Orientador: José Luiz Gasche / Banca: João Batista Campos Silva / Banca: Millena Martins Villar Vale / Resumo: Em compressores de refrigeração, as válvulas de sucção e descarga são responsáveis pela retenção e passagem do fluido refrigerante da câmara de sucção ao cilindro, e do cilindro à câmara de descarga. Projetistas trabalham para que essas válvulas tenham baixa perda de carga, aumentando a eficiência do processo. Como a abertura e o fechamento das válvulas são realizados por forças do próprio escoamento, o entendimento do escoamento através das mesmas é fundamental para melhorar o desempenho do sistema de válvulas. Esta tarefa pode ser realizada eficientemente com o uso de ferramentas numéricas. Devido à complexidade da geometria real das válvulas, encontram-se na literatura diversos trabalhos que utilizam modelos simplificados na representação das válvulas. Em particular, a geometria do difusor radial se destaca como o modelo simplificado mais utilizado nesse tipo de escoamento, e importantes conclusões foram obtidas devido ao uso adequado do modelo. O Método da Fronteira Imersa é um método promissor no estudo de problemas de geometria complexa e envolvendo interações de fluido-estrutura. Com esse método, é possível investigar o escoamento em modelos mais complexos, sem grandes complicações no processo de geração de malha. No presente trabalho, utiliza-se o método de Multi-Forçagem Direta proposto por Wang (2007) para os cálculos de forças na representação do corpo rígido. A solução do escoamento incompressível e viscoso é feita através do código AMR3D (Adaptive Mesh Refinement 3D), composto por um esquema de avanço temporal semi-implícito de segunda ordem e um método de projeção no acoplamento pressão-velocidade. A malha gerada pelo código consiste em blocos de refinamento localizado alocados de acordo com uma sequência de níveis de refinamento, que se adapta ao campo de vorticidade e a presença de uma fronteira imersa. O método numérico é... / Abstract: In refrigeration compressors, the suction and discharge valves are responsible for the retention and passage of the refrigerant fluid from the suction chamber to the cylinder, and from the cylinder to the discharge chamber. Valve system designers seek for valves with small overall flow pressure drop in order to increase the compressor efficiency. As the opening and closing of the valves are caused by the forces produced by the refrigerant flow, the understanding of the flow through the valve is of fundamental importance in order to enhance the efficiency of the valve system. The numerical simulation of the flow is an efficient method to perform this task. Due to the complex geometry usually found in this type of valve, simplified geometries have been used to represent the valve, particularly the radial diffuser geometry. The Immersed Boundary method is very attractive when it comes to complex geometries and fluid-structure interaction, for it allows the simulation of fluid flow past complex geometries, with boundary movement, without complicating the mesh generation process. In the present work, the Multi-Direct Forcing introduced by Wang (2007) is used for the rigid body force calculations. The incompressible, viscous flow is solved by the AMR3D (Adaptive Mesh Refinement 3D) which contains a semi-implicit time discretization scheme of second order and a projection method for the pressure-velocity coupling. The mesh generated by the code consists in sequences of nested, progressive finer rectangular grid patches, which dynamically adapts to the flows vorticity field and the presence of an immersed boundary. The numerical method is validated with experimental data obtained for the flow through the radial diffuser's geometry. A model that represents well the real geometry of the real valve is proposed, with angular movement imposed for valve opening and closing simulation. Results show that the ... / Mestre

Orientador: Miriam Godoy Penteado / Banca: Claudemir Murari / Banca: Aline Maria de Medeiros Rodrigues Reali / Resumo: Esta pesquisa tem a finalidade de compreender as possibilidades para o ensino de Geometria Fractal perspectivadas por professores de matemática e alunos do curso de licenciatura em Matemática. Os dados foram provenientes da realização de duas oficinas com cinco professores de matemática os quais atuam no ensino fundamental ou médio e de vinte estudantes do curso de licenciatura em Matemática e de um questionário preenchido por eles. Essas oficinas foram organizadas de forma a introduzir a ideia de Geometria Fractal a partir do emprego de recursos tecnológicos e materiais manipuláveis. Os programas computacionais utilizados foram o SuperLogo e o Geometricks. Usou-se também materiais manipuláveis como o compasso, a régua, a tesoura e papel cartão. A pesquisa empregou os pressupostos teóricos de Shulman para o estudo da produção de saber na prática docente; os pensamentos de Mizukami e Reali sobre os aspectos da formação de professores; o uso e o emprego de maneira significativa da Tecnologia na Educação por Papert e Valente; e as concepções de Penteado sobre a formação de professores para o uso de tecnologia informática. Os resultados tratam dos seguintes aspectos: a) como os participantes das oficinas percebem os fractais como tema gerador de outros tópicos de matemática; b) a relação dos participantes da oficina com a tecnologia informática utilizada; c) as dificuldades existentes ou não com os temas matemáticos relacionados ao estudo dos fractais; d) as possíveis dificuldades para ensinar esse tópico que os participantes da oficina conseguem antecipar / Abstract: This research aims at understanding the possibilities mathematics teachers and prospective teachers consider for teaching fractal geometry in the basic school. The analysis drawn on data from workshops and questionnaire with five mathematics teachers of elementary or high school, and twenty prospective mathematics teachers. The workshops were organized to introduce the idea of fractal geometry using software as SuperLogo and Geometricks, and manipulative material as compass, ruler, scissors and cardboard. The research based on Shulman ideas of pedagogical content knowledge; on Mizukami and Reali ideas of learning for teaching; and on Papert, Valente and Penteado idea of teacher education for the use of computer for teaching The results cover the following aspects: a) how the participants perceive fractal mobilize other mathematical content; b) the relationship of participants with computers c) the difficulties the participants had with the mathematical knowledge to work with fractals; d) the possible difficulties in teaching this topic that participants could anticipate / Mestre

Orientador: Luiza Helena da Silva Christov / Banca: Mirian Celeste Ferreira Dias Martins / Banca: Kátia Cristina Stoco Smole / Resumo: Esta pesquisa se caracteriza como qualitativa, porque parte de um levantamento teórico a respeito do ensino e aprendizagem da arte e da geometria e das suas relações. Com dados predominantemente descritivos, análise detalhada do processo e conclusões que seguem por raciocínio indutivo a partir dos dados. O foco da pesquisa está nos "olhares que pensam e sentem", envolvendo professores e alunos das séries iniciais do Ensino Fundamental de uma prefeitura no interior do estado de São Paulo, buscando reflexões acerca da complexidade do olhar, da natureza do objeto e das possibilidades e limites não só destes alunos fruidores, mas também do mediador; pontos essenciais para a realização de um planejamento com ações mediadoras e direcionadas para a aprendizagem. Este trabalho tem por objetivo responder à questão: "Como a didática do professor no ensino da geometria dá sinais de aproximação com o ensino da arte?". Avaliamos a pertinência das linguagens da arte, sobretudo a visual e a cênica no ensino de geometria e, como o uso dessas linguagens pode contribuir para a formação de conceitos e do pensamento geométrico, além do conhecimento da arte. Os dados da pesquisa foram obtidos por meio de três instrumentos: a observação das aulas dadas pelos professores envolvidos na pesquisa; a análise de documentos por meio dos relatórios das aulas elaborados pelos mesmos professores e os diários produzidos para os encontros de formação em arte. Para efetuar a leitura dos dados obtidos a partir dos instrumentos utilizamos as ideias discutidas por Ginzburg (1991) a respeito do paradigma indiciário. Com base nos estudos realizados por pesquisadores como Dewey (2010), Martins, Guerra e Picosque (2010), Smole e Diniz (2001), Machado (1995), Crouley (1994), Hoffer (1981), Vigotsky (2005)... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This research is defined as qualifying, because it proceeds from a theoretical raising about teaching and learning from art and from geometry and from their relations. The prevailing descriptive data and process‟ detailed analysis lead to conclusions that follow an induced reasoning. The research focus is on "looks that think and feel", involving teachers and students from the first grades of Fundamental Education from a city hall in the interior of the state of São Paulo looking for reflections relating to the complexity of the look, the nature of the object and the possibilities and limits of not only the students but also of the mediator; essential points for the making of a planning with mediating actions directed to the learning process. This work has the goal to answer the question:" How does the teachers‟ didactics on geometry education give signs of approaching to art education?" We analyze the pertinence of the language of art over all of the visual and the scenic in the teaching of geometry and how the use of those languages can contribute to concept forming and the geometrical thought, besides the art knowledge. The research data were obtained through three methods: the observation of the classes given by the teachers involved in the research; the documents‟ analysis using notes of the classes taken by the same teachers and the diaries that were written for the meetings about formation in art. To make the reading of obtained data based on the instruments we used the ideas discussed by Ginzburg (1991) about the clues methodology. Based on the studies made by researchers like Dewey (2010), Martins, Guerra e Picosque (2010), Smole e Diniz (2001), Machado (1995), Crouley (1994), Hoffer (1981), Vigotsky (2005) among others, we raise hypothesis that there is a possibility of the approach between art and geometry by means of mediation and esthetical nutrition as well as the methodologic / Mestre

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Ali Tahzibi / Banca: Luciana de Fátima Martins / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é provar o Teorema de Dehn. Esse teorema é resposta ao Terceiro Problema de Hilbert, este problema refere-se à seguinte situação: Se dois poliedros possuem o mesmo volume eles são congruentes por corte, ou seja, é sempre possível tomar dois poliedros de mesmo volume e decompor um em poliedros menores de tal maneira que os reorganizando seja possível montar o outro. A resposta para esta questão é negativa e sua prova ficou conhecida como teorema de Dehn. Inicialmente estudaremos conceitos de área, volume e congruência por corte para figuras planas e no espaço. Nesta etapa discutiremos a decomposição de figuras em polígonos e poliedros. Em seguida usando algumas propriedades de funções aditivas e os ângulos diedros de um poliedro, construiremos um invariante que será a ferramenta principal na demonstração do Teorema de Dehn. Como considerações finais, cito o Paradoxo de Banach-Tarski, uma vez que o mesmo é relacionado naturalmente ao problema de congruência por corte e decomposição de figuras no espaço e apresento um capítulo com algumas atividades que podem ser desenvolvidas na educação básica / Abstract: The main object of this work is study the Third Problem of Hilbert and the Dehn Theorem / Mestre

Resumo: Nesta pesquisa, investigamos Quais significados os professores de Matemática e de Arte atribuem ao trabalho com pavimentações do plano, envolvendo material manipulativo, em situação de ensino e aprendizagem de geometria?, em um curso de geometria. As atividades desenvolvidas nos encontros realizados com os professores-alunos de Matemática e Arte tiveram como pano de fundo o tema pavimentações do plano e estavam associadas a materiais didáticos manipuláveis. Foi apresentado um estudo referente aos conceitos e propriedades geométricas concernentes: às pavimentações uniformes, à visualização em caleidoscópios, aos tetraminós e às pavimentações de Penrose. Os encontros foram filmados, transcritos e analisados sob a perspectiva da análise fenomenológica. As análises e interpretações efetuadas permitiram identificar cenas que se mostraram significativas, as quais, mediante desdobramentos dos estudos interpretativos e efetuando as reduções sucessivas, levaram-nos a três categorias abertas: a primeira, construindo interdisciplinaridade aproximações e afastamentos, aborda os significados que surgiram nesse contexto multidisciplinar, e que avançam em direção à interdisciplinaridade, revelando disposições para as trocas possíveis. A segunda, a prática pedagógica dos professores-alunos, enfoca os significados que explicitam a presença de educadores que trazem consigo suas vivências da prática docente, a percepção que têm de seus alunos e suas expectativas em relação aos encontros. Por fim, construção de conhecimento trata das construções, desconstruções e reconstruções que ocorrem no ambiente dos encontros, em meio a uma atitude empática, evidenciando os humores e disposições dos professores-alunos para ampliarem seus horizontes de possibilidades. A análise dessas categorias permitiu a elaboração de uma síntese... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this study, we investigate "Which meanings the teachers of Mathematic and Art attribute to the work with tilling of the plan, with manipulative material, in teaching and learning of geometry?, in a geometry course. The activities developed in the encounters had as backdrop the theme tilling of the plan and were associated to didactic manipulative materials. A study was presented regarding the concepts and geometric properties, concerning: to the uniform tilling, to the visualization in kaleidoscopes, to the tetraminos and the tillings of Penrose. The encounters were filmed, transcribed and analyzed under the perspective of phenomenological analysis. The analyses and interpretations realized allowed to identify meaning scenes, the ones which, by the development of the interpretative studies and trough the successive reductions, took us to three open categories: the first, building interdisciplinarity - approaches and retrieves, analyses the meanings that appeared in that multidisciplinar context, and that move towards the interdisciplinarity, revealing dispositions for the possible changes. The second, the teacher-students pedagogic practice, focuses the meanings that shows the educators presence that bring their existence in the educational practice, the perception that have of their students and their expectations relative to the encounters. Finally, knowledge construction treats of the constructions, deconstructions and reconstructions that happen in the atmosphere of the encounters, trough an empathically attitude, evidencing the humors and dispositions for them to enlarge their horizons of possibilities. The analysis of these categories allowed the elaboration of a synthesis, in which we present considerations related to the use of manipulable materials... (Complete abstract, click electronic address below) / Orientador: Claudemir Murari / Coorientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Banca: Adlai Ralph Detoni / Banca: Geraldo Perez / Mestre

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:51:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000397536-Texto+Completo-0.pdf: 1211873 bytes, checksum: 3a3d535290994e55b3c75a474be9e5a7 (MD5) Previous issue date: 2008 / El objetivo del presente trabajo es comprender de qué manera la formación de un grupo de estudios en el ambiente escolar se constituye en una posibilidad de formación continua de profesoras en los años iniciales en el área de la enseñanza de Geometría. El marco teórico de la investigación abarca la formación de profesores que actúan en los años iniciales y se orienta a la constitución de grupos de estudios como modalidad de formación continua de profesores y a los principios que fundamentan la enseñanza de Geometría. La metodología de investigación sigue el abordaje cualitativo y hace hincapié en los principios de la investigaciónacción. Se constituyó un grupo de estudios formado por cuatro profesoras de los años iniciales de la enseñanza elemental de un colegio público del estado de Rio Grande do Sul, Brasil. Los principales instrumentos de recolección de datos fueron el cuestionario, el diario de campo, la declaración escrita y la entrevista, realizados en el período de agosto/2006 a abril/2007. Se definieron dos categorías a priori con base en el marco teórico y, a partir de un proceso de análisis textual, surgieron las subcategorías que me posibilitaron organizar y comprender los datos recolectados. A partir de este trabajo es posible afirmar que el grupo de estudios es una modalidad de formación continua de profesores que posibilita cambios en la praxis educativa, a partir de la reflexión de dicha praxis y de la construcción de aprendizajes. Asimismo se concluye que para darle un nuevo significado a la enseñanza de Geometría se vuelve necesario ampliar y valorar el conocimiento geométrico construido por los profesores, orientado al desarrollo de la habilidad en el reflexionar geométrico, en una propuesta interdisciplinaria que estimule el establecimiento de relaciones. spa / O presente trabalho teve como objetivo compreender como a formação de um grupo de estudos no espaço escolar constitui uma possibilidade de formação continuada de professoras dos anos iniciais na área do ensino da Geometria. O referencial teórico da investigação envolve a formação dos professores que atuam nos anos iniciais e está voltado para a constituição de grupos de estudos como modalidade de formação continuada de professores e para os princípios que embasam o ensino da Geometria. A metodologia de pesquisa segue a abordagem qualitativa e faz uso dos princípios da pesquisa-ação. Foi constituído um grupo de estudos formado por quatro professoras dos anos iniciais do ensino fundamental de uma escola pública do Rio Grande do Sul. Os principais instrumentos de coleta de dados foram o questionário, o diário de campo, o depoimento escrito e a entrevista, e aconteceram no período de agosto/2006 a abril/2007. Foram definidas duas categorias “a priori” com base no referencial teórico, das quais, a partir de um processo de análise textual, emergiram as subcategorias que me possibilitaram organizar e compreender os dados coletados. Desse estudo é possível afirmar que o grupo de estudos é uma modalidade de formação continuada de professores que oportuniza mudanças na prática educativa a partir da reflexão dessa prática e da construção de aprendizagens. Também se conclui que para ressignificar o ensino da Geometria se faz necessário ampliar e valorar o conhecimento geométrico construído pelos professores, voltado para o desenvolvimento da habilidade do pensar geométrico, numa proposta interdisciplinar que estimule o estabelecimento de relações.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:52:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000399555-Texto+Completo-0.pdf: 1500040 bytes, checksum: c1a471f83c6c50a72c13f6bc0aa60020 (MD5) Previous issue date: 2008 / The present dissertation has as objective to evaluate the learning of geometric concepts of students of the final grades of elementary school, through their productions, got from the work developed in dynamic geometry environment. Specifically, we intend to identify the strategies used by these students when facing the proposed situations in the activities developed in a dynamic geometry environment, analyzing how the students answer to the questions made during the accomplishment of the activities and to reflect on how the teachers evaluate the work contribution, in these environments, for the learning of geometry concepts. The research is developed with students of 7ª and 8ª elementary grades of a private school in Porto Alegre. To obtain the data and information, eight activities in the computer laboratory have been fulfilled, when the students have used the Cabri Géomètre II software, and mathematics teachers of these school grades were interviewed. Data was analyzed through the categorization of the students´ answers to the questions made in the schedules; the observations of all the work sessions and of the study of the constructions made by the students. The interview carried through with the teachers reveals their beliefs about the importance of developing activities in a dynamic geometry environment, as a way to contribute for the students´ learning of geometrical concepts. We conclude that the work in dynamic geometry environments made possible to the students the exploration of geometrical concepts and properties, the formulation of conjectures and the confrontation with their own conceptions concerning geometrical contents, while they validated the strategies used in the constructions, facing the dynamism offered by Cabri Géomètre II. The activities developed allowed, therefore, the thought reorganization and, as consequence, the learning of geometrical concepts. / A presente dissertação tem como objetivo avaliar a aprendizagem de conceitos geométricos de alunos das séries finais do Ensino Fundamental, a partir de suas produções, obtidas por meio de trabalho desenvolvido em ambiente de Geometria Dinâmica. De forma mais específica, pretende-se identificar as estratégias utilizadas pelos alunos ao se confrontarem com as situações propostas nas atividades em ambiente de Geometria Dinâmica, analisar como os alunos respondem aos questionamentos feitos durante a realização das atividades e refletir sobre como os professores avaliam a contribuição do trabalho nesses ambientes para a aprendizagem de conceitos de Geometria. Desenvolve-se a pesquisa com alunos de 7ª e 8ª séries do Ensino Fundamental de um colégio da rede particular de Porto Alegre. Para coletar os dados e informações, realizam-se oito atividades no Laboratório de Informática, em que os alunos fazem uso do software Cabri Géomètre II, e entrevistas com as professoras das séries citadas. Faz-se a análise dos dados por meio da categorização das respostas dos estudantes aos questionamentos feitos nos roteiros; das observações de todas as sessões de trabalho e do estudo das construções feitas pelos alunos. A entrevista realizada com as professoras de Matemática revela que estas acreditam na importância de se realizar atividades em ambientes de Geometria Dinâmica como forma de contribuir para a aprendizagem dos estudantes sobre conceitos geométricos. Conclui-se que o trabalho proposto em ambiente de Geometria Dinâmica possibilitou aos estudantes a exploração de conceitos e propriedades geométricas, a formulação de conjeturas e o confronto com suas próprias concepções acerca dos entes geométricos, à medida que validavam as estratégias utilizadas nas construções feitas por eles, frente ao dinamismo oferecido pelo Cabri Géomètre II.As atividades desenvolvidas permitiram, portanto, a reestruturação do pensamento e, como conseqüência, a aprendizagem de conceitos geométricos.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:52:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000449344-Texto+Completo-0.pdf: 1700748 bytes, checksum: 8b02ade9e975a1151fdf25b85fe0121a (MD5) Previous issue date: 2013 / This research aimed to examine the conceptions of teachers in the first years of elementary school about teaching geometry and how they influence their teaching practices. The work is grounded in the post-constructivist theory, which is based on authors such as Piaget, Vygotsky, Wallon, Pain, Vergnaud, Grossi, Dienes and involves geometry, their teaching and teacher formation. The methodology was qualitative, with pre-and post-interview, questionnaire, field diaries, written reflections and material produced in the meetings of the study group as instruments of data collection. This in turn consisted of six teachers from public schools in the cities of Porto Alegre and Gravataí, Rio Grande do Sul.Data were analyzed by the process of discursive textual analysis, from which emerged the categories, in line with the scope of this work. From this study it was found that teachers, even with little knowledge of geometry and its teaching, has its work based on a theory and, in some cases, it resembles the postconstructivism. Teachers who participated in the survey believe that everyone can learn and therefore seek a professional qualification, especially in groups of studies in which the exchange of knowledge enable cognitive enrichment, plus practical subsidies. / Este trabalho de pesquisa teve como objetivo analisar as concepções dos professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental sobre o ensino da geometria e como elas influenciam suas práticas pedagógicas. Está fundamentado na teoria pós-construtivista, que tem como base autores como Piaget, Vygotsky, Wallon, Pain, Vergnaud, Grossi, Dienes e envolve a geometria, o seu ensino e a formação de professores. A metodologia adotada foi qualitativa, tendo como instrumentos de coleta de dados a pré e pós-entrevista, o questionário, os diários de campo, as reflexões escritas e o material produzido nos encontros de grupos de estudos, que foi constituído com seis professores de escolas públicas dos municípios de Porto Alegre e de Gravataí, no Rio Grande do Sul.Os dados foram analisados pelo processo de análise textual discursiva, do qual surgiram categorias, em consonância com o escopo deste trabalho e das quais emergiram os saberes. A partir desse estudo constatou-se que os professores, mesmo com poucos conhecimentos sobre a geometria e sua didática, têm suas ações fundamentadas em uma teoria e, em alguns casos, ela se assemelha ao pós-construtivismo. Os professores que participaram da pesquisa acreditam que todos podem aprender e por isso buscam uma qualificação profissional, sobretudo em grupos de estudos nos quais as trocas de conhecimentos possibilitam um enriquecimento cognitivo, além de subsídios práticos.

Submitted by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-18T21:04:04Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2213378 bytes, checksum: 05823e05528107939395154a17227277 (MD5) / Approved for entry into archive by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-18T21:04:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2213378 bytes, checksum: 05823e05528107939395154a17227277 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-18T21:04:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2213378 bytes, checksum: 05823e05528107939395154a17227277 (MD5) Previous issue date: 2013-04-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we treat the study the isoperimetric inequality, with primary focus in its demonstration, using geometry. It is divided in two parts. The preliminary chapter, which portrays some de nitions and propositions of the plane geometry regarding polygons, curves and relationships between area and perimeter, as well as a study on maximum, minimum, average and the principle of nite induction, that serve as basis for the next chapter. The second chapter, we have a little history of isoperimetric problem and demonstration of the isoperimetric inequality, initially for polygons and then the general case of a simple closed curve. / Neste trabalho tratamos do estudo da Desigualdade Isoperimétrica, com foco principal na sua demonstração, utilizando geometria. O trabalho está dividido em duas partes. O capítulo preliminar aborda algumas de nições e proposições da geometria plana relativa a polígonos, curvas e relações entre área e perímetro, além de uma abordagem sobre máximo, mínimo, média e o princípio de indução nita, que servem de base para o capítulo seguinte. No segundo capítulo, temos um pouco de história do problema isoperimétrico e a demostração da desigualdade isoperimétrica, inicialmente provamos para polígonos e depois no caso geral de uma curva fechada simples.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-10-11T13:13:05Z No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-10-11T14:20:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5) / Made available in DSpace on 2012-10-11T14:20:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5) / Neste trabalho apresentamos três tipos diferentes de desigualdades envolvendo autovalo-res de diversos operadores. Primeiramente encontramos uma estimativa inferior para oprimeiro salto dos autovalores para o h-Laplaciano, melhorando em particular algumasestimativas já conhecidas para tal operador. Em seguida, obtemos uma desigualdadeuniversal para autovalores do problema de vibração de uma placa com extremidades fixas sobre variedades Riemannianas. Porfim, apresentamos uma estimativa inferior para autovalores do tipo conjectura de Pólya para operadores elípticos mais gerais. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we presente three different types of inequalities involving eigenvalues of severaloperators. Firstly we find a lower bound for the fundamental gap for theh-Laplacian improving in particular, some estimates already known to such operator. Next,we obtain a universal inequality for eigenvalues of the vibration problem for a clamped plate onRiemannian manifolds. Finaly we give alower bound for eigenvalues o Pólya conjecture Type for more general eliptic operators.