Erkenntnisse aus paläoklimatologischen Studien, theoretischen Betrachtungen und Modellsimulationen deuten darauf hin, dass anthropogene Emissionen von Treibhausgasen und Aerosolen zu großskaligen, singulären Klimaereignissen führen könnten. Diese bezeichnen stark nichtlineare, abrupte Klimaänderungen, mit regionalen bis hin zu globalen Auswirkungen. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung von Modellen zweier maßgeblicher Komponenten des Klimasystems, die singuläres Verhalten aufweisen könnten: die atlantische thermohaline Zirkulation (THC) und der indische Monsun. Diese Modelle sind so konzipiert, dass sie den Anforderungen der "Integrated Assessment"-Modellierung genügen, d.h., sie sind realistisch, recheneffizient, transparent und flexibel. <br /> <br /> Das THC-Modell ist ein einfaches, interhemisphärisches Boxmodell, das anhand von Daten kalibriert wird, die mit einem gekoppelten Klimamodell mittlerer Komplexität erzeugt wurden. Das Modell wird durch die globale Mitteltemperatur angetrieben, die mit Hilfe eines linearen Downscaling-Verfahrens in regionale Wärme- und Süßwasserflüsse übersetzt wird. Die Ergebnisse einer Vielzahl von zeitabhängigen Simulationen zeigen, dass das Modell in der Lage ist, maßgebliche Eigenschaften des Verhaltens komplexer Klimamodelle wiederzugeben, wie die Sensitivität bezüglich des Ausmaßes, der regionalen Verteilung und der Rate der Klimaänderung. <br /> <br /> Der indische Monsun wird anhand eines neuartigen eindimensionalen Boxmodells der tropischen Atmosphäre beschrieben. Dieses enthält Parmetrisierungen der Oberflächen- und Strahlungsflüsse, des hydrologischen Kreislaufs und derHydrologie der Landoberfläche. Trotz des hohen Idealisierungsgrades ist das Modell in der Lage, relevante Aspekte der beobachteten Monsundynamik, wie z.B. den Jahresgang des Niederschlags und das Eintritts- sowie Rückzugsdatum des Sommermonsuns, zufrieden stellend zu simulieren. Außerdem erfasst das Modell die Sensitivitätdes Monsuns bezüglich Änderungen der Treibhausgas- und Aerosolkonzentrationen, die aus komplexeren Modellen bekannt sind. <br /> <br /> Eine vereinfachte Version des Monsunmodells wird für die Untersuchung des qualitativen Systemverhaltens in Abhängigkeit von Änderungen der Randbedingungen eingesetzt. Das bemerkenswerteste Ergebnis ist das Auftreten einer Sattelknotenbifurkation des Sommermonsuns für kritische Werte der Albedo oder der Sonneneinstrahlung. Darüber hinaus weist das Modell zwei stabile Zustände auf: neben dem niederschlagsreichen Sommermonsun besteht ein Zustand, der sich durch einen schwachen hydrologischen Kreislauf auszeichnet. Das Beachtliche an diesen Ergebnissen ist, dass anthropogene Störungen der plantetaren Albedo, wie Schwefelemissionen und/oder Landnutzungsänderungen, zu einer Destabilisierung des indischen Monsuns führen könnten. <br /> <br /> Das THC-Boxmodell findet exemplarische Anwendung in einem "Integrated Assessment" von Klimaschutzstrategien. Basierend auf dem konzeptionellen und methodischen Gerüst des Leitplankenansatzes werden Emissionskorridore (d.h. zulässige Spannen an CO2-Emissionen) berechnet, die das Risiko eines THC-Zusammenbruchs begrenzen sowie sozioökonomische Randbedingungen berücksichtigen. Die Ergebnisse zeigen u.a. eine starke Abhängigkeit der Breite der Emissionskorridore von der Klima- und hydrologischen Sensitivität. Für kleine Werte einer oder beider Sensitivitäten liegt der obere Korridorrand bei weit höheren Emissionswerten als jene, die von plausiblen Emissionsszenarien für das 21. Jahrhundert erreicht werden. Für große Werte der Sensitivitäten hingegen, verlassen schon niedrige Emissionsszenarien den Korridor in den frühen Jahrzehnten des 21. Jahrhunderts. Dies impliziert eine Abkehr von den gegenwärtigen Emissionstrends innherhalb der kommenden Jahrzehnte, wenn das Risko eines THC Zusammenbruchs gering gehalten werden soll. <br /> <br /> Anhand einer Vielzahl von Anwendungen - von Sensitivitäts- über Bifurkationsanalysen hin zu integrierter Modellierung - zeigt diese Arbeit den Wert reduzierter Modelle auf. Die Ergebnisse und die daraus zu ziehenden Schlussfolgerungen liefern einen wertvollen Beitrag zu der wissenschaftlichen und politischen Diskussion bezüglich der Folgen des anthropogenen Klimawandels und der langfristigen Klimaschutzziele. / Concerns have been raised that anthropogenic climate change could lead to large-scale singular climate events, i.e., abrupt nonlinear climate changes with repercussions on regional to global scales. One central goal of this thesis is the development of models of two representative components of the climate system that could exhibit singular behavior: the Atlantic thermohaline circulation (THC) and the Indian monsoon. These models are conceived so as to fulfill the main requirements of integrated assessment modeling, i.e., reliability, computational efficiency, transparency and flexibility. <br /> <br /> The model of the THC is an interhemispheric four-box model calibrated against data generated with a coupled climate model of intermediate complexity. It is designed to be driven by global mean temperature change which is translated into regional fluxes of heat and freshwater through a linear down-scaling procedure. Results of a large number of transient climate change simulations indicate that the reduced-form THC model is able to emulate key features of the behavior of comprehensive climate models such as the sensitivity of the THC to the amount, regional distribution and rate of change in the heat and freshwater fluxes. <br /> <br /> The Indian monsoon is described by a novel one-dimensional box model of the tropical atmosphere. It includes representations of the radiative and surface fluxes, the hydrological cycle and surface hydrology. Despite its high degree of idealization, the model satisfactorily captures relevant aspects of the observed monsoon dynamics, such as the annual course of precipitation and the onset and withdrawal of the summer monsoon. Also, the model exhibits the sensitivity to changes in greenhouse gas and sulfate aerosol concentrations that are known from comprehensive models. <br /> <br /> A simplified version of the monsoon model is employed for the identification of changes in the qualitative system behavior against changes in boundary conditions. The most notable result is that under summer conditions a saddle-node bifurcation occurs at critical values of the planetary albedo or insolation. Furthermore, the system exhibits two stable equilibria: besides the wet summer monsoon, a stable state exists which is characterized by a weak hydrological cycle. These results are remarkable insofar, as they indicate that anthropogenic perturbations of the planetary albedo such as sulfur emissions and/or land-use changes could destabilize the Indian summer monsoon. <br /> <br /> The reduced-form THC model is employed in an exemplary integrated assessment application. Drawing on the conceptual and methodological framework of the tolerable windows approach, emissions corridors (i.e., admissible ranges of CO2- emissions) are derived that limit the risk of a THC collapse while considering expectations about the socio-economically acceptable pace of emissions reductions. Results indicate, for example, a large dependency of the width of the emissions corridor on climate and hydrological sensitivity: for low values of climate and/or hydrological sensitivity, the corridor boundaries are far from being transgressed by any plausible emissions scenario for the 21st century. In contrast, for high values of both quantities low non-intervention scenarios leave the corridor already in the early decades of the 21st century. This implies that if the risk of a THC collapse is to be kept low, business-as-usual paths would need to be abandoned within the next two decades. <br /> <br /> All in all, this thesis highlights the value of reduced-form modeling by presenting a number of applications of this class of models, ranging from sensitivity and bifurcation analysis to integrated assessment. The results achieved and conclusions drawn provide a useful contribution to the scientific and policy debate about the consequences of anthropogenic climate change and the long-term goals of climate protection. <br><br>--- <br> Anmerkung:<br> Die Autorin ist Trägerin des von der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Potsdam vergebenen Michelson-Preises für die beste Promotion des Jahres 2003/2004.

Die Tiefenkonvektion ist ein wesentlicher Bestandteil der Zirkulation im Nordatlantik. Sie beeinflusst den nordwärtigen Wärmetransport der thermohalinen Zirkulation. Ein Verständnis ihrer Stabilität und Variabilität ist daher nötig, um Klimaveränderungen im Bereich des Nordatlantiks einschätzen zu können. <br /> <br /> Diese Arbeit hat zum Ziel, das konzeptionelle Verständnis der Stabilität und der Variabilität der Tiefenkonvektion zu verbessern. Beobachtungsdaten aus der Labradorsee zeigen Phasen mit und ohne Tiefenkonvektion. Ein einfaches Modell mit zwei Boxen wird an diese Daten angepasst. Das Ergebnis legt nahe, dass die Labradorsee zwei koexistierende stabile Zustände hat, einen mit regelmäßiger Tiefenkonvektion und einen ohne Tiefenkonvektion. Diese Bistabilität ergibt sich aus einer positiven Salzgehalts-Rückkopplung, deren Ursache ein Netto-Süßwassereintrag in die Deckschicht ist. Der konvektive Zustand kann schnell instabil werden, wenn der mittlere Antrieb sich hin zu wärmeren oder weniger salzhaltigen Bedingungen ändert. <br /> <br /> Die wetterbedingte Variabilität des externen Antriebs wird durch die Addition eines stochastischen Antriebsterms in das Modell eingebaut. Es zeigt sich, dass dann die Tiefenkonvektion häufig an- und wieder ausgeschaltet wird. Die mittlere Aufenthaltszeit in beiden Zuständen ist ein Maß ihrer stochastischen Stabilität. Die stochastische Stabilität hängt in glatter Weise von den Parametern des Antriebs ab, im Gegensatz zu der deterministischen (nichtstochastischen) Stabilität, die sich abrupt ändern kann. Sowohl das Mittel als auch die Varianz des stochastischen Antriebs beeinflussen die Häufigkeit von Tiefenkonvektion. Eine Abnahme der Konvektionshäufigkeit, als Reaktion auf eine Abnahme des Salzgehalts an der Oberfläche, kann zum Beispiel durch eine Zunahme der Variabilität in den Wärmeflüssen kompensiert werden. <br /> <br /> Mit einem weiter vereinfachten Box-Modell werden einige Eigenschaften der stochastischen Stabilität analytisch untersucht. Es wird ein neuer Effekt beschrieben, die wandernde Monostabilität: Auch wenn die Tiefenkonvektion aufgrund geänderter Parameter des Antriebs kein stabiler Zustand mehr ist, kann der stochastische Antrieb immer noch häufig Konvektionsereignisse auslösen. Die analytischen Gleichungen zeigen explizit, wie die wandernde Monostabilität sowie andere Effekte von den Modellparametern abhängen. Diese Abhängigkeit ist für die mittleren Aufenthaltszeiten immer exponentiell, für die Wahrscheinlichkeit langer nichtkonvektiver Phasen dagegen nur dann, wenn diese Wahrscheinlichkeit gering ist. Es ist zu erwarten, dass wandernde Monostabilität auch in anderen Teilen des Klimasystems eine Rolle spielt. <br /> <br /> Insgesamt zeigen die Ergebnisse, dass die Stabilität der Tiefenkonvektion in der Labradorsee sehr empfindlich auf den Antrieb reagiert. Die Rolle der Variabilität ist entscheidend für ein Verständnis dieser Empfindlichkeit. Kleine Änderungen im Antrieb können bereits die Häufigkeit von Tiefenkonvektionsereignissen deutlich mindern, was sich vermutlich stark auf das regionale Klima auswirkt. / Deep convection is an essential part of the circulation in the North Atlantic Ocean. It influences the northward heat transport achieved by the thermohaline circulation. Understanding its stability and variability is therefore necessary for assessing climatic changes in the area of the North Atlantic. <br /> <br /> This thesis aims at improving the conceptual understanding of the stability and variability of deep convection. Observational data from the Labrador Sea show phases with and without deep convection. A simple two-box model is fitted to these data. The results suggest that the Labrador Sea has two coexisting stable states, one with regular deep convection and one without deep convection. This bistability arises from a positive salinity feedback that is due to the net freshwater input into the surface layer. The convecting state can easily become unstable if the mean forcing shifts to warmer or less saline conditions. <br /> <br /> The weather-induced variability of the external forcing is included into the box model by adding a stochastic forcing term. It turns out that deep convection is then switched &quot;on&quot; and &quot;off&quot; frequently. The mean residence time in either state is a measure of its stochastic stability. The stochastic stability depends smoothly on the forcing parameters, in contrast to the deterministic (non-stochastic) stability which may change abruptly. The mean and the variance of the stochastic forcing both have an impact on the frequency of deep convection. For instance, a decline in convection frequency due to a surface freshening may be compensated for by an increased heat flux variability. <br /> <br /> With a further simplified box model some stochastic stability features are studied analytically. A new effect is described, called wandering monostability: even if deep convection is not a stable state due to changed forcing parameters, the stochastic forcing can still trigger convection events frequently. The analytical expressions explicitly show how wandering monostability and other effects depend on the model parameters. This dependence is always exponential for the mean residence times, but for the probability of long nonconvecting phases it is exponential only if this probability is small. It is to be expected that wandering monostability is relevant in other parts of the climate system as well. <br /> <br /> All in all, the results demonstrate that the stability of deep convection in the Labrador Sea reacts very sensitively to the forcing. The presence of variability is crucial for understanding this sensitivity. Small changes in the forcing can already significantly lower the frequency of deep convection events, which presumably strongly affects the regional climate. <br><br>----<br>Anmerkung:<br> Der Autor ist Träger des durch die Physikalische Gesellschaft zu Berlin vergebenen Carl-Ramsauer-Preises 2003 für die jeweils beste Dissertation der vier Universitäten Freie Universität Berlin, Humboldt-Universität zu Berlin, Technische Universität Berlin und Universität Potsdam.

<img src="http://vg00.met.vgwort.de/na/806c85cec18906a64e06" width="1" height="1" alt=""> Subject of this work is the possibility to synchronize nonlinear systems via correlated noise and automatic control. The thesis is divided into two parts.<br> The first part is motivated by field studies on feral sheep populations on two islands of the St. Kilda archipelago, which revealed strong correlations due to environmental noise. For a linear system the population correlation equals the noise correlation (Moran effect). But there exists no systematic examination of the properties of nonlinear maps under the influence of correlated noise. Therefore, in the first part of this thesis the noise-induced correlation of logistic maps is systematically examined. For small noise intensities it can be shown analytically that the correlation of quadratic maps in the fixed-point regime is always smaller than or equal to the noise correlation. In the period-2 regime a Markov model explains qualitatively the main dynamical characteristics. Furthermore, two different mechanisms are introduced which lead to a higher correlation of the systems than the environmental correlation. The new effect of "correlation resonance" is described, i. e. the correlation yields a maximum depending on the noise intensity. <br> In the second part of the thesis an automatic control method is presented which synchronizes different systems in a robust way. This method is inspired by phase-locked loops and is based on a feedback loop with a differential control scheme, which allows to change the phases of the controlled systems. The effectiveness of the approach is demonstrated for controlled phase synchronization of regular oscillators and foodweb models. / Gegenstand der Arbeit ist die Möglichkeit der Synchronisierung von nichtlinearen Systemen durch korreliertes Rauschen und automatische Kontrolle. Die Arbeit gliedert sich in zwei Teile.<br> Der erste Teil ist motiviert durch Feldstudien an wilden Schafspopulationen auf zwei Inseln des St. Kilda Archipels, die starke Korrelationen aufgrund von Umwelteinflüssen zeigen. In einem linearen System entspricht die Korrelation der beiden Populationen genau der Rauschkorrelation (Moran-Effekt). Es existiert aber noch keine systematische Untersuchung des Verhaltens nichtlinearer Abbildungen unter dem Einfluss korrelierten Rauschens. Deshalb wird im ersten Teils dieser Arbeit systematisch die rauschinduzierte Korrelation zweier logistischer Abbildungen in den verschiedenen dynamischen Bereichen untersucht. Für kleine Rauschintensitäten wird analytisch gezeigt, dass die Korrelation von quadratischen Abbildungen im Fixpunktbereich immer kleiner oder gleich der Rauschkorrelation ist. Im Periode-2 Bereich beschreibt ein Markov-Modell qualitativ die wichtigsten dynamischen Eigenschaften. Weiterhin werden zwei unterschiedliche Mechanismen vorgestellt, die dazu führen, dass die beiden ungekoppelten Systeme stärker als ihre Umwelt korreliert sein können. Dabei wird der neue Effekt der "correlation resonance" aufgezeigt, d. h. es ergibt sich eine Resonanzkurve der Korrelation in Abbhängkeit von der Rauschstärke. <br> Im zweiten Teil der Arbeit wird eine automatische Kontroll-Methode präsentiert, die es ermöglicht sehr unterschiedliche Systeme auf robuste Weise in Phase zu synchronisieren. Die Methode ist angelehnt an Phase-locked-Loops und basiert auf einer Rückkopplungsschleife durch einen speziellen Regler, der es erlaubt die Phasen der kontrollierten Systeme zu ändern. Die Effektivität dieser Methode zur Kontrolle der Phasensynchronisierung wird an regulären Oszillatoren und an Nahrungskettenmodellen demonstriert.

Uncertainties are pervasive in the Earth System modelling. This is not just due to a lack of knowledge about physical processes but has its seeds in intrinsic, i.e. inevitable and irreducible, uncertainties concerning the process of modelling as well. Therefore, it is indispensable to quantify uncertainty in order to determine, which are robust results under this inherent uncertainty. The central goal of this thesis is to explore how uncertainties map on the properties of interest such as phase space topology and qualitative dynamics of the system. We will address several types of uncertainty and apply methods of dynamical systems theory on a trendsetting field of climate research, i.e. the Indian monsoon.<br><br> For the systematic analysis concerning the different facets of uncertainty, a box model of the Indian monsoon is investigated, which shows a saddle node bifurcation against those parameters that influence the heat budget of the system and that goes along with a regime shift from a wet to a dry summer monsoon. As some of these parameters are crucially influenced by anthropogenic perturbations, the question is whether the occurrence of this bifurcation is robust against uncertainties in parameters and in the number of considered processes and secondly, whether the bifurcation can be reached under climate change. Results indicate, for example, the robustness of the bifurcation point against all considered parameter uncertainties. The possibility of reaching the critical point under climate change seems rather improbable. <br><br> A novel method is applied for the analysis of the occurrence and the position of the bifurcation point in the monsoon model against parameter uncertainties. This method combines two standard approaches: a bifurcation analysis with multi-parameter ensemble simulations. As a model-independent and therefore universal procedure, this method allows investigating the uncertainty referring to a bifurcation in a high dimensional parameter space in many other models. <br><br> With the monsoon model the uncertainty about the external influence of El Niño / Southern Oscillation (ENSO) is determined. There is evidence that ENSO influences the variability of the Indian monsoon, but the underlying physical mechanism is discussed controversially. As a contribution to the debate three different hypotheses are tested of how ENSO and the Indian summer monsoon are linked. In this thesis the coupling through the trade winds is identified as key in linking these two key climate constituents. On the basis of this physical mechanism the observed monsoon rainfall data can be reproduced to a great extent. Moreover, this mechanism can be identified in two general circulation models (GCMs) for the present day situation and for future projections under climate change. <br><br> Furthermore, uncertainties in the process of coupling models are investigated, where the focus is on a comparison of forced dynamics as opposed to fully coupled dynamics. The former describes a particular type of coupling, where the dynamics from one sub-module is substituted by data. Intrinsic uncertainties and constraints are identified that prevent the consistency of a forced model with its fully coupled counterpart. Qualitative discrepancies between the two modelling approaches are highlighted, which lead to an overestimation of predictability and produce artificial predictability in the forced system. The results suggest that bistability and intermittent predictability, when found in a forced model set-up, should always be cross-validated with alternative coupling designs before being taken for granted. <br><br> All in this, this thesis contributes to the fundamental issue of dealing with uncertainties the climate modelling community is confronted with. Although some uncertainties allow for including them in the interpretation of the model results, intrinsic uncertainties could be identified, which are inevitable within a certain modelling paradigm and are provoked by the specific modelling approach. / Die vorliegende Arbeit untersucht, auf welche Weise Unsicherheiten, wie sie in der integrierten Klima(folgen)forschung allgegenwärtig sind, die Stabilität und die Struktur dynamischer Systeme beeinflussen. <br> Im Rahmen der Erdsystemmodellierung wird der Unsicherheitsanalyse zunehmend eine zentrale Bedeutung beigemessen. Einerseits können mit ihrer Hilfe disziplinäre Qualitäts-standards verbessert werden, andererseits ergibt sich die Chance, im Zuge von "Integrated Assessment" robuste entscheidungsrelevante Aussagen abzuleiten. <br><br> Zur systematischen Untersuchung verschiedener Arten von Unsicherheit wird ein konzeptionelles Modell des Indischen Monsuns eingesetzt, das einen übergang von einem feuchten in ein trockenes Regime aufgrund einer Sattel-Knoten-Bifurkation in Abhängigkeit derjenigen Parameter zeigt, die die Wärmebilanz des Systems beeinflussen. Da einige dieser Parameter anthropogenen Einflüssen und Veränderungen unterworfen sind, werden zwei zentrale Punkte untersucht: zum einen, ob der Bifurkationspunkt robust gegenüber Unsicherheiten in Parametern und in Bezug auf die Anzahl und die Art der im Modell implementierten Prozesse ist und zum anderen, ob durch anthropogenen Einfluss der Bifurkationspunkt erreicht werden kann. Es zeigt sich unter anderem, dass das Auftreten der Bifurkation überaus robust, die Lage des Bifurkationspunktes im Phasenraum ist hingegen sehr sensitiv gegenüber Parameterunsicherheiten ist. <br><br> Für diese Untersuchung wird eine neuartige Methode zur Untersuchung des Auftretens und der Lage einer Bifurkation gegenüber Unsicherheiten im hochdimensionalen Parameterraum entwickelt, die auf der Kombination einer Bifurkationsanalyse mit einer multi parametrischen Ensemble Simulation basiert. <br><br> Mit dem Monsunmodell wird des weiteren die Unsicherheit bezüglich des externen Einflusses von El Niño / Southern Oscillation (ENSO) untersucht. Es ist bekannt, dass durch ENSO die Variabilität des Indischen Monsun beeinflußt wird, wohingegen der zu Grunde liegende Mechanismus kontrovers diskutiert wird. In dieser Arbeit werden drei verschiedene Hypothesen zur Kopplung zwischen diesen beiden Phänomenen untersucht. Es kann gezeigt werden, dass die Passat Winde einen Schlüsselmechanismus für den Einfluß von ENSO auf den Indischen Monsun darstellen.<br> Mit Hilfe dieses Mechanismus können die beobachteten Niederschlagsdaten des Monsuns zu einem großen Anteil reproduziert werden. Zudem kann dieser Mechanismus kann auch in zwei globalen Zirkulationsmodellen (GCMs) für den heutigen Zustand und für ein Emissionsszenario unter Klimawandel identifiziert werden. <br><br> Im weiteren Teil der Arbeit werden intrinsische Unsicherheiten identifiziert, die den Unterschied zwischen der Kopplung von Teilmodulen und dem Vorschreiben von einzelnen dieser Module durch Daten betreffen. Untersucht werden dazu ein getriebenes GCM-Ensemble und ein konzeptionelles Ozean-Atmosphären-Modell, das eine strukturierte Analyse anhand von Methoden der Theorie dynamischer Systeme ermöglicht.<br> In den meisten Fällen kann die getriebene Version, in der ein Teil der Dynamik als externer Antrieb vorschrieben wird, das voll gekoppelte Pendant nachbilden. Es wird gezeigt, dass es jedoch auch Regionen im Phasen- und Parameterraum gibt, in dem sich die zwei Modellierungsansätze signifikant unterscheiden und unter anderem zu einer überschätzung der Vorhersagbarkeit und zu künstlichen Zuständen im getriebenen System führen. Die Ergebnisse legen den Schluss nahe, dass immer auch alternative Kopplungsmechanismen getestet werden müssen bevor das getriebene System als adäquate Beschreibung des gekoppelten Gesamtsystems betrachtet werden kann. <br><br> Anhand der verschiedenen Anwendungen der Unsicherheitsanalyse macht die Arbeit deutlich, dass zum einen Unsicherheiten intrinsisch durch bestimmte Arten der Modellierung entstehen und somit unvermeidbar innerhalb eines Modellierungsansatzes sind, dass es zum anderen aber auch geeignete Methoden gibt, Unsicherheiten in die Modellierung und in die Bewertung von Modellergebnissen einzubeziehen.

Unter atmosphärischen Zirkulationsregimen versteht man bevorzugte quasi-stationäre Zustände der atmosphärischen Zirkulation auf der planetaren Skala, die für eine bis mehrere Wochen persistieren können. Klimaänderungen, ob natürlich entstanden oder anthropogen verursacht, äußern sich in erster Linie durch Änderungen der Auftrittswahrscheinlichkeiten der natürlichen Regime. <br><br> In der vorliegenden Arbeit wurden dynamische Mechanismen des Regimeverhaltens und der dekadischen Klimavariabilität der Atmosphäre bei Abwesenheit zeitlich veränderlicher externer Einflussfaktoren untersucht. Das Hauptwerkzeug dafür war ein quasi-geostrophisches Dreischichtenmodell der winterlichen atmosphärischen Zirkulation auf der Nordhemisphäre, das eine spektrale T21-Auflösung, einen orographischen und einen zeitlich konstanten thermischen Antrieb mit nicht-zonalen Anteilen besitzt. Ein solches Modell vermag großskalige atmosphärische Strömungsvorgänge außerhalb der Tropen mit einiger Genauigkeit zu simulieren. Nicht berücksichtigt werden Feuchteprozesse, die Wechselwirkung der Atmosphäre mit anderen Teilen des Klimasystems sowie anthropogene Einflüsse. <br><br> Für das Dreischichtenmodell wurde ein automatisiertes, iteratives Verfahren zur Anpassung des thermischen Modellantriebs neu entwickelt. Jede Iteration des Verfahrens besteht aus einer Testintegration des Modells, ihrer Auswertung, dem Vergleich der Ergebnisse mit den NCEP-NCAR-Reanalysedaten aus den Wintermonaten Dezember, Januar und Februar sowie einer auf diesem Vergleich basierenden Antriebskorrektur. Nach Konvergenz des Verfahrens stimmt das Modell sowohl bezüglich des zonal gemittelten Klimazustandes als auch bezüglich der zeitgemittelten nicht-zonalen außertropischen diabatischen Erwärmung nahezu perfekt mit den wintergemittelten Reanalysedaten überein. <br><br> In einer 1000-jährigen Simulation wurden die beobachtete mittlere Zirkulation im Winter sowie ihre Variabilität realitätsnah reproduziert, insbesondere die Arktische Oszillation (AO) und ihre vertikale Ausdehnung. Der AO-Index des Modells weist deutliche dekadische Schwankungen auf, die allein durch die interne Modelldynamik bedingt sind. Darüber hinaus zeigt das Modell ein Regimeverhalten, das gut mit den Beobachtungsdaten übereintimmt. Es besitzt ein Regime, das in etwa der negativen Phase der Nordatlantischen Oszillation (NAO) entspricht und eines, das der positiven Phase der AO ähnelt. <br><br> Eine weit verbreitete Hypothese ist die näherungsweise Übereinstimmung zwischen Regimen und stationären Lösungen der Bewegungsgleichungen. In der vorliegenden Arbeit wurde diese Hypothese für das Dreischichtenmodell überprüft, mit negativem Resultat. Es wurden mittels eines Funktionalminimierungsverfahrens sechs verschiedene stationäre Zustände gefunden. Diese sind allesamt durch eine äußerst unrealistische Zirkulation gekennzeichnet und sind daher weit vom Modellattraktor entfernt. Fünf der sechs Zustände zeichnen sich durch einen extrem starken subtropischen Jet in der mittleren und obereren Modellschicht aus. <br><br> Da die Ursache des Regimeverhaltens des Dreischichtenmodells nach wie vor unklar war, wurde auf ein einfacheres Modell, nämlich ein barotropes Modell mit T21-Auflösung zurückgegriffen. Für die Anpassung des Oberflächenantriebs wurde eine modifizierte Form der iterativen Prozedur verwendet. Die zeitgemittelte Zirkulation des barotropen Modells stimmt sehr gut mit der zeitlich und vertikal gemittelten Zirkulation des Dreischichtenmodells überein. Das dominierende räumliche Muster der Variabilität besitzt eine AO-ähnliche Struktur. Zudem besitzt das barotrope Modell zwei Regime, die näherungsweise der positiven und negativen Phase der AO entsprechen und somit auch den Regimen des Dreischichtenmodells ähneln. Im Verlauf der Justierung des Oberflächenantriebs konnte beobachtet werden, dass die zwei Regime des barotropen Modells durch die Vereinigung zweier koexistierender Attraktoren entstanden. Der wahrscheinliche Mechanismus der Attraktorvereinigung ist eine Randkrise eines der beiden Attraktoren, gefolgt von einer explosiven Bifurkation des anderen Attraktors. <br><br> Es wird die Hypothese aufgestellt, dass der beim barotropen Modell vorgefundene Mechanismus der Regimeentstehung für atmosphärische Zirkulationsmodelle mit realitätsnahem Regimeverhalten Allgemeingültigkeit besitzt. Gestützt wird die Hypothese durch vier Experimente mit dem Dreischichtenmodell, bei denen jeweils der Parameter der Bodenreibung verringert und die Antriebsanpassung wiederholt wurde. Bei diesen Experimenten erhöhte sich die Persistenz und die Separiertheit der Regime bei abnehmender Reibung drastisch und damit auch der Anteil dekadischer Zeitskalen an der Variabilität. Die Zunahme der Persistenz der Regime ist charakteristisch für die Annäherung an eine inverse innere Krise, deren Existenz aber nicht nachgewiesen werden konnte. / Preferred quasi-stationary states of the planetary-scale atmospheric circulation, which may persist for one or several weeks, are referred to as atmospheric circulation regimes. Climate variations, either natural or anthropogenic, manifest themselves mainly in changes of the frequencies of occurrence of the natural regimes. <br><br> In the presented work, dynamical mechanisms of regime behavior and decadal climate variability of the atmosphere in absence of time-varying external forcing factors have been examined using a quasi-geostrophic three-level model of the wintertime atmospheric circulation over the northern hemisphere. This model has spectral T21 resolution, an orographic and a time-constant thermal forcing including non-zonal components. Such kind of a model is able to simulate large-scale extratropical atmospheric processes with reasonable accuracy. However, moisture processes, the interaction between the atmosphere and other parts of the climate system, and anthropogenic influences are not accounted for. <br><br> For the three-level model, a novel, automated, iterative procedure for the tuning of the thermal forcing has been developed. Every iteration of the procedure consists of a model test run, its evaluation, the comparison of the results with NCEP-NCAR reanalysis data for the winter months December, January, and February, and a forcing correction based on this comparison. After convergence of the procedure, the model matches the reanalysis data almost perfectly, as far as it concerns the zonal mean climate state and the time-mean non-zonal extratropical diabatic heating. <br><br> In a 1000-year simulation, the observed time-mean circulation in winter as well as its variability have been reproduced with considerable realism, in particular the Arctic Oscillation (AO) and its deep vertical extent. The modeled AO index exhibits pronounced decadal variations, exclusively caused by internal model dynamics. Furthermore, the model's regime behavior is in good agreement with observations. It possesses one regime resembling the negative phase of the North Atlantic Oscillation (NAO) and another resembling the positive phase of the AO. <br><br> A well-known hypothesis is the approximate correspondence between regimes and stationary solutions of the equations of motion. In the presented work, this hypothesis has been checked for the three-level model, but with negative result. Using a functional minimization method, six steady states have been found. All of them correspond to an extremely unrealistic circulation, and thus they are far away from the model's attractor. Five of the six steady states are characterized by a strongly exaggerated subtropical jet in the middle and upper model level. <br><br> As the origin of regime behavior was still unclear, a simpler model, namely a T21 barotropic model, has been reverted to. For the adaptation of the surface forcing, a modified version of the tuning procedure has been applied. The time-mean circulation of the barotropic model matches the temporally and vertically averaged circulation of the three-level model very well. The dominant spatial pattern of variability has an AO-like structure. Furthermore, the barotropic model possesses two regimes which approximately correspond to the positive and negative AO phase and therefore resemble the regimes of the three-level model. During the tuning of the surface forcing it has been observed that the two regimes of the barotropic model have emerged from the unification of two coexisting attractors. The mechanism responsible for this attractor merging is probably a boundary crisis of one of these attractors, followed by an explosive bifurcation of the other attractor. <br><br> It is hypothesized that the mechanism of regime genesis found in the barotropic model is universally valid for atmospheric circulation models with realistic regime behavior. This hypothesis is supported by four experiments with the three-level model, where the surface friction parameter has been decreased and the tuning procedure has been repeated, respectively. In these experiments, the persistence and separation of the regimes increases dramatically with decreasing friction, and thereby the fraction of decadal-scale variability. The increase of regime persistence is characteristic of approaching an inverse interior crisis, the existence of which, however, could not be proven.

Für das Verständnis einer Vielzahl von Problemen von der Himmelsmechanik bis hin zur Beschreibung von Molekülen spielen Systeme mit mehr als zwei Freiheitsgraden eine entscheidende Rolle. Aufgrund der Dimensionalität gestaltet sich ein Verständnis dieser Systeme jedoch deutlich schwieriger als bei Systemen mit zwei oder weniger Freiheitsgraden. Die vorliegende Arbeit soll zum besseren Verständnis der klassischen und quantenmechanischen Eigenschaften getriebener Systeme mit zwei Freiheitsgraden beitragen. Hierzu werden dreidimensionale Schnitte durch den Phasenraum von 4D Abbildungen betrachtet. Anhand dreier Beispiele, deren Phasenräume zunehmend kompliziert sind, werden diese 3D Schnitte vorgestellt und untersucht. In einer sich anschließenden quantenmechanischen Untersuchung gehen wir auf zwei wichtige Aspekte ein. Zum einen untersuchen wir die quantenmechanischen Signaturen des klassischen "Arnold Webs". Es wird darauf eingegangen, wie die Quantenmechanik dieses Netz im semiklassischen Limes auflösen kann. Darüberhinaus widmen wir uns dem wichtigen Aspekt quantenmechanischer Kopplungen klassisch getrennter Phasenraumgebiete anhand der Untersuchung dynamischer Tunnelraten. Für diese wenden wir sowohl den in der Literatur bekannten "fictitious integrable system approach" als auch die Theorie des resonanz-unterstützen Tunnelns auf 4D Abbildungen an. / Systems with more than two degrees of freedom are of fundamental importance for the understanding of problems ranging from celestial mechanics to molecules. Due to the dimensionality the classical phase-space structure of such systems is more difficult to understand than for systems with two or fewer degrees of freedom. This thesis aims for a better insight into the classical as well as the quantum mechanics of 4D mappings representing driven systems with two degrees of freedom. In order to analyze such systems, we introduce 3D sections through the 4D phase space which reveal the regular and chaotic structures. We introduce these concepts by means of three example mappings of increasing complexity. After a classical analysis the systems are investigated quantum mechanically. We focus especially on two important aspects: First, we address quantum mechanical consequences of the classical Arnold web and demonstrate how quantum mechanics can resolve this web in the semiclassical limit. Second, we investigate the quantum mechanical tunneling couplings between regular and chaotic regions in phase space. We determine regular-to-chaotic tunneling rates numerically and extend the fictitious integrable system approach to higher dimensions for their prediction. Finally, we study resonance-assisted tunneling in 4D maps.

Tunneling is one of the most prominent features of quantum mechanics. While the tunneling process in one-dimensional integrable systems is well understood, its quantitative prediction for systems with mixed phase space is a long-standing open challenge. In such systems regions of regular and chaotic dynamics coexist in phase space, which are classically separated but quantum mechanically coupled by the process of dynamical tunneling. We derive a prediction of dynamical tunneling rates which describe the decay of states localized inside the regular region towards the so-called chaotic sea. This approach uses a fictitious integrable system which mimics the dynamics inside the regular domain and extends it into the chaotic region. Excellent agreement with numerical data is found for kicked systems, billiards, and optical microcavities, if nonlinear resonances are negligible. Semiclassically, however, such nonlinear resonance chains dominate the tunneling process. Hence, we combine our approach with an improved resonance-assisted tunneling theory and derive a unified prediction which is valid from the quantum to the semiclassical regime. We obtain results which show a drastically improved accuracy of several orders of magnitude compared to previous studies. / Der Tunnelprozess ist einer der bedeutensten Effekte in der Quantenmechanik. Während das Tunneln in eindimensionalen integrablen Systemen gut verstanden ist, gestaltet sich dessen Beschreibung für Systeme mit gemischtem Phasenraum weitaus schwieriger. Solche Systeme besitzen Gebiete regulärer und chaotischer Bewegung, die klassisch getrennt sind, aber quantenmechanisch durch den Prozess des dynamischen Tunnelns gekoppelt werden. In dieser Arbeit wird eine theoretische Vorhersage für dynamische Tunnelraten abgeleitet, die den Zerfall von Zuständen, die im regulären Gebiet lokalisiert sind, in die sogenannte chaotische See beschreibt. Dazu wird ein fiktives integrables System konstruiert, das im regulären Bereich eine nahezu gleiche Dynamik aufweist und diese Dynamik in das chaotische Gebiet fortsetzt. Die Theorie zeigt eine ausgezeichnete Übereinstimmung mit numerischen Daten für gekickte Systeme, Billards und optische Mikrokavitäten, falls nichtlineare Resonanzketten vernachlässigbar sind. Semiklassisch jedoch bestimmen diese nichtlinearen Resonanzketten den Tunnelprozess. Daher kombinieren wir unseren Zugang mit einer verbesserten Theorie des Resonanz-unterstützten Tunnelns und erhalten eine Vorhersage,die vom Quanten- bis in den semiklassischen Bereich gültig ist. Ihre Resultate zeigen eine Genauigkeit, die verglichen mit früheren Theorien um mehrere Größenordnungen verbessert wurde.

Generic Hamiltonian systems have a mixed phase space, where classically disjoint regions of regular and chaotic motion coexist. For many applications it is useful to approximate the regular dynamics of such a mixed system H by an integrable approximation Hreg. We present a new, iterative method to construct such integrable approximations. The method is based on the construction of an integrable approximation in action representation which is then improved in phase space by iterative applications of canonical transformations. In contrast to other known approaches, our method remains applicable to strongly non-integrable systems H. We present its application to 2D maps and 2D billiards. Based on the obtained integrable approximations we finally discuss the theoretical description of dynamical tunneling in mixed systems. / Typische Hamiltonsche Systeme haben einen gemischten Phasenraum, in dem disjunkte Bereiche klassisch regulärer und chaotischer Dynamik koexistieren. Für viele Anwendungen ist es zweckmäßig, die reguläre Dynamik eines solchen gemischten Systems H durch eine integrable Näherung Hreg zu beschreiben. Wir stellen eine neue, iterative Methode vor, um solche integrablen Näherungen zu konstruieren. Diese Methode basiert auf der Konstruktion einer integrablen Näherung in Winkel-Wirkungs-Variablen, die im Phasenraum durch iterative Anwendungen kanonischer Transformationen verbessert wird. Im Gegensatz zu bisher bekannten Verfahren bleibt unsere Methode auch auf stark nichtintegrable Systeme H anwendbar. Wir demonstrieren sie anhand von 2D-Abbildungen und 2D-Billards. Mit den gewonnenen integrablen Näherungen diskutieren wir schließlich die theoretische Beschreibung von dynamischem Tunneln in gemischten Systemen.

Generic Hamiltonian systems have a mixed phase space, in which regular and chaotic motion coexist. In the chaotic sea the classical transport is limited by partial barriers, which allow for a flux \Phi given by the corresponding turnstile area. Quantum mechanically the transport is suppressed if Planck's constant is large compared to the classical flux, h >> \Phi, while for h << \Phi classical transport is recovered. For the transition between these limiting cases there are many open questions, in particular concerning the correct scaling parameter and the width of the transition. To investigate this transition in a controlled way, we design a kicked system with a particularly simple phase-space structure, consisting of two chaotic regions separated by one dominant partial barrier. We find a universal scaling with the single parameter \Phi/h and a transition width of almost two orders of magnitude in \Phi/h. In order to describe this transition, we consider several matrix models. While the numerical data is not well described by the random matrix model proposed by Bohigas, Tomsovic, and Ullmo, a deterministic 2x2-model, a channel coupling model, and a unitary model are presented, which describe the transitional behavior of the designed kicked system. This is also confirmed for the generic standard map, suggesting a universal scaling behavior for the quantum transition of a partial barrier. / Generische Hamilton'sche Systeme besitzen einen gemischten Phasenraum, in dem sowohl reguläre als auch chaotische Dynamik vorkommen. Der klassische Transport in der chaotischen See wird durch partielle Barrieren begrenzt, die nur einen Fluss \Phi hindurch lassen. Der quantenmechanische Transport ist stark unterdrückt, wenn die Planck'sche Konstante groß gegen den klassischen Fluss ist, h >> \Phi. Ist hingegen h << \Phi folgt die Quantenmechanik der klassischen Dynamik. Für den Übergangsbereich zwischen diesen Grenzfällen gibt es noch viele offene Fragen, insbesondere bezüglich des richtigen Skalierungsparameters und der Breite des Übergangs. Um gezielt diesen Übergang zu untersuchen, haben wir ein System mit einem besonders einfachen Phasenraum entworfen. Er besteht aus zwei chaotischen Gebieten, die durch eine dominante partielle Barriere getrennt sind. Es zeigt sich, dass das universelle Verhalten durch den Parameter \Phi/h beschrieben wird und der Übergang sich über zwei Größenordnungen erstreckt. Wir betrachten verschiedene Matrixmodelle um diesen Übergang zu verstehen. Die numerischen Daten werden nicht durch das Zufallsmatrixmodell von Bohigas, Tomsovic und Ullmo beschrieben. Ein deterministisches 2x2-Modell, eine Kanalkopplung und ein unitäres Matrixmodell beschreiben hingegen den Übergang des entworfenen gekickten Systems. Die Tatsache, dass auch die generische Standardabbildung diesem Verhalten folgt, spricht für ein universelles Verhalten des Quantenübergangs einer partiellen Barriere.

Proceedings of the 18th IEEE Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, which took place in Dresden, Germany, 26 – 28 May 2010.