Dans cette thèse de doctorat, nous apportons quelques contributions à la stabilité de Lyapunov non-régulière des inclusions différentielles de premier ordre avec opérateurs monotones maximaux, dans un cadre Hilbertien de dimension infini. Nous fournissons des caractérisations explicites, primales et/ou duales, des paires de Lyapunov faibles et fortes, dont les fonctions sont semi-continues inférieurement à valeurs réelles étendues, et associées à des inclusions différentielles dont la partie de droite est gouvernée par des perturbations Lipschitziennes des opérateurs dits Cusco F, ou des opérateurs monotones maximaux A, ou les deux à la fois x(t) ∈ F(x(t}} A(x(t}} t ≥ 0, x(0) ∈ domA. De manière équivalente, nous étudions l'invariance faible et forte des ensembles fermés pour ces inclusions différentielles. Comme dans L'approche classique de Lyapunov à la stabilité des équations différentielles, les résultats présentés dans cette thèse n'utilisent que les données du système différentiel; c'est-à-dire, l'opérateur A et la multifonction F, et donc pas besoin de connaître les solutions, ni les semi-groupes générés par les opérateurs monotones en question. Parce que les paires de Lyapunov sont formées par des fonctions qui sont simplement semi-continues inférieurement, et les ensembles invariants ne sont que ensembles fermés, nous faisons usage dans cette thèse à des outils de l'analyse non-lisse, afin de fournir des critères du premier ordre, utilisant des sous-différentiels généraux et des cônes normaux. Nous fournissons une analyse similaire pour les inclusions différentielles gouvernées par le cône normal proximal à des ensembles prox-réguliers. Notre analyse ci-dessus, nous a permis de présenter ces systèmes prox-réguliers d’apparence plus générale, comme des inclusions différentielles avec opérateurs monotones maximaux. Nous utilisons aussi nos résultats pour étudier la géométrie des opérateurs monotones maximaux, et plus précisément, la caractérisation de la frontière des valeurs de ces opérateurs seulement au moyen des valeurs situées à proximité, distinctes du point de référence. Ce résultat a des applications dans la stabilité des problèmes de la programmation semi-infinie. Nous utilisons également nos résultats sur les paires de Lyapunov et les ensembles invariants pour établir une étude systématique des observateurs de type Luenberger pour des inclusions différentielles avec des cônes normaux à des ensembles prox-réguliers. / In this PhD thesis, we make some contributions to nonsmooth Lyapunov stability of first-order differential inclusions with maximal monotone operators, in the setting of infinite-dimensional Hilbert spaces. We provide primal and dual explicit characterizations for parameterized weak and strong Lyapunov pairs of lower semicontinuous extended-real-valued functions, referred to as a-Lyapunov pairs, associated to differential inclusions with right-hand-sides governed by Lipschitz or Cusco perturbationsF of maximal monotone operators A, x(t) ∈ F(x(t}} A(x(t}} t ≥ 0, x(0) ∈ domA. Equivalently, we study the weak and strong invariance of sets with respect to such differential inclusions. As in the classical Lyapunov approach to the stability of differential equations, the presented results make use of only the data of the differential system; that is, the operator A and the multifunction F, and so no need to know about the solutions, nor the semi-groups generated by the monotone operators. Because our Lyapunov pairs and invariant sets candidates are just lower semicontinuous and closed, respectively, we make use of nonsmooth analysis to provide first-order-like criteria using general subdifferentials and normal cones. We provide similar analysis to non-convex differential inclusions governed by proximal normal cones to prox-regular sets. Our analysis above allowed to prove that such apparently more general systems can be easily coined into our convex setting. We also use our results to study the geometry of maximal monotone operators, and specifically, the characterization of the boundary of the values of such operators by means only of the values at nearby points, which are distinct of the reference point. This result has its application in the stability of semi-infinite programming problems. We also use our results on Lyapunov pairs and invariant sets to provide a systematic study of Luenberger-like observers design for differential inclusions with normal cones to prox-regular sets.

We present a set of approximation results for several covering problems in dense graphs. These results show that for several problems, classical algorithms with constant approximation ratios can be analyzed in a finer way, and provide better constant approximation ratios under some density constraints. In particular, we show that the maximal matching heuristic approximates VERTEX COVER (VC) and MINIMUM MAXIMAL MATCHING (MMM) with a constant ratio strictly smaller than 2 when the proportion of edges present in the graph (weak density) is at least 3/4, or when the normalized minimum degree (strong density) is at least 1/2. We also show that this result can be improved by a greedy algorithm which provides a constant ratio smaller than 2 when the weak density is at least 1/2. We also provide tight families of graphs for all these approximation ratios. We then looked at several algorithms from the literature for VC and SET COVER (SC). We present a unified and critical approach to the Karpinski/Zelikovsky, Imamura/Iwama and Bar-Yehuda/Kehat algorithms, identifying the general the general scheme underlying these algorithms.<p>Finally, we look at the CONNECTED VERTEX COVER (CVC) problem,for which we proposed new approximation results in dense graphs. We first analyze Carla Savage's algorithm, then a new variant of the Karpinski-Zelikovsky algorithm. Our results show that these algorithms provide the same approximation ratios for CVC as the maximal matching heuristic and the Karpinski-Zelikovsky algorithm did for VC. We provide tight examples for the ratios guaranteed by both algorithms. We also introduce a new invariant, the "price of connectivity of VC", defined as the ratio between the optimal solutions of CVC and VC, and showed a nearly tight upper bound on its value as a function of the weak density. Our last chapter discusses software aspects, and presents the use of the GRAPHEDRON software in the framework of approximation algorithms, as well as our contributions to the development of this system.<p><p>/<p><p>Nous présentons un ensemble de résultats d'approximation pour plusieurs problèmes de couverture dans les graphes denses. Ces résultats montrent que pour plusieurs problèmes, des algorithmes classiques à facteur d'approximation constant peuvent être analysés de manière plus fine, et garantissent de meilleurs facteurs d'aproximation constants sous certaines contraintes de densité. Nous montrons en particulier que l'heuristique du matching maximal approxime les problèmes VERTEX COVER (VC) et MINIMUM MAXIMAL MATCHING (MMM) avec un facteur constant inférieur à 2 quand la proportion d'arêtes présentes dans le graphe (densité faible) est supérieure à 3/4 ou quand le degré minimum normalisé (densité forte) est supérieur à 1/2. Nous montrons également que ce résultat peut être amélioré par un algorithme de type GREEDY, qui fournit un facteur constant inférieur à 2 pour des densités faibles supérieures à 1/2. Nous donnons également des familles de graphes extrémaux pour nos facteurs d'approximation. Nous nous somme ensuite intéressés à plusieurs algorithmes de la littérature pour les problèmes VC et SET COVER (SC). Nous avons présenté une approche unifiée et critique des algorithmes de Karpinski-Zelikovsky, Imamura-Iwama, et Bar-Yehuda-Kehat, identifiant un schéma général dans lequel s'intègrent ces algorithmes.<p>Nous nous sommes finalement intéressés au problème CONNECTED VERTEX COVER (CVC), pour lequel nous avons proposé de nouveaux résultats d'approximation dans les graphes denses, au travers de l'algorithme de Carla Savage d'une part, et d'une nouvelle variante de l'algorithme de Karpinski-Zelikovsky d'autre part. Ces résultats montrent que nous pouvons obtenir pour CVC les mêmes facteurs d'approximation que ceux obtenus pour VC à l'aide de l'heuristique du matching maximal et de l'algorithme de Karpinski-Zelikovsky. Nous montrons également des familles de graphes extrémaux pour les ratios garantis par ces deux algorithmes. Nous avons également étudié un nouvel invariant, le coût de connectivité de VC, défini comme le rapport entre les solutions optimales de CVC et de VC, et montré une borne supérieure sur sa valeur en fonction de la densité faible. Notre dernier chapitre discute d'aspects logiciels, et présente l'utilisation du logiciel GRAPHEDRON dans le cadre des algorithmes d'approximation, ainsi que nos contributions au développement du logiciel. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Contexte : Les sujets âgés représentent un groupe d’âge dont la proportion ne cesse d’augmenter. Ainsi, la lutte contre la sédentarité et la pratique d’une activité physique régulière demeure l’une des principales mesures qui devrait être privilégiée chez les seniors. L’objectif principal de ce travail était de déterminer les effets d’un nouveau protocole de réentraînement en endurance sur ergocycle alternatif « le Programme d’Entraînement Personnalisé sur Cycle à charge constante avec Récupération intermittente » (PEP’C-R) sur les paramètres d’endurance et cardio-respiratoires maximaux chez des seniors de plus de 70 ans. Les objectifs secondaires étaient de déterminer les effets du PEP’C-R sur la fonction vasculaire et les performances cognitives. Résultats : le PEP’C-R permet une amélioration significative des paramètres d’endurance et cardio-respiratoires maximaux et permet aussi d’améliorer la fonction vasculaire et les performances cognitives. Conclusion : Les résultats apportés par ce travail permettront de diffuser le PEP’C-R chez les seniors en bonne santé et ceci dans le cadre de la prescription de programmes de réentraînement à l’effort. / Background: Older adults constitute one of the most rapidly growing population groups. Consequently, avoiding an inactive lifestyle and encouraging regular physical activity remains one of the main measures that should be promoted for older adults. The main objective of our study was to determine the effects of a new lightweight protocol including recovery bouts called: “The Intermittent Aerobic Training Program with Recovery bouts” (IATP-R - PEP’C-R in French) for seniors over 70 on maximal cardiorespiratory and endurance parameters. The secondary objectives were to determine the effects of IATP-R on vascular function and cognitive performances. Results: Our results showed that this new “IATP-R” training protocol permits to achieve a significant improvement in both endurance parameters and maximal cardio-respiratory parameters. In addition, the IATP-R permits to improve the vascular function and cognitive performances. Conclusion: The results of this study could be useful to implement this new IATP-R protocol for healthy older adults over 70. This would also be within the framework of prescribing training programs.

Introduction Performance in cross-country skiing is influenced by the skier’s ability to continuously produce propelling forces and force magnitude in relation to the net external forces. A surrogate indicator of the “power supply” in cross-country skiing would be a physiological variable that reflects an important performance-related capability, whereas the body mass itself is an indicator of the “power demand” experienced by the skier. To adequately evaluate an elite skier’s performance capability, it is essential to establish the optimal ratio between the physiological variable and body mass. The overall aim of this doctoral thesis was to investigate the importance of body-mass exponent optimization for the evaluation of performance capability in cross-country skiing. Methods In total, 83 elite cross-country skiers (56 men and 27 women) volunteered to participate in the four studies. The physiological variables of maximal oxygen uptake (V̇O2max) and oxygen uptake corresponding to a blood-lactate concentration of 4 mmol∙l-1 (V̇O2obla) were determined while treadmill roller skiing using the diagonal-stride technique; mean oxygen uptake (V̇O2dp) and upper-body power output (Ẇ) were determined during double-poling tests using a ski-ergometer. Competitive performance data for elite male skiers were collected from two 15-km classical-technique skiing competitions and a 1.25-km sprint prologue; additionally, a 2-km double-poling roller-skiing time trial using the double-poling technique was used as an indicator of upper-body performance capability among elite male and female junior skiers. Power-function modelling was used to explain the race and time-trial speeds based on the physiological variables and body mass. Results The optimal V̇O2max-to-mass ratios to explain 15-km race speed were V̇O2max divided by body mass raised to the 0.48 and 0.53 power, and these models explained 68% and 69% of the variance in mean skiing speed, respectively; moreover, the 95% confidence intervals (CI) for the body-mass exponents did not include either 0 or 1. For the modelling of race speed in the sprint prologue, body mass failed to contribute to the models based on V̇O2max, V̇O2obla, and V̇O2dp. The upper-body power output-to-body mass ratio that optimally explained time-trial speed was Ẇ ∙ m-0.57 and the model explained 63% of the variance in speed. Conclusions The results in this thesis suggest that V̇O2max divided by the square root of body mass should be used as an indicator of performance in 15-km classical-technique races among elite male skiers rather than the absolute or simple ratio-standard scaled expression. To optimally explain an elite male skier’s performance capability in sprint prologues, power-function models based on oxygen-uptake variables expressed absolutely are recommended. Moreover, to evaluate elite junior skiers’ performance capabilities in 2-km double-poling roller-skiing time trials, it is recommended that Ẇ divided by the square root of body mass should be used rather than absolute or simple ratio-standard scaled expression of power output. / <p>Incorrect ISBN in printed thesis: 973-91-7601-270-3</p>

[pt] Neste trabalho, estudamos superfícies com curvatura média afim zero. Elas são chamadas de superfícies mínimas afins e para superfícies convexas, também são chamadas de superfícies máximas afins. Provamos que uma superfície mínima euclidiana também é uma superfície mínima afim se, e somente se, as linhas de curvatura da superfície mínima euclidiana conjugada são planas. Para uma superfície máxima afim, descrevemos como recuperá-la do campo de vetor conormal ao longo de uma determinada curva. Para algumas escolhas do vector conormal, a superfície máxima é singular e descrevemos as condições sob as quais as singularidades são arestas cuspidais ou swallowtails. / [en] In this work we study surfaces with zero affine mean curvature. They are called affine minimal surfaces and for convex surfaces, they are also called affine maximal surfaces. We prove that an euclidean minimal surface is also an affine minimal surface if and only if the curvature lines of the conjugate euclidean minimal surface are planar. For an affine maximal surface, we describe how to recover it from the conormal vector field along a given curve. For some choices of the conormal vector, the maximal surface is singular and we describe conditions under which the singularities are cuspidal edges or swallowtails.

This thesis focuses on possibility of chaotic (specially economic) time-series prediction. Chaotic time-series are unpredictable in long-term due to their high sensitivity on initial conditions. Nevertheless, their behavior should be more or less predictable in short-term. Goal of this thesis is to show, how much and if any prediction, is possible by non-linear prediction method, and try to reveal or to reject presence of chaotic behavior in them. Work is split into three chapters. Chapter One briefly introduces chosen important concepts and methods from this area. In addition, to describe some prediction methods, there are outlined which indicators and methods are possible to use in order to find possibilities and boundaries of this prediction. Chapter Two is focused on modifications of FracLab software, which is used for create this prediction. Last chapter is experimental. Besides the description of examined time-series and methods, it includes discussion of results.

La problématique de la performance des marins en navigation extrême, n’a été que très peu étudiée avec des méthodes scientifiques rigoureuses de façon systématique et sous un angle de vue global en conditions écologiques. Nos travaux se sont attachés à évaluer le comportement humain en conditions écologiques avec une approche environnementaliste et transactionnelle. L’objectif principal de cette thèse a été de comprendre quel est l’impact des facteurs environnementaux tels que la force du vent et la quantité de sommeil ainsi que d’une stimulation cognitive à l’aide d’un vidéo self-modeling sur la perception de l’anxiété, de la fatigue et la tolérance à l’effort à vitesse maximale aérobie. Les résultats de la première étude, en condition écologique, où l’influence du vent et de la privation du sommeil ont été modélisées grâce à l’outil des fonctions transferts, a permis de comprendre que le marin opère une régulation liée temporellement à son engagement et aux efforts ou privations comme par exemple celle du sommeil. Cette régulation est liée à la perception de l’anxiété et l’intensité de l’effort perçu et est influencée par les facteurs environnementaux comme le vent ou la privation de sommeil. Cette étude a aussi montré qu’il existe une relation entre la durée de l’engagement, mesurée par le nombre de jours passés en mer, et la quantité de sommeil nécessaire, permettant ainsi de résister aux conditions environnementales. Une seconde étude en milieu extrême, cette fois en équipage de deux personnes, en utilisant le même protocole a confirmé que la quantité de sommeil était le meilleur activateur pouvant agir sur l’anxiété et permettre au mieux sa régulation. Une troisième étude nous a permis de montrer que la tolérance à un effort, mesuré par la perception de l’effort, n’était pas couplée exclusivement à une réponse physiologique mais aussi à des facteurs cognitifs. Le résultat principal de cette étude pilote a été de montrer que l’utilisation du feedback vidéo comme stimulation cognitive diminue significativement la perception de l’effort à partir 50% de la durée de l’épreuve. Contrairement à ce qui aurait pu être attendu, aucun effet n’a été observé sur la fréquence cardiaque. L’ensemble de ces résultats tend à montrer l’importance de l’interaction environnement – individu en milieu extrême, ainsi que lors d’une épreuve menée jusqu’aux limites de l’épuisement. Ces résultats ouvrent des perspectives intéressantes dans les domaines de l’entraînement sportif et de la rééducation. / The problem of performance in extreme sailing navigation has been very little studied using rigorous scientific methods consistently and at an angle of view in global environmental conditions. Our work sought to evaluate human behavior in ecological conditions with environmentalist and transactional approach. The main objective of this thesis was to understand what the impact of environmental factors such as wind strength and the amount of sleep as well as cognitive stimulation using a video self-modeling on perception of anxiety, fatigue and exercise tolerance in maximal aerobic speed. The results of the first study, ecological condition, where the influence of wind and sleep deprivation were modeled using the tool transfers functions, has to understand that the sailor makes a time- dependent regulation of its commitment and efforts and hardships such as that of sleep. This regulation is related to the perception of anxiety and intensity of perceived fatigue and is influenced by environmental factors such as wind or sleep deprivation. This study also showed that there is a relationship between the duration of the engagement, as measured by the number of days at sea, and the amount of sleep needed, allowing withstand environmental conditions. A second study in extreme conditions, this time with a crew of two people using the same protocol confirmed that the amount of sleep was the best activator can act on anxiety and allow its better regulation. A third study, we showed that the tolerance to stress, as measured by perceived exertion, was not exclusively coupled to a physiological response but also cognitive factors. The main result of this pilot study was to show that the use of video feedback as cognitive stimulation significantly reduces the perception of effort from 50 % of the duration of the event. Contrary to what might be expected, no effect was observed on heart rate. All of these results suggest the importance of the interaction environment - individual in extreme environments, and in a test conducted to the limits of exhaustion. These results open interesting perspectives in the fields of sports training and rehabilitation.

L’objectif de ce travail était de déterminer i) l’influence du niveau de force absolue sur la durée du temps de maintien, et les altérations neuromusculaires subséquentes chez un même individu à l’issue d’un exercice réalisé à la même intensité relative, avec un ou deux membres ; ii) l’influence de la commande nerveuse sur la capacité de production de force de chacun des muscles extenseurs du genou lors de contractions unilatérales (UL) vs. bilatérales (BL); iii) l’évolution des mécanismes d’activation pendant une série de contractions sous-maximales évoquées par électromyostimulation (EMS).Les résultats de la première étude confirment que le temps limite est dépendant du niveau de force absolu pour un même individu, la durée de la contraction en UL étant 20% plus longue qu’en BL. De plus, une corrélation a été trouvée entre la force lors d’une contraction maximale volontaire (CMV) et le temps limite en UL et BL. Toutefois, d’autres mécanismes semblent être également mis en jeu, car dans un cas les mécanismes sont d’origine nerveux et musculaire (UL), alors que dans l’autre cas les mécanismes sont seulement nerveux (BL). Les résultats de la deuxième étude montrent que la force maximale développée lors d’une contraction BL est inférieure à la somme des forces des contractions UL (i.e. présence d’un déficit bilatéral). Les temps d’apparition des pics de force lors des CMV de chacune des jambes ne sont pas différents de celui de la CMV BL, mais la force développée au cours de celle-ci est inférieure à la somme des CMV de chacune des jambes durant la CMV BL, c'est-à-dire à la force maximale produite par chacune des jambes lors de la CMV BL. Néanmoins, aucune différence d’activité EMG, d’amplitude d’onde M, de doublet et de niveau d’activation n’a été observée entre les conditions UL et BL. Les résultats de la troisième étude montrent que l’estimation de la commande descendante, par la technique de la secousse surimposée, lors d’un effort sous-maximal fatigant présente des biais méthodologiques. Toutefois, l’estimation des mécanismes nerveux par les deux méthodes classiques (niveau d’activation volontaire (NAV) et ratio d’activation centrale (CAR)) reste néanmoins pertinente pendant des contractions maximales volontaires. L’ensemble de nos travaux met en évidence l’intervention de mécanismes d’origine nerveux différents entre les contractions UL et BL / The aim of this work was to determine i) the influence of the level of absolute force on the duration of the endurance time, and subsequent neuromuscular alterations in same individual at the end of an exercise performed at the same relative intensity, with one or two legs, ii) the influence of central drive on the force capacity production of the knee extensor muscles during unilateral (UL) vs. bilateral (BL) contractions, iii) activation mechanisms evolution for a serie of submaximal evoked contractions by electrostimulation (EMS). The results of the first study confirm that the endurance limit depends on the level of absolute force for the same individual, contraction duration for UL is 20% longer than for BL. In addition, a correlation was found between the maximal voluntary contraction force (MVC) and the endurance time in UL and BL. However, other mechanisms also appear to be involved, because in one case the mechanisms are nervous and muscular (UL), while in other cases the mechanisms are only nervous (BL). The results of the second study show that maximal force developed during BL contraction is less than the sum of the forces of UL contraction (i.e. a bilateral deficit). The timing of MVC peak force production during each leg of MVC are not different from that of BL MVC, but the force developed during the latter is less than the sum of MVC in both legs during the BL MVC, i.e. the maximum force produced by each leg during BL MVC. However, no difference in EMG activity, M-wave amplitude, doublet and level of activation was observed between UL and BL conditions. The results of the third study show that the estimation of the central drive, by the technique of superimposed twitch during a submaximal fatiguing effort presents methodological bias. However, estimation of neural mechanisms with both conventional methods (voluntary level activation (VAL) and central activation ratio (CAR)) remains relevant during maximal voluntary contractions. This work évidences the presence of different nervous mechanisms between UL and BL contractions

Ce travail de thèse s’est déroulé dans le cadre d’une convention CIFRE entre mon laboratoire de rattachement C3S (EA4660) et le département Recherche et Développement (R&D) de l’équipe cycliste professionnelle FDJ. Les différentes études que nous avons conduites se sont articulées autour de l’amélioration de la performance sportive chez le cycliste à travers une variable centrale qui est la puissance mécanique qu’il développe lors de la locomotion (Pméca) selon deux axes principaux : 1) l’évaluation et le suivi du potentiel physique avec pour but l’amélioration du processus d’entraînement et 2) l’optimisation de l’interface homme – machine à partir de l’analyse du matériel et des équipements utilisés par les cyclistes dans l’équipe FDJ. / This thesis has been completed as part of a CIFRE agreement between the laboratory C3S(EA4660) and the Research and Development (R&D) department of the FDJ professionalcycling team. The various studies that we conducted centred on analysing sport performanceoptimisation in cyclists through a central variable: the mechanical power output (PO)developed during locomotion. There were two main areas of focus: 1) evaluation andmonitoring of physical potential, with the aim of improving the training process, and 2)optimisation of the human–machine interface via analysis of the materials and equipmentused by the FDJ team cyclists

Nous donnons un mécanisme de type Calderón-Zygmund concernant la théorie de l’extrapolationpour des opérateurs d’intégrale singulière sur les espaces de tentes. Pour des opérateursde régularité maximale sur les espaces de tentes, nous donnons des résultats optimaux enexploitant la structure des opérateurs intégraux de convolution et en utilisant des estimationsde la décroissance hors-diagonale du semi-groupe ou de la famille résolvante sous-jacente.Nous appliquons des techniques précédentes d’analyse harmonique et fonctionnelle pourestimer sur les espaces de tentes certains opérateurs d’intégrale évolutionnelle, nées de l’étudedes problèmes aux limites elliptiques et des systèmes non-autonomes du premier ordre. / We give a Calderón-Zygmund type machinery concerning the extrapolation theory for thesingular integral operators on tent spaces. For maximal regularity operators on tent space, wegive some optimal results by exploiting the structure of convolution integral operators and byusing the off-diagonal decay estimates of the underlying semigroup or resolvent family.We apply the previous harmonic and functional analysis techniques to estimate on tentspaces certain evolutionary integral operators arisen from the study of boundary value ellipticproblems and first order non-autonomous systems.