Il est admis aujourd'hui que les nucléons sont constitués de quarks et de gluons, dont les interactions sont décrites par la Chromodynamique Quantique (QCD). Du fait du caractère non-perturbatif de QCD à l'échelle d'énergie de la physique nucléaire, une description du noyau atomique directement à partir des quarks et des gluons reste inaccessible à l'heure actuelle. Une alternative possible est d'utiliser des théories effectives hadroniques contraintes par QCD. Dans ce cadre, nous avons développé deux descriptions de la matière nucléaire infinie dans des théories de champ moyen relativistes prenant en compte la structure en quarks des hadrons. Dans une première approche, la modification dans le milieu des propriétés des mésons est obtenue dynamiquement dans un modèle de quarks de Nambu-Jona-Lasinio (NJL). Cette modification est prise en compte dans un modèle de champ moyen relativiste basé sur une interaction par échanges de mésons entre nucléons. L'évolution de la masse des mésons dans le milieu, et les propriétés de la matière nucléaire infinie ainsi obtenues, ont été étudiées. Dans une deuxième approche, les contributions de courte et logue portée à la modification du nucléon dans le milieu sont déterminées. La partie de courte portée est obtenue en construisant le nucléon à l'aide du modèle de quarks de NJL. La partie de longue portée, liée aux échanges de pions entre nucléons, a quant à elle été obtenue à l'aide de la théorie des perturbations chirales. Ces modifications ont été utilisées pour contraindre les couplages d'un modèle de champ moyen relativiste à couplages ponctuels. Une description réaliste des propriétés de saturation de la matière nucléaire est alors obtenue.

Le sujet principal de cette thèse est l'étude de l'équation de Klein-Gordon couplée avec un terme d'interaction et sa quantification du point de vue multisymplectique. <br /><br />Nous nous interessons tout d'abord à l'équation linéaire et nous proposons une description multisymplectique de la quantification canonique par le biais d'une representation des symétries, de la quantification par deformation et enfin nous introduisons la notion de quatification par déformation multisymplectique. <br /><br />Ensuite nous traitons le champ en interaction. Nous construisons dans un premier temps des observables sous la forme de séries sur les arbres plans puis nous montrons comment elles peuvent être reliées aux séries de Butcher. Enfin nous voyons comment appliquer nos résultats à la théorie du contrôle.

L'industrie aéronautique utilise des matériaux toujours plus performants pour ses avions et systèmes spatiaux. Ainsi, pour réaliser les communications, les avionneurs souhaiteraient aller vers une réelle intégration des structures antennaires à la structure de l'avion et donc de passer de la structure antennaire vue comme équipement embarqué à la structure antennaire devenue équipement intégré. Notre travail de thèse se situe dans le cadre du projet MSIE (Matériaux et Structures Intelligentes pour l'Electromagnétisme). L'objectif de ce projet est de répondre aux demandes du secteur aéronautique, en évaluant le concept de nouveaux matériaux susceptibles de permettre la réalisation de structures antennaires conformées, compactes et reconfigurables. Cette adaptabilité suppose que ces structures soient reconfigurables et donc capables, une fois munies de capteurs/actionneurs, de réaliser un contrôle actif de la directivité, du rendement et du gain des structures antennaires. Il est alors apparu nécessaire d'adjoindre à ces futures structures, une fonction de Contrôle santé ou Structural Health Monitoring "SHM", de manière à pouvoir détecter d'éventuels endommagements (impact, délaminage entre le réseau d'antennes et la structure composite, rupture des fibres, etc....) susceptibles de se produire au cours du vol ou au cours du vieillissement de la structure. C'est dans le développement de la fonction SHM que s'inscrit ce travail de thèse. A cet effet, nous avons réalisé des dispositifs expérimentaux en tenant compte des demandes de l'industriel. Ces dispositifs comportent des structures composites antennaires munies de capteurs et d'actionneurs piézoélectriques. A travers les informations transmises par les capteurs, nous avons développé deux méthodes de détection de l'endommagement à base d'Analyse en Composantes Principales (ACP) et d'Analyse en Composantes Indépendantes (ACI). Ces deux méthodes sont des approches statistiques qui ne nécessitent pas la connaissance du modèle mécanique de la structure à surveiller. Il s'agit de méthodes traitant des observations vectorielles (multivariées) transmises par les capteurs piézoélectriques, afin d'en extraire des caractéristiques de fonctionnement de la structure à l'état sain et de la structure dans un état inconnu. La comparaison entre ces caractéristiques nous a permis de calculer pour chacune des deux méthodes, un résidu indicateur d'endommagement. Nous avons complété ce résidu par une robustification de la prise de décision et cela par le calcul d'une borne, au-delà de laquelle l'endommagement est détecté.

Les descriptions des interactions faibles et notamment de la dispersion représentent un problème majeur pour la théorie de la fonctionnelle de la densité. En effet, le caractère fortement local des fonctionnelles rend problématique la description des interactions à longue-portée. Aussi, plusieurs stratégies sont envisagées: des corrections des fonctionnelles existantes ou une introduction de méthodes post-Hartree-Fock par séparation de portée. Des résultats dans les deux cas sont exposés. Tout d'abord, la méthodologie hybride est appliquée à des dimères de métaux de transition (Cr2, Mn2 et Zn2). Ensuite, le calcul de coefficients de corrections pour la dispersion dans un cadre relativiste est présenté. Enfin, les interactions faibles peuvent également résulter de l'interaction d'une molécule avec un champ magnétique. Dans ce cadre, une modélisation de la modification de la densité électronique dans les systèmes aromatiques sous l'influence d'un champ magnétique extérieur est présentée.

Dans cette thèse, nous présentons une étude rigoureuse des barres d'erreurs et des sensibilités de paramètres neutroniques (tels le k-eff) aux données nucléaires de base utilisées pour les calculer. Notre étude commence au niveau fondamental, i.e. les fichiers de données ENDF et leurs incertitudes, fournies sous la forme de matrices de variance/covariance, et leur traitement. Lorsqu'un calcul méthodique et consistant des sensibilités est consenti, nous montrons qu'une approche déterministe utilisant des formalismes bien connus est suffisante pour propager les incertitudes des bases de données avec un niveau de précision équivalent à celui des meilleurs outils disponibles sur le marché, comme les codes Monte-Carlo de référence. En appliquant notre méthodologie à trois exercices proposés par l'OCDE, dans le cadre des Benchmarks UACSA, nous donnons des informations, que nous espérons utiles, sur les processus physiques et les hypothèses sous-jacents aux formalismes déterministes utilisés dans cette étude.

Arnold a démontré l'existence de solutions quasipériodiques dans le problème planétaire à trois corps plan, sous réserve que la masse de deux des corps, les planètes, soit petite par rapport à celle du troisième, le Soleil. Cette condition de petitesse dépend de façon cachée de la largeur d'analyticité de l'hamiltonien du problème, dans des coordonnées transcendantes. Hénon ex- plicita un rapport de masses minimal nécessaire à l'application du théorème de Arnold. L'objectif de cette thèse sera de donner une condition suffisante sur les rapports de masses. Une première partie de mon travail consiste à estimer cette largeur d'analyticité, ce qui passe par l'étude précise de l'équation de Kepler dans le complexe, ainsi que celle des singularités complexes de la fonction perturbatrice. Une deuxième partie consiste à mettre l'hamiltonien sous forme normale, dans l'optique d'une application du théorème KAM (du nom de Kolmogorov-Arnold-Moser). Il est nécessaire d'étudier le hamiltonien séculaire pour le mettre sous une forme normale adéquate. On peut alors quantifier la non-dégénérescence de l'hamiltonien séculaire, ainsi qu'estimer la perturbation. Enfin, il faut démontrer une version quantitative fine du théorème KAM, inspirée de Pöschel, avec des constantes explicites. A l'issue de ce travail, il est montré que le théorème KAM peut être appliqué pour des rapports de masses entre planètes et étoile de l'ordre de 10^(-85). / Arnold showed the existence of quasi-periodic solutions in the plane planetary three-body prob- lem, provided that the mass of two of the bodies, the planets, is small compared to the mass of the third one, the Sun. This smallness condition depends in a sensitive way on the analyticity widths of the Hamiltonian of the three-body problem, expressed with the help of some tran- scendental coordinates. Hénon gave a minimal ratio of masses necessary to the application of Arnold’s theorem. The main objective of this thesis is to determine a sufficient condition on this ratio. A first part of this work consists in estimating these analyticity widths, which requires a precise study of the complex Kepler equation, as well as the complex singularities of the disturb- ing function. A second part consists in reworking the Hamiltonian to put it under normal form, in order to apply the KAM theorem (KAM standing for Kolmogorov-Arnold-Moser). In this aim, it is essential to work with the secular Hamiltonian to put it under a suitable normal form. We can then quantify the non-degeneracy of the secular Hamiltonian, as well as estimate the perturbation. Finally, it is necessary to derive a quantitative version of the KAM theorem, in order to identify the hypotheses necessary for its application to the plane three-body problem. After this work, it is shown that the KAM theorem can be applied for a ratio of masses that is close to 10^(−85) between the planets and the star.

Après la découverte de la magnéto-résistance géante (GMR) par Albert Fert et Peter Grünberg, l'électronique a connu une véritable avancée avec la naissance d'une nouvelle branche appelée spintronique. Cette discipline, encore jeune, consiste à exploiter le spin des électrons dans le but notamment de stocker de l'information numérique. La plupart des dispositifs exploitant cette propriété quantique des électrons consistent en une alternance de fines couches magnétiques et non magnétiques sur un substrat semi-conducteur. L'un des outils de choix pour la caractérisation de ces structures, inventé en 1988 par Kaiser et Bell, est le microscope à émission d'électrons balistiques (BEEM). A l'origine, ce microscope, dérivé du microscope à effet tunnel (STM), était dédié à l'imagerie d'objets (nanométriques) enterrés ainsi qu'à l'étude de la barrière de potentiel (barrière Schottky) qui se forme à l'interface d'un métal et d'un semi-conducteur lors de leur mise en contact. Avec l'essor de la spintronique, le BEEM est devenu une technique de spectroscopie essentielle mais encore fondamentalement incomprise. C'est en 1996 que le premier modèle réaliste, basé sur le formalisme hors équilibre de Keldysh, a été proposé pour décrire le transport des électrons dans cette microscopie. Il permettait notamment d'expliquer certains résultats expérimentaux jusqu'alors incompris. Cependant, malgré son succès, son usage a été limité à l'étude de structures semi-infinies via un méthode de calcul appelée décimation de fonctions de Green. Dans ce contexte, nous avons étendu ce modèle au cas des films minces et des hétéro-structures du type vanne de spin : partant du même postulat que les électrons suivent la structure de bandes du matériaux dans lesquels ils se propagent, nous avons établi une formule itérative permettant le calcul des fonctions de Green du système fini par la méthode des liaisons fortes. Ce calcul des fonctions de Green a été encodé dans un programme Fortran 90, BEEM v3, afin de calculer le courant BEEM ainsi que la densité d'états de surface. En parallèle, nous avons développé une autre méthode, plus simple, qui permet de s'affranchir du formalisme hors équilibre de Keldysh. En dépit de sa naïveté, nous avons montré que cette approche permettait l'interprétation et la prédiction de certains résultats expérimentaux de manière intuitive. Cependant, pour une étude plus fine, le recours à l'approche “hors équilibre” reste inévitable, notamment pour la mise en évidence d'effets d'épaisseur, lés aux interfaces inter-plans. Nous espérons que ces deux outils puissent se révéler utiles aux expérimentateurs, et notamment pour l'équipe Surfaces et Interfaces de notre département. / After the discovery of Giant Magneto-Resistance (GMR) by Albert Fert and Peter Grünberg, electronics had a breakthrough with the birth of a new branch called spintronics. This discipline, while still young, exploit the spin of electrons, for instance to store digital information. Most quantum devices exploiting this property of electrons consist of alternating magnetic and nonmagnetic thin layers on a semiconductor substrate. One of the best tools used for characterizing these structures, invented in 1988 by Kaiser and Bell, is the so-called Ballistic Electron Emission Microscope (BEEM). Originally, this microscope, derived from the scanning tunneling microscope (STM), was dedicated to the imaging of buried (nanometer-scale) objects and to the study of the potential barrier (Schottky barrier) formed at the interface of a metal and a semiconductor when placed in contact. With the development of spintronics, the BEEM became an essential spectroscopy technique but still fundamentally misunderstood. It was in 1996 that the first realistic model, based on the non-equilibrium Keldysh formalism, was proposed to describe the transport of electrons during BEEM experiments. In particular, this model allowed to explain some experimental results previously misunderstood. However, despite its success, its use was limited to the study of semi-infinite structures through a calculation method called decimation of Green functions. In this context, we have extended this model to the case of thin films and hetero-structures like spin valves: starting from the same postulate that electrons follow the band structure of materials in which they propagate, we have established an iterative formula allowing calculation of the Green functions of the finite system by tight-binding method. This calculation of Green’s functions has been encoded in a FORTRAN 90 program, BEEM v3, in order to calculate the BEEM current and the surface density of states. In parallel, we have developed a simpler method which allows to avoid passing through the non-equilibrium Keldysh formalism. Despite its simplicity, we have shown that this intuitive approach gives some physical interpretation qualitatively similar to the non-equilibrium approach. However, for a more detailed study, the use of “non-equilibrium approach” is inevitable, especially for the detection of thickness effects linked to layer interfaces. We hope these both tools should be useful to experimentalists, especially for the Surfaces and Interfaces team of our department.

Les lipides des microalgues et les glucides de cyanobactéries peuvent être transformés en biodiesel et en bioéthanol, respectivement. L'amélioration de la production de ces molécules doit prendre en compte les entrées périodiques (principalement la lumière) forçant le réseau métabolique de ces organismes photosynthétiques. Il est donc nécessaire de tenir compte de la dynamique du réseau métabolique en réduisant sa dimension pour assurer la maniabilité mathématique. Le but de ce travail est de concevoir une approche originale pour réduire les réseaux métaboliques dynamiques tout en conservant la dynamique de base. Cette méthode est basée sur une séparation en échelles de temps. Pour une classe de modèles de réseaux métaboliques décrits par des ODE, la dynamique des systèmes réduits est calculée à l'aide du théorème de Tikhonov pour les systèmes singulièrement perturbés. Cette approximation quasi-stationnaire coïncide avec la dynamique du réseau d'origine, avec une erreur bornée. L'approche est d'abord développée pour les systèmes de réaction pouvant être linéarisés autour d'un point de travail et forcés par des entrées continues. Ensuite, une généralisation de cette méthode est donnée pour les réseaux à réactions rapides de cinétiques de Michaelis-Menten et tout type de cinétiques lentes, prenant également en compte un nombre fini d'entrées continues externes. La méthode de réduction met en évidence une relation entre la grandeur de la concentration des métabolites et la gamme des vitesses de réaction : les métabolites consommés par les réactions rapides ont une concentration inférieure d'un ordre de grandeur à celle des métabolites consommés à faible vitesse. Cette propriété est satisfaite pour les métabolites à dynamique rapide ne se trouvant pas dans un piège de flux, concept introduit dans ce travail. Le système réduit peut être calibré avec des données expérimentales à l'aide d'une procédure d'identification dédiée basée sur la minimisation. L'approche est illustrée par un réseau métabolique de microalgues autotrophes, comprenant le métabolisme central et représentant la dynamique des glucides et des lipides. Cette approche permet de bien ajuster les données expérimentales de Lacour et al. (2012) avec la microalgue Tisochrysis lutea. Enfin, un schéma visant à optimiser la production de molécules cibles est proposé en utilisant le système réduit. / Lipids from microalgae and carbohydrates from cyanobacteria can be transformed into biodiesel and bioethanol, respectively. Enhancing the production of these molecules must account for the periodic inputs (mainly light) forcing the metabolic network of these photosynthetic organisms. It is therefore necessary to account for the dynamics of the metabolic network, while reducing its dimension to ensure mathematical tractability. The aim of this work is to design an original approach to reduce dynamic metabolic networks while keeping the core dynamics. This method is based on time-scale separation. For a class of metabolic network models described by ODE, the dynamics of the reduced systems are computed using the theorem of Tikhonov for singularly perturbed systems. This Quasi Steady State Approximation accurately coincides with the original network dynamics, with a bounded error. The approach is first developed for reaction systems that can be linearized around a working point and that are forced by external continuous inputs. Then, a generalization of this method is given for networks with fast reactions of Michaelis-Menten kinetics and any type of slow kinetics, also considering a finite number of external continuous inputs. The reduction method highlights a relation between the concentration magnitude of the metabolites and the range of the reaction rates: the metabolites that are consumed by fast reactions have concentration one order of magnitude lower than metabolites consumed at slow rates. This property is satisfied for metabolites with fast dynamics that are not in a flux trap, a concept introduced in this work. The reduced system can be calibrated with experimental data using a dedicated identification procedure based on minimization. The approach is illustrated with an autotrophic microalgae metabolic network, including the core metabolism and representing the carbohydrates and lipids dynamics. The approach efficiently fits the experimental data from Lacour et al. (2012) with the microalgae Tisochrysis lutea. Finally, a scheme to optimize the production of target molecules is proposed using the reduced system.

Au cours des dernières décennies, des théories effectives des champs (TEC) ont été largement utilisées comme approche de la physique à interaction forte et à faible énergie (régimes nucléaires et hadroniques). Dans cette thèse, nous explorons en détail trois exemples d'applications du programme des TEC au système NN dans l'état de spin singulet (onde S et ondes périphériques respectivement) et aux molécules théorisées de mésons lourds DDs0* et D*Ds1*. / During the last few decades, effective field theories (EFT) have been widely used as an approach to low-energy strong-interacting physics (nuclear and hadronic regimes). In this thesis, we will explore in detail three examples of applications of the EFT program to the spin-singlet NN system (S wave and peripheral waves respectively) and to the theorized heavy-meson molecules DDs0* and D*Ds1*.

Dans cette thèse, nous construisons un modèle de liaisons fortes tridimensionnel minimal pour les cuprates supraconducteurs monocouches à base de lanthane. Celui-ci prend en compte huit orbitales, dont deux d'entre elles impliquent les ions oxygène apicaux. L'optimisation des paramètres microscopiques permet de reproduire presque parfaitement la bande de conduction tridimensionnelle telle qu'elle a été obtenue à partir des calculs DFT. Nous discutons la façon dont chacun des paramètres entrant en jeu dans ce modèle multi-bandes influence la bande de conduction, et nous montrons que la forme particulière de sa dispersion contraint les valeurs des paramètres. Nous mettons alors en évidence que la détermination standard d'un modèle effectif à une bande au travers d'un traitement perturbatif converge lentement en raison de la valeur relativement faible du gap de transfert de charges. A ce stade, cela nous permet, en revanche, de lever le voile sur l'origine microscopique des amplitudes de saut des électrons au sein des plans et en-dehors des plans. Une approche alternative au calcul des paramètres microscopiques de saut du modèle effectif de liaisons fortes est présentée et mise à contribution. Il en résulte que l'accord avec la DFT est préservé à condition que les amplitudes de saut de plus longue portée soient conservées. Une comparaison avec les modèles existants est également effectuée. La surface de Fermi, mettant en exergue des domaines décalés qui alternent en taille et en forme, est comparée à l'expérience. De plus, la densité d'états du modèle est aussi calculée. Une analyse plus approfondie du modèle est réalisée au travers d'une étude en couplage faible des instabilités magnétiques. Les calculs sont effectués sur de grandes cellules et nous avons trouvé une compétition parmi plusieurs instabilités magnétiques tridimensionnelles dans la région d’intérêt du dopage en trous accessible expérimentalement. Bien qu'à notre connaissance cela ne semble pas avoir été évoqué expérimentalement, nous montrons à l'issue de notre étude, que la tendance du modèle à former des ondes de densité de spin incommensurables tridimensionnelles est la plus forte à proximité du dopage 1/8. / In this thesis, we construct a minimal three-dimensional tight-binding model for single-layer La-based cuprate superconductors. It entails eight orbitals, two of them involving apical oxygen ions. Parameter optimization allows to almost perfectly reproduce the three-dimensional conduction band as obtained from DFT. We discuss how each parameter entering this multiband model influences it, and show that the peculiar form of its dispersion severely constraints the parameter values. We then evidence that standard perturbative derivation of an effective one-band model is poorly converging because of the comparatively small value of the charge transfer gap. Yet, this allows us to unravel the microscopical origin of the in-plane and out-of-plane hopping amplitudes. An alternative approach to the computation of the tight-binding parameters of the effective model is presented and worked out. It results that the agreement with DFT is preserved provided longer-ranged hopping amplitudes are retained. A comparison with existing models is performed, too. The Fermi surface, showing staggered pieces alternating in size and shape, is compared to experiment. The density of states is calculated as well. The model is further analyzed through a weak coupling study of magnetic instabilities. It is performed on large clusters and competition between several three-dimensional magnetic instabilities in the hole-doping region of experimental interest is found. We show that the tendency to form a three-dimensional incommensurate spin density wave is strongest in the vicinity of 1/8 doping.