Syftet med den här studien var att undersöka hur de negativa talen synliggörs i två läromedel, för årskurs 5, genom att identifiera vilka kritiska aspekter som framstår i dessa läromedel samt hur de kritiska aspekterna varieras. De läromedel som har analyserats är Prima Formula 5 och Matte Direkt Borgen 5B. Analysen är kvalitativ och genomförs med hjälp av två ramverk där variationsteori står som teoretisk utgångspunkt. Analysen genomförs i två delar. En första del där läromedlen undersöks för att se vilka kritiska aspekter som synliggörs. Därefter en andra del där de identifierade kritiska aspekterna undersöks för att se vilka variationsmönster som framstår då de kritiska aspekterna varieras i läromedlet. Av resultatet framkommer att de aspekter som framstår som kritiska i Prima Formula 5 är tallinjen, tal mindre än 0, de negativa talens storleksordning och minustecknets olika funktioner. I Matte Direkt Borgen 5B framstod de kritiska aspekterna tallinjen, tal mindre än 0 och de negativa talens storleksordning. Däremot tolkades inte minustecknets olika funktioner som en kritisk aspekt i det läromedlet. De variationsmönster som hittades vid analys var främst kontrast och generalisering. Fusion framstod i Prima Formula 5 men endast för de kritiska aspekterna tallinjen, tal mindre än 0 och de negativa talens storleksordning. Minustecknets olika funktioner varierades inte med fusion. I Matte Direkt Borgen 5B används inte fusion för någon av de kritiska aspekterna. De kritiska aspekter som framstår i läromedlen beskrivs i diskussionen som rimliga utifrån tidigare forskning. Avslutningsvis diskuteras att lärare kan behöva komplettera för variationsmönster som saknas, samt betydelsen av val av läromedel.

Denna studie är en läromedelsanalys som syftar till att synliggöra hur negativa tal presenteras i läromedel, riktat till årskurs, 3 utifrån möjligheter till utveckling av lärande. Därtill syftar studien till att redogöra till vilken utsträckning elever ges förkunskaper inför introduktionen av negativa tal utifrån läromedel riktat till tidigare årskurser.  Studiens frågeställningar besvarades med hjälp av två analysscheman baserade på tidigare forskning. Syftet med det första analysschemat var att tydliggöra innehållet av läromedlen samt gallra ut läromedel som behandlar negativa tal. Det andra schemat besvarade endast existensen av generella kritiska aspekter. Den data som samlades in analyserades enligt teoretiska perspektiv och begrepp. Resultatet av frågeställningarna var, utifrån analysen, att läromedel riktade till årskurs 1–3 inte ger elever de förkunskaper som de, enligt den tidigare forskningen, behöver inför introduktionen av negativa tal. Därtill presenterades negativa tal endast i ett enda läromedel för årskurs 3. Detta läromedel, Pixel 3A (Alseth et al. 2015), är uppbyggt på ett sätt som minimerar kritiska aspekter och maximerar möjligheten till utveckling av lärande. Läromedlet ger även eleverna möjlighet att påbörja utvecklingen av det abstrakta tänkandet.

Syftet med licentiatuppsatsen är att bidra med kunskap om vilka aspekter som kan vara nödvändiga för elever att urskilja för att identifiera och analysera en del-helhetsstruktur och i förlängningen bemästra ekvationer. I forskningsprojektet medverkade lärare och forskare i ett kollaborativt och intervenerande arbete. Elever i årskurserna 3, 8 och 9 deltog i semistrukturerade intervjuer och forskningslektioner för att producera data. Forskningslektionerna genomfördes med learning study som forskningsansats, vilken erbjuder iterativa processer. De teoretiska ramverken utgjordes av fenomenografi, variationsteori och lärandeverksamhet. Ansatsen fenomenografi utgjorde ett analysverktyg när intervjuerna analyserades. Variationsteori och lärandeverksamhet utgjorde kompletterande ramverk när forskningslektioner designades och analyserades. Resultatet i Artikel 1 påvisar en kritisk aspekt, vilken formulerades som: två kvantiteter tillsammans (två delar) bildar en tredje kvantitet (en helhet) med samma ”värde” som de två delarna tillsammans. Resultatet i Artikel 2 påvisar fem kritiska aspekter, vilka formulerades som (1) det är en relation mellan alla tal i en ekvation, (2) två delar tillsammans är ekvivalenta med en helhet med samma värde, (3) vad som utgör en helhet respektive delar, (4) samma relation kan formuleras på fyra olika sätt och (5) helheten kan anta ett lägre värde än delarna. En slutsats är att det kan vara en fördel redan för unga elever att delta i undervisning med utgångspunkt i early algebra och lärandeverksamhet där generella matematiska strukturer fokuseras. En ytterligare slutsats är att det kan vara gynnsamt att delta i teoretiska resonemang där ekvationer med negativa tal inkluderade utforskas med stöd av en lärandemodell. / The aim of the licentiate thesis is to contribute with knowledge concerning which aspects may be necessary for students to discern in order to identify and analyze a part-whole structure and in the long term master equations. In the research project, teachers and researchers participated in a collaborative and intervening work. Students in grades 3, 8 and 9 participated in semi-structured interviews and research lessons in order to produce data. The research lessons were conducted with learning study as research approach, which offers iterative processes.The theoretical frameworks consisted of phenomenography, variation theory and learning activity. The phenomenography approach was an analysis tool when the interviews were analyzed. Variation theory and learning activity constituted complementary frameworks when research lessons were designed and analyzed. The finding in Article 1 demonstrates a critical aspect, which was formulated as two quantities together (two parts) build up a third quantity (the whole) with the same “value” as the two parts together. The finding in Article 2 demonstrates five critical aspects, which wereformulated as (1) there is a relationship between all numbers in an equation, (2) two parts together are equivalent to a whole with the same value, (3) what constitutes a whole and parts, (4) the same relationship can be formulated in four different ways and (5) the whole can assume a lower value than the parts. One conclusion is that it may be an advantage already for young students to participate in teaching based on early algebra and learning activity where general mathematical structures are focused. A furtherconclusion is that it may be beneficial to participate in theoretical reasoning where equations with negative numbers included are explored with support by a learning model.