Afin d'alléger les moteurs d'avions et diminuer la consommation de carburant, les industriels tendent à rendre plus compact le système de compression de leurs moteurs, qui représente environ 40% de la masse totale. Or, à taux de compression global égal, la réduction du nombre d'étages implique une charge aérodynamique plus élevée par étage. Cela augmente d'autant les risques de décollements sur les aubes et la dégradation des performances. L'aspiration de la couche limite sur les aubages s'est révélée très prometteuse pour supprimer ces décollements néfastes et satisfaire aux besoins de charge aérodynamique élevée. Cependant, l'aspiration modifie fortement la distribution de pression statique à la paroi des aubes, rendant les approches de conception traditionnelles inadaptées. L'objectif de ce travail de thèse est donc de proposer une nouvelle méthode et de nouveaux critères de conception d'aubages fortement chargés, intégrant l'aspiration de la couche limite. Cette méthode repose sur une stratégie d'aspiration en deux étapes. Dans un premier temps, un contrôle passif, par courbure et diffusion, de la position du point de décollement est effectué dans le but de la rendre insensible aux conditions de fonctionnement. Dans un second temps, un contrôle actif par aspiration vise à placer la fente d'aspiration par rapport au point de décollement de manière à minimiser le taux d'aspiration nécessaire au recollement de la couche limite. Afin de mettre en pratique cette stratégie, une technique de dessin d'aubages par prescription de la distribution de courbure de l'extrados et de la variation de section du canal inter-aubes, est ainsi développée. Associée à un outil de pré-dimensionnement rapide ainsi qu'une évaluation des pertes de pression totale incluant la présence d'aspiration, cette méthode permet ainsi de concevoir une grille de stator aspirée subsonique réalisant une déflexion fluide de 60 degrés, pour un nombre de Mach amont de 0,5, correspondant à un facteur de diffusion de 0,73. Cette performance au point nominal est obtenue avec un coefficient de pertes de pression totale de 2,5%, en aspirant 1,1% du débit entrant dans la grille. Ces valeurs peuvent néanmoins être réduites respectivement à 2,1% et 0,8% par l'emploi d'une fente d'aspiration à bords arrondis. Cette étude numérique bidimensionnelle est effectuée à l'aide du code de calcul elsA de l'ONERA. Afin de valider expérimentalement cette méthode de conception ainsi que les outils numériques associés, une grille d'aubes plane est construite et testée à basse vitesse au laboratoire de Mécanique de Fluides et d'Acoustique de l'Ecole Centrale de Lyon. A mi-envergure, les résultats issus de l'expérience et de simulations numériques 3D confirment la pertinence de la stratégie d'aspiration et la démarche de conception adoptée. Cette confrontation met alors en évidence l'impact de la distribution du taux d'aspiration suivant l'envergure sur l'efficacité de l'aspiration. Etant donné l'importance des écoulements tridimensionnels rencontrés, une généralisation en trois dimensions de la stratégie d'aspiration est proposée et est appliquée numériquement sur cette même grille d'aubes. En contrôlant simultanément les couches limites se développant sur l'aube et sur les parois latérales du canal de compression, il est alors possible de supprimer presque totalement les décollements de coins présents dans celui-ci. En contrepartie, le taux d'aspiration voit sa valeur augmenter très fortement, tempérant ce bénéfice. L'épaisseur des couches limites entrantes se révèle alors également être un facteur déterminant pour le succès du contrôle des couches limites par aspiration, dans un cadre tridimensionnel.

Ce travail relève du registre de l'algorithmique de courbes et surfaces algébriques réelles. Dans le domaine de la représentation de formes, nous avons développé trois algorithmes. Le premier est un algorithme symbolique-numérique certifié, fortement basé sur les propriétés des polynômes sous-résultants, et permettant le calcul de la topologie d'une courbe algébrique plane avec la meilleur complexité connue. Le deuxième algorithme traite le problème du calcul de la topologie d'une courbe algébrique spatiale définie comme intersection de deux surfaces implicites. Pour construire cet algorithme, nous introduisons la notion de courbe spatiale en position pseudo-générique par rapport à un plan. Cette approche conduit à un algorithme symbolique- numérique certifié disposant de la meilleur complexité connue. Le troisième est un algorithme de maillages de surfaces implicites. C'est le premier algorithme certifié et implémenté qui traite le problème du maillage isotopique de surfaces implicites singulières. Enfin dans un travail sur les arrangements de quadriques nous fournissons un algorithme permettant de calculer un tel arrangement.

De nombreux domaines applicatifs utilisent des techniques de traitement d'images basées sur l'analyse de la topologie des images discrètes, en particulier pour des opérations devant préserver cette topologie. Si beaucoup de travaux théoriques et méthodologiques ont été menés dans le cadre des images binaires, les questions relatives à la modélisation et à la gestion simultanées des propriétés topologiques de plusieurs éléments sémantiques dans une même image discrète reste à l'heure actuelle un problème peu exploré. Dans cette thèse, nous avons porté notre attention sur la définition de déformations homotopiques compatibles avec la présence de plusieurs éléments non hiérarchisés dont les relations spatiales peuvent être significatives. Après avoir décrit le cadre théorique retenu pour les images binaires, et après avoir montré sa compatibilité avec les approches les plus fréquentes en imagerie, nous proposons des modélisations des images n-aires appuyées sur ce cadre théorique et dont les objets d'intérêts forment un sous-treillis de l'ensemble des parties de la partition initiale en régions de sémantiques distinctes. Ainsi, nous sommes en mesure de décrire quelques transformations élémentaires des images n-aires respectueuses non seulement des topologies individuelles des différents objets mais aussi des topologies "collectives" qui traduisent les inter-relations des objets.

Cette thèse porte sur l'extraction de représentations géométriques à partir d'images tridimensionnelles. Ces représentations ont d'importantes applications dans les domaines médicaux (examen non invasif et simulation, détection de pathologies, chirurgie assistée par ordinateur, fabrication de prothèses, etc) et biologiques (analyse des structures microscopiques et de leur fonctionnement). Deux approches peuvent être suivies~ : - Les méthodes de reconstruction discrète fournissent rapidement une représentation géométrique de ces données, mais laissent de côté l'aspect segmentation de l'image en ses constituants. Parmi ces méthodes, les plus utilisées sont~ : le marching-cubes, qui construit une surface triangulée, et le suivi de surface, qui délimite une surface digitale. En introduisant des considérations de topologie digitale, nous montrons l'équivalence de ces deux représentations. De cette manière, leurs propriétés respectives peuvent être combinées efficacement. - Les méthodes basées sur les modèles déformables réunissent les opérations de segmentation et de reconstruction en un seul processus~ : le modèle recherche les constituants de l'image en se déformant sous l'action de contraintes externes, issues de l'image, et internes, dérivées de sa structure géométrique. Les modèles existants sont souvent limités à l'extraction de formes simples. Nous proposons un modèle déformable générique, basé sur une triangulation de surface, et capable d'adapter automatiquement la topologie de sa maille aux déformations imposées à sa géométrie. Cette capacité permet au modèle d'appréhender les formes arbitrairement complexes de l'image et de les extraire de l'esquisse aux détails par une approche multi-résolution. Enfin, nous présentons l'application de ce modèle à des données biomédicales de modalités variées. Les résultats sont comparés à ceux obtenus par reconstruction discrète, puis combinés afin de tirer parti des avantages spécifiques des deux approches.

L'objet de la thèse est la classification à conjugaison près des sous-groupes finis du groupe de stabilisateur (classique) de Morava S_n et du groupe de stabilisateur étendu G_n(u) associé à une loi de groupe formel F de hauteur n définie sur le corps F_p à p éléments. Une classification complète dans S_n est établie pour tout entier positif n et premier p. De plus, on montre que la classification dans le groupe étendu dépend aussi de F et son unité associée u dans l'anneau des entiers p-adiques. On établit un cadre théorique pour la classification dans G_n(u), on donne des conditions nécessaires et suffisantes sur n, p et u pour l'existence dans G_n(u) d'extensions de sous-groupes finis maximaux de S_n par le groupe de Galois de F_{p^n} sur F_p, et lorsque de telles extensions existent on dénombre leurs classes de conjugaisons. On illustre nos méthodes en fournissant une classification complète et explicite dans le cas n=2.

Bulk metallic glasses represent a newly developed class of materials. Some metallic glasses possess combinations of very good or even excellent mechanical, chemical and/or magnetic properties uncovering a broad range of both industrial and vital applications. Besides all advantages metallic glasses have also significant drawbacks, which have to be overcome for commercial application. Apart from low critical thicknesses, brittleness and chemical inhomogeneity one important problem of metallic glasses is the lack of an appropriate theory describing their structure. Therefore, the search for new glass forming compositions as well as the improving of existing ones occurs at present by means of trial-and-error methods and a number of empirical rules. Empirical rules for good glass-forming ability of bulk metallic glasses have been established in recent years by Inoue and Egami. Two of these rules, (i) Preference of more than 3 elements and (ii) Need of more than 12 % radii difference of base elements, seem to be closely related to topological (geometrical) criteria. From this point of view topological parameters contribute essentially to the glass-forming ability. The third rule (iii) demands a negative mixing enthalpy of base elements and refers to the chemical interaction of the atoms. The generalized Bernal’s model (hard-sphere approximation) was used for the simulation of monatomic, binary and multi-component structures. Excluding chemical interaction, this method allows the investigation of topological criteria of the glass-forming ability. Bernal’s hard-sphere model was shown to be a good approximation for bulk metallic glasses and metallic liquids and yields good coincidence of experimental and theoretical results. • The Laguerre (weighted Voronoi) tessellation technique was used as the main tool for the structural analysis. Due to very complex structures it is impossible to determine the structure of bulk metallic glasses by means of standard crystallographic methods. • Density, radial distribution function, coordination number and Laguerre polyhedra analysis confirm amorphism of the simulated structures and are in a good agreement with available experimental results. • The ratio of the fractions of non-crystalline to crystalline Laguerre polyhedra faces was introduced as a new parameter . This parameter reflects the total non-crystallinity of a structure and the amount of atomic rearrangements necessary for crystallization. Thus, the parameter is related to the glass-forming ability. It depends strongly on composition and atomic size ratio and indicates a region of enhanced glass-forming ability in binary mixtures at 80 % of small atoms and atomic size ratio of 1.3. All found maxima of parameter for ternary mixtures have compositions and size ratios which are nearly the same as for the binary mixture with the maximum value of . • A new method of multiple-compression was introduces in order to test the tendency towards densification and/or crystallization of the simulated mixtures. The results of the multiple-compression of monatomic mixtures indicate a limiting value of about 0.6464 for the density of the amorphous state. Further densification is necessarily connected to formation and growth of nano-crystalline regions. • The results of the multiple-compression for binary mixtures shows a new maximum of the density at the size ratio of 1.3 and 30 % to 90 % of small atoms. This maximum indicates a local island of stability of the amorphous state. The maximal receivable density without crystallization in this region is enhanced compared to neighbouring regions. • The comparison of the parameter and the density to the distribution of known binary bulk metallic (metal-metal) glasses clearly shows that both parameters play a significant role in the glass-forming ability. • The polyhedra analysis shows regions with enhanced fraction of the icosahedral short-range order (polyhedron (0, 0, 12)) in the binary systems with the maximum at 80 % of small atoms and size ratio of 1.3. Comparison of the distribution of the (0, 0, 12) polyhedra to the distribution of known binary metallic (metal-metal) glasses and to the parameter shows that icosahedral short-range order is not related to the glass-forming ability and is a consequence of the high non-crystallinity (high values of ) of the mixtures and non vice versa. Results for the ternary mixtures confirm this observation. • A new approach for the calculation of the mixing enthalpy is proposed. The new method is based on the combination of Miedema’s semi-empirical model and Laguerre tessellation technique. The new method as well as 6 other methods including the original Miedema’s model were tested for more than 1400 ternary and quaternary alloys. The results show a better agreement with experimental values of the mixing enthalpy for the new model compared to all other methods. The new model takes into account the local structure at atom site and can be applied to all metallic alloys without additional extrapolations if the atomic structure of the considered alloy is known from a suitable atomistic structure model.

Les propulseurs électriques sont de plus en plus utilisés pour des missions de correction de trajectoire des satellites et pourront dans un avenir proche être utilisés pour le transfert d’orbite. Ces propulseurs constituent une excellente alternative aux propulseurs chimiques grâce à leur rendement élevé et une substantielle économie de carburant réalisée par rapport aux propulseurs chimiques. Les propulseurs à effet Hall créent la poussée par l’accélération d’ions positifs de xénon ou de krypton dans un plasma confiné par un champ magnétique. L’objet de ce manuscrit concerne principalement les caractéristiques de l’accélération des ions et des atomes dans un propulseur à effet Hall. Les influences de la largeur du canal de décharge, de la topologie magnétique et de la cathode sur l’efficacité d’accélération des ions sont étudiées. Des pistes d’optimisation de l’architecture du propulseur sont alors proposées qui pourraient être particulièrement avantageuses sur les propulseurs de petite taille, comme l’élargissement du canal et l’augmentation du champ magnétique près des parois du canal. L’influence de la position et du potentiel de la cathode sur la déviation du faisceau ionique est révélée. L’évolution temporelle basse fréquence du champ électrique est mesurée par comptage synchrone de photons et suggère que la température atomique joue un rôle important dans les oscillations basse fréquence de la décharge. Par ailleurs, l’influence du champ magnétique sur les performances d’un propulseur proche des modèles de vol a été mesurée grâce à l’utilisation d’un moteur doté d’une topologie magnétique flexible. Ceci a montré la difficulté de définir un paramètre numérique capable de synthétiser l’information complexe de la répartition spatiale du champ magnétique dans le canal de décharge. Les très faibles modifications des performances par le champ magnétique soulignent l’importance de la précision dans la mesure. / Electric propulsion systems are more and more often used for trajectory correction of satellites and may soon be used for orbit transfer. These devices represent a great alternative to classic chemical propulsion devices thanks to their high efficiency and propellant mass savings. Hall effect thruster provide thrust by the acceleration of xenon or krypton ions in a magnetized confined plasma. The study presented in this manuscript mainly addresses characteristics of ion and atom acceleration in a Hall effect thruster. Influence of channel width, magnetic topology and cathode parameters on ion acceleration efficiency is investigated. Ways to optimize thruster architecture are suggested that may be particularly relevant for low power thrusters, such as widening thruster channel and increasing magnetic field amplitude near channel walls. Influence of cathode position with respect to the thruster channel exit plane and its potential with respect to ground on ion beam deviation has been revealed with two thrusters. Low frequency time evolution of the accelerating electric field was measured using lock-in photon counting system. Results strongly suggest that the atom temperature plays a crucial role in low frequency time evolution of the whole plasma discharge. Measurement of performances as a function of the magnetic field demonstrated that numeric parameters are compulsory to carry on a relevant parametric study. These parameters would summarize the 2D information of magnetic topology. Weak influence of magnetic topology revealed that thrust measurement precision needs to be increased by at least one order of magnitude if one wants to reach a better understanding of plasma confinement in a Hall effect thruster.

Finding a topologically accurate approximation of a real planar algebraic curve is a classic problem in Computer Aided Geometric Design. Algorithms describing the topology search primarily the singular points and are usually based on algebraic techniques applied directly to the curve equation. In this thesis we propose a more geometric approach, taking into account the subsequent high-precision approximation. Our algorithm is primarily based on the identification and approximation of smooth monotonous curve segments, which can in certain cases cross the singularities of the curve. To find the characteristic points we use not only the primary algebraic equation of the curve but also, and more importantly, its implicit support function representation. Using the rational Puiseux series, we describe local properties of curve branches at the points of interest and exploit them to find their connectivity. The support function representation is also used for an approximation of the segments. In this way, we obtain an approximate graph of the entire curve with several nice properties. It approximates the curve within a given Hausdorff distance. The actual error can be measured efficiently. The ap- proximate curve and its offsets are piecewise rational. And the question of topological equivalence of the...

L'homologie instanton-symplectique est un invariant associé à une variété de dimension trois close orientée, qui a été dé?ni par Manolescu et Woodward, et qui correspond conjecturalement à une version symplectique d'une homologie des instantons de Floer. Dans cette thèse nous étudions le comportement de cet invariant sous l'effet d'une somme connexe, d'une chirurgie de Dehn, et d'un cobordisme de dimension quatre. Nous établissons une formule de Künneth pour la somme connexe : si Y et Y' désignent deux variétés closes orientées de dimension trois, l'homologie instanton-symplectique associée à leur somme connexe est isomorphe à la somme directe du produit tensoriel de leurs groupes d'homologie instantonsymplectique respectifs, et de leur produit de torsion (après décalage des degrés). Nous définissons des versions tordues de cette homologie, et prouvons un analogue de la suite exacte de Floer, reliant les groupes associés à une triade de chirurgie. Cette suite exacte nous permet de calculer le rang des groupes associés à des familles de variétés, notamment les revêtements doubles ramifiés d'entrelacs quasi-alternés, des chirurgies entières de grande pente le long de certains noeuds, ainsi que certaines variétés obtenues par plombage de fibrés en disques au-dessus de sphères. Nous définissons enfin des invariants pour des cobordismes de dimension 4 prenant la forme d'applications entre groupes d'homologie instantonsymplectique des bords, et prouvons que deux des morphismes intervenant dans la suite exacte de chirurgie s'interprètent comme de telles applications, associées aux cobordismes d'attachement d'anses. Nous donnons également un critère d'annulation pour de telles applications associées à des éclatements. / Symplectic instanton homology is an invariant for closed oriented three-manifolds, defined by Manolescu and Woodward, which conjecturally corresponds to a symplectic version of a variant of Floer's instanton homology. In this thesis we study the behaviour of this invariant under connected sum, Dehn surgery, and four-dimensional cobordisms. We prove a Künneth-type formula for the connected sum: let Y and Y' be two closed oriented three-manifolds, we show that the symplectic instanton homology of their connected sum is isomorphic to the direct sum of the tensor product of their symplectic instanton homology, and a shift of their torsion product. We define twisted versions of this homology, and then prove an analog of the Floer exact sequence, relating the invariants of a Dehn surgery triad. We use this exact sequence to compute the rank of the groups associated to branched double covers of quasi-alternating links, some plumbings of disc bundles over spheres, and some integral Dehn surgeries along certain knots. We then define invariants for four dimensional cobordisms as maps between the symplectic instanton homology of the two boundaries. We show that among the three morphisms in the surgery exact sequence, two are such maps, associated to the handle-attachment cobordisms. We also give a vanishing criteria for such maps associated to blow-ups.

Topological states of matter are a novel family of phases that elude the conventional Landau paradigm of phase transitions. Topological phases are characterized by global topological invariants which are typically reflected in the quantization of physical observables. Moreover, their characteristic bulk-boundary correspondence often gives rise to robust surface modes with exceptional features, such as dissipationless charge transport or non-Abelian statistics. In this way, the study of topological states of matter not only broadens our knowledge of matter but could potentially lead to a whole new range of technologies and applications. In this light, it is of great interest to find novel topological phases and to study their unique properties. In this work, novel manifestations of topological states of matter are studied as they arise when materials are subject to additional symmetries. It is demonstrated how symmetries can profoundly enrich the topology of a system. More specifically, it is shown how symmetries lead to additional nontrivial states in systems which are already topological, drive trivial systems into a topological phase, lead to the quantization of formerly non-quantized observables, and give rise to novel manifestations of topological surface states. In doing so, this work concentrates on weakly interacting systems that can theoretically be described in a single-particle picture. In particular, insulating and semi-metallic topological phases in one, two, and three dimensions are investigated theoretically using single-particle techniques.