[pt] Pesquisas recentes apontam para a L1 como facilitadora no processo de aprendizagem de L2 (Upton e Thompson, 2001; Jarvis, 2001; Silva, 2003; Zuchelli, 2003), especificamente no processo de escritura em L2 (Salies, 1995; Victori, 1999; Wen e Wang, 2002; Glopper, Stevenson e van Gelderen, 2003). Este trabalho tem como objetivo investigar o papel de L1 no desenvolvimento da escrita em L2, por meio de uma investigação exploratória das percepções e ações observadas no discurso em sala de aula e no processo particular de escritura dos aprendizes. Trata-se de um estudo de caso de um grupo de doutorandos em áreas exatas, aprendendo inglês para escrita acadêmica. Os dados serão triangulados para validação de possíveis conclusões em relação ao papel de L1, a partir das várias ferramentas de investigação: observação participante e transcrição do discurso de sala de aula, entrevistas, protocolos verbais retrospectivos e questionários semi-estruturados. Discuti-se o lugar da L1 na instrução formal para escrita em L2, com possíveis aplicações pedagógicas. / [en] Recent studies propose a facilitative role for L1 in the process of L2 learning (Upton e Thompson, 2001; Jarvis, 2001; Silva, 2003; Zuchelli, 2003), specifically in the process of L2 writing (Salies, 1995; Victori, 1999; Wen e Wang, 2002; Glopper, Stevenson e van Gelderen, 2003). The purpose of this work is to investigate the role of L1 in the development of L2 writing, by means of an exploratory research of the perceptions and actions observed in class and in the learners` private writing processes. This research is a case study of a group of doctorate students from technological areas, learning English for academic writing. The data are obtained from four methodological tools: participant observation with transcriptions, interviews, retrospective protocols and questionnaires with open-ended and closed questions. They are triangulated to validate possible conclusions in relation to the role of L1. The possible pedagogic applications of L1 in the formal instruction of L2 writing are discussed.

[pt] A dissertação teve o objetivo de documentar as ações adotadas pelos governos de Acre, Pará, Amazonas, Roraima, Bahia, Pernambuco, Sergipe e Piauí para fornecer educação aos alunos de suas redes de ensino médio durante o período de suspensão das aulas presenciais, no contexto da pandemia da Covid-19. Recupera, assim, a história de parte das ações de oito secretarias estaduais de educação, a partir de estudos prévios e do levantamento das medidas legais e das ações educacionais emergenciais divulgadas nos sites institucionais das secretarias desses estados e no Portal do Consed (Conselho Nacional de Secretários de Educação), no período de suspensão das aulas presenciais entre março de 2020 e julho de 2021. Nesse período, foram registradas inclusive iniciativas que, mesmo sendo anteriores ao contexto da pandemia, tiveram continuidade nos dois anos de fechamentos das escolas. Os estados selecionados formam quatro pares com indicadores socioeconômicos e educacionais contrastantes e fazem parte das duas regiões com menores índices de desenvolvimento. As ações educacionais promovidas por esses oito estados durante a pandemia foram organizadas em dois eixos que reúnem, respectivamente, políticas e programas de natureza pedagógica e de natureza social e socioemocional. O eixo que reúne as iniciativas estaduais de natureza pedagógica contempla oito dimensões, com subdivisões, que exprimem conteúdos próprios a cada estado, a saber: suspensão das aulas; acesso a tecnologias para o ensino remoto; formação de profissionais da educação; busca ativa; educação inclusiva; educação e diversidade; ações envolvendo o currículo escolar e avaliação. Em conjunto, essas dimensões dizem respeito a iniciativas estaduais voltadas para questões curriculares e de ensino que estão no centro dos esforços pedagógicos para garantir a aprendizagem dos alunos. O segundo eixo reúne iniciativas estaduais de natureza social e emocional e contempla seis dimensões que exprimem o apoio das secretarias de educação e dos governos estaduais a alunos, familiares e professores durante o fechamento das escolas, a saber: apoio a famílias vulneráveis; alimentação; relação família-escola; apoio emocional; segurança; transporte escolar. A pesquisa teve como hipótese que, mesmo no contexto de regiões com menor desenvolvimento, estados mais ricos e com melhores índices de desenvolvimento e de resultados no Ideb tenderiam a mobilizar mais cedo e a promover mais iniciativas educacionais durante o fechamento das escolas, em contraste com estados com mais baixos índices socioeconômicos e educacionais. Os resultados não confirmaram nossa hipótese já que há variações importantes na oferta de ações educacionais emergenciais que não estão relacionadas com o nível de desenvolvimento socioeconômico e educacional do estado em análise. Por exemplo, na retomada das aulas na modalidade remota, o Pará, maior PIB da Região Norte, e Piauí, segundo menor PIB da Região Nordeste, demoraram quase o mesmo tempo, menos de 10 dias. A Bahia, o estado mais rico do Nordeste, demorou mais de três meses em oferecer ensino remoto. Sergipe e Piauí, os dois estados mais pobres do Nordeste, foram os que mais desenvolveram ações de formação de professores, ultrapassando os estados mais ricos, ou seja, Pernambuco e Bahia. Pernambuco foi o estado que mais investiu em ações de Busca Ativa, contrastando com Sergipe, Piauí, Roraima e Pará. Pará foi o estado que menos apresentou ações de apoio envolvendo recursos tecnológicos para alunos e professores, seguido pelo estado de Amazonas, ao passo que o Piauí fez maiores investimentos nessa dimensão, seguido por Pernambuco e Sergipe. No entanto, para além dessas variações, a constatação mais importante desta pesquisa diz respeito ao número significativo e à dupla natureza ao mesmo tempo social e pedagógica das ações que as secretarias estaduais foram capazes de promover no contexto de fechamento das escolas. / [en] This thesis aims to document the actions taken by the governments of Acre, Pará, Amazonas, Roraima, Bahia, Pernambuco, Sergipe and Piauí to provide education to students in their high school networks during the period of suspension of faceto-face classes, in the context of the Covid-19 pandemic. Thus, it recovers the history of part of the actions of eight state departments of education, based on previous studies and the survey of legal measures and emergency educational actions published on the institutional websites of the departments of these states and on Portal do Consed (Conselho Nacional de Secretários de Educação), in the period of suspension of face-to-face classes between March 2020 and July 2021. During this period, initiatives were even registered that, even before the context of the pandemic, continued in the two years of school closures. The selected states form four pairs with contrasting socioeconomic and educational indicators and are part of the two regions with the lowest development rates. The educational actions promoted by these eight states during the pandemic were organized into two axes that bring together, respectively, policies and programs of a pedagogical nature and of a social and socio-emotional nature. The axis that brings together state initiatives of a pedagogical nature includes eight dimensions, with subdivisions, which express content specific to each state, namely: suspension of classes; access to technologies for remote teaching; training of education professionals; active search; inclusive education; education and diversity; actions involving the school curriculum and assessment. Taken together, these dimensions concern state initiatives focused on curricular and teaching issues that are at the heart of pedagogical efforts to ensure student learning. The second axis brings together state initiatives of a social and emotional nature and includes six dimensions that express the support of education secretariats and state governments to students, family members and teachers during school closures, namely: support for vulnerable families; food; family-school relationship; emotional support; safety; school bus. The research has hypothesized that, even in the context of less developed regions, states that are richer and with better development indicators and results in the Ideb would tend to mobilize earlier and promote better educational initiatives during school closures, in contrast to states with lower socioeconomic and educational indicators. The results did not confirm our hypothesis, since there are important variations in the offer of emergency educational actions that are not related to the level of socioeconomic and educational development of the state under analysis. For example, in the resumption of classes in the remote modality, Pará, the highest GDP in the North Region, and Piauí, the second lowest GDP in the Northeast Region, took almost the same time to implement online learning and resume classes, less than 10 days. Bahia, the richest state in the Northeast, took more than three months to offer distance learning. Sergipe and Piauí, the two poorest states in the Northeast, were the ones that developed teacher training measures the most, surpassing the richest states, Pernambuco and Bahia. Pernambuco was the state that most invested in Busca Ativa actions, in contrast to Sergipe, Piauí, Roraima and Pará. Pará was the state that least presented support actions involving technological resources for students and teachers, followed by the state of Amazonas, while Piauí made greater investments in this dimension, followed by Pernambuco and Sergipe. However, in addition to these variations, the most important finding of this research concerns the significant number and the dual nature, both social and pedagogical, of the measures that state departments were able to promote in the context of school closures.

[pt] O objetivo inicial do presente trabalho é caracterizar a existência das tradicionais anomalias de apreçamento observadas em relação ao CAPM (efeitos Tamanho, Valor e Momento) para o mercado brasileiro de ações, para o período de junho de 1994 a dezembro de 2001. As evidências obtidas mostram a ocorrência do efeito Tamanho, bem como a existência de um forte poder explanatório do Risco de Mercado (Rm-Rf). Subseqüentemente, são realizados testes de apreçamento de ativos utilizando a abordagem de regressões de séries temporais, através da metodologia SUR (Seemingly Unrelated Regressions) e do teste de Gibbons, Ross e Shanken (1989). Os resultados demonstram superioridade do modelo trifatorial de Fama e French tanto quando comparado com o CAPM como em comparação com o modelo de quatro fatores. / [en] The initial aim of the present study is to characterize the existence of the traditional CAPM pricing anomalies (Size, Value and Momentum effects) for the Brazilian stock market for the period from June, 1994 to December, 2001. Evidences obtained show the occurrence of Size effect accompanied by the existence of a strong market-risk premium (Rm-Rf) explanatory power. Subsequently, asset pricing tests are carried out using the time-series regression framework, through SUR (Seemingly Unrelated Regressions) methodology and Gibbons, Ross e Shanken (1989) test. The results demonstrate the Fama and French three-factor pricing model superiority both when compared to the CAPM and to the four- factor pricing model.

[pt] A implementação de ações de fomento à cidadania cultural no município do Rio de Janeiro é narrada nesta tese concebida como um diário. O trabalho mostra um cotidiano laboral que se faz no trânsito entre o ambiente institucional da Prefeitura e os fluxos culturais e políticos mobilizados na cidade. Os editais de Pontos de Cultura, Pontões de Cultura e Ações Locais formaram, entre os anos de 2013 e 2015, uma rede de instituições e agentes cujas atividades culturais e artísticas promovem transformações sensíveis nos territórios e comunidades cariocas, sobretudo nos periféricos. A formação dessa rede tornou-se possível em um momento em que a cidade teve suas feições redesenhadas pela presença de corpos, práticas e discursos políticos, que se atravessaram de maneira concreta nas ruas. A vivência dessas políticas de presença enfatizou a necessidade de invenção e aperfeiçoamento de posturas de escuta, diálogo e permeabilidade entre o Estado e o seu fora pulsante. Além disso, esse singular momento de experimentação política exprimiu a possibilidade de que a cidade seja plasmada por debaixo, ou se coloque em processo coletivo de escrita. / [en] The implementation of actions that incentivizes cultural citizenry in the city of Rio de Janeiro is narrated in this thesis in the form of a diary. This work shows the daily labor routine that one would experience from the exchanges between the institutional environment of the City Hall and the cultural and political flows mobilized in the city. The public notices of Pontos de Cultura, Pontões de Cultura and Ações Locais formed, during the years of 2013 to 2015, a network of institutions and agents whose cultural and artistic activities were capable of promoting sensible transformations in the Carioca communities, especially in the peripheral neighborhoods. The formation of this network was made possible when the city had its features redesigned by the presence of bodies, practices and political speeches that crossed through each other in a concrete manner in the streets. The perception of this politics of presence emphasized the necessity of inventing and improving the posture of listening, dialogue and permeability between the State and its pulsing exterior. Furthermore, this singular moment of political experimentation expressed the possibility of establishing the city from the bottom up, or of positioning itself in a collective written process.

[pt] Este estudo avaliou o comportamento das diferenças de preços entre ações ordinárias e preferenciais de um conjunto representativo de empresas com ações negociadas na BOVESPA no período 1995-1999, testando o impacto também das mudanças na lei das SAs ocorridas em 1997. Os testes realizados indicaram que no decorrer do período estas mudanças influenciaram as diferenças de preços entre ações ordinárias e preferenciais para a maioria das empresas, passando as ações ordinárias a serem negociadas, em geral, a preços de mercado inferiores às ações preferenciais. A partir da identificação na literatura dos principais fatores que podem causar a diferença de preços entre ações de uma mesma empresa foram realizadas regressões de seção transversa para cada ano do período, assim como para o período como um todo, para testar a capacidade explicativa de modelos contendo variáveis explicativas derivadas da liquidez, da estrutura de capital e da composição acionária de cada empresa, bem como os dividendos pagos a cada classe de ação. Para o período como um todo podemos concluir que os modelos explicam parcialmente as diferenças de preços. Os resultados obtidos mostraram que os modelos apresentam resultados satisfatórios a partir de 1996, sendo que a capacidade explicativa e a confiabilidade são maiores a partir de 1998. As variáveis representando a liquidez e o percentual de ações preferenciais com os controladores,bem como os impactos da mudanças na lei das SAs foram as que mostraram melhor significância estatística no período como um todo. Os coeficientes lineares obtidos nas regressões para as variáveis de liquidez foram positivos, conforme era esperado, representando a correlação destas medidas com as diferenças de preços entre ações ordinárias e preferenciais. Os possíveis impactos de novas alterações na lei das SAs na relação de preços entre ações ordinárias e preferenciais e no mercado como um todo podem representar interessante objeto de pesquisa para novos estudos. / [en] This study evaluates the price differences between voting and non-voting shares of a representative set of Brazilian companies traded on the São Paulo Stock Exchange from 1995 to 1999, assessing also the impacts of the amendments in the Brazilian Corporate Law that take place in 1997. The tests showed that, due to these changes, for most companies a downtrend occurred in the price differences, and, as time passed, the voting share was usually trading at a discount to the non-voting share. After identifying in the literature some key variables that influence these prices differences, we used some cross-section regressions for each year of the period to test the model with explicatory variables related to the liquidity, capital structure and shareholder composition of each company, as well as dividends paid to each class of share. The models tested were statistically significants for the whole period, explaining partially these price differences. The results of the regressions for each annual period showed that, after 1996, the models presented satisfactory results, with better results and degrees of confidence after 1998. The liquidity variables and the variable that represents the controller`s ownership of non-voting shares were the ones that showed the better degree of confidence during the period. The linear coefficients of the liquidity variables were positive, as expected, representing the correlation between these measures and the price differences between voting and non-voting shares. New changes in the corporate law are being studied and may affect the price differences between voting and non-voting shares and the valuation of all the stock market, representing an interesting subject to future studies. / [es] Este estudio evalúa el comportamiento de las diferencias de precios entre acciones ordinarias y preferenciales de un conjunto representativo de empresas con acciones negociadas en BOVESPA en el período comprendido entre los años 1995- 1999. Se evalúa también el impacto de los cambios en la ley de las SAs, ocurridos en 1997. Las pruebas realizadas indicaron que, en el transcurso del período mencionado, dichos cambios influyeron en las diferencias de precios entre acciones ordinarias y preferenciales para la mayor parte de las empresas, y las acciones ordinarias pasaron a ser negociadas, en general, a precios de mercado inferiores a las acciones preferenciales. Se llevó a cabo un estudio bibliográfico para identificar los principales factores que pueden causar diferencias en el precio de las acciones de una misma empresa. Con estos factores se realizó una regresión transversa para cada año del período 1995-1999 y también considerando el período completo. Estas regresiones tienen como objetivo, probar la capacidad explicativa de los modelos que contienen variables explicativas derivadas de la líquidez, de la extructura de capital y de la composición de las acciones de cada empresa, así como los dividendos y pagos a cada clase de acción. Considerando el período completo, podemos concluir que los modelos explican parcialmente las diferencias de precios. Los resultados muestran que los modelos presentan resultados satisfactorios a partir de 1996, siendo que la capacidad explicativa y la confiabilidad son mayores a partir de 1998. Al considerar el período completo, las variables que se mostraron estadísticamente significativas fueron: las variables que representan la líquidez, el porcentaje de acciones preferenciales con los controladores y el impacto de los cambios en la ley de las SAs. Los coeficientes lineales obtenidos em las regresiones para las variables de líquidez fueron positivos, tal y como se esperaba, representando la correlación de estas medidas con la diferencia de precio entre acciones ordinarias y preferenciales. El posible impacto de nuevas alteraciones en la ley Sas en relación a los precios entre acciones ordinarias y preferenciales y en el mercado como un todo pueden representar un interesante objeto de investigación para nuevos estudios.

[pt] As últimas décadas têm se caracterizado pela intervenção estatal na economia mediante a atuação de diversas entidades administrativas reguladoras. A presente dissertação tem por objetivo analisar a estrutura legal da Comissão de Valores Mobiliários (CVM) e os principais instrumentos usados para a regulação do mercado de capitais brasileiro. Seguindo o modelo regulatório norte- americano, a CVM possui desenho institucional de entidade reguladora independente. A regulação que ela estabelece segue os princípios da política de disclosure. Para cumprir o seu papel, a CVM se vale de instrumentos regulatórios de natureza normativa, executiva e judicante. O estudo sugere que a credibilidade e a eficiência do mercado de capitais brasileiro dependem, em grande medida, da capacidade da CVM de conduzir a regulação do mercado. / [en] The last decades have been characterized by state intervention in the economy through the activities of various regulatory administrative entities. This dissertation aims to analyze the legal structure of Brazilian Securities and Exchange Commission (CVM) and the main instruments used to regulate Brazilian capital market. Following the North-American regulatory model, CVM is established as an independent regulatory entity. The regulation that it enacts follows the principles of disclosure policy. To fulfill its mission, CVM makes use of legislative, executive and adjudicatory regulatory instruments. This study suggests that credibility and efficiency of Brazilian capital market depend, largely, on the ability of CVM to conduct market regulation.

[pt] Em todos os sistemas de potência, inclusive o brasileiro, verificam-se os níveis de tensão nos barramentos e de corrente nos ramos de transmissão na presença de contingências durante a operação em tempo real. A lista de contingências inclui a perda de qualquer ramo de transmissão, a perda de alguns pares de ramos e, de menor importância, a perda de geração. As condições de estabilidade de tensão também são checadas nesse momento. Esse trabalho simula eventos em que há perda do controle de tensão devido ao esgotamento da fonte controladora em todas as barras de tensão controlada da rede e verifica seus efeitos sobre a estabilidade de tensão. As simulações realizadas incluem também o evento em que há perda de capacidade de aumentar a geração de potência ativa em todos os geradores. Um método de ordenação pelo grau de severidade do evento sobre a estabilidade de tensão é empregado. Além disso, aproveitam-se os resultados obtidos e determinam-se as tensões e gerações mais influentes sobre a estabilidade de tensão de uma certa barra. Com a finalidade de aumentar a margem de potência dessa certa barra, calculam-se ações de controle preventivas, isto é variações nas tensões e, se necessário, nas gerações ativas. / [en] In all power systems, including the Brazilian one, it is common to check the voltage levels in busbars and current in the transmission branches in presence of contingencies during the real-time operation. The list of contingencies includes loss of any transmission lines, loss of some pairs of branches and, less importantly, loss of power generation. Voltage stability conditions are also checked at that time. This work simulates events in which there is loss of voltage control due to the exhaustion of the control source in all voltage-controlled busbars and verifies its effects on voltage stability. Simulations also include the event which shows loss of capacity to increase the active power generation in all generators. A ranking method is employed to order events by their degree of severity over voltage stability. In addition, the obtained results are used to determine the most influential voltages and generators over the voltage stability of a specific busbar. In order to increase the margin of power of this certain busbar, preventive control actions are calculated by keeping track of variations in voltage and, when necessary, in active power generations.

[pt] Esta dissertação visa mapear e analisar as singularidades do Sarau do Escritório e suas ações performáticas na cidade do Rio de Janeiro. A partir da observação de como intervenções artísticas-políticas-culturais, sobretudo os saraus poéticos difundidos largamente após as Jornadas de Junho de 2013, contribuem para outras leituras sobre cidade e apresentam novos modos de produção artística no tempo presente, ladeado a escassez de pesquisas acadêmicas sobre o referido objeto, verificou-se a urgência deste trabalho. Para tanto, elencou-se como estudo de caso um sarau que ocorre no bairro da Lapa, região central do Rio de Janeiro, juntamente com documentos e leituras que atravessam o corpus presente na cena contemporânea dos saraus. Com esta pesquisa, espera-se construir um instrumento de percepção e reflexão crítica sobre a importância de uma cena poética que vem rompendo limites geográficos e estéticos em diversos territórios do Brasil. / [en] This dissertation aims to map and analyze the singularities of Sarau do Escritório and its performative actions in the city of Rio de Janeiro. From the observation of how artistic-political-cultural interventions, especially the poetic soirees widely disseminated after the June 2013 Journeys, contribute to other readings about the city and present new modes of artistic production in the present time, flanked by the scarcity of academic research on the aforementioned object, the urgency of this work was verified. In order to do so, a soiree that takes place in the neighborhood of Lapa, central region of Rio de Janeiro, was listed as a case study, along with documents and readings that cross the corpus present in the contemporary scene of soirees. With this research, it is expected to build an instrument of perception and critical reflection on the importance of a poetic scene that has been breaking geographic and aesthetic limits in several territories of Brazil.

[pt] Discutimos aqui a democratização do acesso de moradores de favelas cariocas ao Judiciário através de análise histórico-temporal e espacial. O levantamento de dados incluiu dados históricos, sócio-econômicos e políticos das favelas e a realização de pesquisas quantitativas e quali-quantitativas com julgados cíveis do TJRJ. As análises destes dados foram realizadas sob dois enfoques: (1) do acesso – individual e coletivo ao judiciário; (2) do posicionamento dos magistrados frente às demandas propostas. Os resultados sugerem a relação entre: (1) aumento do acesso de moradores de favelas ao judiciário e melhoria dos índices de desenvolvimento social; (2) baixa incidência de demandas coletivas e tratamento omisso dispensado por magistrados a este tipo de ação; (3) falta de coerência entre as decisões judiciais de magistrados e realidade social da favela e seus ajustes ao longo dos últimos anos; e traz (4) o questionamento de algumas crenças teóricas consolidadas sobre as principais variáveis na promoção do acesso à justiça. A partir de dados empíricos, esta pesquisa sugere possibilidades mais eficazes de transformações sociais quando compatíveis com a realidade social urbana local. / [en] This article discuss the democratization of access to residents of Rio s favelas to judiciary through a temporal and spatial analysis. Data collection included historical datas, socio-economic datas and political datas about the slums reality in Rio and also a quantitative and quali-qualitative research with the civil trials (Jurisprudence) of the Estadual Court of Justice of the state of Rio de Janeiro. The analysis of these data were performed under two approaches: (1) access - individually and collective to the judiciary, (2) the positioning of the magistrates in response to the judicial demands. The results suggest a relationship between: (1) the increase of the access of slum dwellers to the judiciary and improvement of indices of social development, (2) low incidence of collective demands and the omission of the judges in judge such kind of cause, (3) lack of consistency between judicial decisions of magistrates and social reality of the slums and their adjustments over the years, and brings (4) the questioning of some consolidated theoretical beliefs about the key variables in promoting access to justice. From empirical datas, this research suggests possibilities for more effective social transformations when compatible with very local social realities.

[pt] Arnold no seu trabalho The asymptotic Hopf Invariant and its applications de 1986, considerou sobre um domínio (ômega maiúsculo) compacto de R3 com bordo suave e homología trivial campos X e Y de divergência nula e tangentes ao bordo de (ômega maiúsculo) e definiu o índice de enlaçamento assintótico lk(X; Y ) e o invariante de Hopf associados a X e Y pela integral I(X; Y ) igual a (integral em ômega maiúsculo de alfa produto d-beta), onde (d-alfa) igual a iX-vol e (d-beta) igual a iy-vol, e mostrou que I(X; Y ) igual a lk(X; Y ). Agora, no presente trabalho estenderemos estas definições de índices de enlaçamento assintótico lk(fi maiúsculo,xi maiúsculo) e de invariante de Hopf I(fi maiúsculo,xi maiúsculo), onde (fi maiúsculo) e (xi maiúsculo) são ações de Rk e de Rs, k mais s igual a n-1, respectivamente de difeomorfismos que preservam volume em (ômega maiúsculo n) a bola unitária fechada em Rn e mostraremos que lk (fi maiúsculo, xi maiúsculo) igual a I(fi maiúsculo,xi maiúsculo). / [en] V.I. Arnold, in his paper The algebraic Hopf invariant and its applications published in 1986, considered a compact domain (ômega maiúsculo) in R3 with a smooth boundary and trivial homology and two divergence free vector fields X and Y in (ômega maiúsculo) tangent to the boundary. He defined an asymptotic linking invariant lk(X; Y ) and a Hopf invariant associated to X and Y by the integral I(X; Y ) equal (integral em ômega maiúsculo de alfa produto d-beta) where (d-alfa) equal iX-vol e (d-beta) equal iy- vol. He showed that que I(X; Y ) equal lk(X; Y ). In the present work we extend these definitions of the asymptotic linking invariant lk(fi capital letter,xi capital letter) and the Hopf invariant I(fi maiúsculo,xi capital letter) where (fi capital letter) and (xi capital letter) are actions Rk and Rs, k plus s equal n-1 by volume preserving diffeomorphisms, on the closed unit ball (ômega capital letter n) in and we show lk (fi capital letter, xi capital lette r equal I(ficapital letter ,xi capital letter).