Syftet med denna studie är att få syn på vilka representationsformer elever använder när de löser multiplikationsproblem och hur de resonerar kring det. Studier har visat att dem lätt fastnar i upprepad addition och har svårt för att se att multiplikation är tvådimensionellt. Därav är det viktigt att i undervisning synliggöra olika representationsformer samt resonera kring de för att elever ska få en djupare förståelse och på så sätt uppnå ett multiplikativt tänkande. Studiens datainsamlingsmetod består av en planerad lektion, kvantitativ analys av elevernas arbetsblad samt kvalitativa intervjuer med sex elever i årkurs 3. Studien utgår även från Duvals teoretiska perspektiv. Resultat visar att dem flesta eleverna använder sig av flera representationsformer när de löser multiplikationsproblem. Dem representationsformer som är synliga i elevernas lösningar är visuella bilder i form av grupper, rektangulär representation, tallinje, upprepad addition samt symboluttryck. Vidare framkommer olika resonemang i resultatet kring vilken representationsform som lämpar sig bäst för olika uppgifter. Slutsatser som uppkommit av resultatet är vikten av att i undervisning resonera tillsammans med eleverna kring olika representationer för att utveckla full förståelse för en uppgift.

Denna uppsats fokuserar på matematik för elever i årskurs 4-6 med autismspektrumtillstånd. I etablerad forskning finns det något motstridiga iakttagelser exempelvis Oswald et al. (2016) som ser denna elevgrupp ha vissa svårigheter när det gäller problemlösning i matematik. Detta stämmer inte helt med Titeca et al. (2015) som ser att denna elevgrupp i vissa avseenden har fördelar när det gäller problemlösning i matematik. Frågeställningen i denna uppsats rör lärares uppfattning om elever med autismspektrumtillstånds förhållande till problemlösning inom matematik, i jämförelse med neurotypiska elever. Syftet är att ge ett bidrag till denna kunskapsutmaning genom att beskriva och förklara hur elever med autismspektrumtillstånd i jämförelse med neurotypiska elever, har förmåga att lära genom problemlösning i matematik. Oswald et al. samt Titeca et al. utgör den teoretiska utgångspunkten som operationaliseras med Taflins (2007) ramverk över representationsformer. En kvalitativ datasamling genomfördes med intervjuer av lärare, baserade på teman från Oswald et al., Titeca et al. och Taflin. Resultaten visar att elever med autismspektrumtillstånd generellt inte uppvisar styrkor, samt att endast vissa delar bekräftar Oswald et al., samma för Titeca et al.:s iakttagelser. I förlängningen ger detta att lärare med elever som har autismspektrumtillstånd bör vara medvetna om att just språkliga aspekter av problemlösning är särskilt utmanade för denna elevgrupp.

Arbetet med olika representationsformer och transformationer mellan dessa har en viktig roll i elevers lärande i matematik och eftersom en stor del av matematikundervisningen i skolan utgår från olika läromedel är det viktigt att som lärare vara medveten om vilka lärtillfällen olika läromedel erbjuder. Syftet med denna läromedelsanalys är därför att ta reda på vilka lärtillfällen olika läromedel erbjuder och hur de skiljer sig åt i representationen av olika representationsformer inom det matematiska området linjära funktioner. För att ta reda på detta gjordes en läromedelsanalys av olika läromedel i kursen Matematik 1c, där läromedlets uppgifter analyserades utifrån vilken eller vilka representationsformer som fanns med i uppgiftsbeskrivningen och svaren till dessa uppgifter. Datan analyserades sedan utifrån etablerade teorier och metoder från semiotiken. Analysen påvisade att alla tre läromedel gav möjlighet att lära genom arbetet med olika representationsformer och transformationer. Det som framförallt skiljer de olika läromedlen åt är antalet lärtillfällen som erbjuds. Det går inte att entydigt rangordna läromedlen från sämst till bäst, men som aktiv pedagog bör man vara medveten om de olika läromedlens styrkor och svagheter. Eftersom det inte enbart är läromedlet som avgör vilka lärtillfällen eleverna stöter på under sin skolgång, utan även hur den enskilda pedagogen planerar och genomför sin undervisning, går det inte heller att säga något om hur elevernas förståelse för linjära funktioner kommer att utvecklas vid användningen av ett specifikt läromedel. Läromedelsanalysen ger således pedagoger möjligheten att se styrkor och svagheter för respektive läromedel och kompensera för dessa.

I kursplanen för matematik beskrivs att elever ska ges förutsättningar att tolka vardagliga och matematiska situationer genom att använda matematiska uttrycksformer. Begreppet uttrycksformer likställs i den här studien med representationsformer. Studiens syfte är att ta reda på vilka sätt lärare använder olika representationsformer för att elever ska ges möjlighet att skapa förståelse för tal i decimalform. Utgångspunkten i denna studie är en kvalitativ intervjustudie som inriktas mot lärares beskrivningar av sin undervisning kring tal i decimalform. Den empiriska insamlingen genomfördes genom semistrukturerade intervjuer med åtta lärare. Som utgångspunkt i studien har ett teoretiskt ramverk använts för att analysera den insamlade empirin i form av en tematisk analys. Analysen visar att lärare använder olika representationer i undervisningen inom varje representationsform. I resultatet framgår vad lärare anser vara relevant för att elever ska skapa förståelse för tal i decimalform och hur lärarna väljer att undervisa inom området. Den vanligaste representationen lärarna valde att inkludera i undervisningen var tallinjen men även tio-basmaterial och andra laborativa material används. / The curriculum for mathematics describes that pupils should be given conditions to interpret everyday and mathematical situations by using mathematical different forms of expression. The concept of forms of expression can be equated with representation. The aim of this study is to find out how teachers use representations to give pupils the opportunity to create an understanding of decimal numbers. This study is using qualitative interviews that are focusing on teachers’ description of their teaching of decimal numbers. The collection of data was conducted through semi-structured interviews with eight teachers. As a starting point in this study, a theoretical framework has been used in order to analyze the collected empirical data tough a processed thematic analysis. The analysis shows that teachers use different kinds of representations in their teaching. The results show what teachers consider as relevant for pupils to know to create an understanding to enhance their knowledges of decimal numbers and how teachers choose to teach in the area. The most common representation the teachers chose to include in their teaching was the number line, but base-ten materials and other laboratory materials are also used.

Research shows that pupils experience difficulties with the word problems in their mathematical textbooks. The forms of representations are made visible through the word problems and are vital elements considering the pupils’ understanding of the basic idea of important concepts. The purpose of this study is to provide knowledge about how word problems in mathematical textbooks and their forms of representations can be used by pupils’ as a linguistic tool. Moreover, this research has used a quantitative content analysis where two different textbooks, their word problems and the forms of representations have been analyzed and quantified. The result shows that almost every word problem uses the representation of symbols. Furthermore, the majority of the word problems use the representation of real situations while the representation of picture is less evident. The result also shows that mathematical textbooks can be seen as a linguistic tool for the pupils since mathematical concepts often are expressed through different forms of representation. As a suggestion, teachers’ can complement their mathematical textbooks with external assignments based on the representations of picture situations to develop the pupils’ understanding. / Forskning visar på att elever har svårigheter med läroböckers textbaserade uppgifter. I textbaserade uppgifter synliggörs representationsformer som kan koppla samman med elevers förståelse för matematiska begrepp. Arbetet syftar till att bidra med kunskap kring hur tryckta läroböckers textbaserade uppgifter och deras representationsformer kan ses som ett språkligt stöd i elevernas lärande. Genom en kvantitativ innehållsanalys har två tryckta läroböckers textbaserade uppgifter och deras representationsformer analyserats och kvantifierats.Resultatet visar att nästintill alla de textbaserade uppgifterna använder sig av representationsformen symbol. Majoriteten av de textbaserade uppgifterna använder verkliga situationer. Medan färre textbaserade uppgifter använder sig av den bildliga representationsfomen. Läroböckerna kan ses som ett språkligt stöd för eleven där matematiska begrepp ofta uttrycks genom olika representationsformer. Förslagsvis kan lärare komplettera läroböckerna med egna bildliga representationsformer för att öka elevernas förståelse.

Syftet med denna studie är att undersöka om läromedel i matematik, för förskoleklass, ger eleverna möjlighet att utveckla kunskaper inom taluppfattning. Detta genom att titta på de kritiska aspekterna genom representationsformer och variationsmönster. Två läromedel används i analysen som riktar sig till förskoleklass. Läroböckerna analyserades utifrån variationsteorin genom att analysera hur de kritiska aspekter visas genom representationsformer och variationsmönster.  Resultatet visar att representationsformen bild är den representationsform som används mest i framställandet av taluppfattning i den tidiga åldern. Representationsformerna används separat och samspelar inte med varandra, vilket missgynnas utifrån teorierna variationsteorin och Heddens teori. De kritiska aspekterna synliggörs inte i läromedlerna utan de är främst begreppsinlärning som arbetas med. Läroböckerna skiljer sig mycket åt i upplägget av uppgifter och struktur. Båda läroböckerna väcker frågetecken om taluppfattningen verkligen utvecklas men visar på att de kan med hjälp av vissa kompletteringar ge rätt förutsättningar.  Slutsatsen till studien är att lärarna kommer behöva komplettera undervisningen för att eleverna ska utveckla sin taluppfattning och bör använda lärarhandledningen till läromedlet. Studien bidrar därmed till insikt om betydelsen av att verksamma lärare bör göra läromedelsgranskning.

Syftet med denna studie var att ge förståelse för vilka möjligheter för elevers begreppsutveckling och lärande inom området geometri som finns i elevers matematikläroböcker. Begreppsinlärningen, med hjälp av läroboken, belystes utifrån olika representationsformer som hittades i läroböckernas uppgifter. En läromedelsanalys gjordes med hjälp av den kvalitativa innehållsanalysen. De olika representationsformerna som är bildmodell, språk, konkret modell, symbol och verklighet, användes för att analysera geometriska begrepp i två olika matematikläroböcker för åk 1, 2 och 3.    I resultat kom det fram att matematikläroböckerna Prima Matematik och Mästerkatten genom sitt upplägg och sin variation av representationsformer till stor del ger möjlighet till begreppsutveckling av tvådimensionella geometriska begrepp. Mest förekommande representationsformer av geometriska begrepp var dock i bildform vilket tyder på att begreppsutveckling enligt matematikläroboken sker mest via bilder. Om begreppsutvecklingen ska ske på tillfredsställande sätt behöver begreppen angripas utifrån olika representationsformer som verklighetsanknytning, kommunikation mellan elever samt laboration.

Då man arbetar med matematiska funktioner i gymnasieskolan är dess olika representationsformer viktiga. Delvis då detta är en del av kursinnehållet, men också då detta är effektivt för inlärning. Vidare så vilar matematikundervisningen i stor grad på dess läromedel. Syftet med denna läromedelsanalys är att ta reda på de olika sätt läromedels uppgifter behandlar just representationsformer, och även hur detta förhåller sig till uppgifternas svårighetsgrad. Detta görs genom att använda ett teoretiskt ramverk baserat på semiotik på funktionsuppgifter i tre utvalda läromedel, och sedan analysera datan med hjälp av anpassade Lorenzkurvor.  Resultaten visar att läroböckerna följer en traditionell läromedelsdesign där den största fokusen ligger på att behandla matematiskt symbolspråk. Som andra fokus skiljer sig de olika läromedlen,  samt vad som klassas som svårt och hur många svåra uppgifter de innehåller men samtliga lämnar luckor där en lärare behöver vara medveten så denna kan agera i ett komplementärt syfte.

Bråk är ett område inom matematiken som många anser är svårt. I screeningar har elever låga resultat inom området och många lärare tycker bråk är svårt att lära ut. Med detta som bakgrund väcktes mitt intresse för bråk. Jag ville titta på vad eleverna möter när de arbetar med bråk i sina läroböcker. Två läroböcker riktade till elever i årskurs fem valdes ut för en läromedelsanalys. Böckerna granskades utifrån aspekten representationsformer, vilka representationsformer som finns i de uppgifter som handlar om bråk i läroböckerna samt hur dessa används. Den teoretiska utgångspunkt som används i studien är Duvals representationsteori. Enligt teorin är det viktigt att elever, för att få en fördjupad förståelse för matematik, får möta många olika representationsformer i matematikundervisningen. Duval menar också att det har betydelse vilka representationsformer som eleverna får möjlighet att transformera (växla) mellan och inom i en och samma uppgift.   Slutsatsen av studien är att förekomsten av representationsformer skiljer sig åt inom de analyserade läroböckerna. Representationsformen symbolspråk dominerar och förekommer i stort sett i alla uppgifter. Representationsformen talspråk förekommer nästan inte alls.   Uppgifternas utformning möjliggör transformation till viss del inom eller mellan olika representationsformer men i en tredjedel av uppgifterna används endast en representationsform och det saknas möjlighet till transformation. Utifrån slutsatsen kan man kan tänka att det, om man som lärare använder just dessa läroböcker i sin undervisning, är av vikt att arbeta på andra sätt än endast i läroboken så att eleverna möter flera olika representationsformer för att få en fördjupad förståelse inom området bråk.

Denna studies syfte var att få mer kunskap om hur lärare kan synliggöra matematiken i sin undervisning i grundskolan, med hjälp av olika representationsformer. Vi valde semistrukturerade intervjuer som metod och 12 legitimerade och verksamma lärare deltog. Studiens resultat tyder på att olika representationsformer används av lärare för såväl yngre som äldre elever, även om lärare till äldre elever också talade om betydelsen av en successiv övergång till det abstrakta. Resultatet visade att lärare synliggör matematiken med hjälp av kroppen och rösten, konkret material, illustrationer, verbalt språk samt symboler. Möjligheter som framträdde var att synliggörande underlättar elevers förståelse och kan upplevas lustfyllt. Hinder som framträdde var att synliggörandet tar mer tid och att det finns en risk för distraktion. Resultatet tyder på att elever som förstår hur olika representationer kan användas får en ökad självständighet i sitt kunskapsinhämtande. Vi fann också flera möjliggörande faktorer som påverkade undervisningen och elevers syn på materialet i klassrummet. En slutsats visar att elever bör ges utrymme att lära sig om olika representationsformer samt ges möjlighet att använda dessa i sin matematikutveckling. En för snabb övergång från det konkreta till det abstrakta riskerar att elever inte tillägnar sig den förståelse som krävs för högre studier i matematik.