Forskningen ger pedagogerna ökad förståelse för hur matematikundervisningen bör utformas för att ge eleverna goda förutsättningar. För att pedagogerna ska lyckas bör de använda ett varierat arbetssätt som att låta eleverna både räkna i böckerna och använda sig av laborativ matematik. Enligt Skolverket sitter många av Sveriges elever och räknar enskilt i sina böcker, så även gymnasiesärskoleleverna. Syftet är att undersöka hur pedagoger i gymnasiesärskolorna arbetar med olika typer av uppgifter i matematikundervisningen. Intresset har vuxit fram genom arbetet som pedagog och klassassistent. Undersökningen har baserat sig på intervjuer och observationer, med fem pedagoger. Resultatet av studien visar att det finns lika många matematikstrategier i undersökningsgruppen som det finns pedagoger. Vad studien har uppmärksammat är att 3/5 av pedagogerna använder i huvudsak matematikböcker som undervisningsmaterial för eleverna. Detta betyder att de flesta av pedagogerna är traditionella vilket betyder att de i huvudsak låter eleverna räkna i matematikböckerna. Studien visar att matematikspråket inte har att göra med i vilket program inom gymnasiesärskolorna, individuellt (elever med högre gran av utvecklingsstörning) eller nationellt (elever med lindrig utvecklingsstörning), som undervisningen bedrivs i. Studien visar också att många av pedagogerna använder ett vardagligt språk t.ex. fyrkant, plus och minus (som eleverna känner till) och ett fåtal av pedagogerna använder det matematiska språket t.ex. kvadrat, addition och subtraktion, för att eleverna ska få en utökad kunskap om det matematiska språket.

I studien synliggörs elevers resonemang vid problemlösning i matematikundervisning genom att ljudupptagning används som ett pedagogiskt verktyg. Genom en fallstudie besvaras frågeställningarna: Vilka kvalitativa skillnader i elevernas resonemang går att identifiera? och Vilka processer av resonemangsförmågan går att identifiera? I resultatet beskrivs kvalitativa skillnader i form av olika betygsnivåer samt skillnader inom nivåerna. Mest påtaglig är den kvalitativa skillnaden av precisionen i elevernas förklaringar. Även de identifierade processerna bevisning och jämförelse presenteras i kapitlet. Sammanfattningsvis kan fastställas att resonemang som gör skillnad handlar om uppgifters utformning, bedömning, elevers möjligheter till resonemang samt lärares förhållningssätt till förmågan. / This study aims to make students’ reasoning visible when solving a math problem, through using audio recording as a pedagogical tool. The research questions: What qualitative differences in students’ reasonings are possible to identify? and Which processes of the ability of reasoning are possible to identify? are answered by a case study. In the result, the qualitative differences that are shown in levels of grades, but also within the levels, are described. The most palpable differences are shown in the mathematical precision of the reasonings. Proving and comparing are identified as processes of the ability of reasoning. In summary, reasoning that makes a difference deals with tasks, assessment, student’ opportunities to reasoning and the teacher’s approach to the ability.

Forskning kring elevers attityd till matematik är idag omfattande. Problemet inomforskningsområdet är att forskningen som utförs ofta mäter attityden med en snarlik metod,genom kvantitativa enkätundersökningar..Syftet med mitt examensarbete är att mäta elevers attityd till ämnet matematik och elevernasaffekt till olika matematikuppgifter, efter elevernas prestationsnivå. Detta skapar då ettnytänk inom forskningsområdet.Arbetet använder semistrukturerade intervjuer med en kvalitativ- och en kvantitativforskningsmetod där 3 elever från respektive årskurs på högstadiet deltog. Arbetets teoribaseras på Duvals (2006) representationsformer inom matematik och Hannulas (2012)ramverk om mätning av affekt.Resultatet i undersökningen visar att de lågpresterande eleverna har en negativ attityd tillmatematik och att attityden speglar sig i elevens prestation. Detta visade att förståelsen äravgörande för attityden till ämnet. De medel- och högpresterande eleverna visade på en godattityd till ämnet matematik. Matematikuppgifter med diagram eller grafer skapade den mestpositiva affektiva reaktionen hos eleverna och att representationsformer med lågverklighetsförankring skapade negativa affektiva reaktioner hos eleverna

Den här studien syftar till att analysera autentiska matematikuppgifter från matematikböcker som används i dagens svenska skolor. Definitionen av vad autentiska uppgifter är skiljer sig åt och här återges definitioner från Kim Beswick (2010) och Torulf Palm (2009) som är framstående forskare inom området. Vidare har Sullivan och Mornane (2014) undersökt vad elever anser om utmanande matematikuppgifter och kommit fram till att utmanande uppgifter ökar många elevers motivation och intresse för ämnet. Dock har det noterats att forskning tycks saknas kring vad elever och lärare anser om autentiska matematikuppgifter. Med hjälp av Kim Beswicks (2010) och Torulf Palms (2009) definitioner av autentiska uppgifter undersöks i vilka avseenden uppgifter i matematikböcker är verklighetsbaserade. I studien formuleras även en egen konstruerad problemlösningsuppgift enligt Sullivan och Mornanes (2014) forskning kring utmanande matematikuppgifter samt enligt Torulf Palms analysmall (2009) som innehåller kriterier för en autentisk uppgift. Genom intervjuer undersöks även elever och lärares uppfattningar kring uppgifter i matematikböcker samt kring vår konstruerade problemlösningsuppgift. Det visar sig att matematikuppgifter som är verklighetsbaserade är enligt elever roligare att arbeta med och ökar deras intresse för ämnet. Den konstruerade problemlösningsuppgiften med iPads visade sig relatera till elevernas vardag och skapade en efterfrågan av liknande uppgifter, både från eleverna och från en av de två lärarna som intervjuades. Dock visar det sig att vad som är en verklighetsbaserad uppgift för en elev inte alls behöver vara det för en annan. Om en elev inte varit utomlands har eleven i fråga svårt att relatera till en blomsterfestival i San Remo och finner därmed uppgiften främmande och svår att relatera till. Enligt båda lärarna är det viktigt att det finns autentiska matematikuppgifter som alla elever kan relatera till, vilket har upptäckts är en svårighet i dagens matematikböcker. Genom studien vill vi bidra med forskning kring vad elever och lärare anser om autentiska matematikuppgifter. Vi vill även belysa att det krävs vidare forskning kring området för att utöka dagens matematikböckers autentiska innehåll.

Syftet med den här studien är att förmedla hur fördelningen av representationsformer förekommer inom utvalda läroböcker i årskurserna 1–3. Studien har även som syfte att analysera hur den konkreta representationsformen framkom i läroböckerna. Forskningsfältet anser att läroböckerna behöver förankras till något som har koppling till elevernas vardag. Genom att arbeta med olika representationsformer får elever verktyg för att kunna tolka, lösa och förstå olika matematiska områden. Studiens frågeställningar besvaras genom en kvantitativ innehållsanalys där totalt tolv läroböcker, fördelade i fyra olika serier, sammanställdes. Resultatet visade att den abstrakta representationsformen var den mest förekommande, sett både över respektive serie som årskurs. De övriga representationsformerna visade sig få allt mindre fördelning sett över respektive serie som årskurs. Den konkreta representationsformen förekom allra minst i läroboken. Studien visade att denna representationsform oftast förekom inom kunskapsområdena geometri och taluppfattning. Här var det vanligast att begrepps-, metod- och resonemangsförmågan tränades med hjälp av pedagogiska material. Studien visade att läroböckerna i analysen hade en ojämn fördelning när det kommer till fördelningen av representationsformer

The aim and focus of this study is to investigate how Swedish students’ effort affects the number of unanswered mathematical tasks for the PISA-tests in 2003 and 2012. The effort is measured partially by looking at students’ self-assessed effort invested in the test, but also by looking at how the count of unanswered tasks deviates in differ- ent parts of the test. Poisson regression is implemented as the primary method of investigation. The results from the regression indicates both that the students who reported a lower self-assessed effort tend to skip more tasks on average and also that students on average tend to skip more tasks in the end of the test. This indicates that the students’ effort is a crucial part to include in order to see how many tasks that are skipped in the test. It is also indicated that the effort is not constant during the whole test. The results also point out that the effect that effort has on unan- swered tasks is greater in 2003 compared to 2012. However, the count of unanswered tasks is on average higher for students in 2012. / Syfte och fokus för denna studie ligger i att undersöka hur svenska elevers ansträng- ning förklarar antalet överhoppade matematikuppgifter i PISA:s kunskapstest år 2003 och år 2012. Ansträngning mäts dels genom den ansträngning som eleverna själva uppskattar att de lade ned i testet, men också genom att undersöka hur antalet över- hoppade uppgifter varierar i olika placeringar i provhäftet. Poissonregression används som huvudsaklig metod i denna studie. Resultaten från regressionsanalysen indikerar både att elever som har angett att de har ansträngt sig mindre tenderar att i genom- snitt hoppa över fler uppgifter och även att elever i genomsnitt hoppar över fler upp- gifter i slutet av testet. Det här betyder att elevernas ansträngning är en viktig faktor för hur många uppgifter som hoppas över i testet och att ansträngningen inte är kon- stant genom hela testtillfället. Resultaten indikerar också att ansträngningens påver- kan på det förväntade antalet överhoppade uppgifter är starkare år 2003 än år 2012. Emellertid är antalet överhoppade uppgifter i genomsnitt högre för elever år 2012.

Abstract The purpose of this study is to investigate how teachers and study supervisors for year 1-3 teach newly arrived students’ in mathematical word problems and their views on the students’ challenges. The method used for this study is qualitative semi-structures interviews aimed at teachers and study supervisors. The study is based upon ten interviews, six teachers and four study supervisors. The sociocultural perspective on learning is used, as this perspective is implemented in Swedish school system. The result of the study show the importance of the Swedish language for newly arrived students to be able to take on mathematical word problems. Furthermore, the result shows that the difficulties for newly arrived students lie mainly in their language skills rather than their mathematical skills. Previous research and the result of the interviews also confirm this and emphasize the importance of study guidance in the students’ native language. Keywords Word problems, socio-cultural perspective, newly arrived students, bilingual teaching

En läroboksstyrd matematikundervisning innebär mindre möjligheter att utveckla elevers problemlösningsförmåga. Syftet med denna studie är att öka kunskapen om lärares varierande undervisning om problemlösning i och utöver lärobok i årskurs 2. Fyra frågeställningar användes för att uppnå syftet. Hur många problemlösningsuppgifter finns det i läroböcker i årskurs 2 och hur många av dessa kan definieras som rika problem? Vilka uppgifter arbetar lärare med utöver lärobok? Hur menar lärarna att de utvecklar elevernas problemlösningsförmåga? Som teoretisk utgångspunkt användes rika problem, rika matematikuppgifter och Schoenfelds ramverk för matematiskt beteende. De metoder som användes var textanalys, observationer och intervjuer. Resultatet visar att av 1467 uppgifter i läroböcker var 64 stycken problemlösningsuppgifter. Av dessa 64 kunde 10 definieras som rika problem. Tre av de fem lärarna arbetade med rika matematikuppgifter när de arbetade utöver lärobok. Lärarna menar att de utvecklar elevers problemlösningsförmåga genom att arbeta med grundliga matematiska kunskaper, problemlösningsstrategier, metakognitiva frågor och klassrumsklimatet.

Mitt syfte med arbetet var att ta reda på hur elever tänker och lär när de löser olika matematikuppgifter. För att få svar på mina frågeställningar har jag valt att använda mig av litteraturstudier och empiriska studier. Jag har valt att utgå från elevernas resonemang i mina tolkningar av hur elever tänker och lär. Ett resultat av min undersökning är att elevens sociala samspel med andra elever och lärare har stor betydelse för elevens lärande. Mitt resultat har stöd i Vygotskys begrepp ´den närmaste utvecklingszonen´.

<p>Mitt syfte med arbetet var att ta reda på hur elever tänker och lär när de löser olika matematikuppgifter. För att få svar på mina frågeställningar har jag valt att använda mig av litteraturstudier och empiriska studier. Jag har valt att utgå från elevernas resonemang i mina tolkningar av hur elever tänker och lär. </p><p>Ett resultat av min undersökning är att elevens sociala samspel med andra elever och lärare har stor betydelse för elevens lärande. Mitt resultat har stöd i Vygotskys begrepp ´den närmaste utvecklingszonen´.</p>