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101	Modélisation mathématique et simulations numériques des écoulements sanguins dans des artères avec ou sans stents / Mathematical modelling and numerical simulations of the blood-flow in stented and unstented anevrisms Bey, Mohamed Amine 08 October 2015 (has links) Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique et simulations numériques des écoulements sanguins dans des artères en présence d’une endoprothèse vasculaire de type stent. La présence de stent peut être considérée comme une perturbation locale d’un bord lisse d’écoulement, plus précisément les parois de l’artère sont assimilées à une surface fortement rugueuse. Nous nous sommes principalement intéressés au contrôle de la régularité H² sur un modèle simplifié permettant de prendre en compte l’effet de ces stents lorsque le flux sanguin est gouverné par une équation de Laplace (en lien avec la composante axiale de la vitesse d’écoulement) avec une condition aux limites de type Dirichlet, dans un domaine à bord rugueux (en fonction d’un petit paramètre ε). Dans une première partie, nous soulevons la question d’existence et d’unicité de la solution de ce modèle d’écoulement sanguin et nous traitons la régularité H² par des techniques d’analyse variationnelle. Une étude minutieuse permet de contrôler la régularité H² en O(ε−1). Le deuxième axe est dédié à l’étude de la régularité H² par des analyse asymptotiques multiéchelles. Nous montrons que la norme H² de la solution de ce modèle d’écoulement sanguin est singulière en O(ε−½ ). D’autre part, nous améliorons les ordres de convergence des résultats existants concernant la construction des approximations multiéchelles. Dans un troisième temps, nous présentons des estimations d’erreur et des résultats numériques. Ces résultats illustrent le bien fondé des estimations d’erreur sur le plan pratique. Nous montrons bien l’importance des méthodes asymptotiques qui se révèlent plus efficaces qu’un calcul direct. / This thesis is devoted to mathematical modeling and numerical simulations of the blood-flows in arteries in the presence of a vascular prosthesis of type stent. The presence of stent can be considered as a local perturbation of a smooth edge of flow, more precisely the walls artery can be seen as a strongly rough surface.Weare mainly interested in controlling the H² regularity of a simplified model which takes into account the impact of these stents when the blood flow is controlled by a Laplace equation (in link with the axial component rateof flow) with a Dirichlet boundary condition, in a domain with a rough board (according to a small parameter ε). First, we raise the question of existence and unicity of the solution of this model of blood-flow and we study the H² regularity using variational analysis methods. By a detailed study, we control the H² regularity of order O(ε−1). The second part is devoted to the study of the regularity H² regularity using multi-scale analysis.We prove that the H² norm of the solution of this model is singular of order O(ε−½). Moreover, we improve the convergence rate of the existing results on the construction of the multi-scale approximation. Finally, we present an error estimation and numerical results. These numerical results illustrate the well-founded of the error estimates on a practical level. We show the importance of the asymptotic methods that seem to be more effective than a direct computation. Domaine rugueux Régularité H² Ecoulement sanguin Tuteur vasculaire Artère Anévrisme Lois de paroi Opérateur de Laplace Analyse asymptotique Approximation couche limite Méthode d'éléments finis Rough domain Regularity H² Blood flow Stent Artery Aneurysm Wall-laws Laplace operator Asymptotic analysis Boundary layer approximation Finite element methods
102	Transport optimal : régularité et applications / Optimal Transport : Regularity and applications Gallouët, Thomas 10 December 2012 (has links) Cette thèse comporte deux parties distinctes, toutes les deux liées à la théorie du transport optimal. Dans la première partie, nous considérons une variété riemannienne, deux mesures à densité régulière et un coût de transport, typiquement la distance géodésique quadratique et nous nous intéressons à la régularité de l’application de transport optimal. Le critère décisif à cette régularité s’avère être le signe du tenseur de Ma-Trudinger-Wang (MTW). Nous présentons tout d’abord une synthèse des travaux réalisés sur ce tenseur. Nous nous intéressons ensuite au lien entre la géométrie des lieux d’injectivité et le tenseur MTW. Nous montrons que dans de nombreux cas, la positivité du tenseur MTW implique la convexité des lieux d’injectivité. La deuxième partie de cette thèse est liée aux équations aux dérivées partielles. Certaines peuvent être considérées comme des flots gradients dans l’espace de Wasserstein W2. C’est le cas de l’équation de Keller-Segel en dimension 2. Pour cette équation nous nous intéressons au problème de quantification de la masse lors de l’explosion des solutions ; cette explosion apparaît lorsque la masse initiale est supérieure à un seuil critique Mc. Nous cherchons alors à montrer qu’elle consiste en la formation d’un Dirac de masse Mc. Nous considérons ici un modèle particulaire en dimension 1 ayant le même comportement que l’équation de Keller-Segel. Pour ce modèle nous exhibons des bassins d’attractions à l’intérieur desquels l’explosion se produit avec seulement le nombre critique de particules. Finalement nous nous intéressons au profil d’explosion : à l’aide d’un changement d’échelle parabolique nous montrons que la structure de l’explosion correspond aux points critiques d’une certaine fonctionnelle. / This thesis consists in two distinct parts both related to the optimal transport theory.The first part deals with the regularity of the optimal transport map. The key tool is the Ma-Trundinger-Wang tensor and especially its positivity. We first give a review of the known results about the MTW tensor. We then explore the geometrical consequences of the MTW tensor on the injectivity domain. We prove that in many cases the positivity of MTW implies the convexity of the injectivity domain. The second part is devoted to the behaviour of a Keller-Segel solution in the super critical case. In particular we are interested in the mass quantization problem: we wish to quantify the mass aggregated when the blow-up occurs. In order to study the behaviour of the solution we consider a particle approximation of a Keller-Segel type equation in dimension 1. We define this approximation using the gradient flow interpretation of the Keller-Segel equation and the particular structure of the Wasserstein space in dimension 1. We show two kinds of results; we first prove a stability theorem for the blow-up mechanism: we exhibit basins of attraction in which the solution blows up with only the critical number of particles. We then prove a rigidity theorem for the blow-up mechanism: thanks to a parabolic rescaling we prove that the structure of the blow-up is given by the critical points of a certain functional. Transport optimal Régularité Ma-Trundinger-Wang MTW Coût Variété riemannienne Convexité Domaine d'injectivité Lipschitz C-convexité Keller-Segel Quantification de la masse Particules 1D Explosion Wasserstein Flot gradient Espace métrique Masse critique Optimal transport Regularity Ma-Trundinger-Wang MTW Cost Riemannian manifold Convexity Injectivity domain Lipschitz continuous C-convexity Keller-Segel Mass quantization Particles 1D Blow-up Wasserstein Gradient flow Metric space Critical mass
103	Méthode de Newton revisitée pour les équations généralisées / Newton-type methods for solving inclusions Nguyen, Van Vu 30 September 2016 (has links) Le but de cette thèse est d'étudier la méthode de Newton pour résoudre numériquement les inclusions variationnelles, appelées aussi dans la littérature les équations généralisées. Ces problèmes engendrent en général des opérateurs multivoques. La première partie est dédiée à l'extension des approches de Kantorovich et la théorie (alpha, gamma) de Smale (connues pour les équations non-linéaires classiques) au cas des inclusions variationnelles dans les espaces de Banach. Ceci a été rendu possible grâce aux développements récents des outils de l'analyse variationnelle et non-lisse tels que la régularité métrique. La seconde partie est consacrée à l'étude de méthodes numériques de type-Newton pour les inclusions variationnelles en utilisant la différentiabilité généralisée d'applications multivoques où nous proposons de linéariser à la fois les parties univoques (lisses) et multivoques (non-lisses). Nous avons montré que, sous des hypothèses sur les données du problème ainsi que le choix du point de départ, la suite générée par la méthode de Newton converge au moins linéairement vers une solution du problème de départ. La convergence superlinéaire peut-être obtenue en imposant plus de conditions sur l'approximation multivaluée. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude des équations généralisées dans les variétés Riemaniennes à valeurs dans des espaces euclidiens. Grâce à la relation entre la structure géométrique des variétés et les applications de rétractions, nous montrons que le schéma de Newton converge localement superlinéairement vers une solution du problème. La convergence quadratique (locale et semi-locale) peut-être obtenue avec des hypothèses de régularités sur les données du problème. / This thesis is devoted to present some results in the scope of Newton-type methods applied for inclusion involving set-valued mappings. In the first part, we follow the Kantorovich's and/or Smale's approaches to study the convergence of Josephy-Newton method for generalized equation (GE) in Banach spaces. Such results can be viewed as an extension of the classical Kantorovich's theorem as well as Smale's (alpha, gamma)-theory which were stated for nonlinear equations. The second part develops an algorithm using set-valued differentiation in order to solve GE. We proved that, under some suitable conditions imposed on the input data and the choice of the starting point, the algorithm produces a sequence converging at least linearly to a solution of considering GE. Moreover, by imposing some stronger assumptions related to the approximation of set-valued part, the proposed method converges locally superlinearly. The last part deals with inclusions involving maps defined on Riemannian manifolds whose values belong to an Euclidean space. Using the relationship between the geometric structure of manifolds and the retraction maps, we show that, our scheme converges locally superlinearly to a solution of the initial problem. With some more regularity assumptions on the data involved in the problem, the quadratic convergence (local and semi-local) can be ensured. Analyse variationnelle Régularité métrique Équations généralisées Méthode de Josephy-Newton Différenciation multivoque Variational analysis Metric regularity Generalized equations Josephy-Newton method Set-valued differentiation Riemannian Newton method 512.94
104	Estimation distribuée adaptative sur les réseaux multitâches / Distributed adaptive estimation over multitask networks Nassif, Roula 30 November 2016 (has links) L’apprentissage adaptatif distribué sur les réseaux permet à un ensemble d’agents de résoudre des problèmes d’estimation de paramètres en ligne en se basant sur des calculs locaux et sur des échanges locaux avec les voisins immédiats. La littérature sur l’estimation distribuée considère essentiellement les problèmes à simple tâche, où les agents disposant de fonctions objectives séparables doivent converger vers un vecteur de paramètres commun. Cependant, dans de nombreuses applications nécessitant des modèles plus complexes et des algorithmes plus flexibles, les agents ont besoin d’estimer et de suivre plusieurs vecteurs de paramètres simultanément. Nous appelons ce type de réseau, où les agents doivent estimer plusieurs vecteurs de paramètres, réseau multitâche. Bien que les agents puissent avoir différentes tâches à résoudre, ils peuvent capitaliser sur le transfert inductif entre eux afin d’améliorer les performances de leurs estimés. Le but de cette thèse est de proposer et d’étudier de nouveaux algorithmes d’estimation distribuée sur les réseaux multitâches. Dans un premier temps, nous présentons l’algorithme diffusion LMS qui est une stratégie efficace pour résoudre les problèmes d’estimation à simple-tâche et nous étudions théoriquement ses performances lorsqu’il est mis en oeuvre dans un environnement multitâche et que les communications entre les noeuds sont bruitées. Ensuite, nous présentons une stratégie de clustering non-supervisé permettant de regrouper les noeuds réalisant une même tâche en clusters, et de restreindre les échanges d’information aux seuls noeuds d’un même cluster / Distributed adaptive learning allows a collection of interconnected agents to perform parameterestimation tasks from streaming data by relying solely on local computations and interactions with immediate neighbors. Most prior literature on distributed inference is concerned with single-task problems, where agents with separable objective functions need to agree on a common parameter vector. However, many network applications require more complex models and flexible algorithms than single-task implementations since their agents involve the need to estimate and track multiple objectives simultaneously. Networks of this kind, where agents need to infer multiple parameter vectors, are referred to as multitask networks. Although agents may generally have distinct though related tasks to perform, they may still be able to capitalize on inductive transfer between them to improve their estimation accuracy. This thesis is intended to bring forth advances on distributed inference over multitask networks. First, we present the well-known diffusion LMS strategies to solve single-task estimation problems and we assess their performance when they are run in multitask environments in the presence of noisy communication links. An improved strategy allowing the agents to adapt their cooperation to neighbors sharing the same objective is presented in order to attain improved learningand estimation over networks. Next, we consider the multitask diffusion LMS strategy which has been proposed to solve multitask estimation problems where the network is decomposed into clusters of agents seeking different Estimation distribuée Réseaux multitâches Algorithmes adaptatifs Coopération Réseaux asynchrones Échanges d'informations bruitées Stratégies de diffusion Régularisation Condition de régularité Parcimonie Méthode proximale Méthode de projection Partitionnement de données Conservation d'énergie Distributed estimation Multitask networks Adaptive algorithms Cooperation Asynchronous networks, Imperfect information exchange Diffusion strategies Regularizer Smoothness condition Sparsity-inducing coregularizer Forward-backward splitting Gradient projection method Clustering Energy conservation framework
105	Contribution à la théorie des ondelettes : application à la turbulence des plasmas de bord de Tokamak et à la mesure dimensionnelle de cibles / Contribution to the wavelet theory : Application to edge plasma turbulence in tokamaks and to dimensional measurement of targets Scipioni, Angel 19 November 2010 (has links) La nécessaire représentation en échelle du monde nous amène à expliquer pourquoi la théorie des ondelettes en constitue le formalisme le mieux adapté. Ses performances sont comparées à d'autres outils : la méthode des étendues normalisées (R/S) et la méthode par décomposition empirique modale (EMD).La grande diversité des bases analysantes de la théorie des ondelettes nous conduit à proposer une approche à caractère morphologique de l'analyse. L'exposé est organisé en trois parties.Le premier chapitre est dédié aux éléments constitutifs de la théorie des ondelettes. Un lien surprenant est établi entre la notion de récurrence et l'analyse en échelle (polynômes de Daubechies) via le triangle de Pascal. Une expression analytique générale des coefficients des filtres de Daubechies à partir des racines des polynômes est ensuite proposée.Le deuxième chapitre constitue le premier domaine d'application. Il concerne les plasmas de bord des réacteurs de fusion de type tokamak. Nous exposons comment, pour la première fois sur des signaux expérimentaux, le coefficient de Hurst a pu être mesuré à partir d'un estimateur des moindres carrés à ondelettes. Nous détaillons ensuite, à partir de processus de type mouvement brownien fractionnaire (fBm), la manière dont nous avons établi un modèle (de synthèse) original reproduisant parfaitement la statistique mixte fBm et fGn qui caractérise un plasma de bord. Enfin, nous explicitons les raisons nous ayant amené à constater l'absence de lien existant entre des valeurs élevées du coefficient d'Hurst et de supposées longues corrélations.Le troisième chapitre est relatif au second domaine d'application. Il a été l'occasion de mettre en évidence comment le bien-fondé d'une approche morphologique couplée à une analyse en échelle nous ont permis d'extraire l'information relative à la taille, dans un écho rétrodiffusé d'une cible immergée et insonifiée par une onde ultrasonore / The necessary scale-based representation of the world leads us to explain why the wavelet theory is the best suited formalism. Its performances are compared to other tools: R/S analysis and empirical modal decomposition method (EMD). The great diversity of analyzing bases of wavelet theory leads us to propose a morphological approach of the analysis. The study is organized into three parts. The first chapter is dedicated to the constituent elements of wavelet theory. Then we will show the surprising link existing between recurrence concept and scale analysis (Daubechies polynomials) by using Pascal's triangle. A general analytical expression of Daubechies' filter coefficients is then proposed from the polynomial roots. The second chapter is the first application domain. It involves edge plasmas of tokamak fusion reactors. We will describe how, for the first time on experimental signals, the Hurst coefficient has been measured by a wavelet-based estimator. We will detail from fbm-like processes (fractional Brownian motion), how we have established an original model perfectly reproducing fBm and fGn joint statistics that characterizes magnetized plasmas. Finally, we will point out the reasons that show the lack of link between high values of the Hurst coefficient and possible long correlations. The third chapter is dedicated to the second application domain which is relative to the backscattered echo analysis of an immersed target insonified by an ultrasonic plane wave. We will explain how a morphological approach associated to a scale analysis can extract the diameter information Ondelettes Principe d'incertitude de Heisenberg Pavage temps-Fréquence Moments Régularité Support compact Fonction d'échelle Fonction d'ondelette Approximations Détails Résolution Filtre QMF Coefficients de Daubechies Analyse Reconstruction Précurseur Algorithme de Mallat Convolution Décimation Symétrisation Orthogonalisation Gram Schmidt Filtres frontières Complexité Décomposition modale empirique Méthode R/S Analyse des fluctuations redressées Fractal Auto-Similarité Plasma Bruit Gaussien fractionnaire Mouvement Brownien fractionnaire Ultrason Wavelets Heisenberg uncertainty principle Time-Frequency tiles Vanishing moments Regularity Compact support Scaling function Wavelet function Approximations Details Resolution QMF filters Daubechies coefficients Analysis Reconstruction Precursor Mallat algorithm Convolution Decimation Mirroring Orthogonalization Gram Schmidt Boundary filters Complexity Empirical Modal Decomposition R/S method Detrended fluctuations Analysis Fractal Self-Similarity Plasma Fractional Gaussian noise Fractional Brownian motion Ultrasound 530.44 515.243 3

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