Cette thèse traite des aspects astrophysiques de la détection directe (DD) de matière noire sous forme de WIMPs. On se concentre sur les contraintes observationnelles des quantités astrophysiques qui influent sur l'interprétation des résultats expérimentaux de DD.On revoit tout d'abord le formalisme de la DD et on résume les résultats expérimentaux les plus importants ainsi que les méthodes statistiques généralement utilisés pour interpréter les données. On reproduit ensuite les limites expérimentales sur la section efficace spin-indépendante. On résume l'ensemble des hypothèses astrophysiques couramment utilisées dans le modèle de halo standard et on décrit l'influence de ses paramètres sur les limites.Pour inscrire la DD dans un cadre plus général, on résume les concepts les plus importants de la dynamique Galactique. En particulier, on revoit comment modéliser la Galaxie avec des modèles de masse, tout en soulignant les relations entre les différentes quantités astrophysiques. On décrit des procédures qui permettent d'obtenir des distributions dans l'espace des phases de la matière noire qui soient consistantes avec un profil de matière noire et un potentiel Galactique donné. La plus simple procédure étant basée sur l'équation d'Eddington, on discute ses limites d'applicabilité. On revoit dans les détails la littérature récente concernant les déterminations et les incertitudes des quantités astrophysiques liées à la DD et des paramètres Galactiques fondamentaux.Dans la dernière partie de la thèse on s'intéresse aux estimations récentes de la vitesse d'échappement publiées par la collaboration RAVE. On étudie dans les détails les implications de ces résultats sur les expériences de DD. Pour cela on prends en compte les corrélations entre les quantités astrophysiques importantes pour la DD, et en assumant le modèles de masse de RAVE on calcule la distribution de matière noire dans l'espace des phases avec l'équation d'Eddington. Du fait des valeurs plus élevés de la densité locale de matière noire, cette procédure conduit à des limites plus contraignantes par rapport a celles standards. / This thesis deals with the astrophysical aspects of the direct detection of WIMP dark matter (DMDD). In particular, it focuses on the observational constraints on the astrophysical quantities relevant for DMDD, which impact on the interpretation of the experimental results.We review the formalism of DMDD and we summarize some of the main experimental results in this domain and the statistical methods usually employed to interpret the data, reproducing the associated constraints on the parameter space relevant for spin-independent WIMP-nucleon interaction. We summarize the set of astrophysical assumptions usually employed, the Standard Halo Model, and we point out the impact of variations in its parameters on such limits.We outline the main concepts of the dynamics of our galaxy that allow to put the astrophysics related to DMDD in a wider framework. In particular, we review the description of the Galaxy through Milky Way mass models (MWMM), pointing out how the astrophysical quantities are related. We describe some procedures to obtain dark matter phase-space distributions consistent with given dark matter profile and Galactic potential, the simplest being Eddington equation, of which we discuss the limits of applicability. We review in detail the recent literature on the main determinations and uncertainties of the astrophysical quantities relevant for DMDD and of the fundamental Galactic parameters.In the most original part of this thesis we focus on the recent estimates of the local Galactic escape speed published by the RAVE collaboration. We study in detail the implications of these results for the spin-independent interpretation of DMDD experiments. We take into account the correlations between the astrophysical quantities relevant for DMDD calculations, and from the assumed MWMM we compute the dark matter phase-space distribution using Eddington equation, which provides a self-consistent physical connection between the two. This procedure leads to more constraining exclusion curves with respect to the standard ones, due to higher values of the local dark matter density.

L'objectif de ce travail est d'obtenir, par homogénéisation périodique, des modèles macroscopiques de transfert hydrique dans les milieux poreux partiellement saturés à partir des équations de transfert de l'eau liquide et de vapeur d'eau écrites à une échelle microscopique. La dimensionnalisation des équations fait apparaître naturellement des nombres sans dimension caractérisant les problèmes de transfert hydriques dans les milieux partiellement saturés. Nous nous sommes intéressés à trois différents régimes de transfert (diffusion de vapeur prédominante, couplage diffusion/convection, convection de l'eau liquide prédominante). Pour chaque modèle homogénéisé, nous avons obtenu une expression différente du tenseur de diffusion hydrique homogénéisé. Nous avons ensuite calculé les tenseurs de diffusion hydrique homogénéisés obtenus dans les deux régions hygroscopique et super-hygroscopique, sur des géométries plus ou moins complexes décrivant la microstructure en 2D et 3D. Des comparaisons avec des valeurs expérimentales ont été ensuite effectuées. Pour finir, une résolution numérique de l'équation de transfert hydrique macroscopique homogénéisée a été effectuée en se basant sur les données expérimentales d'un béton BHP. / We propose in this work to construct, by periodic homogenization, macroscopic models of moisture transfer in unsaturated porous media. To do this, the liquid water and water vapor transport equations are averaged from the microscopic scale. The dimensional analysis of transport equations naturally lets appear dimensionless numbers characterizing the moisture transfer in unsaturated porous media. Three different transfer regimes are addressed (predominant water vapor diffusion, coupling diffusion / convection, predominant liquid water convection). For each transfer regime, the associated homogenized moisture diffusion tensor has a different expression. Then, the homogenized moisture diffusion tensors are calculated in both hygroscopic and super-hygroscopic regions on several geometries with varying complexity, describing 2D and 3D microstructures. Comparisons with experimental values are also addressed. Finally, based on experimental data of a BHP concrete, a numerical resolution of the homogenized macroscopic moisture transfer equation is performed.

Cette thèse est dédiée à l'étude mathématique et numérique d'une classe d'équations cinétiques collisionnelles, de type équation de Boltzmann. Nous avons porté un intérêt tout particulier à l'équation des milieux (ou gaz) granulaires, initialement introduite dans la littérature physique pour décrire le comportement hors équilibre de matériaux composés d'un grand nombre de grains, ou particules, non nécessairement microscopiques, et interagissant par des collisions dissipant l'énergie cinétique. Ces modèles se sont révélés avoir une structure mathématique très riche. Cette thèse se structure en trois partie pouvant être lues de manière indépendante, mais néanmoins en rapport avec des équations cinétiques collisionnelles en général, et l'équation des milieux granulaires en particulier. La première partie est dédiée à l'étude mathématique du comportement asymptotique de certaines équations cinétiques collisionnelles dans un cadre homogène en espace. Nous y montrons des résultats de type explosion et convergence vers la solution autosimilaire avec calcul explicite des taux, pour des opérateurs de type Boltzmann, grâce à l'utilisation (entre autre) d'une nouvelle méthode de changement de variables dépendant directement de la solution de l'équation considérée. En particulier, nous démontrons que pour un modèle de gaz granulaire - dit anormal - il est possible d'observer une explosion en temps fini. Dans la deuxième partie, orientée analyse numérique et calcul scientifique, nous nous intéressons développement et à l'étude de méthodes spectrales pour la résolution de problèmes multi-échelles, issus de la théorie des équations cinétiques collisionnelles. Les méthodes de changement de variables tiennent aussi une place importante dans cette partie, et permettent d'observer numériquement des phénomènes non triviaux qui apparaissent lors de l'étude de gaz granulaires, comme la création d'amas de matière ou la caractérisation précise du retour vers l'équilibre. La troisième et dernière partie est dédiée à l'étude spectrale de l'opérateur des milieux granulaires avec bain thermique, linéarisé au voisinage d'un équilibre homogène en espace, afin d'établir des résultats de type stabilité et convergence vers une limite hydrodynamique. Ce travail est en fait la généralisation d'un résultat célèbre dans la théorie de l'équation de Boltzmann, dû à R. Ellis et M. Pinsky, et établissant rigoureusement la première limite hydrodynamique vers les équations d'Euler compressibles linéaires puis Navier-Stokes de cette équation / This dissertation is dedicated to the mathematical and numerical study of a class of collisional kinetic equations, such as the Boltzmann equation of perfect gases. We took a particular interest in the granular media (or gases) equation, which has been first introduced in the physical literature to describe the nonnequilibrium behavior of materials composed of a large number of grains (the particles) of macroscopic size, interacting through energy dissipative collisions. These models have a very rich mathematical structure. This dissertation is divided in three independent part, all related to the theory of collisional kinetic equation, with a strong emphasis on granular media. The first part concerns the mathematical study of the asymptotic behavior of space homogeneous Boltzmann-like kinetic equations. We prove some blow up results, as well as convergence towards self-similarity, with explicit rates for two different models. One of the key tools of our proofs is the use of a new scaling method, where the scaling function depends on the solution itself. We especially prove that for a particular model of granular gases (also know as anomalous), finite time blow up occurs. The second part is dedicated to the development and study of spectral methods for the resolution of multi-scale problems, coming from the theory of collisional kinetic equations. Some rescaling methods take a very important place in this part, allowing to observe numerically some nontrivial phenomena such as the clustering in space which occurs in the time evolution of a space inhomogeneous granular gas, or to investigate numerically the trend to equilibrium for this equation. The whole third (and last) part is dedicated to the spectral study of the granular gases operator with a thermal bath, linearized near a space homogeneous self-similar profile. The goal of this work is to prove some stability results for the complete space inhomogeneous equation, and to investigate the hydrodynamic limit of the model. This work is based and extend the famous result of R. Ellis and M. Pinsky on the spectrum of the linearized Boltzmann equation, intended to establish rigorously the hydrodynamic limit of this equation towards the linearized Euler and Navier-Stokes equations

L’objectif de cette thèse est d’étudier, à l’aide de modèles mathématiques, le mécanisme de régulation qui permet au corps de maintenir une quantité optimale de plaquettes sanguines. Le premier chapitre présente le contexte biologique et mathématique. Dans un second chapitre, un modèle pour la mégacaryopoïèse est introduit qui suppose une régulation ponctuelle par le nombre de plaquettes du taux de différentiation des cellules souches vers la lignée mégacaryocytaire et du nombre de plaquettes produites par mégacaryocyte. Nous montrons que la dynamique de ce modèle est régie par une équation différentielle à retard x'(t) = -?x(t)+f(x(t))g(x(t-t)), et nous obtenons ensuite de nouvelles conditions suffisantes pour la stabilité et l’oscillation des solutions de cette équation. Dans le troisième chapitre, nous analysons un second modèle pour la mégacaryopoïèse qui considère cette fois-ci une régulation opérée en continu uniquement via la vitesse de maturation des mégacaryoblastes. L’analyse de stabilité nécessite d’adapter un cadre pré-existant aux cas où le paramètre de bifurcation n’est pas le retard, et permet de montrer que l’augmentation du taux de mort des mégacaryoblastes conduit à l’apparition de solutions périodiques, en accord avec les observations cliniques de la thrombopénie cyclique amégacaryocytaire. Le dernier chapitre est consacré l’analyse de stabilité d’une équation différentielle à deux retards qui apparait notamment dans le cadre de la mégacaryopoïèse lorsque l’on considère que les plaquettes ont une durée de vie limitée / The object of this thesis is the study, using mathematical models, of the regulation mechanism maintaining an optimal quantity of blood platelets. The first chapter presents the biological and mathematical context of the thesis. In a second chapter, we introduce a model for megakaryopoiesis assuming a regulation by the platelet quantity of both the differentiation rate of stem cells to the platelet cell line and the amount of platelets produced by each megakaryocyte. We show that the dynamic of this model corresponds to a delay differential equation x'(t) = -?x(t) + f(x(t))g(x(t - t)), and we obtain for this equation new sufficient conditions for stability and for the oscillation of solutions. In a third chapter, we analyze a second model for megakaryopoiesis in which the regulation is continuous through the maturation speed of megakaryocyte progenitors. The stability analysis requires to adapt a pre-existing framework to problems where the bifurcation parameter is not the delay, and allows to show that increasing the death rate of megakaryocyte progenitors leads to the onset of periodic solutions, in agreement with clinical observation of amegakaryocytic cyclical thrombocytopenia. The last chapter covers a differential equation with two delays that appears among others in a model of platelet production which considers that platelet death can both age-independent and age-dependent

Cette thèse s’inscrit dans le cadre de recherches menées sur la fusion par confinement inertiel (FCI). En particulier, l’étude proposée ici s’est concentrée sur les équations d’état tabulées de deux matériaux ablateurs synthétisés sur les capsules du Laser Mégajoule. Le but est alors de tester la modélisation théorique implémentée dans ces tables. Nous avons concentré notre étude sur un domaine restreint du diagramme de phase caractérisé par des pressions de quelques mégabars et de températures de quelques électronvolts qui peut être atteint sur des installations laser de tailles moyennes.Pour ce faire, nous nous sommes basés sur le modèle QEOS, car il est simple d’utilisation, paramétrable et donc facilement modifiable.Nous avons ensuite appliqué les méthodes de la dynamique moléculaire quantique pour générer la courbe froide et les courbes d’Hugoniot des deux matériaux étudiés. Ces calculs ont notamment mis en avant l’influence de la dissociation chimique sur la forme de ces courbes. Une comparaison avec le modèle QEOS a montré un écart important sur l’Hugoniot. Une modification de ce modèle, à travers le coefficient de Grüneisen, nous a ensuite permis de restituer les effets observés et d’étudier leurs impacts sur la chronométrie des chocs dans une capsule de FCI.Parallèlement à cette étude numérique, nous avons mesuré des états thermodynamiques le long de l’Hugoniot lors de trois campagnes sur les installations laser LULI2000 et GEKKO XII. L’utilisation de diagnostics VISAR et d’un diagnostic d’émission propre, nous a alors permis de sonder la matière sous choc. En outre, les données expérimentales ont confirmé les précédents résultats.En outre, cette étude a été réalisée sur deux matériaux ablateurs différents parmi lesquels on distingue le polymère non dopé CHO et le polymère dopé au silicium CHOSi. Elle montre un comportement universel de ces matériaux le long de l’Hugoniot. / This PhD thesis enters the field of inertial confinement fusion studies. In particular, it focuses on the equation of state tables of ablator materials synthetized on LMJ capsules. This work is indeed aims at improving the theoretical models introduced into the equation of state tables. We focused in the Mbar-eV pressure-temperature range because it can be access on kJ-scale laser facilities.In order to achieve this, we used the QEOS model, which is simple to use, configurable, and easily modifiable.First, quantum molecular dynamics (QMD) simulations were performed to generate cold compression curve as well as shock compression curves along the principal Hugoniot. Simulations were compared to QEOS model and showed that atomic bond dissociation has an effect on the compressibility. Results from these simulations are then used to parametrize the Grüneisen parameter in order to generate a tabulated equation of state that includes dissociation. It allowed us to show its influence on shock timing in a hydrodynamic simulation.Second, thermodynamic states along the Hugoniot were measured during three experimental campaigns upon the LULI2000 and GEKKO XII laser facilities. Experimental data confirm QMD simulations.This study was performed on two ablator materials which are an undoped polymer CHO, and a silicon-doped polymer CHOSi. Results showed universal shock compression properties.

Pour prémunir les structures spatiales d'impacts hyper-véloces, le secteur aérospatial est continuellement à la recherche de matériaux toujours plus performants. Dans cette optique, les verres métalliques massifs se présentent comme de potentiels éléments de blindages spatiaux. De récentes études ont mis en exergue une meilleure résistance à la pénétration de ces matériaux comparativement aux blindages actuels. Les impacts par lanceurs permettent d'étudier et caractériser le comportement sous chocs des matériaux. Cependant, les vitesses des projectiles se retrouvent actuellement limitées à 10 km/s, correspondant aux niveaux d'impacts hyper-véloces les plus modérés. Pour s'affranchir de cette limitation, il est possible de se tourner vers les lasers de puissance. Ces dispositifs permettent de générer des ondes de choc dont les niveaux de pression et de vitesse de déformation sont supérieurs aux lanceurs. Les travaux menés ont permis d'étudier et de caractériser le comportement et l'endommagement de plusieurs verres métalliques ternaires ZrCuAl sous choc laser. Plusieurs campagnes expérimentales ont été réalisées sur les installations du Laboratoire pour l'Utilisation des Lasers Intenses (LULI2000 et ELFIE). Une partie de l'équation d'état des nuances étudiées a été obtenue à la fois par choc laser et compression isentropique. Les processus d'endommagement, l'influence des vitesses de déformation et de composition sur la rupture ont été étudiés. Pour des régimes de vitesse de déformation supérieurs de trois ordres de grandeur à ceux disponibles dans la littérature, il a été mis en évidence que les verres métalliques étudiés présentaient une limite à la rupture cinq à dix fois supérieure. / Space industry is always searching for efficient materials to protect space structures from high-velocity impacts. In this context, bulk metallic glasses appear as suitable elements of space debris shielding assemblies. Recent studies revealed a higher tolerance to impact of metallic glasses compared to materials currently used in shield assemblies. Gas-gun and powder launchers are usually used to study and characterize the dynamic and shock behaviour of materials. However, projectiles velocities are currently limited to 10 km/s, corresponding to the lowest high-velocity impacts levels. To overcome this limitation, one may consider shock waves induced by high-power laser facilities, whose pressure and strain rate levels can exceed those induced by canons. Hence, this work enabled to study and to characterize the dynamic and damage behaviours of several compositions of ternary ZrCuAl bulk metallic glasses subjected to shock waves induced by laser irradiation. Several experimental campaigns have been conducted on various laser facilities of the Laboratoire pour l'Utilisation des Lasers Intenses (LULI2000 and ELFIE). A part of the equation of state of the studied compositions was established using both shock waves and quasi-isentropic compressions. Damage processes and the composition and strain rate effects on fracture were also studied. For strain rate levels higher of three or more orders of magnitude than those available in the literature, it was shown that studied bulk metallic glasses displayed a five to ten times higher dynamic tensile limit.

Cette thèse porte sur l'étude d'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman associées à des problèmes de contrôle optimal et de jeux à champ moyen avec la particularité qu'on se place sur un réseau (c'est-à-dire, des ensembles constitués d'arêtes connectées par des jonctions) dans les deux problèmes, pour lesquels on autorise différentes dynamiques et différents coûts dans chaque bord d'un réseau. Dans la première partie de cette thèse, on considère un problème de contrôle optimal sur les réseaux dans l'esprit des travaux d'Achdou, Camilli, Cutrì & Tchou (2013) et Imbert, Moneau & Zidani (2013). La principale nouveauté est qu'on rajoute des coûts d'entrée (ou de sortie) aux sommets du réseau conduisant à une éventuelle discontinuité de la fonction valeur. Celle-ci est caractérisée comme l'unique solution de viscosité d'une équation Hamilton-Jacobi pour laquelle une condition de jonction adéquate est établie. L'unicité est une conséquence d'un principe de comparaison pour lequel nous donnons deux preuves différentes, l'une avec des arguments tirés de la théorie du contrôle optimal, inspirée par Achdou, Oudet & Tchou (2015) et l'autre basée sur les équations aux dérivées partielles, d'après Lions & Souganidis (2017). La deuxième partie concerne les jeux à champ moyen stochastiques sur les réseaux. Dans le cas ergodique, ils sont décrits par un système couplant une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman et une équation de Fokker- Planck, dont les inconnues sont la densité m de la mesure invariante qui représente la distribution des joueurs, la fonction valeur v qui provient d'un problème de contrôle optimal "moyen" et la constante ergodique ρ. La fonction valeur v est continue et satisfait dans notre problème des conditions de Kirchhoff aux sommets très générales. La fonction m satisfait deux conditions de transmission aux sommets. En particulier, due à la généralité des conditions de Kirchhoff, m est en général discontinue aux sommets. L'existence et l'unicité d'une solution faible sont prouvées pour des Hamiltoniens sous-quadratiques et des hypothèses très générales sur le couplage. Enfin, dans la dernière partie, nous étudions les jeux à champ moyen stochastiques non stationnaires sur les réseaux. Les conditions de transition pour la fonction de valeur v et la densité m sont similaires à celles données dans la deuxième partie. Là aussi, nous prouvons l'existence et l'unicité d'une solution faible pour des Hamiltoniens sous-linéaires et des couplages et dans le cas d'un couplage non-local régularisant et borné inférieurement. La principale difficulté supplémentaire par rapport au cas stationnaire, qui nous impose des hypothèses plus restrictives, est d'établir la régularité des solutions du système posé sur un réseau. Notre approche consiste à étudier la solution de l'équation de Hamilton-Jacobi dérivée pour gagner de la régularité sur la solution de l'équation initiale. / The dissertation focuses on the study of Hamilton-Jacobi-Bellman equations associated with optimal control problems and mean field games problems in the case when the state space is a network. Different dynamics and running costs are allowed in each edge of the network. In the first part of this thesis, we consider an optimal control on networks in the spirit of the works of Achdou, Camilli, Cutrì & Tchou (2013) and Imbert, Monneau & Zidani (2013). The main new feature is that there are entry (or exit) costs at the edges of the network leading to a possible discontinuous value function. The value function is characterized as the unique viscosity solution of a Hamilton-Jacobi equation for which an adequate junction condition is established. The uniqueness is a consequence of a comparison principle for which we give two different proofs. One uses some arguments from the theory of optimal control and is inspired by Achdou, Oudet & Tchou (2015). The other one is based on partial differential equations techniques and is inspired by a recent work of Lions & Souganidis (2017). The second part is about stochastic mean field games for which the state space is a network. In the ergodic case, they are described by a system coupling a Hamilton- Jacobi-Bellman equation and a Fokker-Planck equation, whose unknowns are the density m of the invariant measure which represents the distribution of the players, the value function v which comes from an "average" optimal control problem and the ergodic constant ρ. The function v is continuous and satisfies general Kirchhoff conditions at the vertices. The density m satisfies dual transmission conditions. In particular, due to the generality of Kirchhoff’s conditions, m is in general discontinuous at the vertices. Existence and uniqueness are proven for subquadratic Hamiltonian and very general assumptions about the coupling term. Finally, in the last part, we study non-stationary stochastic mean field games on networks. The transition conditions for value function v and the density m are similar to the ones given in second part. Here again, we prove the existence and uniqueness of a weak solution for sublinear Hamiltonian and bounded non-local regularizing coupling term. The main additional difficulty compared to the stationary case, which imposes us more restrictive hypotheses, is to establish the regularity of the solutions of the system placed on a network. Our approach is to study the solution of the derived Hamilton-Jacobi equation to gain regularity over the initial equation.

Dans cette thèse, on s'est intéressé à la dynamique des poches de tourbillon pour des équations issues de la mécanique des fluides posées dans le plan. La thèse est composée de trois partie indépendantes. Un des objectifs est d'établir l'existence des tourbillons uniformément concentrés et rigides, c’est-à-dire, qui ne se déforment pas lors de l'évolution. Nous analysons deux configurations liées à la nature topologique du support: poches simplement et doublement connexes. Nos solutions sont obtenues via des techniques de bifurcations et d'analyse complexe. Le deuxième objectif est d'obtenir des précisions sur la structure globale du diagramme de bifurcation et sa réponse vis-à-vis des petites perturbations dans le modèle. Plus précisément, dans le deuxième chapitre on prouve l'existence de V-states doublement connexes dans un voisinage de l'anneau pour le modèle des surfaces quasi-géostrophique. On montre que l'on peut construire des branches de solutions qui sont des anneaux perturbés pour certaines valeurs explicites de vitesses angulaires qui sont liées aux fonctions hypergéométriques de Gauss et aux fonctions de Bessel. Le troisième chapitre porte sur l'étude de la structure du diagramme de bifurcation dans le cas doublement connexes pour l'équation d'Euler. Numériquement, près d'un cas dégénéré, les deux branches issues des deux vitesses angulaires possibles semblaient se rejoindre pour former un lacet. Nous avons prouvé analytiquement ce résultat. Le quatrième chapitre porte sur le modèle shallow water quasi-géostrophique. Dans une première partie, on prouve l'existence de V-states simplement connexes dans un voisinage du tourbillon de Rankine pour un nombre dénombrable de vitesses angulaires liées aux fonctions de Bessel modifiées. La deuxième partie porte sur la réponse du diagramme de bifurcation lorsque l'on fait varier un paramètre du modèle. On montre en particulier qu'une singularité présente lors d'un cas limite est éclatée. Notre étude analytique a été complétée par des simulations numériques portant sur les V-states limites pour les symétries deux et trois. / In this dissertation, we are concerned with the vortex dynamics for some equations arising in fluid mechanics. We distinguish three independent parts. One of the objectives is to prove the existence of uniformly concentrated rigid vortices, they do not change their shapes during the motion. We examine two configurations related to the topological nature of the support: simply and doubly connected vortex patches. Our solutions are obtained using bifurcation arguments and complex analysis tools. The second objective is to obtain some precisions on the global structure of the bifurcation diagram and its response to small perturbations. More precisely, in the second chapter we prove the existence of doubly connected V-states in a neighborhood of the annulus for the surface quasi-geostrophic model. We check that we can construct some branches of solutions which are perturbated annulus at some angular velocities related to hypergeometric Gauss functions and Bessel functions. The goal of the third chapter is to study the structure of the bifurcation diagram in the doubly connected case for Euler equations. Numerically, close to a degenerate case, the two branches of solutions come from the two angular velocities seems to merge to form a loop. We prove analytically this result. In the last chapter, we focus on the shallow quasi-geostrophic model. In the first part, we prove the existence of the simply V-states in a neighborhood of the Rankine Vortices for a countable number of angular velocities related to modified Bessel functions. In the second part, we study the reaction of the diagram bifurcation for small perturbations of the parameter. In particular, we prove that some singularities are broken due to a resonance phenomenon. Our analytical study is completed by numerical simulations on the limiting V-states for the two and three fold symetries.

Dans ma thèse, j’ai travaillé sur les modèles de fils en ferromagnétisme. J’ai obtenu les résultats suivants :- Existence de solutions très régulières pour les équations de Landau-Lifschitz en dimension 3.- Stabilité de profils de murs avec critère optimal de stabilité pour un fil soumis à un champ magnétique.- Stabilité de profils de murs pour un fil soumis à un courant électrique, dans le cas d’un fil à section circulaire et dans le cas d’un fil à section ellipsoïdale. - Justification des modèles monodimensionnels de fils. / In my thesis, I worked on models of wires in ferromagnetism. I got the following results:- Existence of very regular solutions for Landau-Lifschitz equations in dimension 3.- Optimal stability criterion for a wall in a ferromagnetic wire in a magnetic field.-Stability of walls in a ferromagnetic wire subjected to an electric current, in the case of a round wire and in the case of an ellipsoidal cross-section wire.- Justification of one-dimensional wires models.

Cette thèse porte sur l'étude de problèmes de contrôle optimal sur des réseaux (c'est-à-dire des ensembles constitués de sous-régions reliées entre elles par des jonctions), pour lesquels on autorise différentes dynamiques et différents coûts instantanés dans chaque sous-région du réseau. Comme dans les cas plus classiques, on aimerait pouvoir caractériser la fonction valeur d'un tel problème de contrôle par le biais d'une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman. Cependant, les singularités géométriques du domaine, ainsi que les discontinuités des données ne nous permettent pas d'appliquer la théorie classique des solutions de viscosité. Dans la première partie de cette thèse nous prouvons que les fonctions valeurs de problèmes de contrôle optimal définis sur des réseaux 1-dimensionnel sont caractérisées par de telles équations. Dans la seconde partie les résultats précédents sont étendus au cas de problèmes de contrôle définis sur une jonction 2-dimensionnelle. Enfin, dans une dernière partie, nous utilisons les résultats obtenus précédemment pour traiter un problème de perturbation singulière impliquant des problèmes de contrôle optimal dans le plan pour lesquels les dynamiques et les coûts instantanés peuvent être discontinus à travers une frontière oscillante. / This thesis focuses on the study of optimal control problems defined on networks (i.e. sets consisting of sub-regions connected together through junctions), where different dynamics and different running costs are allowed in each sub-region of the network. As in classical cases, we would like to characterize the value function of such an optimal control problem through an Hamilton-Jacobi-Bellman equation. However, the geometrical singularities of the domain and the data discontinuities do not allow us to apply the classical theory of viscosity solutions. In the first part of this thesis, we prove this kind of characterization for the value functions of optimal control problems defined on 1-dimensional networks. In the second part, the previous results are extended to the case of control problems defined on a 2-dimensional junction. Finally, in the last part, we use the results obtained previously to treat a singular perturbation problem involving optimal control problems in the plane for which the dynamics and running costs can be discontinuous through an oscillating border.