The aim of the current dissertation is the development of finite element models capable of predicting the damping and the damped structural dynamic response of laminated composite blades and beams. The present thesis is divided into two main parts, of which the first one studies the material coupling effect on the static and modal characteristics of composite structures. New damping coupling terms are formulated and incorporated into a linear beam finite element to better capture the composite material and structural coupling effects. The second part describes the theoretical framework for predicting the nonlinear damping and damped vibration of laminated composite structures due to large in-plane tensile and compressive forces. A nonlinear beam finite element for composite strips is developed capable of capturing the effects of geometric nonlinearity on the damping of composite laminates. The damping mechanics consider a strain based Kelvin viscoelastic model and Green-Lagrange nonlinear strain expressions, which introduce geometric nonlinearity into the formulation. Incorporation of first-order shear deformation theory into the equations of motion provides the linear and new nonlinear cross-section stiffness and damping terms. Within each element, the stain field is approximated by linear interpolation shape functions. An incremental-iterative methodology is formulated into the finite element solver, based on the Newton-Raphson technique in order to obtain the system solution at each iteration, till the final convergence is achieved. For the sake of completeness, a series of experimental measurements were carried out for the composite strip, subject to tensile and buckling loads. Correlations with theoretical predictions gave credence to the ability of the nonlinear finite element to predict damping of composite structures undergoing large displacements and rotations in the nonlinear regime. The finite element was further extended to include the nonlinear analysis of large-scale hollow composite structures. New first- and second-order stiffness and damping terms were developed and incorporated into an updated nonlinear beam finite element, capable of capturing the effect of rotational stresses on the static and modal characteristics of composite beams and blades. / Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής με τίτλο: "Ανάπτυξη Μη-Γραμμικού Προτύπου Πεπερασμένου Στοιχείου με Απόσβεση για τη Στατική και Δυναμική Ανάλυση Πτερυγίων Ανεμογεννητριών" είναι η ανάπτυξη προτύπων πεπερασμένων στοιχείων με απόσβεση ικανών να προβλέπουν τη στατική και δυναμική απόκριση δοκών και πτερυγίων από σύνθετα υλικά. Η εργασία επικεντρώνεται σε δύο κύριες κατευθύνσεις, που αφορούν τόσο την εισαγωγή νέων όρων στο μητρώο απόσβεσης ενός πεπερασμένου στοιχείου δοκού, όσο και την ανάπτυξη ενός μη-γραμμικού κώδικα πεπερασμένου στοιχείου για τη μελέτη της μη-γραμμικής συμπεριφοράς δοκών και πτερυγίων από σύνθετα υλικά που υπόκεινται σε μεγάλες μετατοπίσεις και περιστροφές. Στο πρώτο μέρος της διατριβής μελετάται η επίδραση της σύζευξης, λόγω της ανισοτροπίας του σύνθετου υλικού, τόσο στη στατική απόκριση όσο και στα μορφικά χαρακτηριστικά κατασκευών από σύνθετα υλικά, διαφόρων διατομών και γεωμετριών. Διατυπώνονται νέοι όροι απόσβεσης που εκφράζουν την εν λόγω σύζευξη και οι οποίοι καθιστούν το γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο δοκού πιο πλήρες στην επίλυση προβλημάτων όπου η σύζευξη υλικού επηρεάζει τη συμπεριφορά της κατασκευής. Στο δεύτερο και πλέον σημαντικό μέρος της παρούσας διατριβής αρχικά περιγράφεται το θεωρητικό υπόβαθρο για την πρόβλεψη της μη-γραμμικής δυναμικής απόσβεσης λεπτών δοκών κατασκευασμένα από σύνθετα υλικά οι οποίες υπόκεινται σε μεγάλα συν-επίπεδα εφελκυστικά φορτία ή φορτία λυγισμού. Αναπτύσσεται νέο πεπερασμένο στοιχείο ικανό να περιγράψει την επίδραση της γεωμετρικής μη-γραμμικότητας στην απόσβεση και τη δυσκαμψία της δοκού. Εφαλτήριο για την ανάπτυξη αυτής της μεθοδολογίας ήταν η ανάγκη της πρόβλεψης της δυναμικής απόσβεσης σε κατασκευές από σύνθετα υλικά με πιο πολύπλοκη και εύκαμπτη γεωμετρία, όπως αυτή των πτερυγίων ανεμογεννητριών. Η ανάπτυξη του μη-γραμμικού πεπερασμένου στοιχείου ξεκινά από το επίπεδο της στρώσης του υλικού, όπου διατυπώνονται οι καταστατικές εξισώσεις θεωρώντας το ιξωδοελαστικό πρότυπο του Kelvin για το υλικό της κατασκευής. Στη συνέχεια εισάγονται οι Green-Lagrange εξισώσεις συμβιβαστού οι οποίες εκφράζουν τη γεωμετρική μη-γραμμικότητα καθώς και οι εξισώσεις κίνησης. Σε επίπεδο διατομής, οι κινηματικές υποθέσεις βασίζονται στις παραδοχές της διατμητικής θεωρίας δοκού πρώτης τάξης. Η πρόβλεψη της μη-γραμμικής απόκρισης μιας κατασκευής από σύνθετα υλικά επιτυγχάνεται μέσω της προσομοίωσης της με έναν επαρκή αριθμό πεπερασμένων στοιχείων. Στο εσωτερικό κάθε στοιχείου οι παραμορφώσεις προσεγγίζονται από γραμμικές συναρτήσεις μορφής, οι οποίες οδηγούν στη μητρωική μορφή των μη-γραμμικών εξισώσεων του συστήματος. Λόγω του γεγονότος ότι οι εξισώσεις αυτές εξαρτώνται από τη λύση, δεν μπορούν να λυθούν απευθείας κάτι που καθιστά αναγκαία τη χρήση μιας σταδιακής-επαναληπτικής τεχνικής. Στην παρούσα διατριβή εισάγεται στο λύτη του μη-γραμμικού κώδικα η Newton-Raphson τεχνική. Το επόμενο βήμα αφορά τη σύνθεση των ολικών δομικών μητρών του συστήματος και την εφαρμογή των συνοριακών συνθηκών. Σε κάθε επανάληψη λαμβάνει χώρα η επίλυση των γραμμικοποιημένων εξισώσεων και ο υπολογισμός των πραγματικών και εφαπτομενικών μη-γραμμικών μητρώων δυσκαμψίας και απόσβεσης της κατασκευής, τα οποία τελικώς επιλύονται με τη μέθοδο της αριθμητικής ολοκλήρωσης κατά Gauss. Το πεπερασμένο στοιχείο δοκού εξελίχθηκε περαιτέρω ώστε να συμπεριλάβει τη μη-γραμμική ανάλυση μεγάλων λεπτότοιχων κατασκευών από σύνθετα υλικά, όπως αυτά των πτερυγίων ελικοπτέρων και ανεμογεννητριών. Η εισαγωγή της πλήρους έκφρασης της αξονικής μη-γραμμικής Green-Lagrange παραμόρφωσης στη διατύπωση των κινηματικών υποθέσεων οδηγεί στην πλήρη έκφραση των πραγματικών και εφαπτομενικών δομικών μητρών της κατασκευής. Οι νέοι μη-γραμμικοί όροι δυσκαμψίας και απόσβεσης πρώτης και δεύτερης τάξης μπορούν να περιγράψουν την επίδραση των εσωτερικών εφελκυστικών τάσεων στα μορφικά χαρακτηριστικά δοκών και πτερυγίων. Το μη-γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο είναι ικανό να χαρακτηρίσει τη στατική συμπεριφορά και την αποσβενυμένη ταλάντωση δοκών από σύνθετα υλικά. Η επαλήθευση του μη-γραμμικού κώδικα πραγματοποιήθηκε μέσω μιας σειράς πειραματικών μετρήσεων που αφορούσαν τη μέτρηση της φυσικής συχνότητας και της μορφικής απόσβεσης σε λεπτές δοκούς από σύνθετα υλικά τόσο σε εφελκυσμό όσο και σε συνθήκες λυγισμού. Τα πειραματικά αποτελέσματα έρχονται σε πολύ καλή συμφωνία με τις θεωρητικές προβλέψεις του κώδικα κάτι που εξασφαλίζει την αξιοπιστία του μη-γραμμικού πεπερασμένου στοιχείου.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετά με το πρόβλημα αρχικών-συνοριακών τιμών (ΠΑΣΤ) για τη μη γραμμική εξελικτική μερική διαφορική εξίσωση των Korteweg-De Vries (KDV) σε ένα φραγμένο διάστημα της χωρικής μεταβλητής. Η μέθοδος που εφαρμόζουμε είναι γνωστή σαν μέθοδος του ενοποιημένου μετασχηματισμού. Η εφαρμογή της μεθόδου στο υπό θεώρηση ΠΑΣΤ συνίσταται στη λεγόμενη ταυτόχρονη φασματική ανάλυση του αντίστοιχου της εξίσωσης KDV ζεύγους Lax. Ένας βασικός ερευνητικός στόχος που επιτεύχθηκε στη συνεισφορά αυτή συνίσταται στην έκφραση, για μια αρκετά γενική κλάση αρχικών και συνοριακών συνθηκών, της λύσης του ΠΑΣΤ σαν μια ολοκληρωτική αναπαράσταση μέσω της λύσης ενός κατάλληλου προβλήματος Riemann-Hilbert (RH) στο μιγαδικό επίπεδο της φασματικής παραμέτρου. Μάλιστα, παρέχονται δύο εναλλακτικές ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις για καθένα από δύο εναλλακτικά προβλήματα RH. Ένα δεύτερος ερευνητικός στόχος ο οποίος επιτυγχάνεται είναι η ανάπτυξη μιας διαδικασίας αναγωγής του ιδιόμορφου προβλήματος RH σε ένα ολόμορφο. Ένας τρίτος, τέλος, ερευνητικός στόχος ο οποίος επιτυγχάνεται είναι ο χαρακτηρισμός της λεγόμενης γενικευμένης απεικόνισης Dirichlet-to-Neumann, η έκφραση, δηλαδή, των αγνώστων συνοριακών συναρτήσεων μέσω των επιβεβλημένων αρχικών και συνοριακών συνθηκών. Η διατριβή διαρθρώνεται σε επτά κεφάλαια, εκ των οποίων το πρώτο είναι εισαγωγικού χαρακτήρα, ενώ τα υπόλοιπα έξι αποτελούν το πρωτότυπο μέρος της διατριβής. Αναλυτικά, το περιεχόμενο καθενός κεφαλαίου έχει ως ακολούθως. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται, μεταξύ άλλων, το πρόβλημα RH, τη μέθοδο της αντίστροφης σκέδασης για την KDV, τη μέθοδο της ένδυσης για την KDV και τη μέθοδο της ταυτόχρονης φασματικής ανάλυσης του ζεύγους Lax. Στο κεφάλαιο 2 ξεκινάμε την εφαρμογή της μεθόδου στο υπό θεώρηση ΠΑΣΤ υποθέτοντας ότι η KDV επιδέχεται λύση στην αντίστοιχη χωροχρονική περιοχή. Η αντίστοιχη της περιοχής αυτής ταυτόχρονη φασματική ανάλυση του ζεύγους Lax οδηγεί στη διατύπωση ενός ιδιόμορφου ομογενούς προβλήματος RH. Αυτό ορίζεται μέσω μιας εξάδας φασματικών συναρτήσεων. Οι τελευταίες εκφράζονται μέσω των αρχικών τιμών της λύσης και των συνοριακών τιμών και εγκαρσίων συνοριακών της μέχρι και δεύτερης τάξης. Στο κεφάλαιο 3 ορίζουμε τις 6 φασματικές συναρτήσεις που αντιστοιχούν στις αρχικές και συνοριακές συνθήκες και δείχνουμε ότι η αντιστροφή των απεικονίσεων αυτών περιγράφεται μέσω καταλλήλων προβλημάτων RH. Δείχνουμε επίσης ότι ικανοποιείται μια εξίσωση που ονομάζεται ολική σχέση και χαρακτηρίζει τα αποδεκτά σύνολα αρχικών και συνοριακών συναρτήσεων. Στο κεφάλαιο 4 δείχνουμε ότι η ασυμπτωματική συμπεριφορά της λύσης του προβλήματος RH οδηγεί πράγματι σε μια λύση του ΠΑΣΤ. Στο κεφάλαιο 5 μελετάμε τη μονοσήμαντη επιλυσιμότητα του προβλήματος RH. Στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζουμε έναν εναλλακτικό τρόπο διατύπωσης προβλήματος RH, αντικαθιστώντας του πόλους με καμπύλες ασυνέχειας. Στο κεφάλαιο 7 χρησιμοποιούμε την ολική σχέση για την κατασκευή της γενικευμένης απεικόνισης Dirichlet-to-Neumann, για το χαρακτηρισμό δηλαδή των αγνώστων συνοριακών συναρτήσεων (που εμφανίζονται στο πρόβλημα RH) μέσω των επιβεβλημένων αρχικών και συνοριακών συνθηκών. / In the present PhD thesis we study the initial-boundary value problem for the nonlinear evolution partial diefferential equation of Korteweg-De Vries (KDV) posed on a finite interval of the spatial variable. The method we employ is known as unified transform method. The application of the method on the IBVP under consideration consists of the so-called simultaneous spectral analysis of the Lax pair associated to the KDV equation. The first aim achieved in this contribution, is the expression of the solution of the IBVP as an integral representation in terms of the solution an appropriate Riemann-Hilbert (RH) problem in the complex plane of the spectral parameter, for a sufficiently large class of initial and boundary conditions. In particular, we provide two different integral representations for each one of two different RH problems. A second aim achieved is the invention of a procedure for the reduction of the singular RH problem to a regular one. A third aim achieved is the caracterization of the so-called generalized Dirichlet-to_Neumann map, that is, the expression of the unknown boundary functions in terms of the prescribed initial and boundary conditions. The Phd thesis is divided in 7 chapters. The first chapter is of an introductory character, while the remaining six chapters consist of the original contribution of the thesis. Analytically, the content of each chapter has as follows. The first chapter presents, among other things, the RH problem, the inverse scattering method for KDV, the dressing method for KDV and the method of simultaneous spectral analysis of the Lax pair. Chapter 2 presents the first step of the application of the method upon the IBVP, under the assumption thet KDV is solvable in the corresponding space-time region. The simultaneous spectral analysis of the Lax pair leads to the formulation of a singular homogenous RH factorization problem, which is defined in terms of six spectral functions. The last ones are expressed in terms of the initial and boundary values of the solution and of its transverse boundary derivatives up to order two. In chapter 3 we define the six spectral functions that correspond to the initial and boundary conditions and show that the inversion of these mappings can be described through appropriate RH problems. Also an appropriate “global relation” is satisfied, which characterizes the admissible initial and boundary functions. In chapter 4 we show that the asymptotic behavior of the solution of the RH problem leads actually to a solution of the IBVP. In chapter 5 we study the unique solvability of the RH problem. In chapter 6 we present an alternative RH formulation, replacing the poles by discontinuity curves. In chapter 7 we present the global relation to construct the generalized Dirichlet-to-Neumann map, that is, the expression of the unknown boundary functions (appearing in the RH formulation) in terms of the prescribed initial and boundary conditions.

In this Master’s thesis, we have focused on the description of three-level quantum systems through master equations for their density matrix, involving a recently proposed non-linear thermodynamic one. The first part is focused on a three-level system interacting with two heat baths, a hot and a cold one. We investigated the rate of heat flow from the hot to the cold bath through the quantum system, and how the steady-state is approached. Additional calculations here refer to the rate of entropy production and the evolution of all elements of the density matrix of the system from an arbitrary initial state to their equilibrium or steady-state value. The results are compared against those of a linear, Lindblad-type master equation designed so that for a quantum system interacting with only one heat bath, the same final Gibbs steady state is attained. In the second part of this thesis, we focus on the electromagnetically induced transparency (EIT), a phenomenon typically achievable only in atoms with specific energy structures. For a three level system (to which the present study has focused), for example, EIT requires two dipole allowed transitions (the 1-3 and the 2-3) and one forbidden (the 1-2). The phenomenon is observed when a strong laser (termed the control laser) is tuned to the resonant frequency of the upper two levels. Then, as a weak probe laser is scanned in frequency across the other transition, the medium is observed to exhibit both: a) transparency at what was the maximal absorption in the absence of the coupling field, and b) large dispersion effects at the atomic resonance. We discuss the Hamiltonian describing the phenomenon and we present results from two types of master equations: a) an empirically modified Von-Neumann one allowing for decays from each energy state, and b) a typical Lindblad one, with time-dependent operators. In the first case, an analytical solution is possible, which has been confirmed through a direct solution of the full master equation. In the second case, only numerical results can be obtained. We present and compare results from the two master equations for the susceptibility of the system with respect to the probe field, and we discuss them in light also of available experimental data for this very important phenomenon. / Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην περιγραφή των κβαντικών συστημάτων τριών καταστάσεων μέσω εξισώσεων master για την μήτρα πυκνότητας πιθανότητάς τους (density matrix), συμπεριλαμβάνοντας μία πρόσφατα προτεινόμενη μη-γραμμική θερμοδυναμική εξίσωση. Το πρώτο μέρος εστιάζει σε ένα σύστημα τριών καταστάσεων το οποίο βρίσκεται σε αλληλεπίδραση με δύο λουτρά θερμότητας, ένα θερμό και ένα ψυχρό. Εξετάζεται ο ρυθμός ροής θερμότητας από το θερμό προς το ψυχρό λουτρό μέσω του κβαντικού συστήματος, και με ποιον τρόπο επιτυγχάνεται η μόνιμη κατάσταση. Επιπλέον υπολογισμοί αναφέρονται στον ρυθμό παραγωγής της εντροπίας και στην εξέλιξη όλων των στοιχείων της μήτρας πυκνότητας πιθανότητας από μία τυχαία αρχική κατάσταση προς την ισορροπία ή τη μόνιμη κατάσταση. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται συγκριτικά με εκείνα μιας γραμμικής, τύπου Lindblad master εξίσωσης, κατάλληλα σχεδιασμένης ώστε στην ειδική περίπτωση ενός κβαντικού συστήματος σε αλληλεπίδραση με ένα λουτρό θερμότητας επιτυγχάνεται η ίδια τελική μόνιμη κατάσταση Gibbs. Στο δεύτερο μέρος, εστιάζουμε στην ηλεκτρομαγνητικά επαγόμενη διαφάνεια (electromagnetically induced transparency (EIT)), ένα φαινόμενο το οποίο τυπικά είναι εφικτό μόνο σε άτομα με ειδικές ενεργειακές δομές. Για ένα σύστημα τριών καταστάσεων (στο οποίο επικεντρώνεται η παρούσα εργασία), για παράδειγμα, το ΕΙΤ απαιτεί δύο διπολικά επιτρεπτές μεταβάσεις (την 1-3 και την 2-3) και μία απαγορευμένη (την 1-2). Το φαινόμενο παρατηρείται όταν ένα ισχυρό laser (το αποκαλούμενο ως control laser) συντονίζεται στη συχνότητα των δύο άνω ενεργειακών σταθμών. Τότε, καθώς ένα ασθενές probe laser ανιχνεύεται με συχνότητα όμοια με της άλλης επιτρεπόμενης μετάβασης, το μέσο παρατηρείται να εμφανίζει τα εξής: α) διαφάνεια στο σημείο μέγιστης απορρόφησης απουσία του control πεδίου, και β) έντονα φαινόμενα διασποράς στον ατομικό συντονισμό. Θα συζητήσουμε τη Χαμιλτονιανή που περιγράφει το φαινόμενο και θα παρουσιάσουμε αποτελέσματα από δύο εξισώσεις master: α) μία εμπειρική τροποποιημένη Von-Neumann εξίσωση επιτρέποντας τις απώλειες από κάθε ενεργειακή κατάσταση, και β) μία τυπική Lindblad εξίσωση, με χρόνο-εξαρτώμενους τελεστές. Στην πρώτη περίπτωση, είναι πιθανή η εύρεση μιας αναλυτικής λύσης, η οποία έχει επιβεβαιωθεί μέσω μιας άμεσης (direct) λύσης της πλήρους εξίσωσης master. Στη δεύτερη περίπτωση, μπορούν να ληφθούν μόνο αριθμητικά αποτελέσματα. Παρουσιάζονται και συγκρίνονται τα αποτελέσματα που ελήφθησαν από τις δύο master εξισώσεις και αφορούν την επιδεκτικότητα (susceptibility) του συστήματος σε σχέση με το probe πεδίο, και τέλος συζητιούνται σε σχέση με διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα γι’ αυτό το πολύ σημαντικό φαινόμενο.

Μια σχετικά νέα περιοχή έντονης ερευνητικής δραστηριότητας ασχολείται με τη μελέτη των οπτικών ιδιοτήτων κβαντικών συστημάτων (ατόμων/μορίων και ημιαγώγιμων κβαντικών τελειών) συζευγμένων με πλασμονικές (μεταλλικές) νανοδομές. Τα ισχυρά πεδία και ο έντονος περιορισμός του φωτός που σχετίζονται με τους πλασμονικούς συντονισμούς οδηγούν σε ισχυρή αλληλεπίδραση μεταξύ των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων και των κβαντικών συστημάτων κοντά σε πλασμονικές νανοδομές. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας τα κβαντικά συστήματα μπορεί να επιτευχθεί εξωτερικός έλεγχος των οπτικών ιδιοτήτων της υβριδικής φωτονικής δομής. Στη διδακτορική διατριβή μελετάται θεωρητικά και υπολογιστικά η οπτική απόκριση συμπλεγμάτων κβαντικών συστημάτων με μεταλλικές νανοδομές, δίνοντας έμφαση σε μη-γραμμικές και κβαντικές οπτικές διαδικασίες. Στα συστήματα αυτά τα επιφανειακά πλασμόνια των μεταλλικών νανοδομών επηρεάζουν σημαντικά, τόσο το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο που αλληλεπιδρούν τα κβαντικά συστήματα, όσο και το ρυθμό αυθόρμητης εκπομπής των κβαντικών συστημάτων. Μελετάμε απλές και πολύπλοκες μεταλλικές νανοδομές, όπως μια μεταλλική νανοσφαίρα και μια διδιάστατη διάταξη διηλεκτρικών νανοσφαιρών επικαλυμμένων με μέταλλο (μεταλλικοί νανοφλοιοί). Τα κβαντικά συστήματα είναι άτομα/μόρια και κυρίως ημιαγώγιμες κβαντικές τελείες και περιγράφονται από συστήματα δύο, τριών και τεσσάρων ενεργειακών επιπέδων. Δείχνουμε ότι, φαινόμενα όπως δημιουργία κβαντικής συμβολής στην αυθόρμητη εκπομπή, σύμφωνη ελεγχόμενη αναστροφή πληθυσμού, οπτική διαφάνεια και κέρδος χωρίς αναστροφή πληθυσμού, δημιουργία αργού φωτός, τροποποιημένη οπτική μη-γραμμικότητα Kerr και μίξη τεσσάρων κυμάτων, όπως και φαινόμενα ελέγχου μέσω φάσης, εμφανίζονται στα κβαντικά συστήματα και τροποποιούνται σημαντικά λόγω της ύπαρξης της μεταλλικής νανοδομής. / A relatively new area of active research involves the study of the optical properties of quantum systems (atoms/molecules and semiconductor quantum dots) coupled to plasmonic (metallic) nanostructures. The large fields and the strong light confinement associated with the plasmonic resonances enable strong interaction between the electromagnetic field and quantum systems near plasmonic nanostructures. In addition, using the quantum system one may achieve external control of the optical properties of the hybrid photonic structure. In this thesis we analyze both theoretically and computationally the optical response of hybrid nanosystems comprised of quantum emitters and plasmonic nanostructures. We put emphasis on the study of nonlinear and quantum optical processes. In these systems the spontaneous decay rate and the electromagnetic field that interacts with the quantum emitter is significantly modified by the surface plasmons of the plasmonic nanostructures. We study cases of both simple and more involved plasmonic nanostructures. An example of a simple plasmonic nanostructure considered in this thesis is a metallic nanosphere, while a more involved one is a two-dimensional array of metal-coated dielectric nanospheres. The quantum systems are atoms/molecules and especially semiconductor quantum dots and are described by two-level, three-level or four-level systems. We find that several coherent optical phenomena that happen in the quantum systems can be strongly influenced by the presence of the plasmonic nanostructure. Specifically, we show that effects such as quantum interference in spontaneous emission, controlled population inversion, optical transparency and gain without inversion, slow light, enhanced nonlinear optical Kerr effect and four-wave mixing as well as phase-dependent absorption and dispersion profiles can be created and modified.

Η παρούσα εργασία περιλαμβάνει την μελέτη της μη γραμμικής οπτικής απόκρισης διμεταλλικών κραμάτων ευγενών μετάλλων και άλλων μεταλλικών συστημάτων νανοσωματιδίων, είτε περιβεβλημένα με πολυμερή, είτε εγκιβωτισμένα σε μικυλιακά συστήματα συμπολυμερών κατά συστάδες. Τα μέταλλα τα οποία επιλέχθηκαν για την παρασκευή των νανοσωματιδίων ήταν ο χρυσός (Au), ο άργυρος (Ag) και το παλλάδιο (Pd). Τα δύο πρώτα έχουν αποτελέσει τα τελευταία χρόνια αντικείμενο έρευνας σε μορφή κυρίως κολλοειδών διαλυμάτων ή μέσα σε άμορφες μήτρες (π.χ. υάλους) και πολυμερικές μήτρες, καθώς λόγω των εξαιρετικών μη γραμμικοτήτων τους βρίσκουν εφαρμογή σε πληθώρα εφαρμογών της φωτονικής και της οπτο-ηλεκτρονικής. Όσον αφορά τα νανοσωματίδια Pd, οι μη-γραμμικές οπτικές ιδιότητες τους έχουν μελετηθεί ελάχιστα (μόλις μερικές εργασίες στη διεθνή βιβλιογραφία), ενώ είναι η πρώτη φορά που μελετώνται εγκιβωτισμένα σε αμφι-φιλικά συμπολυμερή κατά συστάδες. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, διερευνήθηκε ο ρόλος του επιφανειακού πλασμονίου στην γραμμική και μη-γραμμική οπτική απόκριση νανοσωματιδίων Au, Ag και Pd, όταν αυτά διεγείρονται με ακτινοβολίες λέιζερ γύρω από την συχνότητα συντονισμού του πλασμονίου, καθώς αναμένεται σημαντική ενίσχυση. Στη συνέχεια αυτής της εργασίας, παρουσιάζονται οι μη γραμμικές οπτικές ιδιότητες άλλων χαμηλοδιάστατων νανοδομών, όπως κβαντικών και ανθρακικών ψηφίδων. Στη περίπτωση αυτών, οι μη γραμμικοί μηχανισμοί που προκαλούν την ενίσχυση της απόκρισης τους είναι διαφορετικοί από αυτούς των μεταλλικών νανοδομών. Η δομή της εργασίας έχει ως ακολούθως: Στα δυο πρώτα κεφάλαια αναφέρονται οι βασικές έννοιες της μη γραμμικής οπτικής και φυσικές διεργασίες που σχετίζονται με αυτή, καθώς και οι πειραματικές τεχνικές Z-scan και Οπτικού Φαινομένου Kerr, που χρησιμοποιήθηκαν για τον χαρακτηρισμό των μη γραμμικών οπτικών ιδιοτήτων των νανοσυστημάτων. Τα επόμενα κεφάλαια είναι αφιερωμένα στα πειραματικά αποτελέσματα που προέκυψαν από την μελέτη των μεταλλικών, ημιαγώγιμων και ανθρακικών νανοϋλικών. Συγκεκριμένα, στο κεφάλαιο 3 γίνεται αναφορά στα πειραματικά αποτελέσματα των νανοσωματιδίων μεταλλικών κραμάτων, τα οποία παρασκευάσθηκαν στο Πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ από την ερευνητική ομάδα του καθηγητή κ. Μ. Μeunier. Τα νανοσωματίδια χρυσού-αργύρου είχαν διαφορετικές περιεκτικότητες των δύο μετάλλων (δηλ. ΑuxAg(1-x)), ενώ ανάλογα με τη σύσταση τους παρουσίασαν μεταβλητές οπτικές ιδιότητες, συμπεριλαμβανομένου και της θέση του επιφανειακού πλασμονίου. Η μελέτη των διαλυμάτων πραγματοποιήθηκε για μήκος κύματος διέγερσης στην ορατή φασματική περιοχή (δηλ. 532 nm), πολύ κοντά στο επιφανειακό πλασμόνιο του χρυσού. Η επίδραση του επιφανειακού πλασμονίου στην απόκριση των δυο μετάλλων αλλά και των διαφόρων κραμάτων που μελετήθηκαν ήταν εμφανής, προκαλώντας ενίσχυση με αύξηση της περιεκτικότητας σε χρυσό, ενώ ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσίασε η συμπεριφορά των κραμάτων υπό διέγερση ns παλμών, καθώς βρέθηκαν να έχουν θεμελιωδώς διαφορετικές ιδιότητες από αυτές του χρυσού και του αργύρου. Στο κεφάλαιο 4, παρουσιάζονται οι μη γραμμικές οπτικές ιδιότητες συστημάτων πολυμερών/παλλαδίου. Μελετήθηκαν δυο ειδών συστήματα, τα υβριδικά μικυλιακά CbzEMAx-b-AEMAy/Pd και τα PVP/Pd, τα οποία παρασκευάσθηκαν στο τμήμα Μηχανολικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής του Πανεπιστημίου Κύπρου υπό την επίβλεψη της Επ. καθηγήτριας κ. Κρασιά-Χριστοφόρου. Όπως αποδείχθηκε από τα αποτελέσματα της μελέτης, η απόκριση των συστημάτων δεν επηρεάζεται από το πολυμερικό περιβάλλον, ενώ καθορίζεται αποκλειστικά από το μέταλλο. Τέλος, σημαντικό ρόλο φάνηκε να παίζει το μέγεθος των σωματιδίων ή του μεταλλικού πυρήνα αντίστοιχα. Έπειτα, στο κεφάλαιο 5 μελετώνται χαμηλοδιάστατα υβριδικά συστήματα ιωδιούχου μολύβδου. Η σύνθεση των δειγμάτων πραγματοποιήθηκε στο εργαστήριο του Επ. καθηγητή του τμήματος Επιστήμης των Υλικών του Πανεπιστημίου της Πάτρας, κ. Κούτσελα. Η μελέτη πραγματοποιήθηκε για διαλύματα μονοδιάστατων κβαντικών ψηφίδων των οκταεδρικών νανοδομών PbI6 και για αιωρήματα της διδιάστατης δομής (FpAH)2PbI4, η οποία απαρτίζεται από μονοστρωματικά φύλλα των δομικών μονάδων (PbI6)4-. Σε όλες τις πειραματικές συνθήκες, το διδιάστατο σύστημα παρουσίασε μια γιγαντιαία ενίσχυση της μη γραμμικότητας συγκριτικά με το μονοδιάστατο, φτάνοντας τις πέντε τάξεις μεγέθους. Τέλος, στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζεται η μη γραμμική οπτική απόκριση και ο οπτικός περιορισμός διαφόρων συστημάτων ανθρακικών ψηφίδων, φέροντας διαφορετικές οργανικές αλυσίδες στην επιφάνεια τους. Η σύνθεση των συστημάτων πραγματοποιήθηκε στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων από τον Επ. Καθηγητή κ. Μπουρλίνο. Οι διαφορές που εντοπίστηκαν μεταξύ των διαφόρων νανοϋλικών ήταν ουσιώδεις, υποδηλώνοντας τη δυνατότητα προσαρμογής και ελέγχου των μη γραμμικών οπτικών ιδιοτήτων, με κατάλληλη τροποποίηση της επιφάνειας των σωματιδίων. / In the present thesis, the third-order nonlinear optical (NLO) properties of metallic nanoparticles, either encapsulated in polymers or in block copolymers, as well as bimetallic nanoparticles are investigated. Among the purposes of this work is to examine metallic nanostructures based on palladium (Pd), which is one of the least studied metals regarding their nonlinear optical response. In this view, single Pd nanoparticles are compared with another class of recently synthesized Pd-based nanomaterials, i.e., Pd micellar nanohybrids. In addition, gold-silver alloyed nanoparticles are examined and compared with their monometallic counterparts, exhibiting substantial differences and potential application in optoelectronic devices and photonic applications. In all cases, the main motivation of this work is to take advantage of the surface plasmon resonance (SPR), located in the ultraviolet or visible spectral area, to enhance/tailor the NLO properties of the metallic/hybrid nanostructures. As a continuation of the low dimensional metallic structures, the NLO response of some carbon-dots and quantum-dots are investigated, aiming to examine the correlation of their optical nonlinearities with their structure and the origin of the NLO enhancement. Therefore, the structure of this thesis is as follows: Initially the basic concepts of nonlinear optics, the physical processes related with it, as well as the physical mechanisms related to the nonlinear refractive index will be presented. Moreover the equations, which describe the nonlinear optical susceptibilities (linear and nonlinear) will be derived. Then, reference will be made to the optical parameters related to the third order optical nonlinearity and to the experimental techniques which were employed for the determination of the nonlinearity, as well as to the procedure followed to derive the nonlinear optical parameters from the acquired experimental data. Moreover, in the beginning of chapter 3 the theory of SPR in metals will be explicitly presented, followed by the experimental results obtained by the Au-Ag nanoalloys. More in detail, AuxAg(1-x) nanoparticles with varying metallic content and optical properties (i.e., SPR) were excited with resonant irradiation conditions (i.e., close to the SPR maximum) both of ps and ns pulse duration. The results demonstrate a straightforward dependence of the NLO response on the gold molar fraction of the alloys, this being attributed to the different band structures of the systems, thus suggesting a mean of tailoring the NLO properties of bimetallic nanostructures. Also, it is shown that under ns laser excitation the nano-alloys exhibit fundamentally different behavior than pure Au and Ag nanoparticles. The samples were produced by fs laser ablation in the University of Montreal by the research group of Prof. Michel Meunier. In chapter 4, the NLO properties of various polymer/Pd systems will be presented. Two different type of materials were investigated: the hybrid micellar CbzeMAx-bAEMAy/Pd and PVP/Pd, which were synthesized in University of Cyprus under the supervision of Prof. Theodora Krasia-Christoforou. As shown, the polymeric environment does not affect the total NLO response, however it can be effectively used to define the size, shape and SPR properties of the nanohybrids. On the contrary, the size of Pd nanoparticles or the micellar core size was found to be determinative for the NLO behavior of the systems. Then, in chapter 5, some low-dimensional hybrid lead-iodide systems are investigated. Specifically, the PbI6 octahedral quantum dots and the two-dimensional (FpAH)2PbI4 structure, consisting of monolayers of (PbI6)4- corner sharing structural units are synthesized in University of Patras, by Prof. Ioannis Koutselas. Under all excitation conditions, the quantum wells were found to exhibit gigantic NLO response in comparison with the quantum dots, reaching even 5 orders of magnitude. Finally, in the last chapter, the NLO response and optical limiting action of a series of carbon-dots, bearing various organic chains attached on their surfaces, will be presented. The carbon-based materials were prepared in the University of Ioannina, by Prof. Athanasios Bourlinos. By comparing the various studied systems, it is shown that the surface passivation is the key to control the NLO behavior of these nanostructures. In this case, of great importance is the sp2/sp3 ratio and consequently the modification of the band structure of carbon-dots, since it can significantly affect their NLO properties.

It is well-known that, increasing the flow rate in polymer extrusion, the flow becomes unstable and the smooth extrudate surface becomes wavy and disordered to an increasing degree. In order to investigate the mechanisms responsible for these instabilities we perform a linear stability analysis of the steady extrusion of a viscoelastic fluid flowing through a planar die under creeping flow conditions. We consider the Phan-Thien-Tanner (PTT) model to account for the viscoelasticity of the material. We employ the mixed finite element method combined with an elliptic grid generator to account for the deformable shape of the interface. The generalized eigenvalue problem is solved using Arnoldi’s algorithm. We perform a thorough parametric study in order to determine the effects of all material properties and rheological parameters. We investigate in detail the effect of interfacial tension and the presence of a deformable interface. It is found that the presence of a finite surface tension destabilizes the flow as compared to the case of the stick-slip flow. We recognize two modes which are found to become unstable beyond a critical value of the Weissenberg number and perform an energy analysis to examine the mechanisms responsible for the destabilization of the flow and compare against the mechanisms that have been suggested in the literature. / --

Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής ήταν ο προσδιορισμός της υπερπολωσιμότητας δεύτερης τάξης διάφορων φουλλερενίων, παραγώγων φουλλερενίων και διθειολενικών συμπλόκων και η συσχέτιση αυτής με τη χημική δομή των υπό μελέτη υλικών. Για τη μελέτη των μη-γραμμικών οπτικών ιδιοτήτων των υλικών αυτών χρησιμοποιήθηκε η τεχνική Z-scan. Η μη-γραμμική τους απόκριση μελετήθηκε για παλμική διέγερση 35 ps και 8 ns, στα 532 και 1064 nm. Παράγοντες όπως ενίσχυση λόγω συντονισμού, μείωση της συμμετρίας, απεντοπισμός ηλεκτρονίων και μεταφορά φορτίου βρέθηκαν ότι επηρεάζουν σημαντικά τις μη-γραμμικές οπτικές ιδιότητες των συστημάτων αυτών. / The objective of this thesis was the determination of the second-order hyperpolarizability of some fullerenes, fullerene derivatives and dithiolene complexes and the understanding of the relation between the hyperpolarizability and the molecular structure. The non-linear optical properties of the above systems were investigated by the Z-scan technique. In particular, their non-linear optical response was studied under pulsed laser excitation having duration 35 ps and 8 ns, at 532 and 1064 nm. Several factors, like resonant enhancement, symmetry reduction, electron delocalization and charge transfer, were found to influence significantly the non-linear optical properties of these molecules.

Στη συγκεκριμένη μεταπτυχιακή εργασία γίνεται ανάλυση των ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών επιληπτικών ασθενών με βάση την κλασματική διάσταση για τον εντοπισμό της έναρξης των επιληπτικών κρίσεων καθώς και για την ανίχνευση των επερχόμενων επιληπτικών κρίσεων. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιούνται τέσσερις μέθοδοι υπολογισμού της κλασματικής διάστασης στο πεδίο του χρόνου. Πραγματοποιείται μία συγκριτική μελέτη των συγκεκριμένων μεθόδων χρησιμοποιώντας δύο συνθετικά σήματα γνωστής κλασματικής διάστασης και στη συνέχεια οι μέθοδοι εφαρμόζονται σε ηλεκτροεγκεφαλογραφικές καταγραφές ασθενών που πάσχουν από επιληψία. Η συγκεκριμένη εργασία αποδεικνύει ότι όλες οι μέθοδοι μπορούν και εντοπίζουν την έναρξη των επιληπτικών κρίσεων ενώ η στατιστική ανάλυση δείχνει ότι κάποιες από αυτές τις μεθόδους μπορούν να χρησιμοποιηθούν και ως δείκτες πρόβλεψης των επερχόμενων επιληπτικών κρίσεων. Επίσης, διαπιστώνεται ότι ανάλογα με το είδος των ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών, το μέγεθος του παραθύρου και τη ζώνη διέλευσης του φίλτρου τα αποτελέσματα της κλασματικής διάστασης που προκύπτουν επηρεάζονται. / Τhe fractal dimension is a powerful tool in the analysis of electroencephalograms. In this work, four methods of estimating the fractal dimension of electroencephaolographic recordings of epileptic patients directly in the time domain are analyzed and compared. The analysis is performed over both synthetic data and real recordings of epileptic patients. The effects of the type of recordings, the window size and the frequencies in the passband filter are examined. This study shows that the four methods detect the beginning of the epileptic seizures, while the statistic analysis proves that some of these methods can be used for the prediction of the next seizures.

Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η πρόβλεψη τόσο της κίνησης, αλληλεπίδρασης και παραμόρφωσης δύο φυσαλίδων λόγω μεταβολής της πίεσης στο περιβάλλον ιξώδες υγρό, όσο και της ανοδικής κίνησης μιας φυσαλίδας λόγω άνωσης σε ένα Νευτωνικό ή ιξωδοπλαστικό ρευστό. Για τη μοντελοποίηση των αλληλεπιδρώντων φυσαλίδων, αναπτύχθηκε μιας νέα ελλειπτική μεθόδος κατασκευής του υπολογιστικού πλέγματος προκειμένου να αντιμετωπιστούν επιτυχώς τα ιδιάζοντα σημεία (πόλοι) των φυσαλίδων και οι μεγάλες παραμορφώσεις των διεπιφανειών τους. Με τη μέθοδο αυτή η πύκνωση του πλέγματος περιορίζεται μόνο στις περιοχές που είναι αναγκαίο, μειώνοντας έτσι το υπολογιστικό κόστος και αυξάνοντας την ακρίβεια των υπολογισμών. Για την επίλυση των παρακάτω προβλημάτων χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των μικτών πεπερασμένων στοιχείων κατά Galerkin. Στην περίπτωση των αλληλεπιδρώντων φυσαλίδων έχει εξετασθεί η επίδραση του σχετικού μεγέθους τους, της συχνότητας και του εύρους μεταβολής της επιβαλλόμενης πίεσης και πότε οδηγούν σε έλξη ή άπωση των φυσαλίδων. Στην περίπτωση ελκτικής δύναμης, ακολουθείται η κίνηση και η παραμόρφωσή τους μέχρι του σημείου που έρχονται σε επαφή, όπου αυτό είναι εφικτό. Για τη μελέτη του προβλήματος της φυσαλίδας που ανέρχεται λόγω άνωσης, υποθέτουμε αξονική συμμετρία και μόνιμη κατάσταση. Σύγκριση των προβλέψεών μας για το σχήμα των φυσαλίδων και το πεδίο ροής γύρω τους με προηγούμενα θεωρητικά και πειραματικά αποτελέσματα για Νευτωνικά ρευστά έδειξε άριστη συμφωνία. Στην περίπτωση του ιξωδοπλαστικού ρευστού εξετάστηκαν λεπτομερώς οι παραμορφώσεις των φυσαλίδων σαν συνάρτηση των αριθμών Bingham, Bond και Αρχιμήδη και υπολογίσθηκαν οι συνθήκες υπό τις οποίες είναι δυνατή η παγίδευση της φυσαλίδας μέσα σε αυτό. / The present study deals with the numerical simulation of the motion, interaction and deformation of two bubbles due to variation of the pressure of the ambient Newtonian fluid, and the buoyancy-driven rise of a bubble in a Newtonian or a viscoplastic fluid. A new elliptic mesh generation method is developed in order to deal with the singular points (poles) of the bubbles and the large deformations of their surface. This method permits us to increase the mesh resolution only in the regions that is necessary, decreasing thus the computational cost and increasing the precision of our calculations. The following problems are solved using the mixed finite element/Galerkin method. In the case of the interacting bubbles the effect of their relative size, the frequency and the width of the imposed pressure is examined as well as the conditions that lead in attraction or repulsion of the bubbles. In the case that attractive forces exist, the motion and the deformation of the bubbles followed up to the point that they come in contact, whenever this is possible. In order to study the problem of the bubble that rises due to buoyancy, axial symmetry and steady flow is assumed. Our results for the shape of the bubbles and the flow around them are in very good agreement with previous theoretical and experimental results for Newtonian fluids. The deformations of the bubbles rising in a viscoplastic material are also examined for various values of the Bingham, Bond and Archimedes numbers and the conditions under which entrapment of a bubble is possible are determined.

Στην παρούσα εργασία ερευνάται η τρίτης τάξης μη γραμμική απόκριση διαφόρων υλικών τα οποία μελετήθηκαν σε μορφή διαλυμάτων ή λεπτών υμενίων. Αρχικά περιγράφονται βασικές έννοιες της μη γραμμικής οπτικής, μερικών σημαντικών φυσικών διαδικασιών που σχετίζονται με αυτή, καθώς και των διαφόρων μηχανισμών που μπορούν να συνεισφέρουν στο μη γραμμικό δείκτη διάθλασης. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η μη γραμμική οπτική απόκριση νανοδομών Au, Pd και Ag. Με τη βοήθεια πολυμερών αποτρέπεται η συσσωμάτωση και καθίζηση του μετάλλου και επιτυγχάνεται η δημιουργία μεταλλικών νανοσωματιδίων συγκεκριμένω διαστάσεων. Επίσης μελετάται η μη γραμμικότητα TiO2, φουλλερενικών παραγώγων και μοριακών μηχανών. Η μεγάλη απόκριση των συστημάτων αυτών σε συνδυασμό με την έντονη εξάρτησή της από διάφορες μορφολογικές/δομικές παραμέτρους καθιστά τα συστήματα αυτά πολύ χρήσιμα για φωτονικές εφαρμογές. / In this work the third order nonlinear optical response of several photonic materials, has been investigated. These materials were in the form of solutions, colloids or thin films. Initially some basic concepts of nonlinear optics, the physical processes related with it, as well as the physical mechanisms related to the nonlinear refractive index are presented. Then, the nonlinear optical response of Au, Pd and Ag nanoparticles is presented. By using polymers, formation of nanoparticles exhibiting specific sizes can be achieved. Furthermore the polymer does not allow metal aggregation in the system. The nonlinearity of TiO2 films, fullerene derivatives and molecular engines is also investigate. The large response of these systems, combined with the strong dependence on several morphological/structural parameters makes them very promising candidates for several photonic applications.