L’observation du système nerveux, de son métabolisme et de certaines de ses structures est possible grâce à la neuroimagerie. Une littérature importante issue du « neurodroit » véhicule des imaginaires et des fantasmes relatifs aux possibilités judiciaires qu’offriraient ces technologies.Qu’il s’agisse de détection du mensonge, d’identification cérébrale des individus dangereux ou encore de prédiction de comportements déviants, la neuroimagerie, en l’état actuel des technologies, ne peut pourtant être sérieusement conçue comme pouvant faire l’objet de telles applications.L’utilisation de la neuroimagerie dans le cadre d’expertises est néanmoins une réalité, dans les tribunaux canadiens comme dans la loi française.Cette thèse souligne que les conceptions des technologies dont témoignent les deux systèmes juridiques étudiés s’avèrent lacunaires, ce qui engendre des risques. Elle évoque les conditions du recours à une normativité extra-juridique, la normalisation technique, qui pourrait s’élaborer dans ce contexte controversé, et esquisse les traits d’un dialogue amélioré entre les normativités juridique et technologique. / Neuroimaging allows the observation of the nervous system, of both its metabolism and some of its structures. An important literature in “neurolaw” conveys illusions and fantaisies about the judicial possibilities that imaging technologies would contain.Whether it is about lies detection, cerebral identifications of dangerous individuals through their neurobiology or predictions of criminal behaviors, neuroimaging, in the current state of technologies, can not be seriously conceived as being able to offer such applications.Judicial uses of neuroimaging through expertise are a reality nonetheless, in Canadian courts as in French law.This thesis emphasizes that the conceptions of imaging technologies integrated in the two legal systems studied are incomplete, which creates an important amount of risks. It discusses the conditions for the use of an extra-legal normativity, the international technical standardization, which could be elaborated in this particular and controversial context, and outlines several features of an increased dialogue between legal and technological norms.

Cette thèse propose trois contributions aux preuves mathématiques assistées par ordinateur. On s'intéresse non seulement aux preuves reposant sur le calcul, mais aussi aux preuves formelles, qui sont àla fois produites et vérifiées à l'aide d'un logiciel appelé assistant à la preuve.Dans la première partie, nous illustrons le thème de l'expérimentation au service de la preuve en nous intéressant au problème de la complexité des algorithmes de multiplication matricielle. Cette question a historiquement été posée de manière de plus en plus abstraite: les approches modernes ne construisent pas d'algorithmes explicites mais utilisent des résultats théoriques pour améliorer la borne inférieure sur la célèbre constante oméga. Nous sommes revenus à une approche plus pratique en essayant de programmer certains des algorithmes impliqués par ces résultats théoriques. Cette approche expérimentale a révélé un motif inattendu dans des algorithmes existants. Alors que ces algorithmes contiennent une nouvelle variable epsilon dont la présence est réputée les rendre impraticables pour des tailles de matrices raisonnables, nous avons découvert que nous pouvions construire des algorithmes de multiplication matricielle en parallèle sans epsilon avec une complexité asymptotique qui peut théoriquement battre l'algorithme de Strassen pour les multiplications. Un sous-produit de cette exploration est un outil symbolique en Ocaml qui peut analyser, composer et exporter des algorithmes de multiplication matricielle. Nous pensons aussi qu'il pourrait être utilisé pour construire de nouveaux algorithmes pratiques de multiplication matricielle.Dans la deuxième partie, nous décrivons une preuve formelle de l'irrationalité de la constante zeta(3), en suivant la démonstration historique due à Apéry. L'étape cruciale de cette preuve est d'établir que deux suites de nombres rationnels satisfont une surprenante récurrence commune. Il est en fait possible de "découvrir"cette récurrence en utilisant des algorithmes symboliques, et leurs implémentations existantes dans un système de calcul formel. De fait,ce travail constitue un exemple d'une approche dite sceptique de la démonstration formelle de théorèmes, dans lequel des calculs sont principalement réalisés par un logiciel efficace de calcul formel puis vérifiés formellement dans un assistant à la preuve. Incidemment, ce travail questionne la valeur des certificats de télescopage créatif comme preuves complètes d'identités. Cette preuve formelle est également basée sur de nouvelles bibliothèques de mathématiques,formalisées pour ses besoins. En particulier, nous avons formalisé et simplifié une étude du comportement asymptotique de la suite ppcm(1,.., n). Ce travail est conduit dans l'assistant à la preuve Coq et prolonge les bibliothèques Mathematical Components.Dans la dernière partie, nous présentons une procédure qui calcule les approximations d'une classe d'intégrales propres et impropres tout en produisant simultanément un preuve formelle Coq de la correction du résultat de ce calcul. Cette procédure utilise une combinaison d'arithmétique d'intervalles et d'approximations polynomiales rigoureuses de fonctions. Ce travail utilise crucialement les possibilités de calculer efficacement à l'intérieur de la logique sous-jacente au système Coq. Il s'agit d'une extension de la bibliothèque CoqInterval d'approximation numérique d'une classe d'expressions réelles. Sa mise en œuvre a également donné lieu à des extensions de la bibliothèque Coquelicot d'analyse réelle, notamment pour améliorer le traitement des intégrales impropres. Nous illustrons l'intérêt de cet outil et ses performances en traitant des exemples standards mais non triviaux de la littérature, sur lesquels d'autres outils se sont en certains cas révélés incorrects. / This thesis proposes three contributions to computer-aidedmathematical proofs. It deals, not only with proofs relying oncomputations, but also with formal proofs, which are both produced andverified using a piece of software called a proof assistant.In the first part, we illustrate the theme of experimentation at theservice of proofs by considering the problem of the complexity ofmatrix multiplication algorithms. This problem has historically beenapproached in an increasingly abstract way: modern approaches do notconstruct algorithms but use theoretical results to improve the lowerbound on the famous omega constant. We went back to a more practicalapproach by attempting to program some of the algorithms implied bythese theoretical results. This experimental approach reveals anunexpected pattern in some existing algorithms. While these algorithmscontain a new variable epsilon whose presence is reputed to renderthem inefficient for the purposes of reasonable matrix sizes, we havediscovered that we could build matrix multiplication algorithms inparallel without epsilon's with an asymptotic complexity which cantheoretically beat Strassen's algorithm in terms of the number ofmultiplications. A by-product of this exploration is a symbolic toolin Ocaml which can analyze, compose and export matrix multiplicationalgorithms. We also believe that it could be used to build newpractical algorithms for matrix multiplication.In the second part, we describe a formal proof of the irrationality ofthe constant zeta (3), following the historical demonstration due toApéry. The crucial step of this proof is to establish that twosequences of rational numbers satisfy a suprising commonrecurrence. It is in fact possible to "discover" this recurrence usingsymbolic algorithms, and their existing implementations in a computeralgebra system. In fact, this work is an example of a skepticalapproach to the formal proof of theorems, in which computations aremainly accomplished by an efficient computer algebra program, and thenformally verified in a proof assistant. Incidentally, this workquestions the value of creative telescoping certificates as completeproofs of identities. This formal proof is also based on newmathematical libraries, which were formalised for its needs. Inparticular, we have formalized and simplified a study of theasymptotic behaviour of the sequence lcm(1,..., n). This work isdeveloped in the Coq proof assistant and extends the MathematicalComponents libraries.In the last part, we present a procedure which computes approximationsof a class of proper and improper integrals while simultaneouslyproducing a Coq formal proof of the correction of the result of thiscomputation. This procedure uses a combination of interval arithmeticand rigorous polynomial approximations of functions. This work makescrucial use of the possibility to efficiently compute inside Coq'slogic. It is an extension of the CoqInterval library providingnumerical approximation of a class of real expressions. Itsimplementation has also resulted in extensions to the Coquelicotlibrary for real analysis, including a better treatment of improperintegrals. We illustrate the value of this tool and its performanceby dealing with standard but nontrivial examples from the literature,on which other tools have in some cases been incorrect.

Motivées par de nombreuses applications allant du traitement XML à lavérification d'exécution de programmes, de nombreuses logiques sur les arbresde données et les flux de données ont été développées dans la littérature.Celles-ci offrent divers compromis entre expressivité et complexitéalgorithmique ; leur problème de satisfiabilité a souvent une complexité nonélémentaire ou peut même être indécidable.De plus, leur étude à travers des approches de théories des modèles ou dethéorie des automates peuvent être algorithmiquement impraticables ou manquerde modularité.Dans une première partie, nous étudions l'utilisation de systèmes de preuvecomme un moyen modulaire de résoudre le problème de satisfiabilité des données logiques sur des structures linéaires.Pour chaque logique considérée, nous développons un calcul d'hyperséquentscorrect et complet et décrivons une stratégie de recherche de preuve optimaledonnant une procédure de décision NP.En particulier, nous présentons un fragment NP-complet de la logique temporelle sur les ordinaux avec données, la logique complète étant indécidable, qui est exactement aussi expressif que le fragment à deux variables de la logique du premier ordre sur les ordinaux avec données.Dans une deuxième partie, nous menons une étude empirique des principaleslogiques à la XPath décidables proposées dans la littérature.Nous présentons un jeu de tests que nous avons développé à cette fin etexaminons comment ces logiques pourraient être étendues pour capturer davantage de requêtes du monde réel sans affecter la complexité de leur problème de satisfiabilité.Enfin, nous analysons les résultats que nous avons recueillis à partir de notre jeu de tests et identifions les nouvelles fonctionnalités à prendre en charge afin d’accroître la couverture pratique de ces logiques. / Motivated by applications ranging from XML processing to runtime verificationof programs, many logics on data trees and data streams have been developed in the literature.These offer different trade-offs between expressiveness and computationalcomplexity; their satisfiability problem has often non-elementary complexity or is even undecidable.Moreover, their study through model-theoretic or automata-theoretic approaches can be computationally impractical or lacking modularity.In a first part, we investigate the use of proof systems as a modular way tosolve the satisfiability problem of data logics on linear structures.For each logic we consider, we develop a sound and complete hypersequentcalculus and describe an optimal proof search strategy yielding an NPdecision procedure.In particular, we exhibit an NP-complete fragment of the tense logic over data ordinals---the full logic being undecidable---, which is exactly as expressive as the two-variable fragment of the first-order logic on data ordinals.In a second part, we run an empirical study of the main decidable XPath-likelogics proposed in the literature.We present a benchmark we developed to that end, and examine how these logicscould be extended to capture more real-world queries without impacting thecomplexity of their satisfiability problem.Finally, we discuss the results we gathered from our benchmark, and identifywhich new features should be supported in order to increase the practicalcoverage of these logics.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

"Le témoignage est un moyen de preuve fréquemment utilisé pour établir les faits au soutien d'un droit ou son déni. Puisque le juge bénéficie d'un large pouvoir discrétionnaire dans l'appréciation du témoignage, il devient alors intéressant d'analyser la rationalité judiciaire dans la détermination des faits et la prise de décision, plus particulièrement lorsque ce type de preuve est utilisé au soutien d'une revendication autochtone portant sur le territoire et ses ressources. En effet, le droit canadien impose aux Autochtones, qui s'adressent aux tribunaux afin de faire reconnaître un droit visé par le paragraphe 35(1) de la Loi constitutionnelle de 1982, de faire la preuve de faits qui peuvent remonter au xvie et au xvne siècles. Une telle entreprise pose des défis inédits aux tribunaux qui doivent s'adapter au particularisme de la preuve dans le contentieux autochtone, lequel découle essentiellement des referents à l'histoire, à la culture et à la tradition orale des sociétés autochtones. Dans le cadre de ces revendications, les Autochtones auront recours à la preuve par récits oraux qui constitue une forme de ouï-dire, parfois de plusieurs degrés. En raison de cette particularité on note, à la lecture de la jurisprudence pertinente, que les récits oraux, une fois admis en preuve, sont parfois surévalués ou sous-évalués voire même ignorés, lors de la détermination des faits par le juge. Devant ce constat, il devient intéressant d'analyser la question de la preuve sous l'angle des théories de la recherche des faits et de la décision judiciaire avancées par le New Evidence Scholarship, lesquelles nous amènent à conclure que la rationalité judiciaire dans l'appréciation de la preuve par récits oraux procède d'une logique, soit conciliatrice, soit systématique. Ces logiques judiciaires que nous proposons pour analyser la rationalité judiciaire dans l'appréciation du témoignage permettent d'apporter un nouvel éclairage sur la complexité de la démarche au cas par cas adoptée par les tribunaux et valide empiriquement l'assertion de la Cour suprême du Canada selon laquelle la résolution des revendications autochtones entraîne le droit et donc le juge dans les univers mal balisés de l'histoire, des légendes, de la politique et des obligations morales."

L’adoption de la Loi concernant le cadre juridique des technologies de l’information en 2001 a permis de mettre en place un cadre juridique favorisant l’intégration des technologies de l’information dans le droit. Plus particulièrement en droit de la preuve, cela a conféré au document technologique la qualité d’élément de preuve. Dans ce contexte il a été nécessaire d’adapter certains articles du Code civil du Québec et du même fait certaines règles dont la règle de la meilleure preuve, telle que prévue à l’article 2860 C.c.Q.. Cette règle s’appuyait jusqu’à présent sur la notion d’original, notion propre au support papier dont il a fallu trouver un équivalent pour le document technologique. C’est ce qu’a fait la Loi en prévoyant à son article 12 les caractéristiques de l’original technologique. Nous nous penchons sur cette notion en regardant quelles sont ses origines et ses justifications, puis nous avons analysé l’article 12 de la Loi qui traite de l’original sous forme technologique. Enfin nous nous sommes interrogé sur la place des reproductions dans le contexte technologique et nous avons vu que celles-ci ont pris de plus en plus d’importance à côté du document original, au fur et à mesure du perfectionnement des moyens de reproduction. / The adoption, in 2001, of the Act to Establish a Legal Framework for Information Technology (the Act) allowed the establishment of a legal framework facilitating the integration of Information Technology in law. More specifically in law of evidence, this allowed for the recognition of the technology-based document as evidence. In this context, it was necessary to adapt certain sections of the Civil Code of Québec and, thus, certain rules, among which the best evidence rule, set forth in Section 2860 C.C.Q. Until the Act, this rule relied on the original, a concept specific to the paper medium; consequently, it became necessary to find an equivalent for the technology-based document. This was done by Section 12 of the Act, which sets out the technology-based original’s characteristics. We will look into this concept’s origins and rationale, before analysing Section 12 of the Act, which addresses the original in a technological form. We will then examine the reproductions’ place in the technological context, and ascertain their growing importance beside that of the original document’s, as the means of reproduction continuoulsy improved.

La Présomption d'innocence constitue un principe procédural qui organise le procès pénal, en désignant celle des parties qui aura à supporter la charge de la preuve, et en renvoyant l'accusé des fins de la poursuite dès lors qu'il existe un doute. Consacré sur le plan international, et plus récemment, au plan national, par les lois des 4 janvier 1993 et 15 juin 2000, ce principe, intimement lié au problème de la preuve pénale, connut une émergence lente et laborieuse. En effet, l'Ordonnance criminelle ainsi que le système de la preuve légale qui lui est consubstantiel imposent au juge de condamner dès que la preuve est réunie. Le doute ne peut exister pour un accusé que l'on supposait coupable. La Révolution allait cependant inscrire la présomption d'innocence, dans une Déclaration des Droits de l'Homme et du Citoyen, et qui entendait libérer les hommes des cadres obsolètes de l'Ancien régime, mais aussi le protéger de ses rigueurs. Quand ils votèrent l'article 9 de ce texte, les Constituants en ignorèrent la dimension procédurale. La consécration du jury et de l'intime conviction, tant par la loi du 16-29 septembre 1791 que par le Code d'instruction criminelle, maintient cette cécité. Malgré le renouveau du droit pénal qui s'affranchit du poids représenté par la toute puissance du seul droit civil, le XIXème reste presque silencieux sur ce principe. Il faudra attendre le XXème pour voir clairement exposé le mécanisme procédural de la présomption d'innocence. Toutefois, sa réception demeure imparfaite. Il est critiqué dans son application et la loi pénale créa des présomptions de culpabilité. Les récentes interventions législatives ne permettent pas d'enrayer l'érosion de ce principe puisqu'elles installent une confusion entre le principe procédural et un principe concourant à la liberté de la défense et des droits de la personne. La présomption d'innocence reste donc d'une fragilité certaine malgré sa pleine reconnaissance.

Cette recherche étudie l'enseignement des premiers éléments de l'Analyse réelle à la transition lycée/université à travers un modèle de variables macro-didactiques (VMD) relatives aux niveaux de formalisation et de familiarité des savoirs mathématiques proposés aux élèves. Lorsque l'on passe du lycée à l'université, les valeurs de ces variables sont dichotomiques et témoignent d'une profonde mutation dans le travail mathématique demandé. Nous nous posons la question des moyens que peut se donner l'enseignement des mathématiques, à l'entrée à l'université, pour gérer des variations aussi importantes et permettre aux étudiants d'accéder aux objets de l'Analyse réelle. <br />Une ingénierie a porté sur la construction et l'expérimentation, dans le cadre de la TSD (Théorie des Situations Didactiques), de deux situations sur les limites, que nous avons expérimentées à un niveau du cursus où seule l'existence formelle des objets de l'Analyse réelle a été établie par les professeurs. Nous avons ciblé le travail des étudiants sur les méthodes d'approximation, afin de favoriser des allers/retours entre les "preuves pragmatiques" géométriques ou numériques et l'utilisation des théorèmes d'Analyse. Les situations prennent en compte la dialectique sémantique/ syntaxique dans un processus de preuve, et permettent un retour efficace sur les savoirs visés. L'entrée dans un processus de preuves mixtes – pragmatiques vs formelles – a ainsi été rendu obligatoire dans le travail des étudiants, à travers l'émergence du problème général de l'existence et de l'accessibilité des nombres, des limites et des suites. <br />En conclusion, nous proposons de poursuivre l'étude du milieu théorique des situations de l'Analyse réelle, d'introduire d'autres situations expérimentales et d'étudier plus en profondeur les connaissances des étudiants dans le contrat didactique instauré par de telles situations.

L’adoption de la Loi concernant le cadre juridique des technologies de l’information en 2001 a permis de mettre en place un cadre juridique favorisant l’intégration des technologies de l’information dans le droit. Plus particulièrement en droit de la preuve, cela a conféré au document technologique la qualité d’élément de preuve. Dans ce contexte il a été nécessaire d’adapter certains articles du Code civil du Québec et du même fait certaines règles dont la règle de la meilleure preuve, telle que prévue à l’article 2860 C.c.Q.. Cette règle s’appuyait jusqu’à présent sur la notion d’original, notion propre au support papier dont il a fallu trouver un équivalent pour le document technologique. C’est ce qu’a fait la Loi en prévoyant à son article 12 les caractéristiques de l’original technologique. Nous nous penchons sur cette notion en regardant quelles sont ses origines et ses justifications, puis nous avons analysé l’article 12 de la Loi qui traite de l’original sous forme technologique. Enfin nous nous sommes interrogé sur la place des reproductions dans le contexte technologique et nous avons vu que celles-ci ont pris de plus en plus d’importance à côté du document original, au fur et à mesure du perfectionnement des moyens de reproduction. / The adoption, in 2001, of the Act to Establish a Legal Framework for Information Technology (the Act) allowed the establishment of a legal framework facilitating the integration of Information Technology in law. More specifically in law of evidence, this allowed for the recognition of the technology-based document as evidence. In this context, it was necessary to adapt certain sections of the Civil Code of Québec and, thus, certain rules, among which the best evidence rule, set forth in Section 2860 C.C.Q. Until the Act, this rule relied on the original, a concept specific to the paper medium; consequently, it became necessary to find an equivalent for the technology-based document. This was done by Section 12 of the Act, which sets out the technology-based original’s characteristics. We will look into this concept’s origins and rationale, before analysing Section 12 of the Act, which addresses the original in a technological form. We will then examine the reproductions’ place in the technological context, and ascertain their growing importance beside that of the original document’s, as the means of reproduction continuoulsy improved.