Estudamos a Torção Analítica para variedades com bordo e ainda com singuaridades do tipo cônico, mais especificamente, para um cone métrico limitado, com o propósito de investigar a extensão natural do Teorema de Cheeger Müller para tais espaços. Começamos determinando a Torção Analítica do disco e de variedades com o bordo totalmente geodésico, por meio de ferramentas geométricas desenvolvidas por J. Brüning e X. Ma. Posteriormente, usando ferramentas analíticas desenvolvidas por M. Spreafico, determinamos a Torção Analítica do cone sobre uma esfera de dimensão ímpar e provamos um teorema do tipo Cheeger Müller para este espaço. Mais ainda, provamos que o resualto de J. Brüning e X. Ma estende para o cone sobre uma esfera de dimensão ímpar / We study for Analytic Torsion of manifolds with boundary and also with conical singularities , more specifically, for a finite metric cone, with the purpose of investing the natural extension of the Cheeger Müller theorem for such spaces. we start by computing the Analytic Torsion of an any dimensional disc and of a manifold with totally boundary, by using geometric tools development by J. Brüning and X. Ma. Then, by using analytic tools development by M. Spreafico, we determine the Analytic Torsion of a cone over an odd dimensional sphere and we prove a theorem of Cheeger Müller type space. Moreover, we prove that the result of J. Brüning and X. Ma extends to the cone over an odd dimensional sphere

Nesta tese estudamos a geometria diferencial do cross-cap usando ferramentas da teoria de singularidades. Estudamos curvas definidas sobre uma superfície regular que captam o contato da superfície com planos e esferas e estendemos o estudo para o cross-cap. Consideramos os fenômenos locais que ocorrem genericamente na família de projeções ortogonais do cross-cap e obtemos informações detalhadas sobre as bifurcações da projeção do conjuntos dos pontos duplos juntamente com a do contorno aparente. Estudamos as simetrias reflexõais infinitesimais do cross-cap através das singularidades da família da aplicações dobra e damos uma caracterização geométrica das mesmas. Finalmente, consideramos dualidade nas equações diferenciais binárias que definem as curvas assintóticas e as linhas de curvatura sobre o cross-cap. Estudamos o conjunto dos pontos onde ocorrem as inflexões de tais curvas e a relação deste conjunto com o conjunto sub-parabólico e flecnodal. / In this thesis we study the differential geometry of the cross-cap using singularity theory. We study curves on a regular surface that capture the contact of the surface with planes and spheres and extend our study to the cross-cap. We deal with local phenomena that occur generically in the family of orthogonal projection of the cross-cap and obtain detailed information about the bifurcations of the projection of double point curve together with the profile. We study the infinitesimal reflectional symmetry of a cross-cap via the singularities of the fold maps and give a geometrical characterization of these maps. Finally, we consider the duality in the binary differential equations of the asymptotic curves and of the curvature lines on a cross-cap. We study the inflection set of this curves and their relation with the subparabolic set and the flecnodal curve.

Neste trabalho,apresentamos um breve compêndio sobre o estudo topológico das fibras de Milnor. Abordamoso caso clássico, estudado por J. Milnor, e a generalização apresentada por Lê D. T. para o caso de germes de funções analíticas definidas em variedades singulares. Nestas duas situações, os resultados principais tratam de germes de funções com singularidades isoladas / In this work, we present a brief compendium about the topological study of J. Milnor fibers. We address the classic case, studied by Milnor, and the generalization presented by Lê D. T. for the case of germs of analytic functions defined on singular varieties. In both situations, the main results deal with germs of functions with isolated singularities

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-01-10T11:34:26Z No. of bitstreams: 1 Edir Aparecido Morato.pdf: 2715191 bytes, checksum: ed9b2c2ee379f84f855e62cfc6a87a41 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-10T11:34:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edir Aparecido Morato.pdf: 2715191 bytes, checksum: ed9b2c2ee379f84f855e62cfc6a87a41 (MD5) Previous issue date: 2017-12-13 / “Nos esforsamos au macimu… (We’ve made a great effort… – written with grammatical errors in Portuguese) to learn”, affirms Henrique, student from the 9th year of Primary School, regular modality, of a public school in the city of São Paulo. It is in that school context this bibliographical and empiric research aims to analyze the massification of the school teaching and its possible effects in learners in this part of the primary school process. The massification of the school teachingis understood as the quantitative expansion of the school process (ENGUITA, 1989), in order to teach innumerous students with a few teachers. In this sense, the objective of this study is to identify the teaching procedures that characterize school positions to the students according to their conditions of knowledge appropriation (CHARLOT, 2000; 2013). The methodology adopted arose from the classes observations based on the research question: which teaching procedures does a teacher use considering each student’s learning process? At the end of the observations, I proceeded with questionnaires and discussion groups with teachers and students. The information obtained by means of those resources was organized in charts and tables for further analysis. This qualitative work did not dispense the quantitative data, as well as the analysis of the curricular proposal of São Paulo education network and the involved teachers’ lesson plans. The results indicate that the effects originating from the massification compromise the teaching of knowledge and the development of competences and abilities when those do not correspond to the learners’ singularities and therefore, to the basic needs of the learning process / “Nos esforsamos au macimu” para aprender, assim afirma o Henrique, aluno no 9º ano do ensino fundamental, modalidade regular, de uma escola pública do município de São Paulo, na qual esta pesquisa bibliográfica e empírica objetiva analisar a massificação do ensino escolar e seus possíveis efeitos em educandos nesta etapa da escolaridade básica. Entende-se por massificação deste ensino a expansão quantitativa da escolarização (ENGUITA, 1989), no intuito de ensinar inúmeros alunos com poucos professores. Nesse sentido o objeto desse estudo são os procedimentos de ensino, que caracterizam posições escolares aos alunos conforme suas condições de apropriação de conhecimentos (CHARLOT, 2000; 2013). A metodologia adotada partiu da observação de aulas com base na seguinte questão de pesquisa: quais procedimentos de ensino um professor utiliza em vista da aprendizagem de cada educando? Ao final dessas observações prossegui com questionários e grupos de discussão com professores e alunos. As informações obtidas por meio destes recursos foram organizadas em quadros e tabelas para posterior análise. O trabalho, de caráter qualitativo, não prescindiu de dados quantitativos, bem como da análise da proposta curricular da rede de ensino paulistana e do planejamento de aulas dos professores envolvidos. Os resultados da pesquisa indicam que os efeitos oriundos da massificação comprometem o ensino de conhecimentos e o desenvolvimento de competências e habilidades quando estes não correspondem às singularidades dos educandos e, por conseguinte, às suas necessidades básicas de aprendizagem

Submitted by MARCELO BEZERRA DE MORAIS null (morais.mbm@gmail.com) on 2017-03-27T14:52:18Z No. of bitstreams: 1 Se um viajante... - digital_finalizado.pdf: 28591707 bytes, checksum: 4783e69e655cae282b0dba2efa61196c (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-03-28T19:11:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 morais_mb_dr_rcla.pdf: 28591707 bytes, checksum: 4783e69e655cae282b0dba2efa61196c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-28T19:11:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 morais_mb_dr_rcla.pdf: 28591707 bytes, checksum: 4783e69e655cae282b0dba2efa61196c (MD5) Previous issue date: 2017-02-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / A intenção desta pesquisa foi compreender e elaborar versões históricas, a partir de diversas perspectivas documentais e testemunhais, de como se deu a formação dos professores que ensinavam matemática no estado do Rio Grande do Norte, nas séries que correspondem aos atuais ensinos fundamental e médio, incluindo possíveis aspectos relacionados ao desenvolvimento desse processo de formação, antes e durante o período de criação dos quatro mais antigos cursos superiores que habilitavam professores em Matemática neste estado. Utilizamos como metodologia de pesquisa a História Oral, produzindo e analisando vinte narrativas e documentos acessados em arquivos públicos e privados. Seguindo uma perspectiva transdisciplinar, elaboramos compreensões sobre o processo “formação de professores de matemática” e constituímos narrativas segundo três disposições distintas mas interconectadas: a análise narrativa de narrativas, a análise de singularidades e a análise de convergências. O texto final desse movimento de pesquisa tem um estilo alternativo que pretende dialogar com as teorizações feitas. / The intention of this doctoral thesis is to sketch, from oral and written sources, some historical versions about the process in which Brazilian teachers from the state of Rio Grande do Norte were formed to teach in secondary schooling system. Our main methodological guide was given by Oral History and our research sources were, basically, twenty narratives and a set of written documents collected in public and particular archives. From these sources, following a transdisciplinary framework and three distinct bur interconnected analytical perspectives – the so called narrative analysis of narratives, the analysis of singularities and the analysis of convergences –, it was possible to build a comprehensive discourse on ”Math teachers formation” and, particularly, on “Math teachers formation in Rio Grande do Norte”. The final report composition follows an alternative style in order to emphasize the theorization that underlies all the research process. / FAPESP: 2014/05379-0 / CAPES: BEX 10083/14-6

The motion of neutral test particles, both massive and massless, in the space time of a charged source described by the Reissner-Nordström solution is studied. This solution is characterized by two parameters, mass and charge, which defines the horizons of the source. When the mass is larger than the charge, the solution describes a black hole, with two distinct horizons. When the mass and charge are equal there is an extremal black hole, and both horizons merge to one. Finally, when the charge is larger than the mass there is a naked singularity, with no horizon. The structure and properties of these different type of solution are presented and discussed. A general solution of the equations of motion is presented in function of the Weierstrass elliptic function ℘. In addition, the possible orbits for test particles are discussed, and the conditions for existence of closed, circular or escape orbits are presented. The classifications is made based on the particles energy, and the mass and charge of the source. We find that all mentioned orbits are allowed for the three different type of solutions. In particular, for extremal black holes and naked singularities, we find stable circular orbits located outside the event horizon and hence being visible for an external observer. / O movimento de partículas teste neutras, ambas massivas e sem massa, no espaço-tempo de uma fonte carregada descrita pela solução de Reissner-Nordström é estudada. Essa solução é caracterizada por dois parâmetros, massa e carga, que definem os horizontes da fonte. Quando a massa é maior que a carga tal solução descreve um buraco negro com dois horizontes distintos. Quando a massa e a carga são iguais há um buraco negro extremo, e ambos os horizontes se unem em um. Finalmente, quando a carga é maior que a massa, há uma singularidade nua, sem horizontes. A estrutura e as propriedades dessas diferentes soluções são apresentadas e discutidas. Uma solução geral da equação de movimento é apresentada em termos da função elíptica de Weierstrass, ℘. Além do mais as possiveis órbitas para uma partícula teste são discutidas, e as condições para existência de órbitas fechadas, circulares e de escape são apresentadas. A classificação é feita a partir da energia da partícula, e da massa e carga da fonte. Encontramos que todas as orbitas mencionadas são permitidas nos três diferentes tipos de soluções. Em partícular, para buracos negros extremos e singularidades nuas, encontramos órbitas circulares estáveis localizadas fora do horizonte de eventos e, consequentemente, sendo visível para observadores externos.

The original interest in sandwiched singularities comes from a natural question posed by J. Nash in the early sixties to H. Hironaka: “Does a finite succession of Nash transformations or normalized Nash transformations resolve the singularities of a reduced algebraic variety?” In 1975, A. Nobile proved that, in characteristic zero, a Nash transformation is an isomorphism only in case the original variety is already non-singular. It turns out, in particular, that curve singularities are resolved by a succession of Nash transformations. Rebasoo proved in his Ph. D. thesis that Nash transformations also resolve certain kinds of quasi-homogeneous hypersurface singularities in (C)3. In 1982, G. Gonzalez-Sprinberg proved that normalized Nash transformations resolve rational double points and cyclic quotients singularities of surfaces. Then, H. Hironaka proved that after a finite succession of normalized Nash transformations one obtains a surface “X” which birationally dominates a non-singular surface. By definition, the singularities of “X” are sandwiched singularities. Some years later, M. Spivakovsky proves that sandwiched singularities are resolved by normalized Nash transformations, thus giving a positive answer to the original question posed by Nash for the case of surfaces over C. Since then, a constant interest in sandwiched singularities has been shown, and they have been deeply studied from the point of view of deformation theory by de Jong and van Straten, and also by Stolen and Mohring. Sandwiched singularities have been also studied as a nice testing ground for the Nash and the wedge Problem by Lejeune-Jalabert and Reguera, where the main idea is to extend combinatorial arguments for toric surface singularities to sandwiched ones. Sandwiched singularities are the singularities obtained by blowing-up a complete ideal in the local ring of a regular point on a surface. They are rational surface singularities (roughly speaking, isolated singularities whose resolution has no effect on the arithmetic genus of the surface) and among them are included all cyclic quotients and minimal surface singularities. Sandwiched singularities are Cohen-Macaulay, but are not complete intersections and in general, there are no simple equations for them. The purpose of this memoir is to study sandwiched singularities through their relationship to the infinitely near base points of the complete ideals blownup to obtain them. Now, we briefly summarize the main contents of each one of the chapters. Chapter I is of preliminary nature and gives references to the literature for proofs. Concepts and well-known facts about infinitely near points, weighted clusters, complete ideals and rational and sandwiched surface singularities are reviewed and some consequences that are needed in the memoir are derived. In Chapter II we establish the main link between the study of sandwiched singularities and the theory of Enriques diagrams of weighted clusters and we derive some results on sandwiched singularities by using the unloading procedure. Chapter III deals essentially with the principality of divisors going through a sandwiched singularity. It is well known that Wei divisors going through a singularity (X, Q) are not Cartier divisors in general. In Chapter IV we use the results of Chapter III to explore the connection between the ideal sheaves on “X” with finite cosupport contained in the exceptional locus and the complete m(o)-primary ideals in R. Chapter V is devoted to derive consequences related to the Nash conjecture of arcs for sandwiched singularities. In Appendix A, we provide the listings of three programs in language C implementing some of the algorithms proposed. These programs have been used to compute some of the examples presented throughout the memoir. Part of the results of this thesis has been published or will be published in: • J. Fernandez-Sanchez, On sandwiched singularities and complete ideals, J. Pure Appl. Algebra 185 (2003), no. 1-3, 165-175. [19] • J. Fernandez-Sanchez, Nash families of smooth arcs on a sandwiched singularity, To appear in Math. Proc. Cambridge. Philos. Soc. [18] • J. Fernandez-Sanchez, Equivalence of the Nash conjecture for primitive and sandwiched singularities, To appear in Proc. Amer. Math. Soc. [17]

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:35:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5206.pdf: 2320341 bytes, checksum: be12ab247cc9e581e622458ccc72e019 (MD5) Previous issue date: 2013-04-29 / Financiadora de Estudos e Projetos / This research aimed to discuss the theoretical and methodological foundations of Sociology of Childhood, trying to answer some methodological challenges that arise for research with babies, from a dialogue with English speakers scholars. This is a qualitative theoretical and bibliographic research, which some contributions of the genealogy as proposed by Foucault. From the analysis of the scientific production of Alison James, Chris Jenks, Alan Prout, Jens Qvortrup, Leena Alanen and William Corsaro, we question the value of concepts and methodologies proposed for the study of children (such as the concepts of childhood, generation, and peer cultures) in case of the studies of babies. We emphasize the necessity of constituting theoretically the baby inside Childhood Studies, as an independent analytical category. We already emphasize that babies should not be studied adopting the same concepts used for the study of children and even using the same methodologies. We put in a dialogue the ideas of Foucault, Deleuze and Simondon, presents the work of Jenks (2005) and Prout (2005), and using some concepts from these scholars, we defend the idea that there is a difference between babies and children that cannot be ignored. From the ideas of these authors, we argue that "babies" are beings immersed in the pre-individual condition. Are becomings, difference, pure potentiality not individuated; while children are individuals who have an identity (of age, gender, cultural belonging, ethnic-racial, etc..) that babies don t have. In terms of methodology, we point out that this singular condition of babies cannot be studied from any methodology. This way, we highlight the cartography proposed by Deleuze, the schizoanalysis , used by Guattari, the Transgressive Method of Bataille and the methodology of Actor-Network Theory , as some apparently promising methodologies for the study of babies. / Esta pesquisa teve por objetivo discutir os fundamentos teórico-metodológicos da Sociologia da Infância de língua inglesa, buscando responder a alguns desafios metodológicos que se colocam para as pesquisas com bebês. Trata-se de uma pesquisa qualitativa de caráter teórico, que utilizou alguns aportes da genealogia, tal como proposta por Michel Foucault. A partir da análise da produção bibliográfica de Alison James, Chris Jenks, Alan Prout, Jens Qvortrup, Leena Alanen e William Corsaro, problematizamos a utilização de conceitos e metodologias, para o estudo dos bebês, propostos para o estudo das crianças (tais como os conceitos de infância, geração, e culturas de pares) e ressaltamos a necessidade de constituirmos teoricamente o bebê no interior dos Estudos da Infância, como uma categoria analítica independente. Destacamos que os bebês não devem ser estudados a partir dos mesmos conceitos utilizados para o estudo das crianças e nem a partir das mesmas metodologias. Colocando em diálogo algumas ideias de Foucault, Deleuze e Simondon, presentes na obra de Jenks (2005) e Prout (2005), defendemos a ideia de que existe uma diferença entre os bebês e as crianças que não pode ser ignorada. A partir de conceitos desses autores, argumentamos que bebês são seres imersos numa condição pré-individual. São devires, diferença, pura potencialidade não individuada; enquanto as crianças são também indivíduos/sujeitos constituindo-se por meio de identidades (etária, de gênero, de pertencimento cultural, étnico-racial, etc.) que não estão presentes, ainda, nos bebês. Em termos metodológicos, apontamos que essa condição singular dos bebês não pode ser estudada a partir de metodologias já consagradas às crianças, e destacamos a cartografia de Deleuze, a esquizoanálise de Guattari, o método transgressivo de Bataille e a metodologia da Teoria do Ator-Rede como algumas possibilidades metodológicas aparentemente promissoras para o estudo dos bebês.

The main aim of this paper is proof that the reduction of the singularities of a generalized hypersurfaces agrees with a reduction of singularities of its separatrix; which is a generalization of the result presented in [8] by the first two authors. / El objetivo principal de este artículo es demostrar que la reduccióon de singularidades de una hipersupercie generalizada coincide con una reducción de singularidades de su separatriz; el cual es una generalización del resultado presentado en [8] por los dos primeros autores.

Submitted by Santos Davilene (davilenes@ufba.br) on 2017-06-01T19:53:01Z No. of bitstreams: 1 tese_andressa (3).pdf: 1107402 bytes, checksum: 2af37806adf427975c78abffa99bafc4 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-07T11:12:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tese_andressa (3).pdf: 1107402 bytes, checksum: 2af37806adf427975c78abffa99bafc4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-07T11:12:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_andressa (3).pdf: 1107402 bytes, checksum: 2af37806adf427975c78abffa99bafc4 (MD5) / Neste trabalho obtemos uma cota superior para a taxa exponencial de grandes desvios para observáveis contínuos em semiuxos de suspensão sobre uma base unidimensional não-uniformemente expansora com singularidades não flat ou descontinuidades, onde a função teto que define a suspensão se comporta como o logaritmo da distância para o conjunto singular/descontínuo da aplicação base. Para obtermos tal cota, mostramos que a transformação da base apresenta recorrência exponencialmente lenta para o conjunto descontínuo. Os resultados são aplicados, em particular, para semiuxos que modelam sumidouros hiperbólicos singulares em variedades tridimensionais não necessariamente transitivos. Como corolários obtemos taxas de escape de subconjuntos destes sumidouros sem medida total e resultado de existência de medida física para classes de transformações do intervalo expansoras por pedaços com singularidades.