Cette thèse avait pour but d'illustrer l'intérêt de méthodes statistiques avancées lorsqu'on s'in­ téresse aux associations entre différents facteurs et la progression de la maladie rénale chronique (MRC). Dans un premier temps, une revue de la littérature a été effectuée alin d'identifier les méthodes classiquement utilisées pour étudier les facteurs de progression de la MRC ; leurs limites et des méthodes permettant de mieux prendre en compte ces limites ont été discutées. Notre second travail s'est concentré sur les analyses de données de survie et la prise en compte de la censure par intervalle, qui survient lorsque l'évènement d'intérêt est la progression vers un stade spécifique de la MRC, et le risque compétitif avec le décès. Une comparaison entre des modèles de survie standards et le modêle illness-death pour données censurées par intervalle nous a permis d'illustrer l'impact de la modélisation choisie sur les estimations à la fois des effets des facteurs de risque et des probabilités d'évènements, à partir des données de la cohorte NephroTest. Les autres travaux ont porté sur les analyses de données longitudinales de la fonction rénale. Nous avons illustré l'intérêt du modèle linéaire mixte dans ce contexte et présenté son extension pour la prise en compte de sous-populations de trajectoires de la fonction rénale différentes. Nous avons ainsi identifier cinq classes, dont une avec un déclin très rapide et une autre avec une amélioration de la fonction rénale au cours du temps. Des perspectives de travaux liés à la prédiction permettent enfin de lier les deux types d'analyses présentées dans la thèse. / The objective of this thesis was to illustrate the benefit of using advanced statistical methods to study associations between risk factors and chrouic kidney disease (CKD) progression. In a first time, we conducted a literature review of statistical methods used to investigate risk factors of CKD progression, identified important methodological issues, and discussed solutions. In our sec­ ond work, we focused on survival analyses and issues with interval-censoring, which occurs when the event of interest is the progression to a specifie CKD stage, and competing risk with death. A comparison between standard survival models and the illness-death mode! for interval-censored data allowed us to illustrate the impact of modeling on the estimates of both the effects of risk factors and the probabilities of events, using data from the NephroTest cohort. Other works fo­ cused on analysis of longitudinal data on renal function. We illustrated the interest of linear mixed mode! in this context and presented its extension to account for sub-populations with different trajectories of renal function. We identified five classes, including one with a strong decline and one with an improvement of renal function over time. Severa! perspectives on predictions bind the two types of analyses presented in this thesis.

Cette thèse est consacrée à tester la présence de changements dans les paramètres d'un modèle de régression non-linéaire ainsi que dans un modèle de régression linéaire en très grande dimension. Tout d'abord, nous proposons une méthode basée sur la vraisemblance empirique pour tester la présence de changements dans les paramètres d'un modèle de régression non-linéaire. Sous l'hypothèse nulle, nous prouvons la consistance et la vitesse de convergence des estimateurs des paramètres de régression. La loi asymptotique de la statistique de test sous l'hypothèse nulle nous permet de trouver la valeur critique asymptotique. D'autre part, nous prouvons que la puissance asymptotique de la statistique de test proposée est égale à 1. Le modèle épidémique avec deux points de rupture est également étudié. Ensuite, on s'intéresse à construire les régions de confiance asymptotiques pour la différence entre les paramètres de deux phases d'un modèle non-linéaire avec des regresseurs aléatoires en utilisant la méthode de vraisemblance empirique. On montre que le rapport de la vraisemblance empirique a une distribution asymptotique χ2. La méthode de vraisemblance empirique est également utilisée pour construire les régions de confiance pour la différence entre les paramètres des deux phases d'un modèle non-linéaire avec des variables de réponse manquantes au hasard (Missing At Random (MAR)). Afin de construire les régions de confiance du paramètre en question, on propose trois statistiques de vraisemblance empirique : la vraisemblance empirique basée sur les données cas-complète, la vraisemblance empirique pondérée et la vraisemblance empirique par des valeurs imputées. On prouve que les trois rapports de vraisemblance empirique ont une distribution asymptotique χ2. Un autre but de cette thèse est de tester la présence d'un changement dans les coefficients d'un modèle linéaire en grande dimension, où le nombre des variables du modèle peut augmenter avec la taille de l'échantillon. Ce qui conduit à tester l'hypothèse nulle de non-changement contre l'hypothèse alternative d'un seul changement dans les coefficients de régression. Basée sur les comportements asymptotiques de la statistique de rapport de vraisemblance empirique, on propose une simple statistique de test qui sera utilisée facilement dans la pratique. La normalité asymptotique de la statistique de test proposée sous l'hypothèse nulle est prouvée. Sous l'hypothèse alternative, la statistique de test diverge / In this PHD thesis, we propose a nonparametric method based on the empirical likelihood for detecting the change in the parameters of nonlinear regression models and the change in the coefficient of linear regression models, when the number of model variables may increase as the sample size increases. Firstly, we test the null hypothesis of no-change against the alternative of one change in the regression parameters. Under null hypothesis, the consistency and the convergence rate of the regression parameter estimators are proved. The asymptotic distribution of the test statistic under the null hypothesis is obtained, which allows to find the asymptotic critical value. On the other hand, we prove that the proposed test statistic has the asymptotic power equal to 1. The epidemic model, a particular case of model with two change-points, under the alternative hypothesis, is also studied. Afterwards, we use the empirical likelihood method for constructing the confidence regions for the difference between the parameters of a two-phases nonlinear model with random design. We show that the empirical likelihood ratio has an asymptotic χ2 distribu- tion. Empirical likelihood method is also used to construct the confidence regions for the difference between the parameters of a two-phases nonlinear model with response variables missing at randoms (MAR). In order to construct the confidence regions of the parameter in question, we propose three empirical likelihood statistics : empirical likelihood based on complete-case data, weighted empirical likelihood and empirical likelihood with imputed va- lues. We prove that all three empirical likelihood ratios have asymptotically χ2 distributions. An another aim for this thesis is to test the change in the coefficient of linear regres- sion models for high-dimensional model. This amounts to testing the null hypothesis of no change against the alternative of one change in the regression coefficients. Based on the theoretical asymptotic behaviour of the empirical likelihood ratio statistic, we propose, for a deterministic design, a simpler test statistic, easier to use in practice. The asymptotic normality of the proposed test statistic under the null hypothesis is proved, a result which is different from the χ2 law for a model with a fixed variable number. Under alternative hypothesis, the test statistic diverges

L’augmentation de la pression artérielle est un facteur de risque important pour le développement du déclin cognitif ou de la démence en vieillissant. Les médicaments antihypertenseurs ont montré leur efficacité pour réduire la pression artérielle, mais leurs effets sur la santé cognitive restent toujours incertains. L’entrainement physique peut aussi avoir un effet positif sur la pression artérielle et ses effets sur la cognition sont de plus en plus documentés. Toutefois, aucune étude jusqu’à présent ne s’est intéressée à comparer directement les effets de ces deux types d’interventions sur la santé cognitive chez une même population. Ce projet de recherche avait donc pour objectif de comparer les effets d’un diurétique thiazidique (hydrochlorothiazide) à ceux d’un entrainement par intervalle à haute intensité (EIHI) sur la santé cognitive des aînés préhypertendus. Cette étude expérimentale de type avant-après souhaitait tester l’hypothèse que l’EIHI aurait un effet bénéfique sur les performances cognitives par rapport au traitement diurétique. Les effets sur la cognition ont été évalués en fonction des scores Z de changement obtenus à partir d’une batterie de tests neuropsychologiques réalisée avant et après l’intervention. Une ANCOVA à mesures répétées a été réalisée pour comparer les effets entre les deux groupes (EIHI, diurétique) sur les performances cognitives. L’âge et le sexe ont été utilisés comme covariables dans les analyses. À l’exception de la condition lecture du Stroop, les résultats de cette étude n’ont révélé aucune différence significative entre les deux groupes d’intervention. En effet, les participants du groupe diurétique se sont significativement améliorés (F[1,16] = 8,21 ; p = ,012) à cette condition par rapport aux participants du groupe entrainement physique. Cependant, aucune différence significative n’a été observée entre les groupes en rapport à la réduction de la pression artérielle. Les participants ayant pris part aux 12 semaines d’entrainement physique ont montré une amélioration significative de leur santé cardiorespiratoire (Vo2max) en comparaison au groupe diurétique. Ces résultats suggèrent donc l’efficacité d’un programme d’EIHI de courte durée pour l’amélioration de la santé cardiorespiratoire d’aînés préhypertendus, mais ne sont pas parvenus à déterminer une différence significative entre les deux groupes d’intervention sur le fonctionnement cognitif. De futures études seront donc nécessaires afin de comparer l’influence de ces deux approches sur la santé cognitive des aînés préhypertendus. / Increased blood pressure is an important risk factor for the development of cognitive decline or dementia in aging. Although various approaches appear to be effective in reducing blood pressure, their effects on cognitive health remain unclear. While there is still no clear consensus regarding the impact of antihypertensive drugs on cognition, the benefits associated with blood pressure reduction induced by exercise training appear to have more sustained results in the literature. However, no study to date has directly compared the effects of these two types of interventions on cognitive health in the same population. Therefore, the objective of this research project was to compare the effects of a thiazide diuretic (hydrochlorothiazide) with those of high-intensity interval training (HIIT) on the cognitive health of prehypertensive senior adults. This experimental before-and-after study sought to test the hypothesis that HIIT would have a beneficial effect on cognitive performance compared with diuretic treatment. Effects on cognition were assessed by Z scores change from a battery of neuropsychological tests performed before and after the intervention. A repeated-measures ANCOVA was performed to compare the effects between the two groups (HIIT, diuretics) on cognitive performance. Age and sex were used as covariates in the analyses. Except for the Stroop reading condition, the results of this study revealed no significant differences between the two intervention groups. Indeed, participants in the diuretic group improved significantly (F[1,16] = 8,21; p = ,012) on this condition compared to participants in the physical training group. However, no significant difference was observed between the groups in relation to blood pressure reduction. The participants who took part in the 12-week physical training program showed significant improvement in Vo2max compared with the diuretic group. These results suggest that a short-term physical training program is an effective way to improving cardiovascular health in prehypertensive seniors but failed to determine a significant difference between the two intervention groups on cognitive functioning. Future studies are therefore needed to compare the influence of these two approaches on cognitive health of prehypertensive senior adults.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l’Université de Montréal / Trois questions sont à la base de cet ouvrage. La première vise à vérifier si des différences existent entre les enfants uniques et ceux ayant des frères et/ou des sœurs pour certaines difficultés de comportement et dimensions de la relation mère-enfant et si le fait de vivre seul ou non, de même que la qualité de ta relation mère-enfant prédisent les difficultés de comportement des enfants. La deuxième question consiste à examiner si les difficultés de comportement et les dimensions de la relation mère-enfant des premiers-nés sont différents de celles des seconds-nés de mêmes familles. Le sexe des enfants et l'intervalle intergénésique est également considérée lors de ces comparaisons. La troisième question porte sur l'examen des compositions fraternelles de un, deux et trois enfants dans te but de déterminer quelles sont les plus et les moins à risque en termes de difficultés de comportement et d'implication maternelle. Chaque question fait l'objet d'un article. Les données de la première Enquête longitudinale nationale sur les enfants et les jeunes (ELNEJ) sont utilisées dans te cadre de cet ouvrage. L'ELNEJ est un projet longitudinal visant à recueillir des informations sur un échantillon représentatif des enfants canadiens pour améliorer leur condition de vie et leur bien-être. Notre étude se limite aux enfants dont la mère était le répondant durant ('enquête, ce qui correspond à 91.5% des ménages et dont tous les frères et sœurs étaient nés des mêmes parents vivant toujours ensemble.

Tout au long de la vie, le cerveau développe des représentations de son environnement permettant à l’individu d’en tirer meilleur profit. Comment ces représentations se développent-elles pendant la quête de récompenses demeure un mystère. Il est raisonnable de penser que le cortex est le siège de ces représentations et que les ganglions de la base jouent un rôle important dans la maximisation des récompenses. En particulier, les neurones dopaminergiques semblent coder un signal d’erreur de prédiction de récompense. Cette thèse étudie le problème en construisant, à l’aide de l’apprentissage machine, un modèle informatique intégrant de nombreuses évidences neurologiques. Après une introduction au cadre mathématique et à quelques algorithmes de l’apprentissage machine, un survol de l’apprentissage en psychologie et en neuroscience et une revue des modèles de l’apprentissage dans les ganglions de la base, la thèse comporte trois articles. Le premier montre qu’il est possible d’apprendre à maximiser ses récompenses tout en développant de meilleures représentations des entrées. Le second article porte sur l'important problème toujours non résolu de la représentation du temps. Il démontre qu’une représentation du temps peut être acquise automatiquement dans un réseau de neurones artificiels faisant office de mémoire de travail. La représentation développée par le modèle ressemble beaucoup à l’activité de neurones corticaux dans des tâches similaires. De plus, le modèle montre que l’utilisation du signal d’erreur de récompense peut accélérer la construction de ces représentations temporelles. Finalement, il montre qu’une telle représentation acquise automatiquement dans le cortex peut fournir l’information nécessaire aux ganglions de la base pour expliquer le signal dopaminergique. Enfin, le troisième article évalue le pouvoir explicatif et prédictif du modèle sur différentes situations comme la présence ou l’absence d’un stimulus (conditionnement classique ou de trace) pendant l’attente de la récompense. En plus de faire des prédictions très intéressantes en lien avec la littérature sur les intervalles de temps, l’article révèle certaines lacunes du modèle qui devront être améliorées. Bref, cette thèse étend les modèles actuels de l’apprentissage des ganglions de la base et du système dopaminergique au développement concurrent de représentations temporelles dans le cortex et aux interactions de ces deux structures. / Throughout lifetime, the brain develops abstract representations of its environment that allow the individual to maximize his benefits. How these representations are developed while trying to acquire rewards remains a mystery. It is reasonable to assume that these representations arise in the cortex and that the basal ganglia are playing an important role in reward maximization. In particular, dopaminergic neurons appear to code a reward prediction error signal. This thesis studies the problem by constructing, using machine learning tools, a computational model that incorporates a number of relevant neurophysiological findings. After an introduction to the machine learning framework and to some of its algorithms, an overview of learning in psychology and neuroscience, and a review of models of learning in the basal ganglia, the thesis comprises three papers. The first article shows that it is possible to learn a better representation of the inputs while learning to maximize reward. The second paper addresses the important and still unresolved problem of the representation of time in the brain. The paper shows that a time representation can be acquired automatically in an artificial neural network acting like a working memory. The representation learned by the model closely resembles the activity of cortical neurons in similar tasks. Moreover, the model shows that the reward prediction error signal could accelerate the development of the temporal representation. Finally, it shows that if such a learned representation exists in the cortex, it could provide the necessary information to the basal ganglia to explain the dopaminergic signal. The third article evaluates the explanatory and predictive power of the model on the effects of differences in task conditions such as the presence or absence of a stimulus (classical versus trace conditioning) while waiting for the reward. Beyond making interesting predictions relevant to the timing literature, the paper reveals some shortcomings of the model that will need to be resolved. In summary, this thesis extends current models of reinforcement learning of the basal ganglia and the dopaminergic system to the concurrent development of representation in the cortex and to the interactions between these two regions.

Cette thèse est une contribution au problème du pronostic des systèmes complexes. Plus précisément, elle concerne l'approche basée modèles et est composée de trois contributions principales. Tout d'abord, dans une première contribution une définition du concept de pronostic est proposée et est positionnée par rapport aux concepts de diagnostic et de diagnostic prédictif. Pour cela, une notion de contrainte temporelle a été introduite afin de donner toute pertinence à la prédiction réalisée. Il a également été montré comment le pronostic est lié à la notion d'accessibilité en temps fini.La deuxième contribution est dédiée à l'utilisation des observateurs à convergence en temps fini pour la problématique du pronostic. Une méthodologie de pronostic est présentée pour les systèmes non linéaires à échelle de temps multiple. Puis, une troisième contribution est introduite par l'utilisation des observateurs par intervalle pour le pronostic. Une méthodologie de pronostic est proposée pour les systèmes non linéaires incertains à échelle de temps multiple. Pour illustrer les différents résultats théoriques, des simulations ont été conduites sur un modèle de comportement d'un oscillateur électromécanique. / This thesis is a contribution to the problem of a complex system prognosis. More precisely, it concerns the model-based prognosis approach and the thesis is divided into three main contributions. First of all, a definition of prognosis concept is proposed as a first contribution and is positionned in reference to the diagnosis and predictive diagnosis concepts. For that, a notion of temporal constraint is introduced to give all pertinence to the prediction achieved. It is also shown how prognosis is linked to the finite time reachability notion. The second contribution is dedicated to the use of finite time convergence observer for the prognosis problem. A prognosis methodology is presented for nonlinear multiple time scale systems. Then, a last contribution is introduced through the use of interval observer for the prognosis problem. A pronognosis methodology is proposed for nonlinear uncertain multiple time scale systems. To illustrate the theorical results, simulations are achieved based on a model of an electromechanical oscillator system.

Cette thèse porte sur l’Institution harmonique, un traité manuscrit composé par Charles Guillet entre 1640 et 1647, dédié à l’archiduc Léopold-Guillaume. Une étude introductoire précède la transcription de la dédicace, de la préface et du premier livre (le seul qui subsiste). Elle met en lumière l’auteur Charles Guillet (ca. 1575-1654), une figure originale mais peu connue dans le paysage musical et apporte des éclairages sur la source manuscrite (notamment organisation, contenu et dessein théorique). La construction de son discours est enfin analysée à travers l’usage des sources (choix des autorités et compilation de deux « phares harmoniques » qu’étaient Zarlino et Salinas). Par la mise en scène de controverses, Guillet démontre la supériorité de la division syntone sur la diatone et justifie la théorie modale de Zarlino. Dans le premier livre sur « la Theorie, ou Speculative Musicale », la théorie arithmétique des rapports et des proportions est appliquée aux intervalles puis aux questions pratiques du tempérament / This dissertation deals with the Institution Harmonique, a hand written treatise, composed by Charles Guillet between 1640 and 1647, dedicated to Archduke Leopold Wilhelm. An introductory study precedes the transcription of the dedication, preface and Part 1 (the only one remaining to this day). It introduces author Charles Guillet (ca. 1575-1654), an original yet poorly known figure of the musical scene. You will find some specifications regarding the hand-written source (organisation, content and theoretic purpose). I will analyse the construction of discourse through the use of the various sources (choice of authorities and compilation of Zarlino and Salinas, two « harmonic lighthouses ». By staging of controversies, Guillet demonstrates the superiority of syntonic tuning on Pythagorean tuning and justifies the zarlinian modal theory. In the Part 1 on « The Theory, or musical speculative », the arithmetic theory of ratios and proportions is applied to the intervals then to the practical questions regarding temperament

Connus sous le nom de Systèmes d’Alerte Avancés, ou Early Warning Systems (EWS), les modèles de prévision des crises financières sont appelés à jouer un rôle déterminant dans l’orientation des politiques économiques tant au niveau microéconomique qu’au niveau macroéconomique et international. Or,dans le sillage de la crise financière mondiale, des questions majeures se posent sur leur réelle capacité prédictive. Deux principales problématiques émergent dans le cadre de cette littérature : comment évaluer les capacités prédictives des EWS et comment les améliorer ?Cette thèse d’économétrie appliquée vise à proposer (i) une méthode d’évaluation systématique des capacités prédictives des EWS et (ii) de nouvelles spécifications d’EWS visant à améliorer leurs performances. Ce travail comporte quatre chapitres. Le premier propose un test original d’évaluation des prévisions par intervalles de confiance fondé sur l’hypothèse de distribution binomiale du processus de violations. Le deuxième chapitre propose une stratégie d’évaluation économétrique des capacités prédictives des EWS. Nous montrons que cette évaluation doit être fondée sur la détermination d’un seuil optimal sur les probabilités prévues d’apparition des crises ainsi que sur la comparaison des modèles.Le troisième chapitre révèle que la dynamique des crises (la persistance) est un élément essentiel de la spécification économétrique des EWS. Les résultats montrent en particulier que les modèles de type logit dynamiques présentent de bien meilleurs capacités prédictives que les modèles statiques et que les modèles de type Markoviens. Enfin, dans le quatrième chapitre nous proposons un modèle original de type probit dynamique multivarié qui permet d’analyser les schémas de causalité intervenant entre différents types crises (bancaires, de change et de dette). L’illustration empirique montre clairement que le passage à une modélisation trivariée améliore sensiblement les prévisions pour les pays qui connaissent les trois types de crises. / Known as Early Warning Systems (EWS), financial crises forecasting models play a key role in definingeconomic policies at microeconomic, macroeconomic and international level. However, in the wake ofthe global financial crisis, numerous questions with respect to their forecasting abilities have been raised,as very few signals were drawn prior to the starting of the turmoil. Two questions arise in this context:how to evaluate EWS forecasting abilities and how to improve them?The broad goal of this applied econometrics dissertation is hence (i) to propose a systematic model-free evaluation methodology for the forecasting abilities of EWS as well as (ii) to introduce new EWSspecifications with improved out-of-sample performance. This work has been concretized in four chapters.The first chapter introduces a new approach to evaluate interval forecasts which relies on the binomialdistributional assumption of the violations series. The second chapter proposes an econometric evaluationmethodology of the forecasting abilities of an EWS. We show that adequate evaluation must take intoaccount the cut-off both in the optimal crisis forecast step and in the model comparison step. The thirdchapter points out that crisis dynamics (persistence) is essential for the econometric specification of anEWS. Indeed, dynamic logit models lead to better out-of-sample forecasting probabilities than those oftheir main competitors (static model and Markov-switching one). Finally, a multivariate dynamic probitEWS is proposed in the fourth chapter to take into account the causality between different types of crises(banking, currency, sovereign debt). The empirical application shows that the trivariate model improvesforecasts for countries that underwent the three types of crises.

Les études de Sûreté de Fonctionnement (SdF) sur les barrières instrumentées de sécurité représentent un enjeu important dans de nombreux domaines industriels. Afin de pouvoir réaliser ce type d'études, TOTAL développe depuis les années 80 le logiciel GRIF. Pour prendre en compte la complexité croissante du contexte opératoire de ses équipements de sécurité, TOTAL est de plus en plus fréquemment amené à utiliser le moteur de calcul MOCA-RP du package Simulation. MOCA-RP permet d'analyser grâce à la simulation de Monte-Carlo (MC) les performances d'équipements complexes modélisés à l'aide de Réseaux de Petri (RP). Néanmoins, obtenir des estimateurs précis avec MC sur des équipements très fiables, tels que l'indisponibilité, revient à faire de la simulation d'événements rares, ce qui peut s'avérer être coûteux en temps de calcul. Les méthodes standard d'accélération de la simulation de Monte-Carlo, initialement développées pour répondre à cette problématique, ne semblent pas adaptées à notre contexte. La majorité d'entre elles ont été définies pour améliorer l'estimation de la défiabilité et/ou pour les processus de Markov. Par conséquent, le travail accompli dans cette thèse se rapporte au développement de méthodes d'accélération de MC adaptées à la problématique des études de sécurité se modélisant en RP et estimant notamment l'indisponibilité. D'une part, nous proposons l'Extension de la Méthode de Conditionnement Temporel visant à accélérer la défaillance individuelle des composants. D'autre part, la méthode de Dissociation ainsi que la méthode de ``Truncated Fixed Effort'' ont été introduites pour accroitre l'occurrence de leurs défaillances simultanées. Ensuite, nous combinons la première technique avec les deux autres, et nous les associons à la méthode de Quasi-Monte-Carlo randomisée. Au travers de diverses études de sensibilité et expériences numériques, nous évaluons leur performance, et observons une amélioration significative des résultats par rapport à MC. Par ailleurs, nous discutons d'un sujet peu familier à la SdF, à savoir le choix de la méthode à utiliser pour déterminer les intervalles de confiance dans le cas de la simulation d'événements rares. Enfin, nous illustrons la faisabilité et le potentiel de nos méthodes sur la base d'une application à un cas industriel. / The dependability analysis of safety instrumented systems is an important industrial concern. To be able to carry out such safety studies, TOTAL develops since the eighties the dependability software GRIF. To take into account the increasing complexity of the operating context of its safety equipment, TOTAL is more frequently led to use the engine MOCA-RP of the GRIF Simulation package. Indeed, MOCA-RP allows to estimate quantities associated with complex aging systems modeled in Petri nets thanks to the standard Monte Carlo (MC) simulation. Nevertheless, deriving accurate estimators, such as the system unavailability, on very reliable systems involves rare event simulation, which requires very long computing times with MC. In order to address this issue, the common fast Monte Carlo methods do not seem to be appropriate. Many of them are originally defined to improve only the estimate of the unreliability and/or well-suited for Markovian processes. Therefore, the work accomplished in this thesis pertains to the development of acceleration methods adapted to the problematic of performing safety studies modeled in Petri nets and estimating in particular the unavailability. More specifically, we propose the Extension of the "Méthode de Conditionnement Temporel" to accelerate the individual failure of the components, and we introduce the Dissociation Method as well as the Truncated Fixed Effort Method to increase the occurrence of their simultaneous failures. Then, we combine the first technique with the two other ones, and we also associate them with the Randomized Quasi-Monte Carlo method. Through different sensitivities studies and benchmark experiments, we assess the performance of the acceleration methods and observe a significant improvement of the results compared with MC. Furthermore, we discuss the choice of the confidence interval method to be used when considering rare event simulation, which is an unfamiliar topic in the field of dependability. Last, an application to an industrial case permits the illustration of the potential of our solution methodology.

Cette thèse est une partie d’un projet français qui s’appelle AEROSTRIP, un partenariat entre l’Institut Pascal, Sigma, SAPPI et Air-France industries, il est financé par le gouvernement français par le programme FUI (20 eme appel). Le projet AEROSTRIP consiste à développer le premier système automatique qui nettoie écologiquement les surfaces des avions et les pièces de rechange en utilisant un abrasif écologique projeté à grande vitesse sur la surface des avions (maïs). Ma thèse consiste à optimiser les trajectoires du système robotique total de telle façon que le décapage de l’avion soit optimal. Le déplacement des robots est nécessaire pour assurer une couverture totale de la surface à décaper parce que ces surfaces sont trop grandes et elles ne peuvent pas être décapées d’une seule position. Le but de mon travail est de trouver le nombre optimal de robots avec leur positions optimales pour décaper totalement l’avion. Une fois ce nombre est déterminé, on cherche les trajectoires des robots entre ces différentes positions. Alors, pour atteindre ce but, j’ai défini un cadre général composant de quatre étapes essentiels: l’étape pre-processing, l’étape optimization algorithm, l’étape generation of the end-effector trajectories et l’étape robot scheduling, assignment and control.Dans ma thèse, j’ai deux contributions dans deux différentes étapes du cadre général: l’étape pre-processing et l’étape optimization algorithm. Le calcul de l’espace de travail du robot est nécessairedans l’étape pre-processing: on a proposé l’Analyse par Intervalles pour trouver cet espace de travail parce qu’il garantie le fait de trouver des solutions dans un temps de calcul raisonnable. Alors, ma première contribution est une nouvelle fonction d’inclusion qui réduit le pessimisme, la surestimation des solutions qui est le principal inconvénient de l’Analyse par Intervalles. La nouvelle fonction d’inclusion est évaluée sur des problèmes de satisfaction de contraintes et des problèmes d’optimisation des contraintes. En plus, on a proposé un algorithme d’optimisation hybride pour trouver le nombre optimal de robots avec leur positions optimales: c’est notre deuxième contribution qui est dans l’étape optimization algorithm. Pour évaluer l’algorithme d’optimisation, on a testé cet algorithme sur des surfaces régulières, comme un cylindre et un hémisphère, et sur un surface complexe: une voiture. / This PHD is a part of a French project named AEROSTRIP, (a partnership between Pascal Institute,Sigma, SAPPI, and Air-France industries), it is funded by the French Government through the FUIProgram (20th call). The AEROSTRIP project aims at developing the first automated system thatecologically cleans the airplanes surfaces using a process of soft projection of ecological media onthe surface (corn). My PHD aims at optimizing the trajectory of the whole robotic systems in orderto optimally strip the airplane. Since a large surface can not be totally covered by a single robot base placement, repositioning of the robots is necessary to ensure a complete stripping of the surface. The goal in this work is to find the optimal number of robots with their optimal positions required to totally strip the air-plane. Once found, we search for the trajectories of the robots of the multi-robot system between those poses. Hence, we define a general framework to solve this problem having four main steps: the pre-processing step, the optimization algorithm step, the generation of the end-effector trajectories step and the robot scheduling, assignment and control step.In my thesis, I present two contributions in two different steps of the general framework: the pre-processing step, the optimization algorithm step. The computation of the robot workspace is required in the pre-processing step: we proposed Interval Analysis to find this workspace since it guarantees finding solutions in a reasonable computation time. Though, our first contribution is a new inclusion function that reduces the pessimism, the overestimation of the solution, which is the main disadvantage of Interval Analysis. The proposed inclusion function is assessed on some Constraints Satisfaction Problems and Constraints Optimization problems. Furthermore, we propose an hybrid optimization algorithm in order to find the optimal number of robots with their optimal poses: it is our second contribution in the optimization algorithm step. To assess our hybrid optimization algorithm, we test the algorithm on regular surfaces, such as a cylinder and a hemisphere, and on a complex surface: a car.