本研究針對每日利率區間型連動式債券，以及一籃子信用連結式債券－首次違約型進行評價與避險分析。由於法令的開放，結構型商品推陳出新，商品設計條款日趨繁複。利用理論的模型運用於市場上的結構型商品，使發行者與投資人清楚了解商品的利潤與風險。 在每日區間型利率連動式債券的評價模型上，採用Hall and White(1994)的利率三元樹模型求算債券價值。透過市場可90天期商業本票報價，建構符合市場利率期間結構之利率模型，並以路徑函數計算配息，以求算利率連動債券合理價格。 在一籃子信用連動式債券可拆解為持有固定利息債券，並賣出一信用交換。參考Kijima與Muromachi（2000）模型設定，模擬出不同回收率下的第一違約信用交換價值；使用Hall and White的利率三元樹模型，計算連動債券中的固定利息債券價格，最後，針對參數可能的變動進行敏感度分析。

農林水産研究情報センターで作成したPDFファイルを使用している。

我們從計算股價的相關矩陣，然後利用隨機矩陣定理的結果，了解到股票市場並非符合隨機過程的預測，進而得知股票對股票之間具有關聯性，然其長時距下股票價格對數報酬的變化會呈現隨機行走的模式，因此我們對其結果提出二種不同的耦合隨機行走模型，試圖闡釋股票市場間的關聯性可融合到耦合隨機行走模型之中，並藉由均方對數報酬(mean square log-return，MSLR)來探討此事情。 最後，為了瞭解關聯性的關係，並利用其來了解股票市場內部結構的特性，因此我們利用股價的相關矩陣來建構最小展開樹進行分析，發現當時間尺度越大其圖形越密集，中心幾乎為「GE」這家公司，因此其股票市場具有一定的判斷指標。 / By means of calculating the correlation matrix of the price of stock and using the results of random matrix theorems，we learned that the stock market does not match the prediction of stochastic processes and the stock-stock is correlated。However，stock’s price log-return changes under long time scale will appear random walk model. Therefore，we propose two kinds of the different coupled random walk model，that try to explain the correlation between the stock markets can be integrated into the coupled random walk model，and using the mean square log-return( MSLR) to investigate this issue。 Finally，to understand the relationship of correlation matrix and by using it to know the characteristics of the underlying structure of the stock market，we use the correlation matrix of the price to construct the minimum spanning tree for analysis。The results showed that when the time scale is greater, the graphics are more intensive，and the center is almost the same company，"GE"， indicating that the stock market has a certain judgment index。

京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(工学) / 甲第24589号 / 工博第5095号 / 新制||工||1975(附属図書館) / 京都大学大学院工学研究科社会基盤工学専攻 / (主査)教授 山本 貴士, 教授 西山 峰広, 教授 高橋 良和 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Philosophy (Engineering) / Kyoto University / DFAM

鑒於近年全球海外可轉換公司債發行檔數大增，然而以此商品為研究主題的文獻並不多，於是決定以此為研究目標。 　　影響海外可轉換公司債的價格因素包括股票價格、匯率、國內利率、國外利率和發行公司的違約機率，因此可買回、可賣回海外可轉換公司債是一個複雜的商品，而評價也較為困難。本文採用三維度二項樹和最小平方蒙地卡羅法建立評價海外可轉債的數值模型。為了更貼近真實世界，本文考量各變數間相關性和動態信用風險；另外，為了使評價更為精準，於股價過程中加入跳躍過程。 　　本文將模型運用至兩檔台灣公司所發行的海外可轉債，發現理論價格傾向於高估，但是理論價格與市價極為接近，尤其當以最小平方蒙地卡羅法評價時。另外本文也針對發行條件和模型中各個變數作敏感度分析，其中重要的是發現股票波動度、股票與匯率間相關係數在海外可轉債評價中扮演重要的角色。 / The number of Euro-convertible bonds issued has highly increased in the early 2010s. However, the related literature is barely found. This paper studies the pricing models of this investment product. Euro-convertible bonds are complex instruments affected by the credit risk of the issuers, the dynamic process of stock prices, the term structure of the interest rate and the movement of the exchange rate in the same time. Accordingly, building the ECB pricing model is a hard work. This paper presents a model considering the dynamic credit risk and jump in stock price process to make valuation more precise. Another advantage of models in this paper is use of stochastic interest rates for both local and foreign so as to make the model more staying with the real world. The other advantage is taking the correlation between each random variables into account. For pricing the Euro-convertible bonds, the numerical methodologies used in this paper are three-dimension binomial tree and least squares Monte Carlo approach. For purpose of assessing the performance of the model, two Euro-convertible bonds issued by Taiwan companies are chosen as samples and the difference between the theoretical price and market price during its issue period are provided. The results demonstrate that in spite of pretty slight overestimation, the least squares Monte Carlo simulation does a better job. In addition, this paper performs several kinds of sensitivity analysis to have in-depth understanding about the models. The consequence shows that the volatility of a stock return and the correlation between stock and exchange rate play a central role in ECB valuations.

影響海外可轉換公司債的因素有許多，包括股價、國內利率、國外利率、匯率，若將時間變數也加入計算，其變動因子高達5階，這種「高維度」的問題已非有限差分法或樹狀方法能處理；且海外可轉債常附有平均式條款、回顧式條款等「路徑相依」性質的選擇權，更是格狀結構數值法(Lattice)難以處理的問題。若使用蒙地卡羅模擬，雖然可以處理高維度及路徑相依的問題，但遇到美式契約時，則會有無法判斷轉換時點的問題，更遑論還必須處理的重設條款或界限型契約。 本論文研究海外可轉換公司債的評價，特點是可以處理其契約中各種可能的複雜條款，本文所使用的最小平方蒙地卡羅模擬，由Longstaff and Schwartz [2000]提出，對於美式契約、路徑相依及高維度問題皆可處理。本文並以Hull and White利率三元樹配適公司債利率符合市場利率期間結構。此外本研究加入海外可轉換公司債評價中最重要的信用風險因素，過去可轉債文獻理論價格大都高於實際市價，這是由於忽略了公司的信用風險溢酬，本文所使用的信用風險模型是由Lando [1998]所提出，特點是不以信用等級作為考量，探討公司特性與所屬產業，並考慮總體因素對違約機率的影響，從市場價格中估計違約密度參數，進而求得信用價差。 本研究對仁寶電腦在2002年所發的ECB做實證研究，比較LSM理論價格與實際市價之誤差，及對Takahashi[2001]所提出之歐式模型做比較，發現本文提出模型之評價結果相當不錯，誤差僅有0.83%；此外並對建華金控2002所發之ECB，探討各種複雜新奇條款對ECB價格的影響，發現市場上嚴重低估了重設條款所提高的價值，而實際市價卻十分接近僅含賣回條款的理論價格。

基於國內貸款市場的特性來看，國內金融機構所承作的不動產抵押貸款幾乎都是浮動利率抵押貸款，與美國以固定利率抵押貸款為主的貸款市場發展相當不同，未來台灣若欲發展不動產抵押貸款證券化，最先發展的商品應是符合國內抵押貸款屬性的調整利率傳遞證券，因此本文將針對調整利率傳遞證券做評價。同時，由於傳遞證券具有路徑相依的利率衍生性商品之性質，難以得到評價的封閉解，必須依賴數值方法來評價，評價方法不外乎採用利率樹或蒙地卡羅模擬法，本文將對此兩種評價方法做一深入的探討，同時有別於目前國內相關論文以Hull & White三元利率樹的評價方式，採用蒙地卡羅模擬法來評價，並進行敏感度分析，調整利率傳遞證券的評價結果如下： 1. 以台灣的貸款屬性來看，抵押貸款無每年利率上下限，雖有20％的最高利率上限但在目前低利率環境及低利率波動度的環境下，很難觸及此20％的最高利率上限，因此，期間利率上限價值很低，幾乎可視為一個純粹的浮動利率貸款。由於利率每年調整一次，現金流量則是按當時利率水準每月折現，故即使在貸款契約利率之利率加碼等於風險溢酬的情況下，傳遞證券的價格也不會等同於面值。 2. 利率波動度與調整利率傳遞證券價格之相關性不確定。 3. 調整利率傳遞證券價格與每年利率上限（annual cap）及期間利率上限（lifetime cap）有正相關。 4. 同時具有每年利率上限及下限的傳遞證券，價格會比只有每年利率上限的傳遞證券高。 5. 利率加碼越大，調整利率傳遞證券價格越高。 6. 提前清償速度與調整利率傳遞證券價格間的相關性，受到MBS折價或溢價的影響。

University of Macau / Faculty of Social Sciences and Humanities / Department of Chinese

設二個隨機變數X1 和X2，所可能的發生值分別為{1,…,I}和{1,…,J}。條件機率分配模型為二個I × J 的矩陣A 和B，分別代表在X2 給定的條件下X1的條件機率分配和在X1 給定的條件下X2的條件機率分配。若存在一個聯合機率分配，而且它的二個條件機率分配剛好就是A 和B，則稱A和B相容。我們透過圖形表示法，提出新的二個離散條件機率分配會相容的充分必要條件。另外，我們證明，二個相容的條件機率分配會有唯一的聯合機率分配的充分必要條件為:所對應的圖形是相連的。我們也討論馬可夫鏈與相容性的關係。 / For two discrete random variables X1 and X2 taking values in {1,…,I} and {1,…,J}, respectively, a putative conditional model for the joint distribution of X1 and X2 consists of two I × J matrices representing the conditional distributions of X1 given X2 and of X2 given X1. We say that two conditional distributions (matrices) A and B are compatible if there exists a joint distribution of X1 and X2 whose two conditional distributions are exactly A and B. We present new versions of necessary and sufficient conditions for compatibility of discrete conditional distributions via a graphical representation. Moreover, we show that there is a unique joint distribution for two given compatible conditional distributions if and only if the corresponding graph is connected. Markov chain characterizations are also presented.

本文針對路徑相依選擇權(path dependent option)商品，提供一個一般化且有效率評價方法。由於路徑相依選擇權的種類很多，而大部分的美式路徑相依選擇權都沒有封閉解(closed-form)，或是封閉解的數學計算過於複雜，而造成評價的困難。此時，透過數值方法可以對路徑相依選擇權定出理論價值。但是選定一個有效率的數值方法是主要的困難，理論上，樹狀模型及蒙地卡羅的數值方法都可以評價路徑相依選擇權，而蒙地卡羅法在評價美式選擇權時較困難，相對而言，使用樹狀模型可以評價美式的選擇權的一個不錯的方法。 自從CRR(Cox, Ross and Rubinstein, 1979)發展二項樹模型(Binomial Tree model)來評價選擇權後，二項樹模型一直被廣泛的應用，此方法基本的概念假設股價的變動為間斷(Discrete)的，且股價呈現上漲或下跌兩種情形，這樣可以容易地來評價歐式及美式的選擇權。之後Boyle(1988)更發展三元樹模型(Trinomial Tree)，股價比CRR更多了持平的情形，這樣比CRR多考慮了一種股價行為的模式，實證得知三元樹在穩定性及收斂度上比二項樹表現較佳。 上述二項樹模型及三元樹模型受到節點重合(recombined)的特性，而路徑相依選擇權同一個節點若由不同歷史路徑所產生時，其報酬(payoff)是不同的，報酬可能因為歷史路徑的不同產生很多的情形，所以當路徑相依選擇權的條件越複雜時，要評價一個路徑相依選擇權有其困難性。 本文分別以二項樹模型及三元樹模型來評價路徑相依的選擇權，而為了解決節點可能存在之前的路徑問題，放鬆條件使得節點不再結合一起(non-recombined)，如此所有的節點將可以被紀錄，不會有不能評價路徑相依選擇權的問題，但在此情況下會產生另一個問題，節點數隨著切割期數的上昇呈指數成長，使得電腦計算較無效率。 針對路徑選擇權本文提出一個有效率的路徑相依選擇權方法，稱為動態樹狀法(Dynamic Tree Model, DTM)，此評價方法建構在風險中立定價(risk-neutral)的理論基礎上。在每一期時間點檢查是否有相同的路徑資訊和標的物現價，若發生路徑資訊和標的物的現價相同且有重複的節點時，可以預期的，這些節點未來長出的子股價樹也會相同，因此不必重複節點，浪費電腦記憶體空間及運算時間，而將此節點予以合併，以達到減少節點個數目的。若遇到不同的路徑資訊或不同標的物現價的節點時，則予以產生。 動態樹狀法將真正需要的節點加以產生，其目的能降低節點數目，改善計算效率，而將此方法廣泛地應用在其他不同的路徑相依選擇權上。而根據不同路徑相依選擇權，我們必須將有用的路徑資訊存在節點上。本文將提出一般化的模型，使用policy設計樣式，以二項樹及三元樹為例，並選擇不同的路徑相依選擇權產品－障礙選擇權、回顧選擇權、亞式選擇權為例，求其理論價值，而實務上通常是間斷(discrete)觀察，我們將討論間斷觀測的情形，比較其觀察點、效率、精確度、節點數目、允許誤差之探討，並提出建議，也能夠廣泛應用在其它路徑相依選擇權上。