JEM-EUSO est un projet de télescope spatiale dédié à la détection des rayons cosmiques d'ultra-haute énergie (RCUHE) (d'énergie supérieure à 10/48 eV) par l'observation de l'émission de lumière ultra-violette produite par l'interaction entre li rayon cosmique et l'atmosphère terrestre. Dans le cadre de ma thèse, j'ai travaillé sur le premier démonstrateur du projet, EUSO-Balloon, une version réduite de l'instrument prévu pour JEM-EUSO portée par un ballon stratosphérique. J'ai participé à l'étalonnage de la surface focale du ballon, composée de 36 photo-multiplicateurs multi-anodes (MAPMT), ainsi qu'à l'intégration de l'électronique de lecture et l'assemblage et les tests de l'instrument complet. J'ai pris part à la campagne de vol qui s'est déroulée à Timmins, au Canada, pour un vol la nuit du 24 août 2014. Pendant le vol, l'instrument a pu observer le flux lumineux en ultra-violet émis et réfléchi par le sol, ainsi que des impulsions laser tirées à partir d'un hélicoptère volant sous l'instrument pendant une partie de la mission et simulant le signal émis par un RCUHE interagissant avec l'atmosphère terrestre. Après le succès du premier vol d'EUSO-Balloon, un second vol est prévu au printemps 2017. Ce vol est prévu pour durer plusieurs semaines, et a pour objectif principal l'observation de RCUHE. Pour préparer ce vol, et à la suite des retours de la première mission, j'ai participé à plusieurs campagnes de tests afin d'améliorer certains aspects technologiques de l'instrument. J'ai également mené des simulations afin d'estimer le nombre d'UHECR que l'instrument détectera pendant un vol de plusieurs semaines / JEM-EUSO is a future space UV telescope dedicated to the observation of Ultra-High Energy Cosmic Rays( UHECR), through 'the detection of the UV light emitted by the interaction between the UHECR and the Earth atmosphere. The work done during my PhD was focused on EUSO-Balloon, a smaller scale balloon borne prototype of JEM-EUSO with a complete detection chain and Fresnel optics. During my PhD, I took part in the calibration of the focal surface, made up of 36 mufti-anode photomultipliers as well as the integration and full scale tests of the read-out electronics and the whole instrument. I took part of the flight campaign in Timmins, Canada with a flight on the 24`11 of August 2014. During the flight, the instrument was able to observe the UV light emitted and reflected by the ground as well as laser pulses shot from an helicopter flying under the balloon during the first part of the flight to simulate UHECR signal as seen from the instrument. After the success of the first flight of EUSO-Balloon, a second flight o a several weeks is planned for spring 2017, with the goal of observing real UHECR events from above. I took part of several test campaigns to improve the performances of the instrument for the second flight. Finally, I mn a serie of simulations to estimate the number of events the instrument should be able to detect during a several-week flight

In 1976, Springer defined a correspondence making a link between the irreducible ordinary (characteristic zero) representations of a Weyl group and the geometry of the associated nilpotent variety. In this thesis, we define a modular Springer correspondence (in positive characteristic), and we show that the decomposition numbers of a Weyl group (for example the symmetric group) are particular cases of decomposition numbers for equivariant perverse sheaves on the nilpotent variety. We calculate explicitly the decomposition numbers associated to the regular and subregular classes, and to the minimal and trivial classes. We determine the correspondence explicitly in the case of the symmetric group, and show that James's row and column removal rule is a consequence of a smooth equivalence of nilpotent singularities obtained by Kraft and Procesi. The first chapter contains generalities about perverse sheaves with Z_l and F_l coefficients.

Dans cette thèse nous étudions deux problèmes dans le domaine de la géométrie arithmétique, concernant respectivement les points de torsion des variétés abéliennes et le polylogarithme motivique sur les schémas abéliens. La conjecture de Manin-Mumford (démontrée par Raynaud en 1983) affirme que si A est une variété abélienne et X est une sous-variété de A ne contenant aucune translatée d'une sous-variété abélienne de A, alors X ne contient qu'un nombre fini de points de torsion de A. En 1996, Buium présenta une forme effective de la conjecture dans le cas des courbes. Dans cette thèse, nous montrons que l'argument de Buium peut être utilisé aussi en dimension supérieure pour prouver une version quantitative de la conjecture pour une classe de sous-variétés avec fibré cotangent ample étudiée par Debarre. Nous généralisons aussi à toute dimension un résultat sur la dispersion des relèvements p-divisibles non ramifiés obtenu par Raynaud dans le cas des courbes. En 2014, Kings and Roessler ont montré que la réalisation en cohomologie de Deligne analytique de la part de degré zéro du polylogarithme motivique sur les schémas abéliens peut être reliée aux formes de torsion analytique de Bismut-Koehler du fibré de Poincaré. Dans cette thèse, nous utilisons la théorie de l'intersection arithmétique dans la version de Burgos pour raffiner ce résultat dans le cas où la base du schéma abélien est propre. / In this thesis we approach two independent problems in the field of arithmetic geometry, one regarding the torsion points of abelian varieties and the other the motivic polylogarithm on abelian schemes. The Manin-Mumford conjecture (proved by Raynaud in 1983) states that if A is an abelian variety and X is a subvariety of A not containing any translate of an abelian subvariety of A, then X can only have a finite number of points that are of finite order in A. In 1996, Buium presented an effective form of the conjecture in the case of curves. In this thesis, we show that Buium's argument can be made applicable in higher dimensions to prove a quantitative version of the conjecture for a class of subvarieties with ample cotangent studied by Debarre. Our proof also generalizes to any dimension a result on the sparsity of p-divisible unramified liftings obtained by Raynaud in the case of curves. In 2014, Kings and Roessler showed that the realisation in analytic Deligne cohomology of the degree zero part of the motivic polylogarithm on abelian schemes can be described in terms of the Bismut-Koehler higher analytic torsion form of the Poincaré bundle. In this thesis, using the arithmetic intersection theory in the sense of Burgos, we give a refinement of Kings and Roessler's result in the case in which the base of the abelian scheme is proper.

Começamos definindo a cohomologia clássica de De Rham e provamos alguns resultados que nos permitem calcular tal cohomologia de algumas variedades diferenciáveis. Com o intuito de provar o Teorema de De Rham, escolhemos fazer a demonstração utilizando a noção de feixes, que se mostra como uma generalização da ideia de cohomologia. Como a cohomologia de De Rham não é a única que se pode definir numa variedade, a questão da unicidade dá origem a teoria axiomática de feixes, que nos dará uma cohomologia para cada feixe dado. Mostraremos que a partir da teoria axiomática de feixes obtemos cohomologias, além das cohomologias clássicas de De Rham, a cohomologia clássica singular e a cohomologia clássica de Cech e mostraremos que essas cohomologias obtidas a partir da noção axiomática são isomorfas as definições clássicas. Concluiremos que se nos restringirmos a apenas variedades diferenciáveis, essas cohomologias são unicamente isomorfas e este será o teorema de De Rham. / We begin by defining De Rhams classical cohomology and we prove some results that allow us a calculation of the cohomology of some differentiable manifolds. In order to prove De Rhams Theorem, we chose to make a demonstration using a notion of sheaves, which is a generalization of the idea of cohomology. Since De Rhams cohomology is not a only one that can be made into a variety, the question of unicity gives rise to axiomatic theory of sheaves, which give us a cohomology for each sheaf given. We will show that from the axiomatic theory of sheaves we obtain cohomologies, besides the classical cohomologies of De Rham, a singular classical cohomology and a classical cohomology of Cech and we will show that cohomologies are obtained from the axiomatic notion are classic definitions. We will conclude that if we restrict ourselves to only differentiable manifolds, these cohomologies are uniquely isomorphic and this will be De Rhams theorem.

Soit R un anneau de valuation discrète de corps de fractions K. Soit X_K un K- schéma propre géométriquement normal. On montre que X_K possède des modèles X sur R, propres, plats, normaux et tels que tout faisceau inversible sur X_K se prolonge en un faisceau inversible sur X. On peut alors reconstruire le modèle de Néron de la variété de Picard de X_K, à partir du foncteur de Picard de X/R.Lorsque R est hensélien à corps résiduel algébriquement clos, on en tire des informations sur le prolongement de l’équivalence algébrique de X_K à X. En particulier, on peut décrire le symbole de Néron entre 0-cycles de degré zéro et diviseurs algébriquement équivalents à zéro sur X_K, en termes de multiplicités d’intersection sur le modèle X. Ceci nous permet de reformuler la conjecture de dualité de Grothendieck pour les modèles de Néron des variétés abéliennes, en termes d’équivalence algébrique relative. / Let R be a discrete valuation ring with fraction field K. Let X_K be proper geometrically normal scheme over K. One shows that X_K admits models X over R which are proper, flat, normal an such that any invertible sheaf on X_K can be extended to an invertible sheaf on X. Then, one can recover the Néron model of the Picard variety of X_K from the Picard functor of X/R.When R is henselian with algebraically closed residue field, one obtains some consequences about the extension of algebraic equivalence from X_K to X. In particular, one can describe the Néron symbol between 0-cycles of degree zero and divisors which are algebraically equivalent to zero on X_K, in terms of intersection multiplicities on the model X. This allows us to reformulate Grothendieck’s duality conjecture for Néron models of abelian varieties, in terms of relative algebraic equivalence.

Dans cette thèse nous nous intéressons aux singularités d'espaces analytiques complexes définis comme le lieu des zéros d'un morphisme sans pente. Nous étudions dans un premier temps les cycles proches et les cycles évanescents associés à un tel morphisme. Dans un deuxième temps nous cherchons à comprendre la théorie de Hodge des morphismes sans pente.La première partie de cette thèse est consacrée à apporter des compléments au travail de P. Maisonobe sur les morphismes sans pente. Nous commençons par construire un morphisme de comparaison entre cycles proches algébriques (pour les $mathscr{D}$-modules) et cycles proches topologiques (pour les faisceaux pervers). Nous montrons ensuite que ce morphisme est un isomorphisme dans le cas d'un morphisme sans pente. Enfin nous construisons un foncteur cycles évanescents topologiques pour un morphisme sans pente et nous démontrons que ce foncteur et le foncteur cycles proches topologiques de P. Maisonobe se placent dans le diagramme de triangles exacts attendu.Dans la seconde partie de cette thèse nous étudions les morphismes sans pente pour les modules de Hodge mixtes. Nous démontrons dans un premier temps la commutativité des cycles proches et des cycles évanescents itérés appliqués à un module de Hodge mixte dans le cas d'un morphisme sans pente. Dans un deuxième temps nous définissons la notion << strictement sans pente >> pour un module de Hodge mixte et nous démontrons sa stabilité par image directe propre. Nous démontrons comme application la compatibilité de la filtration de Hodge et des filtrations de Kashiwara-Malgrange pour certains modules de Hodge purs supportés sur une hypersurface à singularités quasi-ordinaires. / In this thesis we are interested in singularities of complex varieties defined as the zero locus of a morphism without slope. In a first time we study nearby cycles and vanishing cycles associated to such morphisms. In a second time we want to understand Hodge theory of morphisms without slope.The first part of this thesis is devoted to add some complements to the work of P. Maisonobe on morphisms without slope. We start with the construction of a comparison morphism between algebraic nearby cycles (for $mathscr{D}$-modules) and topological nearby cycles (for perverse sheaves). Then we show that this morphism is an isomorphism in the case of a morphism without slope. Finally we construct a topological vanishing cycles functor for a morphism without slope et we prove that this functor and the topological nearby cycles functor of P. Maisonobe fit into the expected diagram of exact triangles.In the second part of the thesis we study morphisms without slope for mixed Hodge modules. We first show the commutativity of iterated nearby cycles and vanishing cycles applied to a mixed Hodge module in the case of a morphism without slope. Second we define the notion "strictly without slope" for a mixed Hodge module and we show that it is preserved by proper direct image. As an application we prove the compatibility of the Hodge filtration and Kashiwara-Malgrange filtrations for some pure Hodge modules with support an hypersurface with quasi-ordinary singularities.

Ein bedeutender Satz von L. Bungart und H. Grauert besagt, dass, für eine Gruppe G von invertierbaren Elementen einer Banachalgebra, je zwei G-wertige holomorphe Kozyklen über einer beliebigen Steinschen Mannigfaltigkeit holomorph äquivalent sind, wenn sie dort stetig äquivalent sind. Eine einfachere Form dieses Satzes wurde erstmals von K. Oka bewiesen. Aussagen dieser Art werden deshalb auch Okasche Prinzipe oder Oka-Grauert-Prinzipe genannt. Der Bungert-Grauert-Satz ist auch in dem Fall von Bedeutung, in dem die Steinsche Mannigfaltigkeit ein Gebiet in der komplexen Ebene ist. Man kann deshalb in der Literatur auch direkte Beweise für den Spezialfall finden, in dem ein G-wertiger holomorpher, stetig trivialer Kozyklus betrachtet wird. Dieser ist, nach dem oben erwähnten Satz, dann auch holomorph trivial. Ziel dieser Dissertation ist es, den Bungart-Grauert-Satz für Gebiete in der komplexen Ebene auch im allgemeinen Fall direkt zu beweisen. Dieser direkte Beweis ist wesentlich einfacher als der bisherige und muss nicht, wie bei L. Bungart und H. Grauert, auf eine Theorie von mehreren Veränderlichen zurückgreifen. Wie in den Arbeiten von L. Bungart und H. Grauert gezeigt, kann dies durch das sogenannte Verdrillen, einer Methode aus einer allgemeinen Theorie von holomorphen Kozyklen mit Werten in Bündeln von Gruppen, erzielt werden. Der größte Teil der Dissertation besteht deshalb darin, eine solche Theorie im Fall von Gebieten in der komplexen Ebene direkt aufzubauen. / An important theorem of L. Bungart and H. Grauert says that for the group G of invertible elements of a banachalgebra, two holomorphic, G-valued cocycles over a Stein manifold, which are continiously equivalent, are holomorphically equivalent there. A simpler form of that theorem was first proven by K. Oka. That''s why theorems like this are known as Oka-Grauert-priciples as well. The Bungart-Grauert theorem is also significant if the Stein manifold is a domain in the complex plane. That''s why direct proofs of the special case, in which a continiously trivial, holomorphic cocycle is considered, can also be found in literature. Following the Bungart-Grauert theorem mentioned above, such a cocycle is also holomorphically trivial. The goal of this thesis is to prove the general case of the Bungart-Grauert theorem for a domain in the complex plane directly. That direct proof is much more simple than the old one. Furthermore this direct proof doesn''t have to resort to a theory of multiple variables, unlike the proof from L. Bungart and H. Grauert does. As shown in the original works, such a proof can be archieved by using the so called twisting. Twisting is a method from a theory of holomorphic cocycles with values in bundles of groups. In the main part of this thesis such a theory is build directly for domains in the complex plane.

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Cette thèse est consacrée à l'étude de la géométrie des variétés de Fano complexes en utilisant les propriétés des sous-faisceaux du fibré tangent et la géométrie du diviseur fondamental. Les résultats principaux compris dans ce texte sont : (i) Une généralisation de la conjecture de Hartshorne: une variété lisse projective est isomorphe à un espace projectif si et seulement si son fibré tangent contient un sous-faisceau ample.(ii) Stabilité du fibré tangent des variétés de Fano lisses de nombre de Picard un : à l'aide de théorèmes d'annulation sur les espaces hermitiens symétriques irréductibles de type compact M, nous montrons que pour presque toute intersection complète générale dans M, le fibré tangent est stable. La même méthode nous permet de donner une réponse sur la stabilité de la restriction du fibré tangent de l'intersection complète à une hypersurface générale.(iii) Non-annulation effective pour des variétés de Fano et ses applications : nous étudions la positivité de la seconde classe de Chern des variétés de Fano lisses de nombre de Picard un. Ceci nous permet de montrer un théorème de non-annulation pour les variétés de Fano lisses de dimension n et d'indice n-3. Comme application, nous étudions la géométrie anticanonique des variétés de Fano et nous calculons les constantes de Seshadri des diviseurs anticanoniques des variétés de Fano d'indice grand.(iv) Diviseurs fondamentaux des variétés de Moishezon lisses de dimension trois et de nombre de Picard un : nous montrons l'existence d'un diviseur lisse dans le système fondamental dans certain cas particulier. / This thesis is devoted to the study of complex Fano varieties via the properties of subsheaves of the tangent bundle and the geometry of the fundamental divisor. The main results contained in this text are:(i) A generalization of Hartshorne's conjecture: a projective manifold is isomorphic to a projective space if and only if its tangent bundle contains an ample subsheaf.(ii) Stability of tangent bundles of Fano manifolds with Picard number one: by proving vanishing theorems on the irreducible Hermitian symmetric spaces of compact type M, we establish that the tangent bundles of almost all general complete intersections in M are stable. Moreover, the same method also gives an answer to the problem of stability of the restriction of the tangent bundle of a complete intersection on a general hypersurface.(iii) Effective non-vanishing for Fano varieties and its applications: we study the positivity of the second Chern class of Fano manifolds with Picard number one, this permits us to prove a non-vanishing result for n-dimensional Fano manifolds with index n-3. As an application, we study the anticanonical geometry of Fano varieties and calculate the Seshadri constants of anticanonical divisors of Fano manifolds with large index.(iv) Fundamental divisors of smooth Moishezon threefolds with Picard number one: we prove the existence of a smooth divisor in the fundamental linear system in some special cases.