Cette thèse porte sur l'étude des dépendance entre risques, à l'aide des copules. La prise en compte des dépendances qui peuvent exister entre risques est devenue cruciale pour les gestionnaires de risques, et les enjeux peuvent être colossaux (risque de contagion – et de faillites en chaîne - au sein d'un portefeuille d'obligations risquées, ou corrélations entre risques extrêmes en réassurance – ou plusieurs risques a priori indépendants sont affectés lorsqu'une catastrophe survient). Une meilleure connaissance des structures de dépendance est alors fondamentale afin de proposer une modélisation adéquate. Aussi, l'accent est mis, dans cette thèse, sur la déformation des copules en fonction du temps, ou dans les queues de distribution.<br /><br />La première partie est consacrée à la déformation temporelle des copules, dans un contexte de risque de crédit. En introduisant les copules conditionnelles, il est ainsi possible d'étudier la dépendance entre les durées de vie avant le défaut d'un émetteur, sachant qu'aucun défaut n'a été observé pendant une période de temps donnée. Des théorèmes de point fixe permettent d'obtenir des comportement limites, et d'obtenir des résultats sur les first-to-default, par exemple.<br /><br />Les chapitres suivant traitent de l'utilisation des copules conditionnelles dans la modélisation des risques extrêmes. La théorie des extrêmes dans un cadre multivarié a été faite traditionnellement en modélisant les maximas par composantes. Mais l'étude par dépassement de seuil joint offre une richesse beaucoup plus grande. En particulier, l'étude dans la queue supérieure et inférieure est présentée dans le cas des copules Archimédiennes, en insistant sur les caractérisations des cas d'indépendance asymptotique, d'ordinaire si difficile à appréhender.<br /><br />La dernière partie aborde l'estimation nonparamétrique des densités de copules, où des estimateurs à noyaux sont étudiés, permettant d'éviter des effets de bords traditionnellement inévitable lorsque l'on estime une densité à support compact. En particulier, les techniques sont utilisées pour estimer correctement la densité dans les queues de distributions, y compris avec des données censurées.<br /><br />Enfin, une bijgevoegde stelling conclue cette thèse sur l'étude de la dépendance temporelle pour les risques climatiques. Des modèles à mémoire longue sont ainsi utilisé pour modéliser le risque de tempête et estimer la période de retour de la canicule d'août 2003. Et enfin, des modèles haute-fréquences (proches de ceux utilisé en finance pour modéliser les prix de titres transaction par transaction) sont utilisés pour modéliser des données hydrologiques, et proposer de nouvelles estimations pour le risque de crue.

Cette thèse traite des propriétés statistiques fines des processus empiriques de copules, éventuellement lissées, dans une optique d'approximations fortes. Lorsque les marges sont connues, nous avons établi une approximation forte du processus empirique bivarié de copules sur des pavés de [0,1]^2. Nous considérons ensuite un cadre plus général où la dimension d de la variable est supérieure à 2 et les marginales sont continues mais inconnues. Nous fournissons, par deux techniques différentes, des approximations fortes du processus empirique de copule par une suite de ponts Browniens attachés à paramètres, ou par une suite de processus de Kiefer attachés à (d+1)-paramètres. Ceci nous permettra d'obtenir des résultats asymptotiques pour le processus empirique de densité de copule, pour les statistiques de rang multivariées et pour le processus empirique de copule lissée ainsi que l'ordre de grandeur du module d'oscillation et la L.L.I du processus empirique de copule. Nous abordons le problème du test à deux échantillons; l'hypothèse nulle consiste en l'identité des deux copules sous-jacentes aux deux échantillons, simultanément avec l'hypothèse d'indépendance des marges. Deux hypothèses alternatives sont considérées, selon qu'on rejette la propriété d'indépendance. Nous proposons plusieurs statistiques de tests basées, essentiellement, sur les normes infinie ou L^2 de la différence entre les deux processus de copules empiriques sous-jacents (statistiques de type Kolmogorov-Smirnov et Cramer Von Mises). Sous l'hypothèse nulle, des bornes et vitesses de convergence presque sûres vers des processus gaussiens sont obtenues.

L'arithmétique est une des inventions majeures de l'humanité, mais il nous manque encore une compréhension globale de la façon dont le cerveau calcule les additions et soustractions. J'ai utilisé une nouvelle méthode comportementale basée sur un suivi de trajectoire capable de disséquer la succession des étapes de traitement impliquées dans les calculs arithmétiques. Les résultats sont compatibles avec un modèle de déplacement pas à pas sur une ligne numérique mentale, en commençant par l'opérande le plus grand et en ajoutant ou soustrayant de manière incrémentielle l'opérande le plus petit. Ensuite, j'ai analysé les signaux électrophysiologiques enregistrés à partir du cortex humain pendant que les sujets résolvaient des additions. L'activité globale dans le sillon intrapariétal augmentait au fur et à mesure que les opérandes grossissaient, prouvant son implication dans le calcul et la prise de décision. Étonnamment, les sites dans le gyrus temporal inférieur postérieur ont montré que l’activation initiale diminuait en fonction de la taille du problème, suggérant un engagement dans l'identification précoce de la difficulté de calcul. Enfin, j'ai enregistré des signaux de magnétoencéphalographie pendant que les sujets vérifiaient les additions et soustractions. En appliquant des techniques d'apprentissage automatique, j'ai étudié l'évolution temporelle des codes de représentation des opérandes et fourni une première image complète d'une cascade d'étapes de traitement en cours sous-jacentes au calcul arithmétique. Ainsi, cette dissertation fournit-elle plusieurs contributions sur la façon dont les concepts mathématiques élémentaires sont mis en œuvre dans le cerveau. / Arithmetic is one of the most important cultural inventions of humanity, however we still lack a comprehensive understanding of how the brain computes additions and subtractions. In the first study, I used a novel behavioral method based on trajectory tracking capable of dissecting the succession of processing stages involved in arithmetic computations. Results supported a model whereby single-digit arithmetic is computed by a stepwise displacement on a spatially organized mental number line, starting with the larger operand and incrementally adding or subtracting the smaller operand. In a second study, I analyzed electrophysiological signals recorded from the human cortex while subjects solved addition problems. I found that the overall activity in the intraparietal sulcus increased as the operands got larger, providing evidence for its involvement in arithmetic computation and decision-making. Surprisingly, sites within the posterior inferior temporal gyrus showed an initial burst of activity that decreased as a function of problem-size, suggesting an engagement in the early identification of the calculation difficulty. Lastly, I recorded magnetoencephalography signals while subjects verified additions and subtractions. By applying machine learning techniques, I investigated the temporal evolution of the representational codes of the operands and provided a first comprehensive picture of a cascade of unfolding processing stages underlying arithmetic calculation. Overall, this dissertation provides several contributions to our knowledge about how elementary mathematical concepts are implemented in the brain.

L'objectif de cette thèse est d'étudier le problème de la modélisation des changements de régime dans les modèles a corrélations conditionnelles dynamiques en nous intéressant plus particulièrement a l'approche Markov-switching. A la différence de l'approche standard basée sur le modèle à chaîne de Markov caché (HMM) de base, nous utilisons des extensions du modèle HMM provenant des modèles graphiques probabilistes. Cette discipline a en effet proposé de nombreuses dérivations du modèle de base permettant de modéliser des structures complexes. Cette thèse se situe donc a l'interface de deux disciplines: l'économétrie financière et les modèles graphiques probabilistes.Le premier essai présente un modèle construit a partir d'une structure hiérarchique cachée markovienne qui permet de définir différents niveaux de granularité pour les régimes. Il peut être vu comme un cas particulier du modèle RSDC (Regime Switching for Dynamic Correlations). Basé sur le HMM hiérarchique, notre modèle permet de capter des nuances de régimes qui sont ignorées par l'approche Markov-Switching classique.La seconde contribution propose une version Markov-switching du modèle DCC construite a partir du modèle HMM factorise. Alors que l'approche Markov-switching classique suppose que les tous les éléments de la matrice de corrélation suivent la même dynamique, notre modèle permet à tous les éléments de la matrice de corrélation d'avoir leur propre dynamique de saut. Markov-switching. A la différence de l'approche standard basée sur le modèle à chaîne de Markov caché (HMM) de base, nous utilisons des extensions du modèle HMM provenant des modèles graphiques probabilistes. Cette discipline a en effet propose de nombreuses dérivations du modèle de base permettant de modéliser des structures complexes. Cette thèse se situe donc a l'interface de deux disciplines: l'économétrie financière et les modèles graphiques probabilistes.Le premier essai présente un modèle construit a partir d'une structure hiérarchique cachée markovienne qui permet de définir différents niveaux de granularité pour les régimes. Il peut ^etre vu commeun cas particulier du modele RSDC (Regime Switching for Dynamic Correlations). Base sur le HMMhierarchique, notre modele permet de capter des nuances de regimes qui sont ignorees par l'approcheMarkov-Switching classique.La seconde contribution propose une version Markov-switching du modele DCC construite a partir dumodele HMM factorise. Alors que l'approche Markov-switching classique suppose que les tous les elementsde la matrice de correlation suivent la m^eme dynamique, notre modele permet a tous les elements de lamatrice de correlation d'avoir leur propre dynamique de saut.Dans la derniere contribution, nous proposons un modele DCC construit a partir d'un arbre dedecision. L'objectif de cet arbre est de relier le niveau des volatilites individuelles avec le niveau descorrelations. Pour cela, nous utilisons un arbre de decision Markovien cache, qui est une extension de HMM. / The objective of this thesis is to study the modelling of change in regime in the dynamic conditional correlation models. We focus particularly on the Markov-switching approach. Unlike the standard approach based on the Hidden Markov Model (HMM), we use extensions of HMM coming from probabilistic graphical models theory. This discipline has in fact proposed many derivations of the basic model to model complex structures. Thus, this thesis can be view at the interface of twodisciplines: financial econometrics and probabilistic graphical models.The first essay presents a model constructed from a hierarchical hidden Markov which allows to increase the granularity of the regimes. It can be seen as a special case of RSDC model (Regime Switching for Dynamic Correlations). Based on the hierarchical HMM, our model can capture nuances of regimes that are ignored by the classical Markov-Switching approach.The second contribution proposes a Markov-switching version of the DCC model that is built from the factorial HMM. While the classical Markov-switching approach assumes that all elements of the correlation matrix follow the same switching dynamic, our model allows all elements of the correlation matrix to have their own switching dynamic.In the final contribution, we propose a model DCC constructed based on a decision tree. The objective of this tree is to link the level of volatility with the level of individual correlations. For this, we use a hidden Markov decision tree, which is an extension of HMM.

Cette thèse tente d'évaluer l'intégration des marchés émergents dans une perspective régionale et intra-régionale. Elle contribue à la littérature existante en développant un modèle dynamique d’évaluation des actifs financiers à l’international (ICAPM) avec changement de régime. Spécifiquement, les rentabilités attendues peuvent passer du régime de segmentation parfaite au régime d’intégration parfaite ou inversement en fonction d’un certain nombre de facteurs nationaux, régionaux et internationaux qui sont susceptibles d’influencer le processus d’intégration financière. Le champ d’étude s’étend aux pays de l’Asie de Sud-est, d’Europe Sud-est, de l’Amérique Latine et du Moyen Orient sur la période 1996-2008. Nous développons le modèle de Bekaert et Harvey (1995) où la PPA n’est pas vérifiée, et les variances et covariances conditionnelles sont modélisées grâce à un processus GARCH multivarié. Cette approche permet de déterminer simultanément le niveau d’intégration au cours du temps de toutes les zones dans le marché mondial et le niveau d’intégration intra-régionale dans chaque région. Il permet aussi d’analyser la formation de la prime de risque totale. Nos résultats empiriques montrent que les marchés émergents restent encore très segmentés du marché mondial et des marchés régionaux. Ces résultats suggèrent que l’inclusion des actifs des marchés émergents continue à générer des gains de diversification substantiels, et que les règles d’évaluation devraient être conformes à un état d’intégration partielle. / The purpose of this thesis is to study the dynamics of the global integration process of four emerging market regions into the world and the regional market, while taking into account the importance of exchange rate and local market risk. An international capital asset pricing model suitable for partially integrated markets and departure from purchasing power parity was developed in the spirit of Bekaert and Harvey (1995)’s regime-switching model in order to explain the time-variations in expected returns on regional emerging market indices. In its fully functional form, the model allows the market integration measure as well as the global and local risk premiums to vary through time. We mainly find that the integration degree in emerging market regions (Latin America, Asia, Southeastern Europe, and the Middle East) varied widely through time over the period 1996-2008 and is satisfactorily explained by global, regional and national factors. Even though it reaches fairly high values during several periods, and exhibit an upward trend towards the end of the estimation period, the emerging market regions under consideration still remain segmented from the world and regional market. These results thus suggest that diversification into emerging market assets continue to produce substantial profits and that the asset pricing rules should reflect a state of partial integration. Our investigation, which addresses the evolution and formation of total risk premiums, confirm this empirically.

Cette thèse présente de nouveaux modèles et de nouveaux résultats en théorie de la ruine, lorsque les distributions des montants de sinistres sont à queue épaisse. Les hypothèses classiques d’indépendance et de stationnarité, ainsi que l’analyse univariée sont parfois jugées trop restrictives pour décrire l’évolution complexe des réserves d’une compagnie d’assurance. Dans un contexte de dépendance entre les montants de sinistres, des équivalents de la probabilité deruine univariée en temps fini sont obtenus. Cette dépendance, ainsi que les autres paramètres du modèle sont modulés par un processus Markovien d’environnement pour prendre en compte des possibles crises de corrélation. Nous introduisons ensuite des modèles de dépendance entre les montants de sinistres et les temps inter-sinistres pour des risques de type tremblements de terre et inondations. Dans un cadre multivarié, nous présentons divers critères de risques tels que la probabilité de ruine multivariée ou l’espérance de l’intégrale temporelle de la partie négative du processus de risque. Nous résolvons des problèmes d’allocation optimale pour ces différentes mesures de risque. Nous étudions alors l’impact de la dangerosité des risques et de la dépendance entre les branches sur cette allocation optimale / This PhD thesis presents new models and new results in ruin theory, in the case where claim amounts are heavy-tailed distributed. Classical assumptions like independence and stationarity and univariate analysis are sometimes too restrictive to describe the complex evolution of the reserves of an insurance company. In a dependence context, asymptotics of univariate finite-time ruin probability are computed. This dependence, and the other model parameters are modulated by a Markovian environment process to take into account possible correlation crisis. Then, we introduce some models which describe dependence between claim amounts and claim interarrival times we can find in earthquake or flooding risks. In multivariate framework, we present some risk criteria like multivariate ruin probability or the expectation of the timeintegrated negative part of the risk process. We solve some problems of optimal allocation for these risk measures. Then, we study the impact of the risk dangerousness and of the dependence between lines on this optimal allocation.

Objectif: Évaluer l'efficacité du dépistage de l’hypertension gestationnelle par les caractéristiques démographiques maternelles, les biomarqueurs sériques et le Doppler de l'artère utérine au premier et au deuxième trimestre de grossesse. Élaborer des modèles prédictifs de l’hypertension gestationnelle fondées sur ces paramètres. Methods: Il s'agit d'une étude prospective de cohorte incluant 598 femmes nullipares. Le Doppler utérin a été étudié par échographie transabdominale entre 11 +0 à 13 +6 semaines (1er trimestre) et entre 17 +0 à 21 +6 semaines (2e trimestre). Tous les échantillons de sérum pour la mesure de plusieurs biomarqueurs placentaires ont été recueillis au 1er trimestre. Les caractéristiques démographiques maternelles ont été enregistrées en même temps. Des courbes ROC et les valeurs prédictives ont été utilisés pour analyser la puissance prédictive des paramètres ci-dessus. Différentes combinaisons et leurs modèles de régression logistique ont été également analysés. Résultats: Parmi 598 femmes, on a observé 20 pré-éclampsies (3,3%), 7 pré-éclampsies précoces (1,2%), 52 cas d’hypertension gestationnelle (8,7%) , 10 cas d’hypertension gestationnelle avant 37 semaines (1,7%). L’index de pulsatilité des artères utérines au 2e trimestre est le meilleur prédicteur. En analyse de régression logistique multivariée, la meilleure valeur prédictive au 1er et au 2e trimestre a été obtenue pour la prévision de la pré-éclampsie précoce. Le dépistage combiné a montré des résultats nettement meilleurs comparés avec les paramètres maternels ou Doppler seuls. Conclusion: Comme seul marqueur, le Doppler utérin du deuxième trimestre a la meilleure prédictive pour l'hypertension, la naissance prématurée et la restriction de croissance. La combinaison des caractéristiques démographiques maternelles, des biomarqueurs sériques maternels et du Doppler utérin améliore l'efficacité du dépistage, en particulier pour la pré-éclampsie nécessitant un accouchement prématuré. / Objective: To evaluate the screening efficacy of maternal demographic characteristics, serum biomarkers and uterine artery Doppler (uaD) during the first and the second trimester for the hypertensive disorders of pregnancy. To elaborate prediction models of these diseases based on the combination of selected maternal demographic characteristics, maternal serum biomarkers and uaD indexes. Methods: This is a prospective pregnant cohort study of 598 singleton nulliparous consecutive women. UaD investigation was performed by transabdominal sonography between 11+0 and 13+6 weeks, and between 17+0 and 21+6 weeks. All the serum samples for measurement of several placental biomarkers were collected at the first trimester. Maternal demographic characteristics were recorded at the same time. Receiver operating characteristic curves and predictive values were used to analyze the predictive powers of the above parameters. Different combinations and their logistic regression predictive models were analyzed. Results: Among 598 women, 20 developed preeclampsia (3.3%), 7 developed early-onset preeclampsia (1.2%), 52 developed gestational hypertension (8.7%), 10 developed gestational hypertension with delivery before 37 weeks (1.7%). Second trimester uterine artery pulsatility index was the best predictor with statistical significance for all the outcomes. In the multivariable logistic regression analysis, the best predictive value in the first and second trimester was obtained for the prediction of early onset preeclampsia. The combined screening showed significantly better results compared to either maternal parameters or Doppler alone. Conclusion: As a single marker, second trimester Doppler has the highest predictive value for hypertensive disorders, preterm birth and SGA. Combination of the maternal demographic characteristics, maternal serum biomarker and uaD improves the screening efficacy, especially when this necessitates early delivery.

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La thèse est consacrée à l'étude de modèles bivariés en Fabilité, qui tiennent compte de différents types de dépendance entre composants. Dans un premier temps, nous nous intéressons au cas d'un système formé de deux composants, dont la dégradation est modélisée par un processus de Lévy croissant bivarié (subordinateur bivarié). Sous cette hypothèse, eux études sont faites : l'une sous l'hypothèse de surveillance continue et de réparation parfaite du système, l'autre sous une hypothèse d'inspections périodiques et de réparation imparfaite. Dans un deuxième temps, la thèse est consacrée à un autre modèle de survie bivarié, sous influence d'un environnement stochastique stressant ponctuel. La dépendance entre composants est ici induite par un environnement stressant commun, qui induit des détériorations différentes sur chacun des composants (augmentation du taux de panne pour l'un, du niveau de détérioration pour l'autre). Pour chacun des modèles étudiés, nos résultats montrent l'importance de la prise en compte de la dépendance entre les composants d'un système. / The thesis is devoted to the study of bivariate models in reliability, which take into account several types of dependence between components. As a first step, we are interested in a two-component system with accumulating deterioration modeled by a bivariate increasing Lévy process (bivariate subordinator). Under this hypothesis, two different studies are made : one under the assumption of continuous monitoring and perfect repair, the other one under the assumption of periodic inspections and imperfect repair. In a second step, the thesis is devoted to the study of another bivariate survivalmodel, under the influence of a stochastic and stressful environment. The dependence between components is here induced by the common stressful environment, with different incidence on the two components (increment of failure rate for one, of deterioration level for the other). For each of the studied models, our results show the importance of taking into account the dependence between the components of a system.

RÉSUMÉ Objectif: Évaluer l'efficacité du dépistage de l’hypertension gestationnelle par les caractéristiques démographiques maternelles, les biomarqueurs sériques et le Doppler de l'artère utérine au premier et au deuxième trimestre de grossesse. Élaborer des modèles prédictifs de l’hypertension gestationnelle fondées sur ces paramètres. Methods: Il s'agit d'une étude prospective de cohorte incluant 598 femmes nullipares. Le Doppler utérin a été étudié par échographie transabdominale entre 11 +0 à 13 +6 semaines (1er trimestre) et entre 17 +0 à 21 +6 semaines (2e trimestre). Tous les échantillons de sérum pour la mesure de plusieurs biomarqueurs placentaires ont été recueillis au 1er trimestre. Les caractéristiques démographiques maternelles ont été enregistrées en même temps. Des courbes ROC et les valeurs prédictives ont été utilisés pour analyser la puissance prédictive des paramètres ci-dessus. Différentes combinaisons et leurs modèles de régression logistique ont été également analysés. Résultats: Parmi 598 femmes, on a observé 20 pré-éclampsies (3,3%), 7 pré-éclampsies précoces (1,2%), 52 cas d’hypertension gestationnelle (8,7%) , 10 cas d’hypertension gestationnelle avant 37 semaines (1,7%). L’index de pulsatilité des artères utérines au 2e trimestre est le meilleur prédicteur. En analyse de régression logistique multivariée, la meilleure valeur prédictive au 1er et au 2e trimestre a été obtenue pour la prévision de la pré-éclampsie précoce. Le dépistage combiné a montré des résultats nettement meilleurs comparés avec les paramètres maternels ou Doppler seuls. Conclusion: Comme seul marqueur, le Doppler utérin du deuxième trimestre a la meilleure prédictive pour l'hypertension, la naissance prématurée et la restriction de croissance. La combinaison des caractéristiques démographiques maternelles, des biomarqueurs sériques maternels et du Doppler utérin améliore l'efficacité du dépistage, en particulier pour la pré-éclampsie nécessitant un accouchement prématuré. Mot clés: Hypertension gestationnelle, Doppler utérins, Biomarqueurs sériques maternels, Caractéristiques démographiques maternelles, Dépistage, Modèle prédictif Multivarié. / ABSTRACT Objective: To evaluate the screening efficacy of maternal demographic characteristics, serum biomarkers and uterine artery Doppler (uaD) during the first and the second trimester for the hypertensive disorders of pregnancy. To elaborate prediction models of these diseases based on the combination of selected maternal demographic characteristics, maternal serum biomarkers and uaD indexes. Methods: This is a prospective pregnant cohort study of 598 singleton nulliparous consecutive women. UaD investigation was performed by transabdominal sonography between 11+0 and 13+6 weeks, and between 17+0 and 21+6 weeks. All the serum samples for measurement of several placental biomarkers were collected at the first trimester. Maternal demographic characteristics were recorded at the same time. Receiver operating characteristic curves and predictive values were used to analyze the predictive powers of the above parameters. Different combinations and their logistic regression predictive models were analyzed. Results: Among 598 women, 20 developed preeclampsia (3.3%), 7 developed early-onset preeclampsia (1.2%), 52 developed gestational hypertension (8.7%), 10 developed gestational hypertension with delivery before 37 weeks (1.7%). Second trimester uterine artery pulsatility index was the best predictor with statistical significance for all the outcomes. In the multivariable logistic regression analysis, the best predictive value in the first and second trimester was obtained for the prediction of early onset preeclampsia. The combined screening showed significantly better results compared to either maternal parameters or Doppler alone. Conclusion: As a single marker, second trimester Doppler has the highest predictive value for hypertensive disorders, preterm birth and SGA. Combination of the maternal demographic characteristics, maternal serum biomarker and uaD improves the screening efficacy, especially when this necessitates early delivery. Key words: Hypertensive disorders of pregnancy, Doppler, Maternal serum biomarkers, Maternal demographic characteristics, Screening, Multivariable predictive model.