This study is based on a qualitative research and has examined the teacher´s role in the use of manipulatives in mathematics education. Data was collected through observations and interviews. The interviews and the observations were made at a school in Stockholm county. Three teachers´ mathematics lessons were observed and they were interviewed about their role in the use of manipulatives. As main frameworks for analyzing the empirical material, were used ´the learning by doing´, ´the dynamic principle´ and ´the perceptual principle´. The results that emerged from the study show that the teacher´s role is to establish the mathematical concepts with using of manipulatives, and then the sudents througt the teacher´s presentation and guidance will be familiar with the manipulatives. It is also important that teaching with manipulatives leads to students´s ability of abstract thinking. Teachers should offer the students an opportunity to be involved in their learning and to be able to work independently. Keywords: mathematic, concretization and manipulatives

I denna studie undersöks användningen av laborativt material i grundskolans matematikundervisning. Syftet är att undersöka hur grundskollärare menar att de arbetar med laborativt material i matematikundervisningen och på vilket sätt det kan förbättra barns matematikkunskaper.   Studien bygger på kvalitativa intervjuer med tre grundskollärare som arbetar på olika skolor och som har olika lång erfarenhet av läraryrket. Intervjuerna genomfördes med hjälp av en intervjuguide med standardiserade frågor vilket innebär att alla lärare fick svara på samma frågor i samma ordningsföljd. Frågorna var konstruerade för att ge utrymme för öppna och utförliga svar. Detta för att lärarnas egna erfarenheter och tankar skulle komma fram.   Resultatet av studien visar att alla intervjuade lärare menar att de använder laborativt material då det hjälper eleverna att få en större matematisk förståelse genom att konkretisera abstrakta matematiska idéer. Lärarna menar att materialen hjälper till med att skapa mentala bilder av matematiken vilket är positivt för förståelsen. Vilket material som används och användningen av dem skiljer sig mellan lärarna vilket kan kopplas till lärarnas olika långa erfarenheter av läraryrket.   Nyckelord: Laborativ matematik, laborativa material, matematikdidaktik, sociokulturellt lärande.

Vi har gjort en systematisk litteraturstudie där vi har undersökt hur man ska och kan arbeta med laborativa material i skolan, främst i grundskolans tidigare år. Målet med denna litteraturstudie är att få fram kunskap kring laborativa material, både i användandet av laborativa material och dess effektivitet hos elever. Fokus ligger på att få fram kunskap om hur man som pedagog kan använda laborativa material på rätt sätt för att göra det till ett effektivt redskap inom matematikundervisning. Både för att pedagogen ska nå ut till eleverna på bästa sätt genom att använda materialen rätt och för att eleverna ska ges ett effektivt redskap som de har nytta av i sin matematikinlärning. Vi har använt oss av pålitliga publikationer för att få svar på våra frågor för att berika oss med mer kunskap inom ämnet men också för att andra ska ha användning för resultaten vi kommit fram till. Resultaten vi kommit fram till har styrkt att det finns nytta i att använda laborativa material i matematikundervisning hos elever i grundskolans tidigare år. Vi kunde inte finna exakta fakta för att kunna dra en korrekt generell slutsats. Däremot kan vi konstatera en generell effektivitet i användandet av laborativa material som hjälpmedel i matematiken hos elever. Det krävs dock korrekt kunskap hos pedagogen för att det ska vara effektivt och göra nytta i undervisningen.

Syftet med detta arbete är att undersöka och redogöra för hur grundskollärare i årskurs 1-3 använder samt definierar laborativ matematik. Vilka för- respektive nackdelar anser lärarna att det finns med att arbeta laborativt inom matematikundervisningen? Studien bygger på kvalitativa intervjuer med sex verksamma grundskollärare i årskurs 1-3 som arbetar på två olika kommunala grundskolor i samma kommun. Resultatet från intervjuerna visar att lärarna upplever att ett laborativt arbetssätt leder till att befästa begrepp, öka förståelsen hos eleverna och att arbetet blir mer varierat. Att arbeta laborativt ger också möjligheter att konkretisera matematiken, och det kan fungera som ett verktyg för att bygga broar mellan det som är konkret och det som är abstrakt. I resultatet beskriver lärarna också hur faktorer som tid och planering kan utgöra hinder för att använda det laborativa arbetssättet mer kontinuerligt. Sammanfattningsvis visar studien att lärare upplever laborativ matematik som något positivt såväl för elever som lärare men att det är ett tidskrävande arbetssätt som kräver god planering.

Matematikundervisning kan se ut på en mängd olika sätt. Strävandemålen i Läroplanerna beskriver att läraren skall sträva efter att eleverna både skriftligt och muntligt bör redovisa och argumentera för sina lösningar samt lära sig hantera olika matematiska hjälpmedel. Tanken är att läraren skall planera för en undervisningsform som innehåller dessa strävandemål. Utifrån ovanstående har jag gjort en kvalitativ studie med hjälp av ett laborativt grupprov. Studien bygger på att undersöka om man med hjälp av prov kan stärka elevernas motivation där de tränar sig i att få en bra lösningsstrategi genom att ge dem poäng för detta. Provet bygger på att eleverna arbetar två och två där de i text ska redovisa och argumentera för sina uträkningar. Min samlade bild av elevernas förmåga att strukturera uppgifterna på ett bra och tydligt sätt samt i text förklara hur de löst uppgifterna blev inte riktigt vad jag väntat mig. Över lag tror jag att eleverna har för lite rutin kring detta. Dock fick jag en del positiva reaktioner från eleverna kring detta arbetssätt och att det är något de vill ha mer av.

<p>Matematikundervisning kan se ut på en mängd olika sätt. Strävandemålen i Läroplanerna beskriver att läraren skall sträva efter att eleverna både skriftligt och muntligt bör redovisa och argumentera för sina lösningar samt lära sig hantera olika matematiska hjälpmedel. Tanken är att läraren skall planera för en undervisningsform som innehåller dessa strävandemål.</p><p>Utifrån ovanstående har jag gjort en kvalitativ studie med hjälp av ett laborativt grupprov. Studien bygger på att undersöka om man med hjälp av prov kan stärka elevernas motivation där de tränar sig i att få en bra lösningsstrategi genom att ge dem poäng för detta. Provet bygger på att eleverna arbetar två och två där de i text ska redovisa och argumentera för sina uträkningar.</p><p>Min samlade bild av elevernas förmåga att strukturera uppgifterna på ett bra och tydligt sätt samt i text förklara hur de löst uppgifterna blev inte riktigt vad jag väntat mig. Över lag tror jag att eleverna har för lite rutin kring detta. Dock fick jag en del positiva reaktioner från eleverna kring detta arbetssätt och att det är något de vill ha mer av.</p>

Följande studie syftar till att undersöka vilka möjligheter läromedlet Koll på matematik ger elever i mellanstadiet att arbeta laborativt inom taluppfattning. Studier och egna erfarenheter har visat att läromedel används i stor utsträckning i dagens matematikundervisning. Genom tidigare systematisk litteraturstudie framkom det att laborativa arbetssätt gynnar elevers taluppfattning om det är uppbyggt och utformat till ett tydligt syfte. I studien har läromedlet Koll på matematik valts ut för att undersöka totalt sex elevböcker. Studien baseras på en innehållsanalys ur ett konstruktivistiskt perspektiv om att elever i mellanstadiet kan ta till sig abstrakta operationer om dessa är konkreta i sitt utförande. Innehållsanalysen mynnar ut i tre kategorier; Konkreta tankeoperationer, Mentala scheman och Konkreta operationella stadiet. Läromedlet har intervjuats för att se om laborativa uppgifter gällande taluppfattning förekommer, och om det förekommer någon progression inom detta område. Resultatet visade på att möjligheter för laborativt arbete inom taluppfattning i läromedelsserien Koll på matematik ges i alla böcker. Däremot sker en regression gällande dessa uppgifter i de äldre årskurserna.

Syftet med den här studien har varit att undersöka hur lärare upplever elevers kunskaper i division samt om lärare förespråkar matematikläroboken eller de laborativa materialen vid undervisning i division. Vidare undersöks även anledningarna till lärarnas förespråkande samt hur de förankrar läroplanen i sin undervisning. Studien utgår från kvalitativa intervjuer med sex lärare i årskurs F-4. Det empiriska materialet har analyserats med hjälp av det sociokulturella perspektivet där begreppen medierade artefakter och den proximala utvecklingszonen huvudsakligen använts. Den tidigare forskningen visar att både de laborativa materialen och matematikläroboken innefattar fördelar och problem. Utifrån resultat framkommer att lärarna upplever att elevers kunskaper i division brister. Vidare framförs de laborativa materialen samt variation i undervisningen av lärarna som det arbetssättet lärarna förespråkade i undervisningen av division. Lärarna framför även hur de förankrar LGR11 (Skolverket, 2019) till sin undervisning. Resultatet visar på att det vanligaste sättet att förankra läroplanen är genom grovplaneringar men även att matematikläroboken grundas i läroplanen.

Syftet med studien är att undersöka vilka olika metoder eleverna använder sig av när de löser en problemlösningsuppgift inom bråk. Studien syftar även till att undersöka hur matematiklärare uttrycker att de ser på och introducerar bråk för sina elever. Tre matematiklärare som undervisar i årskurs 5 intervjuades om deras syn och erfarenheter av bråkundervisning. Därefter genomfördes lektioner i fyra klasser i årskurs 5 där eleverna fick lösa en problemlösningsuppgift inom bråk. Slutligen valdes fyra av dessa elever ut för intervjuer. Lärarna i studien uppger att de låter sina elever lära sig olika problemlösningsmetoder inom bråk samt använda laborativa material i bråkundervisningen. Eleverna i studien visade genom sina lösningar flera olika lösningsmetoder men även missförstånd gällande bråk. De fyra eleverna som intervjuades gavs möjlighet att utveckla sina lösningar och rätta till eventuella felaktigheter.

I denna empiriska studie undersöks användning av laborativa material i samband med introduktion av ett nytt tema i matematik för årskurserna 1-3. Genom observationer av lärares användning av de valda laborativa materialen och korta intervjuer därefter har vi sammanställt resultat för huruvida laborativa material ökar elevers förståelse för det matematiska området som ligger i fokus. Studien bygger på ett variationsteoretiskt ramverk vilket vi anser är mest lämpat för denna typ av forskning. Resultaten som framkommit i studien visar på att lärare föredrar att använda sig av laborativa material som är kopplade till elevers vardag för att ge dem bästa möjliga förståelse i kopplingen mellan det abstrakta och konkreta. Det har också visat sig viktigt för lärarna i studien att låta eleverna använda materialet själva och inte enbart se på när läraren använder dem. Ännu en viktig aspekt ur lärarnas perspektiv är att använda olika typer av material för samma ändamål för att låta eleverna se variationer av hur de laborativa materialen kan användas