In dieser Arbeit untersuchen wir Varietäten singulärer, quadratischer Hyperflächen, die eine projektive Kurve enthalten, und effektive Divisoren im Modulraum von Kurven, die mittels verschiedener Eigenschaften von quadratischen Hyperflächen definiert werden. In Kapitel 2 berechnen wir die Klasse des effektiven Divisors im Modulraum von Kurven mit Geschlecht g und n markierten Punkten, der als der Ort von solchen markierten Kurven definiert ist, dass das Projektion der kanonischen Abbildung der Kurve von den markierten Punkten auf einer quadratischen Hyperfläche liegt. Mithilfe dieser Klasse zeigen wir, dass die Modulräume mit Geschlecht 16, 17 und 8 markierten Punkten Varietäten von allgemeinem Typ sind. In Kapitel 3 stratifizieren wir den Raum von quadratischen Hyperflächen, die eine projektive Kurve enthalten, mithilfe des Rangs dieser Hyperflächen. Wir zeigen, dass jedes Stratum die erwartete Dimension hat, falls die Kurve ein allgemeines Element des Hilbertschemas ist. Mit Rücksicht auf Rang von quadratischen Hyperflächen, eine ähnliche Konstruktion wie in Kapitel 2 ergibt neue Divisoren im Modulraum von Kurven. Wir berechnen die Klasse von diesen Divisoren und zeigen, dass der Modulraum von Kurven mit Geschlecht 15 und 9 markierten Punkten eine Varietät von allgemeinem Typ ist. In Kapitel 4 präsentieren wir unterschiedliche Resultate, die mit Themen von vorigen Kapiteln im Zusammenhang stehen. Zum Ersten berechnen wir die Klasse von Divisoren im Modulraum von Kurven, die als die Orte von Kurven definiert sind, wo die maximale Rang Vermutung nicht gilt. Zweitens zeigen wir, dass jedes Geradenbündel als Tensorprodukt von zwei Geradenbündeln mit zwei Schnitten geschrieben werden kann, falls die Kurve allgemein ist und eine gewisse numerische Bedingung erfüllt ist. Zuletzt benutzen wir bekannte Divisorklassen zu zeigen, dass der Modulraum von Kurven mit Geschlecht 12 und 10 markierten Punkten eine Varietät von allgemeinem Typ ist. / In this thesis, we study varieties of singular quadrics containing a projective curve and effective divisors in the moduli space of pointed curves defined via various constructions involving quadric hypersurfaces. In Chapter 2, we compute the class of the effective divisor in the moduli space of n-pointed genus g curves, which is defined as the locus of pointed curves such that the projection of the canonical model of the curve from the marked points lies on a quadric hypersurface. Using this class, we show that the moduli spaces of 8-pointed genus 16 and 17 curves are varieties of general type. In Chapter 3, we stratify the space of quadrics that contain a given curve in the projective space, using the ranks of the quadrics. We show, in a certain numerical range, that each stratum has the expected dimension if the curve is general in its Hilbert scheme. By incorporating the datum of the rank of quadrics, a similar construction as the one in Chapter 2 yields new divisors in the moduli space of pointed curves. We compute the class of these divisors and show that the moduli space of 9-pointed genus 15 curves is a variety of general type. In Chapter 4, we present miscellaneous results, which are related with our main work in the previous chapters. Firstly, we consider divisors in the moduli space of genus g curves, which are defined as the failure locus of maximal rank conjecture for hypersurfaces of degree greater than two. We illustrate three examples of such divisors and compute their classes. Secondly, using the classical correspondence between rank 4 quadrics and pencils on curves, we show that the map that associates to a pair of pencils their tensor product in the Picard variety is surjective, when the curve is general and obvious numerical assumptions are satisfied. Finally, we use divisor classes, that are already known in the literature, to show that the moduli space of 10-pointed genus 12 curves is a variety of general type.

Die spontane Brechung der chiralen Symmetrie ist ein faszinierendes Phenomän der QCD mit fundamentalen phänomenologischen Implikationen. Die Brechung der chiral Symmetrie ist beispielsweise verantwortlich für die niedrige Masse der Pionen, welche die effektiven Goldstone Boson der spontan gebrochene Symmetrie sind. Die spontane Brechung der chiral Symmetrie und die chirale Anomalie sind niedrig Energie-Phenomäne der QCD, weshalb nichtperturbative Methoden nötig sind um sie zu studieren. In der vorliegenden Arbeit verwenden wir die Gitterregularisierung der QCD, um das chirale Kondensat, den Ordnungsparameter der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie zu bestimen. Dazu wendeten wir die Definition der in dieser Arbeit studierten Observablen über Dichteketten an, die eine theoretisch wohldefinierte Bahndlung der Observablen zulässt. Für die praktische Berechnung wurde die kürzlich entwickelte Methode der spektralen Projektoren angewandt. In dieser Weise berchnen wir den Kontinuumlimes des chiralen Kondensates, das im chiralen Limes gewonnen, sowohl für N_f=2 als auch für N_f=2+1+1 Flavour von so genannten twisted mass Fermionen. Des Weiteren untersuchen wir das chirale Verhalten der topologischen Suszeptibilität. Wir verwenden hier wieder die Methode der spektralen Projektoren, anstelle aufwendigerer Verfahren, die chirale Symmetrie erhalten, aber zu numerisch sehr aufwändigen Simulationen führen. Schließ lich kommentieren wir die sich aus den starken Autokorrelationen ergebenden Schwierigkeiten dieser Rechnung. Abschließ end stellen wir die Kontinuumlimes-Ergebnisse der topologischen Suszeptibilität in der rein gluonischen Theorie vor, die es uns erlauben, die Witten-Veneziano-Formel zu testen. Unseren Untersuchung zufolge ist diese Formel gut erfüllt. Diese Tatsache stützt die Gültigkeit der Formel, die die topologischen Fluktuationen der Eichfelder mit der unerwartet groß en Masse des eta'' Mesons in Verbindung setzt. / The spontaneous breaking of chiral symmetry is a fascinating phenomenon of QCD whose mechanism is still not well understood and it has fundamental phenomenological implications. It is, for instance, responsible for the low mass of the pions which are effectively Goldstone bosons of the spontaneously broken symmetry. Since these phenomena belong to the low energy regime of QCD, non-perturbative techniques have to be applied in order to study them. In this work we use the twisted mass lattice QCD regularization to compute the chiral condensate, the order parameter of spontaneous chiral symmetry breaking. To this end we apply the recently introduced method of spectral projectors which allows us to perform calculations in large volumes due to its inherently low computational cost. This approach, moreover, enables a direct calculation of the chiral condensate based on a theoretically clean definition of the observable via density chains. We thus present a continuum limit determination of the chirally extrapolated condensate for N_f=2 and N_f=2+1+1 flavours of twisted mass fermions at maximal twist. In addition we study the chiral behavior of the topological susceptibility, a measure of the topological fluctuations of the gauge fields. We again apply the spectral projector method for this calculation. We comment on the difficulties which appear in the calculation of this observable due to the large autocorrelations involved. Finally we present the continuum limit result of the topological susceptibility in the pure gluonic theory which allows us to perform a test of the Witten-Veneziano relation. We found that this relation is well satisfied. Our results support the validity of the Witten-Veneziano formula which relates the topological fluctuations of the gauge fields with the unexpectedly large value of the eta''

No description available.

Les structures menues apparaissent dans les années 60 en lien avec la conjecture de Vaught. Les structures minces englobent à la fois les structures minimales et menues. Les ensembles définissables d'une structure mince sont rangés par le rang de Cantor-Bendixson. Nous présentons des propriétés de calcul de ce rang, une condition de chaîne descendante locale sur les groupes acl(0)-définissables ainsi qu'une notion de presque stabilisateur local, et en déduisons des propriétés algébriques des structures minces : un corps mince de caractéristique positive est localement de dimension finie sur son centre, et un groupe mince infini a un sous groupe abélien infini. Nous nous intéressons ensuite aux structures menues infiniment définissables, et montrons que les groupes d'arité finie infiniment 0-définissable sont l'intersection de groupes définissables. Nous étendons le résultat aux demi-groupes, anneaux, corps, catégories et groupoïdes infiniment 0-définissables, et donnons des résultats de définissabilité locale pour les groupes et corps simples et menus, infiniment définissables sur des paramètres quelconques. Enfin, nous réintroduisons le rang de Cantor dans son contexte topologique et montrons que la dérivée de Cantor peut être vue comme un opérateur de dérivation dans un semi-anneau d'espaces topologiques. Dans l'idée de trouver un rang de Cantor global pour les théories stables, nous essayons de nous débarrasser du mot dénombrable omniprésent lorsque l'on fait de la topologie, en le remplaçant par un cardinal régulier k. Nous développons une notion d'espace k-métrique, de k-topologie, de k-compacité etc. et montrons un k-analogue du lemme de métrisabilité d'Urysohn, et du théorème de Cantor-Bendixson. / Abstract. Small structures appear in the '60s together with Vaught's conjecture. Weakly small structures include both minimal and small structures. Definable sets in a weakly small structure are ranked by Cantor-Bendixson rank. We show computational properties of this rank, which imply a local descending chain condition on acl(0)-definable subgroups, and introduce a notion of local almost stabiliser. We deduce algebraic properties of weakly small structures. Among them, a weakly small field of positive characteristic is locally finite dimensional over its centre, and an infinite weakly small group has an infinite abelian subgroup. We then turn to small type-definable structures, showing that finitary small type 0-de_nable groups are the intersection of definable groups. We extend the result to finitary small type 0- definable monoids, rings, fields, categories and groupoids. We give local definability results concerning groups and fields type definable over an arbitrary set of parameters in small and simple theories. Finally, we reintroduce the Cantor Bendixson rank in its topological context, and show that the Cantor derivative can be seen as a derivation in a semi-ring of topological spaces. In an attempt to find a global Cantor rank for stable structures, we try to eliminate the word denumerable, omnipresent when one does topology, by replacing it by a regular cardinal k. We develop the notions of k-metrisable space, k-topology, k-compactness etc. and show an analogue of Urysohn's metrisability lemma and Cantor-Bendixson theorem.

Dans cette thèse, de nouveaux systèmes macromoléculaires ont été conçus et synthétisés dans le but de former de nouvelles structures complexes basées sur des systèmes à chaîne polymère unique. Dans la première partie de ce projet, des chaînons contenant des groupements fonctionnels positionnés de manière précise ont été préparés avec succès dans le but de former des machines moléculaires de type rotaxane. Dans la seconde étude, des origamis macromoléculaires repliés ont été étudiés, et plus particulièrement des chaînes uniques à topologies complexes telles que des composés pseudocycliques ou noué. Ces topologies ont été obtenus en utilisant des ponts disulfures pouvant être positionnés à divers endroits de la chaîne polymère et grâce à des auto-associations intramoléculaires de type métal-ligand. Le placement des groupements fonctionnels et des ponts intramoléculaires dans les chaînes polymères a été rendu possible par le contrôle des séquences de monomères, en s’appuyant sur la cinétique de copolymérisation de monomères styrèniques (donneurs d’électrons) avec des monomères de type maléimides N-substitués (accepteurs). En effet, l’ajout de maléimides N-substitués à des temps contrôlés dans la chaîne de polystyrène en croissance, au moyen de techniques de polymérisations radicalaires contrôlées (vivantes) s’est avéré être une stratégie efficace et rapide pour la régulation de la séquence de monomères dans la chaîne polymère. / In this thesis, new macromolecular systems for single-chain technology were designed and synthesized. In the first study, tracks containing precisely positioned functional groups for single-chain rotaxane-based molecular machines were successfully prepared. In the second study, folded macromolecular origami were investigated, and specifically single-chain complex topologies such as pseudocyclic (Q-shaped) and knotted (α-shaped) using positionable disulfide bridges and intramolecular metal-ligand self-associations. The placement of functional moieties and intramolecular bridges in polymer chains was possible due to the monomer sequence control, by relying on the kinetics of copolymerization of donor styrenic monomer with acceptor N-substituted maleimide monomers. Indeed, time-controlled monomer additions of N-substituted maleimides into growing polystyrene chains by means of controlled/living radical polymerization techniques proved to be a convenient, rapid and scalable strategy for sequence regulation.

Diese Arbeit untersucht eine Reihe multiplikativer Preiseinflussmodelle für das Handeln in einer riskanten Anlage. Unser risikoneutraler Investor versucht seine zu erwartenden Handelserlöse zu maximieren. Zunächst modellieren wir den vorübergehende Preiseinfluss als deterministisches Funktional der Handelsstrategie. Wir stellen den Zusammenhang mit Limit-Orderbüchern her und besprechen die optimale Strategie zum Auf- bzw. Abbau einer Anlageposition bei a priori unbeschränkem Anlagehorizont. Anschließend lösen wir das Optimierungsproblem mit festem Anlagehorizon in zwei Schritten. Mittels Variationsrechnung lässt sich die freie Grenzefläche, die Kauf- und Verkaufsregionen trennt, als lokales Optimum identifizieren, was entscheidend für die Verifikation globaler Optimalität ist. Im zweiten Teil der Arbeit erweitern wir den zwischengeschalteten Markteinflussprozess um eine stochastische Komponente, wodurch optimale Strategien dynamisch an zufällige Liquiditätsschwankungen adaptieren. Wir bestimmen die optimale Liquidierungsstrategie im zeitunbeschränkten Fall als die reflektierende Lokalzeit, die den Markteinfluss unterhalb eines explizit beschriebenen nicht-konstanten Grenzlevels hält. Auch dieser Beweis kombiniert Variationsrechnung und direkten Methoden. Um nun eine Zeitbeschränkung zu ermöglichen, müssen wir Semimartingalstrategien zulassen. Skorochods M1-Toplogie ist der Schlüssel, um die Klasse der möglichen Strategien in einer umfangreichen Familie von Preiseinflussmodellen, welche sowohl additiven, als auch multiplikativen Preiseinfluss umfasst, mit deterministischer oder stochastischer Liquidität, eindeutig von endlichen Variations- auf allgemeine càdlàg Strategien zu erweitern. Nach Einführung proportionaler Transaktionskosten lösen wir das entsprechende eindimensionale freie Grenzproblem des optimalen unbeschränkten Handels und beleuchten mögliche Lösungsansätze für das Liquidierungsproblem, das mit dem Verkauf der letzten Anleihe endet. / In this thesis, we study a class of multiplicative price impact models for trading a single risky asset. We model price impact to be multiplicative so that prices are guaranteed to stay non-negative. Our risk-neutral large investor seeks to maximize expected gains from trading. We first introduce a basic variant of our model, wherein the transient impact is a deterministic functional of the trading strategy. We draw the connection to limit order books and give the optimal strategy to liquidate or acquire an asset position infinite time horizon. We then solve the optimization problem for finite time horizon two steps. Calculus of variations allows to identify the free boundary surface that separates buy and sell regions and moreover show its local optimality, which is a crucial ingredient for the verification giving (global) optimality. In the second part of the thesis, we add stochasticity to the auxiliary impact process. This causes optimal strategies to dynamically adapt to random changes in liquidity. We identify the optimal liquidation strategy in infinite horizon as the reflection local time which keeps the market impact process below an explicitly described non-constant free boundary level. Again the proof technique combines classical calculus of variations and direct methods. To now impose a time constraint, we need to admit semimartingale strategies. Skorokhod's M1 topology is key to uniquely extend the class of admissible controls from finite variation to general càdlàg strategies in a broad class of market models including multiplicative and additive price impact, with deterministic or stochastic liquidity. After introducing proportional transaction costs in our model, we solve the related one-dimensional free boundary problem of unconstrained optimal trading and highlight possible solution methods for the corresponding liquidation problem where trading stops as soon as all assets are sold.

Cette thèse étudie d'un point de vue historique la genèse de la cohomologie des groupes, théorie qui vit le jour dans les années 1940. Il s'agit d'une théorie à la fois algébrique, au sens où elle donne des résultats sur les groupes, et topologique par les méthodes qu'elle met en œuvre . Le présent travail analyse les mécanismes par lesquels la topologie et l'algèbre se sont interpénétrées pour donner naissance à cette théorie abstraite et élaborée, en mettant notamment en perspective ce phénomène par rapport à ceux, plus globaux, de la naissance et de l'expansion de l'algèbre moderne. Y sont notamment discutées l'influence d'Emmy Noether dans l'algébrisation de la topologie et les motivations respectives de Heinz Hopf et d'Eilenberg & Mac Lane les ayant menés à l'élaboration de l'homologie des groupes. L'analyse minutieuse de plusieurs articles phares - dus aux auteurs cités précédemment mais aussi à Schur, Vietoris ou encore Eckmann - permet de mettre en lumière le fait que la volonté de répondre à des problèmes mathématiques précis fut peut-être plus motrice, dans l'émergence de cette théorie architectonique qu'est la cohomologie des groupes, que de grandes idées directrices conçues au sein de représentations structurales des mathématiques.

Pour la gestion de grands systèmes distribués (réseaux de<br />télécommunications par exemple) il est utile d'étudier des<br />modèles de concurrence sous la sémantique de traces. Dans<br />cette optique, on propose une extension probabiliste des<br />structures d'événements et des réseaux de Petri 1-bornés<br />(réseaux markoviens).<br />On prouve un propriété de Markov forte pour ces modèles,<br />et on donne des applications à la récurrence des réseaux.<br />On montre une Loi forte des grands nombres pour<br />les réseaux récurrents et suffisement synchrones,<br />avec applications a l'estimation statistique de<br />paramètres locaux.

Les travaux présentés dans ce mémoire d'habilitation portent sur deux aspects <br />de la modélisation géométrique de surfaces lisses. <br /><br />L'ambition des recherches menées sur le thème de l'interpolation de triangulations <br />polygonales quelconques par des surfaces polynomiales a été de revenir à la source du <br />problème en introduisant un autre découpage, régulier en quatre cette fois ci, des <br />triangles données en entrée. Nous présentons de nouvelles approches en insistant sur <br />la résolution du problème de raccordement lisse de patchs triangulaires en un sommet <br />commun ainsi que sur le choix optimal des paramètres de forme permettant de contrôler <br />la qualité esthétique de la surface. De plus, l'invariance par subdivision d'un des <br />schémas permet une hiérarchisation des procédés d'interpolation. Il devient alors<br />possible d'avoir un modèle de surface multirésolution paramétrique, et permettant <br />de décrire de topologies quelconques, applicable dans des domaines aussi divers que <br />la CAO, la réalité virtuelle ou la médecine.<br /><br />Le deuxième thème concerne le lissage de surfaces B-splines. Deux types de méthodes, <br />basées sur la diminution de la variation de courbures, sont présentés. Les premières <br />utilisent des stratégies de recherche heuristiques ou systématiques. Les secondes <br />reposent sur la convolution du réseau des points de contrôle de la surface par des <br />filtres discrets.

L'objet de la thèse est l'étude des méthodes d'implantation automatisée de deux types de circuits: précaractérisés et les circuits prédiffusés. On propose des méthodes et des logiciels effectuant une initialisation du placement des blocs qui est améliorée par transformations élémentaires successives. Les méthodes sont principalement des méthodes stochastiques et des méthodes d'analyse factorielle. Un «préroutage» des connexions conduit à un écartement des blocs assurant le tracé total des équipotentiels. Etude de l'implantation des circuits dans les réseaux prédiffusés de technologie CML (current mode logic). Elle est effectuée en trois phases: affectation des portes logiques au quadrant, placement à l'intérieur de chaque quadrant, et tracé des connexions