La modélisation des problèmes de contact pose de sérieuses difficultés qu'elles soient conceptuelles, mathématiques ou informatiques. Motivés par le rôle fondamental que jouent les phénomènes de contact, nous nous intéressons à la modélisation, l'analyse et la simulation de problèmes de contact intervenant en mécanique des solides et des fluides. Dans une première partie théorique, on étudie le comportement asymptotique de solutions de problèmes variationnels dépendant du temps issus de la mécanique du contact frottant. La deuxième partie est consacrée au contrôle de la qualité des calculs en mécanique des solides. Guidés par la recherche de la formulation et l'étude du contact dans la méthode des éléments finis étendus (XFEM), nous étudions notamment les estimateurs d'erreur par résidu pour la méthode XFEM dans le cas linéaire, ceux pour le problème de contact unilatéral avec frottement de Coulomb approchés par une méthode d'éléments finis standard et l'extension au cas de méthodes mixtes stabilisées (i.e., ne nécessitant pas de condition inf-sup). Cette partie s'achève par la définition du problème de contact avec XFEM suivie d'une estimation a priori de l'erreur. La troisième partie concerne la simulation numérique en mécanique des fluides, plus précisément du problème de contact de la dynamique des globules rouges évoluant dans un fluide régi par les équations de Navier-Stokes en dimension deux.

La simulation numérique est aujourd'hui un outils majeur dans la conception des objets aérodynamiques, que ce soit dans l'aéronautique, l'automobile, l'industrie navale, etc... Un des défis majeurs pour repousser les limites des codes de simulation est d'améliorer leur précision, tout en utilisant une quantité fixe de ressources (puissance et/ou temps de calcul). Cet objectif peut être atteint par deux approches différentes, soit en construisant une discrétisation fournissant sur un maillage donné une solution d'ordre très élevé, soit en construisant un schéma compact et massivement parallélisable, de manière à minimiser le temps de calcul en distribuant le problème sur un grand nombre de processeurs. Dans cette thèse, nous tentons de rassembler ces deux approches par le développement et l'implémentation de Schéma Distribuant le Résidu (RDS) d'ordre très élevé et de compacité maximale. Ce manuscrit commence par un rappel des principaux résultats mathématiques concernant les Lois de Conservation hyperboliques (CLs). Le but de cette première partie est de mettre en évidence les propriétés des solutions analytiques que nous cherchons à approcher, de manière à injecter ces propriétés dans celles de la solution discrète recherchée. Nous décrivons ensuite les trois étapes principales de la construction d'un schéma RD d'ordre très élevé : \begin{itemize} \item la représentation polynomiale d'ordre très élevé de la solution sur des polygones et des polyèdres; \item la description de méthodes distribuant le résidu de faible ordre, compactes et conservatives, consistantes avec une représentation polynomiale des données de très haut degré. Parmi elles, une attention particulière est donnée à la plus simple, issue d'une généralisation du schéma de Lax-Friedrichs (LxF); \item la mise en place d'une procédure préservant la positivité qui transforme tout schéma stable et linéaire, en un schéma non linéaire d'ordre très élevé, capturant les chocs de manière non oscillante. \end{itemize} Dans le manuscrit, nous montrons que les schémas obtenus par cette procédure sont consistants avec la CL considérée, qu'ils sont stables en norme $\L^{\infty}$ et qu'ils ont la bonne erreur de troncature. Même si tous ces développements théoriques ne sont démontrés que dans le cas de CL scalaires, des remarques au sujet des problèmes vectoriels sont faites dès que cela est possible. Malheureusement, lorsqu'on considère le schéma LxF, le problème algébrique non linéaire associé à la recherche de la solution stationnaire est en général mal posé. En particulier, on observe l'apparition de modes parasites de haute fréquence dans les régions de faible gradient. Ceux-ci sont éliminés grâce à un terme supplémentaire de stabilisation dont les effets et l'évaluation numérique sont précisément détaillés. Enfin, nous nous intéressons à une discrétisation correcte des conditions limites pour le schéma d'ordre élevé proposé. Cette théorie est ensuite illustrée sur des cas test scalaires bidimensionnels simples. Afin de montrer la généralité de notre approche, des maillages composés uniquement de triangles et des maillages hybrides, composés de triangles et de quadrangles, sont utilisés. Les résultats obtenus par ces tests confirment ce qui est attendu par la théorie et mettent en avant certains avantages des maillages hybrides. Nous considérons ensuite des solutions bidimensionnelles des équations d'Euler de la dynamique des gaz. Les résultats sont assez bons, mais on perd les pentes de convergence attendues dès que des conditions limite de paroi sont utilisées. Ce problème nécessite encore d'être étudié. Nous présentons alors l'implémentation parallèle du schéma. Celle-ci est analysée et illustrée à travers des cas test tridimensionnel de grande taille. Du fait de la relative nouveauté et de la complexité des problèmes tridimensionels, seuls des remarques qualitatives sont faites pour ces cas test : le comportement global semble être bon, mais plus de travail est encore nécessaire pour définir les propriétés du schémas en trois dimensions. Enfin, nous présentons une extension possible du schéma aux équations de Navier-Stokes dans laquelle les termes visqueux sont traités par une formulation de type Galerkin. La consistance de cette formulation avec les équations de Navier-Stokes est démontrée et quelques remarques au sujet de la précision du schéma sont soulevées. La méthode est validé sur une couche limite de Blasius pour laquelle nous obtenons des résultats satisfaisants. Ce travail offre une meilleure compréhension des propriétés générales des schémas RD d'ordre très élevé et soulève de nouvelles questions pour des améliorations futures. Ces améliorations devrait faire des schémas RD une alternative attractive aux discrétisations classiques FV ou ENO/WENO, aussi bien qu'aux schémas Galerkin Discontinu d'ordre très élevé, de plus en plus populaires.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse porte sur le diagnostic et le pronostic pour l’aide à la maintenance de systèmes complexes. Elle présente deux approches de diagnostic/pronostic qui permettent de générer les indicateurs utiles pour l’optimisation de la stratégie de maintenance. Plus précisément, ces approches permettent d’évaluer l’état de santé et de prédire la durée de vie résiduelle du système. Les approches présentées visent en particulier à pallier le problème d’absence d’indicateurs de dégradation. Les développements sont fondés sur l’utilisation d’observateurs, de formalisme de Modèle de Markov Caché, des méthodes d’inférences statistiques et des méthodes de prédiction de séries temporelles à base d’apprentissage afin de caractériser et prédire les modes de fonctionnement du système. Les deux approches sont illustrées sur des exemples de dégradation d’un système de régulation de niveau d’eau, d’une machine asynchrone et d’une batterie Li-Ion. / The research presented in this thesis deals of diagnosis and prognosis of complex systems. It presents two approaches that generate useful indicators for optimizing maintenance strategies. Specifically, these approaches are used to assess the level of degradation and estimate the Remaining Useful Life of the system. The aim of these approaches is to overcome for the lack of degradation indicators. The developments are based on observers, Hidden Markov Model formalism, statistical inference methods and learning-based methods in order to characterize and predict the system operating modes. To illustrate the proposed failure diagnosis/prognosis approaches, a simulated tank level control system, an induction motor and a Li-Ion battery were used.

La matière des eaux usées urbaines (ERU) subit des transformations au sein des filières « eau » et « boue » des stations d’épuration (STEP). Une fraction de la matière organique est systématiquement retrouvée en fin de traitement biologique sous forme particulaire et est, à ce titre, identifiée comme non biodégradable et notée XU. L’origine « exogène » i.e. provenant de l’ERU brute, ou « endogène », i.e, résidus générés par les processus microbiens, et la contribution quantitative des composés accumulés dans cette fraction XU ne sont pas identifiables simplement. Par ailleurs, si une faible bioaccessibilité et/ou une inadéquation entre leur nature chimique et le pool enzymatique présent peuvent être suspectées, les raisons de leur caractère réfractaire sont mal connues et constituent un frein pour optimiser la valorisation de la boue par digestion anaérobie. S’intéressant spécifiquement à la fraction organique réfractaire d’une boue d’épuration, ce travail de thèse s’est donc attaché à définir son origine, à quantifier sa proportion selon différentes conditions opératoires de STEP et à caractériser ses composés d’un point de vue physique et chimique. Une approche filière a tout d’abord été menée pour analyser la relation entre l’origine et la biodégradabilité d’une boue. Deux approches de caractérisation chimique ont été mises en œuvre : (i) Analyse directe de l’empreinte chimique globale par spectrophotométrie infrarouge (IR) en réflexion totale atténuée (ATR) ; (ii) Analyses moléculaires (fluorescence 2D et 3D, UV 210 et 280 nm, dosages biochimiques) de fractions solubilisées après déconstruction thermo-chimique de l’agrégat réfractaire. Associée à des analyses statistiques, l’utilisation de l’empreinte IR s’est révélée pertinente pour différencier chimiquement différentes matrices réfractaires et suivre l’évolution des empreintes au fil des unités de traitement d’épuration. Par ailleurs, l’utilisation combinée de techniques analytiques complémentaires a permis une caractérisation plus précise des familles de molécules impliquées. Enfin, l’empreinte IR s’est avéré un outil pertinent de caractérisation de l’effet d’un traitement thermique (60 à 95°C) ou chimique (hydrolyse acide et alcaline) sur la chimie de la fraction XU / Organic matter of urban wastewaters (WW) is modified all along the treatment units of a wastewater treatment plant (WWTP). A fraction of the organic matter systematically remains at the end of biological treatment, mainly aggregated in particulate form. It is thus classified as refractory organics, noticed XU. The “exogenous” origin (e.g. originated from the urban WW) or “endogenous” one (e.g. residues produced by the microbial processes) and the quantitative contribution of compounds accumulated into the XU fraction are difficult to identify. Limited bioaccessibility and/or inappropriate chemical characteristics can be suspected. However, the reasons of their non-biodegradability are not clearly identified that limits an optimal valorization of sewage sludge by anaerobic digestion (AD). Focusing specifically on the refractory COD fraction of sewage sludge, this research work attempts to define its origin, to quantify its proportion depending on the applied operating conditions in the WWTP and to characterize the physical and chemical properties of its different compounds.A first approach is carried out to analyze the relationship between the WWTP operating conditions and the biodegradability of various sludges. The scientific approach is based on (1) the use of sludges of contrasted composition (fed with raw wastewater, or pre-settled WW, diluted primary sludge or synthetic influent, and produced with a solid retention time in the range of 2 and 70 days), and, on (2) the comparative analysis of physical, biological and chemical characteristics for refractory matrices resulting from their ultimate anaerobic digestion. Refractory COD fractionations are estimated comparing experimental and ASM1 predicted data. While 85% of anaerobic refractory organic matter remain aggregated, two characterization approaches were applied: (i) direct analysis (on unmodified particulate matter) of the global chemical fingerprint by infrared spectroscopy (IR) on attenuated total reflexion (ATR); (ii) molecular analysis (fluorescence 2D and 3D, UV 210 and 280 nm, biochemical assays) of solubilized fractions obtained by thermo-chemical solubilisation of the refractory aggregate.Combined with statistical tools (Hierarchical Ascendant Classification, HAC and Principal Component Analysis, PCA), infrared fingerprints appear relevant to chemically discriminate refractory residues of the selected sludges and hence to follow the evolution of the chemistry of matrices along the treatments chains. Main factors involved in the chemical fingerprint of XU are highlighted. For example the major effect of the chemistry of exogenic refractory compounds (XU,inf) on the XU chemical fingerprint is shown. In addition, our work underlines the interest of using complementary analytical techniques to get a more accurate chemical characterization of the molecules involved in the ultimate refractory matrices. For example, a significant contribution of proteins and humics on the chemistry of refractory aggregate could be observed with a clear contribution of bacterial compounds to protein refractory fraction.Finally, the infrared fingerprint was used to characterize the effect of heat treatments (60-95°C) or chemical treatments (acid and alkaline hydrolysis) on the chemistry of XU. In perspective, this approach could be extended to other treatments (e.g. high temperature, ozonation, enzymatic hydrolysis) to assess their effects and to define their optimal operating point for degradation of refractory compounds. Furthermore, the possibility to discriminate chemical fingerprints of different refractory residues could also be exploited. Acquiring spectral data banks could better define the scope of application of treatment units combined with the anaerobic digestion of sewage sludge.

L'industrie du ciment est l'une des principales sources d'émission de dioxyde de carbone. L'industrie mondiale du ciment contribue à environ 7% des émissions de gaz à effet de serre dans l'atmosphère. Afin d'aborder les effets environnementaux associés à la fabrication de ciment exploitant en permanence les ressources naturelles, il est nécessaire de développer des liants alternatifs pour fabriquer du béton durable. Ainsi, de nombreux sous-produits industriels ont été utilisés pour remplacer partiellement le ciment dans le béton afin de générer plus d'économie et de durabilité. La performance d'un additif de ciment est dans la cinétique d'hydratation et de la synergie entre les additions et de ciment Portland. Dans ce projet, deux sous-produits industriels sont étudiés comme des matériaux cimentaires alternatifs: le résidu de silice amorphe (RSA) et les cendres des boues de désencrage. Le RSA est un sous-produit de la production de magnésium provenant de l'Alliance Magnésium des villes d'Asbestos et Thedford Mines, et les cendres des boues de désencrage est un sous-produit de la combustion des boues de désencrage, l'écorce et les résidus de bois dans le système à lit fluidisé de l'usine de Brompton située près de Sherbrooke, Québec, Canada. Récemment, les cendres des boues de désencrage ont été utilisées comme des matériaux cimentaires alternatifs. L'utilisation de ces cendres comme matériau cimentaire dans la fabrication du béton conduit à réduire la qualité des bétons. Ces problèmes sont causés par des produits d'hydratation perturbateurs des cendres volantes de la biomasse quand ces cendres sont partiellement mélangées avec du ciment dans la fabrication du béton. Le processus de pré-mouillage de la cendre de boue de désencrage avant la fabrication du béton réduit les produits d'hydratation perturbateurs et par conséquent les propriétés mécaniques du béton sont améliorées. Les approches pour étudier la cendre de boue de désencrage dans ce projet sont : 1) caractérisation de cette cendre volante régulière et pré-humidifiée, 2) l'étude de la performance du mortier et du béton incorporant cette cendre volante régulière et pré-humidifiée. Le RSA est un nouveau sous-produit industriel. La haute teneur en silice amorphe en RSA est un excellent potentiel en tant que matériau cimentaire dans le béton. Dans ce projet, l'évaluation des RSA comme matériaux cimentaires alternatifs compose trois étapes. Tout d'abord, la caractérisation par la détermination des propriétés minéralogiques, physiques et chimiques des RSA, ensuite, l'optimisation du taux de remplacement du ciment par le RSA dans le mortier, et enfin l'évaluation du RSA en remplacement partiel du ciment dans différents types de béton dans le système binaire et ternaire. Cette étude a révélé que le béton de haute performance (BHP) incorporant le RSA a montré des propriétés mécaniques et la durabilité, similaire du contrôle. Le RSA a amélioré les propriétés des mécaniques et la durabilité du béton ordinaire (BO). Le béton autoplaçant (BAP) incorporant le RSA est stable, homogène et a montré de bonnes propriétés mécaniques et la durabilité. Le RSA avait une bonne synergie en combinaison de liant ternaire avec d'autres matériaux cimentaires supplémentaires. Cette étude a montré que le RSA peut être utilisé comme nouveaux matériaux cimentaires dans le béton. / Abstract : Cement manufacturing industry is one of the carbon dioxide emitting sources. The global cement industry contributes about 7% of greenhouse gas emission to the earth’s atmosphere. In order to address environmental effects associated with cement manufacturing and constantly depleting natural resources, there is necessity to develop alternative binders to make sustainable concrete. Thus, many industrial by-products have been used to partially substitute cement in order to generate more economic and durable concrete. The performance of a cement additive depends on kinetics hydration and synergy between additions and Portland cement. In this project, two industrial by-products are investigated as alternative supplementary cementitious materials (ASCMs), non-toxic amorphous silica residue (AmSR) and wastepaper sludge ash (WSA). AmSR is by-product of production of magnesium from Alliance Magnesium near of Asbestos and Thetford Mines Cities, and wastepaper sludge ash is by-product of combustion of de-inking sludge, bark and residues of woods in fluidized-bed system from Brompton mill located near Sherbrooke, Quebec, Canada. The AmSR is new industrial by-products. Recently, wastepaper sludge ash has been used as cementitious materials. Utilization of these ashes as cementitious material in concrete manufacturing leads to reduce the mechanical properties of concretes. These problems are caused by disruptive hydration products of biomass fly ash once these ashes partially blended with cement in concrete manufacturing. The pre-wetting process of WSA before concrete manufacturing reduced disruptive hydration products and consequently improved concrete mechanical properties. Approaches for investigation of WSA in this project consist on characterizing regular and pre-wetted WSA, the effect of regular and pre-wetted WSA on performance of mortar and concrete. The high content of amorphous silica in AmSR is excellent potential as cementitious material in concrete. In this project, evaluation of AmSR as cementitious materials consists of three steps. Characterizing and determining physical, chemical and mineralogical properties of AmSR. Then, effect of different rates of replacement of cement by AmSR in mortar. Finally, study of effect of AmSR as partial replacement of cement in different concrete types with binary and ternary binder combinations. This study revealed that high performance concrete (HPC) incorporating AmSR showed similar mechanical properties and durability, compared to control mixture. AmSR improved mechanical properties and durability of ordinary concrete. Self-consolidating (SCC) concrete incorporating AmSR was stable, homogenous and showed good mechanical properties and durability. AmSR had good synergy in ternary binder combination with other supplementary cementitious materials (SCMs). This study showed AmSR can be use as new cementitious materials in concrete.

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Nous proposons une étude de l’utilisation avancée de l’hypothèse de blancheur du bruit pour améliorer les performances de débruitage. Nous mettons en avant l’intérêt d’évaluer la blancheur du résidu par des mesures de corrélation dans différents cadres applicatifs. Dans un premier temps, nous nous plaçons dans un cadre variationnel et nous montrons qu’un terme de contrainte sur la blancheur du résidu peut remplacer l’attache aux données L2 en améliorant significativement les performances de débruitage. Nous le complétons ensuite par des termes de contrôle de la distribution du résidu au moyen des moments bruts. Dans une seconde partie, nous proposons une alternative au rapport de vraisemblance menant, à la norme L2 dans le cas Gaussien blanc, pour mesurer la dissimilarité entre patchs. La métrique introduite, fondée sur l’autocorrélation de la différence des patchs, se révèle plus performante pour le débruitage et la reconnaissance de patchs similaires. Finalement, les problématiques d’évaluation de qualité sans oracle et de choix local de modèle sont abordées. Encore une fois, la mesure de la blancheur du résidu apporte une information pertinente pour estimer localement la fidélité du débruitage. / We propose an advanced use of the whiteness hypothesis on the noise to imrove denoising performances. We show the interest of evaluating the residual whiteness by correlation measures in multiple applications. First, in a variational denoising framework, we show that a cost function locally constraining the residual whiteness can replace the L2 norm commonly used in the white Gaussian case, while significantly improving the denoising performances. This term is then completed by cost function constraining the residual raw moments which are a mean to control the residual distribution. In the second part of our work, we propose an alternative to the likelihood ratio, leading to the L2 norm in the white Gaussian case, to evaluate the dissimilarity between noisy patches. The introduced metric, based on the autocorrelation of the patches difference, achieves better performances both for denoising and similar patches recognition. Finally, we tackle the no reference quality evaluation and the local model choice problems. Once again, the residual whiteness bring a meaningful information to locally estimate the truthfulness of the denoising.

Les poly(silméthylènesiloxane)s, aussi dénommés silicones hybrides, sont constitués d’un squelette portant un groupement méthylène entre 2 unités SiOSi. La synthèse de ces polymères par polycondensation ne permet pas d’atteindre des masses molaires très élevées, contrairement aux produits issus de la polymérisation par ouverture de cycle. Ce manuscrit décrit la procédure choisie pour aboutir à une synthèse contrôlée de poly(silméthylènesiloxane)s, des précurseurs (monomères, amorceurs) aux polymères. Le monomère cyclique silméthylène a été préparé par cyclisation de le 1,3-dichlorotetraméthylsilméthylène. Ce dernier peut être généré par redistribution de sous-produits de l’industrie de type halogénures d’alkylsilanes. Deux voies de redistribution ont été étudiées, la méthylation par le méthyllithium, et la dismutation des chlorosilanes en présence d’AlCl3 et de tétraméthylsilane. Cette dernière méthode conduit à une nouvelle distribution de chlorosilanes et chlorosilméthylènes jamais obtenue auparavant. La polymérisation par ouverture de cycle en présence d’acide triflique du 1,1,3,3,5,5,7,7-octamethyl-2,6-dioxa-1,3,5,7-tetrasilacyclooctane conduit à des poly(silméthylènesiloxane)s terminés silanol. Suivant la pureté du monomère, différentes masses molaires peuvent être atteintes. La température réactionnelle joue un rôle crucial afin d’éviter toute cyclisation des chaînes. Par comparaison avec des monomères organiques conventionnels (ether, oxiranes, etc...), le mécanisme de polymérisation implique deux espèces en équilibre, un ion silyl-oxonium et un ester silyl-triflate. Une augmentation de la température de réaction déplace cet équilibre vers les espèces ioniques, responsables des réactions de rétroscission. Ainsi la température optimale de réaction a été localisée à 25°C. La polymérisation par ouverture de cycle a été également testée en présence de catalyseur (acide triflique) et d’un amorceur (molécule portant une (des) fonction(s) silanol). Dans les conditions de température données, des polymères de masses molaires et de fonctionnalités contrôlées sont obtenus. Ces expériences ouvrent la porte à de nouvelles voies de polymérisation des cyclosiloxanes, mettant en lumière la compétition entre deux mécanismes de polymérisation, la propagation par bouts de chaînes activés (ACE) et par monomères activés (AM). / Polysilmethylenesiloxanes are belonging to the “hybrid” silicone family. The presence of a methylene group into the polymer backbone enhances their thermal stability, which is particularly interesting in high-tech applications. The synthesis of such polymers by polycondensation did not so far lead to high molar mass polymers, contrary to those prepared by ring-opening polymerization. The synthesis of such polymers is described in this manuscript, from the monomer to the macromolecule. The silmethylene cyclic dimer, the monomer of interest, is synthesized by cyclization of 1,3-dichlorotetramethylsilmethylene. This latter can be generated from the disproportionation of the direct process residue, a by-product of the silicone industry. The disproportionation proceeds either by methylation with methyl lithium, or by Me/Cl interchange reaction catalyzed by AlCl3 in presence of tetramethylsilane. This latter led to a selective dechlorination of chlorosilanes and chlorosilmethylenes in mild conditions, which has not been yet observed with the DPR. Cationic ring-opening polymerization in presence of triflic acid of such silmethylene cyclic dimer led to bis-silanol polysilmethylenesiloxanes. Depending on the purity of monomer, high molar masses can be targeted. The reaction temperature also plays a critical role in order to avoid any cyclization of the growing chains. While triflic acid plays a role of catalyst, it does not allow controlling molar masses. Comparisons with conventional organic monomers were made to identify the polymerization mechanism which involves two propagating species in equilibrium, a silyl-oxonium ion and a silyltriflate ester. An increase of the reaction temperature shifts this equilibrium towards ionic species, responsible of back- and end-biting reactions. Thus the optimal reaction temperature of ROP of the silmethylene cyclic dimer has been set at 25°C previously and confirmed here. The ROP reaction of the silmethylene cyclic dimer in presence of triflic acid and silanol molecule allows designing the obtained molar masses, while keeping a certain control of end-groups. Variations of molar masses with the silanol content speaks for a polymerization occurring through an activated monomer mechanism. Experiments done to confirm this mechanism open routes to the polymerization of other cyclosiloxanes where the competition between the activated chain end (ACE) and the activated monomer (AM) mechanisms could be controlled.

La simulation numérique est aujourd'hui un outils majeur dans la conception des objets aérodynamiques, que ce soit dans l'aéronautique, l'automobile, l'industrie navale, etc... Un des défis majeurs pour repousser les limites des codes de simulation est d'améliorer leur précision, tout en utilisant une quantité fixe de ressources (puissance et/ou temps de calcul). Cet objectif peut être atteint par deux approches différentes, soit en construisant une discrétisation fournissant sur un maillage donné une solution d'ordre très élevé, soit en construisant un schéma compact et massivement parallèlisable, de manière à minimiser le temps de calcul en distribuant le problème sur un grand nombre de processeurs. Dans cette thèse, nous tentons de rassembler ces deux approches par le développement et l'implémentation de Schéma Distribuant le Résidu (RDS) d'ordre très élevé et de compacité maximale. Ce manuscrit commence par un rappel des principaux résultats mathématiques concernant les Lois de Conservation hyperboliques (CLs). Le but de cette première partie est de mettre en évidence les propriétés des solutions analytiques que nous cherchons à approcher, de manière à injecter ces propriétés dans celles de la solution discrète recherchée. Nous décrivons ensuite les trois étapes principales de la construction d'un schéma RD d'ordre très élevé : - la représentation polynomiale d'ordre très élevé de la solution sur des polygones et des polyèdres; - la description de méthodes distribuant le résidu de faible ordre, compactes et conservatives, consistantes avec une représentation polynomiale des données de très haut degré. Parmi elles, une attention particulière est donnée à la plus simple, issue d'une généralisation du schéma de Lax-Friedrichs (\LxF); - la mise en place d'une procédure préservant la positivité qui transforme tout schéma stable et linéaire, en un schéma non linéaire d'ordre très élevé, capturant les chocs de manière non oscillante. Dans le manuscrit, nous montrons que les schémas obtenus par cette procédure sont consistants avec la CL considérée, qu'ils sont stables en norme $\L^{\infty}$ et qu'ils ont la bonne erreur de troncature. Même si tous ces développements théoriques ne sont démontrés que dans le cas de CLs scalaires, des remarques au sujet des problèmes vectoriels sont faites dès que cela est possible. Malheureusement, lorsqu'on considère le schéma \LxF, le problème algébrique non linéaire associé à la recherche de la solution stationnaire est en général mal posé. En particulier, on observe l'apparition de modes parasites de haute fréquence dans les régions de faible gradient. Ceux-ci sont éliminés grâce à un terme supplémentaire de stabilisation dont les effets et l'évaluation numérique sont précisément détaillés. Enfin, nous nous intéressons à une discrétisation correcte des conditions limites pour le schéma d'ordre élevé proposé. Cette théorie est ensuite illustrée sur des cas test scalaires bidimensionnels simples. Afin de montrer la généralité de notre approche, des maillages composés uniquement de triangles et des maillages hybrides, composés de triangles et de quandrangles, sont utilisés. Les résultats obtenus par ces tests confirment ce qui est attendu par la théorie et mettent en avant certains avantages des maillages hybrides. Nous considérons ensuite des solutions bidimensionnelles des équations d'Euler de la dynamique des gaz. Les résultats sont assez bons, mais on perd les pentes de convergence attendues dès que des conditions limite de paroi sont utilisées. Ce problème nécessite encore d'être étudié. Nous présentons alors l'implémentation parallèle du schéma. Celle-ci est analysée et illustrée à travers des cas test tridimensionnel de grande taille. / Numerical simulations are nowadays a major tool in aerodynamic design in aeronautic, automotive, naval industry etc... One of the main challenges to push further the limits of the simulation codes is to increase their accuracy within a fixed set of resources (computational power and/or time). Two possible approaches to deal with this issue are either to contruct discretizations yielding, on a given mesh, very high order accurate solutions, or to construct compact, massively parallelizable schemes to minimize the computational time by means of a high performance parallel implementation. In this thesis, we try to combine both approaches by investigating the contruction and implementation of very high order Residual Distribution Schemes (RDS) with the most possible compact stencil. The manuscript starts with a review of the mathematical theory of hyperbolic Conservation Laws (CLs). The aim of this initial part is to highlight the properties of the analytical solutions we are trying to approximate, in order to be able to link these properties with the ones of the sought discrete solutions. Next, we describe the three main steps toward the construction of a very high order RDS: - The definition of higher order polynomial representations of the solution over polygons and polyhedra; - The design of low order compact conservative RD schemes consistent with a given (high degree) polynomial representation. Among these, particular accest is put on the simplest, given by a generalization of the Lax-Friedrich's (\LxF) scheme; - The design of a positivity preserving nonlinear transformation, mapping first-order linear schemes onto nonlinear very high order schemes. In the manuscript, we show formally that the schemes obtained following this procedure are consistent with the initial CL, that they are stable in $L^{\infty}$ norm, and that they have the proper truncation error. Even though all the theoretical developments are carried out for scalar CLs, remarks on the extension to systems are given whenever possible. Unortunately, when employing the first order \LxF scheme as a basis for the construction of the nonlinear discretization, the final nonlinear algebraic equation is not well-posed in general. In particular, for smoothly varying solutions one observes the appearance of high frequency spurious modes. In order to kill these modes, a streamline dissipation term is added to the scheme. The analytical implications of this modifications, as well as its practical computation, are thouroughly studied. Lastly, we focus on a correct discretization of the boundary conditions for the very high order RDS proposed. The theory is then extensively verified on a variety of scalar two dimensional test cases. Both triangular, and hybrid triangular-quadrilateral meshes are used to show the generality of the approach. The results obtained in these tests confirm all the theoretical expectations in terms of accuracy and stability and underline some advantages of the hybrid grids. Next, we consider solutions of the two dimensional Euler equations of gas dynamics. The results obtained are quite satisfactory and yet, we are not able to obtain the desired convergence rates on problems involving solid wall boundaries. Further investigation of this problem is under way. We then discuss the parallel implementation of the schemes, and analyze and illustrate the performance of this implementation on large three dimensional problems. Due to the preliminary character and the complexity of these three dimensional problems, a rather qualitative discussion is made for these tests cases: the overall behavior seems to be the correct one, but more work is necessary to assess the properties of the schemes in three dimensions.