Cette thèse est consacrée à la résolution de trois types de problèmes fondamentaux qui apparaissent en analyse fonctionnelle hilbertienne non-linéaire et dans ses applications : les problèmes d'équilibre pour les bifonctions monotones, les problèmes de point fixe pour les contractions, et les problèmes d'inclusion pour les opérateurs monotones. Notre objectif est d'élaborer de nouvelles méthodes d'approximation et de construction de solutions pour ces problèmes et d'étudier leur comportement asymptotique. Dans un premier temps, nous proposons de nouvelles perturbations visqueuses et visco-pénalisées de ces problèmes, et étudions le comportement asymptotique des courbes d'approximation associées quand la perturbation devient évanescente. Nous étudions ensuite les propriétés de divers systèmes dynamiques discrets et continus associés à ces courbes. Cette étude débouche en particulier sur de nouveaux algorithmes, dont la convergence est établie. Des applications numériques à des problèmes de restauration en traitement de l'image sont fournies pour illustrer la mise en œuvre et les performances de certains des algorithmes proposés.

The aim of this work is to make some investigations concerning duality for multiobjective optimization problems. In order to do this we study first the duality for scalar optimization problems by using the conjugacy approach. This allows us to attach three different dual problems to a primal one. We examine the relations between the optimal objective values of the duals and verify, under some appropriate assumptions, the existence of strong duality. Closely related to the strong duality we derive the optimality conditions for each of these three duals. By means of these considerations, we study the duality for two vector optimization problems, namely, a convex multiobjective problem with cone inequality constraints and a special fractional programming problem with linear inequality constraints. To each of these vector problems we associate a scalar primal and study the duality for it. The structure of both scalar duals give us an idea about how to construct a multiobjective dual. The existence of weak and strong duality is also shown. We conclude our investigations by making an analysis over different duality concepts in multiobjective optimization. To a general multiobjective problem with cone inequality constraints we introduce other six different duals for which we prove weak as well as strong duality assertions. Afterwards, we derive some inclusion results for the image sets and, respectively, for the maximal elements sets of the image sets of these problems. Moreover, we show under which conditions they become identical. A general scheme containing the relations between the six multiobjective duals and some other duals mentioned in the literature is derived. / Das Ziel dieser Arbeit ist die Durchführung einiger Untersuchungen bezüglich der Dualität für Mehrzieloptimierungsaufgaben. Zu diesem Zweck wird als erstes mit Hilfe des so genannten konjugierten Verfahrens die Dualität für skalare Optimierungsaufgaben untersucht. Das erlaubt uns zu einer primalen Aufgabe drei unterschiedliche duale Aufgaben zuzuordnen. Wir betrachten die Beziehungen zwischen den optimalen Zielfunktionswerten der drei Dualaufgaben und untersuchen die Existenz der starken Dualität unter naheliegenden Annahmen. Im Zusammenhang mit der starken Dualität leiten wir für jede dieser Dualaufgaben die Optimalitätsbedingungen her. Die obengenannten Ergebnisse werden beim Studium der Dualität für zwei Vektoroptimierungsaufgaben angewandt, und zwar für die konvexe Mehrzieloptimierungsaufgabe mit Kegel-Ungleichungen als Nebenbedingungen und für eine spezielle Quotientenoptimierungsaufgabe mit linearen Ungleichungen als Nebenbedingungen. Wir assoziieren zu jeder dieser vektoriellen Aufgaben eine skalare Aufgabe für welche die Dualität betrachtet wird. Die Formulierung der beiden skalaren Dualaufgaben führt uns zu der Konstruktion der Mehrzieloptimierungsaufgabe. Die Existenz von schwacher und starker Dualität wird bewiesen. Wir schliessen unsere Untersuchungen ab, indem wir eine Analyse von verschiedenen Dualitätskonzepten in der Mehrzieloptimierung durchführen. Zu einer allgemeinen Mehrzieloptimierungsaufgabe mit Kegel-Ungleichungen als Nebenbedingungen werden sechs verschiedene Dualaufgaben eingeführt, für die sowohl schwache als auch starke Dualitätsaussagen gezeigt werden. Danach leiten wir verschiedene Beziehungen zwischen den Bildmengen, bzw., zwischen den Mengen der maximalen Elemente dieser Bildmengen der sechs Dualaufgaben her. Dazu zeigen wir unter welchen Bedingungen werden diese Mengen identisch. Ein allgemeines Schema das die Beziehungen zwischen den sechs dualen Mehrzieloptimierungsaufgaben und andere Dualaufgaben aus der Literatur enthält, wird dargestellt.

Wir behandeln nichtkommutative Algebren über Ringen und auf algebraischen Varietäten. Im ersten Teil beschreiben wir ein Kriterium, das angibt, ob und wie weit sich eine gegebene Azumaya-Algebra über dem Funktionenkörper einer algebraischen Varietät als Garbe von Azumaya-Algebren auf die Varietät ausdehnen lässt. Außerdem untersuchen wir die lokale Struktur von Azumaya-Algebren oder allgemeiner von Maximalordnungen, die mit Hilfe des Cyclic-Covering-Tricks von Chan konstruiert werden. Mit dieser Methode lassen sich Maximalordnungen auf algebraischen Flächen konstruieren, die zudem genau über einer gewählten Kurve verzweigen. Im zweiten Teil betrachten wir die nichtassoziativen Oktavenalgebren und allgemeiner auch Kompositionsalgebren über Ringen. Dabei übertragen wir die bekannten Aussagen von Kompositionsalgebren über Körpern auf die Situation von Algebren über Ringen. Wir untersuchen Oktavenalgebren und Maximalordnungen über diskreten Bewertungsringen und verallgemeinern ein Resultat von van der Blij und Springer über die lokale Natur von Maximalordnungen über den rationalen Zahlen und über algebraischen Zahlkörpern auf den Fall von beliebigen noetherschen, ganzabgeschlossenen Integritätsbereichen. Abschließend führen wir eine Definition von Garben von Oktavenalgebren und Garben von Maximalordnungen in Oktavenalgebren über algebraischen Varietäten ein.

In this thesis, we presented three different methods for enumerating special subnetworks containedin a metabolic network: metabolic stories, minimal precursor sets and chemical organisations. Foreach of the three methods, we gave theoretical results, and for the two first ones, we further providedan illustration on how to apply them in order to study the metabolic behaviour of living organisms.Metabolic stories are defined as maximal directed acyclic graphs whose sets of sources and targets arerestricted to a subset of the nodes. The initial motivation of this definition was to analyse metabolomicsexperimental data, but the method was also explored in a different context. Metabolic precursor setsare minimal sets of nutrients that are able to produce metabolites of interest. We present threedifferent methods for enumerating minimal precursor sets and we illustrate the application in a studyof the metabolic exchanges in a symbiotic system. Chemical organisations are sets of metabolites thatare simultaneously closed and self-maintaining, which captures some stability feature in the

La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si $G$ est un groupe topologique agissant sur un espace topologique $X$, on peut considérer l'application naturelle de $X$ dans $X/G$, l'espace d'orbites muni de la topologie quotient. En géométrie algébrique, malheureusement, il n'est généralement pas possible de munir l'espace d'orbites d'une structure de variété. Dans le cas de l'action d'un groupe linéairement réductif $G$ sur une variété projective $X$, la théorie géométrique des invariants nous permet toutefois de construire un morphisme de variété d'un ouvert $U$ de $X$ vers une variété projective $X//U$, se rapprochant autant que possible d'une application quotient, au sens topologique du terme. Considérons par exemple $X\subseteq P^{n}$, une $k$-variété projective sur laquelle agit un groupe linéairement réductif $G$ et supposons que cette action soit induite par une action linéaire de $G$ sur $A^{n+1}$. Soit $\widehat{X}\subseteq A^{n+1}$, le cône affine au dessus de $\X$. Par un théorème de la théorie classique des invariants, il existe alors des invariants homogènes $f_{1},...,f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ tels que $$C[\widehat{X}]^{G}= C[f_{1},...,f_{r}].$$ On appellera le nilcone, que l'on notera $N$, la sous-variété de $\X$ définie par le locus des invariants $f_{1},...,f_{r}$. Soit $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$, le spectre projectif de l'anneau des invariants. L'application rationnelle $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induite par l'inclusion de $C[\widehat{X}]^{G}$ dans $C[\widehat{X}]$ est alors surjective, constante sur les orbites et sépare les orbites autant qu'il est possible de le faire; plus précisément, chaque fibre contient exactement une orbite fermée. Pour obtenir une application régulière satisfaisant les mêmes propriétés, il est nécessaire de jeter les points du nilcone. On obtient alors l'application quotient $$\pi:X\backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}]).$$ Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un demi-siècle plus tard, permet de décrire $N$ sans connaître les $f_{1},...,f_{r}$. Ce critère est d'autant plus utile que les générateurs de l'anneau des invariants ne sont connus que dans certains cas particuliers. Malgré les applications concrètes de ce théorème en géométrie algébrique classique, les démonstrations que l'on en trouve dans la littérature sont généralement données dans le cadre peu accessible des schémas. L'objectif de ce mémoire sera, entre autres, de donner une démonstration de ce critère en utilisant autant que possible les outils de la géométrie algébrique classique et de l'algèbre commutative. La version que nous démontrerons est un peu plus générale que la version originale de Hilbert \cite{hilbert} et se retrouve, par exemple, dans \cite{kempf}. Notre preuve est valide sur $C$ mais pourrait être généralisée à un corps $k$ de caractéristique nulle, pas nécessairement algébriquement clos. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature. / The topological notion of a quotient is fairly simple. Given a topological group $G$ acting on a topological space $X$, one gets the natural application from $X$ to the quotient space $X/G$. In algebraic geometry, unfortunately, it is generally not possible to give the orbit space the structure of an algebraic variety. In the special case of a linearly reductive group acting on a projective variety $X$, the geometric invariant theory allows us to get a morphism of variety from an open $U$ of $X$ to a projective variety $X//G$, which is as close as possible to a quotient map, from a topological point of view. As an example, let $ X\subseteq P^{n}$ be a $k$-projective variety on which acts a linearly reductive group $G$. Suppose further that this action is induced by a linear action of $G$ on $A^{n+1}$ and let $\widehat{X}\subseteq A^{n +1}$ be the affine cone over $X$. By an important theorem of the classical invariants theory, there exist homogeneous invariants $f_{1},..., f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ such as $$\C[\widehat{X}]^{G}=\C[f_{1},...,f_{r}].$$ The locus in $X$ of $f_{1},...,f_{r}$ is called the nullcone, noted $N$. Let $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$ be the projective spectrum of the invariants ring. The rational map $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induced by the inclusion of $C[\widehat{X}]^{G}$ in $C[\widehat{X}] $ is then surjective, constant on the orbits and separates orbits as much as possible, that is, the fibres contains exactly one closed orbit. A regular map is obtained by removing the nullcone; we then get a regular map $$\pi:X \backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ which still satisfy the preceding properties. The Hilbert-Mumford criterion, due to Hilbert and revisited by Mumford nearly half-century later, can be used to describe $N$ without knowing the generators of the invariants ring. Since those are rarely known, this criterion had proved to be quite useful. Despite the important applications of this criterion in classical algebraic geometry, the demonstrations found in the literature are usually given trough the difficult theory of schemes. The aim of this master thesis is therefore, among others, to provide a demonstration of this criterion using classical algebraic geometry and of commutative algebra. The version that we demonstrate is somewhat wider than the original version of Hilbert \cite{hilbert}; a schematic proof of this general version is given in \cite{kempf}. Finally, the proof given here is valid for $C$ but could be generalised to a field $k$ of characteristic zero, not necessarily algebraically closed. In the second part of this thesis, we study the relationship between the preceding constructions and those obtained by including covariants in addition to the invariants. We give a Hilbert-Mumford criterion for covariants (Theorem 6.3.2) which is a theorem from Brion for which we prove a slightly more general version. This theorem, together with a simplified proof of a theorem of Grosshans (Theorem 6.1.7), are the elements of this thesis that can't be found in the literature.

A complete non trivial supersymmetric deformation of the maximal supergravity in two dimensions is achieved by the gauging of a SO(9) group. The resulting theory describes the reduction of type IIA supergravity on an AdS_2 x S^8 background and is of first importance in the Domain-Wall / Quantum Field theory correspondence for the D0-brane case. To prepare the construction of the SO(9) gauged maximal supergravity, we focus on the eleven dimensional supergravity and the maximal supergravity in three dimensions since they give rise to important off-shell inequivalent formulations of the ungauged theory in two dimensions. The embedding tensor formalism is presented, allowing for a general desciption of the gaugings consistent with supersymmetry. The SO(9) supergravity is explicitly constructed and applications are considered. In particular, an embedding of the bosonic sector of the two-dimensional theory into type IIA supergravity is obtained. Hence, the Cartan truncation of the SO(9) supergravity is proved to be consistent. This motivated holographic applications. Therefore, correlation functions for operators in dual Matrix models are derived from the study of gravity side excitations around half BPS backgrounds. These results are fully discussed and outlooks are presented.

The aim was to investigate associations of fitness and types and levels of physical activity with subsequent risk of cardiovascular disease. Four large-scale longitudinal cohort studies were used. The exposures were different measures related to physical activity and the outcomes were obtained through linkage to the Swedish In-Patient Register. In a cohort of 466 elderly men without pre-existing cardiovascular disease, we found that skeletal muscle morphology was associated with risk of cardiovascular events. A high amount of type I (slow-twitch, oxidative) skeletal muscle fibres was associated with lower risk of cardiovascular events and high amount of type IIx was associated with higher risk of cardiovascular events. This association was only seen among physically active men. Among 39,805 participants in a fundraising event, higher levels of both total and leisure time physical activity were associated with lower risk of heart failure. The associations were strongest for leisure time physical activity. In a cohort of 53,755 participants in the 90 km skiing event Vasaloppet, a higher number of completed races was associated with higher risk of atrial fibrillation and a higher risk of bradyarrhythmias. Further, better relative performance was associated with a higher risk of bradyarrhythmias. Among 1,26 million Swedish 18-year-old men, exercise capacity and muscle strength were independently associated with lower risk of vascular disease. The associations were seen across a range of major vascular disease events (ischemic heart disease, heart failure, stroke and cardiovascular death). Further, high exercise capacity was associated with higher risk of atrial fibrillation and a U-shaped association with bradyarrhythmias was found. Higher muscle strength was associated with lower risk of bradyarrhythmias and lower risk of ventricular arrhythmias. These findings suggest a higher rate of atrial fibrillation with higher levels of physical activity. The higher risk of atrial fibrillation does not appear to lead to a higher risk of stroke. In contrast, we found a strong inverse association of higher exercise capacity and muscle strength with vascular disease. Further, high exercise capacity and muscle strength are related to lower risk of cardiovascular death, including arrhythmia deaths. From a population perspective, the total impact of physical activity on cardiovascular disease is positive.

Dans ce travail, nous exploitons des propriétés déjà connues pour les systèmes de poids des représentations afin de les définir pour les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples, traitées individuellement, et nous étendons certaines de ces propriétés aux orbites des groupes de Coxeter non cristallographiques. D'abord, nous considérons les points d'une orbite d'un groupe de Coxeter fini G comme les sommets d'un polytope (G-polytope) centré à l'origine d'un espace euclidien réel à n dimensions. Nous introduisons les produits et les puissances symétrisées de G-polytopes et nous en décrivons la décomposition en des sommes de G-polytopes. Plusieurs invariants des G-polytopes sont présentés. Ensuite, les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples de tous types sont réduites en l'union d'orbites des groupes de Weyl des sous-algèbres réductives maximales de l'algèbre. Nous listons les matrices qui transforment les points des orbites de l'algèbre en des points des orbites des sous-algèbres pour tous les cas n<=8 ainsi que pour plusieurs séries infinies des paires d'algèbre-sous-algèbre. De nombreux exemples de règles de branchement sont présentés. Finalement, nous fournissons une nouvelle description, uniforme et complète, des centralisateurs des sous-groupes réguliers maximaux des groupes de Lie simples de tous types et de tous rangs. Nous présentons des formules explicites pour l'action de tels centralisateurs sur les représentations irréductibles des algèbres de Lie simples et montrons qu'elles peuvent être utilisées dans le calcul des règles de branchement impliquant ces sous-algèbres. / In this work, we exploit properties well known for weight systems of representations to define them for individual orbits of the Weyl groups of simple Lie algebras, and we extend some of these properties to orbits of non-crystallographic Coxeter groups. Points of an orbit of a finite Coxeter group G are considered as vertices of a polytope (G-polytope) centered at the origin of a real n-dimensional Euclidean space. Products and symmetrized powers of G-polytopes are introduced and their decomposition into the sums of G-polytopes is described. Several invariants of G-polytopes are found. The orbits of Weyl groups of simple Lie algebras of all types are reduced to the union of orbits of the Weyl groups of maximal reductive subalgebras of the algebra. Matrices transforming points of the orbits of the algebra into points of subalgebra orbits are listed for all cases n<=8 and for many infinite series of algebra-subalgebra pairs. Numerous examples of branching rules are shown. Finally, we present a new, uniform and comprehensive description of centralizers of the maximal regular subgroups in compact simple Lie groups of all types and ranks. Explicit formulas for the action of such centralizers on irreducible representations of the simple Lie algebras are given and shown to have application to computation of the branching rules with respect to these subalgebras.

Σκοπός: Η θυμεκτομή αποτελεί κοινώς αποδεκτή θεραπεία της μυασθένειας με τις διάφορες προσπελάσεις να αναφέρονται ως ανάλογης αξίας για την επίτευξη ύφεσης της νόσου. Έχοντας πλέον την μόνιμη σταθερή ύφεση ως καθαρή και μετρήσιμη νευρολογική έκβαση των μυασθενικών ασθενών μετά θυμεκτομή και γνωρίζοντας ότι η ύφεση της νόσου αποτελεί χρόνο-εξαρτώμενο γεγονός, πραγματοποιήσαμε μια αναδρομική μελέτη των ασθενών με μυασθένεια που αντιμετωπίστηκαν χειρουργικά με σκοπό τον πιο αξιόπιστο καθορισμό του ρόλου των μεγίστων θυμικών εκτομών και την ταυτοποίηση προγνωστικών παραγόντων για ύφεση της νόσου μετά θυμεκτομή. Υλικό και μέθοδος. Η μελέτη περιλαμβάνει 78 ασθενείς που υποβλήθηκαν σε τροποποιημένη μέγιστη θυμεκτομή από το 1990 έως το 2007. Οι ενδείξεις θυμεκτομής περιελάμβαναν: οφθαλμική μυασθένεια ανθιστάμενη στη φαρμακευτική αγωγή, γενικευμένη μυασθένεια και μυασθένεια με θύμωμα. Τα στοιχεία που συλλέχθηκαν αφορούσαν τη βαρύτητα της νόσου (τροποποιημένη Osserman ταξινόμηση), την προεγχειρητική φαρμακευτική αγωγή, την ηλικία έναρξης της νόσου (≤ 40/ > 40 έτη), το χρονικό διάστημα που μεσολάβησε από τη διάγνωση στη θυμεκτομή (≤ 12/ > 12 μήνες), το φύλο, την ιστολογία του θύμου αδένα, τη θνητότητα και τις επιπλοκές. Στους ασθενείς με θύμωμα περαιτέρω στοιχεία που ελήφθησαν υπόψη αφορούσαν τον ιστολογικό τύπο του θυμώματος κατά την Παγκόσμια Οργάνωση Υγείας και το στάδιο του όγκου κατά Masaoka. Η εκτίμηση της νευρολογικής έκβασης στο τέλος του μετεγχειρητικού follow up έγινε βάση της νέας ταξινόμησης του Αμερικανικού Ιδρύματος για τη Βαρεία Μυασθένεια με την πλήρη σταθερή ύφεση να λαμβάνεται υπόψη για τον καθορισμό της επάρκειας της διενεργηθείσας εκτομής και για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων μας με αυτά προηγουμένων μελετών. Η στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων έγινε με το SPSS 17 και αφορούσε δύο ομάδες ασθενών ανάλογα με την παρουσία ή μη θυμώματος. Η μέθοδος Kaplan-Meier χρησιμοποιήθηκε για την εκτίμηση της επίπτωσης των υπό εκτίμηση προγνωστικών παραγόντων στην επίτευξη της πλήρους ύφεσης ενώ η Cox Regression ανάλυση αποτέλεσε το μοντέλο για την ανάλυση της ταυτόχρονης επίδρασης των υπό μελέτη παραμέτρων στην επίτευξη πλήρους σταθερής ύφεσης. Τιμές του p < 0.05 θεωρήθηκαν στατιστικά σημαντικές. Αποτελέσματα: 51 ασθενείς είχαν μυασθένεια χωρίς θύμωμα και 27 ασθενείς παρανεοπλασματική μυασθένεια. Δεν υπήρχαν στατιστικά σημαντικές διαφορές στα προεγχειρητικά κλινικά χαρακτηριστικά των ασθενών πλην της αναμενομένης εμφάνισης της νόσου σε απώτερη ηλικία στους ασθενείς με θύμωμα. Η θνητότητα ήταν μηδενική ενώ η χειρουργική νοσηρότητα, ανάλογη προηγουμένων μελετών θυμεκτομής με διαφορετικού τύπου προσπέλασεις, ανήλθε στο 7,7% και ήταν ως επί το πλείστον ήσσονος σημασίας. Το ποσοστό μετεγχειρητικής μυασθενικής κρίσης ήταν μόλις 3,8%. Οι ασθενείς με μυασθένεια και θύμωμα βίωσαν όψιμη νευρολογική έκβαση ανάλογη αυτής των ασθενών χωρίς θύμωμα (πιθανότητα ύφεσης 74,5% vs 85,7%, p= 0.632). Η μη χρήση στεροειδών στην προεγχειρητική φαρμακευτική αγωγή, ως έμμεσος δείκτης της βαρύτητας της νόσου, σχετίστηκε με στατιστικά καλύτερη πιθανότητα για πλήρη ύφεση των συμπτωμάτων τόσο στους ασθενείς με θύμωμα (95% CI 2.687-339.182, p= 0.006) όσο και σε αυτούς χωρίς θύμωμα (CI 95% 1.607-19.183, P= 0.007) στην πολυπαραγοντική ανάλυση. Αξιόλογη διαφορά, αν και στατιστικά μη σημαντική, για τη έκβαση της νόσου είχε η πρώιμη σε σχέση με την απώτερη χειρουργική αντιμετώπιση των ασθενών. Στη σύγκριση των 27 ασθενών με μυασθένεια και θύμωμα με 12 επιπλέον ασθενείς που υποβλήθηκαν στην ίδια επέμβαση για θύμωμα άνευ μυασθένειας η παρουσία των συμπτωμάτων μυϊκής αδυναμίας συνδυάστηκε με στατιστικά σημαντική βελτίωση της επιβίωσης των ασθενών (100% vs 38,8% στη 10ετία, p< 0.001). Στους ασθενείς με μυασθένεια χωρίς θύμωμα και απώτερης ηλικιακά έναρξης της νόσου το ποσοστό σημαντικής βελτίωσης των μυασθενικών συμπτωμάτων, εξαιρουμένης της πλήρους ύφεσης, ήταν 70%. Στους ασθενείς με μυασθένεια και θύμωμα η ιστολογική ταυτοποίηση των θυμωμάτων κατά την Παγκόσμια Οργάνωση Υγείας προέκυψε στατιστικά σημαντική τόσο στην μονοπαραγοντική όσο και στην πολυπαραγοντική ανάλυση με τα θυμώματα τύπου Β2, Α και Β3 να επιτυγχάνουν από πολύ καλή έως άριστη πιθανότητα πλήρους ύφεσης και τα θυμώματα τύπου ΑΒ, Β1 και C να έχουν απογοητευτική έκβαση όσον αφορά την ίαση. Συμπεράσματα: Η παρούσα μελέτη δείχνει ότι η τροποποιημένη μεγίστη θυμεκτομή είναι ασφαλής και σχετίζεται με υψηλή πιθανότητα για ίαση των μυασθενικών ασθενών με και χωρίς θύμωμα. Οι ασθενείς πρέπει να αντιμετωπίζονται χειρουργικά πρώιμα μετά τη διάγνωση με κυριότερο προγνωστικό παράγοντα για το απώτερο νευρολογικό αποτέλεσμα την προεγχειρητική βαρύτητα της νόσου. Η ασφαλής και πιο αξιόπιστη εκτίμηση της τελευταίας απαιτεί πιο αντικειμενικά κριτήρια όπως αυτά που θεσπίστηκαν από το Αμερικανικό Ίδρυμα για τη Βαρεία Μυασθένεια. Η ενσωμάτωση σε αυτά τα κριτήρια μοριακών παραμέτρων που φαίνεται να επηρεάζουν την πρόγνωση της νόσου, ενδεχόμενα να βελτιώσουν την αξιοπιστία της κλινικής σταδιοποίησης του MGFA και να αναδείξουν υποομάδες ασθενών με διαφορετική νευρολογική πρόγνωση μετά από θυμεκτομή. Επίσης η πρώιμη διάγνωση των θυμωμάτων εξαιτίας των συνυπαρχόντων μυασθενικών συμπτωμάτων μπορεί να οδηγήσει σε καλύτερη επιβίωση τους συγκεκριμένους ασθενείς. Τέλος η νευρολογική έκβαση των ασθενών με θυμωματώδη μυασθένεια σχετίζεται με τον ιστολογικό τύπο των θυμωμάτων, αλλά όχι αναγκαία και με την κακοήθη συμπεριφορά τους. / Objective: Thymectomy represents a widely accepted treatment for myasthenia gravis with different surgical approaches reported as comparably efficient in achieving disease’s remission. With the complete stable remission being currently accepted as a clear measurable outcome of patients with myasthenia undergoing surgical treatment and the knowledge that disease’s remission should be evaluated as a time dependent event we proceeded to a retrospective analysis of our experience on the surgical management of myasthenic patients. The objective was to access the effect of maximal resection on the neurological outcome and identify predictors of disease remission. Materials and methods: The study group consisted of 78 patients who underwent modified maximal thymectomy for myasthenia from 1990 to 2007. Indications for thymectomy included: ocular myasthenia refractory to medical treatment, generalized myasthenia and thymomatous myasthenia. The data collected included preoperative disease’s severity (modified Osserman classification), preoperative medical treatment, age at onset of the disease (≤ 40/ > 40 years), time elapsed between diagnosis and thymectomy (≤ 12/ > 12 months), gender, thymus gland histology, mortality and morbidity. In thymoma patients further analysis was carried out according the World Health Organization histological classification and the Masaoka stage of the tumors. The evaluation of the neurological outcome at the end of follow up was performed according the Myasthenia Gravis Foundation of America classification. Both the effectiveness of the resection performed and the comparison of our results with those of previous studies were done using the complete stable remission as the end point of the study. The statistical analysis of the results was carried out using the SPSS 17. Kaplan-Meier life table analysis was performed and the log rank test was used to evaluate the effect of the variables examined on the distribution of disease’s remission over time. The Cox proportional hazard model was also applied to verify the concurrent effect of the evaluated factors on the achievement of complete stable remission. P values < 0.05 were considered statistically significant. Results: 51 patients suffered of non thymomatous myasthenia while 27 patients had myasthenia with thymoma. The two groups were comparable in refer to the clinical features of the patients apart the more advanced age at the time of the diagnosis for thymoma patients. There was no perioperative mortality, while the surgical morbidity was comparable to the one reported in other series of patients with different surgical approaches and was 7.7%. The rate of postoperative myasthenic crisis was only 3.8%. Thymoma and non thymoma patients experienced comparable complete stable remission prediction (74.5% vs 85.7% at 15 years, p= 0.632). The absence of steroids in the preoperative medical regimen was statistically associated with the achievement of complete stable remission in both thymoma (95% CI 2.687-339.182, p= 0.006) and non thymoma patients (CI 95% 1.607-19.183, P= 0.007) in multivariate analysis. There was an important difference, although not statistically significant, for the neurological outcome between early and late surgical treatment. When the 27 patients with myasthenia and thymoma were compared with other 12 patients similarly operated for thymoma without symptoms and signs of muscular weakness we found that the presence of myasthenia was statistically associated with improved survival (100% vs 38.8% at 10 years, p< 0.001). Non thymoma patients presenting with late onset myasthenia, experienced high improvement (complete stable remission excluded) rate reaching up to 70% at the end of follow up. Among patients with thymomatous myasthenia gravis the World Health Organization histological classification was statistically associated with the late neurological outcome. Thymoma types A, B3 and B2 reached a high to excellent prediction of disease’s remission while types AB, B2 and C had a disappointing neurological outcome. Conclusons: The present study demonstrated that the modified maximal thymectomy is a safe procedure, associated with an excellent neurological outcome in both thymomatous and non thymomatous myasthenia. The patients should be operated early after the diagnosis is made with the disease’s severity being the prime determinant of the possibility to achieve complete remission of myasthenic symptoms. The evaluation of disease’s severity requires objective criteria like the ones proposed by the Myasthenia Gravis Foundation of America. The inclusion in these criteria of molecular markers related to myasthenia’s prognosis and its neurological outcome after thymectomy may further enhance its validity and may allow the identification of subgroups of patients with different disease prognosis after thymectomy. The presence of muscular weakness may lead to early diagnosis and surgical treatment of thymomas with improved survival. Finally the neurologic outcome in thymoma patients after thymectomy may be statistically associated with the World Health Organization classification subtypes but not necessarily with the aggressiveness of these tumors.

The present thesis is devoted to the study of various properties of Banach func- tion spaces, with a particular emphasis on applications in the theory of Sobolev spaces and in harmonic analysis. The thesis consists of four papers. In the first one we investigate higher-order embeddings of Sobolev-type spaces built upon rearrangement-invariant Banach function spaces. In particular, we show that optimal higher-order Sobolev embeddings follow from isoperimetric inequal- ities. In the second paper we focus on the question when the above-mentioned Sobolev-type space is a Banach algebra with respect to a pointwise multiplica- tion of functions. An embedding of the Sobolev space into the space of essentially bounded functions is proved to be the answer to this question in several standard as well as nonstandard situations. The third paper is devoted to the problem of validity of the Lebesgue differentiation theorem in the context of rearrangement- invariant Banach function spaces. We provide a necessary and sufficient condition for the validity of this theorem given in terms of concavity of certain functional depending on the norm in question and we find also alternative characterizations expressed in terms of properties of a maximal operator related to the norm. The object of the final paper is the boundedness of the...