Les récentes évolutions des technologies de l'information et de la communication font qu'il est aujourd'hui facile de consulter des catalogues de morceaux de musique conséquents. De nouvelles représentations et de nouveaux algorithmes doivent de ce fait être développés afin de disposer d'une vision représentative de ces catalogues et de naviguer avec agilité dans leurs contenus. Ceci nécessite une caractérisation efficace des morceaux de musique par l'intermédiaire de descriptions macroscopiques pertinentes. Dans cette thèse, nous nous focalisons sur l'estimation de la structure des morceaux de musique : il s'agit de produire pour chaque morceau une description de son organisation par une séquence de quelques dizaines de segments structurels, définis par leurs frontières (un instant de début et un instant de fin) et par une étiquette représentant leur contenu sonore.La notion de structure musicale peut correspondre à de multiples acceptions selon les propriétés musicales choisies et l'échelle temporelle considérée. Nous introduisons le concept de structure "sémiotique" qui permet de définir une méthodologie d'annotation couvrant un vaste ensemble de styles musicaux. La détermination des segments structurels est fondée sur l'analyse des similarités entre segments au sein du morceau, sur la cohérence de leur organisation interne (modèle "système-contraste") et sur les relations contextuelles qu'ils entretiennent les uns avec les autres. Un corpus de 383 morceaux a été annoté selon cette méthodologie et mis à disposition de la communauté scientifique.En termes de contributions algorithmiques, cette thèse se concentre en premier lieu sur l'estimation des frontières structurelles, en formulant le processus de segmentation comme l'optimisation d'un coût composé de deux termes~: le premier correspond à la caractérisation des segments structurels par des critères audio et le second reflète la régularité de la structure obtenue en référence à une "pulsation structurelle". Dans le cadre de cette formulation, nous comparons plusieurs contraintes de régularité et nous étudions la combinaison de critères audio par fusion. L'estimation des étiquettes structurelles est pour sa part abordée sous l'angle d'un processus de sélection d'automates à états finis : nous proposons un critère auto-adaptatif de sélection de modèles probabilistes que nous appliquons à une description du contenu tonal. Nous présentons également une méthode d'étiquetage des segments dérivée du modèle système-contraste.Nous évaluons différents systèmes d'estimation automatique de structure musicale basés sur ces approches dans le cadre de campagnes d'évaluation nationales et internationales (Quaero, MIREX), et nous complétons cette étude par quelques éléments de diagnostic additionnels.

Cette thèse comporte deux parties distinctes, toutes les deux liées à la théorie du transport optimal. Dans la première partie, nous considérons une variété riemannienne, deux mesures à densité régulière et un coût de transport, typiquement la distance géodésique quadratique et nous nous intéressons à la régularité de l'application de transport optimal. Le critère décisif à cette régularité s'avère être le signe du tenseur de Ma-Trudinger-Wang (MTW). Nous présentons tout d'abord une synthèse des travaux réalisés sur ce tenseur. Nous nous intéressons ensuite au lien entre la géométrie des lieux d'injectivité et le tenseur MTW. Nous montrons que dans de nombreux cas, la positivité du tenseur MTW implique la convexité des lieux d'injectivité. La deuxième partie de cette thèse est liée aux équations aux dérivées partielles. Certaines peuvent être considérées comme des flots gradients dans l'espace de Wasserstein W2. C'est le cas de l'équation de Keller-Segel en dimension 2. Pour cette équation nous nous intéressons au problème de quantification de la masse lors de l'explosion des solutions ; cette explosion apparaît lorsque la masse initiale est supérieure à un seuil critique Mc. Nous cherchons alors à montrer qu'elle consiste en la formation d'un Dirac de masse Mc. Nous considérons ici un modèle particulaire en dimension 1 ayant le même comportement que l'équation de Keller-Segel. Pour ce modèle nous exhibons des bassins d'attractions à l'intérieur desquels l'explosion se produit avec seulement le nombre critique de particules. Finalement nous nous intéressons au profil d'explosion : à l'aide d'un changement d'échelle parabolique nous montrons que la structure de l'explosion correspond aux points critiques d'une certaine fonctionnelle.

Cette thèse est une contribution à l’étude de problèmes de contrôle optimal dont le caractère non linéaire se traduit par la présence, dans les équations d’état, d’un terme bilinéaire relativement à l’état et au contrôle. Malgré les difficultés liées à la non linéarité, nous obtenons des propriétés spécifiques au cas bilinéaire. L’introduction générale constitue la première partie. La seconde partie est consacrée à l’étude des équations d’état ; ce sont des équations aux dérivées partielles d’évolution. Nous établissons des estimations a priori sur les solutions à partir des inégalités de Willett et Wong et nous démontrons que les équations d’états sont bien posées. Dans le cas où les contrôles subissent une contrainte liée aux états, ces estimations permettent de déduire l’existence de solutions dans le cadre des inclusions différentielles. Les troisième et quatrième parties de ce mémoire sont dévolues à la démonstration de l’existence de contrôles optimaux, puis à l’analyse de la sensibilité relative à une perturbation qui intervient de façon additive dans l’équation d’état. Le caractère bilinéaire permet de vérifier des conditions suffisantes d’optimalité du second ordre. Nous fournissons sur des exemples, une formule explicite des dérivées directionnelles de la fonction valeur optimale / This thesis is devoted to the analysis of nonlinear optimal control problems governed by an evolution state equation involving a term which is bilinear in state and control. The difficulties due to nonlinearity remain, but bilinearity adds a lot of structure to the control problem under consideration. In Section 2, by using Willet and Wong inequalities we establish a priori estimates for the solutions of the state equation. These estimates allow us to prove that the state equation is well posed in the sense of Hadamard. In the case of a feedback constraint on the control, the state equation becomes a differential inclusion. Under mild assumptions, such a differential inclusion is solvable. In Section 3, we prove the existence of solutions to the optimal control problem. Section 4 is devoted to the sensitivity analysis of the optimal control problem. We obtain a formula for the directional derivative of the optimal value function. This general formula is worked out in detail for particular examples

Cette thèse s’intéresse à diverses composantes du traitement et de l’analyse d’images par méthodes non locales. Ces méthodes sont basées sur la redondance d’information présente dans d’autres images, et utilisent des algorithmes de recherche de correspondance, généralement basés sur l’utilisation patchs, pour extraire et transférer de l’information depuis ces images d’exemples. Ces approches, largement utilisées par la communauté de vision par ordinateur, sont souvent limitées par le temps de calcul de l’algorithme de recherche, appliqué à chaque pixel, et par la nécessité d’effectuer un prétraitement ou un apprentissage pour utiliser de grandes bases de données.Pour pallier ces limites, nous proposons plusieurs méthodes générales, sans apprentissage,rapides, et qui peuvent être facilement adaptées à diverses applications de traitement et d’analyse d’images naturelles ou médicales. Nous introduisons un algorithme de recherche de correspondances permettant d’extraire rapidement des patchs d’une grande bibliothèque d’images 3D, que nous appliquons à la segmentation d’images médicales. Pour utiliser de façon similaire aux patchs,des présegmentations en superpixels réduisant le nombre d’éléments de l’image,nous présentons une nouvelle structure de voisinage de superpixels. Ce nouveau descripteur permet d’utiliser efficacement les superpixels dans des approches non locales. Nous proposons également une méthode de décomposition régulière et précise en superpixels. Nous montrons comment évaluer cette régularité de façon robuste, et que celle-ci est nécessaire pour obtenir de bonnes performances de recherche de correspondances basées sur les superpixels. / This thesis focuses on several aspects of image analysis and processing with non local methods. These methods are based on the redundancy of information that occurs in other images, and use matching algorithms, that are usually patch-based, to extract and transfer information from the example data. These approaches are widely used by the computer vision community, and are generally limited by the computational time of the matching algorithm, applied at the pixel scale, and by the necessity to perform preprocessing or learning steps to use large databases. To address these issues, we propose several general methods, without learning, fast, and that can be easily applied to different image analysis and processing applications on natural and medical images. We introduce a matching algorithm that enables to quickly extract patches from a large library of 3D images, that we apply to medical image segmentation. To use a presegmentation into superpixels that reduces the number of image elements, in a way that is similar to patches, we present a new superpixel neighborhood structure. This novel descriptor enables to efficiently use superpixels in non local approaches. We also introduce an accurate and regular superpixel decomposition method. We show how to evaluate this regularity in a robust manner, and that this property is necessary to obtain good superpixel-based matching performances.

Cette thèse est une contribution au problème de détection de fines structures tubulaires dans une image2-D ou 3-D. Nous avons plus précisément en vue le cas des images angiographiques. Celles-ci étant bruitées, les vaisseaux ne se détachent pas nettement du reste de l’image, la question est donc de segmenter avec précision le réseau sanguin. Le cadre théorique de ce travail est le calcul des variations eten particulier l'énergie de Mumford-Shah. Cependant, ce modèle n'est adapté qu'à la détection de structures volumiques étendues dans toutes les directions de l’image. Le but de ce travail est donc deconstruire une énergie qui favorise les ensembles qui ne sont étendus que dans une seule direction, cequi est le cas de fins tubes. Pour cela, une nouvelle inconnue est introduite, une métrique Riemannienne,qui a pour but la détection de la structure géométrique de l’image. Une nouvelle formulation de l’énergie de Mumford-Shah est donnée avec cette nouvelle métrique. La preuve de l'existence d'une solution au problème de la minimisation de l’énergie est apportée. De plus, une approximation par gamma-convergence est démontrée, ce qui permet ensuite de proposer et de mettre en oeuvre une implémentation numérique. / This thesis is a contribution to the fine tubular structures detection problem in a 2-D or 3-D image. We arespecifically interested in the case of angiographic images. The vessels are surrounded by noise and thenthe question is to segment precisely the blood network. The theoretical framework of our work is thecalculus of variations and we focus on the Mumford-Shah energy. Initially, this model is adapted to thedetection of volumetric structures extended in all directions of the image. The aim of this study is to buildan energy that favors sets which are extended in one direction, which is the case of fine tubes. Then, weintroduce a new unknown, a Riemannian metric, which captures the geometric structure at each point ofthe image and we give a new formulation of the Mumford-Shah energy adapted to this metric. Thecomplete analysis of this model is done: we prove that the associated problem of minimization is wellposed and we introduce an approximation by gamma-convergence more suitable for numerics. Eventually,we propose numerical experimentations adapted to this approximation.

Cette thèse comporte deux sujets d’étude mêlés. Le premier concerne l’étude de la bornitude sur Lp de la transformée de Riesz d∆-½ , où ∆ désigne l’opérateur de Laplace-Beltrami (positif). Le second traite de la régularité de Sobolev W1,p de la solution de l’équation de la chaleur non perturbée. Nous établissons également quelques résultats concernant les transformées de Riesz d’opérateurs de Schrödinger avec un potentiel comportant éventuellement une partie négative.Dans le cadre de ces travaux, nous nous plaçons sur une variété riemanienne (M, g) complète et non compacte. Nous supposons que M satisfait la propriété de doublement de volume (de constante de doublement égale à D) ainsi qu’une estimation gaussienne supérieure pour son noyau de la chaleur (celui associé à l’opérateur ∆). Nous travaillons avec le laplacien de Hodge-de Rham, noté ∆, agissant sur les 1-formes différentielles de M. En s’appuyant sur la formule de Bochner, liant ∆ à la courbure de Ricci de M, nous assimilons ∆ à un opérateur de Schrödinger à valeurs vectorielles. C’est un argument de dualité, basé sur une formule de commutation algébrique, qui lie l’étude de ∆ à celle de ∆. [...] / This thesis has two main parts. The first one deals with the study of the boundedness on Lp of the Riesz transform d∆-½ , where ∆ denotes the nonnegative Laplace-Beltrami operator. The second one deals with the Sobolev regularity W1,p of the solution of the heat equation. We also establish some results on the Riesz transforms of Schrödinger operators with a potential possibly having a negative part. In this work, we consider a complete non-compact Riemannian manifold (M, g). We assume that M satisfies the volume doubling property (with doubling constant equal to D) as well as a Gaussian upper estimate for its heat kernel associated to the operator ∆. We work with the Hodge-de Rham Laplacian ∆, acting on 1-differential forms of M. With the Bochner formula, linking ∆to the Ricci curvature of M, we see ∆ has a vector-valued Schrödinger operator. It is a duality argument, based on a commutation formula, which links the study of ∆to the one of ∆. [...]

La motivation principale de cette thèse est l'étude du comportement en temps grand des solutions non-bornées d'équations de Hamilton-Jacobi visqueuses dans RN en présence d'un terme d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous considérons la même question dans le cas d'une équation de Hamilton-Jacobi du premier ordre. Dans le premier cas, qui constitue le cœur de la thèse, nous généralisons les résultats de Fujita, Ishii et Loreti (2006) dans plusieurs directions. La première est de considérer des opérateurs de diffusion plus généraux en remplaçant le Laplacien par une matrice de diffusion quelconque. Nous considérons ensuite des opérateurs non-locaux intégro-différentiels de type Laplacien fractionnaire. Le second type d'extension concerne le Hamiltonien qui peut dépendre de x et est seulement supposé sous-linéaire par rapport au gradient. / The main aim of this thesis is to study large time behavior of unbounded solutions of viscous Hamilton-Jacobi equations in RN in presence of an Ornstein-Uhlenbeck drift. We also consider the same issue for a first order Hamilton-Jacobi equation. In the first case, which is the core of the thesis, we generalize the results obtained by Fujita, Ishii and Loreti (2006) in several directions. The first one is to consider more general operators. We first replace the Laplacian by a general diffusion matrix and then consider a non-local integro-differential operator of fractional Laplacian type. The second kind of extension is to deal with more general Hamiltonians which are merely sublinear.

La formation des noms qui dèrivent d'un verbe n'est pas une chose simple. Ce qui rend la complexité de ce type de dérivation apparente, la mise en œuvre de plusieurs stratégies morphologiques. Notre travail sera consacré à l'étude de la structure des noms verbaux du berbère de ksar Tit n'Ali au sein du cadre théorique de la phonologie autosegmentale, et plus particulièrement du modèle CVCV (Lowenstam 1996). / This thesis contributes to the study about nouns related to verbs of the berber language spoken in Ksar Tit n’Ali (a region located on the Valley of High Guir in southern Morocco). This work aims to show, firstly, the nouns derived from verbs considered “common”or “normal” which refer to an action, in this case: action nouns, agent nouns and instrument nouns. Secondly, the verbs derived from stative verbs, especially: quality nouns and nouns we called unofficially stative nouns. As we analysed the collected informations, we found out that the existence of plenty of verbal roots and the implementation of several strategies makes this derivational operation very far from being clear. Our goal is to demonstrate the various mechanisms operated to reconcile between a - concatenative- external morphology and internal morphology -non concatenative- in order to achieve a pattern. We aim to clear the final templatic scheme that is subject to major constraints on the lexicon or the result of a morphological process. In addition, given the importance of the left site in the derivation of nominal units, we devoted a chapter to the question of the initial vowel equipment and its relationship with the passage from free status of an item to its status of annexation. Starting from the findings of predecessors and analyzing the elements of the spoken language, which is the object of our research, we realize fertility of linguistic literature in this case has not resolved our problematic completely.

L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement local d'une mesure de probabilité, notamment à l'aide d'un indice de régularité locale. Dans la première partie, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur des kn plus proches voisins de la densité. Dans la deuxième, nous définissons un estimateur du mode sous des hypothèses affaiblies. Nous montrons que l'indice de régularité intervient dans ces deux problèmes. Enfin, nous construisons dans une troisième partie différents estimateurs pour l'indice de régularité à partir d'estimateurs de la fonction de répartition, dont nous réalisons une revue bibliographique. / The goal of this thesis is to study the local behavior of a probability measure, using a local regularity index. In the first part, we establish the asymptotic normality of the nearest neighbor density estimate. In the second, we define a mode estimator under weakened hypothesis. We show that the regularity index interferes in this two problems. Finally, we construct in a third part various estimators of the regularity index from estimators of the distribution function, which we achieve a review.

Nous donnons un mécanisme de type Calderón-Zygmund concernant la théorie de l’extrapolationpour des opérateurs d’intégrale singulière sur les espaces de tentes. Pour des opérateursde régularité maximale sur les espaces de tentes, nous donnons des résultats optimaux enexploitant la structure des opérateurs intégraux de convolution et en utilisant des estimationsde la décroissance hors-diagonale du semi-groupe ou de la famille résolvante sous-jacente.Nous appliquons des techniques précédentes d’analyse harmonique et fonctionnelle pourestimer sur les espaces de tentes certains opérateurs d’intégrale évolutionnelle, nées de l’étudedes problèmes aux limites elliptiques et des systèmes non-autonomes du premier ordre. / We give a Calderón-Zygmund type machinery concerning the extrapolation theory for thesingular integral operators on tent spaces. For maximal regularity operators on tent space, wegive some optimal results by exploiting the structure of convolution integral operators and byusing the off-diagonal decay estimates of the underlying semigroup or resolvent family.We apply the previous harmonic and functional analysis techniques to estimate on tentspaces certain evolutionary integral operators arisen from the study of boundary value ellipticproblems and first order non-autonomous systems.