Trying to do two things at once decreases performance of one or both tasks in many cases compared to the situation when one performs each task by itself. The present thesis deals with the question why and in which cases these dual-task costs emerge and moreover, whether there are cases in which people are able to process two cognitive tasks at the same time without costs. In four experiments the influence of stimulus-response (S-R) compatibility, S-R modality pairings, interindividual differences, and practice on parallel processing ability of two tasks are examined. Results show that parallel processing is possible. Nevertheless, dual-task costs emerge when: the personal processing strategy is serial, the two tasks have not been practiced together, S-R compatibility of both tasks is low (e.g. when a left target has to be responded with a right key press and in the other task an auditorily presented “A” has to be responded by saying “B”), and modality pairings of both tasks are Non Standard (i.e., visual-spatial stimuli are responded vocally whereas auditory-verbal stimuli are responded manually). Results are explained with respect to executive-based (S-R compatibility) and content-based crosstalk (S-R modality pairings) between tasks. Finally, an alternative information processing account with respect to the central stage of response selection (i.e., the translation of the stimulus to the response) is presented. / Versucht man zwei Aufgaben zur gleichen Zeit zu erledigen, so verschlechtert sich die Leistung einer oder beider Aufgabe(n) im Vergleich zur Situation, in der man beide Aufgaben einzeln erledigt. Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Frage, warum und unter welchen Umständen diese Doppelaufgabenkosten entstehen. Darüber hinaus geht sie der Frage nach, ob es Aufgabenkombinationen gibt, für die parallele Verarbeitung ohne Kosten gezeigt werden kann. In vier Experimenten wurde der Einfluss von Stimulus-Reaktion (S-R) Kompatibilität, S-R Modalitätspaarungen, interindividueller Unterschiede und Training auf das Parallelverarbeitungspotential zweier Aufgaben untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass parallele Verarbeitung generell möglich ist. Dennoch entstehen Doppelaufgabenkosten, wenn die persönliche Verarbeitungsstrategie seriell ist, die beiden Aufgaben nicht genügend zusammen trainiert wurden, die S-R Kompatibilität beider Aufgaben gering ist (z.B. wenn ein linker Zielreiz mit einem Druck auf die rechten Taste beantwortet und in der anderen Aufgabe ein auditiv präsentiertes „A“ mit der Aussprache eines „Bs“ beantwortet werden muss) und die Modalitätspaarungen beider Aufgaben Nicht-Standard sind (d.h. visuell-räumliche Stimuli mit vokalen und auditiv-verbale Stimuli mit manuellen Reaktionen beantwortet werden müssen). Die gewonnenen Ergebnisse werden durch „Crosstalk“ der exekutiven Signale (S-R Kompatibilität) und durch inhaltsbasierten „Crosstalk“ (S-R Modalitätspaarungen) erklärt. Weiterhin wird ein alternatives Modell der Informationsverarbeitung mit Hinblick auf die zentrale Phase der Antwortauswahl (d.h. die Phase in der die Stimulusinformation in eine Antwort übersetzt wird) vorgestellt.

The aim of this paper is to investigate the known nonuniform version of Esseen's inequality in the Lp-metric, to get a numerical bound for the appearing constant L. For a long time the results given by several authors constate the impossibility of a nonuniform estimation in the most interesting case δ=1, because the effect L=L(δ)=O(1/(1-δ)), δ->1-0, was observed, where 2+δ, 0<δ<1, is the order of the assumed moments of the considered independent random variables X_k, k=1,2,...,n. Again making use of the method of conjugated distributions, we improve the well-known technique to show in the most interesting case δ=1 the finiteness of the absolute constant L and to prove L=L(1)=<127,74*7,31^(1/p), p>1. In the case 0<δ<1 we only give the analytical structure of L but omit numerical calculations. Finally an example on normal approximation of sums of l_2-valued random elements demonstrates the application of the nonuniform mean central limit bounds obtained here. / Das Anliegen dieses Artikels besteht in der Untersuchung einer bekannten Variante der Esseen'schen Ungleichung in Form einer ungleichmäßigen Fehlerabschätzung in der Lp-Metrik mit dem Ziel, eine numerische Abschätzung für die auftretende absolute Konstante L zu erhalten. Längere Zeit erweckten die Ergebnisse, die von verschiedenen Autoren angegeben wurden, den Eindruck, dass die ungleichmäßige Fehlerabschätzung im interessantesten Fall δ=1 nicht möglich wäre, weil auf Grund der geführten Beweisschritte der Einfluss von δ auf L in der Form L=L(δ)=O(1/(1-δ)), δ->1-0, beobachtet wurde, wobei 2+δ, 0<δ<1, die Ordnung der vorausgesetzten Momente der betrachteten unabhängigen Zufallsgrößen X_k, k=1,2,...,n, angibt. Erneut wird die Methode der konjugierten Verteilungen angewendet und die gut bekannte Beweistechnik verbessert, um im interessantesten Fall δ=1 die Endlichkeit der absoluten Konstanten L nachzuweisen und um zu zeigen, dass L=L(1)=<127,74*7,31^(1/p), p>1, gilt. Im Fall 0<δ<1 wird nur die analytische Struktur von L herausgearbeitet, jedoch ohne numerische Berechnungen. Schließlich wird mit einem Beispiel zur Normalapproximation von Summen l_2-wertigen Zufallselementen die Anwendung der gewichteten Fehlerabschätzung im globalen zentralen Grenzwertsatz demonstriert.

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The aim of this paper is to investigate the known nonuniform version of Esseen''s inequality in the Lp-metric, to get a numerical bound for the appearing constant L. For a long time the results given by several authors constate the impossibility of a nonuniform estimation in the most interesting case δ=1, because the effect L=L(δ)=O(1/(1-δ)), δ->1-0, was observed, where 2+δ, 0<δ<1, is the order of the assumed moments of the considered independent random variables X_k, k=1,2,...,n. Again making use of the method of conjugated distributions, we improve the well-known technique to show in the most interesting case δ=1 the finiteness of the absolute constant L and to prove L=L(1)=<127,74*7,31^(1/p), p>1. In the case 0<δ<1 we only give the analytical structure of L but omit numerical calculations. Finally an example on normal approximation of sums of l_2-valued random elements demonstrates the application of the nonuniform mean central limit bounds obtained here.:1. Introduction S. 3 2. The nonuniform version of ESSEEN''s Inequality in the Lp-metrie S. 4 3. The partition of the domain of integration S. 5 4. The domain of moderate x S. 8 5. An error bound for large values of L2+δ,n S. 12 6. The proof of the inequality (2.1) S. 13 7. An application to normalapproximation of sums of l2-valued random elements S. 14 References S. 18 / Das Anliegen dieses Artikels besteht in der Untersuchung einer bekannten Variante der Esseen''schen Ungleichung in Form einer ungleichmäßigen Fehlerabschätzung in der Lp-Metrik mit dem Ziel, eine numerische Abschätzung für die auftretende absolute Konstante L zu erhalten. Längere Zeit erweckten die Ergebnisse, die von verschiedenen Autoren angegeben wurden, den Eindruck, dass die ungleichmäßige Fehlerabschätzung im interessantesten Fall δ=1 nicht möglich wäre, weil auf Grund der geführten Beweisschritte der Einfluss von δ auf L in der Form L=L(δ)=O(1/(1-δ)), δ->1-0, beobachtet wurde, wobei 2+δ, 0<δ<1, die Ordnung der vorausgesetzten Momente der betrachteten unabhängigen Zufallsgrößen X_k, k=1,2,...,n, angibt. Erneut wird die Methode der konjugierten Verteilungen angewendet und die gut bekannte Beweistechnik verbessert, um im interessantesten Fall δ=1 die Endlichkeit der absoluten Konstanten L nachzuweisen und um zu zeigen, dass L=L(1)=<127,74*7,31^(1/p), p>1, gilt. Im Fall 0<δ<1 wird nur die analytische Struktur von L herausgearbeitet, jedoch ohne numerische Berechnungen. Schließlich wird mit einem Beispiel zur Normalapproximation von Summen l_2-wertigen Zufallselementen die Anwendung der gewichteten Fehlerabschätzung im globalen zentralen Grenzwertsatz demonstriert.:1. Introduction S. 3 2. The nonuniform version of ESSEEN''s Inequality in the Lp-metrie S. 4 3. The partition of the domain of integration S. 5 4. The domain of moderate x S. 8 5. An error bound for large values of L2+δ,n S. 12 6. The proof of the inequality (2.1) S. 13 7. An application to normalapproximation of sums of l2-valued random elements S. 14 References S. 18

Die vorliegende Arbeit untersucht die Rolle des Metabolismus in der Entstehung und Progression des Hepatozellulären Karzinoms (HZK). Der Schwerpunkt der Studie liegt auf Veränderungen zentraler Stoffwechselwege, unter anderem der Glykolyse, der Gluconeogenese, des Citratzyklus und anderer Prozesse des Zellstoffwechsels. Umfassende Multiomikanalysen, wie etwa Proteomik, Metabolomik und gezielte Genomsequenzierung wurden angewandt, um in vivo die Mechanismen der HZK Entstehung zu verstehen. Es wurden zwei Systeme untersucht: das ASV-B Mausmodell und klinische Patientenproben. Die Kohorte bestehend aus Biopsien und Resektaten von 95 Patienten umfasste 47 Fälle von HZK und 48 Fälle ohne HZK. Das Proteom des Mausmodells und der Patientenkohorte zeigen eine deutliche Herabregulierung wesentlicher Energie bereitstellender Kreisläufe im HZK: Glykogenstoffwechsel, de novo Synthese von Glukose, Glutaminaufnahme in den Citratzyklus, des weiteren sind 60% der Enzyme des Citratzyklus, und des Transports von Pyruvat in Mitochondrien im HZK herabreguliert. In dieser Arbeit wurde ein Isoformenwechsel auf mehreren Ebenen des zentralen Kohlenstoffmetabolismus gezeigt. Sowohl das Mausmodell, als auch die Gewebeproben von HZK-Patienten weisen Isoformenwechsel der Phosphoglyzeratmutasen und der Pyruvatkinasen auf. Die Hauptmerkmale finden sich sowohl in Modellmäusen, als auch in Patienten, und stellen so einen universalen metabolomischen Fingerabdruck des HZK dar. Darüber hinaus demonstriert diese Studie, dass die Proteomanalyse von bioptischen Material ein aussagekräftiges und ausreichendes molekular-diagnostisches Instrument für die Krebsforschung ist: die Proteomanalyse von Lebermaterial erlaubt die Unterscheidung von Tumorgewebe und tumorfreien Proben und die Dokumentation des Krankheitsverlaufs. / The present work evaluates the role of metabolism in development and progression of hepatocellular carcinoma (HCC). This study focuses on changes of central metabolic pathways, including glycolysis, gluconeogenesis, tricarboxylic acid (TCA) cycle and other processes involved in cellular metabolism and known to be dysregulated during cancer formation. Comprehensive multiomics analyses, such as proteomics, metabolomics and targeted genome sequencing, were applied in order to better understand HCC developmental mechanisms in vivo. Two main systems were studied: the ASV-B mouse model and clinical samples from human patients. The human cohort was composed of biopsy and surgery material from 95 patients: 47 HCC and 48 non-HCC. Proteomic data from both mice and humans show a clear downregulation of the main energy-producing pathways in HCC. Glycogen metabolism, de novo glucose synthesis, glutamine uptake to the TCA cycle, approximately 60% of enzymes of TCA cycle, and transport of pyruvate to mitochondria are downregulated in HCC. An isoform switch at various levels of central carbon metabolism was demonstrated in this work. Both mice and humans with HCC reveal isoform switches at the level of phosphoglycerate mutases and pyruvate kinases. The key features are found in both mouse and human, showing a universal metabolic HCC fingerprint. This study also demonstrates that proteomic analysis of the bioptate material is a strong and sufficient molecular diagnostic tool for research in cancer: the proteomic analysis of liver material allows the distinction of tumor samples from non-tumor samples and also to track the level of disease progression. Targeted genome sequencing revealed that no clear distinction between cancer and precancerous conditions could be made exclusively from the mutation analysis. Human metabolomic data remains inconclusive, possibly due to the different sources of tissue samples.

Ein nichtparametrisches Schätzverfahren für die quadratische Kovariation von hochfrequent nicht-synchron beobachteter Itô-Prozessen mit einem additiven Rauschen wird entwickelt. Für eine artverwandte Folge von statistischen Experimenten wird die lokal asymptotische Normalität (LAN) im Sinne von Le Cam bewiesen. Mit dieser lassen sich optimale Konvergenzraten und Effizienzschranken für asymptotische Varianzen ableiten. Der vorgestellte Schätzer wird auf Grundlage von zwei modernen Verfahren, für die Anwendung bei nicht-synchronen Beobachtungen zum einen, und einem additiven Rauschen zum anderen, entwickelt. Der Hayashi-Yoshida Schätzer wird in einer neuen Darstellung eingeführt, welche einen Synchronisierungsalgorithmus mit einschließt, der für die kombinierte Methode ausgelegt werden kann. Es wird eine stabiles zentrales Grenzwerttheorem bewiesen, wobei spezieller Wert auf die Analyse des Einflusses der Nicht-Synchronität auf die asymptotische Varianz gelegt wird. Nach diesen Vorbereitungen wird das kombinierte Schätzverfahren für den allgemeinsten Fall nicht-synchroner verrauschter Beobachtungen vorgestellt. Dieses beruht auf Subsampling- und Multiskalenmethoden, die auf Mykland, Zhang und Aït-Sahalia zurück gehen. Es vereint positive Eigenschaften der beiden Ursprünge. Das zentrale Resultat dieser Arbeit ist der Beweis, dass der Schätzfehler stabil in Verteilung gegen eine gemischte Normalverteilung konvergiert. Für die asymptotische Varianz wird ein konsistenter Schätzer angegeben. In einer Anwendungsstudie wird eine praktische Implementierung des Schätzverfahrens, die die Wahl von abhängigen Parametern beinhaltet, getestet und auf ihre Eigenschaften im Falle endlicher Stichprobenumfänge untersucht. Neuen fortgeschrittenen Entwicklungen auf dem Forschungsfeld von Seite anderer Autoren wird Rechnung getragen durch Vergleiche und diesbezügliche Kommentare. / A nonparametric estimation approach for the quadratic covariation of Itô processes from high-frequency observations with an additive noise is developed. It is proved that a closely related sequence of statistical experiments is locally asymptotically normal (LAN) in the Le Cam sense. By virtue of this property optimal convergence rates and efficiency bounds for asymptotic variances of estimators can be concluded. The proposed nonparametric estimator is founded on a combination of two modern estimation methods devoted to an additive observation noise on the one hand and asynchronous observation schemes on the other hand. We reinvent this Hayashi-Yoshida estimator in a new illustration that can serve as a synchronization method which is possible to adapt for the combined approach. A stable central limit theorem is proved focusing especially on the impact of non-synchronicity on the asymptotic variance. With this preparations on hand, the generalized multiscale estimator for the noisy and asynchronous setting arises. This convenient method for the general model is based on subsampling and multiscale estimation techniques that have been established by Mykland, Zhang and Aït-Sahalia. It preserves valuable features of the synchronization methodology and the estimators to cope with noise perturbation. The central result of the thesis is that the estimation error of the generalized multiscale estimator converges with optimal rate stably in law to a centred mixed normal limiting distribution on fairly general regularity assumptions. For the asymptotic variance a consistent estimator based on time transformed histograms is given making the central limit theorem feasible. In an application study a practicable estimation algorithm including a choice of tuning parameters is tested for its features and finite sample size behaviour. We take account of recent advances on the research field by other authors in comparisons and notes.

Die Entstehung von Tumoren und damit einhergehenden Veränderungen wurden insbesondere im letzten Jahrzehnt kontrovers diskutiert. Bisher standen nur wenige Datensätze mit ausreichender Datendichte zur Verfügung um eine umfassende Untersuchung der Regulation des Stoffwechsels durchzuführen. Die in dieser Arbeit zusammengefassten Projekte adressieren verschiedene Aspekte der Stoffwechselregulation und beschreiben die Verknüpfung von Zellkulturexperimenten mit innovativen Hochdurchsatz-Technologien, komplexer Datenanalyse und Computer-basierter Modellierung zur Bestimmung der Stoffwechselflüsse in eukaryotischen Zellen. Die Kombination von GC-MS und LC-MS basierten Technologien ermöglicht die quantitative Analyse des zentralen Kohlenstoffwechsels. Markierungsexperimente mit stabilen Isotopen (pSIRM) erlauben die dynamische Analyse der Stoffwechselaktivität. In verschiedenen Projekten wurden das Proteom und Metabolom von Krebszellen, humanen Stammzellen (hESCs), induzierten pluripotenten Stammzellen (iPS) und deren dazugehörigen differenzierten Vorläufer- oder Nachfolgerzellen bestimmt. Die multivariate, statistische Analyse der Daten ermöglichte die Differenzierung verschiedener Zelltypen basierend auf der Kombination aller quantitativ bestimmten Daten. Quantitative Bestimmungen der Poolgrössen, Isotopeninkorporationen, sowie der extrazellulären Raten in neuronalen, pluripotenten Vorläuferzellen (Luhmes d0) und Neuronen (Luhmes d6) ermöglichte die Bestimmung der Stoffwechselflusskarte beider Zelltypen unter Verwendung der instationären metabolischenen Flussanalyse (INST-MFA). Die Etablierung einer Qualitätskontrolle für GC-MS basierte Daten (MTXQC), sowie die Zuordnung der GC-MS Fragmente zur Molekülstruktur, ermöglichten den Ausbau des Netzwerkes des zentralen Kohlenstoffwechsels und die Implementierung der Daten für die metabolische Flussanalyse. / Metabolic reprogramming of the central carbon metabolism (CCM) is highly debated during the last decade. It describes the rearrangement of nutrient consumption for providing energy and building blocks for cellular proliferation and maintenance. So far, only sparse data are available for an in-depth analysis of metabolic reprogramming events. The herein summarised projects address metabolic programming from different perspectives and show the implementation of cell culture experiments, cutting-edge high-throughput technologies, bioinformatics, and computational modelling into one workflow providing the determination of metabolic flux maps of mammalian cells. The combination of GC-MS and LC-MS-based methodologies enable the quantitative analysis of proteins and metabolites of the CCM. Pulsed stable isotope-resolved metabolomics (pSIRM) experiments allow monitoring the fate of nutrients within the network of the CCM. The time-dependent and position-specific incorporation of carbon-13 leads to an indirect measurement of the metabolic flux, the only one functional readout of a cell. High-throughput technologies were applied in four projects to gain insights in metabolic reprogramming in cancer cell lines, human embryonic stem cells (hESCs), induced pluripotent stem (iPS) cells and their derived fibroblasts. A global principal component analysis demonstrated the discrimination of phenotypes by different classes of quantitative data. The comparison of metabolic and protein levels confirms the presence of the Warburg effect in both cell types. Though, the executing enzymes vary regarding their isoenzyme identity and expression levels. Methodological improvements provided the implementation of GC-MS derived data for INST-MFA. The mapping of GC-MS derived fragments to the molecule structure enables an extension of the CCM network. Robustness of the input data has been improved by the development of a R-scripting based quality control tool (MTXQC).

Tuberkulose ist auch heute noch eine der bedrohlichsten Infektionskrankheiten weltweit, verantwortlich für über 1.5 Millionen Todesfälle jährlich. Diese „Erfolgsgeschichte“ ihres Erregers Mycobacterium tuberculosis ist dabei wesentlich durch einen extrem flexiblen Stoffwechsel bestimmt, der dem Bakterium das Wachstum unter den restriktiven Bedingungen der menschlichen Wirtszelle erlaubt. Diese Arbeit erkundet die Flexibilität des zentralen Kohlenstoffmetabolismus in Mykobakterien mit Hilfe mathematischer Modellierungsansätze, ergänzt durch die Integration von qualitativ hochwertigen experimentellen Daten. Ausgehend von einem Überblick über die metabolische Landschaft des zentralen Kohlenstoffmetabolismus, erhöht sich Schritt für Schritt die Detailtiefe bis hin zur genauen Analyse spezieller infektionsrelevanter metabolischer Wege. Die Verknüpfung des zentralen Kohlenstoffmetabolismus zu umgebenden Stoffwechsel- und Biosynthesewegen wird systematisch offen gelegt, als Voraussetzung für eine thermodynamische Charakterisierung des Systems, welche die Glykolyse als limitierenden Stoffwechselweg unter verschiedenen Wachstumsbedingungen charakterisiert. Basierend auf Protein- und Metabolitdaten im Fleißgleichgewicht, erlaubt eine neu vorgestellte Methode die Vorhersage regulatorischer Punkte für den metabolischen Übergang zwischen verschiedenen Kohlenstoffquellen. Abschließend wird mit Hilfe thermodynamisch-kinetischer Modellierung das Zusammenspiel zweier Stoffwechselwege mechanistisch erklärt, welche den robusten Abbau einer intrazellulären Kohlenstoffquelle ermöglichen. Durch die Entwicklung neuer Modellierungstechniken in Kombination mit hochauflösenden experimentellen Daten, trägt diese Arbeit zum besseren Verständnis der kontextabhängigen Flexibilität des mycobakteriellen Stoffwechsels bei, einem vielversprechenden Angriffspunkt für die Entwicklung neuer Medikamente gegen Tuberkulose. / Tuberculosis remains one of the major global health threats responsible for over 1.5 million deaths each year. This ’success story’ of the causative agent Mycobacterium tuberculosis is thereby closely linked to a flexible metabolism, allowing growth despite the restrictive conditions within the human host. In this thesis, the flexibility of the mycobacterial central carbon metabolism is explored by modeling approaches integrating high-quality experimental data. The analyses zoom in from a network based view to the detailed functionalities of individual, virulence relevant pathways. The interconnection of the central carbon metabolism to the remaining metabolic network is charted as a prerequisite to characterize its thermodynamic landscape, debunking glycolysis as bottleneck in different nutritional conditions. Based on steady state metabolomics and proteomics data, regulatory sites for the metabolic transition between different carbon sources are predicted by a novel method. Finally, the flexible interplay between two seemingly redundant pathways for the catabolism of an in vivo-like carbon source is explained mechanistically by means of thermodynamic-kinetic modeling. By employing novel modeling methods in combination with high-resolution experimental data, this work adds to the mechanistic understanding of the context dependent flexibility of mycobacterial metabolism, an important target for the development of novel drugs in the battle against tuberculosis.

Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente. Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n. Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werden. / The paper is divided in two parts: part 1 (cp. Informationen/07; 1976,05) and part 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Part 1 contains an introduction and limit theorems for iid random variables and the transfer of the considered limit theorems to the case of the existence of onesided moments. Part 2 contains limit theorems of moderate deviations for sums of series of non iid random variables and a discussion of all obtained results in part 1 and 2 and finally some references. Let F_n(x) be the cdf of X_1+X_2+...+X_n, where X_1, X_2, ...,X_n are iid random variables with mean 0 and variance 1 and with m-th absolute moment c_m, m>2, and Phi the cdf of the unit normal law. Explicit universal constants L_i are computed such that we have an error estimate in the nonuniform central limit theorem with the L_i, where i corresponds to the five cases considered: small x, moderate deviations for x, large deviations for x, small n , large n. Additional upper bounds for 1-F_n(x) are obtained if the one-sided moments of order m, m>2, are finite and if x>D_m*n^(1/2)*ln(n) and x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2) respectively improving results by S.V.NAGAEV (1965).

Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente. Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n. Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werden. Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente. Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n. Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werden. / The paper is divided in two parts: part 1 (cp. Informationen/07; 1976,05) and part 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Part 1 contains an introduction and limit theorems for iid random variables and the transfer of the considered limit theorems to the case of the existence of onesided moments. Part 2 contains limit theorems of moderate deviations for sums of series of non iid random variables and a discussion of all obtained results in part 1 and 2 and finally some references. Let F_n(x) be the cdf of X_1+X_2+...+X_n, where X_1, X_2, ...,X_n are iid random variables with mean 0 and variance 1 and with m-th absolute moment c_m, m>2, and Phi the cdf of the unit normal law. Explicit universal constants L_i are computed such that we have an error estimate in the nonuniform central limit theorem with the L_i, where i corresponds to the five cases considered: small x, moderate deviations for x, large deviations for x, small n , large n. Additional upper bounds for 1-F_n(x) are obtained if the one-sided moments of order m, m>2, are finite and if x>D_m*n^(1/2)*ln(n) and x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2) respectively improving results by S.V.NAGAEV (1965).