Universidade Federal do Cearà / Neste trabalho estudaremos uma generalizaÃÃo do algoritmo de De Casteljau, que à um procedimento recursivo para construÃÃo de curvas de Bezier em espaÃos euclidianos, para grupos de Lie e esferas S2, com Ãnfase nas curvas de Bezier de grau 3. / In this paper we study a generalization of the De Casteljau algorithm, which is a recursive procedure for constructing Bezier curves in euclidean space, for Lie groups and spheres S2, with emphasis on Bezier curves of degree 3.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Relata-se o entendimento da dinÃmica de fluxo entre o riacho SÃo Josà e o aquÃfero Rio da Batateira, localizados na regiÃo do Cariri cearense. As vazÃes do riacho foram monitoradas atravÃs do mÃtodo do traÃador quÃmico, que obteve uma boa correlaÃÃo linear com o da calha Parshall. De acordo com o mÃtodo CN do SCS, nÃo houve escoamento superficial nos dias anteriores aos de mediÃÃo de vazÃo, indicando que o incremento nas vazÃes durante o perÃodo chuvoso corresponde a variaÃÃes nos fluxos sub-superficial e de base do riacho. A condutividade hidrÃulica mÃdia do aquÃfero, estimada em 1,69 x 10-5 m s-1, foi obtida por geoestatÃstica, utilizando a tÃcnica da krigagem. A produÃÃo especÃfica do aquÃfero (5%) e a condutÃncia do leito do riacho (16.800 m dia-1) foram obtidas na calibraÃÃo do modelo de fluxo riacho-aquÃfero, utilizando o aplicativo MODFLOW. Na calibraÃÃo em regime estacionÃrio obteve-se a recarga anual de 45 mm e em regime transiente foi possÃvel distribuir esta recarga nos meses de abril (16 mm) e maio de 2009 (29 mm). As recargas sà ocorreram nos meses de precipitaÃÃo superior a 200 mm. Como o MODFLOW simula apenas o fluxo no meio saturado, a vazÃo calculada do riacho corresponde apenas ao fluxo de base e o excedente observado ao escoamento sub-superficial nÃo calculado. A simulaÃÃo de quatro cenÃrios, considerando valores extremos de precipitaÃÃo anual registrados em pluviÃmetros da regiÃo e mudanÃas na Ãrea de recarga da bacia hidrogrÃfica, mostrou a necessidade de um planejamento urbano na Ãrea, visando o disciplinamento futuro do uso e ocupaÃÃo do solo com foco na preservaÃÃo dos recursos hÃdricos superficiais e subterrÃneos. / It relates the understanding of the flow dynamics between the SÃo Josà stream and Rio da Batateira aquifer, located in the Cariri region in CearÃ. The stream discharges were monitored by the chemical tracer method, which obtained a good linear correlation with the Parshall flume. According to the SCS-CN method, there was no runoff in the days prior to flow measurement, indicating that the increase in flow during the rainy season corresponds to changes in the pattern of subsurface flow and base-flow of the stream. The average hydraulic conductivity of the aquifer, estimated at 1.69 x10-5 m s-1, was obtained from geostatistics, using the technique of kriging. The specific production of the aquifer (5%) and the conductance of the stream bed (16,800 m dia-1) were obtained in the stream-aquifer flow model calibration flow by using the MODFLOW application. In the steady state calibration we obtained the annual recharge of 45 mm and in the transient state it was possible to distribute this recharge into the months of April (16 mm) and May 2009 (29 mm). Recharges occurred only in the months having rainfall exceeding 200 mm. As MODFLOW only simulates the flow in saturated media, the flow rate calculated for the stream corresponds only to the base flow and the excess observed corresponds to the subsurface flow not calculated. The simulation for four scenarios, considering the extreme values of annual rainfall recorded in pluviometers of the region and changes in the recharge area of the river catchment, showed the need for urban planning in the area, aiming at the future control of soil use and occupation with a focus on preservation of groundwater and surface water resources.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / This work shows results existence and uniqueness of graphs with prescribed mean curvature. We demonstrate that a natural fixation Dirichlet problem for graphs of average curvature is required to consider those graphs like leaves on a Riemannian submersion Killing transversal cylinder, the cylinder given by flow lines of a Killing vector field. Using this approach, we are able to solve the problem in a way more comprehensive, giving a unified proof and existence results. / O objetivo deste trabalho à exibir resultados de existÃncia e unicidade de grÃficos com curvatura mÃdia prescrita. Demonstraremos que uma fixacÃo natural do problema de Dirichlet para grÃficos de curvatura mÃdia prescrita à considerar esses grÃficos como folhas em uma submersÃo Riemanniana transversal ao cilindro de Killing, isto Ã, ao cilindro dado pelas linhasde fluxo de um campo de vetores de Killing. Usando essa aproximaÃÃo, somos capazes de resolver o problema em um modo mais compreensivo, dando uma prova unificada e resultados de existÃncia para uma ampla gama do ambiente de variedades Riemannianas.

FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / AvaliaÃÃo educacional ganhou notoriedade no contexto brasileiro devido, dentre outros aspectos, ao fortalecimento de propostas e prÃticas da gestÃo educacional, que vÃm sendo fomentadas pela repercussÃo pedagÃgica deflagrada pelos resultados das avaliaÃÃes de alunos. No CearÃ, presencia-se o avanÃo das discussÃes no campo avaliaÃÃo concomitante com o cenÃrio nacional. Em 2007, foi criado o Programa AlfabetizaÃÃo na Idade Certa (PAIC) que possui carÃter pioneiro, por realizar avaliaÃÃes externas e censitÃrias em alunos das sÃries iniciais do Ensino Fundamental. Atualmente, o PAIC avalia os alunos dos 184 municÃpios cearenses nas Ãreas de portuguÃs e matemÃtica. O presente trabalho investigou como a lÃngua materna pode influenciar no desempenho dos alunos no teste de matemÃtica. A hipÃtese principal do trabalho centrou-se no fato de que alunos com processo de leitura consolidado teriam melhor desempenho no teste de matemÃtica. O estudo fundamentou-se em estudos relacionados à discussÃo da MatemÃtica e a LÃngua Materna em obras de autores como Machado (2011), Granell (2008), Smole & Diniz (2001) e em artigos cientÃficos de autores como Lorensatti (2009) e Ribeiro (2007). O estudo tem natureza descritiva e segundo as fontes de pesquisa, se classifica como bibliogrÃfico e documental. Na obtenÃÃo dos dados necessÃrios Ãs anÃlises, foi utilizada a tÃcnica dos componentes principais e outros procedimentos estatÃsticos. No tratamento analÃtico dos dados obtidos utilizou-se o mÃtodo da anÃlise do conteÃdo. Os resultados da pesquisa confirmaram a hipÃtese de trabalho. PorÃm, ao longo das anÃlises surgiram vÃrios desdobramentos que ajudaram a explicar ainda mais a hipÃtese proposta. Dentre os principais achados, destaca-se que hà grande correspondÃncia entre o desempenho dos alunos na prova de portuguÃs e na prova de matemÃtica. Das quatro categorias que englobaram os achados, duas possuÃam caracterÃsticas comuns representadas pela influÃncia da LÃngua e tratarem de conteÃdos mais difÃceis da MatemÃtica e nas outras duas pÃde-se observar uma menor influÃncia da LÃngua relacionada a itens que avaliavam conteÃdos da matemÃtica e classificados como fÃceis e moderados. Definiram-se subcategorias a partir desses achados relacionadas Ãs dificuldades enfrentadas pelos alunos em responder os itens de matemÃtica. Trata-se de lacunas quanto ao conhecimento linguÃstico, ao conhecimento enciclopÃdico e ao interacional. Esses aspectos levam à necessidade de discussÃes para se repensarem as prÃticas pedagÃgicas dos professores de LÃngua Portuguesa e de MatemÃtica e para os elaboradores de itens de matemÃtica para avaliaÃÃes em larga escala. A pesquisa demonstrou que os resultados das avaliaÃÃes externas promovidas pelo PAIC podem revelar muitas questÃes ainda pouco exploradas na educaÃÃo e que podem ser bastante Ãteis para incitar o debate sobre a avaliaÃÃo diagnÃstica no nÃvel da alfabetizaÃÃo. / Educational assessment has become notorious in Brazilian context because of, among other aspects, the strengthening of the practices and proposals of educational management, which have been fostered by the educational impact triggered by the results of studentsâ evaluations. In CearÃ, there is the advance of discussions in the field assessment concurrently with the national scene. In 2007, the Literacy in Right Age Program was created, and it has a pioneering spirit, because it conducts the external and census evaluations of students in early grades of elementary school. Nowadays, the Program evaluates the students of the 184 cities of Cearà in Portuguese and Mathematics. This study investigated how the language can influence the performance of students in math test. The main hypothesis of the study focused on the fact that students with consolidated reading process would have better performance on the math test. The study was based on researches related to the discussion of Mathematics and Mother Language of authors such as Machado (2011), Granell (2008), Smole & Diniz (2001) and in scientific articles of authors such as Lorensatti (2009) e Ribeiro (2007). The study has a descriptive nature and according to the sources of research, it is a bibliographical and documental type. In obtaining the data required for analysis, the technique of principal components and other statistical procedures were used. In the analytical treatment of data, the method of analysis of the content was used. The research results confirmed the hypothesis. However, throughout the analyzes there were several other factors that helped to further explanation of the proposed hypothesis. Among the main results, it is emphasized that there is great correlation between student performance on the Portuguese and mathematics tests. In the four results categories, two had common characteristics represented by the influence of language and more difficult content of mathematics and the other two of them showed a lower influence of language related to the easy and moderate contents of mathematics. Subcategories were defined based on these findings related to the difficulties faced by students in answering the mathematics items. These are gaps on the linguistic knowledge, encyclopedic knowledge and textual interaction abilities. These aspects lead to the need for discussions in order to plan the pedagogical practices of Portuguese and Mathematics teachers and the developers of mathematics items for large-scale assessments. The research showed that the results of external evaluations promoted by PAIC can reveal many questions remain unexplored in education and that may be useful to encourage the debate on the diagnostic evaluation at the level of literacy.

FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Seja alfa um nÃmero algÃbrico que nÃo à raiz de um nÃmero racional. Mostraremos que o discriminante de alfa elevado a n tende a infinito com n tendendo a infinito e daremos um limite inferior para este discriminante em termos do grau de alfa, sua medida de Mahler e n. / Let alfa be an algebraic number which is not a root of a racional number. We show that the discriminant of alfa n tends to infinity with n tending to infinity and give a lower bound for this discriminant in terms of the degree of alfa, its Mahlerâs measure and n.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Estudamos folheaÃÃes de formas espaciais por hipersuperfÃcies completas, sob certas condiÃÃes sobre as suas curvaturas mÃdias de ordem superior. Em particular, no espaÃo euclidiano obtemos um Teorema tipo-Bernstein para grÃficos cujas curvaturas mÃdia e escalar nÃo mudam de sinal (podendo ser nÃo constantes). NÃs tambÃm estabelecemos a nÃo existÃncia de folheaÃÃes da esfera padrÃo cujas folhas sÃo completas e tÃm curvatura escalar constante, alargando assim um teorema de Barbosa, Kenmotsu e Oshikiri. Para o caso mais geral de folheaÃÃes r-mÃnimas do espaÃo euclidiano, possivelmente com um conjunto singular, somos capazes de invocar um teorema de D. Ferus para dar condiÃÃes sob as quais as folhas nÃo-singulares sÃo folheadas por hiperplanos. / We study foliations of space forms by complete hypersurfaces, under some mild conditions on its higher order mean curvatures. In particular, in Euclidean space we obtain a Bernstein-type theorem for graphs whose mean and scalar curvature do not change sign but may otherwise be nonconstant. We also establish the nonexistence of foliations of the standard sphere whose leaves are complete and have constant scalar curvature, thus extending a theorem of Barbosa, Kenmotsu and Oshikiri. For the more general case of r-minimal foliations of the Euclidean space, possibly with a singular set, we are able to invoke a theorem of Ferus to give conditions under which the nonsigular leaves are foliated by hyperplanes.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nosso trabalho tem como objetivo desenvolver uma nova tÃcnica para problema de fronteira livre para equaÃÃes totalmente nÃo-lineares F(D2uε;Duε; x) = βε(uε) (0.0.1) obtida quando ε → 0, onde βε → δoβ,δo funÃÃo Delta Dirac. Sobre o problema (0.0.1), inicialmente utilizamos o mÃtodo da menor supersoluÃÃo para construir soluÃÃes adequadas para obtenÃÃo de algumas propriedades geomÃtricas, uniformes em ε, das superfÃcies de nÃvel. Isto permite provar que a fronteira livre tem a geometria fraca (no sentido da teoria geomÃtrica da medida) adequada para nossos objetivos. Dentre elas, citamos a estimativa uniforme e Ãtima do gradiente das soluÃÃes de (0.0.1) e nÃo-degenerescÃncia. Para problema governado por operadores cÃncavos, estabelecemos importantes propriedades geomÃtricas fracas, uniforme em ε, das superfÃcies de nÃvel aproximadas. Estudamos tambÃm uma anÃlise aprofundada do problema de fronteira livre limite quando ε → 0. Provamos que a funÃÃo limite u0 = limε→0 uε à soluÃÃo de F(D2u(x);Du(x); u(x); x) = 0 no conjunto de positividade Ω0 := {fu0 > 0g} e que u0 satisfaz as condiÃÃes geomÃtricas adequadas. Neste caso, a funÃÃo u0 à forte candidata para a soluÃÃo do nosso problema de fronteira livre. Finalmente, provaremos que a condiÃÃo de fronteira livre vale no sentido da viscosidade de Caffarelli, o qual envolve uma hipÃtese natural de homogeneizaÃÃo do operador totalmente nÃo-linear F. Em particular, para operadores invariantes por rotaÃÃes, F(D2u), vamos mostrar que a derivada normal da funÃÃo limite u0 à constante ao longo da fronteira livre. Provamos que, para operadores com coeficientes constantes, a fronteira livre à de classe C1;. / In this work we develop a fully nonlinear theory for singularly perturbed elliptic equations problems with high energy activation. We esta-blish uniform and optimal gradient estimates of solutions and prove that minimal solutions are non-degenerated. For problems governed by concave equations, we establish uniform weak geometric properties of approximating level surfaces. We also provide a thorough analysis of the free boundary problem obtained as a limit as the parameter term goes to zero. We find the precise jumping condition of limiting solutions through the phase transi-tion, which involves a subtle homogenization process of the governing fully nonlinear operator. In particular, for rotational invariant operators, $F(D^2u)$, we show the normal derivative of limiting function is constant along the interface. Smoothness properties of the free boundary are also addressed.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O objetivo dessa dissertaÃÃo à apresentar uma fÃrmula para o operador Lr(g) = div(Pr gradiente g) de uma nova funÃÃo suporte g, definida sobre uma hipersuperfÃcie M n em uma forma espacial Riemanniana Mc n+1, bem como mostrar que uma hipersuperfÃcie diferenciÃvel estrelada compacta Σn, com segunda funÃÃo simÃtrica S2 constante positiva na esfera Euclidiana S n+1, deve ser uma esfera geodÃsica Sn (p). Isso generaliza um resultado obtido por Jellett [9] em 1853 para tais tipos de superfÃcies no espaÃo Euclidiano R3. / The purpose of this dissertation is to desire a formula for the operator Lr(g) = div(Pr gradient g) of a new support function g, defined over a hypersurface Mn in a Riemannian space form Mc n +1, and to show that a compact smooth starshaped hypersurface Σn in the Euclidean sphere Sn+1,whose second symmetric function S2 is positive and constant must be a geodesic sphere Sn (p). This generalizes a result obtained by Jellett [9] in 1853 for such surfaces in Euclidean space R3.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Esta dissertaÃÃo à baseada no artigo "Groups with a maximal irredundant 6-cover"de A. Abdollahi, M. J. Ataei, S. M. Jafarian Amiri, e A. Mohammadi Hassanabadi, onde caracterizam os grupos que admitem uma cobertura irredundante por seis subgrupos maximais com interseÃÃo livre de nÃcleo. Como uma aplicaÃÃo deste resultado caracterizamos os grupos que admitem uma cobertura por seis subgrupos prÃprios e nÃo admite cobertura com uma quantidade de membros menor que seis. Mostraremos tambÃm que o maior Ãndice|G : D| sobre todos os grupos G tendo uma cobertura irredundante por seis subgrupo prÃprios com interseÃÃo D à 36. / This dissertation is based on the article "Groups with a maximal irredundant 6-cover"of A. Abdollahi, MJ Ataei, SM Jafarian Amiri and A. Mohammadi Hassanabadi, which characterize groups with a maximal irredundante cover for six subgroups with core-free intersection. As an application of this result we characterize groups that admit a cover for six subgroups own and does not allow coverage an amount of less than six members. We will also show that the largest index |G : D| over all groups G having an irredundant cover for six subgroup with intersection D is 36.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Este trabalho consiste em duas partes. Na primeira parte, estudaremos hipersuperfÃcies compactas sem bordo imersas no espaÃo Euclidiano com o quociente das curvaturas mÃdias anisotrÃpicas constante. Provaremos que tais hipersuperfÃcies sÃo pontos crÃticos para um problema variacional de preservar uma combinaÃÃo linear da (k; F)-Ãrea e do (n+1)-volume determinado por M. Demostraremos que a hipersuperfÃcie à (r; k; a; b)-estÃvel se, e somente se, a menos de translaÃÃo e homotetia, ela à a Wulff shape de F (veja SeÃÃo 2.1), sob algumas condiÃÃes acerca de a; b â R. Na segunda parte desse trabalho, obtemos outras caracterizaÃÃes para a Wulff shape envolvendo as curvaturas mÃdias anisotrÃpicas de ordem superior de uma hipersuperfÃ- cie M em Rn+1 e o conjunto W = Rn+1 -UpâM Tp. Os resultados sÃo obtidos para hipersuperfÃcies compactas nÃo convexas satisfazendo W ╪ Ã. / This work consists of two parts. In the first part we deal with a compact hypersurface without boundary immersed in to the Euclidean space with the quotient of anisotropic mean curvatures constant. Such a hypersurface is a critical point for the variational problem preserving a linear combination of the (k; F)-area and (n + 1)-volume enclosed by M. We show that it is (r; k; a; b)-stable if, and only if, up to translations and homotheties, it is the Wulff shape, under some assumptions on a; b â R. In the second part we obtain further characterizations for the Wulff shape involving the anisotropic mean curvatures of higher order of a hypersurface M in Rn+1 and the set W = Rn+1-UpâM Tp. Results are obtained for non-convex compact hypersurfaces satisfying W ╪ Ã.