Cette thèse donne deux applications du calcul de Malliavin pour les processus de sauts.<br />Dans la première partie, nous traitons la minoration de la densité des diffusions à sauts dont la partie continue est dirigée par un mouvement Brownien. Pour cela, nous utilisons une formule d'intégration par parties conditionnelle basée sur le mouvement Brownien uniquement.<br />Nous traitons ensuite le calcul d'options financières dont le prix du sous-jacent est un processus à sauts pur.<br />Dans la deuxième partie, nous développons un calcul abstrait du type Malliavin basé sur des variables aléatoires non indépendantes, de densité conditionnelle discontinue. Nous établissons une formule d'intégration par parties que nous appliquons aux amplitudes et temps de sauts des processus à sauts considérés. Dans la troisième partie, nous utilisons cette intégration par parties pour calculer le Delta d'options européennes et asiatiques, et pour calculer le prix et le Delta d'options américaines via des formules de représentation pour les espérances conditionnelles et leur gradient.

Cette thèse concerne des propriétés des variétés jacobiennes de courbes de genre 2 qui couvrent des courbes elliptiques. Soit E une courbe plane, donnée par une équation y^2=F(x), où F(x)=x^3+a2x^2+a1x+a0 est un polynôme à coefficients rationnels, qui a trois racines distinctes. Pour des raisons historiques, une telle courbe est appelée courbe elliptique. On sait que toute courbe elliptique E peut être équipée d'une structure de groupe commutatif - on peut additionner et soustraire ses points. Un point O « à l'infini », qui est contenu dans toutes les droites verticales (droites de la forme x=c), est l'élément neutre. Cette structure de groupe est décrite par la condition que trois points P,Q,R sur E satisfont P+Q+R=O si et seulement s'ils sont alignés. Les surfaces avec une structure de groupe commutatif sont appelées abéliennes. Par exemple, un produit de deux courbes elliptiques E1xE2 est une surface abélienne, de façon évidente. Considérons maintenant une courbe plane C donnée par une équation y^2=G(x), où G(x)=x^6+b5x^5+b4x^4+b3x^3+b2x^2+b1x+b0 est un polynôme à coefficients rationnels, qui a six racines distinctes. La courbe C est appelée hyperelliptique et n'a pas de structure de groupe. Par contre, nous pouvons lui associer, d'une façon naturelle, une surface abélienne Jac(C), appelée la jacobienne de C. En plus, nous pouvons plonger C dans Jac(C). Certaines courbes hyperelliptiques sont spéciales car elles couvrent des courbes elliptiques. Par exemple, considérons une courbe C donnée par l'équation y^2=x^6+ax^4+bx^2+c, dans laquelle seulement des puissances paires de x apparaissent. Si (x,y) est un point de cette courbe alors de même (-x,y), et nous pouvons définir une application algébrique f:(x,y)->(x^2,y) de degré 2, c'est-à-dire, de fibre générale à deux points. Alors (X,Y)=(x^2,y) est un point de la courbe elliptique E donnée par Y^2=X^3+aX^2+bX+c et nous disons que C est un revêtement double de E. Si E1 est une courbe elliptique, si C est une courbe hyperelliptique, et si C->E1 est un revêtement de degré n qui n'est pas une composition de revêtements, alors nous pouvons plonger E1 dans la surface Jac(C) comme un sous-groupe. De plus, il existe une autre courbe elliptique E2 et un revêtement C->E2 de degré n, tel que la surface Jac(C) a une propriété spéciale - elle peut être obtenue comme quotient de la surface E1xE2 par un sous-groupe fini. Le chapitre 1 de cette thèse traite les aspects géométriques de cette situation. Nous cherchons à savoir quelles courbes peuvent avoir une telle relation et nous nous concentrons surtout sur les cas n=2 et n=3, qui ont déjà été analysés dans la littérature. Dans le cas général, nous obtenons quelques résultats, mais une description complète s'avère très difficile de manière explicite. Le chapitre 2 traite les aspects arithmétiques de la situation, via la théorie des fonctions hauteurs, qui sont un outil très utile pour répondre à des questions concernant des points rationnels de courbes et surfaces. Pour tout nombre rationnel x=a/b, avec a et b des entiers premiers entre eux, on définit la hauteur h(x) de x, de façon très précise, comme une mesure de sa complexité arithmétique - la hauteur dit approximativement combien de chiffres sont nécessaires pour écrire les entiers a et b. De la même façon, la hauteur d'un point rationnel d'une courbe ou surface nous dit combien de chiffres ont les coordonnées. Par exemple, (3,5) et (1749/1331,-1861/1331) sont deux points rationnels de complexités plutôt différentes de la courbe y^2=x^3-x+1, tandis que (2,√7) n'est pas un point rationnel. Il est possible d'attacher une hauteur aux courbes elliptiques et aux surfaces abéliennes qui mesure leur complexité arithmétique totale. Une relation spécifique entre ces deux notions de hauteur est alors conjecturée et nous étudions cette conjecture dans la situation décrite plus haut. Nous montrons que cette relation est vraie pour E1xE2 si et seulement si elle est vraie pour Jac(C). / This thesis deals with properties of Jacobians of genus two curves that cover elliptic curves. Let E be a curve in the plane, given by an equation y^2=F(x), where F(x)=x^3+a2x^2+a1x+a0 is a polynomial with rational coefficients and with three distinct roots. For historical reasons, such a curve is known as an elliptic curve. It is known that every elliptic curve E can be equipped with a structure of a commutative group - its points can be added and subtracted. A point O "at infinity", which is contained in all vertical lines (lines of form x=c), is the neutral element. This group structure is described by the condition that three points P,Q,R in E satisfy P+Q+R=O if and only if they are collinear. Surfaces with a commutative group structure are called abelian. For example, a product of two elliptic curves E1xE2 is an abelian surface in the obvious way. Next we consider a planar curve C given by an equation y^2=G(x), where G(x)=x^6+b5x^5+b4x^4+b3x^3+b2x^2+b1x+b0 is a polynomial with rational coefficients and six distinct roots. The curve C is called hyperelliptic and it does not have a group structure. However, we can associate to it, in a natural way, an abelian surface Jac(C), called the Jacobian of C. Moreover, we can embed C into it. Some hyperelliptic curves, of the form y^2=G(x) as above, are special because they cover elliptic curves. For example, consider a curve C given by y^2=x^6+ax^4+bx^2+c, so that only even powers of x appear. If (x,y) is a point on this curve then so is (-x,y) and we can define an algebraic map f:(x,y)->(x^2,y), that is of degree 2, i.e. 2-to-1. Now (X,Y)=(x^2,y) is a point on the elliptic curve E given by Y^2=X^3+aX^2+bX+c and we say that C is a double cover of E. If E1 is an elliptic curve, C is a hyperelliptic curve, and C->E1 is an n-to-1 covering that is not a composition of coverings, then we can embed E1 into the surface Jac(C) as a subgroup. Moreover, there exists another elliptic curveE2 and an n-to-1 covering C->E2, such that the surface Jac(C) has a special property - it can be obtained as the quotient of the surface E1xE2 by a finite subgroup. The first chapter of the thesis deals with the geometric aspects of this setup. We investigate which curves can form this special relationship and we focus mostly on the cases n=2 and n=3, which have already been analysed in literature. We also gain some insight into the general case, but a full description proves to be very difficult computationally. The second chapter deals with the arithmetic aspects of the setup, via the theory of height functions, which are a very useful tool in answering questions about rational points on curves and surfaces. For every rational number x=a/b, where a and b are coprime integers, one can define its height h(x), in a very precise way, as a measurement of its arithmetic complexity - the height roughly tells us how many digits are needed to write down the integers a and b. Likewise, the height of a rational point on a curve or surface tells us about the number of digits of the coordinates. For example, (3,5) and (1749/1331,-1861/1331) are two rational points of rather different complexity on the curve y^2=x^3-x+1, while (2,√7) is not a rational point. It is also possible to associate a height to an elliptic curve or an abelian surface and measure its arithmetic complexity as a whole. A specific relation between these two heights is conjectured and we investigate it in the context of the setup above. We show that this relation holds for E1xE2 if and only if it holds for Jac(C).

Par l’écriture, Toni Morrison cherche à rendre leurs voix à ceux qui ont été interdits de mots. Auteure engagée, elle veut redonner à la minorité noire sa place centrale dans l’Histoire des États-Unis. Elle propose ainsi une ré-écriture de l’Histoire au travers de sa trilogie historique, composée de Beloved, Jazz et Paradise, ré-écriture déjà en germe dans son second roman, Sula. À travers l’étude de ces quatre romans, cette thèse se propose de mettre au jour la généalogie de l’indicible dans l’œuvre de Toni Morrison, mais aussi d’analyser le lien dynamique entre minoration et écriture chez cette auteure qui revendique son statut de romancière noire américaine. Les femmes occupent une place centrale dans notre corpus car, à la minoration raciale qui relègue déjà les Africains-Américains en marge de la société américaine, s’ajoute pour les femmes noires la minoration sexuelle qui les réduit à un corps-objet. Mais chez Toni Morrison, cette double minoration, et la fragmentation qu’elle entraîne, deviennent des lignes de fuite, au sens deleuzien du terme, qui (dé-)structurent son écriture. La minoration ne s’entend alors plus comme soustraction, mais comme création. Toni Morrison trace ainsi dans ses textes des lignes de fuite créatrices qui s’échappent du cadre de la page vers un en-dehors du langage où se dit le désir de résister et de survivre du mineur. / Toni Morrison’s writing aims at giving their voices back to those who were deprived of words. As a committed writer, Toni Morrison wants to highlight the central role of the black minority in the History of the United States. She then offers a new version of History as she rewrites it through her historical trilogy comprising her novels Beloved, Jazz and Paradise, to which can be added her second novel, Sula, where the seeds of the rewriting of History can already be found. Through the analysis of these four novels, the objective of this doctoral thesis is to excavate the genealogy of the unspeakable in Toni Morrison’s work, and to analyze the dynamic relationship between minoration and writing for an author who’s « insisted – insisted ! – upon being called a black woman novelist. » Women play a central part in the four novels we are studying because, to the racial minoration that already marginalizes African-Americans in the American society must be added for black women the sexual minoration which turns them into a mere body-object. But this double minoration, and the fragmentation it leads to, become in Toni Morrison’s work “lines of flight”, according to Gilles Deleuze’s terminology, which (de-)construct her writing. Minoration is therefore no longer to be understood as subtraction but as creation. Thus, Toni Morrison draws in her texts the lines of flight of creation which leak out of the page towards the outside of language where one can hear the desire for resistance and survival of the minor.

Dès la fin du XVIIe siècle, Corneille, Racine et Molière se voient attribuer une supériorité indiscutable sur l’ensemble des autres dramaturges contemporains. Cette hiérarchie dont l’histoire littéraire actuelle a hérité continue à nous faire admettre comme une évidence la précellence accordée à ce trio de « classiques » et les études consacrées aux auteurs dits « mineurs » interrogent rarement le statut d’auteur « majeur ». Nous avons souhaité étudier le processus d’élaboration du statut de grand dramaturge. Cette thèse met ainsi en lumière les différents aspects et manifestations de cette construction, dont elle retrace les étapes du vivant des auteurs — des années 1640 à 1680 —, tout en identifiant les facteurs permettant de comprendre pourquoi ces trois dramaturges bénéficièrent d’un tel statut, au détriment de leurs confrères et concurrents. Ce travail observe ensuite l’immédiate postérité de nos auteurs — des années 1670 à 1720 —, afin de montrer comment la hiérarchisation et la classification à l’œuvre dans le double processus de majoration et de minoration desdramaturges posent les bases de l’histoire du théâtre français. Pour comprendre la constitution du panthéon des grands dramaturges, nous analysons les mécanismes d’écriture de l’histoire du théâtre dit « classique » et faisons émerger le processus de mythification qui préside à l’apparition de la « triade sacrée » Corneille- Racine-Molière. Nous expliquons alors comment l’histoire du théâtre français s’écrit à la gloire de ces auteurs, à partir et autour de leurs trois figures, classicisées et transformées en symboles du « siècle de Louis XIV ». / From the late 17th century, Corneille, Racine and Molière are given an undeniable superiority over all other contemporary playwrights. This hierarchy, from which current literary history has inherited, continues to make us consider the pre-eminence granted to this “classical” trio as obvious and the studies devoted to the so-called “minor” authors rarely question the “major” author status. Our goal has been to study the elaboration process of the great playwright status. Thus, this PhD thesis highlights the different aspects and manifestations of this construction, retracing its stages during the authors’ lifetime — from the 1640s to the 1680s — while identifiying the factors allowing to understand why these three playwrights were given such a status, at the detriment of their colleagues and competitors. Moreover, this work studies our authors’ immediate posterity — from the 1670s to the 1720s — in order to show how the hierarchy and classification at work in the “majoration” and “minoration” process lay the foundation of French theater history. To understand how the great playwrights’ pantheon was built, we analyze the writing mechanisms of “classical” theater history and bring out the process of mythification that leads to the birth of the “sacred triad” Corneille-Racine-Molière. We then explain how the French theater history is written in praise of these authors, from and around their three figures, classicized and converted into symbols of “the age of Louis XIV”.

L'objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes de géométrie différentielle, dans les cadres complexe et presque complexe. Nous donnons d'abord des formules de type Bochner-Kodaira-Nakano pour des fibrés hermitiens au-dessus de variétés respectivement hermitiennes, presque kählériennes et presque complexes. Puis dans un deuxième temps, à l'aide d'une des formules précédentes, nous obtenons dans le cas complexe des estimées asymptotiques d'une partie du spectre de certains opérateurs différentiels : considérant une $(1,1)$-forme réelle fermée $\alpha$ (non nécessairement entière) sur une variété complexe compacte de dimension $n$, nous construisons une suite (indexée par $k$) de fibrés en droites hermitiens dont les formes de courbure approchent $k\alpha$. Les estimées asymptotiques portent sur le bas du spectre des laplaciens antiholomorphes associés aux fibrés, et la plus significative fait intervenir l'intégrale de $\alpha^n$ au-dessus des points d'indice 0 ou 1 de la variété. Elle n'est pertinente que si cette dernière intégrale est strictement positive.

Notre recherche propose une analyse sociolinguistique comparée des contextes, des modalités de l’intégration du berbère dans l’enseignement en Algérie (de 1995 à 2015) et au Maroc (de 2003 à 2015) consécutives de modifications des politiques linguistiques institutionnelles. Ces transformations sont intervenues sur une période de temps assez courte (une décennie), pour réguler et/ou anticiper la pression revendicative. L’examen de chacun des champs considérés comporte chacun un volet descriptif et un volet analytique. En partant du constat empirique immédiat de l’existence de points de convergence et de divergence entre les deux pays dans cette « nouvelle politique scolaire berbère », nous proposons une description de la structuration des écoles, des choix de la langue à enseigner : sa standardisation-normativisation, sa codification graphique et les choix d'élaboration didactique retenus. La description confirme les continuités et les discontinuités entre les deux États. Notre objectif est de rechercher une signification sociolinguistique à cette offre éducative différenciée. Les sources et les matériaux diversifiés issus d’une investigation sur les deux terrains sont analysés dans une tentative comparative et évaluative transdisciplinaire, à la lumière de l’apport conceptuel : du champ des études berbères, de la sociolinguistique « périphérique », de l’aménagement linguistique et de la socio didactique. L’examen des données synchroniques et diachroniques et de matériaux institutionnels et extra institutionnels conduisent à identifier les niveaux de convergences et les divergence entre les deux États et d’affirmer le caractère institutionnalisé de la minoration du berbère. / Our work consists of a comparative sociolinguistic analysis of the contexts, methods of integration and implementation of Berber language teaching in Algeria (from 1995 to 2015) and Morocco (from 2003 to 2015) following changes to institutional linguistic policies.These changes were brought in, over quite a short period of time (a decade), to regulate and/or anticipate social pressure in favour of the introduction of Berber in state schools. The examination of each of the three contexts consists of : a descriptive and an analytical angles. Departing from the empirical observation of the existence of points of convergence and divergence between the two countries in this “new Berber education policy”, we describe the structuration of teaching, the choices in relation to which language to teach, its standardisation, its graphic codification, as well as the objectives and didactic techniques implemented. This description confirms and discerns the continuities and discontinuities between the two states’ experiences and language policies. Our objective has been to seek out a sociolinguistic signification to this differentiated education. Diverse sources and materials resulting from fieldwork in the two countries are analysed with the aim of creating a transdisciplinary evaluation in light of conceptual work developed in the field of Berber studies, namely “peripheral” sociolinguistics, « language planning » and institutional tools. The interrogation of synchronic and diachronic data allows us to identify the essential points of convergence and divergence between the two States and to affirm the institutionalised nature of the minoration of the Berber language. / Anadi-ya, d tazrawt d wesleḍ di tmettsnilest** tasmenyifant ɣef tegnatin d iberdan tuɣ Lezzayer d Lmerruk deg usekcem n uselmed n tmaziɣt ɣer iɣerbazen. Tagnit-a yewwi-tt ubeddel d-imlen tasertit d-iglan s tsertiyin tisnilsanin timaynutin.Tineḍra-ya myezwarent-d s wazal n 10 iseggasen. Usant-d ad semsawint annar n tutlayin neɣ ahat ad sifessent ddeṛk isers fell-asent umennuɣ d usuter isertanen n Imussuyen idlesanen imaziɣen. Ihi ad nessenqed 3 inurar di tezrawt-a. Yal annar ila sin iswiren : Aswir uglim* : seg wayen d yufraren deg wennar n unadi, iban-aɣ d kra n ukanzi d umgirredger snat agi n tmura, deg wayen umi neqqar « Tasertit tasegmant i tmaziɣt»**. Ad d-nessifer : asbeddi n uselmed, abraz n tutlayt, afran ugemmay d wamek ttwafernen isufar d iswiyen n uselmed. Aglam n yal annar isseflali-d ifṛez-d kra seg tmuɣliwin-nneɣ ɣef wayen issemlalen turmilin n uselmed di tmura-ya. Aswir usliḍ : Iswi ameqqran d-yufraren, d asegzi n inumak d lǧeṛṛa n wayen akk uqment tmura-a deg wennar n uselmed n tmaziɣt, ulamma mgarradent di kra n tsetwilin*. Nnnuda anamek imettilesi ila uselmed n tmaziɣt di yal tamurt, acimi d wamek d-myezgant tmura-ya. Isufar d isenfaṛen nesseqdec di tezrawt-nneɣ d ayen d-nhawec, d-nessukkes achal d aseggas aya. Nesbedd tazrawt-agi ɣef tezrawin tismazaɣin d wayen akk d nessmed si tmettsnilest tunnaḍt** akked tafernutlayt**. Nuna daɣen ayen akk d-iwwi umezruy, tasnamta*, tasertit d tantrupulujit akken ad aɣ-d-iban wadeg n tmaziɣt d wayen tt-issawden akka tella deg uselmed.Nessaweḍ, nessafer-d kra n yigmaḍ : tamaziɣt mazal d-teffiɣ seg waddad*-ines, mazal d tarbibt n iduba n tmura-ya. Anekcum is deg wennar uselmed ur yelli d asnerni i as d-yewwi, d asḍerref i tt-isḍerrif. S waya timura nessbent addag adday n tmaziɣt

La solution des problèmes inverses en traitement du signal et de l'image est souvent définie comme le minimiseur d'un critère pénalisé qui prend en compte conjointement les observations et les informations préalables. Ce travail de thèse s'intéresse à la minimisation des critères pénalisés différentiables. Nous discutons plus précisément de la mise en oeuvre algorithmique de l'étape de recherche de pas dans l'algorithme de descente itérative. Les travaux de thèse de Christian Labat [Labat06] ont mené à l'élaboration de la stratégie de pas par Majoration-Minoration quadratique (MMQ 1D). Cette stratégie se démarque des méthodes de pas standards par sa simplicité d'implémentation et ses propriétés de convergence lorsqu'elle est associée à l'algorithme du gradient conjugué non linéaire (GCNL). Nous étendons ces propriétés à la famille des algorithmes à gradient relié. Nous montrons de plus que l'approche MMQ 1D s'étend en une stratégie de pas multi-dimensionnelle MMQ rD assurant la convergence d'algorithmes de sous-espace. Nous illustrons expérimentalement en déconvolution d'image que l'algorithme de super mémoire de gradient SMG + MMQ 2D est préférable à l'algorithme de gradient conjugué non linéaire GCNL + MMQ 1D. Lorsque le critère pénalisé contient une barrière, c'est-à-dire une fonction dont le gradient est non borné, la procédure de pas MMQ est inapplicable. Nous développons une stratégie de pas tenant compte de la singularité de la barrière à travers des approximations majorantes quadratiques augmentées d'un terme logarithmique. La recherche de pas résultante, notée MMLQ 1D, est simple à mettre en \oe{}uvre et garantit la convergence des algorithmes standards de descente itérative. Nous montrons expérimentalement que la méthode MMLQ 1D accroît les performances de l'algorithme de point intérieur primal pour la programmation quadratique. Nous appliquons enfin cette approche à la reconstruction de spectres RMN bi-dimensionnels par maximum d'entropie.

Le contrôle explicite de la convergence des sommes convenablement normalisées de variables aléatoires, ainsi que l'étude du principe de déviations modérées associé à ces sommes constituent les thèmes centraux de cette thèse. Nous étudions principalement deux types de processus. Premièrement, nous nous intéressons aux processus indexés par un arbre binaire, aléatoire ou non. Ces processus ont été introduits dans la littérature afin d'étudier le mécanisme de la division cellulaire. Au chapitre 2, nous étudions les chaînes de Markov bifurcantes. Ces chaînes peuvent être vues comme une adaptation des chaînes de Markov "usuelles'' dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Sous des hypothèses d'ergodicité géométrique uniforme et non-uniforme d'une chaîne de Markov induite, nous fournissons des inégalités de déviations et un principe de déviations modérées pour les chaînes de Markov bifurcantes. Au chapitre 3, nous nous intéressons aux processus bifurcants autorégressifs d'ordre p (). Ces processus sont une adaptation des processus autorégressifs linéaires d'ordre p dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Nous donnons des inégalités de déviations, ainsi qu'un principe de déviations modérées pour les estimateurs des moindres carrés des paramètres "d'autorégression'' de ce modèle. Au chapitre 4, nous traitons des inégalités de déviations pour des chaînes de Markov bifurcantes sur un arbre de Galton-Watson. Ces chaînes sont une généralisation de la notion de chaînes de Markov bifurcantes au cas où l'ensemble des indices est un arbre de Galton-Watson binaire. Elles permettent dans le cas de la division cellulaire de prendre en compte la mort des cellules. Les hypothèses principales que nous faisons dans ce chapitre sont : l'ergodicité géométrique uniforme d'une chaîne de Markov induite et la non-extinction du processus de Galton-Watson associé. Au chapitre 5, nous nous intéressons aux modèles autorégressifs linéaires d'ordre 1 ayant des résidus corrélés. Plus particulièrement, nous nous concentrons sur la statistique de Durbin-Watson. La statistique de Durbin-Watson est à la base des tests de Durbin-Watson, qui permettent de détecter l'autocorrélation résiduelle dans des modèles autorégressifs d'ordre 1. Nous fournissons un principe de déviations modérées pour cette statistique. Les preuves du principe de déviations modérées des chapitres 2, 3 et 4 reposent essentiellement sur le principe de déviations modérées des martingales. Les inégalités de déviations sont établies principalement grâce à l'inégalité d'Azuma-Bennet-Hoeffding et l'utilisation de la structure binaire des processus. Le chapitre 5 est né de l'importance qu'a l'ergodicité explicite des chaînes de Markov au chapitre 3. L'ergodicité géométrique explicite des processus de Markov à temps discret et continu ayant été très bien étudiée dans la littérature, nous nous sommes penchés sur l'ergodicité sous-exponentielle des processus de Markov à temps continu. Nous fournissons alors des taux explicites pour la convergence sous exponentielle d'un processus de Markov à temps continu vers sa mesure de probabilité d'équilibre. Les hypothèses principales que nous utilisons sont : l'existence d'une fonction de Lyapunov et d'une condition de minoration. Les preuves reposent en grande partie sur la construction du couplage et le contrôle explicite de la queue du temps de couplage.

Le contrôle explicite de la convergence des sommes convenablement normalisées de variables aléatoires, ainsi que l'étude du principe de déviations modérées associé à ces sommes constituent les thèmes centraux de cette thèse. Nous étudions principalement deux types de processus. Premièrement, nous nous intéressons aux processus indexés par un arbre binaire, aléatoire ou non. Ces processus ont été introduits dans la littérature afin d'étudier le mécanisme de la division cellulaire. Au chapitre 2, nous étudions les chaînes de Markov bifurcantes. Ces chaînes peuvent être vues comme une adaptation des chaînes de Markov "usuelles'' dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Sous des hypothèses d'ergodicité géométrique uniforme et non-uniforme d'une chaîne de Markov induite, nous fournissons des inégalités de déviations et un principe de déviations modérées pour les chaînes de Markov bifurcantes. Au chapitre 3, nous nous intéressons aux processus bifurcants autorégressifs d'ordre p (). Ces processus sont une adaptation des processus autorégressifs linéaires d'ordre p dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Nous donnons des inégalités de déviations, ainsi qu'un principe de déviations modérées pour les estimateurs des moindres carrés des paramètres "d'autorégression'' de ce modèle. Au chapitre 4, nous traitons des inégalités de déviations pour des chaînes de Markov bifurcantes sur un arbre de Galton-Watson. Ces chaînes sont une généralisation de la notion de chaînes de Markov bifurcantes au cas où l'ensemble des indices est un arbre de Galton-Watson binaire. Elles permettent dans le cas de la division cellulaire de prendre en compte la mort des cellules. Les hypothèses principales que nous faisons dans ce chapitre sont : l'ergodicité géométrique uniforme d'une chaîne de Markov induite et la non-extinction du processus de Galton-Watson associé. Au chapitre 5, nous nous intéressons aux modèles autorégressifs linéaires d'ordre 1 ayant des résidus corrélés. Plus particulièrement, nous nous concentrons sur la statistique de Durbin-Watson. La statistique de Durbin-Watson est à la base des tests de Durbin-Watson, qui permettent de détecter l'autocorrélation résiduelle dans des modèles autorégressifs d'ordre 1. Nous fournissons un principe de déviations modérées pour cette statistique. Les preuves du principe de déviations modérées des chapitres 2, 3 et 4 reposent essentiellement sur le principe de déviations modérées des martingales. Les inégalités de déviations sont établies principalement grâce à l'inégalité d'Azuma-Bennet-Hoeffding et l'utilisation de la structure binaire des processus. Le chapitre 5 est né de l'importance qu'a l'ergodicité explicite des chaînes de Markov au chapitre 3. L'ergodicité géométrique explicite des processus de Markov à temps discret et continu ayant été très bien étudiée dans la littérature, nous nous sommes penchés sur l'ergodicité sous-exponentielle des processus de Markov à temps continu. Nous fournissons alors des taux explicites pour la convergence sous exponentielle d'un processus de Markov à temps continu vers sa mesure de probabilité d'équilibre. Les hypothèses principales que nous utilisons sont : l'existence d'une fonction de Lyapunov et d'une condition de minoration. Les preuves reposent en grande partie sur la construction du couplage et le contrôle explicite de la queue du temps de couplage. / The explicit control of the convergence of properly normalized sums of random variables, as well as the study of moderate deviation principle associated with these sums constitute the main subjects of this thesis. We mostly study two sort of processes. First, we are interested in processes labelled by binary tree, random or not. These processes have been introduced in the literature in order to study mechanism of the cell division. In Chapter 2, we study bifurcating Markov chains. These chains may be seen as an adaptation of "usual'' Markov chains in case the index set has a binary structure. Under uniform and non-uniform geometric ergodicity assumptions of an embedded Markov chain, we provide deviation inequalities and a moderate deviation principle for the bifurcating Markov chains. In chapter 3, we are interested in p-order bifurcating autoregressive processes (). These processes are an adaptation of $p$-order linear autoregressive processes in case the index set has a binary structure. We provide deviation inequalities, as well as an moderate deviation principle for the least squares estimators of autoregressive parameters of this model. In Chapter 4, we dealt with deviation deviation inequalities for bifurcating Markov chains on Galton-Watson tree. These chains are a generalization of the notion of bifurcating Markov chains in case the index set is a binary Galton-Watson tree. They allow, in case of cell division, to take into account cell's death. The main hypothesis that we do in this chapter are : uniform geometric ergodicity of an embedded Markov chain and the non-extinction of the associated Galton-Watson process. In Chapter 5, we are interested in first-order linear autoregressive models with correlated errors. More specifically, we focus on the Durbin-Watson statistic. The Durbin-Watson statistic is at the base of Durbin-Watson tests, which allow to detect serial correlation in the first-order autoregressive models. We provide a moderate deviation principle for this statistic. The proofs of moderate deviation principle of Chapter 2, 3 and 4 are essentially based on moderate deviation for martingales. To establish deviation inequalities, we use most the Azuma-Bennet-Hoeffding inequality and the binary structure of processes. Chapter 6 was born from the importance that explicit ergodicity of Markov chains has in Chapter 2. Since explicit geometric ergodicity of discrete and continuous time Markov processes has been well studied in the literature, we focused on the sub-exponential ergodicity of continuous time Markov Processes. We thus provide explicit rates for the sub-exponential convergence of a continuous time Markov process to its stationary distribution. The main hypothesis that we use are : existence of a Lyapunov fonction and of a minorization condition. The proofs are largely based on the coupling construction and the explicit control of the tail of the coupling time.