Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique. / We present in this thesis a few properties of monotone Lagrangian submanifolds. We first solve a conjecture of Barraud and Cornea in the monotone setting by showing that the relative Gromov radius of two Hamiltonian-isotopic Lagrangians gives a lower bound on the Hofer distance between them. The general non-monotone case remains open to this day. We define all the structures relevant to state and prove the conjecture. We then define a new version of a Lagrangian Seidel morphism through the recently introduced Lagrangian cobordisms of Biran and Cornea. We show that this new version is chain-homotopic to various other versions appearing in the litterature. That all these previous versions are the same is folklore but did not appear in the litterature. We conclude with a conjecture claiming that an exact triangle obtained by Lagrangian surgery is isomorphic to an exact triangle of Seidel involving the symplectic Dehn twist.

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse. / The main topic of the present thesis is spectral geometry. This area of mathematics is concerned with establishing links between the geometry of a Riemannian manifold and its spectrum. The spectrum of a closed Riemannian manifold M equipped with a Riemannian metric g associated with the Laplace-Beltrami operator is a sequence of non-negative numbers tending to infinity. The square root of any number of this sequence represents a frequency of vibration of the manifold. This thesis consists of four articles all related to various aspects of spectral geometry. The first paper, “Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunction”, is presented in Chapter 1. Nodal geometry of various elliptic operators, such as the Laplace-Beltrami operator, is studied. The goal of this paper is to generalize a result due to L. Polterovich and M. Sodin that gives a bound on the distribution of nodal extrema on a Riemann surface for a large class of functions, including eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator. The proof given by L. Polterovich and M. Sodin is only valid for Riemann surfaces. Therefore, I present a different approach to the problem that works for eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator on Riemannian manifolds of arbitrary dimension. The second and the third papers of this thesis are focused on a different elliptic operator, namely the p-Laplacian. This operator has the particularity of being non-linear. The article “Principal frequency of the p-Laplacian and the inradius of Euclidean domains” is presented in Chapter 2. It discusses lower bounds on the first eigenvalue of the Dirichlet eigenvalue problem for the p-Laplace operator in terms of the inner radius of the domain. In particular, I show that if p is greater than the dimension, then it is possible to prove such lower bound without any hypothesis on the topology of the domain. Such bounds have previously been studied by well-known mathematicians, such as W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos, and T. Carroll. Their papers are mostly oriented toward the case of the usual Laplace operator. The generalization of such lower bounds for the p-Laplacian is done in my third paper, “Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian”. It is presented in Chapter 3. My fourth paper, “Wolf-Keller theorem of Neumann Eigenvalues”, is a joint work with Guillaume Roy-Fortin. This paper is concerned with the shape optimization problem in the case of the Laplace operator with Neumann boundary conditions. The main result of our paper is that eigenvalues of the Neumann boundary problem are not always maximized by disks among planar domains of given area. This joint work is presented in Chapter 4.

L’amidon, biopolymère de réserve, composant majeur des céréales et des plantes de grande culture, trouve de nombreuses applications industrielles après transformation hydrothermique. L’objectif de la thèse est d’étudier les modifications des propriétés structurales et fonctionnelles de l’amidon de maïs standard modifié par traitement physique, de type hydrothermique à l’aide de trois procédés. L’intensification des traitements, dans un contexte où le développement durable apparaît comme une priorité majeure, s’inscrit dans la large thématique de la valorisation des agro-ressources et du développement des procédés de transformation consacrés aux ressources carbonées renouvelables. La caractérisation des modifications des propriétés physicochimiques de l’amidon,générées par les traitements a été réalisée, dans l’objectif de relier les différences aux comportements thermique(transitions de phase, empesage) et rhéologique (comportement à l’écoulement et viscoélasticité) des amidons hydrotraités. Les traitements physiques appliqués aux amidons ont conduit à des modifications plus ou moins importantes de leurs structures. La maîtrise de l’utilisation de l'amidon nécessite la bonne connaissance des transitions de phase impliquées et des structures résultantes, fonction principalement de la teneur en eau et de la température. Dans cet objectif, une partie des travaux de thèse a été consacrée à la compréhension des phénomènes physiques à l’origine des transferts de matière et de chaleur dans le matériau amylacé pendant son hydrotraitement, ainsi que les équations régissant ces transferts. Un modèle phénomènologique de transfert couplé de masse et de chaleur a été développé, tenant compte des réactions biochimiques qui ont lieux simultanément dans le matériau, en présence d’eau et de chaleur. Les résultats de la modélisation numérique, à l’aide de la méthode des éléments finis, a permis de définir la répartition spatiale, des paramètres variables(température, teneur en eau,…), dont l’influence est déterminante sur la progression des réactions de fusion. / Starch, biopolymer of reserve, is the major component of cereals and of crop plants, has many industrial applications after hydrothermal processes. The objective of this work is to study the structural and function almodifications of standard maize starch by physical processes, as hydrothermal treatments (action of heat and moisture). The intensification of treatments, in a context of sustainable development, is nowadays a major challenge. This action belongs to the themes linked to the agri-resources valorisation and the development of the transformation processes devoted to the renewable carbonaceous resources. The impact of hydrothermaltreatments on starch physicochemical properties is extensively studied with the aim to connect the modificationof hydrotreated starches to their thermal (phase transitions, pasting) and rheological (flow and viscoelasticity)behaviours. The physical treatments applied to starches lead to important modifications of their structures,according to the processing conditions. The mastering of starch use requires the knowledge of implied phase transitions and resulting structures, which are mainly function of water content and temperature. In this aim, apart of this work was devoted to the comprehension of the physical phenomena responsible of the heat and mass transfer in the starch layer, during the treatment. A coupled heat and mass transfer model was developed, taking into account the biochemical reactions, which take place in the material simultaneously in presence of water and heat. Using the finite element method, the numerical simulation allowed to define the space distribution of the variable parameters (temperature, water content,…), which have a great influence on the progression of fusion reactions.

La Chromodynamique Quantique (QCD) sur réseau permet d'étudier de façon ab-initio et non-perturbative les processus d'interaction forte. Ce formalisme, qui permet une régularisation covariante de la théorie de l'interaction forte, fournit aussi un cadre naturel pour le calcul et la simulation numérique de la Chromodynamique Quantique. Dans cette thèse, après un tour d'horizon des principales propriétés de la QCD et une présentation détaillée de notre discrétisation de cette théorie sur un réseau, nous étudions de façon approfondie deux problèmes de physique hadronique : le phénomène de diffusion résonante et la structure du nucléon. Les calculs sont réalisés avec les configurations de jauge de la Collaboration Budapest-Marseille-Wuppertal, générées avec une action de Wilson améliorée avec 2+1 saveurs de quarks dynamiques. Elles couvrent une large gamme de pas de réseau, de volumes et de masses des quarks différents, permettant ainsi une étude fine de la sensibilité de nos résultats à ces paramètres, et fournissant un bon contrôle sur l'extrapolation au continu. Notre étude de la diffusion de particules sur le réseau est menée grâce à une méthode proposée par M. Lüscher. Nous avons choisi le cas particulier de la diffusion pion-pion dans le canal résonant du méson rho, et analysé nos données avec une méthode variationnelle aux valeurs propres généralisées. Nous présentons les déphasages pion-pion ainsi que les paramètres de la résonance obtenus de façon détaillée, tout en garantissant un bon contrôle de nos erreurs systématiques. Nos résultats apportent une avancée importante dans le panorama des études de diffusion sur le réseau car ce sont les premiers réalisés à la masse physique du pion, pour laquelle la désintégration du rho en deux pions peut effectivement avoir lieu. Les valeurs obtenues pour les paramètres de la résonance du méson rho sont accord avec l'expérience, et confirment la faible dépendance du couplage entre le rho et les deux pions à la masse du pion. L'exploration de la structure du nucléon se fait à travers un calcul complet des facteurs de forme électrofaibles isovectoriels, avec une étude approfondie du rayon de charge électrique et de la charge axiale. Notre analyse présente aussi des données à la masse physique du pion, ce qui s'avère crucial pour maîtriser les extrapolations au point physique, étant données les variations violentes prédites par la perturbation chirale de ces quantités. Notre calcul utilise une projection sur les états du nucléon à la source et au puits, et une méthode de fit combinant les fonctions de corrélation à deux et trois points afin de réduire et de contrôler au maximum les contaminations pouvant venir des états excités. Bien que davantage de données seraient nécessaires pour déterminer très précisément le rayon et la charge axiale au point physique avec une évaluation pertinente des erreurs systématiques, les valeurs que nous obtenons sont en bon accord avec l'expérience, et suggèrent que les effets dus aux états excités sont faibles et sous contrôle. Notre analyse souligne aussi que l'utilisation de configurations de jauge avec des masses de pion proches de la valeur physique et avec des grands volumes semble indispensable à une étude précise de la structure du nucléon sur réseau. / The formalism of Quantum Chromodynamics on the lattice (or Lattice QCD) allows to perform ab-initio non-perturbative studies of strong-interaction driven processes, as it provides both a covariant regularisation of the theory of QCD and a natural framework for numerical computations. In this work, after a review of the main features of QCD and a step-by-step presentation of our discretization of QCD on a lattice, we undertake detailed studies of two problems of hadronic physics: the phenomenon of resonant scattering and the structure of the nucleon. The lattice calculations are performed with the Budapest-Marseille-Wuppertal Collaboration's 2+1-flavour gauge configurations, which give access to a wide range of lattice spacings, volumes and quarks masses, thereby allowing to study the sensibility of our results on these parameters, and to perform a complete continuum extrapolation. These configurations include dynamical quarks, and use a clover-improved Wilson QCD action. To investigate the scattering of particles on the lattice, we set up a Lüscher analysis for the emblematic case of pion-pion scattering in the channel of the rho meson resonance. We analyse our data with a variational generalized eigenvalue method, and give an in-depth calculation of the scattering phase-shifts and the corresponding resonance parameters, with a full control of the systematic errors. Our results provide an important step for lattice studies of scattering states, as they are the first to be performed at the physical pion mass, where one can see the actual decay of the rho into two pions. The obtained rho meson parameters are in good agreement with the experimental values, and consistent with a weak pion mass dependence of the coupling between the rho and two pions. As for our probe of the structure of the nucleon, we present a complete extraction of the electroweak isovector form factors, with a comprehensive study of the electric charge squared radius and of the axial charge. Our analysis also feature data at the physical pion mass, which turns out to be crucial in order to perform safe extrapolations to the physical point, as the chiral perturbation theory predicts violent variations of these quantities near the massless-quarks point. Our calculation includes source and sink projections onto the nucleon state, as well as a combined fit method between the two-point and three-point correlation functions to control the contamination of our data by excited states. Although one would need more data to perform a high-accuracy determination of the nucleon radius and axial charge at the physical point with a relevant estimation of the systematic errors, the results we obtain are in good agreement with the experiment and suggest that the excited-state effects are under control. Our analysis also highlights that gauge configurations ensembles near the physical pion mass and with large volumes must be used in order to extract accurate information about the nucleon structure from lattice calculations.

La tomographie (CT) aux rayons X joue un rôle important dans l'imagerie non invasive depuis son introduction. Au cours des dernières années, de nombreuses avancées technologiques en tomographie par rayons X ont été observées, notamment la CT spectrale, qui utilise un détecteur à comptage de photons (PCD) pour discriminer les photons transmis correspondant à des bandes d'énergie sélectionnées afin d'obtenir une information spectrale. La CT spectrale permet de surmonter de nombreuses limitations des techniques précédentes et ouvre de nombreuses applications nouvelles, parmi lesquelles la décomposition quantitative des matériaux est le sujet le plus étudié. Un certain nombre de méthodes de décomposition des matériaux ont été rapportées et différents systèmes expérimentaux sont en cours de développement pour la CT spectrale. Selon le type de données sur lequel l'étape de décomposition fonctionne, nous avons les méthodes du domaine des projections (décomposition avant reconstruction) et les méthodes du domaine de l'image reconstruite (décomposition après reconstruction). La décomposition couramment utilisée est basée sur le critère des moindres carrés, nommée proj-LS et méthode ima-LS. Cependant, le problème inverse de la décomposition du matériau est généralement mal posé et les mesures du CT spectral aux rayons X souffrent de bruits de comptage de photons de Poisson. Le critère des moindres carrés peut conduire à un surajustement des données de mesure bruitées. Dans le présent travail, nous avons proposé un critère de moindre log-carré pour la méthode du domaine de projection afin de minimiser les erreurs sur le coefficient d'atténuation linéaire: méthode proj-LLS. De plus, pour réduire l'effet du bruit et lisser les images, nous avons proposé d'ajouter un terme de régularisation par patch pour pénaliser la somme des variations au carré dans chaque zone pour les décompositions des deux domaines, nommées proj-PR-LLS et ima -PR-LS méthode. Les performances des différentes méthodes ont été évaluées par des études de simulation avec des fantômes spécifiques pour différentes applications: (1) Application médicale: identification de l'iode et du calcium. Les résultats de la décomposition des méthodes proposées montrent que le calcium et l'iode peuvent être bien séparés et quantifiés par rapport aux tissus mous. (2) Application industrielle: tri des plastiques avec ou sans retardateur de flamme. Les résultats montrent que 3 types de matériaux ABS avec différents retardateurs de flamme peuvent être séparés lorsque l'épaisseur de l'échantillon est favorable. Enfin, nous avons simulé l'imagerie par CT spectrale avec un fantôme de PMMA rempli de solutions de Fe, Ca et K. Différents paramètres d'acquisition, c'est-à-dire le facteur d'exposition et le nombre de bandes d'énergie, ont été simulés pour étudier leur influence sur la performance de décomposition pour la détermination du fer. / X-ray computed tomography (X-ray CT) plays an important part in non-invasive imaging since its introduction. During the past few years, numerous technological advances in X-ray CT have been observed, including spectral CT, which uses photon counting detectors (PCDs) to discriminate transmitted photons corresponding to selected energy bins in order to obtain spectral information with one single acquisition. Spectral CT enables us to overcome many limitations of the conventional CT techniques and opens up many new application possibilities, among which quantitative material decomposition is the hottest topic. A number of material decomposition methods have been reported and different experimental systems are under development for spectral CT. According to the type of data on which the decomposition step operates, we have projection domain method (decomposition before reconstruction) and image domain method (decomposition after reconstruction). The commonly used decomposition is based on least square criterion, named proj-LS and ima-LS method. However, the inverse problem of material decomposition is usually ill-posed and the X-ray spectral CT measurements suffer from Poisson photon counting noise. The standard LS criterion can lead to overfitting to the noisy measurement data. In the present work, we have proposed a least log-squares criterion for projection domain method to minimize the errors on linear attenuation coefficient: proj-LLS method. Furthermore, to reduce the effect of noise and enforce smoothness, we have proposed to add a patchwise regularization term to penalize the sum of the square variations within each patch for both projection domain and image domain decomposition, named proj-PR-LLS and ima-PR-LS method. The performances of the different methods were evaluated by spectral CT simulation studies with specific phantoms for different applications: (1) Medical application: iodine and calcium identification. The decomposition results of the proposed methods show that calcium and iodine can be well separated and quantified from soft tissues. (2) Industrial application: ABS-flame retardants (FR) plastic sorting. Results show that 3 kinds of ABS materials with different flame retardants can be separated when the sample thickness is favorable. Meanwhile, we simulated spectral CT imaging with a PMMA phantom filled with Fe, Ca and K solutions. Different acquisition parameters, i.e. exposure factor and number of energy bins were simulated to investigate their influence on the performance of the proposed methods for iron determination.

La tomographie 3D par rayons X, utilisée tant pour le diagnostic médical que pour le contrôle non-destructif industriel, permet de reconstruire un objet en 3D à partir d’un ensemble de ses projections 2D. Le volume de reconstruction est usuellement discrétisé sur une grille régulière de voxels isotropes ce qui implique une augmentation de leur nombre pour atteindre une bonne résolution spatiale. Une telle représentation peut donc engendrer des coûts calculatoires et un volume mémoire de stockage particulièrement conséquents. Ce manuscrit présente une méthode permettant de discrétiser l’espace 3D de reconstruction de façon pertinente directement à partir de l’information structurelle contenue dans les données de projection. L’idée est d’obtenir une représentation adaptée à l’objet étudié. Ainsi, en lieu et place d’une grille voxélisée, on a recourt ici à un maillage tétraédrique épousant la structure de l’objet : la densité de mailles s’adapte en fonction des interfaces et des régions homogènes. Pour batir un tel maillage, la première étape de la méthode consiste à détecter les bords dans les données de projections 2D. Afin d’assurer une segmentation efficace et de bonne qualité, nous proposons d’exploiter le formalisme des tests statistiques pour paramétrer de façon optimale, automatique et rapide le filtre de Canny. L’information structurelle ainsi obtenue est ensuite fusionnée dans l’espace de reconstruction afin de construire un nuage de points échantillonnant les interfaces 3D de l’objet imagé. Pour ce faire, on procède à une rétroprojection directe des images de bords 2D pour obtenir une cartographie brute des interfaces 3D recherchées. Au moyen d’un filtrage automatisé par méthode statistique, on sélectionne les points les plus représentatifs, délimitant les interfaces avec précision. Le maillage adapté est finalement obtenu par tétraédrisation de Delaunay contrainte par ce nuage de points. Une reconstruction tomographique peut alors être réalisée sur une telle représentation en utilisant des schémas itératifs usuels pour lesquels les modèles de projecteur/rétroprojecteur sont adaptés. Nos expérimentations montrent qu’à partir d’un nombre restreint de projections sur 360° – i.e. 30 – notre méthode permet d’obtenir un nuage de points en très bonne adéquation avec les interfaces de l’objet étudié. La compression obtenue tant en termes de nombre d’inconnues à estimer qu’en espace mémoire nécessaire pour le stockage des volumes reconstruits est importante - jusqu’à 90% - attestant ainsi de l’intérêt de cette discrétisation. Les reconstructions obtenues sont prometteuses et les maillages générés de qualité suffisante pour envisager leur utilisation dans des applications de simulations – éléments finis ou autres. / 3D X-Ray computed tomography reconstruction is a method commonly used, nowadays, in both medical and non destructive testing fields to reconstruct a 3D object from a set of its 2D projections. The reconstruction space usually is sampled on a regular grid of isotropic voxels, thus inducing an increase in the number of cells used in order to get a satisfactory spatial resolution. This representation hence have a direct impact on the growth in computational cost of each reconstruction iteration and imposes the storage of volumes of considerable memory storage footprints. This dissertation introduces an approach to build an adapted sampling of the object of interest directly from a sparse dataset of projections and prior to any tomographic reconstruction. Instead of the usual voxel lattice, we make use of a tetrahedral mesh that tightly fits the object structure : cells density increases close to its interfaces and decreases in homogeneous regions. To create such a mesh, the first step of this work consists in the detection of edges in the 2D projection images. Segmentation quality being paramount for further stages, we introduce a statistical approach to automatically select crucial parameters of the selected edge detector - Canny's filter. This structural information then is merged within the 3D volume of reconstruction as a pointcloud adequately sampling the 3D interfaces of the studied object. To do so, we perform a direct backprojection of the 2D edge maps to obtain a rough 3D map of the desired interfaces. The points composing the cloud are placed according to this map by automated filtering of the rough map. This automation is attained by statistical approach. The adapted mesh is finally obtained by classical constrained Delaunay tetrahedralization algorithm on this cloud. CT reconstruction is performed on this new sampling by using usual iterative algorithms for which suitable models of projector/backprojector are proposed. Our experiments show that, using a sparse dataset - e.g. 30 projections - our method provides pointclouds tightly sampling the object interfaces. The compression achieved in the number of unknowns to estimate and in memory consumption for volume storage is sizable, vouching for the relevance of this sampling. Produced reconstructions are promising and the quality of meshes sufficient to contemplate their use in simulation applications, such as finite element methods.

Cette thèse s’inscrit dans le domaine de la théorie des opérateurs. L’un des opérateurs qui m’a particulièrement intéressé est l’opérateur modèle noté S(Φ) qui désigne la compression du shift unilatéral S sur l’espace modèle H(Φ) où Φ est une fonction intérieure. L’étude du rayon numérique de S(Φ) semble être importante comme l’illustre bien un résultat dû à C. Badea et G. Cassier qui ont montré qu’il existe un lien entre le rayon numérique de tels opérateurs et l’estimation des coefficients des fractions rationnelles positives sur le tore. Nous fournissons une extension de leur résultat et nous trouvons une expression explicite du rayon numérique de S(Φ) dans le cas particulier où Φ est un produit de Blaschke fini avec un unique zéro. Dans le cas général où Φ est un produit de Blaschke fini quelconque, une estimation du rayon numérique de S(Φ) est aussi donnée. Dans la deuxième partie de cette thèse on s’est intéressé à l’image numérique de rang supérieur Λk(T) qui est l’ensemble de tous les nombres complexes λ vérifiant PTP = λP pour une certaine projection orthogonale P de rang k . Cette notion a été introduite récemment par M.-D. Choi, D. W. Kribs, et K. Zyczkowski et elle est utilisée pour certains problèmes en physique. On montre que l’image numérique de rang supérieur du shift n-dimensionnel coïncide avec un disque de rayon bien déterminé / This thesis joins in the field of operator theory. We are specially interested by the extremal operator S(Φ) defined by the compression of the unilateral shift S to the model subspace H(Φ) where Φ is an inner function on the unit disc. The numerical radius of S(Φ) seems to be important and have many applications to harmonic analysis. C. Badea and G. Cassier showed that there is a relationship between the numerical radius of such operators and the Taylor coefficients of positive rational functions. We give an extension of C. Badea and G. Cassier result and an explicit formula of the numerical radius of S(Φ) in the particular case where Φ is a finite Blaschke product with unique zero. An estimate in the general case is also established. The second part is devoted to the study of the higher rank-k numerical range denoted by Λk(T) which is the set of all complex number λ satisfying PTP = λP for some rank-k orthogonal projection P. This notion was introduced by M.-D. Choi, D. W. Kribs, et K. Zyczkowski motivated by a problem in Physics. We show that if Sn is the n-dimensional shift then its rank-k numerical range is the circular discentered in zero and with a precise radius

Depuis une trentaine d’années, les travaux français qui portent sur les grandes surfaces alimentaires en sociologie du travail ont privilégié l’étude des caissières sans se soucier outre mesure des salariés des rayons. Cette thèse vise à rétablir ce déséquilibre en se focalisant sur les managers de rayon, premier niveau d’encadrement des magasins.Afin d’étudier ce groupe, nous commençons par mobiliser la sociologie du travail pour conduire une analyse microsociologique de leur travail quotidien. Les managers ont pour principales missions de faire progresser le chiffre d’affaires et la marge des rayons sous leur responsabilité ainsi que de motiver leurs équipes d’employés. Ils sont donc en interaction constante avec les employés chargés de la mise en rayon des produits, d’une partie des commandes et de la gestion des stocks, mais aussi avec d’autres interlocuteurs comme les fournisseurs ou encore les clients. Ce sont les membres de la direction du magasin (manager secteur, directeur) qui leur donnent des directives, contrôlent leurs résultats et évaluent leur comportement.Afin de prendre de la hauteur vis-à-vis des interactions quotidiennes, nous mobilisons également la sociologie des professions pour conduire une analyse davantage mésosociologique et macrosociologique. Nous étudions de cette façon les transformations de l’organisation du travail dans les magasins et celles du groupe des managers de rayon, toutes deux étroitement corrélées aux mutations structurelles de la branche de la distribution qui s’adapte en permanence aux aléas de la conjoncture économique et au goût versatile des consommateurs. Nous nous focalisons par conséquent sur les changements du travail, de l’emploi et de l’organisation des supermarchés et des hypermarchés qui touchent les managers depuis les années 2000 et s’accélèrent au cours des années 2010.Contrairement aux monographies réalisées sur les caissières, cette approche permet au moins deux choses. Premièrement, nous pouvons replacer dans leur contexte les nombreuses transformations du travail, de l’organisation et de l’emploi qu’ont vécues les salariés des rayons depuis le tournant des années 2010. Quand cela s’avère nécessaire, nous détaillons l’impact différencié de ces mutations sur les managers en fonction de leur appartenance à un ou plusieurs segments professionnels : enseigne intégrée vs indépendante, rayons alimentaires vs non alimentaires, zone urbaine vs rurale, supermarchés vs hypermarchés, faible présence syndicale vs délégués syndicaux revendicatifs.Notre approche nous permet par ailleurs de développer une réflexion dans le champ de la sociologie des professions : entre une approche fonctionnaliste qui se focalise sur l’unité d’une profession et une approche interactionniste qui insiste sur la diversité des pratiques au sein d’un même groupe professionnel, nous mobilisons le concept d’ethos professionnel pour penser à la fois l’unité et la diversité du groupe des managers de rayon. Nous proposons pour ce faire une définition personnelle de l’ethos en trois dimensions : une dimension pratique (activité, tâches, travail concret), une dimension symbolique (discours, normes, valeurs, représentations) et une dimension sociale (sexe, classe, race, diplôme, âge). Cet ethos ainsi défini articule les caractéristiques objectives d’un groupe professionnel avec ses valeurs et représentations et avec son travail concret.La thèse se divise en deux grandes parties. La première décrit la dimension pratique de l’ethos professionnel des managers de rayon. La seconde ajoute les dimensions symbolique et sociale de cet ethos bousculé par les récentes réorganisations des magasins. La thèse se conclut par une définition précise du concept d’ethos professionnel qui ouvre des perspectives de recherche concernant d’autres groupes professionnels. / For the past 30 years, research in France concerning workplace sociology within supermarkets and hypermarkets have highly favored the study of cashiers, thus disregarding the department employees. The aim of this dissertation is to restore this discrepancy by focusing on department managers who represent the first level of management in retail stores.In order to study this specific workforce, a focus on workplace sociology was initially necessary to advance a microsociological analysis of their daily work. The main tasks of department managers are to increase the turnover and the profits of the departments they are responsible for as well as keeping up the motivation of their teams. Therefore, they are interacting on a daily basis with the employees responsible for shelving, ordering, and stock managing products as well as dealing with suppliers and customers. Instructions are given by the store management i.e. store manager or sector manager, who also check the employees’ results and assess their behavior. To get some insight into the daily interactions in a supermarket, the sociology of professions was considered to produce a mesosociological and macrosociological analysis of the workplace and employment. This serves as a way to study the evolution in retail stores’ work structure as well as the changes in the particular group of department managers. Both are closely linked to the structural changes of the retail industry which is constantly adjusting to the contingencies of the economic context and the changeable desire of customers. Therefore, the mutations at work will be highlighted, for the employment and management in supermarkets and hypermarkets, which have impacted managers since the early 2000s ; a process that began accelerating around 2010.Unlike the numerous monographs that can be found on the topic of cashiers, this approach will focus on two elements. First, we will contextualize the structural and employment evolutions at work that retail employees have faced since the turn of the 2010s. We will elaborate, when needed, on the differentiated impact of these mutations on managers depending on their relation to one or several professional segments: food store chains vs. independent stores, food department vs. non-food departments, urban areas vs. rural areas, supermarkets vs. hypermarkets, weak union presence vs. strong union representation. In addition, this method leads to a deeper consideration on the sociology of professions: 1) a functionalist theoretical approach which focuses on the individuality of a profession and 2) an interactionist theoretical approach underlining the variety of practices within the same professional group. The concept of professional ethos is all the while used to encompass both the uniqueness and variety of department managers. A personal interpretation of this ethos will be developed revolving around 3 points: a practical dimension (practice, activities, tasks, rules, daily missions), a symbolic dimension (discourse, norms, values, representations) and a social dimension (gender, education, age, social category). This new definition of ethos, remaining consistent with the objective features of a professional group and its values, representation, and daily work, will open up new perspectives of research regarding other professional groups.This dissertation is divided into two parts. The first is dedicated to the practical dimension of the professional ethos of department managers. The second is devoted to the symbolic and social aspects of this work ethos which has been disturbed by the recent restructuring of retail stores. This thesis will conclude with an accurate definition of the concept of professional ethos which will contribute to understand other professional groups.

Dans le cadre du développement de nuances d’aciers toujours plus performantes en termes de résistance à l’effort et à l’endommagement, les aciers Dual-Phase (DP) présentent un bon compromis résistance/ductilité. Cependant, il est nécessaire de disposer de meilleures connaissances concernant les mécanismes menant à la rupture de tels aciers. Les mécanismes d’endommagement ont ainsi été étudiés dans cette thèse à l’aide de la tomographie aux rayons X. Des essais de traction in-situ ont été réalisés sur plusieurs nuances d’aciers DP, un acier ferritique et un acier martensitique afin de caractériser chaque étape de l’endommagement ductile. Des observations qualitatives et des données quantitatives concernant la germination de l’endommagement, la croissance des cavités et la coalescence ont été recueillies lors de ces essais. Ces données quantitatives ont ensuite été utilisées pour le développement et/ou la validation de modèles d’endommagement. Une prédiction de la cinétique de germination a ainsi été proposée et la version du modèle de croissance de cavités de Rice et Tracey corrigée par Huang et prenant mieux en compte l’effet de la triaxialité a été validée expérimentalement. L’étape de coalescence des cavités menant à la rupture des matériaux a pour la première fois été caractérisée de façon quantitative dans un matériau industriel et des critères de coalescence ont été appliqués localement sur les couples de cavités présentes dans le matériau. L’utilisation de ces modèles analytiques a permis une meilleure compréhension des propriétés agissant sur les phénomènes mis en jeu. L’effet de la part cinématique de l’écrouissage sur la germination et la croissance de l’endommagement a notamment été souligné et validé par des essais de chargements complexes. / As part of the current context of requiring ever more efficient grades of steels in terms of resistance to stress and to damage, the Dual-Phase steels (DP) present an acceptable strength/ductility compromise. It is nevertheless necessary to have a better understanding of the mechanisms leading to the fracture of such steels. Damage mechanisms were studied in this PhD using X-ray tomography. In-situ tensile tests were carried out on several grades of DP steel, a ferritic steel and a martensitic steel in order to characterize each step of ductile damage. Qualitative observations and quantitative data on the nucleation of damage, the void growth and the coalescence of cavities were collected during these tests. This quantitative data was then used for the development and/or the validation of damage models. A prediction of the kinetic of nucleation was proposed and the Huang’s correction of the void growth model of Rice and Tracey accounting for the triaxiality was experimentally validated. For the first time, the step of void coalescence leading to fracture of materials was quantitatively characterized in an industrial material and coalescence criteria were locally applied on couples of neighboring cavities present in the studied specimen. The use of analytical models enabled a better understanding of the properties influencing the studied damage phenomena. The effect of the kinematic part of the strain hardening on void nucleation and void growth was notably emphasized and validated by performing complex loading tests.