La conception des engrenages spiro-coniques reste encore très complexe de nos jours car la géométrie des dentures, et donc les performances cinématiques, découle du mode de fabrication de ce type d’engrenage. Le taillage est lié à deux constructeurs principaux : Gleason et Klingelnberg. De nombreux paramètres de réglage des machines influencent directement les surfaces de denture, leur optimisation n’est donc pas intuitive. Avec les progrès réalisés cette dernière décennie par les machines d’usinage à commande numérique et la FAO (Fabrication Assistée par Ordinateur), il devient possible de fabriquer des engrenages spiro-coniques de bonne qualité sur une machine 5 axes. Un modèle numérique a été développé pour générer une géométrie simplifiée de type Gleason, usinée par la suite avec une machine 5 axes. Une étude de métrologie, permettant de comparer les dents usinées avec les modèles CAO, a ensuite été réalisée pour prouver que l’usinage par une machine 5 axes peut être une alternative aux méthodes de taillage classiques. De nouveaux types de géométrie peuvent donc être proposés, qui ne pouvaient pas être envisagés par les moyens de fabrication classiques. Une géométrie basée sur la théorie des développantes sphériques, combinée à une spirale logarithmique a été développée, puis usinée. De plus, des corrections de bombé ou de profil peuvent être définies afin d’éviter les contacts en bords de denture. Ce type de géométrie analytique offre des possibilités plus simples d’optimisation de l’engrènement. L'optimisation des surfaces peut être réalisée à l’aide du modèle d’engrènement quasi-statique sous charge développé dans le cadre de cette thèse. L’environnement de l’engrenage est pris en compte dans la simulation : déformation des arbres, des dentures et de leurs supports (jantes et voiles) ainsi que les déformations locales de contact. La méthode des coefficients d’influence est utilisée pour résoudre le partage des charges entre toutes les dents instantanément en contact. Une méthode originale, utilisant sur un seul calcul élément finis et la définition de bases de fonctions, permet de calculer rapidement les flexions de denture dans leur environnement. Les déformations de contacts sont, quant à elles, obtenues par une méthode analytique, basée sur les théories de Boussinesq. De plus, des défauts d’assemblage peuvent être intégrés entre le pignon et la roue spiro-conique. Afin de valider les modèles numériques développés, un banc d’essai a été mis en place, permettant la mesure de l'erreur de transmission et la visualisation des portées. Le banc d’essai est intégré dans une fraiseuse numérique 3 axes : le pignon est monté dans la broche de la fraiseuse, le reste du banc étant bridé sur son plateau. Ainsi, des défauts de montage peuvent être appliqués facilement et précisément. / The design of spiral bevel gears is still very complex nowadays because the tooth geometry, and thus the kinematic performance, come from the manufacturing process of this type of gear. The cutting is related to two major manufacturers: Gleason and Klingelnberg. Many machine settings drive directly the shape of teeth surfaces, their optimization is therefore not intuitive. Due to the progress made during the last decade by the CNC machines and the CAM (Computer Aided Manufacturing) softwares, it becomes possible to manufacture spiral bevel gears of quite correct quality on a 5-axis milling machine. A numerical model was developed in order to generate a simplified type Gleason geometry. This last was then manufactured with a 5-axis milling machine. A metrological study, comparing the teeth obtained with the CAD models, was then carried out to prove that the manufacturing by 5-axis milling machine can be an alternative to conventional cutting methods. New types of geometry can be then proposed, which could not be considered by the conventional methods of manufacturing. Geometry based on the theory of spherical involutes, combined with a logarithmic spiral was developed and then manufatured. In addition, profile and crowning modifications can be defined to avoid the tooth edge contacts. This type of analytical geometry offers simpler possibilities for optimizing the meshing. The surface optimization can be achieved using the quasi-static meshing model under load developed in the context of this thesis. The surroundings of the gear are taken into account in the simulation: deformation of the shafts, of the gears and their supports (rims for example) as well as the local contact deformations. The influence coefficient method is used to solve the load sharing between all the teeth instantaneously in contact. An original method, using only one finite element computation and the definition of a set of functions, can quickly calculate the teeth bending, taking into account their surroundings. The contact deformations are obtained with an analytical method, based on Boussinesq theories. In addition, meshing defects can be integrated between the spiral beval pinion and gear. To validate the numerical model, a test bench was achieved, allowing the measurement of the loaded transmission error and the visualization of the contact patterns. The test bench is integrated inside a numerical 3-axis milling machine: the pinion is mounted in the spindle of the milling machine, when the base of the bench is clamped on its plate. Thus, assembly errors can be imposed easily and accurately.

L'intégrité des portées d'étanchéité des robinets des centrales REP nécessite l'emploi de revêtements durs comme par exemple le Norem02, base Fe, déposé par soudage PTA (Plasma Transferred Arc). La prédiction de leur tenue en service nécessite la connaissance de leur état mécanique en fin de fabrication. Pour cela, la simulation numérique du procédé de dépôt doit être effectuée. La microstructure du Norem02 est essentiellement constituée d'une matrice austénitique parsemée d'ilôts de ferrite et de carbures. Son évolution et ses éventuelles transformations allotropiques sont étudiées durant des cycles thermiques représentatifs de ceux subis par le matériau au cours du dépôt, amenant à la conclusion que l'évolution métallurgique de l'alliage n'a que très peu d'influence sur ses propriétés mécaniques. En s'appuyant sur des essais jusqu'à 1000°C de dilatométrie libre, de traction isotherme, ainsi que de traction-compression, l'évolution des caractéristiques thermomécaniques est déterminée en fonction de la température et une loi de comportement élasto-plastique à écrouissage cinématique non linéaire est identifiée. Des mesures expérimentales de températures, déplacements, déformations et contraintes résiduelles lors d'essais de dépôt PTA sur des maquettes représentatives de la géométrie réelle d'un robinet permettent l'identification d'un chargement thermique équivalent. Enfin, des simulations numériques sont conduites en utilisant le code éléments finis développé au sein d'EDF R et D Code_Aster. Elles permettent la validation du caractère prédictif des modèles développés par comparaison entre les résultats mécaniques simulés et expérimentaux. Une excellente corrélation est ainsi observée entre les températures mesurées et simulées tout au long du procédé. De la même façon, à l'issue du refroidissement, les distorsions, déformations et contraintes résiduelles expérimentales et simulées sont en adéquation, validant ainsi la stratégie de modélisation proposée dans ces travaux. / Hardfacing coatings are widely used on the surfaces of parts subjected to drastic loadings. Norem02 alloy, Fe-based, is used in PWR nuclear power plants on valves seating surfaces. Its microstructure consists of a dendritic austenite structure with ferrite islets and carbides. This work tends to demonstrate that for this alloy, metallurgical evolution during the welding process has very little influence on mechanical properties. Tensile behaviour was characterised and completed by dilatometry tests in welding process temperature range until 1000°C, in order to identify an elastoplastic model with non linear kinematic hardening rule. Temperature, displacements, distorsions and residual stresses were measured during the PTAW process and used to identify an equivalent thermal loading by solving an inverse problem. Finally, the numerical simulation of the whole process using the EDF R and D FEM software Code_Aster is presented. Predicted temperatures are consistants with experimental ones. In the same way, predicted displacements, residual distorsions and residual stresses at the end of the cooling phase are close to experimental measures, validating the modelisation strategy presented in this work.

Cette thèse concerne l’étude des contacts pivotants rencontrés à la conjonction collet-rouleau, entre la bague d’un roulement et le flanc d’un rouleau. L’orientation principale de l’écoulement du lubrifiant peut changer lorsque le contact est mis à l’oblique. Cette cinématique complexe influe sur le comportement du contact. Elle est donc étudiée par une approche duale, expérimentale et numérique. Le banc d’essai Tribogyr permet l’expérimentation du contact à l’échelle 1:1. Une méthode pour la mesure de l’épaisseur du film lubrifiant par interférométrie optique en lumière blanche a été développée sur le banc d’essai et rend possible la mesure d’épaisseurs entre 0 et 800 nm, avec une résolution de quelques nanomètres. La mesure des efforts dans le sens de l’écoulement montre des similitudes avec les contacts de type roulement-glissement bien que le coefficient de frottement soit globalement plus faible. Les efforts transverses ont des valeurs du même ordre de grandeur que les efforts longitudinaux. Ils sont dus au cisaillement transverse induit par le pivotement. Un modèle numérique a été développé dans le but de simuler ces contacts pivotants. Le modèle inclut le calcul des températures et la rhéologie non Newtonienne du lubrifiant dans une stratégie de résolution par éléments finis, totalement couplée. La validation avec des résultats expérimentaux issus de Tribogyr, en épaisseur de film et en frottement, a été effectuée. Il est montré que l’épaisseur de film chute lorsque le pivotement et l’obliquité cisaillent le fluide, entraînant des effets rhéo-fluidifiants et thermo-fluidifiants. En cas de fort pivotement, le lubrifiant sortant peut être réinjecté à nouveau vers l’intérieur du contact et les transferts de chaleur entre lubrifiant et solides en sont fortement perturbés. Une forte obliquité entraîne à la fois la formation d’une augmentation locale de l’épaisseur de film et peut aussi provoquer la sous-alimentation du contact. Plusieurs campagnes expérimentales couplées à l’utilisation intensive du modèle numérique ont permis de comprendre les phénomènes physiques entrant en jeu et de prévoir l’efficacité, en terme de pertes de puissance, d’un contact pivotant. / This thesis is devoted to the study of spinning contacts located in bearing between the roller-end and the ring flange. The main direction of the lubricant flow may change when the contact is subjected to skew. This complex kinematics influences the contact behaviour. A dual experimental-numerical approach is proposed to study this problem. The Tribogyr test-rig allows the experimentation of the contact at the 1:1 scale. A film thickness measurement method, based on white light interferometry, was developed on Tribogyr. This method allows the measurement of film thickness between 0 and 800 nm with an accuracy of a few nanometres. The measurement of forces in the main flow direction shows similarities with classical rolling-sliding contacts. However, the friction coefficient is globally lower as soon as spin is involved. Transverse forces are of the same order of magnitude as the longitudinal forces. This is due to transverse shearing caused by the spin. A numerical model has been developed for the simulation of these spinning contacts. The finite element model, which is based on a fully-coupled solving strategy, takes into account the temperature calculation and the lubricant non-Newtonian rheology. Its validation with Tribogyr experimental results in terms of film thickness and friction has been conducted. Spin and skew effects induce high shear-thinning and thermal-thinning of the lubricant that lead to a decrease of the film thickness. Under high spinning condition, the lubricant exiting the contact may be re-injected to the contact inlet. Consequently, the heat transfers between the lubricant and the solids in contact are modified. In contact subjected to high skew, a local increase (dimple) of the film thickness may occur. Important skew may also lead to starvation conditions. Many experimental campaigns, coupled with an intensive use of the numerical model, allowed to understand the physical phenomena involved as well as to predict the efficiency, in terms of power losses, of the spinning contacts.

De nombreuses hypothèses sont classiquement utilisées pour décrire le comportement du fluide dans un contact lubrifié : film continu, viscosité constante dans l’épaisseur, film mince, fluide newtonien… Or, certaines s’avèrent erronées dès lors que l’on s’intéresse aux contacts Elasto- HydroDynamiques fortement glissants ou à la répartition du lubrifiant en sortie de contact. Une approche numérique originale, basée sur un retour aux équations de la mécanique des fluides générale et prenant en compte le couplage fluide/solide et les effets thermiques sont proposés ici dans le but d’apporter des éléments physiques supplémentaires aux modélisations usuelles. Dans un premier temps, l’influence des effets thermiques sur l’évolution du frottement dans les contacts Thermo-EHD est mise en évidence. La présence d’un minimum de frottement pour le cas du glissement pur est expliquée par l’analyse des transferts thermiques entre le lubrifiant et les solides. L’origine des modifications locales d’épaisseur de film observées et l’existence même d’une épaisseur de film lubrifiant pour les cas de vitesse d’entraînement nulle sont alors reliées à la présence d’un fort gradient de viscosité dans l’épaisseur de film. Une comparaison qualitative avec des éléments expérimentaux de la littérature est réalisée, validant les tendances obtenues. Dans un second temps, l’écoulement à surface libre du lubrifiant en périphérie du contact est étudié expérimentalement puis numériquement par une méthode à interface diffuse. Le rôle des effets capillaires est analysé et les résultats numériques confrontés à des résultats issus de la littérature. Un bon accord est obtenu tant qualitativement que quantitativement. Validé par l’étude numérique diphasique (air/lubrifiant) réalisée, un modèle analytique simplifié est alors développé, prédisant une loi de répartition du lubrifiant en sortie de contact. La zone de sortie des contacts EHD est ensuite traitée par un modèle de cavitation vaporeuse et la prise en compte nécessaire de l’air environnant est discutée. Enfin, une première modélisation tridimensionnelle de l’écoulement à surface libre du lubrifiant autour d’un contact ponctuel est réalisée mettant en avant l’influence des effets capillaires et la faisabilité d’une telle approche. / Classically, many assumptions are used to model the fluid behaviour in a lubricated contact : continuous film, constant viscosity across the film thickness, film thickness is very thin compared to other contact dimensions, Newtonian lubricant... However, some of them are not well-founded for the study of Elasto-HydroDynamic contacts with high sliding or to estimate the liquid distribution at the exit of the contact. An original numerical approach, based on the general fluid mechanics equations and taking into account the fluid/solid coupling and thermal effects, is developed here in order to give more physical insights to the usual modelling. First of all, the thermal effects are shown on the friction coefficient evolution for Thermo- EHD contacts. A minimum value is found concerning the friction value for the pure sliding case. It is explained by analyzing the heat transfer between the solids and the lubricant. The origin of the resulting local modifications of the film thickness and the existence of a film thickness for zero entrainment velocity cases are related to the presence of a high viscosity gradient through the film. A qualitative comparison is performed with experimental data from literature, validating the results. Second, the free surface flow of the lubricant around the contact is experimentally and numerically studied with a diffuse interface method. The capillary effects on the air/lubricant meniscus position are analyzed and quantitatively compared with experimental data from literature. Good agreements are found. An analytical approach is then developed, based on the numerical study of the two-phase flow. An analytical law predicting the liquid distribution is obtained. The exit area of EHD contacts is then investigated with a vaporous cavitation model highlighting the necessity of taking into account the effects of surrounding air and surface wettabillity. Finally, a first approach of the tri-dimensional two-phase flow is performed, showing the capillary effects on the interface location.

Dans un contexte de vulnérabilité militaire des sous-marins, les ingénieurs et chercheurs doivent être capables de prédire le comportement des structures fissurées. Ainsi, la modélisation de la transition des changements de modes de propagation de fissure (cisaillement-traction et inversement) des métaux sous sollicitations extrêmes devient un outil incontournable ou essentiel. Des critères tridimensionnels de direction de propagation de fissure développés pour une rupture par cisaillement ou par ouverture sont exposés. Des formules de direction de propagation semi-analytiques et analytiques, fonctions des facteurs d’intensité des contraintes et du coefficient de Poisson, sont ainsi proposées. L’interprétation de ces formules laisse envisager la prise en compte des effets tridimensionnels dans de futures simulations 3D de propagation de fissure. Une étude du problème en deux dimensions est également développée, proposant une formule analytique du critère en cisaillement. De plus un algorithme automatique de transition cisaillement-traction a été implémenté dans le code de calcul de dynamique explicite Europlexus, développé par le CEA. Une méthodologie d’identification des paramètres du modèle pour un matériau donné et pour un cas quasi-statique a été proposée. Confronté à l’interprétation de deux expériences connues de propagation dynamique (expériences de Kalthoff et de Ravichandran), le modèle proposé a montré sa pertinence. De plus, afin de mieux connaître le comportement à rupture de l’acier à Haute Limite Élastique Soudable, deux études expérimentales dédiées au suivi de la propagation dynamique d’un front de fissure ont été développées et validées sur des essais de rupture sous chargement quasi-statique et dynamique de type choc. Cette étude expérimentale a permis d’observer que les branchements de fissures, relevés sur les essais sous chargement quasi-statique, n’apparaissent plus sous chargement dynamique et pour des sollicitations en mode I pur. Les méthodes théoriques et numériques développées dans ces travaux de thèse permettent donc de simuler, automatiquement et avec un unique modèle, les changements de modes de rupture au cours d’une propagation dynamique de fissure. De plus, les protocoles expérimentaux exposés dans ce manuscrit permettent d’appréhender les phénomènes de transition cisaillement-traction en soulevant l’importance de la vitesse de sollicitation et du mode de sollicitation de l’essai. / We propose an approach to the simulation of the shear-tensile transition in dynamic crack growth based on two points: a new crack propagation criterion which is suitable for shear, and an algorithm which is capable of handling the transition from shear mode to tensile mode and back in the same simulation. The new crack propagation criterion for brittle crack growth is based on the maximum shear stress rather than the maximum hoop stress. The shear stress direction becomes the new crack’s direction in which propagation is initiated for shear-type failure. The stress state at the crack’s tip is obtained through a local approach which can be used even in the case of extensive plasticity. Additionally, we propose to control the transition from shear mode to tensile mode during the simulation of crack propagation using an equivalent strain estimated at the crack’s tip. Depending on a threshold strain, the propagation direction is predicted using the maximum shear stress (in the shear case) or the maximum hoop stress (in the tensile case).

Ce travail vise à prédire le comportement dynamique de transmissions par engrenages supportées par des paliers hydrodynamiques, semblables à celles utilisées dans le domaine de la propulsion navale. Un modèle couplé de transmission mécanique est présenté ; il traite la plupart des interactions possibles entre les engrenages, les arbres et les paliers. Un élément d’engrenages à dentures larges, avec raideur non linéaire et dépendante du temps, est combiné à des éléments finis de poutre alors que la contribution des paliers est introduite par la résolution directe de l’équation de REYNOLDS et d’un model thermique simplifié. A cause des jeux de fonctionnement des paliers, une attention particulière a été portée à la définition de l’état de référence et des degrés de liberté. La réponse du système est calculée par la combinaison d’un schéma d’intégration temporelle, d’une méthode de NEWTON-RAPHSON et d’un algorithme de contact normal unilatéral de manière à ce que les conditions de contact aux paliers et entre les dents soient simultanément traitées. Les résultats de simulation sont comparés à des mesures réalisées sur un banc d’essai de haute précision possédant un train simple étage en dentures droites et hélicoïdales, supporté par des paliers lisses de type hydrodynamique. Les comparaisons fournissent un bon accord et aboutissent à la validation du modèle de couplage tant sur les aspects globaux que locaux. Bon nombre de résultats sont également présentés, qui montrent que certains paramètres, bien souvent ignorés dans les modèles de la littérature, tels que la position de la zone d’alimentation des paliers, la température de lubrifiant dans les paliers, les accouplements avec l’environnement extérieur peuvent fortement modifier l’équilibre statique et le comportement dynamique du système, jusqu’aux contacts entre les dents. / The present work is aimed at predicting the dynamic behaviour of geared transmissions supported by hydrodynamic journal bearings, similar to those used in naval propulsion. A global model of mechanical transmissions is introduced which deals with most of the possible interactions between gears, shafts and hydrodynamic journal bearings. A specific element for wide-faced gears with non linear time-varying mesh stiffness and tooth shape deviations is combined with shaft finite elements whereas the bearing contributions are introduced based on the direct solution of REYNOLDS’ equation and a simple thermal model. Because of the large bearing clearances, particular attention has been paid to the definition of the degrees-of-freedom and their datum. Solutions are derived by combining a time-step integration scheme, a NEWTON-RAPHSON method and a normal contact algorithm in such a way that the contact conditions in the bearings and on the gear teeth are simultaneously dealt with. The simulation results are compared with the measurement obtained on a high-precision test rig with single stage spur and helical gears supported by hydrodynamic journal bearings. The experimental and simulation results compare well thus validating the simulation strategy both at the global and local scales. A number of results are presented which show that parameters often discarded in global models such as the location of the oil inlet area, the oil temperature in the bearings and external couplings with mechanical parts can be influential on the static and dynamic behaviour of the system.

Les ensembles turbo-alternateurs des centrales électriques sont de grandes machines tournantes de plus de 50 mètres de long et de plusieurs centaines de tonnes. Lors du fonctionnement normal d'une telle machine, une probabilité non nulle existe d'un détachement accidentel d'une aube. Dans une telle situation, un balourd important est généré et du contact apparaît entre les parties tournantes et non tournantes de la machine. Il est alors capital de pouvoir simuler efficacement la dynamique de ce type d'évènement faisant intervenir de fortes non linéarités dans le système. Cette thèse a été réalisée dans le cadre du projet ANR (Agence Nationale de la Recherche) IRINA (SImulation et maîtRise des rIsques en coNception des mAchines tournantes) et en particulier entre le LaMCoS (LAboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures) de l'INSA de Lyon et le département AMA (Analyses Mécaniques et Acoustiques) d'EDF R et D à Clamart. Elle a pour objectif de mettre au point une technique rapide de simulation du comportement des lignes d'arbres de machines tournantes en cas de présence de non linéarité de type contact entre rotor et stator. Pour atteindre cet objectif, une double démarche a été mise en place. La première consiste à mettre au point des modèles simplifiés afin de réduire le nombre de degrés de liberté du problème. De surcroît, une technique de réduction de modèle adaptée au cas de non linéarité localisée est utilisée afin de réduire encore plus la taille du système à résoudre. La seconde démarche consiste à mettre au point une technique de résolution rapide du système réduit afin d'obtenir la solution encore plus rapidement. Pour cela, au lieu d'utiliser les traditionnelles techniques d'intégration temporelle directe, c'est la méthode de la balance harmonique qui est mise à profit. Cette technique permet d'obtenir directement la réponse stabilisée du système grâce à une résolution des équations dans le domaine fréquentiel. Dans ce cadre, une maquette numérique a été mise au point mettant en oeuvre les fonctionnalités citées. Cette dernière permet de reproduire les phénomènes physiques périodiques ainsi que quasi-périodiques et de déterminer leur stabilité. Des études paramétriques sur des exemples de problèmes de contact rotor-stator viennent illustrer cette démarche. Enfin, une application sur un cas industriel de groupe turbo alternateur EDF est présentée. / Power plants turbo-generator sets are large rotating machines of more than 50 meters long and weight several hundred tons. During normal operation of such a machine, there is a nonzero probability of an accidental disconnection of a blade. In such a situation, a significant imbalance is generated and contact may occur between the rotating and non-rotating parts. It is therefore essential to be able to effectively simulate the dynamics of this type of event involving strong nonlinearities in the system. This PhD was conducted within the framework of the ANR (Agence Nationale de la Recherche) IRINA (Simulation and risk control in rotating machinery design) and in particular between the LaMCoS (LAboratory of Contact Mechanics and Structures) of the INSA Lyon and the AMA department (Mechanical and Acoustic Analysis) at EDF R and D in Clamart. It aims to develop a fast technique for simulating the behavior of shafts of rotating machinery in case of presence of non-linearity of contact between rotor and stator. To achieve this goal, a dual approach was implemented. The first is to develop simplified models to reduce the number of degrees of freedom of the problem. In addition, a model reduction technique suitable for the case of localized nonlinearity is used to further reduce the size of the system to be solved. The second approach is to develop a technique for efficient resolution of the reduced system to obtain the solution more quickly. To do this, instead of using the traditional direct temporal integration techniques, the harmonic balance method is put to use. This technique allows to directly obtain the stabilized response of the system thanks to a resolution of the equations in the frequency domain. In this context, a numerical model has been developed to implement the features mentioned. The latter allows to reproduce the physical periodic and quasi-periodic phenomena and to determine their stability. Parametric studies of examples of problems of rotor-stator contact will illustrate this approach. Finally, an application on an industrial case of turbo generator EDF is presented.

Cette thèse a pour objectif de mener une optimisation des corrections de forme des engrenages cylindriques, droits et hélicoïdaux. Le travail se décompose en quatre parties principales. Dans la première partie, on présente un état de l’art sur les différents types de corrections de forme proposées dans la littérature. Une analyse des travaux d’optimisation, menés jusqu’à présent, est conduite. La deuxième partie est focalisée sur une approche déterministe visant à cerner l’influence des corrections de dentures sur les principaux critères de performance. Dans ce contexte, on propose un développement analytique qui caractérise les fluctuations d’erreur de transmission quasi-statique permettant d’obtenir des relations approchées originales. En présence de plusieurs paramètres de corrections, un algorithme génétique est utilisé afin d’identifier, en un temps réduit, les solutions optimales. Nous proposons, en troisième partie, une étude probabiliste pour caractériser les corrections robustes. Ainsi, on définit une fonction objectif de robustesse faisant intervenir des paramètres statistiques. Après une étape de validation, l’estimation de ces paramètres est effectuée en utilisant les formules de quadrature de Gauss. Plusieurs études paramétriques sont ensuite menées et qui reflètent entre autre l’influence des classes de qualité, la forme de la correction, etc. Enfin, on a conduit une optimisation multicritère en utilisant un algorithme d’optimisation spécifique : « NSGA-II ». / The objective of this PhD thesis is to define optimum tooth shape modifications for spur and helical gears with regard to a number of design parameters. The memoir is divided into four parts. A literature review on tooth modification along with optimization techniques is presented in the first section. The second part of the text is centred on a deterministic approach to the performance induced by tooth modifications on several design criteria commonly used in gearing. Some original analytical developments on transmission errors are presented which are combined with a genetic algorithm in order to define optimum profile relief. In the third part of the memoir, a probabilistic analysis is conducted based on Gaussian quadrature leading to robust tooth modifications. A number of results are presented which illustrate the influence of the quality grade, the tooth modification shapes, etc. Finally, the results delivered by a specific multi-criterion optimization algorithm “NSGA-II” are displayed and commented upon.

Les aubes de turboréacteurs sont aujourd’hui sujets à de nouvelles technologiques novatrices : les matériaux composites tissées 3D. Ces modifications matériaux permettent des réductions de masse significatives, et conduisent à des performances énergétiques et environnementales accrues. Ces structures tissées possèdent généralement des architectures complexes et requièrent une bonne caractérisation mécanique. Des outils de modélisation textile et d’homogénéisation ont été développés, la géométrie et les propriétés physiques de l’architecture tissée y sont analysées. Toutefois, il est important de prévoir les endommagements engendrés dans ces matériaux au niveau des zones de contact soumises à du fretting. En effet, les pieds d’aubes de turboréacteurs font face à des sollicitations de type fretting. Il en résulte deux types d’endommagements : l’amorçage et propagation de fissures et l’usure des surfaces en contact. Quantifier ces endommagements requiert une analyse fine du contact à partir d’un outil de calcul à la fois robuste et rapide. Pour mener à bien cet objectif, un code semi-analytique permettant aujourd’hui de traiter des problèmes hétérogènes de contacts élasto-plastiques est développé. La méthode d’inclusion équivalente proposée au sens d’Eshelby est utilisée dans le solveur de contact pour décrire l’effet des hétérogénéités (cavités, inclusions, fibres ou torons). L’un des corps en contact peut contenir de multiples hétérogénéités de formes parallélépipédiques, ellipsoïdales, et ses formes dégénérées (ellipsoïde oblate, ellipsoïde prolate, sphère, cylindre, disque plat,...). Cette méthode est modifiée et améliorée afin de prendre en compte les influences mutuelles entre les inclusions hétérogènes voisines, et la décohésion à l’interface hétérogénéité/matrice. Un premier couplage avec un modèle de contact aube/disque Eléments Finis permet de prendre en compte les effets de structures. Cette méthode est analogue à un zoom structural lorsqu’un maillage fin est nécessaire dans des zones de contact à fort gradient de contraintes soumises à un endommagement de type fretting. Un second couplage avec le logiciel WiseTex permet de décrire la géométrie réelle du tissage du composite, les propriétés matériaux des fibres et de la matrice. Une segmentation fine du modèle permet de discrétiser les mèches en de multiples hétérogénéités ellipsoïdales équivalentes et d’appliquer la méthode d’inclusion équivalente modifiée. A partir de cette mise en donnée d’un matériau composite tissé revêtu, des calculs de contact tridimensionnel multiéchelle en situation de fretting sont réalisés avec succès. / New baseline turbofan engines feature advanced blade technology made of 3D woven composites for a significant reduction in weight and an increase in energy and environmental performance. Woven structures generally have complex architectures wich require high level of mechanical model. Modeling textile and homogenization tools have been developed to provide precisely the geometry and physical properties of the woven architecture. However, it is important to predict the damage mode under contact zone which are subjected to fretting. Indeed, the blade roots of turbofan engines are damaged by fretting phenomenon. Fretting modes generate two kinds of damage : (i) the initiation and propagation cracks, (ii) wear on contact surfaces. Quantify these two kinds of damage requires a detailed contact analysis from a robust and fast contact solver. In order to reach this goal, a semi-analytical solver allows to solve heterogeneous elasto-plastic contact problems. Equivalent inclusion method in the sense of Eshelby allows to describe accurately the effect of inhomogeneities (cavities, inclusions, fibers or strands). Only one of contact bodies contains multiple heterogeneous of cuboïdal and ellipsoidal shapes, and their degenerated forms (oblate spheroid, prolate ellipsoid, sphere, cylinder, flat disk,...). This method is modified and improved in order to take into account the mutual influence between neighboring heterogeneous inclusions and decohesion at the interface heterogeneity/matrix. A first coupling with a finite element model of blade/disk contact allows to take into account the effects of structure. This method is analogous to a structural zoom when structural fine mesh is necessary within areas of high contact stress gradient subjected to fretting. A second coupling with the software WiseTex allows to describe the geometry of the actual weaving of the composite, the material properties of the fibers and the matrix. A fine segmentation of the numerical model allows to discretize reinforcements to multiple equivalent ellipsoidal heterogeneities and to apply the modified equivalent inclusion method. Three-dimensional simulation of frictional contact model are successfully completed from these data of a coating woven composite.

Les conceptions récentes de turbomachines ont tendance à évoluer vers des liaisons entre étages de plus en plus souples et des niveaux d'amortissement faibles, donnant lieu à des configurations où les modes sont susceptibles de présenter des niveaux de couplages inter-étages forts. En général, les ensembles disques aubes multi-étagés n'ont aucune propriété de symétrie cyclique d'ensemble et l'analyse doit porter sur un modèle de la structure complète donnant lieu à des calculs très coûteux. Pour palier ce problème, une méthode récente appelée symétrie cyclique multi-étages peut être utilisée pour réduire le coût des calculs des rotors composés de plusieurs étages, même lorsque les étages ont un nombre différent de secteurs. Cette approche profite de la symétrie cyclique inhérente à chaque étage et utilise une hypothèse spécifique qui aboutit à des sous-problèmes découplés pour chaque ordre de Fourier spatial. La méthodologie proposée vise à étudier l'effet des incertitudes sur le comportement dynamique des rotors en utilisant l'approche de symétrie cyclique multi-étages et l'expansion en Chaos Polynomial. Les incertitudes peuvent découler de l'usure des aubes, des changements de température ou des tolérances de fabrication. En première approche, seules les incertitudes provenant de l'usure uniforme de l'ensemble des aubes sont étudiées. Celles-ci peuvent être modélisées en considérant une variation globale des propriétés du matériau de l'ensemble des aubes d'un étage particulier. L'approche de symétrie cyclique multi-étages peut alors être utilisée car l'hypothèse de secteurs identiques est respectée. La positivité des matrices aléatoires concernées est assurée par l'utilisation d'une loi gamma très adaptée à la physique du problème impliquant le choix des polynômes de Laguerre comme base pour le chaos polynomial. Dans un premier temps des exemples numériques représentatifs de différents types de turbomachines sont introduits dans le but d'évaluer la robustesse de la méthode de symétrie cyclique multi-étages. Ensuite, les résultats de l'analyse modale aléatoire et de la réponse aléatoire obtenus par le chaos polynomial sont validés par comparaison avec des simulations de Monte-Carlo. En plus des résultats classiquement rencontrés pour les fréquences et réponses forcées, les incertitudes considérées mettent en évidence des variations sur les déformées modales qui évoluent entre différentes familles de modes dans les zones de forte densité modale. Ces variations entraînent des modifications sensibles sur la dynamique globale de la structure analysée et doivent être considérées dans le cadre des conceptions robustes. / Recent designs in turbomachinery tend to have more flexible inter-stage rims and to be more lightly damped, resulting in configurations where modes might not be confined to only one stage. In general, multi-stage rotors have no particular axial symmetry property and the computationally costly analysis of the whole structure becomes mandatory. However, a multi-stage cyclic symmetry approach can be used for reducing the cost of modeling rotors composed of several stages even when the stages have different numbers of sectors. This approach takes advantage of the inherent cyclic symmetry of each stage and uses a specific assumption that results in decoupled subproblems for each spatial Fourier harmonic. The methodology proposed in this work allows including uncertainties in the analysis of multi-stage rotors using the multi-stage cyclic symmetry approach and the Polynomial Chaos Expansion. Uncertainties in rotors may arise from in-use wear of blades, temperature changes or manufacturing tolerances. As a first approach, only uncertainties arising from uniform in-use wear of the set of blades are included. These may be modeled by considering a global variation of the material properties of the set of blades of a particular stage. The multi-stage cyclic symmetry approach can then be used since the underlying assumption of identical sectors is respected. The positiveness of the random matrices involved is reached by using gamma-distributed random variables which imply the use of Laguerre's polynomials as basis for the polynomial chaos. Numerical examples representative of various types of turbomachinery are introduced in order to assess the robustness of the method of multi-stage cyclic symmetry. Uncertainties results for the free and forced response analyses obtained by the polynomial chaos are validated by comparison with Monte Carlo simulations. The considered uncertainties induce variations on the mode shapes that evolve between different families of modes in areas of high modal density. These variations result in significant changes in the global dynamics of the structure and must be considered in the context of robust designs.