Studiens syfte är att undersöka vilka svårigheter matematiska problemlösningsuppgifter kan vålla elever, samt hur dessa istället kan omarbetas för eleverna ska få en bättre förståelse och kunna lösa dem lättare. Datainsamlingen i denna studie har skett genom en observation vid ett lektionstillfälle där eleverna arbetade med problemlösningsuppgifter. Utifrån observationerna samt elevernas resultat valdes ett antal elever ut för en intervju. Efter intervjuerna fick eleverna lösa några omarbetade problemlösningsuppgifter som författarna till denna studie har framtagit med hjälp av de åsikter eleverna haft om uppgifterna vid intervjuerna. Resultatet har visat att eleverna fått större förståelse för uppgifternas syfte, samt fått lättare att lösa problemlösningsuppgifterna efter att de konkretiserats med hjälp av språket och att eleverna fick möjlighet att använda laborativt material.

Abstract English title: Problem-solving in mathematics in unilingual and multi-lingual classrooms Term: Autumn, 2016 Author: Sleyman Esso & Behram Kelmendi Supervisor: Natalia Karlsson Several studies have shown that students’ difficulties with problem solving in math mostly depend on their lack of language skills and not their numeracy (mathematical abilities). It is very important that educators have a didactic perspective on education where they take into account which kind of students they have, what and why they should learn this and how to organize the work so that all students have the same opportunities to develop. The overall aim of this study is to evaluate which conditions students in unilingual and multi-lingual classrooms get to develop their understanding of problem solving in mathematics in grade 3. The aim is to examine how teachers teach problem solving in grade 3 in unilingual and multi-lingual classrooms, and to investigate how students perceive and understand this teaching. The aim is concretized in the following questions: How problem-solving introduces and how does the teaching look like? What problem-solving tasks are used and how are they solved? How do students reason and discuss about the lessons and the problem solving tasks? We have chosen to do a qualitative study and the methods we use are 8 student group interviews and 4 observations. The theories this study is based on are Pólyas four phases in problem-solving, zone of proximal development and scaffolding. On the basis of our results we came to the conclusion that three out of four teachers don’t work with problem-solving in mathematics often enough and that the tasks their students were given were not at their potential level of development, since they were not accustomed to encountering too much of a challenge. We have furthermore come to the conclusion that teachers who have a majority of pupils with Swedish as a second language seem to avoid the work with problem solving in mathematics.

Det här empiriska arbetet har som syfte att undersöka vad som motiverar elever i årskurs 1 till årskurs 3 i en problemlösningsundervisning samt att se vilka faktorer som bidrar till att bibehålla elevernas motivation i en undervisning med problemlösning. Arbetet har samlat in data med hjälp av intervjuer och observationer. Arbetets resultat har kopplats samman med arbetets teoretiska ramverk. Resultatet visar att uppgifter som är framtagna utifrån elevernas kunskapsnivåer motiverar mest samt det som bibehåller elevers motivation i en problemlösande undervisning är faktorer så som läraren och ett varierat arbetssätt.

Vad innebär begreppet matematiksvårigheter, hur arbetar lärare med elever som har matematiksvårigheter och finns det några områden inom matematiken som dessa elever har speciella problem med? Med dessa tre frågor som utgångspunkt har jag genomfört en litteraturstudie samt en empirisk studie som består av intervjuer med sex olika lärare. Jag tar under litteraturstudien upp områden som elever och matematik, lärares syn på elever med matematiksvårigheter, olika sorters matematiksvårigheter och hur lärare bör undervisa elever med matematiksvårigheter. I intervjuerna försöker jag få fram lärarnas syn inom samma områden för att sedan kunna jämföra om lärarna i praktiken följer kunskapen som finns i litteraturen. Resultatet av studien visar främst att teori och praktik inte går hand i hand. Litteraturen anser att skolan ska låta eleverna leka, känna och prata matematik, medan flera av intervjuernas respondenter anser att matematiken ska vara helt teoretisk och abstrakt. Respondenterna vet oftast att eleverna lär sig lättare genom att använda olika sinnen, men då de inte har någon matematikutbildning eller något matematikintresse har de svårt att engagera sig i förändra undervisningen. Frågan är då om elever, speciellt de med svårigheter inom matematik, bör få ha lärare utan en ordentlig matematikutbildning.

<p>Vad innebär begreppet matematiksvårigheter, hur arbetar lärare med elever som har matematiksvårigheter och finns det några områden inom matematiken som dessa elever har speciella problem med? Med dessa tre frågor som utgångspunkt har jag genomfört en litteraturstudie samt en empirisk studie som består av intervjuer med sex olika lärare. </p><p>Jag tar under litteraturstudien upp områden som elever och matematik, lärares syn på elever med matematiksvårigheter, olika sorters matematiksvårigheter och hur lärare bör undervisa elever med matematiksvårigheter. I intervjuerna försöker jag få fram lärarnas syn inom samma områden för att sedan kunna jämföra om lärarna i praktiken följer kunskapen som finns i litteraturen.</p><p>Resultatet av studien visar främst att teori och praktik inte går hand i hand. Litteraturen anser att skolan ska låta eleverna leka, känna och prata matematik, medan flera av intervjuernas respondenter anser att matematiken ska vara helt teoretisk och abstrakt. Respondenterna vet oftast att eleverna lär sig lättare genom att använda olika sinnen, men då de inte har någon matematikutbildning eller något matematikintresse har de svårt att engagera sig i förändra undervisningen. Frågan är då om elever, speciellt de med svårigheter inom matematik, bör få ha lärare utan en ordentlig matematikutbildning.</p>

Flera elever upplever problemlösning som ett svårt område inom matematiken. Problemlösning är en stor del av vår skolgång och vardag. Den upplevs både i sociala och teoretiska sammanhang som vi utsätts för och lär oss hantera redan i tidig ålder. Men varför upplever elever det svårt inom matematiken? Syftet med denna litteraturstudie är att exemplifiera och åskådliggöra hur lärares stöttning kan hjälpa elever vid problemlösningsuppgifter i matematik. Vi har utgått från forskning hämtat från tio olika artiklar och avhandlingar som har varit tillgängliga på Educational Resources Information Center (ERIC) Proquest interface och SwePub samt via manuella sökningar. I denna studie har vi kunnat se att det vardagliga och matematiska språket inte skiljer sig mycket från varandra men elever har svårt att uppfatta den implicita informationen i matematiska problemlösningsuppgifter. Resultatet visade även att lärarens val av stöttning avgör om eleven kommer bli bättre på problemlösning eller inte. Stöttningen ska vara vägledande för att eleven själv ska kunna resonera sig fram till rätt val avstrategier i lösningsprocessen och inte förklarande så eleven enbart tar till sig metoden läraren framhåller. Det som de flesta forskningskällorna hade gemensamt var att låta elever muntligt kommunicera med varandra, samt med läraren, för att hitta strategier att använda vidproblemlösningsuppgifter inom matematik. Slutsatsen av denna litteraturstudie visade att läraren kan stötta eleven med hjälp av en kommunikativ stöttning innehållande ledande frågor. Dessa skall vägleda eleven till att själv komma fram till rätt strategier och metoder för att lösa uppgiften.

Syftet med denna studie är att studera vilka av Krutetskiis matematiska förmågor som synliggörs genom olika problemlösningsuppgifter. Utgångspunkten är frågeställningen; vilka av Krutetskiis matematiska förmågor synliggörs genom olika problemlösningsuppgifter? Tidigare forskning lyfter vikten av att anpassa undervisning för begåvade elever. Anpassningar kan göras genom acceleration, differentiering och berikning. Begåvade elever beskrivs besitta specifika förmågor som kan komma i uttryck i matematiska aktiviteter, exempelvis genom problemlösningsuppgifter. Problemlösningsuppgifter som är utmanade och rika beskrivs kunna möjliggöra för elever att utveckla sina matematiska förmågor. Problemlösningsuppgifter beskrivs också som gynnande för begåvade elever och kan möjliggöra att de upptäcks och identifieras. Ramverket som använts för studien är Krutetskiis teori om matematiska förmågor. Urvalet av förmågor för studien begränsades till sex av Krutetskiis matematiska förmågor. Empirin som samlats in är elevers lösningar på fyra problemlösningsuppgifter och transkriberade intervjuer där elever har resonerat kring sina lösningar. Resultatet visade att utöver Krutetskiis matematiska förmågor som avsågs synliggöras i varje problemlösningsuppgift kunde även andra oförväntade förmågor synliggöras. Resultatet visade också att rika problemlösningsuppgifter kunde möjliggöra för att samtliga av Krutetskiis matematiska förmågor synliggjordes. För att kunna synliggöra fler av Krutetskiis matematiska förmågor kan därför en aspekt vara att implementera rika problemlösningsuppgifter. Vidare diskuteras en elev som är representerad fler gånger än övriga och där samtliga av Krutetskiis matematiska förmågor kunde synliggöras i just den rika problemlösningsuppgiften, vilket också tolkades bekräftas under intervjun med eleven. Avslutningsvis diskuteras att oavsett begåvning eller inte är rika och utmanande problemlösningsuppgifter en viktig aspekt för att möjliggöra för upptäckter av matematiska förmågor i allmänhet men i utvecklandet av matematiska förmågor i synnerhet.

Den här systematiska litteraturstudien har som syfte att definiera begreppen problemlösning och motivation samt att undersöka om arbete med matematiska problem har något samband med elevers motivation för matematikämnet. Studiens resultat grundar sig i relevant litteratur och vetenskapliga publikationer. Resultatet visar att problemlösning har ett stort utrymme i dagens matematikundervisning där motivation är en viktig faktor för elevers framgång i matematik. Sambandet behöver inte nödvändigtvis finnas mellan motivation och problemlösning, däremot synliggörs det genom studien att motiverade och engagerade elever lyckas  bättre inom problemlösning.

I dagens samhälle debatteras det frekvent om matematikundervisningen och svenska elevers kunskaper i matematik har försämrats. Tidigare forskning visar att mer tid bör läggas på att utveckla elevernas resonemangsförmåga då resonemangsförmågan ses som grunden till matematisk förståelse. Vidare framkommer det att undervisningen i matematik domineras av läroboksbunden undervisning, det sociala samspelet och elevers resonemangsförmåga riskerar därmed att hamna i skymundan. Syftet med studien är att bidra med kunskap om hur lågstadieelever resonerar med varandra när de arbetar med matematiska problemlösningar i grupp. Vi har genomfört en deduktiv analys där analysarbetet och forskningsprocessen utgår från två ramverk för att få syn på elevers interaktionsmönster och hur resonemang sker kring matematiska problem. Utifrån detta har följande forskningsfråga formulerats: Vilka olika samtalstyper blir tydliga genom elevers interaktionshandlingar när de löser matematiska problem grupp? Empirin består av videodokumentationer insamlade från två årskurs tvåor på två olika skolor. Resultatet visar hur olika samtalstyper blir tydliga när elever interagerar i grupp, när de löser matematiska problem. Eleverna byggde överlag vidare på varandras resonemang för att nå en gemensam lösning. Däremot visar resultatet även att det fanns grupper som förde samtal “bredvid” varandra, det vill säga att eleverna pratar utan att föra en diskussion eller ett resonemang. Somliga grupper förde även samtal om sådant som inte berörde den aktuella uppgiften. Det visades även tillfällen där eleverna enbart kommunicerade med varandra utan att föra några gemensamma resonemang. Oftast inleddes arbetet med ett gemensamt resonemang, men en bit in i arbetet kunde det ibland hända att en elev tog över samtalet genom att dominera, det vill säga styra uppgiften och leda de andra gruppmedlemmarna. I vissa fall försvann resonemanget och togs över av endast kommunikation eller individuella lösningar. Med den här studien vill vi bidra med mer forskning kring hur resonemangsförmågan uppfattas, behandlas och undervisas för att på så sätt bidra med en mer utvecklad syn på matematiken. Fler studier behövs göras, i synnerhet med fokus på lärarens stöttning i samtalen för att eleverna ska nå de utforskande samtalen.

Andelen andraspråkselever ökar i den svenska skolan vilket ställer höga krav på lärares kompetens att inkludera och stimulera andraspråksinlärning i alla ämnen. Litteraturstudien riktar sig generellt mot andraspråksundervisning och specifikt mot problemlösningsuppgifter innehållande text i matematikundervisning. Problemlösningsuppgifter innehållande text ställer höga språkliga krav på andraspråkselever med tanke på mängden genrespecifika begrepp. Litteraturstudien tillhandahåller läsaren ett flertal tillvägagångssätt som visat sig gynnande för andraspråkselevers språkliga men också matematiska inlärning. Tillvägagångssätten har visat sig gynnande för andraspråkselevers begreppsförståelse, interaktion samt skapat insikt i hur de kan nyttja strategier för att ta sig an problemlösningsuppgifter. Kunskapsöversiktens slutsats är att varierad matematikundervisning motiverar och gynnar andraspråkselevers begreppsförståelse genom problemlösningsuppgifter. Den varierade undervisningen möjliggör inkludering med andraspråkselever vilket stärker elevernas muntliga kommunikativa förmåga samt den språkliga utvecklingen. Fortsatt forskningsområde inom den här kunskapsöversiktens ramar är överförbarheten till skolor i Sverige eftersom det idag saknas svensk publicerad forskning.