Le grenaillage ultrason est un procédé mécanique de traitement de surfaces. Il consiste à projeter des billes à la surface de pièces métalliques, à l’aide d’un système acoustique vibrant ultrasonore. Lors du traitement, les billes sont contenues dans une enceinte spécialement conçue pour la pièce à traiter, et adoptent un comportement similaire à celui d’un gaz granulaire vibré. Le grenaillage ultrason sert à introduire des contraintes résiduelles de compression dans le matériau traité. Ces contraintes de compression sont bénéfiques pour la tenue en fatigue de la pièce et sa résistance à la corrosion sous contraintes.L’objectif des présents travaux de thèse consiste à modéliser la dynamique des billes pendant le traitement, et pour des pièces et géométries complexes. En effet, depuis son industrialisation, la mise au point du procédé se fait de manière empirique qui, avec la complexification des pièces mécaniques traitées pousse cette approche à ses limites. La mise au point peut donc s’avérer coûteuse en temps et aboutir à une solution partiellement optimisée. Ainsi, le modèle développé donne accès à une compréhension détaillée du grenaillage ultrason dans des conditions de traitement industrielles. Il constitue pour la première fois un outil d’aide à la conception des enceintes de traitement, offrant la possibilité d’une meilleure maitrise et optimisation du traitement, tout en réduisant les coûts de mise au point. La seconde contribution est de fournir aux modèles de prédiction des contraintes des données fiables et réalistes / Ultrasonic shot peening is a mechanical surface treatment process. It consists on projecting spherical shot onto a metallic surface, using an ultrasonic accoustic system. During the treatement, the shot are contained in a chamber, specially designed for the peened part, and behave similarely to a vibrated granular gas. Ultrasonic shot peening is used to introduce compressive residual stresses in the peened material. These compressive stresses help increasing the fatigue life span of the part and its resistance to stress corrosion cracking.The objectif of the present work consists on modeling the shot dynamics of the shot during the traitement, and for complex parts and geometries. Since its industrialization, the choice of the process parameters is done experimentally with trial and error. And with the ever increasing complexity of the peened parts, this approach is reaching its limits; thus becoming sometimes time consuming and providing partially optimized solutions.Therfore, the developped model gives access to a detailed understanding of ultrasonic shot peening in industrial treatment conditions. It represents for the first time a support tool for the design of peening chambers. This offers the possibility of a better control and optimization of the process, while reducing development costs. The second contribution lies in the model capacity to provide reliable and realistic input data to residual stresses prediction models

Cette thèse est consacrée à l’étude des modèles microscopiques pour la dérivation de la conduction de la chaleur. Démontrer rigoureusement une équation diffusive macroscopique à partir d’une description microscopique du système est à aujourd’hui encore un problème ouvert. On étudie un système décrit par l’équation de Schrödinger linéaire discrète (DLS) en dim 1, perturbé par une dynamique stochastique conservative. On peut montrer que le système a une limite hydrodynamique donnée par la solution de l’équation de la chaleur. Quand le système est rattaché aux bords à deux réservoirs de Langevin à deux différents potentiels chimiques, on peut montrer que l’état stationnaire, dans la limite vers l'infinie, satisfait la loi de Fourier. On étudie une chaine des oscillateurs anharmonique immergée en un réservoir de chaleur avec un gradient de température. On exerce une tension, variable dans le temps, à une des deux extrémités de la chaine, et l’autre reste fixe. On montre que sous un changement d’échelle diffusive dans l’espace et dans le temps, la distribution d’étirement de la chaine évolue selon un équation diffusive non-linéaire. On développe des estimations qui reposent sur l’hypocoercitivité entropique. La limite macroscopique peut être utilisée pour modéliser les transformations thermodynamique isothermiques entre états stationnaire de non-équilibre. / The object of research of this thesis is the derivation of heat equation from the underlying microscopic dynamics of the system. Two main models have been studied: a microscopic system described by the discrete Schrödinger equation and an anharmonic chain of oscillators in presence of a gradient of temperature. The first model considered is the one-dimensional discrete linear Schrödinger (DLS) equation perturbed by a conservative stochastic dynamics, that changes the phase of each particles, conserving the total norm (or number of particles). The resulting total dynamics is a degenerate hypoelliptic diffusion with a smooth stationary state. It has been shown that the system has a hydrodynamical limit given by the solution of the heat equation. When it is coupled at the boundaries to two Langevin thermostats at two different chemical potentials, it has been proven that the stationary state, in the limit to infinity, satisfies the Fourier’s law. The second model considered is a chain of anharmonic oscillators immersed in a heat bath with a temperature gradient and a time varying tension applied to one end of the chain while the other side is fixed to a point. We prove that under diffusive space-time rescaling the volume strain distribution of the chain evolves following a non-linear diffusive equation. The stationary states of the dynamics are of non-equilibrium and have a positive entropy production, so the classical relative entropy methods cannot be used. We develop new estimates based on entropic hypocoercivity, that allows to control the distribution of the positions configurations of the chain. The macroscopic limit can be used to model isothermal thermodynamic transformations between non-equilibrium stationary states. CEMRACS project on simulating Rayleigh- Taylor and Richtmyer-Meshkov turbulent mixing zones with a probability density function method at last.

Dans cette thèse nous étudions des systèmes hamiltoniens de particules en interaction, où chaque particule est faiblement couplée avec son propre thermostat de type Langevin de température positive arbitraire. Les modèles peuvent être vu comme des cristaux plongés dans un milieu continue et interagissants faiblement avec ce dernier.Nous nous intéressons au transport d'énergie dans les systèmes quand les couplages des particules avec leurs thermostats tendent vers zéro simultanément avec les couplages entre eux.Nous examinons deux situations opposées, quand la mesure de Lebesgue des resonances du système de particules découplées est nulle et quand elle est pleine. Dans le premier cas, en utilisant la méthode de moyennisation stochastique, nous démontrons que dans la limite ci-dessus le comportement de l'énergie locale des particules sur des intervalles de temps longs, et dans le régime stationnaire est donné par une équation autonome stochastique, laquelle predit uniquement le transport d'énergie non hamiltonien.Dans le second cas, en utilisant la méthode de moyennisation resonante stochastique, nous prouvons que la dynamique limite de l'énergie locale est contrôlée par une équation efficace stochastique. La dernière prevoit le transport d'energie hamiltonien entre les particules. Cependant, elle n'est pas autonome pour l'énergie locale. En utilisant cette asymptotique, nous montrons que dans la limite ci-dessus le flux d'énergie hamiltonien du système satisfait des relations qui ressemblent à la loi de Fourier et à la formule de Green-Kubo (cependant, elles ne le sont pas).La plupart des résultats et convergences que nous obtenons dans la thèse sont uniformes par rapport au nombre de particules dans les systèmes, qui rend nos résultats pertinents du point de vue de la physique statistique. / In the present thesis we study Hamiltonian systems of particles with weak nearest-neighbour interaction, where each particle is weakly coupled with its own stochastic Langevin-type thermostat of arbitrary positive temperature.The models can be seen as crystals plugged in some medium and weakly interacting with it.We are interested in the energy transport through the systems when the couplings of the particles with the thermostats go to zero simultaneously with their couplings with each other.We investigate two opposite situations, when resonances of the system of uncoupled particles have Lebesgue measure zero and when they are of full Lebesgue measure.In the first case, using the method of stochastic averaging, we prove that under the limit above behaviour of the local energy of particles on long time intervals and in a stationary regime is given by an autonomous stochastic equation, which does not provide any Hamiltonian energy transport.For the second situation, using the method of resonant stochastic averaging, we show that the limiting dynamics of the local energy is governed by a stochastic effective equation. The latter provides Hamiltonian energy transport between the particles, however, is not an autonomous equation for the local energy. Using this asymptotics, we prove that under the limit above the Hamiltonian energy flow in the system satisfies some relations which resemble the Fourier law and the Green-Kubo formula (however, which are not).Most of results and convergences obtained in the thesis are uniform with respect to the number of particles in the systems, what makes our results relevant from the point of view of statistical physics.

Cette thèse de doctorat étudie trois problèmes à l'aide des outils de la mécanique statistique. Nous montrons l'existence du phénomène d'universalité critique pour la transition de phases dynamique de certains algorithmes de recherche combinatoire. Nous donnons les valeurs exactes des exposants critiques et une formule analytique pour une fonction d'échelle. Nous développons un formalisme qui nous permet de calculer un développement perturbatif systématique, en grandes dimensions d'espace, de la fonction de grandes déviations de l'état métastable du processus de contact. Il peut resservir entre autres pour d'autres modèles de biologie des populations. Nous introduisons enfin deux modèles bidimensionnels exactement solubles pour la statique des milieux granulaires. Ils reproduisent la transition de jamming et permettent de discuter les différentes échelles de longueurs de ces milieux et de mettre en défaut l'hypothèse d'Edwards dans un cas réaliste.

Cette thèse présente de manière synthétique mes travaux de recherche dont les deux thématiques principales sont le comportement critique du modèle de Potts en présence de désordre et le vieillissement de modèles de spin lors d'une trempe.

Ce mémoire donne un aperçu de mes travaux de recherche depuis la thèse. La thématique générale est la mécanique statistique, qui a pour but de comprendre le comportement macroscopique d'un système physique dont les interactions sont décrites au niveau microscopique. De nombreux modèles appartiennent à la mécanique statistique; nos résultats se concentrent sur le modèle d'Ising, le modèle de dimères et les arbres couvrants en dimension deux. Ces trois modèles ont la particularité d'être exactement solubles, c'est-à-dire qu'il existe une expression exacte et explicite pour la fonction de partition. Ce mémoire décrit et met en perspective les résultats de mes publications, et donne les étapes principales des démonstrations.

Ce travail a pour but de proposer des outils visant 'a comparer des résultats exp'erimentaux avec des modèles pour la dispersion de traceur en milieu poreux, dans le cadre de la dispersion anormale.Le "Mobile Immobile Model" (MIM) a été à l'origine d'importants progrès dans la description du transport en milieu poreux, surtout dans les milieux naturels. Ce modèle généralise l'quation d'advection-dispersion (ADE) e nsupposant que les particules de fluide, comme de solut'e, peuvent ˆetre immo-bilis'ees (en relation avec la matrice solide) puis relˆachées, le piégeage et le relargage suivant de plus une cin'etique d'ordre un. Récemment, une version stochastique de ce modèle a 'eté proposée. Malgré de nombreux succès pendant plus de trois décades, le MIM reste incapable de repr'esenter l''evolutionde la concentration d'un traceur dans certains milieux poreux insaturés. Eneffet, on observe souvent que la concentration peut d'ecroˆıtre comme unepuissance du temps, en particulier aux grands temps. Ceci est incompatible avec la version originale du MIM. En supposant une cinétique de piégeage-relargage diff'erente, certains auteurs ont propos'e une version fractionnaire,le "fractal MIM" (fMIM). C'est une classe d''equations aux d'eriv'ees par-tielles (e.d.p.) qui ont la particularit'e de contenir un op'erateur int'egral li'e'a la variable temps. Les solutions de cette classe d'e.d.p. se comportentasymptotiquement comme des puissances du temps, comme d'ailleurs cellesde l''equation de Fokker-Planck fractionnaire (FFPE). Notre travail fait partie d'un projet incluant des exp'eriences de tra¸cageet de vélocimétrie par R'esistance Magn'etique Nucl'eaire (RMN) en milieuporeux insatur'e. Comme le MIM, le fMIM fait partie des mod'eles ser-vant 'a interpréter de telles exp'eriences. Sa version "e.d.p." est adapt'eeaux grandeurs mesur'ees lors d'exp'eriences de tra¸cage, mais est peu utile pour la vélocimétrie RMN. En effet, cette technique mesure la statistiquedes d'eplacements des mol'ecules excit'ees, entre deux instants fixés. Plus précisément, elle mesure la fonction caractéristique (transform'ee de Fourier) de ces d'eplacements. Notre travail propose un outil d'analyse pour ces expériences: il s'agit d'une expression exacte de la fonction caract'eristiquedes d'eplacements de la version stochastique du mod'ele fMIM, sans oublier les MIM et FFPE. Ces processus sont obtenus 'a partir du mouvement Brown-ien (plus un terme convectif) par des changement de temps aléatoires. Ondit aussi que ces processus sont des mouvement Browniens, subordonnéspar des changements de temps qui sont eux-mˆeme les inverses de processusde L'evy non d'ecroissants (les subordinateurs). Les subordinateurs associés aux modèles fMIM et FFPE sont des processus stables, les subordinateursassoci'es au MIM sont des processus de Poisson composites. Des résultatsexp'erimenatux tr'es r'ecents on sugg'er'e d''elargir ceci 'a des vols de L'evy (plusg'en'eraux que le mouvement Brownien) subordonnés aussi.Le lien entre les e.d.p. fractionnaires et les mod'eles stochastiques pourla sous-diffusion a fait l'objet de nombreux travaux. Nous contribuons 'ad'etailler ce lien en faisant apparaˆıtre les flux de solut'e, en insistant sur une situation peu 'etudiée: nous examinons le cas o'u la cinétique de piégeage-relargage n'est pas la mˆeme dans tout le milieu. En supposant deux cinétiques diff'erentes dans deux sous-domaines, nous obtenons une version du fMIMavec un opérateur intégro-diff'erentiel li'e au temps, mais dépendant de la position.Ces r'esultats sont obtenus au moyen de raisonnements, et sont illustrés par des simulations utilisant la discrétisation d'intégrales fractionnaires etd'e.d.p. ainsi que la méthode de Monte Carlo. Ces simulations sont en quelque sorte des preuves numériques. Les outils sur lesquels elles s'appuient sont présentés aussi.

Cette thèse traite la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts couplés à un réservoir externe. Un modèle spécifique exactement soluble, le modèle sphérique, sert comme exemple paradigmatique. Ce modèle se résout exactement en toute dimension spatiale et pour des interactions très générales. Malgré sa simplicité technique, ce modèle est intéressant car ni son comportement critique d’équilibre ni celui hors équilibre est du genre champ moyen. La présentation débute avec une revue sur la mécanique statistique des transitions de phases classique et quantique, et sur les propriétés du modèle sphérique. Sa dynamique quantique ne se décrit point à l’aide d’une équation de Langevin phénoménologique. Une description plus complète à l’aide de la théorie de l’équation de Lindblad est nécessaire. Les équations de Lindblad décrivent la relaxation d’un système quantique vers son état d’équilibre. En tant que premier exemple, le diagramme de phases dynamique d’un seul spin sphérique quantique est étudié. Réinterprétant cette solution en tant qu’une approximation champ moyen d’un problème de N corps, le diagramme de phases quantique est établi et un effet « congeler en réchauffant » quantique est démontré. Ensuite, le formalisme de Lindblad est généralisé au modèle sphérique quantique de N particules: primo, la forme précise de l’équation de Lindblad est obtenue des conditions que (i) l’état quantique d’équilibre exacte est une solution stationnaire de l’équation de Lindblad et (ii) dans le limite classique, l’équation Langevin de mouvement est retrouvée. Secundo, le modèle sphérique permet la réduction exacte du problème de N particules à une seule équation intégro-différentielle pour le paramètre sphérique. Tertio, en résolvant pour le comportement asymptotique des temps longs de cette équation, nous démontrons que dans la limite semi-classique, la dynamique quantique effective redevient équivalente à une dynamique classique, à une renormalisation quantique de la température T près. Quarto, pour une trempe quantique profonde dans la phase ordonnée, nous démontrons que la dynamique quantique dépend d’une manière non triviale de la dimension spatiale. L’émergence du comportement d’échelle dynamique et des corrections logarithmiques est discutée en détail. Les outils mathématiques de cette analyse sont des nouveaux résultats sur le comportement asymptotique de certaines fonctions hypergéométriques confluentes en deux variables / This study deals with the dynamic properties of open quantum systems far from equilibrium in d dimensions. The focus is on a special, exactly solvable model, the spherical model (SM), which is technically simple. The analysis is of interest, since the critical behaviour in and far from equilibrium not of mean-field type. We begin with a résumé of the statistical mechanics of phase transitions and treat especially the quantum version of the SM. The quantum dynamics (QD) of the model cannot be described by phenomenological Langevin equation and must be formulated with Lindblad equations.First we examine the dynamic phase diagram of a single spherical quantum spin and interpret the solution as a mean-field approximation of the N-body problem. Hereby, we find a quantum mechanical ‘freezing by heating’ effect. After that, we extend the formalism to the N-body problem, determining first the form of the Lindblad equation from consistency conditions. The SM then allows the reduction to a single integro-differential equation whose asymptotic solution shows, that the effective QD in the semi-classical limit is fully classical. For a deep quench in the ordered phase, we show that the QD strongly and non-trivially depends on d and derive the dynamic scaling behaviour and its corrections. The mathematical tools for this analysis are new results on the asymptotic behaviour of certain confluent hypergeometric functions in two variables

Prédire la statistique des grandes échelles des écoulements turbulents constitue un enjeu important. Pour l'équation d'Euler 2D et des modèles analogues d'écoulements géophysiques, une auto-organisation est observée (formation de cyclones/anticyclones, jets intenses). La mécanique statistique d'équilibre des écoulements bidimensionnels s'est avérée fondamentale et pertinente même en présence de forçage et dissipation, dans la limite inertielle. La thèse est motivée par le phénomène de transitions aléatoires entre deux topologies différentes, lié à une bistabilité. Il s'agit de prédire la multiplicité des équilibres d'un écoulement (quasi) bidimensionnel. On développe une classification des transitions de phase, pour des équilibres (statistiques et/ou dynamiques) d'un tel écoulement. Les diagrammes de phase font apparaître la présence générique de points critiques et tricritiques, et des domaines d'inéquivalence d'ensembles statistiques. Dans le cas d'une géométrie annulaire, on décrit les effets de la topographie et de la conservation de deux circulations. Des analogies avec la bistabilité du courant océanique Kuroshio sont proposées à partir de cette étude académique. Enfin, pour le système Euler 2D, on détaille un résultat de mécanique statistique dans l'ensemble énergie-enstrophie : la distribution microcanonique, construite à partir du théorème de Liouville en dimension finie, correspond à la maximisation d'une entropie de mélange de la vorticité. / A most challenging problem in turbulence is to predict the statistics of flows at the large scales. In the case of the 2D Euler equation and analogous models for geophysical flows, the flow is observed to self-organize: cyclones/anticyclones and intense jets form. Equilibrium statistical mechanics has proven to be fundamental and relevant even in the presence of forcing and dissipation, in the inertial limit. The thesis is motivated by the phenomenon of random transitions between two different topologies. This phenomenon implies bistability. The goal is to predict the multiplicity of equilibria for a (quasi) two-dimensional flow. We develop a classification of phase transitions for the (statistical and/or dynamical) equilibria of this flow. Phase diagrams show critical and tricritical points as well as domains of statistical ensemble inequivalence, all this generically. In the case of an annular geometry, the effects of topography and of conserving two circulations are described. Analogies between the bistability of the ocean current Kuroshio and this academic study are suggested. Lastly, for the 2D Euler system, a statistical-mechanical result in the energy-enstrophy ensemble is detailed: the microcanonical distribution, constructed from Liouville's theorem in finite dimension, corresponds to the maximization of a vorticity-mixing entropy.

Within the scope of this thesis, a theoretical study of liquid flow in graphitic nanopores was performed. More precisely, a combination of numerical simulations and analytic approach was used to establish the special properties of carbon nanotubes for fluid transport: Molecular dynamics flow simulations of different liquids in carbon nanotubes exhibited flow velocities that are 1-3 orders of magnitude higher than predicted from the continuum hydrodynamics framework and the no-slip boundary condition. These results support previous experiments performed by several groups reporting exceptionally high flow rates for water in carbon nanotube membranes. The reason for this important flow enhancement with respect to the expectation was so far unclear. In this work, a careful investigation of the water/graphite friction coefficient which we identified as the crucial parameter for fast liquid transport in the considered systems, was carried out. In simulations, the friction coefficient was found to be very sensitive to wall curvature: friction is independent of confinement for water between flat graphene walls with zero curvature, while it increases with increasing negative curvature (water at the outside of the tube), and it decreases with increasing positive curvature (water inside the tube), eventually leading to quasi frictionless flow for water in a single file configuration in the smallest tubes. A similar behavior was moreover found with several other liquids, such as alcohol, alcane and OMCTS. Furthermore, a theoretical approximate expression for the friction coefficient is presented which predicts qualitatively and semi-quantitatively its curvature dependent behavior. Moreover, a deeper analysis of the simulations according to the proposed theoretical description shed light on the physical mechanisms at the origin of the ultra low liquid/solid friction in carbon nanotubes. In fine, it is due to their perfectly ordered molecular structure and their atomically smooth surface that carbon nanotubes are quasi-perfect liquid conductors compared to other membrane pores like, for example, nanochannels in amorphous silica. The newly gained understanding constitutes an important validation that carbon nanotubes operate as fast transporters of various liquids which makes them a promising option for different applications like energy conversion or filtration on the molecular level.