利率是金融市場一項非常重要的指標，其波動可說是直接地或間接地牽動整個金融市場的表現。劵商在承作各項金融商品買賣以及公司舉債時都不得不考慮利率波動可能造成的極大風險，於是在避險需求的帶動下，具有避險功能的利率衍生性商品種類愈來愈多，其結構也日趨複雜。而在眾多的利率衍生性商品中，利率交換選擇權佔有非常高的交易量。本文先介紹何謂利率交換選擇權、選擇權的買賣雙方如何執行契約、承作選擇權可能產生的風險以及選擇權目前的市場概況。熟悉了此金融商品後，另一個重要的問題即是進行評價。由於歐式利率交換選擇權已有公式解，故本文的重點在於使用數值方法中的最小平方蒙地卡羅法評價百慕達式利率交換選擇權。

摘要 許多公司在發行可贖回公司債時(Callable Bond)，為了規避利率變動的風險因此簽訂利率交換(IRS)契約，此外，考慮到提前贖回的可能性，更進一步承做利率交換選擇權(Swaption)，在利率交換選擇權的部分，一般又會配合特定贖回時點而設計，因此可以視為百慕達式的利率交換選擇權(Bermudan Swaption)。大致而言，百慕達式利率交換選擇權(Bermudan Swaption)可以分為兩類，一類是不論履約時點為何均固定交換期間長度的選擇權，又可稱為Constant Maturity Bermudan Swaption，另一類則是固定商品到期日，即選擇權到期期間與利率交換期間相加為固定常數，換言之，越晚做提前履約的動作，則利率交換的期間也相對便短。 至於在評價部分，百慕達式或美式這些具有提前履約特性的選擇權其封閉解並不存在，因此需要利用到其他的近似解或是數值方法來幫助我們評價。由於本文採用BGM(1997)的市場利率模型(Libor Market Model)，在其高維度的特性下，樹狀方法以及有限差分法並不適用，因此本文選擇使用蒙地卡羅法來幫助我們評價，同時採用Longstaff and Schwartz (2001)的最小平方蒙地卡羅法(Least Squares Monte Carlo Method)來解決傳統蒙地卡羅法無法處理提前履約的困擾。 最後，本文將利用BGM(1997)的利率模型配合Longstaff and Schwartz (2001)的方法實際評價三種商品，包含了上述兩種不同類型的百慕達式利率交換選擇權(Bermudan Swaption)，再加上由中信金所發行的利率交換選擇權(Swaption)，並探討歐式與百慕達式商品價格之差異。

本論文推導了四種隨機利率下匯率連動選擇權評價模型及其避險比率，其依序為匯率連動選擇權、匯率連動交換選擇權、後定選擇權與匯率連動遠期契約，並比較上述選擇權在隨機利率下與固定利率下評價模型與避險比率之差異。在固定利率下的評價公式與避險比率，其折現因子為固定利率，然而在隨機利率下的評價公式，是以零息債券折現，因此能反映未來利率波動。若發行券商預期未來利率有大幅波動或選擇權的到期日較長時，應使用隨機利率下的評價公式，方能得到較合理的價格。

本文探討可違約互換率之匯率連動選擇權的評價，外國以及本國違約交 換率的動態是建立在LIBOR 市場模型的框架。為了簡化推導過程，我們將 原本本國以及外國交換率的雙動態轉為單一動態, 因此違約以及履約價將轉 換為一個固定的常數比率來評價可違約互換率之匯率連動選擇權。由於商品 本身是考量違約的情況，因此使用遠期的存活測度來評價可違約互換率之匯 率連動選擇權。最後在數值分析的部分我們使用蒙地卡羅來模擬可違約互換 率之匯率連動選擇權，理論值與模擬值的結果接近。 / This study prices quanto options on defaultable swap rates (QODSR) in which domestic and foreign defaultable swap rates are considered in the LIBOR market model. We use two fixed ratios to price the QODSR with the default and strike rate property. The forward default-swap measure provides a simple method for valuing the QODSR. Numerical analysis is performed and compared with the Monte Carlo method to investigate the effects of volatility and default on the QODSR.

本文的研究目的在於探討百慕達利率交換選擇權以及CMS結構型債券的評價與分析。在利率風險管理的工具中，利率交換(IRS)可說是最重要的一項，由於利率交換契約提供了很有效率的資產負債管理方式，自1980年代出現利率交換以來，利率交換的交易量與日遽增。在國內利率市場發展上，本國證券商在86年核准證券自營商、承銷商得因業務需要，可以進行避險性的新台幣利率交換交易。主管機關已在90年10月開放證券商經營利率交換業務。91年6月財政部又開放證券商可進一步承作更多樣化的利率商品，包括利率選擇權、利率交換選擇權、遠期利率協定及上述商品之組合。故本文提出之百慕達式利率交換選擇權個案分析，期能探討利率交換選擇權的評價方式及其避險方式。 對於市場上的個體投資戶而言，要如何利用自身對利率走勢的判斷來獲取利潤? 除了衍生性利率商品的操作外，目前還可以投資利率連結型債券，本文以CBA發行之六年期固定期限交換利率連動債券為例，進行個案的評價與避險分析，期能提供券商在未來設計與發行此類型利率連動債券時的一個參考。

歐式信用違約交換選擇權通常都以短天期較富流動信，造成這樣情形的原因很可能是因為長天期的信用違約交換選擇權必須承擔標的公司的倒閉風險。美式信用違約交換選擇權讓持有者可以在選擇權到期以前履約，這使得持有者可以只注意信用違約交換溢酬的變動，而不必擔心標的公司的倒閉風險。在這篇論文當中，我們結合最小平方法以及單期信用違約溢酬模型評價美式信用違約交換選擇權，其中單期信用違約溢酬模型是由布瑞格在2004年所發表的模型。本篇論文評價方法的最大優點在於此方法類似於利率理論的市場模型，因此我們可以利用類似的想法評價任何與信用違約交換合約相關的信用衍生性商品。 / The most liquid European CDS options are usually of short maturities. This may result from that options with longer maturity have to bear more default risk of the reference company. American CDS options allow the holders to exercise options before option matures so that they can focus on spread movements without worrying about default risk. In this paper, we price American CDS options with one-period CDS spread model presented by Brigo (2004). The primary advantage of this model is that it is similar to LIBOR market model in interest rate theory. Therefore, path-dependent CDS-related products can be easily priced with familiar ideas.

本研究分為兩個部份，第一部份提出評價選擇權時，應考慮加價利益(Mark-Up Interest)的觀點，第二部份則提出信用違約交換選擇權的新評價模型。 在第一部份，所謂加價利益是指選擇權賣方為彌補採取避險組合後仍可能發生的損失而向選擇權買方收取的風險補償。本研究的方法是將選擇權市價拆解成理論公平賭局價格與加價利益，建立包含加價利益、買賣權平價理論、隱含標的價格與猜測波動度的選擇權評價模型，解決隱含波動度微笑(implied volatility smile)所帶來模型內部不一致的問題。在建立各種情境條件下之加價利益後，可用來評估選擇權市價的合理性，以提升買賣雙方對市價的合理判斷，有利於風險管理者進行選擇權之造市操作與避險。本研究經由對台指選擇權(TXO)的實證結果發現：加價利益受到距到期交易日、價況程度(moneyness)及猜測波動度的影響。 第二部份所提出之信用違約交換選擇權的新評價模型則是延伸Schonbucher ( 2000, 2003, 2004 )、Brigo ( 2004, 2005a, 2005b, 2006 )、Brigo & Mercurio ( 2006 )、Brigo & Morini ( 2005 )、Jamshidian ( 2004 ) 與Wu ( 2006 ) 的研究，以市場上交易之各年期信用違約交換之商品所導出之費率期間內之各單期( single tenor )遠期信用違約交換率之費率端價值做為計價資產，假設各單期遠期違約交換率為對數常態分配下，可以將信用違約交換選擇權拆解為由各單期加總之違約交換選擇權，應用在投資銀行發行許多相同標的但不同起始日、不同到期日之一系列信用違約交換選擇權( CDS options )時，可以具有評價簡易的優勢，吻合各期間之信用市場狀況，避免套利機會，並能運用信用違約交換( CDS )，增進避險與管理信用風險之技術。 / This thesis is composed of two parts. The first part is the standpoint of the “Mark-Up Interest” on options. The second part is the new model about pricing and hedging on credit default swap options. In the first part, the Mark-Up Interest is regarded as the reward on the hedging portfolio to compensate for possible losses. For presenting this, options market prices are decomposed into the fair-game options prices and the Mark-Up Interests. The options pricing model formed with the Mark-Up Interest, put-call parity, implied underlying price, and guessed volatility is used to solve the internal inconsistence caused by the implied volatility smiles. Therefore, the justness of the options market prices could be estimated with the Mark-Up Interests under different scenarios. The result will help the risk manager to do market making and hedging. The empirical results based on the Options on Taiwan Stock Exchange Weighted Stock Index (TXO) in this paper are as follows: The trading days to expiry, moneyness, and guessed volatility are the factors affecting the Mark-Up Interests. The second part of this thesis extends the research on Schonbucher ( 2000, 2003, 2004 ), Brigo ( 2004, 2005a, 2005b, 2006 ), Brigo & Mercurio ( 2006 )、Brigo & Morini ( 2005 ), Jamshidian ( 2004 ) and Wu ( 2006 ). We use the fee leg of the single tenor forward credit default swap rate ( tenor CDS rate ) as numeraire. Under the lognormal distribution assumption on the tenor CDS rate, we decompose a credit default swap option into the sum of tenor CDS options. The result can be used by investment banks to manage credit risk when their derivative book consists of different start-date and end-date CDS options. In addition, our result shows that CDS can be used to hedge against the risk of CDS options. The proposed method helps improve the techniques of hedging and managing credit risk.

許多公司在發行公司債的時候，會給此公司債一個可提前贖回的特性，此種公司債稱為可贖回公司債(Callable Bond)，用來規避利率變動風險的金融商品也與我們熟知的利率交換不同，稱為可取消利率交換(Cancelable Swap)。其實可取消利率交換可以拆解成百慕達利率交換選擇權(Bermudan Swaption)加上利率交換，由於利率交換之評價較簡單也有市場一致的評價方法，因此百慕達利率交換選擇權便成為評價的重點。 評價的部分，由於百慕達式的商品有提前履約的特性，造成其封閉解不存在，因此需要利用其他的近似解或是數值方法來求它的價格。由於本文採用BGM(1997)的市場利率模型(Libor Market Model)，其高維度的性質導致數狀方法與有限差分法使用起來較無效率，因此本文選擇使用蒙地卡羅法做為評價的方法，同時利用Longstaff and Schwartz(2001)的最小平方蒙地卡羅法(Least Squares Monte Carlo Method)來解決提前履約的問題。 最後，本文將採用2種利率波動度假設與2種不同利率間相關係數的假設，共4種組合，在歐式利率交換選擇權的市場波動度下進行校準，使用校準出來的參數進行評價來得到4種價格。再進行商品的敏感度分析(Sensitivity Analysis)和風險值(Value at Risk)的計算。