Cette thèse étudie certaines inégalités isopérimétriques globales sur les graphes métriques et les variétés riemanniennes. Tout d'abord, nous établissons pour un graphe métrique une inégalité isopérimétrique entre l'entropie volumique et la systole, puis étudions la géométrie de la boule unité de la norme stable en fonction de la combinatoire du graphe. Nous poursuivons en montrant que, pour une variété riemannienne fermée (M,g) de dimension au moins trois et de premier nombre de Betti non nul, une large classe de polytopes apparaît comme boule unité de la norme stable d'une métrique dans la classe conforme de g. Nous exhibons ensuite une borne supérieure de la constante systolique de la somme connexe de n exemplaires d'une variété M, montrant ainsi que la croissance de la constante systolique en fonction de n est toujours plus lente que la croissance linéaire. Enfin, nous démontrons une inégalité entre la systole, la longueur du lacet systolique et le diamètre d'une variété riemannienne simplement connexe dont le second groupe homotopique est non trivial.

Le vieillissement de la population mondiale s’accompagne de l’augmentation de la prévalence des maladies non transmissibles, dont certaines liées à l’athérosclérose. Les études épidémiologiques sur l’artériopathie oblitérante des membres inférieurs (AOMI) ont été majoritairement menées dans les pays occidentaux. Peu d’entre elles sont conduites dans les pays à faible et moyen revenu, comme les pays africains alors que la rapide transition socio-économique de ces pays entraîne une modification épidémiologique importante. Le programme EPIDEMCA (Épidémiologie des Démences en Afrique Centrale), enquête épidémiologique transversale multicentrique en population générale âgée de 65 ans et plus, a été mené en zones rurales et urbaines de deux pays d’Afrique Centrale: la République Centrafricaine (RCA) et la République du Congo (RDC), entre 2011 et 2012. Durant la première phase, l’enquête épidémiologique a permis de déterminer la prévalence de l’AOMI et d’analyser les facteurs de risque associés. L’AOMI a été définie par un Index de Pression Systolique (IPS) ≤ 0,9. Parmi les 1871 participants évalués sur le plan vasculaire, la prévalence de l’AOMI a été de 14,8% et atteignant 22,2% pour les sujets âgés de 80 ans et plus. Une prévalence plus importante de l’AOMI a été retrouvée dans les zones urbaines en RDC (20,7% versus 14,4% dans la zone rurale, p=0,0114). Cette différence n’a pas été retrouvée en RCA (11,5% urbain versus 12,9%, rural p=NS). Après ajustement à tous les possible facteurs confondants, des facteurs de risque associés avec l’AOMI ont été décrits : l’âge (OR: 1,03 ; p=0,0039), l’hypercholestérolémie (OR: 1,88 ; p=0,0034), le tabac (OR: 1,78 ; p=0,0026). Plus particulièrement, cette première étude en population générale ayant analysé spécifiquement le rôle de la dénutrition (Index de Masse Corporelle <18) dans l’AOMI met en évidence une association significative (OR: 2,09; p=0,0009) et ceci autant chez les hommes que chez les femmes (OR: 2,82; p= 0,0038 et respectivement OR: 1,75; p= 0,0492). Lors de la deuxième phase de l’étude, ayant permis la confirmation de l’atteinte cognitive, nous avons analysé l’association entre l’IPS et la présence des troubles cognitifs. La prévalence des troubles cognitifs s’est avérée être de 13,6%, plus importante chez les sujets avec IPS≤0,9 et IPS≥1,4 que chez les sujets avec 0,9<IPS<1,4 (20,1% et 17% versus 12%, p=0,0024). La présence des troubles cognitifs a été significativement associée avec l’âge (OR: 1,09; p<0,0001), le sexe féminin (OR: 2,36; p<0,0001), la consommation de tabac (OR: 1,78; p=0,0026) et l’IPS <0,90 (OR: 1,52; p=0,0359). Ce travail, s’inscrivant dans le cadre du programme EPIDEMCA, contribue à une meilleure connaissance de l’épidémiologie de l’AOMI sur le continent Africain. Il souligne la haute prévalence de cette pathologie, comparable aux pays occidentaux décrit les facteurs de risque spécifiques associés et met en évidence l’importance des outils de diagnostic de l’athérosclérose (IPS), fiables, peu coûteux et d’utilisation facile dans le dépistage des sujets à risque polyvasculaire. / With the aging of the global population, the prevalence of non-communicable, including cardiovascular, diseases is increasing. While epidemiological studies on peripheral artery disease (PAD) have been mainly conducted in high-income countries, a few have been carried out in low-and middle-income countries, including in Africa. EPIDEMCA (Epidemiology of Dementia in Central Africa) is a cross-sectional population-based study in rural and urban areas of two countries of Central Africa: Central African Republic (CAR) and the Republic of Congo (ROC). Overall, its aim was to investigate the health status in aging population in Central Africa, with a special focus on cognitive disorders, PAD (Ankle-Brachial Index (ABI) ≤0.90). and cardiovascular risk factors as well as their inter-relationship. The EPIDEMCA program was carried out, among people aged 65 years and over, between 2011 and 2012. Among 2002 subjects who agreed to participate, reliable demographic and vascular data were available in 1871 subjects.Overall, the prevalence of PAD was 14.8% reachting 22.2% after the age of 80. The prevalence was higher in ROC than in CAR (17.4% vs. 12.2%, p=0.0071) and in females than males (16.6% vs. 11.9%, p=0.0122). Higher rates of PAD were found in urban area in ROC (20.7% vs. 14.4% in rural area, p=0.0114), not in CAR (11.5% vs. 12.9%, p=ns). In the multivariate analysis, PAD significantly associated factors were described: age (OR: 1.03; p=0.0039), dyslipidemia (OR: 1.88; p=0.0034), smoking (OR: 1.78; p=0.0026), and more specifically undernutrition (OR: 2.09, p=0.0009). Undernutrition was still significantly associated with PAD after adjustment to all potential confounding factors in males as well as in females (OR: 2.82, p= 0.0038 respectively OR: 1.75, p= 0.0492). As epidemiological research on the implication of atherosclerosis in the development of cognitive impairment in general population is lacking in Africa, we focused on the role of ABI as an available marker of atherosclerosis, providing independent and incremental information on subjects’ susceptibility to present cognitive disorders.The prevalence of cognitive impairment among the study participants was 13.6%, higher in subjects with ABI≤0.9 and ABI≥1.4 than those with 0.9<ABI<1.4 (20.1% and 17% vs. 12%, p=0.0024). Cognitive impairment was significantly associated with age (OR: 1.09; p<0.0001), female gender (OR: 2.36; p<0.0001), smoking (OR: 1.78; p=0.0026) and low (≤0.90) ABI (OR: 1.52; p=0.0359). The EPIDEMCA program contributes to a better understanding of PAD in general African population. It highlights the the high prevalence of PAD on the African continent, describes specifically associated risk factors and underlines the importance of an available, inexpensive marker of atherosclerosis in order to detect risk populations in these countries.

L’analyse de la fonction systolique en échocardiographie représente un challenge majeur depuis une vingtaine d’années dans le but d’améliorer la détection et la quantification des anomalies de la contraction myocardique. L’analyse des déformations myocardiques consiste à étudier le pourcentage d’étirement ou de raccourcissement myocardiques au cours du cycle cardiaque. Après le grand pas en avant dans ce domaine, consécutif à l’avènement du Doppler tissulaire il y a un quinzaine d’années, ces 4 dernières années ont vu naître une nouvelle technique d’analyse bidimensionnelle des déformations, porteuse de grands espoirs car s’affranchissant de la limitation liée à l’angle d’incidence Doppler et basée sur le suivi des marqueurs acoustiques de la paroi myocardique : le « speckle tracking echocardiography » ou « 2D strain ». Cette thèse rapporte tout d’abord une série de travaux orientés sur la validation de ce nouvel outil. Nous avons ensuite appliqué expérimentalement cette technique pour évaluer sa capacité à détecter l’ischémie myocardique lors d’un examen de stress sous dobutamine en comparaison à l’analyse de perfusion myocardique en échographie de contraste. Enfin, nous exposons plusieurs expériences cliniques qui témoignent de quelques applications potentielles de cette technique dans la prise en charge des patients porteurs de cardiopathies diverses : myocardiopathie hypertrophique, fibrillation auriculaire paroxystique et recherche de viabilité sous faibles doses de dobutamine chez les patients porteurs d’une cardiopathie ischémique. / For 20 years, analysis of systolic myocardial function by echocardiography is a major challenge to improve the detection and the quantification of myocardial contractility abnormalities. The principle of myocardial deformation analysis consists in evaluating the percentage of myocardial thickening or shortening during the cardiac cycle. After a big step forward with the advent of tissue Doppler imaging for 15 years, the 4 last years have seen the apparition of a new technique of bidimensional analysis, without angle dependency, based on the tracking of the acoustic markers of the myocardial wall, and called « speckle tracking echocardiography » or « 2D strain ». This thesis reports serial studies oriented on the validation of this new tool and on the experimental application of this technique in the detection of myocardial ischemia during pharmacological dobutamine stress echocardiography, in comparison with myocardial perfusion analysis by contrast echocardiography. Finally, we report some clinical experiences using the speckle tracking echocardiography which attest of some clinical potential applications of this technique in the management of the patients with different cardiomyopathies: hypertrophic cardiomyopathy, lone paroxysmal atrial fibrillation, and analysis of myocardial regional deformation during low doses dobutamine infusion to investigate viability in patients with ischemic cardiomyopathy.

Notre travail de thèse est consacré au développement d’une nouvelle approche d’analyse du signal oscillométrique pour mesurer la pression artérielle systolique et identifier les personnes dont la paroi artérielle est anormalement rigide. L’oscillométrie, largement exploitée pour la mesure automatique non-vulnérante de la pression artérielle, repose sur l’amplitude des variations dynamiques de pression du brassard pneumatique générées par l’expansion de l’artère brachiale sous l’effet de l’onde de pouls. Nous avons d’abord effectué une revue de la littérature sur les méthodes auscultatoire et oscillométrique. La méthode auscultatoire, fondée sur la détection des bruits produits par l’artère brachiale sous le brassard, reste la référence pour la validation des moniteurs oscillométriques. Depuis la description de ces bruits par Nicolaï Korotkoff en 1905, de nombreux auteurs ont tenté d’en expliquer l’origine et d’en identifier les limites et pièges en comparaison avec la mesure intra-artérielle directe. La technique oscillométrique dérive de l’invention du sphygmographe par Etienne-Jules Marey en 1859. Les constructeurs procèdent à la validation de leurs appareils en référence aux normes internationales (ISO) sans dévoiler les algorithmes mise en œuvre. De très nombreuses approches ont été proposées, depuis des rapports déterminés empiriquement jusqu’à des réseaux de neurones en passant par divers modèles mathématiques, pour déterminer les pressions systolique et diastolique à partir de la pression moyenne mesurée sur la courbe oscillométrique. Cependant, l’oscillométrie donne des résultats variables et présente des erreurs significatives, en particulier pour la détermination de la pression systolique, notamment chez les sujets ayant des facteurs de risque cardiovasculaires.Sur la base de cette analyse, considérant que la référence reste la détection des bruits de Korotkoff, nous avons cherché à en mieux comprendre les mécanismes. Nous avons enregistré les images échographiques et le signal Doppler de l’artère brachiale sous le brassard lors de la mesure de pression artérielle chez des sujets volontaires, en synchronisation avec l’ECG, la pression du brassard et les bruits de Korotkoff. Nous avons pu observer les variations cycliques du diamètre de l’artère brachiale pendant le dégonflage du brassard, et mesurer la vitesse locale de propagation de l’onde de pouls, ainsi que les délais entre le signal oscillométrique, l’ECG et les bruits de Korotkoff. Nous avons pu ainsi démontrer que les bruits de Korotkoff sont produits par la vibration de la paroi artérielle sous l’impact de l’onde de pouls, puis par la turbulence de l’écoulement flux sanguin, et nous avons montré la diminution marquée de la vitesse locale de l’onde de pouls lorsque la pression du brassard réduit la pression artérielle transmurale. L’observation de ces enregistrements nous a montré l’intérêt de l’analyse de la forme de l’onde de pouls enregistrée par oscillométrie. Nous en avons tiré une approche innovante fondée sur l’analyse temporelle pour la détermination directe de la pression artérielle systolique. Nous avons réalisé une étude clinique prospective, selon un protocole approuvé par le Comité d’éthique du CHU de Nîmes, pour valider notre nouvelle approche. Nous avons comparé notre technique à la méthode auscultatoire chez 145 sujets avec ou sans facteurs de risque cardiovasculaire, et à la pression mesurée par cathéter radial chez 35 patients hospitalisés en réanimation. Nous avons obtenu une excellente concordance avec le premier bruit de Korotkoff, avec des résultats très supérieurs à l’oscillométrie réalisée à l’aide d’un appareil validé. De plus, notre technique s’est montrée capable d’identifier les sujets porteurs de facteurs de risque cardiovasculaires, se comparant favorablement à la vitesse de l’onde de pouls aortique. / Our thesis is devoted to the development of a new oscillometric signal analysis approach to measure systolic blood pressure and identify subjects with abnormal arterial wall rigidity. Oscillometry, widely used for the non-invasive automatic measurement of blood pressure, is based on the amplitude of the dynamic cuff-pressure oscillations generated by the expansion of the brachial artery at the arrival of the pulse wave.We first conducted a literature review on the auscultatory and oscillometric methods. The auscultatory method, based on the detection of the sounds emitted by the brachial artery under the cuff, remains the reference for the validation of oscillometric monitors. Since the description of these sounds by Nicolai Korotkoff in 1905, many authors attempted to explain their origin and assess their limits and pitfalls in comparison with direct intra-arterial blood pressure measurement.Oscillometric technique derive from the sphygmograph built by Etienne-Jules Marey in 1859. Manufacturers validate their oscillometric devices in reference to the international standards (ISO) without revealing the algorithms they use. Numerous approaches have been proposed, from fixed empirical ratios to neural networks to various mathematical models, for the calculation of systolic and diastolic pressure since only the mean arterial pressure is actually measured on the oscillometric curve. However, oscillometry yields variable results and produces significant errors, especially for systolic pressure, notably in patients with cardiovascular risk factors.Based on this analysis, and considering that the reference remains the detection of Korotkoff sounds, we sought to better understand their mechanisms. We recorded ultrasound images and the Doppler signal of the brachial artery under the cuff when measuring blood pressure in volunteers, simultaneously with ECG, cuff pressure and Korotkoff sounds. We could record the systolic diameter changes of the brachial artery during cuff deflation, and measure the local pulse wave velocity, as well as the time delay between the oscillometric signal, the ECG and the Korotkoff sounds. We were able to demonstrate that the Korotkoff sounds are produced by arterial wall vibration under the impact of the pulse wave, then by blood flow turbulence, and we measured the marked decrease in local pulse wave velocity when the cuff inflation reduces the brachial artery transmural pressure.We concluded to the interest of pulse waveform analysis, and designed an innovative approach based on its temporal characteristics for the direct determination of systolic blood pressure. We conducted a prospective clinical study, according to a protocol approved by the Ethics Committee of the Nîmes University Hospital Center, to validate our new approach. We compared our technique to the auscultation method in 145 subjects with or without cardiovascular risk factors, and to direct blood pressure measurement with a radial catheter in 35 patients hospitalized in the intensive care unit. We obtained an excellent correlation with the first Korotkoff sound, with better results than conventional oscillometry. In addition, our technique has proven able to identify subjects with cardiovascular risk factors with an accuracy favorably comparable to aortic pulse wave velocity.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Résumé: Mise en contexte : Les infarctus antérieurs avec élévation du segment ST (IMAEST) causent fréquemment une dysfonction ventriculaire gauche. Une diminution de la fraction d’éjection du ventricule gauche (FeVG) est associée à une augmentation du risque d’accident vasculaire cérébral (AVC). Les lignes directrices recommandaient jusqu’à récemment (Classe I, niveau d’évidence C) l’anticoagulation des patients qui, après un IMAEST, étaient jugés à haut risque d’embolie systémique tels que les infarctus étendus ou de la paroi antérieure. Généralement, ces patients reçoivent une anticoagulation d’une durée de trois mois en combinaison avec une double thérapie antiplaquettaire pour au moins quatre semaines. Si les anomalies régionales de la contractilité se normalisaient avant trois mois, la durée de l’anticoagulation pourrait potentiellement être écourtée. La cinétique de récupération des infarctus antérieurs revascularisés par angioplastie primaire est mal décrite. Objectif : Chez des patients ayant subi un IMAEST de la paroi antérieure revascularisés par angioplastie primaire, évaluer si la FeVG et la récupération de l’akinésie antérieure et apicale est différente à un mois et trois mois post infarctus. Méthode : De façon prospective, nous avons recruté 42 patients présentant une FEVG de 45% ou moins et une akinésie de la paroi antérieure ou apicale lors de l’échocardiographie réalisée 48 heures post IMAEST. Des échocardiographies étaient obtenues à un mois et trois mois post IMAEST. Chaque échocardiographie était interprétée par deux cardiologues indépendants à l’aveugle des données cliniques. Résultats : Lorsque comparée à la FeVG à 48 heures post IMAEST, la FeVG à un mois s’était déjà améliorée de façon significative (38% à 42%, p=0.03). Il n’y avait pas d’amélioration significative supplémentaire entre un mois et trois mois (42% à 44%, p=NS). La dynamique des segments apicaux et antérieurs s’améliorait de façon significative entre 48 heures et un mois, mais aussi entre un mois et trois mois. Conclusion : Vu l’amélioration significative de la FeVG et de l’akinésie antérieure et apicale à un mois post IMAEST, il pourrait être justifié de ré-évaluer la FeVG plus précocement chez les patients anticoagulés pour cette indication afin de minimiser la durée de l’anticoagulation et le risque de saignement qui y est associé. / Abstract: Background: Anterior ST-elevation myocardial infarction (STEMI) frequently causes left ventricular dysfunction. Worsening left ventricular ejection fraction (LVEF) is associated a higher stroke rate. Prior guidelines recommended anticoagulation for patients after STEMI who are at high risk for systemic emboli and specified that large or anterior myocardial infarctions (MI) are part of that group (Class I, level of Evidence C). The 2013 Guidelines made it a Class IIB recommendation and restricted the recommendation to those with anterior or apical akinesia and dyskinesia. These patients are usually given three months of anticoagulation. If the regional wall motion abnormalities were to normalize earlier, the duration of anticoagulation could be shortened. However, the kinetics of recovery after an anterior MI revascularized with primary percutaneous intervention are not well described. Objective: To evaluate if LVEF and apical and anterior akinesia recuperation is different at one month and three months after STEMI in patients treated with primary percutaneous angioplasty. Methods: We prospectively recruited 42 patients who had a LVEF of 45% or less and apical or anterior akinesia on echocardiography at 48 hours post STEMI. Echocardiography was repeated one month and three months post STEMI. Each echocardiogram was interpreted by two different cardiologists who were blinded to clinical information. Results: When compared to 48 hours post STEMI, LVEF at one month had already improved significantly (38% to 42%, p=0.03) and there was no further significant improvement at three months (44%, p=NS). Anterior and apical akinesia decreased significantly between the 48 hours and one month echocardiograms, but also between one month and three months. Conclusion: Given that LVEF and anterior/apical akinesia improve significantly within the first post STEMI month, it may be worth re-evaluating the LVEF earlier in patients in whom the decision was made to start anticoagulation for that indication in order to minimize the duration of anti-coagulation and the associated bleeding risk.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Soit G un groupe de présentation finie. Un résultat de Gromov affirme l'existence de cycles géométriques réguliers qui représentent une classe d'homologie non nulle h dans le énième groupe d'homologie à coefficients entiers de G, cycles géométriques dont le volume systolique est aussi proche que souhaité du volume systolique de h. Ce théorème, dont aucune démonstration exhaustive n'avait été faite, a servi à obtenir plusieurs résultats importants en géométrie systolique. La première partie de cette thèse est consacrée à une démonstration complète de ce résultat. L'utilisation de ces cycles géométriques réguliers est connue sous le nom de technique de régularisation. Cette technique permet notamment de relier le volume systolique de certaines variétés fermées à d'autres invariants topologiques de ces variétés, tels que les nombres de Betti ou l'entropie minimale. La seconde partie de cette thèse propose d'examiner ces relations, et la mise en oeuvre de la technique de régularisation.La troisième partie est consacrée à trois problèmes liés à la géométrie systolique. Dans un premier temps on s'intéresse à une inégalité concernant les tores pleins plongés dans l'espace tridimensionnel. Puis, on s'intéresse ensuite aux triangulations minimales des surfaces compactes, afin d'obtenir des informations sur le volume systolique de ces surfaces. Enfin, on présente la notion de complexité simpliciale d'un groupe de présentation finie, et ses liens avec la géométrie systolique. / Let G be a finitely presented group. A theorem of Gromov asserts the existence of regular geometric cycles which represent a non null homology class h in the nth homology group with integral coefficients of G, geometric cycles which have a systolic volume as close as desired to the systolic volume of h. This theorem, of which no complete proof has been given, has lead to major results in systolic geometry. The first part of this thesis is devoted to a complete proof of this result.The regularizationtechnique consists in the use of these regular geometric cycles to obtain information about the class $h$. This technique allows to link the systolic volume of some closed manifolds to homotopical invariants of these manifolds, such as the minimal entropy and the Betti numbers. The second part of this thesis proposes to investigate these links.The third part of this thesis is devoted to three problems of systolic geometry. First we are investigating an inequality about embeded tori in $R^3$. Second, we are looking into minimal triangulations of compact surfaces and some information they can provide in systolic geometry. And finally, we are presenting the notion of simplicial complexity of a finitely-presented group and its links with the systolic geometry.

Les auto-tensiomètres (AT) sont parmi les dispositifs les plus utilisés en clinique et à domicile pour la mesure de la pression artérielle (PA). Ces appareils utilisent deux algorithmes heuristiques (Height-Based/HB et Slope-Based/SB) pour déterminer les pressions artérielles systoliques (PAS) et diastoliques (PAD) à partir de l'enregistrement de la pression oscillométrique dans le brassard. La mise sur le marché de ces appareils est actuellement assujettie à la directive 93/42/CE, qui nécessite une étude clinique basée sur une comparaison avec des mesures de la PA par auscultation. Cette méthode, qui consiste à détecter des sons de Korotkoff dans l'artère auscultée, présente l'inconvénient d'être praticien dépendante et engendre une incertitude sur la mesure de la PAS et de la PAD. Il est donc nécessaire de s'assurer de la fiabilité de ces instruments en proposant un dispositif expérimental de référence permettant en outre de pallier l'étude clinique qui s'avère longue et coûteuse. Cette thèse est dédiée à la mise en place de ce dispositif ou chaîne de référence, qui associe un banc d'essai permettant la validation des auto-tensiomètres et une base de données de mesure de PA. Afin de réaliser notre objectif, une étude clinique a été réalisée à l'hôpital Nord de Marseille à l'issue d'un examen de coronarographie. L'étude, réalisée sur 115 patients, compare des mesures de pression invasives (mesures de référence) à des mesures de pression non-invasives : des mesures auscultatoires, des mesures via un auto-tensiomètre commercial et des mesures oscillométriques. Ces dernières ont été réalisées concomitamment avec la PA invasive. / Automated blood pressure (ABP) devices are among the most commonly used devices for diagnosis arterial blood pressure (BP) for clinical and home use. These devices use two heuristic algorithms (Height-Based/HB and Slope-Based/SB) to determine the systolic blood pressure (SBP) and the diastolic blood pressure (DBP) from the recording of an oscillometric pressure signal collected using an inflatable cuff. Currently ABP are in the scope of Directive 93/42/CE, which requires a clinical study based on a comparison of BP measurements using auscultatory method. Unfortunately auscultatory measurements have the disadvantage of the uncertainties related to perception of Korotkoff sounds, leading to an uncertainty of measuring SBP and DBP. Therefore it is necessary to ensure the reliability of these instruments and to propose an experimental reference chain to validate ABP devices without returning to expensive and long clinical campaign. The purpose of this thesis is to create and develop a calibration chain for measuring arterial BP, which is composed of database of arterial BP measurements and a patient simulator for regenerating oscillometric measurements. To achieve our target, a clinical study was conducted at the northern hospital of Marseille (l'hôpital Nord) after a coronary exam. The clinical study of 115 patients compares invasive blood pressure measurements (reference measurements) and non-invasive blood pressure measurements: auscultatory measurements, measurements using a commercial automated blood pressure device and oscillometric measurements. The latter were carried out simultaneously with the invasive BP measurements.