur évolution spatio-temporelle, (3) la modélisation statistique des relations espèces-habitats intégrant l'histoire comme un des facteurs explicatifs de la diversité en syrphes observée. Plusieurs contributions méthodologiques ont été apportées à cette démarche. Nous avons proposé une nouvelle méthode de correction géométrique fondée sur la régression ridge à noyau pour rendre compatible les données spatiales anciennes et actuelles mobilisées. Nous avons également développé une approche et un outil de vectorisation automatique des forêts dans les dessins-minutes de la carte d'Etat-Major du XIXe siècle. Enfin, une première évaluation de l'impact de l'incertitude spatiale sur la réponse des modèles espèces-habitats a également été initiée. D'un point de vue écologique, les résultats ont révélé un effet significatif de la continuité temporelle des habitats sur la diversité en syrphes forestiers. Nous avons montré que les forêts les plus isolées présentaient une dette d'extinction ou un crédit de colonisation selon le type d'évolutions apparues au cours de la dernière période étudiée (1979-2010). Il s'est avéré qu'une durée de 30 ans n'était pas suffisante aux syrphes forestiers pour qu'ils retrouvent un été d'équilibre à la suite d'une évolution spatiale de leur habitat isolé. / Biodiversity in landscapes depends on landscape spatial patterns but can also be influenced by landscape history. Indeed, some species are likely to respond in the longer term to habitat disturbances. Therefore, in recent years, landscape dynamics have become a possible factor to explain current biodiversity. The aim of this thesis in GIS is part of this historical ecology context. We are dealing with automatic extraction of forest patches and characterization of their spatiotemporal evolution. The objective is to evaluate forest dynamics effects on current diversity of forest hoverflies. (Diptera: Syrphidae) in the agri-forestry landscape of Coteaux de Gascogne. The proposed general approach consists of three main steps: (1) the forest spatial database production from heterogeneous sources, (2) forest patches matching and characterization of their spatiotemporal evolution, (3) species-habitat modeling while integrating history as one of the factors likely to explain hoverflies diversity. Several methodological contributions were made. We proposed a new geometric correction approach based on kernel ridge regression to make consistent past and present selected data sources. We also developed an automatic extraction approach of forest from Historical Map of France of the 19th century. Finally, spatial uncertainty effects on ecological models responses have been assessed. From an ecological viewpoint, a significant effect from historical continuity of patches on forest hoverflies diversity was revealed. The most isolated fragments presented an extinction debt or a colonization credit according to area dynamics occurred in the last time-period (1970-2010). As it turns out, 30 years was not sufficient for forest hoverflies to reach new equilibrium after isolated habitat changes.

Deux groupes sont dits élémentairement équivalents s'ils satisfont les mêmes énoncés du premier ordre dans le langage des groupes. Aux environs de l'année 1945, Tarski posa la question suivante, connue désormais comme le problème de Tarski : les groupes libres non abéliens sont-ils élémentairement équivalents ? Une réponse positive à cette fameuse question fut apportée plus d'un demi-siècle plus tard par Sela, et en parallèle par Kharlampovich et Myasnikov, comme le point d'orgue de deux volumineuses séries de travaux. Dans la foulée, Sela généralisa aux groupes hyperboliques sans torsion, dont les groupes libres sont des représentants emblématiques, les méthodes de nature géométrique qu'il avait précédemment introduites à l'occasion de son travail sur le problème de Tarski. Les résultats rassemblés ici s'inscrivent dans cette lignée, en s'en démarquant toutefois dans la mesure où ils traitent des théories du premier ordre des groupes hyperboliques en présence de torsion. Dans un premier chapitre, on démontre, entre autres, que tout groupe de type fini qui est élémentairement équivalent à un groupe hyperbolique est lui-même hyperbolique. On démontre ensuite que les groupes virtuellement libres sont presque homogènes, ce qui signifie que deux éléments qui sont indiscernables du point de vue de la logique du premier ordre sont dans la même orbite sous l'action du groupes des automorphismes du groupe ambiant, à une indétermination finie près. Enfin, on donne une classification complète des groupes virtuellement libres de type fini du point de l'équivalence élémentaire à deux quantificateurs. / Two groups are said to be elementarily equivalent if they satisfy the same first-order sentences in the language of groups, that is the same mathematical statements whose variables are only interpreted as elements of a group. Around 1945, Tarski asked the following question : are non-abelian free groups elementarily equivalent? An affirmative answer to this famous Tarski's problem was given in 2006 by Sela and independently by Kharlampovich and Myasnikov, as the culmination of two voluminous series of papers. Then, Sela gave a classification of all finitely generated groups that are elementarily equivalent to a given torsion-free hyperbolic group. The results contained in the present thesis fall into this context and deal with first-order theories of hyperbolic groups with torsion. In the first chapter, we prove that any finitely generated group that is elementarily equivalent to a hyperbolic group is itself a hyperbolic group. Then, we prove that virtually free groups are almost homogeneous, meaning that elements are almost determined up to automorphism by their type, i.e. the first-order formulas they satisfy. In the last chapter, we give a complete classification of finitely generated virtually free groups up to elementary equivalence with two quantifiers.

Ce mémoire de thèse synthétise trois années de recherches dédiées à l'étude numérique et théorique de la compression à haute densité de poudres métalliques. Des diérentes phases qu'intègrent la métallurgie des poudres, la phase de compression à froid de la poudre est l'une des phases les plus sensibles de ce procédé de fabrication, car elle influence les propriétés mécaniques de la pièce finale. Il est donc nécessaire de mettre en place une approche numérique qui permet de contrôler et d'optimiser la compression de poudre jusqu'à de fortes valeurs de compacité (compacité supérieure à 0:9). Pour cela, nous proposons de reproduire par la méthode des éléments discrets le comportement de la poudre observé expérimentalement sous diérents types de chargement. A ce jour, les simulations via cette méthode sont limitées à une valeur de compacité ne dépassant pas 0:85. Pour dépasser ces limitations, nous présentons un modèle de contact implémenté dans un code éléments discrets libre (Yade). Ce nouveau modèle de contact est développé sur la base de la loi de contact normal qui intègre le terme de densité locale des particules dans son expression, afin de prendre en compte l'incompressibilité des grains se produisant à des valeurs de compacité supérieures à 0:85. Dans le but de procéder à des simulations plus réalistes, un nouvel algorithme géométrique de génération d'empilements de sphères polydisperses est développé. Ce nouvel outil numérique est capable de générer très rapidement de grands assemblages de sphères en contact tout en contrôlant diérents paramètres comme la distribution de la compacité, la taille minimale et maximale des sphères. Avec le modèle de contact capable de reproduire l'interaction entre les grains et la création d'un algorithme pouvant générer des assemblages de sphères similaires à un tas de poudres, nous procédons à des simulations de compression isostatique et en matrice pour diérents types de poudres (cuivre, aluminium, fer). Les résultats obtenus sont directement comparés à ceux issus des simulations éléments finis multi-particules et de l'expérience. Ces comparaisons permettent ainsi de valider et de tester la robustesse du modèle de contact développé. Pour finir, nous investiguons sur la base de nos divers développements validés, l'évolution d'une poudre d'aluminium avec un gradient de compacité au cours d'une compression en matrice.

Dans ce document, nous explorons les différentes étapes habituellement requises pour la synthèse d'image. Le principal but de cette exploration est de prendre en compte autant que possible l'utilisateur. La création d'images 3D nécessite en premier lieu la définition d'une collection de modèles 3D et de leur position relative. Pour cet objectif, nous explorons les techniques de modélisation 3D par esquisses pour des maillages 3D, en étendant l'utilisation de courbe de la définition de la silhouette à celle du profil de la forme, et en exposant toutes les différentes étapes du processus de reconstruction ainsi que la représentation interne. Nous explorons aussi l'utilisation de tels outils lorsque l'utilisateur se trouve face à de grands écrans. Une fois la géométrie d'un objet définie, un utilisateur doit définir son apparence résultant de l'interaction de la lumière avec ses propriétés de réflexion et sa géométrie. Nous introduisons un nouveau modèle de BRBF et ses outils de modélisation pour étendre les effets lumineux possibles. Puisque la forme de l'objet influence la perception de son éclairement, nous introduisons aussi un descripteur de forme pour extraire des informations continues de convexité et de courbure. Cette analyse en temps-réel est utilisée pour re-introduire ces information dans différents styles de rendu. Finallement, nous introduisons une nouvelle représentation pour l'éclairement qui offre un grand potentiel en terme d'édition pour l'éclairage global. Cette représentation est basée sur une grille régulière de vecteurs d'irradiance qui encode l'éclairement incident. La combinaison d'une approche volumique et vectorielle rend cette méthode bien adaptée pour tous les algorithmes qui doivent faire face à la complexité géométrique des scènes 3D.

Les composants à grille isolée, omniprésents dans les structures de conversion d'énergie, sont soumis à des exigences de plus en plus poussées : performances électriques, intégrabilité, fiabilité... Nous avons modélisé le comportement électrique dynamique de MOSFETs de puissance à partir de leurs caractéristiques physiques et géométriques. Cette modélisation, validée par la réalisation de prototypes, permet un dimensionnement des besoins énergétiques du composant en commutation, autorisant ainsi l'étude de solutions permettant l'intégration de l'alimentation de l'étage de commande. Deux structures d'auto-alimentation, compatibles avec la filière technologique du composant principal, ont été développées. Enfin, des travaux d'optimisation, portant sur la géométrie du composant, montrent qu'il est possible de dimensionner ce dernier de manière à minimiser ses besoins énergétiques en commutation, perspective intéressante pour l'intégration.

Nous voulions déterminer les facteurs de l'anthropisation impliqués dans le commensalisme de la souris, selon une approche phylogéographique et historique.<br />La quantification de la variabilité actuelle des morphologies dentaires (analyses de Fourier) du genre Mus en Méditerranée a montré qu'il est possible de discriminer les espèces et sous-espèces du genre à partir du matériel fossile et qu'elle pouvait être un marqueur des flux géniques. <br />L'application archéozoologique nous a permis d'identifier l'émergence des pratiques de l'économie agricole néolithique (stockage des grains, champs cultivés...) au Proche-Orient comme le facteur déterminant dans l'adaptation de la souris à la niche commensale.<br />Enfin, nous avons montré que la souris domestique colonisa la Méditerranée occidentale lors de l'intensification conjointe des échanges et de l'urbanisation du premier millénaire av. J.-C., lui permettant de surmonter les barrières écologiques et génétiques qui, auparavant, empêchaient son invasion.

- Les études des dispersions dans les systèmes mécaniques se font usuellement en faisant l'hypothèse de la rigidité des composants. Les outils issus de la théorie des mécanismes permettent alors un paramétrage des mobilités (Torseurs de Petits Déplacements). L'analyse des structures se fait, elle, sur des systèmes à géométries parfaites. La question se pose de lier ces deux mondes, elle est un des deux enjeux présentés dans ce document. Une extension de la méthode des domaines est proposée. Elle permet l'analyse au pire des cas d'un assemblage dans les deux objectifs du respect de son assemblabilité et de son fonctionnement. Les modèles mathématiques sont complexes pour le concepteur et un de nos objectifs est de les lui rendre intelligibles. A ces fins, il est proposé une démarche d'analyse des tolérances inspirée de la mécanique des structures. <br />- L'étude du défaut de forme quand à lui a bénéficié de moins d'études que celui des dispersions. Les solutions proposées apportent des réponses dans des cas simples. L'apport de la dynamique des structures ouvre le champ d'un paramétrage géométrique riche et polyvalent. Ce thème de recherche permet de qualifier tout type de forme. Les études récentes les combinent à des quantifications arithmétiques ou statistiques. Les applications industrielles de ces travaux permettent leurs développements en cohérence avec les utilisateurs potentiels.

Les domaines de géométrie algébrique et de géométrie algorithmique, bien qu'étroitement liés, sont traditionnellement représentés par des communautés de recherche disjointes. Chacune d'entre elles utilisent des courbes et surfaces, mais représentent les objets de différentes manières. Alors que la géométrie algébrique définit les objets par le biais d'équations polynomiales, la géométrie algorithmique a pour habitude de manipuler des modèles linéaires. La tendance actuelle est d'appliquer les algorithmes traditionnels de géométrie algorithmique sur des modèles non linéaires tels que ceux trouvés en géométrie algébrique. De tels algorithmes jouent un rôle important dans de nombreux champs d'application tels que la Conception Assistée par Ordinateur. Leur utilisation soulève d'importantes questions en matière de développement logiciel. Tout d'abord, la manipulation de leur représentation implique l'utilisation de calculs symboliques numériques qui représentent toujours un domaine de recherche majeur. Deuxièmement, leur visualisation et leur manipulation n'est pas évidente, en raison de leur caractère abstrait.<br /><br />La première partie de cette thèse porte sur l'utilisation de méthodes algébriques en modélisation géométrique, l'accent étant mis sur la topologie, l'intersection et l'auto-intersection dans le cadre du calcul d'arrangement d'ensembles semi-algébriques comme les courbes et surfaces à représentation implicite ou paramétrique. Une attention particulière est portée à la généricité des algorithmes qui peuvent être spécifiés quel que soit le contexte, puis spécialisés pour répondre aux exigences d'une certaine représentation.<br /><br />La seconde partie de cette thèse présente le prototypage d'un environnement de modélisation géométrique dont le but est de fournir un moyen générique et efficace pour modéliser des solides à partir d'objets géométriques à re\-pré\-sen\-ta\-tion algébrique tels que les courbes et surfaces implicites ou paramétriques, à la fois d'un point de vue utilisateur et d'un point de vue de développeur, par l'utilisation de librairies de calcul symbolique numérique pour la<br />manipulation des polynômes définissant les objets géométriques.

Dans cette étude, nous traitons un problème d'interpolation de données dans le plan ou dans l'espace. Ce problème se distingue des autres problèmes existants par le fait que les points sont obtenus progressivement, c'est-à-dire à un instant donné, seules sont connues les données jusqu'à cet instant. Les méthodes utilisées sont basées sur l'utilisation de splines récurrentes, i.e., chaque morceau de la spline à l'étape i (correspondant à l'information i) est calculé en fonction des morceaux précédents par un raccordement paramétrique ou géométrique. L'algorithme ainsi construit est régi par une relation de récurrence dont nous étudions la stabilité numérique. Les données ont été interpolées de deux manières différentes: ― par une fonction spline vectorielle: dans ce cas la stabilité est démontrée au moyen des paramètres de forme issus du raccordement géométrique entre les sections de la spline. Ainsi, nous avons donné un nouveau rôle aux paramètres de forme qui consiste à absorber les oscillations provenant du calcul itératif. ― par une représentation scalaire des données: chaque morceau de la spline appartient à un espace de dimension n, engendré par une famille de fonctions ayant certaines propriétés. On démontre que la stabilité est en fait obtenue par le choix même des fonctions de base de l'espace