再發事件資料常見於醫學、工業、財經、社會等等領域中，對再發資料分析研究時，我們往往無法確知再發事件發生的時間或是發生次數的分配。因此，本論文探討的是分析再發事件的無母數方法，包括Nelson提出的平均累積函數(mean cumulative function)估計量，及Wang、Chiang與Huang介紹的發生率(occurrence rate)之核函數(kernel function)估計量。 就平均累積函數估計量來說，藉由Nelson導出的變異數及自然(naive)變異數，可分別求得平均累積函數的區間估計。本文利用靴環法(bootstrap)計算出平均累積函數在不同時點的變異數，再與Nelson變異數及自然變異數比較，結果顯示Nelson變異數與靴環法算出的變異數較接近。因此，應依據Nelson變異數建構出事件發生累積次數之漸近信賴區間。 本論文亦介紹了兩個或多個母體的平均累積函數的比較方法，包含固定時點之比較與整條曲線之比較。在固定時點之下，比較方法分別為平均累積函數成對差異之漸近信賴區間及靴環信賴區間、變異數分析比較法，與排列檢定法；而整條曲線比較方法包含：類似 統計量、Lawless-Nadeau檢定。這些方法應用在本論文所採之實證資料時，所得到的檢定結論是一致的。 / Recurrent event data arise in many fields, such as medicine, industry, economics, social sciences and so on. When studying recurrent event data, we usually don’t know the exact joint or marginal distributions of the occurrence times or the number of events over time. So, in this article we talk about some nonparametric methods, such as the mean cumulative function (MCF) discussed by Nelson, and kernel estimation of the rate function introduced by Wang, Chiang and Huang. As to the estimator of MCF, we can compute the confidence interval by Nelson’s variance and naive variance. We use bootstrap method to compare the performance of Nelson variance of the estimated MCF and naive variance of the estimated MCF. The results show that Nelson variance is better than naive variance, so we should construct the confidence limits for the MCF by Nelson’s variance except when only grouped data are available. We also introduce methods for comparing MCFs, including pointwise comparison of MCFs and comparison of entire MCFs. Methods for pointwise comparing MCFs include approximate confidence limits for difference between two MCFs, analysis-of-variance comparison, permutation test, and bootstrap’s confidence limits for difference between two MCFs. Methods for comparing entire MCFs include a statistic like Hoetelling’s , and Lawless-Nadeau test. Finally, all approaches are employed to analyze a real data, and the conclusions concordance with each other.

本研究目的在於探討Put-Call Parity（PCP）所隱含的買權、賣權與標的資產間的價格變動關係。藉由探討PCP偏差程度的動態行為，推論若PCP的偏差為隨機漫步過程，則無法達到長期穩定，隱含PCP的廣義關係無法成立；反之，若PCP的偏差具有回歸平均特性，表示長期會達到穩定狀態，則PCP的廣義關係成立。 在研究方法上本文以變異數比率法檢定指數選擇權的PCP偏差是否為隨機漫步過程，採用隱含利率和實際無風險利率的差代表PCP的偏差程度，利用馬可夫轉換模型描繪PCP偏差的動態行為，並使用Gibbs Sampling演算法說明參數的不確定性。 本文以S&P500和DAX為研究標的，並探討股利不確定性是否影響PCP廣義關係，得到下列結論： 1、 對於S&P 500指數選擇權而言，不論是以日資料或週資料估計VR，S&P 500的PCP偏差都無法提供回歸平均的證據，隱含S&P 500的PCP廣義關係無法成立。 2、 對於DAX指數選擇權而言，檢定日資料的結果發現，DAX之PCP偏差在長期時（40~50日）有明顯的回歸平均的證據；而在檢定週資料時，使用原始資料法在90%信心水準下，不論取任何lag都可拒絕虛無假設，使用標準化資料則無法提供明顯的回歸平均證據。 3、 比較S&P 500和DAX，檢定日資料與週資料的結果都發現，DAX的p-value都比S&P 500小，並且S&P 500的PCP偏差都無法提供回歸平均的證據，而DAX有明顯回歸平均現象，隱含在消除股利的不確定性後，指數選擇權PCP的廣義關係式成立之證據較強烈。

90年代末東亞金融危機造成多國貨幣大幅貶值，銀行紛紛倒閉。基本上金融危機可分為通貨危機(Currency Crisis)與銀行危機(Banking Crisis)；通貨危機是指當年中任一季名目匯率貶值超過25%，且貶值幅度比前一季超過10個百分點。諸多實證文獻顯示，高估一國匯率為其通貨崩潰之先驅；又由於近年來新興國家快速開放資本市場，以致於成為危機之導火線。為分析此一現象，本文首先編製金融帳權數之新台幣實質有效匯率指數，並將東亞之台灣、印尼、韓國、菲律賓、泰國等五國之匯率、相對物價（各國與美國物價）、金融帳餘額等變數做共整合關係檢定，觀察三個變數的長期均衡關係，再將誤差項加入模型中，建構向量誤差模型。實證結果發現，金融帳與相對物價對匯率有顯著之影響力。 / The 1997 East Asian Crises had made exchange rate depreciations and bank bankruptcies. Broadly speaking, it can be divided into currency crisis and banking crisis. Nominal exchange rate of any season in a year, which is depreciated over 25% and 10% than last season, is called a currency crisis. Lots of papers demonstrate that overvaluation is a precursor of a currency crash. Furthermore, developing countries have opened capital markets so rapidly that it became the tinderbox of crises. To analyze the phenomenon, this thesis first compile Taiwan’s financial weighted real effective exchange rate index, then examine exchange rates, relative prices (compare to American consumer price index), and net financial account of Taiwan, Indonesia, Korea, Philippine, and Thailand with cointegrated test to identify the long run equilibrium relationships between variables; then adding error terms into models to estimates vector error correction model (VECM). The empirical results show that financial account and relative price influence exchange rate significantly.

現今在處理財務資料的過程當中，通常對於資料的分配特性是未知的，然而 透過關聯結構可以較容易的得知資料的聯合機率分配，但要如何得知資料是最 適合配適何種關聯結構呢？為了解決這個問題，Dobric & Schmid (2005, "Testing Goodness of Fit for Parametric Families of Copulas ---Application to Financial Data",Communication in Statistics: Simulation and Computation, 34,pp.1053-1068) 提 出了針對在二維關聯結構的方法---卡方適合度檢定，來檢視資料配適多種關 聯結構是否恰當。本篇論文延續著 Dobric & Schmid(2005)所提出的方 法，把資料配適二維關聯結構的情形推廣到三維上面來探討，並檢視類股間日 漲跌幅資料配適關聯結構的情形。模擬方面，利用蒙地卡羅模擬法，探討五種 三維關聯結構中卡方適合度檢定的模擬結果以及檢定力曲線的表現。實證方 面，以台灣股票市場為例，選取四個建築相關類股的日內 (Intra- day)股 價漲跌幅資料，檢定實際資料配適五種關聯結構的情形，並進一步了解實際資 料配適何種關聯結構最恰當，從實證研究得知可以發現實際資料配適 Normal、 Clayton、 Frank 和 Gumbel 關聯結構的表現並不佳，唯獨在 配適 t關聯結構最恰當，尤其是自由度為3或4的t關聯結構表現較佳。 關鍵字: 關聯結構，卡方適合度檢定，Normal 關聯結構，Clayton 關聯結 構，t關聯結構，Frank 關聯結構，Gumbel 關聯結構，日內(Intra-day) 價漲跌幅

本研究分為兩個部分，第一個部分為探討1990年來英美等國央行貨幣政策操作改革方向，期望貨幣市場的金融同業隔夜拆款利率，沿著隔夜拆款目標利率微幅波動。 英國央行原採零準備率制度，不易估測貨幣市場資金，其隔夜拆款利率波動幅度較美國為劇，為有效控制操作目標， 2006年5月起實施「自願準備金制度」，有利英國央行進行公開市場操作，達成穩定利率的效果。 第二部分參考Nadja(2006)一文，探討我國央行貨幣政策操作對短期利率之影響，係以隔夜拆款利率與目標利率的利差為利率函數模型之因變數，其中以重貼現率為目標利率，並以超額準備為主要的操作變數。 本文以最小平方估計法（OLS）實證結果發現，央行貨幣政策操作有效地影響隔夜拆款利率；惟2003年起央行不以重貼現率為隔夜拆款利率的底限，貨幣政策操作對隔夜拆款利率與重貼現率之間的利率變動並無顯著性的影響，亦即央行已放棄重貼現率為隔夜拆款利率之目標利率，而係積極地進行之公開市場操作，穩定短期利率。

在全球化趨勢下，地方競爭將取代國家的競爭，地方是國家能否與全球競爭之關鍵，提高地方的競爭優勢與發展地方經濟是各國政府努力的目標。財政制度對長期地方發展扮演重要角色。透過政府間的權限與財源之劃分，一方面可使政府所提供之財貨和勞務適應不同地方人民偏好之制度效率目標，進而使所得成長；另方面可維持全國一致性和地方間的發展平衡，避免各地方所得分配過度懸殊的公平目標。良好的財政制度必須能提升各政府部門自我負責性及經濟效率，促進地方所得成長卻不會傷害地方間均衡發展之公平目標。本文以單根檢定法分析發現民國72年至93年間我國政府部門財政制度變遷，以及民國88年以後財政收支劃分法修正後財政制度調整，的確使政府間財政資源分配更趨向公平，但多個地方政府間財政自主程度並未提升且差異大。又透過民國79年至93年23個直轄市與縣市地方政府長期追蹤資料，分析發現我國財政制度在地方發展上扮演非常重要角色。財政分權制度與地方政府財政收支制度的確對各地方所得成長率與地方所得分配有顯著影響效果。但地方政府財政收支制度無法發揮效率，對地方發展有不利影響。88年財政制度調整後地方財政制度對地方發展之不利影響並未有所改善。本文根據研究結果提出制度建議，以作為未來制定地方財政制度與地方發展政策之參考。 / Local governments faced severe fiscal imbalance problems for a long time, caused in part by long-term structural imbalances between their spending and revenue requirements. May be financial structural has positive consequences on local economic development. The article examines the relationship between the fiscal structure of local government and local economic development. Although most prior empirical studies present inconsistent findings about the effects of local taxing and spending policies, but more empirical works conclude that local income growth relates negatively to tax increases if the revenue finances income redistribution, but not if the revenue finances public services. The study examines these issues with more recent panel data of Taiwan and with more careful attention the effects of fiscal decentralization. We conclude that local economic development relates negatively to local tax increases if the revenue finances local public service . Local Financial structural and fiscal decentralization have negative consequences on local economic development.

本論文旨在探討英美圖書館專業人員認可與檢定制度以及比較兩者之異同。主要研究目的為：1.敘述英美圖書館專業人員之定義；2.描述英美圖書館專業人員認可之途徑；3.探討英國圖書資訊學教育認可制度及圖書館專業人員檢定制度之意涵、歷史、現況與標準；4.探討美國圖書資訊學教育認可制度及圖書館專業人員檢定制度之意涵、歷史、現況與標準；5.比較英美圖書資訊學教育認可制度及圖書館專業人員檢定制度之異同。 本研究以英美兩國之圖書館專業人員之意義、圖書資訊學教育之認可制度以及圖書館專業人員之檢定制度為主題，研究範圍與限制為：1.本研究以英美圖書館專業人員之定義、認可途徑、認可制度與認可標準為主，其餘主題皆不在本研究範圍內；2.美國圖書館與資訊服務教育與人力資源利用政策所指專業人員有圖書館員與專家人員，本論文僅限於圖書館員之探討；3.本論文研究認可途徑係以英美兩國圖書資訊學教育機構認可制度與圖書館專業人員撿定制度為主，執照制度以本論文相關與必要者為度。 本論文採用文獻分析法與比較研究法，比較研究法為本論文主要採用之研究方法，其步驟有四：資料收集與描述、解釋、併排與比較。首先就英美兩國圖書館專業人員之意義、圖書資訊學教育之認可制度及圖書館專業人員之檢定制度描述，包含兩國圖書館專業人員之定義與層級、認可與檢定之意義、發展歷史、管理機構、原則、標準、程序做說明。 其次，將描述所獲得之資料加以併排，分成三部份，第一部份將兩國圖書館專業人員意義資料予以併排陳現，包括：圖書館專業人員之意義、層級、專業取得途徑、及專業授予組織等。第二部份是英美圖書資訊學教育認可制度之併排，包括：認可之意涵、認可制度之發展與認可機構、認可標準與程序等。第三部份是英美圖書館專業人員檢定制度之併排，包括：檢定之意涵、檢定制度之發展歷史與檢定機構、檢定標準與程序等。 最後，進行比較，將前述併排資料分為三部份進行解釋與比較：英美圖書館專業人員之意義、英美圖書資訊學教育之認可制度、英美圖書館專業人員之檢定制度，分別比較其相同或相異，並解釋差異之原因。 根據比較結果，證明英國圖書館專業人員之檢定制度係以國家職業資格體系為主，體系完善且全國統一；美國圖書資訊學教育之認可制度行之有年，制度、標準及程序為英國圖書資訊學教育認可制度仿效之對象，兩國之經驗皆可提供我國做為參考。最後，本論文對我國圖書館專業人員認可與檢定制度提出建議如下：1.建立圖書館專業人員層級：建議仿效美國圖書館學會圖書館人員制度，區分為資深圖書館員與圖書館員兩級，且釐訂圖書館專業人員之意涵；2.建立我國圖書資訊學教育認可制度：建議由我國圖書館專業學會推動我國圖書資訊學教育認可制度，首先應對圖書資訊學之界定與應包括之內涵與領域，建立共識，且研擬圖書資訊學核心專業課程或基礎課程，以及各校認可制度之推行與標準之建立，以提昇專業訓練，並建立社會認同；3．訂定圖書資訊學教育之認可標準：建議師法美國圖書館學會訂定之「圖書館與資訊研究碩士學程認可標準」，以學士為要求資格，採六大要件擬訂，包括任務及目的、課程、教師、學生、管理及經費支援、硬體資源及設備等；4.建立圖書資訊師制度：建議師法英國資訊與圖書館服務之國家職業資格制度，訂定不同層級之資格要求與檢定，藉由職業晉升途徑取得圖書館專業人員資格，惟需配合相關考試機關或行政單位之考量，制定完善之配套措施。

Fong與Vasicek（1997）提出風險分析應考慮敏感度分析、風險值及壓力測試，才能完整揭露投資組合的風險狀況。其中風險值的計算，不僅考慮二階風險，並且利用三階動差進行偏態修正。本文除了以變異數-共變異數法、歷史模擬法及蒙地卡羅模擬法此三種方法計算風險值，並利用Fong與Vasicek（1997）偏態修正法及Cornish-Fisher偏峰態修正法來做偏態及峰態的修正。而後再利用概似比檢驗法、回溯測試百分比法及Z檢定法作為驗證風險值模型的評比工具。我們建議在95%及99%的信賴水準下，求算風險值可利用Cornish-Fisher所提出的方法修正偏態及峰態。 / Fong and Vasicek (1997) mentioned that risk analysis should include sensitivity analysis, value at risk (VaR) and stress testing, in order to capture portfolio risk. The calculation of VaR should not only consider the second moment but should also adjust the skewness using the third moment. In this article, we determine VaR by employing three methods, the variance covariance, the historical simulation and the Monte Carlo simulation methods. In addition, we also adjust VaR for the skewness and kurtosis using the methods developed by Fong and Vasicek (1997) and Cornish-Fisher. Then, the likelihood ratio test, back testing and the Z-test are used to verify the VaR model. Our final test results suggest that calculating VaR should be adjusted for the skewness and the kurtosis as shown by the method proposed by Cornish Fisher in the 95% and 99% confidence intervals.

本論文的研究主軸圍繞於自我迴歸模型的估計與推論上。文獻上自我迴歸模型的估計多直接採用最小平方法, 但此估計方式卻有兩個缺點:(一)當序列具單根時,最小平方估計式的漸近分配為非正規型態,因此檢定時需透過電腦模擬得到臨界值;(二)最小平方估計式雖具一致性,但卻有嚴重的有限樣本偏誤問題。有鑑於此,我們提出一種「二階差分轉換估計式」,並證明該估計式的偏誤遠低於前述最小平方估計式,且在序列為粧定與具單根的環境下具有相同的漸近常態分配。此外,二階差分轉換估計式相當適合應用於固定效果追蹤資料模型,而據以形成的追蹤資料單根檢定在序列較短的情況下仍有不錯的檢定力。 本論文共分四章,茲分別簡單說明如下: 第1章為緒論,回顧文獻上估計與推論自我回歸模型時的問題,並說明本論文的研究目標。估計自我迴歸模型的傳統方式是直接採取最小平方法,但在序列具單根的情況下由於訊息不隨時間消逝而快速累積,使估計式的收斂速度高於序列為恒定的情況。不過,這也導致最小平方估計式的漸近分配為非標準型態,並使得進行假設檢定前必須先透過電腦模擬來獲得臨界值。其次,最小平方估計式雖具一致性,但在有限樣本下卻是偏誤的。實證上, 樣本點不多是研究者時常面臨的窘境,並使得小樣本偏誤程度格外嚴重。本章中透過對前述問題形成因素的瞭解,說明解決與改善的方法,亦即我們提出的「二階差分轉換估計式」。 第2章主要目的在於推導二階差分轉換估計式之有限樣本偏誤。我們亦推導了多階差分自我迴歸模型下二階段最小平方估計式(two stage least squares, 2SLS)與 Phillips andHan (2008)採用的一階差分轉換估計式之偏誤,以同時進行比較。本章理論與模擬結果皆顯示,一階與二階差分轉換估許式與2SLS之 $T^{−1}$ 階偏誤程度皆低於以最小平方法估計原始準模型(level model)的偏誤,其中 T 為時間序列長度。另外,一階差分轉換估計式與二階差分轉換估計式在 $T^{−1}$ 階偏誤上,分別與一階和二階差分模型下2SLS相同,但兩估計式的相對偏誤程度則因自我相關係數的大小而互有優劣。同時,我們發現估計高於二階的差分模型對小樣本偏誤並無法有更進一步的改善。最後,即使在樣本點不多的情況下,本章所推導的偏誤理論對於實際偏誤仍有良好的近似能力。 第3章主要目的在於發展二階差分轉換估計式之漸近理論。與 Phillips and Han (2008) 採用之一階差分轉換估計式相似的是,該估計式在序列為恒定與具單根的情況下收斂速度相同,並有漸近常態分配的優點。值得注意的是, 二階差分轉換估計式的漸近分配為 N(0,2),不受任何未知參數的影響。另外,當序列呈現正自我相關時,二階差分轉換估計式相較於一階差分轉換估計式具有較小的漸近變異數,進而使得據以形成的檢定統計量有較佳的對立假設偵測能力。最後, 誠如 Phillips and Han (2008) 所述,由於差分過程消除了模型中的截距項,使得此類估計方法在固定效果的動態追蹤資料模型(dynamic panel data model with fixed effect) 具相當的發展與應用價值。 本論文第4 章進一步將二階差分轉換估計式推展至固定效果的動態追蹤資料模型。文獻上估計此種模型通常利用差分來消除固定效果後,再以一般動差法 (generalized method of moments, GMM) 進行估計。然而,這樣的估計方式在序列為近單根或具單根時卻面臨了弱工具變數(weak instrument)的問題,並導致嚴重的估計偏誤。相反的,差分轉換估計式所利用的動差條件在近單根與單根的情況下仍然穩固,因此在小樣本下的估計偏誤相當輕微(甚至無偏誤)。另外,我們證明了不論序列長度(T )或橫斷面規模(n)趨近無窮大,差分轉換估計式皆有漸近常態分配的性質。與單一序列時相同的是,我們提出的二階差分轉換估計式在序列具正自我相關性時的漸近變異數較一階差分轉換估計式小;受惠於此,利用二階差分轉換估計式所建構的檢定具有較佳的檢力。值得注意的是,由於二階差分轉換估計式在單根的情況下仍有漸近常態分配的性質,我們得以直接利用該漸近理論建構追蹤資料單根檢定。電腦模擬結果發現,在小 T 大 n 的情況下,其檢力優於文獻上常用的 IPS 檢定(Im et al., 1997, 2003)。 / This thesis deals with estimation and inference in autoregressive models. Conventionally, the autoregressive models estimated by the least squares (LS) procedure may be subject to two shortcomings. First, the asymptotic distribution of the LS estimates for autoregressive coefficient is discontinuous at unity. Test statistics based on the LS estimates thus follow nonstandard distributions, and the critical values obtained need to rely on Monte Carlo techniques. Secondly, as is well known, the LS estimates of autoregressive models are biased in finite samples. This bias could be substantial and leads to serious size distortion for the test statistics built on the estimates and forecast errors. In this thesis,we consider a simple newmethod ofmoments estimator, termed the “transformed second-difference” (hereafter TSD) estimator, that is without the aforementioned problems, and has many useful applications. Notably, when applied to dynamic panel models, the associated panel unit root tests shares a great power advantage over the existing ones, for the cases with very short time span. The thesis consists of 4 chapters, which are briefly described as follows. 1. Introduction: Overview and Purpose This chapter first reviews the literature and states the purpose of this dissertation. We discuss the sources of problems in estimating autoregressive models with the conventional method. The motivation to estimate the autoregressive series with multiple-difference models, instead of the conventional level model, is provided. We then propose a new estimator, the TSD estimator, which can avoid (fully or partly) the drawbacks of the LS method, and highlight its finite-sample and asymptotic properties. 2. The Bias of 2SLSs and transformed difference estimators in Multiple-Difference AR(1) Models In this chapter, we derive approximate bias for the TSD estimator. For comparisons, the corresponding bias of the two stage least squares estimators (2SLS) in multiple-difference AR(1) models and the transformed first-difference (TFD) estimator proposed by Chowdhurry (1987) are also given as by-products. We find that: (i) All the estimators considered are much less biased than the LS ones with the level regression; (ii)The difference method can be exploited to reduce the bias only up to the order of difference 2; and (iii) The bias of the TFD and TSD estimators share the same order at $O(T^{-1})$ as that of 2SLSs. However, to the extent of bias reductions, neither the 2 considered transformed difference estimators shows a uniform dominance over the entire parameter space. Our simulation evidence lends credible supports to our bias approximation theory. 3. Gaussian Inference in AR(1) Time Series with or without a Unit Root The goal of the chapter is to develop an asymptotic theory of the TSD estimator. Similar to that of the TFD estimator shown by Phillips and Han (2008), the TSDestimator is found to have Gaussian asymptotics for all values of ρ ∈ (−1, 1] with $\sqrt{T}$ rate of convergence, where ρ is the autoregressive coefficient of interest and T is the time span. Specifically, the limit distribution of the TSD estimator is N(0,2) for all possible values of ρ. In addition, the asymptotic variance of the TSD estimator is smaller than that of the TFD estimator for the cases with ρ > 0, and the corresponding t -test thus exhibits superior power to the TFD-based one. 4. Estimation and Inference with Moment Methods for Dynamic Panels with Fixed Effects This chapter demonstrates the usefulness of the TSD estimator when applying to to dynamic panel datamodels. We find again that the TSD estimator displays a standard Gaussian limit, with a convergence rate of $\sqrt{nT}$ for all values of ρ, including unity, irrespective of how n or T approaches infinity. Particularly, the TSD estimator makes use of moment conditions that are strong for all values of ρ, and therefore can completely avoid the weak instrument problem for ρ in the vicinity of unity, and has virtually no finite sample bias. As in the time series case, the asymptotic variance of the TSD estimator is smaller than that of the TFD estimator of Han and Phillips (2009) when ρ > 0 and T > 3, and the corresponding t -ratio test is thus more capable of unveiling the true data generating process. Furthermore, the asymptotic theory can be applied directly to panel unit root test. Our simulation results reveal that the TSD-based unit root test is more powerful than the widely used IPS test (Im et al, 1997, 2003) when n is large and T is small.

本篇論文主要考慮成群資料的存活分析，其特點為群內個體間具有相關性，並假定群內個體具有相同但無法觀測到的事故傾向。首先，探討事故傾向服從任一連續分配時混合Weibull迴歸模式的特性，接著，推導出事故傾向服從血Inverse Gaussian吧時之混合Weibull模式，並介紹參數的估計問題。然後，推導出群內個體是否獨立之分數檢定統計量，以分別就兩種最常見的存活資料型態一完整型態與右設限型態：檢定模式中事故傾向的效應是否存在。最後，並以實例說明分數檢定之程序。 / In this paper, we study survival analysis for grouped data, where the within group correlations are considered. It is also assumed that individuals within the same group share a common but unobservable random frailty. First, we discuss the properties of the Weibull regression model mixed by any continuous distribution. Next, we derive an Inverse Gaussan mixture of Weibull regression model, and discuss the estimation problem. Then, we derive the score test for testing independence between components within the same group, where the two most common cases are discussed the complete data case and the right censoring case. Finally, the testing procedures are illustrated by two examples.