Matematiken består av flera abstrakta begrepp, men frågan är hur läraren ska arbeta för att eleven ska nå vägen till det abstrakta med förståelse. Att koppla ett laborativt material till exempelvis en abstrakt siffra och samtidigt skapa en förståelse för siffran är inte för alla elever självklart. Lärarens roll blir därför viktig och vår studie grundar sig i lärarens arbetssätt i undervisningen. Vårt syfte med studien är att undersöka hur lärarna arbetar med bron, från ett okänt begrepp till att eleven har fått en förståelse för begreppet. Vi vill även ta reda på hur lärarna väljer att motivera sina val av arbetssätt som används för att bygga bron. Genom fyra observationer och fyra kvalitativa intervjuer med lärare som undervisar i årskurs 1, visades vikten av att arbeta med ett varierande arbetssätt för att skapa en miljö som ger förutsättningar för samtliga elever att nå en förståelse för abstrakt matematik. Ett mönster som belystes genomgående i undersökningen var att varje nytt område i matematik inleddes med ett laborativt material som var kopplat till elevens tidigare erfarenheter. I bron över till förståelsen följde ett flertal olika arbetssätt. Resultatet visade betydelsen av att om eleven får möjlighet till att utveckla inre bilder och tankar genom olika arbetssätt ges möjligheter för att nå en förståelse och målet kan därmed uppnås. Det som tidigare var abstrakt blir därmed konkret och förståeligt.

Detta är en empirisk studie med fokus på artefakters påverkan av elevers lösningsstrategier för problemlösningsuppgifter. Studiens syfte har varit att undersöka hur artefakter påverkar elevernas problemlösningsprocess samt hur eleverna använde artefakter när de löser en problemlösningsuppgift. Fokus har legat på elever i årskurs tre då de antas ha mer erfarenheter av både artefaktanvändning samt problemlösningsuppgifter. Studien består av observationer av två klasser under fyra olika tillfällen. Fokus har då legat  vid hur eleverna löser ett matematiskt problem med valfri metod jämfört med när de använder artefakter. Studiens resultat har analyserats med hjälp av Heddens teori om att gå från det konkreta tänkandet till det abstrakta samt ett metodologiskt analysverktyg. Resultatet visar att artefakternas effekt vid problemlösningsprocessen grundar sig i elevernas inställning till artefakter samt tidigare erfarenheter av materialet.

Syftet med studien var att undersöka hur lärare använder sig av olika representationsformer i matematikundervisning̊ inom området subtraktion, både i helklass och på individnivå. Studien syftade likaså till att analysera hur användningen av representationsformer kan påverkar elevers möjligheter till ökad förståelse av subtraktion. Representationsformerna som fokuserats på var bild, konkret modell, symbol, språk ochverklighet. Det empiriska materialet samlades in genom observationer med utvalda lärare som undervisade i subtraktion. Analyserna genomfördes utifrån variationsteorin där fokus lades vid att undersöka vilka representationsformer som förekommer i matematikundervisning samt vilka likheter och skillnader som kan förekomma mellan lärares användning av representationsformer när de undervisar inom området subtraktion. Resultatet visade att lärarna hade en bred variation av representationsformer men att denkonkreta modellen framkom mer sällan. Representationsformera språk, bild, symbol ochverklighet förekom i stor utsträckning i kombination med varandra. Utifrån analyserna av lärares användning av representationsformer kan resultatet bidra till att lärare får insikt om sitt eget användande av representationsformer, för att på så sätt kunna utnyttja dem på ett mer medvetet sätt i subtraktionsundervisnigen för att förtydliga matematiken för eleverna.

Syftet med studien är att analysera hur två utvalda läromedel för årskurs 2 ger elever möjlighet att utveckla sin förståelse för multiplikation samt hur läromedlen framhåller olika representationsformer och räknestrategier för multiplikation.   Vårt material består av Lyckotal 2A samt Mera Favorit matematik 2B. Studiens analysverktyg utgörs av de representationsformer och strategier vi valt att lägga fokus på i studien, men också utifrån egenformulerade frågor som användes vid innehållsanalysen av läromedlen. Analysverktyget grundas i variationsteorin, som är studiens teoretiska utgångspunkt. Studien utgår från en kvalitativ metod eftersom vi utför en innehållsanalys av material inom ett begränsat område, multiplikation.  Resultatet av studien är att läromedlen framställer multiplikation med samtliga representationsformer utom den fysiska i Lyckotal 2A. Den förekommer även sällan i Mera Favorit Matematik 2B, endast vid 2 uppgifter. Numerisk och verbal representation är vanligast förekommande i båda läromedlen i hög utsträckning. De räknestrategier som förekommer mest är upprepad addition och gruppering, vilket gäller båda läromedlen. Strategin tallinje återfinns inte i Lyckotal 2A medan strategin rektangel/areaformation inte finns med i Mera Favorit Matematik 2B. En del representationsformer och räknestrategier lyser alltså med sin frånvaro i båda läromedlen. Efter att denna studie genomförts kan konstateras att läromedlen inte har ett innehåll som bidrar till en fullgod förståelse för multiplikation. Lärare bör använda sig av fler komplement utöver dessa läromedel i undervisning om multiplikation för att eleverna ska utveckla god förståelse för multiplikation.

Syftet med denna litteraturstudie är att undersöka hur elevers användning av grafiska representationsformer påverkar deras problemlösning. Olika typer av grafiska representationsformer har undersökts i den här studien. Dessa representationsformer är tallinje,rektangulär skiss, arealmodeller och teckningar. Möjligheter och hinder vid användning av sådana representationsformer för elevers problemlösning i aritmetik diskuteras i det här arbetet. Resultatet visar att elevers missförstånd rörande användning av grafiska representationsformer för problemlösning hindrar dem från att komma fram till en lösning. Dessutom är det svårt för eleverna att komma fram till lösningen utan att använda lämpliga grafiska representationsformer. Användning och skapande av grafiska representationsformer utvecklas även gradvist. Även om dessa hinder föreligger så kan elevers delvis korrekta representationsformer utvecklas med mer undervisning och övning. Dessutom utvecklas elevernas problemlösning och aritmetik med en korrekt användning av grafiska representationsformer.

Syftet med studien är att belysa hur geometriska objekt framställs i läroböcker för matematik och hur olika representationsformer används i detta sammanhang. Syftet är även att undersöka hur innehållet framställs utifrån variationsmönster och hur dessa kan synliggöra kritiska aspekter. Två läroböcker används och dessa är riktade mot årskurs 1. De geometriska objekten som behandlas är kvadrat, rektangel, cirkel och triangel. Läroböckerna analyseras genom en innehållsanalys och utgår från variationsteorin samt tidigare forskning om representationsformer och kritiska aspekter för geometriska objekt. Resultatet visar att läroböckerna använder olika representationsformer för att framställa geometriska objekt och att bildmodell är den representation som används i störst utsträckning. Representationsformerna används ofta separat från varandra, vilket inte överensstämmer med tidigare forskning om att en integrerad användning gynnar lärandet. Resultatet visar även att läroböckerna innehåller olika variationsmönster men att graden av variation kan skilja sig åt mellan olika böcker. Den kritiska aspekten rumsuppfattning synliggörs genom generalisering och begreppen sida, hörn och vinkel synliggörs genom kontrastering. Läromedelsanalysen medvetandegör hur kritiska aspekter kan synliggöras i innehållet och vad som eventuellt bör kompletteras med i undervisningen. Studien bidrar därmed till insikt om betydelsen av att verksamma lärare bör göra läromedelsgranskning.

Syftet med vår studie var att, utifrån en läromedelsanalys, belysa hur olika läromedlen presenterar räknesättet subtraktion med tiotalsövergång inom talområdet 0–20. Studien syftade likaså till att undersöka vilka representationsformer som används i matematikböckernas uppgifter för att representera subtraktion samt identifiera kritiska aspekter som kan förekomma. Representationsformerna som användes är bild, konkret modell, symbol, språk och verklighet. Studien utgick från en kvalitativ metod där analyserna utfördes med hjälp av innehållsanalyser. Läromedelsanalyserna genomfördes utifrån variationsteorin där stor vikt lades vid att undersöka vilka representationsformer som förekommer i läroböckerna samt på vilka sätt de framställer matematikområdet subtraktion med tiotalsövergång. Det urval som gjorts för studien var läromedel för årskurs 1 samt att båda skulle vara publicerade efter Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Resultatet visade att läromedlen hade en bred variation av representationsformer men att den konkreta modellen inte återfinns i något av läromedlen. De representationsformer som var mest framtränade för att förtydliga subtraktionsbegreppet var språk och symbol. Representationsformerna bild och verklighet förekom likaså i relativt stor utsträckning. Utifrån analyserna av läromedlen kan resultatet bidra till en medvetenhet kring eventuella brister samt hur dessa kan kompletteras i undervisningen, i koppling till subtraktion med tiotalsövergång.

Syftet med studien var att bidra med kunskap om hur läromedel erbjuder möjlighet att utveckla begreppsförmågan inom området bråk. Syftet med studien var även att undersöka vilka representationsformer som används i matematikböckernas uppgifter för att representera bråk.   Representationsformerna som har använts är bildmodell, symbol, språk, konkret modell, och verklighet. Arbetet är en kvalitativ studie där analyserna gjordes med hjälp av innehållsanalyser. Läromedelsanalyserna gjordes utifrån variationsteorin och vi har där lagt stor vikt vid att undersöka representationsformernas inblandning i läromedlen och hur de framställer bråk. Matematikboken har under många år varit ett omdiskuterat ämne, både inom skola och media. I dagens matematikundervisning spelar matematikboken en stor roll. Det urval som gjordes för studien var läromedel för årskurs 3 och att det skulle vara relativt nyutgivet material, analysen har fokuserat på avsnitten för bråk.  Resultatet visade på att läromedlen hade en variation av representationsformerna men att bild, symbol och text var de mest framträdande för att förtydliga bråkbegreppet. Vi kunde via resultatet utläsa vad som skulle behövas kompletteras i undervisningen och användningen av valda läromedel för att få en bred variation i undervisning kring bråk. Genom en analys av läromedlen bidrar studiens resultat till en medvetenhet kring eventuella brister och hur dessa kan kompletteras i undervisningen.

Syftet med denna analys är att undersöka hur lärandematerial kan möjliggöra utveckling i matematikundervisningen för geometrins område area och omkrets. Begreppsförmågan står i fokus i analysen eftersom tidigare forskning tyder på att de ämnesspecifika begreppen för area och omkrets kan vara en svårighet hos elever. Analysen undersöker vilka variationer lärandematerialet innehåller och utförs på en räknebok med tillhörande lärarhandledning. Variationsmönster och representationsformer är grunden till analysens metod. Resultatet visar att lärandematerialen kan utveckla begreppsförmågan på grund av att lärandematerialens innehåll varierar i samspel mellan räknebok och lärarhandledning.

Sammanfattning: Syftet med den här uppsatsen är att få en djupare insikt i hur ett urval av lärare i en kommun i mellansverige anser att laborativt material i matematikundervisningen fungerar för lärandet. Genom kvalitativa intervjuer och observationer får de beskriva hur de arbetar med matematiken och om det laborativa materialet har en given plats i undervisningen. Resultatet visar att alla respondenter är överens om att synen på laborativt material är positiv men flera lyfter även några negativa perspektiv. Positivt ses främst möjligheten att ge en varierad undervisning som visualiserar matematiken. Som negativt ges exempel på att material distraherar och att elever ibland missar syftet med valt material.