Moldagem por injeção é um dos mais importantes processos industriais para produção de produtos plásticos finos. Esse processo é dividido essencialmente em quatro estágios: plastificação, preenchimento, empacotamento e resfriamento. O escoamento de um fluido caracterizado por alta viscosidade em uma cavidade estreita é um problema tipicamente encontrado em processos de moldagem por injeção.Neste caso, o escoamento pode ser descrito por uma formulação conhecida como aproximação de Hele-Shaw. Tal formulação pode ser derivada das equações de conservação tridimensionais usando um número de suposições a respeito do polímero injetado e da geometria da cavidade do molde, juntamente com a integração e o acoplamento das equações da conservação da quantidade de movimento e da continuidade. Essa formulação, referindo às limitações da geometria do molde como sendo canais estreitos e quase sem curvatura, é comumente denominada formulação 2 1/2D. Neste trabalho, é apresentada uma técnica para a simulação da fase de preenchimento de um processo de moldagem por injeção, usando essa formulação 2 1/2D, com um método de volumes finitos e malhas não estruturadas. O modelo de Cross modificado com dependência da temperatura de Arrhenius é empregado para descrever a viscosidade do polímero fundido. O campo de distribuição de temperatura é tridimensional e é resolvido usando um esquema semi-Lagrangeano baseado em volumes finitos. As malhas não estruturadas utilizadas são geradas por triangulação de Delaunay e o método numérico implementado usa a estrutura de dados topológica SHE - Singular Handle Edge, que é capaz de lidar com condições de contorno e singularidades, aspectos comumente encontrados em simulações numéricas de escoamento de fluidos. / Injection molding is one of the most important industrial processes for the manufacturing of thin plastic products. This process can be divided into four stages: plastic melting, filling, packing and cooling phases. The flow of a fluid characterized by high viscosity in a narrow gap is a problem typically found in injection molding processes. In this case, the flow can be described by a formulation known as Hele-Shaw approach. Such formulation can be btained from the three-dimensional conservation equation using a number of assumptions regarding the injected polymer and the geometry of the mold, together with the integration and the coupling of the momentum and continuity equations. This approach, referring to limitations of the mould geometry to narrow, weakly curved channels, is usually called 2 1/2D approach. In this work a technique for the simulation of the filling stage of the injection molding process, using this 2 1/2D approach, with a finite volume method and unstructured meshes, is presented. The modified-Cross model with Arrhenius temperature dependence is employed to describe the viscosity of the melt. The temperature field is 3D and it is solved using a semi-Lagrangian scheme based on the finite volume method. The employed unstructured meshes are generated by Delaunay triangulation and the implemented numerical method uses the topological data structure SHE - Singular Handle Edge, capable to deal with boundary conditions and singularities, aspects commonly found in numerical simulation of fluid flow.

O objetivo desta dissertação de mestrado é estudar técnicas numéricas para simular escoamentos incompressíveis multifásicos e implementar uma ferramenta computacional utilizando malhas hierárquicas e discretizações por diferenças finitas. São apresentados a formulação matemática e o desenvolvimento do método numérico, levando em consideração o caráter multifásico do escoamento. Foi adotado o modelo de força superficial contínua e a representação da interface foi feita pelo método de acompanhamento de fronteira. São expostos todos os testes realizados durante o desenvolvimento da ferramenta para checar cada etapa do método. Finalmente, testes visando verificar o código foram feitos e os resultados obtidos foram considerados satisfatórios para a verificação da ferramenta aqui desenvolvida. / The objective of this masters degree essay is to study numerical techniques to simulate incompressible multiphase flows and to implement a computational tool using hierachical meshes and discretizations by finite diferences. We introduce the mathematical formulation and the development of the numerical method, for the multiphase flow problem. A continuum surface force model is employed with the interface representation by the front tracking method. We show all tests performed to verify each stage of the methods development. Finally, results obtained in classical benchmark flow tests show good agreement with previous published results, corroborating the validity of this newly developed numerical tool.

The present work describes the efforts towards the implementation of upwind schemes to simulate supersonic and hypersonic cold gás flows. The class of flux vector splitting schemes has been chosen, and the particular methods implemented are the van Leer and Liou schemes. Results for different freestream Mach numbers and mesh topologies are discussed in order to assess the comparative performance of the various spatial discretization schemes. The flow is modeled by 3-D Euler equations through the use of a cell centered, face-based data structure finite voluma method applied in an unstructured grid context. Time integration of the system of equations is performed using an explicit, 5-stage, Runge-Kutta scheme. Mesh refinement routines are available in the original code and they are able to handle tetrahedra, hexahedra, triangular-base prisms and square-base pyramids. The full multigrid procedure is also available in the base code to accelerate the convergence to steady state. In the present work, the author has studied possible forms of integrating the multigrid and the mesh refinement procedures, which were both originally available in the base code. The results obtained provide evaluation and comparison of the present methods with regard to oblique shock wave capturing, as well as the behavior of property values such as pressure, density and Mach number contours. Finally, the work presents a discussion on the relative characteristics of each method.

O presente trabalho se insere no desenvolvimento de códigos de simulação em CFD utilizados pelo Instituto de Aeronáutica e Espaço (DCTA/IAE) e pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (DCTA/ITA) para o cálculo do desempenho aerodinâmico de configurações aeroespaciais diversas. O trabalho enfoca configurações aeronáuticas em condições de alta sustentação e, usualmente, com dispositivos hiper-sustentadores estendidos. A análise do escoamento nestas condições de altos valores de sustentação é muito complexa devido à não linearidade do escoamento e à iminência da separação do mesmo. Para tanto, será utilizado um código computacional em desenvolvimento no Laboratório de Aerodinâmica Computacional do DCTA/IAE/ALA, que utiliza uma formulação de Navier-Stokes com média de Reynolds juntamente com fechamentos de turbulência apropriados. O trabalho também utiliza códigos comerciais de uso corrente na comunidade aeroespacial. É parte integrante do trabalho contribuir para a validação e calibração do código em desenvolvimento para as aplicações de interesse, assim como para a avaliação dos códigos comerciais nestas mesmas aplicações. Tal esforço inclui a análise de modelos de turbulência mais adequados e estudos detalhados de refinamento e topologia de malhas, bem como permitir recomendações quanto aos requisitos para tratar tais problemas em um ambiente industrial. Os estudos consideram configurações bidimensionais de aerofólios com dispositivos hiper-sustentadores. Além disso, foi implementado um método de pré-condicionamento, que é construído a partir de modificações sobre os esquemas compressíveis usuais. Desta forma, obtém-se métodos numéricos mais robustos para o tratamento dos escoamentos encontrados nas faixas de velocidade relevantes para a análise de dispositivos hiper-sustentadores. Com base em uma análise preliminar e resultados obtidos com o código computacional em uma geometria simplificada, constatou-se que as malhas computacionais necessárias para discretizar uma geometria realística de interesse, como, por exemplo, uma configuração 3-D asa-fuselagem, seria da ordem de alguns milhões de volumes. Portanto, foi necessária a paralelização do código computacional para que o mesmo pudesse ser compilado e executado em máquinas com diversos processadores ou em várias máquinas distintas. Este trabalho de paralelização constituiu-se em uma contribuição adicional do presente esforço.

A reconstrução de superfícies a partir de nuvens de pontos faz parte de um novo paradigma de modelagem em que modelos computacionais para objetos reais são reconstruídos a partir de dados amostrados sobre a superfície dos mesmos. O principal problema que surge nesse contexto é o fato de que não são conhecidas relações de conectividade entre os pontos que compõe a amostra. Os objetivos do presente trabalho são estudar métodos implícitos para a reconstrução de superfícies e propor algumas melhorias pouco exploradas por métodos já existentes. O uso de funções implícitas no contexto da reconstrução conduz a métodos mais robustos em relação a ruídos, no entanto, uma das principais desvantagens de tais métodos está na dificuldade de capturar detalhes finos e sharp features. Nesse sentido, o presente trabalho propõe o uso de abordagens adaptativas, tanto na poligonalização de superfícies quanto na aproximação de superfícies. Além disso, questões relativas à robustez das soluções locais e à qualidade da malha também são abordadas. Por fim, o método desenvolvido é acoplado aumsoftware traçador de raios afimde se obterumamaneira de modelar cenas tridimensionais utilizando nuvens de pontos, além dos objetos gráficos tradicionais. Os resultados apresentados mostram que muitas das soluções propostas oferecem um incremento à qualidade dos métodos de reconstrução anteriormente propostos / Surface reconstruction from point clouds is part of a new modeling paradigm in which computational models for real objects are reconstructed from data sampled from their surface. The main problem that arises in this context is the fact that there are no known connectivity relationships amongst the points that compose the sample. The objectives of the present work are to study implicit methods for surface reconstruction and to propose some improvements scarcely explored by previous work. The use of implicit functions in the context of surface reconstruction leads to less noise sensitive methods; however, one major drawback of such methods is the difficulty in capturing fine details and sharp features. Towards this, the present work proposes the use of adaptive approaches, not only in the polygonization but also in the surface approximation. Besides, robustness issues in local solutions and mesh quality are also tackled. Finally, the developed method is embedded in a ray tracer software in order to set a basis for modeling tridimensional scenes using point sets, in addition to traditional graphic objects. The presented results show that a great deal of the proposed solutions offer a quality increase to the reconstruction method previously proposed

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho apresenta um estudo teórico e numérico sobre os erros que ocorrem nos cálculos de gradientes em malhas não estruturadas constituídas pelo diagrama de Voronoi, malhas estas, formadas também pela triangulação de Delaunay. As malhas adotadas, no trabalho, foram as malhas cartesianas e as malhas triangulares, esta última é gerada pela divisão de um quadrado em dois ou quatro triângulos iguais. Para tal análise, adotamos a escolha de três metodologias distintas para o cálculo dos gradientes: método de Green Gauss, método do Mínimo Resíduo Quadrático e método da Média do Gradiente Projetado Corrigido. O texto se baseia em dois enfoques principais: mostrar que as equações de erros dadas pelos gradientes podem ser semelhantes, porém com sinais opostos, para pontos de cálculos em volumes vizinhos e que a ordem do erro das equações analíticas pode ser melhorada em malhas uniformes quando comparada as não uniformes, nos casos unidimensionais, e quando analisada na face de tais volumes vizinhos nos casos bidimensionais. / This work presents a theoretical and numerical study on the errors that occur in the calculation of gradients on unstructured meshes Voronoi type, these meshes, also formed by Delaunay triangulation. The meshes adopted in the work were cartesian and triangular meshes, the latter is formed by dividing a square in two or four equal triangles. For this analysis, we adopt the choice of three different methodologies for the calculation of gradients: Green Gauss method, weighted least-squares method and mean value of the projected gradients method. The text is based on two main approaches: to show that the equations of errors given by the gradients may be similar, but with opposite signs, for calculation point in opposite volumes. And show that the order of the error of the analytical equations can be improved in uniform mesh when compared to not uniform, the one-dimensional case, and when viewed from the opposite face of such volumes for the two-dimensional case.

As análises de erros são conduzidas antes de qualquer projeto a ser desenvolvido. A necessidade do conhecimento do comportamento do erro numérico em malhas estruturadas e não-estruturadas surge com o aumento do uso destas malhas nos métodos de discretização. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi criar uma metodologia para analisar os erros de discretização gerados através do truncamento na Série de Taylor, aplicados às equações de Poisson e de Advecção-Difusão estacionárias uni e bidimensionais, utilizando-se o Método de Volumes Finitos em malhas do tipo Voronoi. A escolha dessas equações se dá devido a sua grande utilização em testes de novos modelos matemáticos e função de interpolação. Foram usados os esquemas Central Difference Scheme (CDS) e Upwind Difference Scheme(UDS) nos termos advectivos. Verificou-se a influência do tipo de condição de contorno e a posição do ponto gerador do volume na solução numérica. Os resultados analíticos foram confrontados com resultados experimentais para dois tipos de malhas de Voronoi, uma malha cartesiana e outra triangular comprovando a influência da forma do volume finito na solução numérica obtida. Foi percebido no estudo que a discretização usando o esquema CDS tem erros menores do que a discretização usando o esquema UDS conforme literatura. Também se percebe a diferença nos erros em volumes vizinhos nas malhas triangulares o que faz com que não se tenha uma uniformidade nos gráficos dos erros estudados. Percebeu-se que as malhas cartesianas com nó no centróide do volume tem menor erro de discretização do que malhas triangulares. Mas o uso deste tipo de malha depende da geometria do problema estudado / The analyses of errors are conducted before any project to be developed. The necessity of studying the behavior of the numerical error on structured and unstructured grids comes up with the increasing use of these methods of discretization meshes. Thus, the objective was to create a methodology to analyze the errors generated by discretization of the truncation in the Taylor series, applied to the equations of Poisson and Advection-Diffusion stationary and uni and bi-dimensional, using the Finite Volume Method on Voronoi mesh. The choice of these equations is due to its wide use in testing new mathematical models and interpolation function. The schemes used were the Central Difference Scheme (CDS) and the Upwind Difference Scheme (UDS) in the advective terms. There was the influence of boundary condition and position of the generator in the numerical solution of the volume. The analytical results were compared with experimental results for two types of Voronoi meshes, a Cartesian mesh and a triangular shape showing the influence of finite volume in the numerical solution obtained. It was perceived that the discretization in the study using the CDS scheme has smaller errors than the discretization scheme using the UDS as literature. Also notice the difference in the errors in neighboring volumes in triangular meshes which means that there has been no uniformity in the graphs of errors studied. It was noticed that the Cartesian meshes with node at the centroid of the volume is smaller than discretization error triangular meshes. But using this type of meshes depends on the geometry of the problem studied

Moldagem por injeção é um dos mais importantes processos industriais para produção de produtos plásticos finos. Esse processo é dividido essencialmente em quatro estágios: plastificação, preenchimento, empacotamento e resfriamento. O escoamento de um fluido caracterizado por alta viscosidade em uma cavidade estreita é um problema tipicamente encontrado em processos de moldagem por injeção.Neste caso, o escoamento pode ser descrito por uma formulação conhecida como aproximação de Hele-Shaw. Tal formulação pode ser derivada das equações de conservação tridimensionais usando um número de suposições a respeito do polímero injetado e da geometria da cavidade do molde, juntamente com a integração e o acoplamento das equações da conservação da quantidade de movimento e da continuidade. Essa formulação, referindo às limitações da geometria do molde como sendo canais estreitos e quase sem curvatura, é comumente denominada formulação 2 1/2D. Neste trabalho, é apresentada uma técnica para a simulação da fase de preenchimento de um processo de moldagem por injeção, usando essa formulação 2 1/2D, com um método de volumes finitos e malhas não estruturadas. O modelo de Cross modificado com dependência da temperatura de Arrhenius é empregado para descrever a viscosidade do polímero fundido. O campo de distribuição de temperatura é tridimensional e é resolvido usando um esquema semi-Lagrangeano baseado em volumes finitos. As malhas não estruturadas utilizadas são geradas por triangulação de Delaunay e o método numérico implementado usa a estrutura de dados topológica SHE - Singular Handle Edge, que é capaz de lidar com condições de contorno e singularidades, aspectos comumente encontrados em simulações numéricas de escoamento de fluidos. / Injection molding is one of the most important industrial processes for the manufacturing of thin plastic products. This process can be divided into four stages: plastic melting, filling, packing and cooling phases. The flow of a fluid characterized by high viscosity in a narrow gap is a problem typically found in injection molding processes. In this case, the flow can be described by a formulation known as Hele-Shaw approach. Such formulation can be btained from the three-dimensional conservation equation using a number of assumptions regarding the injected polymer and the geometry of the mold, together with the integration and the coupling of the momentum and continuity equations. This approach, referring to limitations of the mould geometry to narrow, weakly curved channels, is usually called 2 1/2D approach. In this work a technique for the simulation of the filling stage of the injection molding process, using this 2 1/2D approach, with a finite volume method and unstructured meshes, is presented. The modified-Cross model with Arrhenius temperature dependence is employed to describe the viscosity of the melt. The temperature field is 3D and it is solved using a semi-Lagrangian scheme based on the finite volume method. The employed unstructured meshes are generated by Delaunay triangulation and the implemented numerical method uses the topological data structure SHE - Singular Handle Edge, capable to deal with boundary conditions and singularities, aspects commonly found in numerical simulation of fluid flow.

[pt] Este trabalho apresenta um método para extração de malhas poligonais adaptativas em multi-resolução, a partir de objetos volumétricos. As principais aplicações da extração de malhas estão ligadas à área médica, dinâmica de fluidos, geociências, meteorologia, dentre outras. Nestas áreas os dados podem ser representados como objetos volumétricos. Nos dados volumétricos as informações estão representadas implicitamente, o que dificulta o processamento direto dos objetos que se encontram representados dentro do volume. A extração da malha visa obter uma representação explícita dos objetos, de modo a viabilizar o processamento dos mesmos. O método apresentado na tese procura extrair a malha a partir de processos de Simplicação e Refinamento. Durante a simplificação é extraída uma representação super amostrada do objeto (na mesma resolução do volume inicial), a qual é simplificada de modo a se obter uma malha base ou malha grossa, em baixa resolução, porém contendo a topologia correta do objeto. A etapa de refinamento utiliza a transformada de distâ ncia para obter uma representação da malha em multi-resolução, ou seja, a cada instante é obtida uma malha de maior resolução que vai se adaptando progressivamente à geometria do objeto. A malha final apresenta uma série de propriedades importantes, como boa razão de aspecto dos triângulos, converge para a superfície do objeto, pode ser aplicada tanto a objetos com borda quanto a objetos sem borda, pode ser aplicada tanto a superfície conexas quanto a não conexas, dentre outras. / [en] This work presents a method for extracting multiresolution adaptive polygonal meshes, from volumetric objects. Main aplications of this work are related to medical area, fluid dynamics, geosciences, metheorology and others. In these areas data may be represented as volumetric objects. Volumetric datasets are implicit representations of objects, so it s very dificult to apply directly any process to these objects. Mesh extraction obtains an explicit representation of the objetc, such that it s easier to process directly the objects. The presented method extracts the mesh from two main processes: Simplification and Refinement. The simplification step extracts a supersampled representation of the object (in the same volume resolution), and simplifies it in such a way to obtain a base mesh (or coarse mesh), in a low resolution, but containing the correct topology of the object. Refinement step uses the distance transform to obtain a multiresolution representation of the mesh, it means that at each instant it s obtained an adaptive higher resolution mesh. The final mesh presents a set of important properties, like good triangle aspect ratio, convergency to the object surface, may be applied as to objects with boundary and as to objects with multiple connected components, among others properties.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O estudo do fluxo de água e do transporte escalar em reservatórios hidrelétricos é importante para a determinação da qualidade da água durante as fases iniciais do enchimento e durante a vida útil do reservatório. Neste contexto, um código de elementos finitos paralelo 2D foi implementado para resolver as equações de Navier-Stokes para fluido incompressível acopladas a transporte escalar, utilizando o modelo de programação de troca de mensagens, a fim de realizar simulações em um ambiente de cluster de computadores. A discretização espacial é baseada no elemento MINI, que satisfaz as condições de Babuska-Brezzi (BB), que permite uma formulação mista estável. Todas as estruturas de dados distribuídos necessárias nas diferentes fases do código, como pré-processamento, solução e pós-processamento, foram implementadas usando a biblioteca PETSc. Os sistemas lineares resultantes foram resolvidos usando o método da projeção discreto com fatoração LU por blocos. Para aumentar o desempenho paralelo na solução dos sistemas lineares, foi empregado o método de condensação estática para resolver a velocidade intermediária nos vértices e no centróide do elemento MINI separadamente. Os resultados de desempenho do método de condensação estática com a abordagem da solução do sistema completo foram comparados. Os testes mostraram que o método de condensação estática apresenta melhor desempenho para grandes problemas, às custas de maior uso de memória. O desempenho de outras partes do código também são apresentados. / The study of the water flow and scalar transport in water reservoirs is important for the determination of the water quality during the initial stages of the reservoir filling and during the life of the reservoir. For this scope, a parallel 2D finite element code for solving the incompressible Navier-Stokes equations coupled with scalar transport was implemented using the message-passing programming model, in order to perform simulations of hidropower water reservoirs in a computer cluster environment. The spatial discretization is based on the MINI element that satisfies the Babuska-Brezzi (BB) condition, which provides sufficient conditions for a stable mixed formulation. All the distributed data structures needed in the different stages of the code, such as preprocessing, solving and post processing, were implemented using the PETSc library. The resulting linear systems were solved using the projection method implemented by an approximate block LU factorization. In order to increase the parallel performance in the solution of the linear systems, we employ the static condensation method for solving the intermediate velocity at the vertex and centroid nodes separately. We compare performance results of the static condensation method with the approach of solving the complete system. In our tests the static condensation method shows better performance for large problems, at the cost of an increased memory usage. Performance results for other intensive parts of the code in a computer cluster are also presented.