國內結構債市場業已蓬勃發展，市場模型亦相當適合結構債評價。本文在市場模型下，因市場模型不具馬可夫性質，運用最小平方蒙地卡羅法針對三連結標的為LIBOR的結構債進行評價。 / The market of the structured notes has been blossoming. The lognormal forward LIBOR model is more suitable for the valuation of structured notes than do the traditional interest rate models. In this article, we perform three case studies of the valuation of the structured notes linked to LIBOR in lognormal forward LIOBR model. It is easier to implement the lognormal forward LIBOR model by Monte Carlo simulation due to the non-Markovian property. Therefore, the least-squares Monte Carlo approach is used to deal with the callable feature of the structured notes in our case studies.

在過去，不外乎藉由瞬間短期利率的隨機過程或瞬間遠期利率的隨機過程來描述利率期間結構，應用這些方式理論上雖然可行，但是市場上並無法觀察得知這些瞬間利率。1997由Brace、Gatarek及Musiela提出之LIBOR市場模型，直接推導市場上可觀察得到之LIBOR利率的隨機過程，因此不需如傳統評價模型尚須對利率做轉換，可以直接以市場上觀察到之LIBOR報價帶入模型中做評價。由於市場上有愈來愈多的利率衍生性商品，不是由單純的cap或是swaption來組成，因此很難求出封閉解，所以通常使用數值方法來解決評價的問題，常用的數值方法有樹狀圖評價法及蒙地卡羅模擬法，由於使用樹狀圖評價法必須對利率做假設，才能使項樹的節點重合不至於增加太多的運算困難；因此，本文選擇使用蒙地卡羅模擬法，透過機率測度的轉換，推導出符合商品設計的遠期LIBOR利率的動態過程，進而模擬出商品的價格，在LIBOR市場模型下使用蒙地卡羅模擬法的好處在於，只要了解商品的設計方式，針對不同商品尋找合適的遠期LIBOR利率動態過程，便可利用模擬的方式得到商品價格。

信用風險為金融業經營上最大的風險來源，也是金融業損失的最主要的原因，近日企業紛紛不約而同的強調風險控管的重要性，風險控管更被視為下一波的競爭力，信用風險更是佔銀行各項風險之首。 本文將著重信用風險損失機率分配之探討，然後針對兩種近似方法，同質性近似與拉普拉斯近似模式以及各種不同的投資組合，研究其與蒙地卡羅之配適情形，並嘗試利用比常態厚尾的t分配，目的是為了找出更加保守的估計方式。 分析結果顯示，每一種近似法都沒有絕對的好或壞，各有其相對帶來的效益，同質性近似法不需花費很長的時間，且其結果大致與蒙地卡羅模擬相符，相對來說，拉普拉斯近似法所需的時間較長，但是其對於估計很小之違約機率的準確性是非常有幫助的。整體而言，此二種估計法皆可提供風險管理者作為估計違約機率的參考。

獨立因子模型廣泛的應用在信用風險領域，此模型可用來估計經濟資本與投資組合的損失率分配。然而獨立因子模型假設因子獨立地服從同分配，因而可能會得到估計不精確的違約機率與資產相關係數。因此我們在本論文中提出序列相關因子模型來改進獨立因子模型的缺失，同時可以捕捉違約率的動態行為與授信戶間相關性。我們也分別從古典與貝氏的角度下估計序列相關因子模型。首先，我們在序列相關因子模型下利用貝氏的方法應用馬可夫鍊蒙地卡羅技巧估計違約機率與資產相關係數，使用標準普爾違約資料進行外樣本資料預測，能夠證明序列相關因子模型是比獨立因子模型合理。第二，蒙地卡羅期望最大法與蒙地卡羅最大概似法這兩種估計方法也使用在本篇論文。從模擬結果發現，若違約資料具有較大的序列相關與資產相關特性，蒙地卡羅最大概似法能夠配適的比蒙地卡羅期望最大法好。 / The independent factor model has been widely used in the credit risk field, and has been applied in estimating the economic capital allocations and loss rate distribution on a credit portfolio. However, this model assumes independent and identically distributed common factor which may produce inaccurate estimates of default probabilities and asset correlation. In this thesis, we address a serially dependent factor model (SDFM) to improve this phenomenon. This model can capture both dynamic behavior of default risk and dependence among individual obligors. We also address the estimation of the SDFM from both frequentist and Bayesian point of view. Firstly, we consider the Bayesian approach by applying Markov chain Monte Carlo (MCMC) techniques in estimating default probability and asset correlation under SDFM. The out-of-sample forecasting for S&P default data provide strong evidence to support that the SDFM is more reliable than the independent factor model. Secondly, we use two frequentist estimation methods to estimate the default probability and asset correlation under SDFM. One is Monte Carlo Expectation Maximization (MCEM) estimation method along with a Gibbs sampler and an acceptance method and the other is Monte Carlo maximum likelihood (MCML) estimation method with importance sampling techniques.

在針對投資組合之信用風險模擬時，如何選取適當的模型來解釋資產間的相依程度是非常重要的。最常用來解釋投資組合的模型為常態關聯結構模型，但近年來發現t關聯結構模型更適合用在解釋投資組合間的相依程度。蒙地卡羅法在針對信用風險模擬上是一個很實用的工具，但是其缺點是模擬時間久且對於發生極端情況時，將不易得到結果，導致其效率過低。而此時，重要性取樣法則是一個很適合用來針對信用風險模擬所使用的工具，其優點在於模擬時間短，且針對極端值也能夠模擬出結果。 本篇文章將蒙地卡羅法作為比較的基準，以Glasserman, and Li (Management Science, 51(11), 1643-1656, 2005) 所提出的二階段重要性取樣法，我們稱為GIS，以及將Chiang et al. (Journal of Derivatives, 15(2), 8-19, 2007) 所提出的重要性取樣法加以改良，我們稱為MIS，針對bassamboo et al. (Operations Research, 56(3), 593-606, 2008) 所提出的極值相依模型，也就是t關聯結構模型進行模擬研究，並根據模擬出來的數值結果判斷重要性取樣法的估計效益，此外，我們也會對常態關聯結構模型進行模擬。依據模擬結果我們發現到，整體而言，在模擬時間上，MIS法所花費的時間較GIS法來得少，在準確率方面，MIS法一樣是比GIS法來的準確，也較為穩定，且MIS法所達到的變異數縮減效果更佳。

Lucas(1976) 批評當時總體時間序列的計量分析方法，且主張傳統計量模型參數會隨體制及政策而改變，基於這些評論，於是許多對。嗜好(Taste)"及"技術"(Technology)" 結構參數估計的進論方法偭開始使用動態模型中的尤拉最適化條件(Euler Optimality Conditios)來進行估計。 然而，其中以Hansen(1982)所提出來的一般化動差估計法(Generalized Method of Moments)（簡稱GMM）最受矚目。此法乃源於一般化工具變數(GIVE)，在不需強烈假設下進行估計。其估計過程大致可分為下列三個階段： 1.建立正交化條件え建立目標函數最小化2.過度確認限制(overidentifying restriction) 之檢定問題因其本身即涵蓋許多估計式，如GIVE，MLE，2SLS， 且能滿足有限樣本性質，快速數斂。此法目前已用於總體計量，非線性理性預期實證及財務金融計量上。而本文應用台灣總體時間序列於資產訂價模型的GMM參數估計過程，證明了資料的適用性。另外，蒙地卡羅(Monte Carlo) 實驗設計模擬亦應用在本文研究，來探討有限樣本下的統計量之行為，並獲致適當的推論。 / Lucas(1976) criticized the existing strategies for econometricic analysis of macroeconomic time series and argues that papameters of traditional econometric models are not invariant with respect to shifts in policy regimes. In response to that criticism, several inference strategies for "taste and technology" structural parameter models using Euler optimality conditions in dynamic models were suggested. Hansen's(1982) Generalized Method of Moments(henceforth GMM) instrumental variables procedure is among the most notable inference strrategies for structural parameters. The procedure of GMM may consist three steps: (l)Set-up of the orthogonality conditions (2).Minimizing the objective function. (3)Test of the overidentifying restrictions In this paper we can understand the statistical properties of GMM estimator of Consumption-Based structural parameters obtained from Capital Asset Pricing Model by the use of Monte Carlo Simualtion .

不確定的時代VS不動產開發抽資決策 1.影響不動產投資之各種因素均具有不確定性： (1) 收益因素：售價、租金等。 (2) 成本因素：土地市價、建築材料、工資、利率等。 2.傳統確定性決策模式已不適用於不確定的時代。 如果在不確定情形下正確地作不動產開發投資決策? 蒙地卡羅模擬模型正符合需要。 貳、研究目的 1.修正蒙地卡羅模擬模型，使其適用於台北市不動產開發投資。 2.在考慮風險情況之下，如何運用機率性模型之模擬結果作出投資決策? 3.考慮風險情況與不考慮風險情況所作決策之間是否不同? 亦即以蒙地卡羅作出之決 策與以確定性模型作出之決策是否有所不同? 參、研究方法 先修正蒙地卡羅模擬方法運用之理論基礎，再以修正過之方法作個案研究，最後再以 個案研究之結果，作一般化之建議。 本篇論文所用到之研究工具為蒙地卡羅模擬模型。並以專家意見調查法及效用理論作 修正。 肆、研究範圍 1.針對台北市不動產開發的投資決策作研究，亦即模擬測試之外在環境為台北市。 2.就同一塊基地之開發，評估其不同的開發策略，並作決策。 3.以開發者之立場為本篇論文研究之立場。 伍、研究假設 1.對任何不確定之變數，其變數值均可以機率分配型態表示。 2.每位專家對變數的真正機率分配並非完全知道，但亦並非完全不知道。 3.每位專家受其經驗及接觸環境限制，個別很難估計出正確的變數機率分配。結合多 數專家之意見而產生之機率分配，可縮小誤差範圍。 4.不確定變數的變數值，乃依其機率分配型態隨機產生。 陸、研究步驟 一、擬定開發策略 作成決策的第一個階段為擬定經營策略。擬定策略受經營者的企業目標和外在環境影 響。 二、選擇評估標準 在考慮時間因素，並且考慮投資報酬之絕對量和相對量之影響之下，同時採用凈現值 ( NPV)和內部報酬率 (IRR)為評估標準。 三、擬定確定性模型 以現金流量模型為理論基礎，將各種收益和費用變數，結合成會計方程式。再利用各 變數之間的關係，擬出關係方程式，將模式加以簡化。 四、專家意見調查及整理 由不動產專家估計每一變數之變數值，並對各可能之狀態變數，估計其機率分配。 故為了簡化對專家解釋機率意義的過程，在意見調查中，每個專家僅估計每個變數之 最低–最可能–最高三個估計值，並且指定三個估計值的發生機率為 10%，80%，10. % 。所諮詢的專家樣本數為 30.位。 五、區分狀態變數和控制變數 以敏感性分析加以區分。假設變數為 X，評估標準為 NPV，則 X變化 1.%，NPV 變化 大於或等於 1.%時，X 對NPV 的影響較大，即視為狀態變數。反之，X 變化 1.%，NP V 變化小於 1.%時，X 即視為控制變數。 六、結合狀態變數之機率分配 經專家對每個變數估計出三個變數值後，必須考慮如何結合多位專家的意見。結合專 家意見的方法有三種：加權法、交感法、測度法。本篇論文採用加權法作為結合各專 家意見的理論基礎。 七、蒙地卡羅模擬 首先將狀態變數的機率分配函數結合確定性模型的架構設計出可執行的電腦程式，作 為模擬工具。為求操作簡便起見，本篇論文採用具有亂數函數的LOTUS 1-2-3 套裝軟 體作為模擬工具。 八、比較分析 1.NPV 和 IRR之期望值和變異數比較。 2.NPV 和 IRR之期望值和損失機率比較。 九、投資決策 1.以期望值較高，變異數及損失機率較低為較優策略。 2.找出期望值╱變異數和期望值╱損失機率之無異曲線，以效用較高者為較優策略。 3.以無法量化之因素，如開發者之企業目標，開發者之個人喜好等，衡量難以取捨之 策略。

結構型商品，這種風險介於固定收益證券和股票之間的產品，甫上市以來，便廣受投資人的青睞，不僅提供保障本金的需求，更賦予參與股市上漲的獲利。且自從2004年之後，隨著目前景氣逐步回升，股票市場也預期會跟著上揚，於是連結股權的結構型商品也不斷地被推出，而其所隱含選擇權逐漸以連動多資產和具有新奇路徑相依條款為主，而使得在評價上，我們所面對的是高維度的問題，一般在處理高維度問題上，皆以傳統蒙地卡羅模擬法來因應。但因其緩慢的收斂速度，成為應用上的最大缺點，而且在處理高維度問題上所需耗費的模擬時間更為顯著。 本論文主要貢獻可分為兩點：第一，在應用準蒙地卡羅法來對多資產結構型商品評價，並採用Silva(2003)和Acworth, Broadie, and Glasserman(1998)的方法，來對準蒙地卡羅法作改善，並利用二檔市面上存在的結構型商品---高收益鎖定型連動債券和優選鎖定連動債券進行評價，結果發現改善後的準地卡羅法，其評價效率高於蒙地卡羅法和反向變異蒙地卡羅法。第二，本文還對高收益鎖定型連動債券提出delta避險策略，透過先計算選擇權對報酬率的delta，再轉換為所需持有股票的部位，最後發現所建立的避險組合能夠完全支應每年到期時所應付給投資人的債息，以及在避險時所需借款的部份，表示此一策略應為可行的避險策略，可供券商作避險上的參考。

本論文將針對不同證券化標的型態和考量房貸戶提前清償差異之情況下，來推導MBS的評價公式。其中可發現任何證券化標的型態的MBS評價過程都能從可調整利率住宅抵押貸款的角度來進行，因此建構出的一般化評價模型便可作為其他新奇房貸設計的參考依據。並且透過蒙地卡羅法來模擬可調整利率住宅抵押貸款的理論價值，同時採用反向變異法來達到加速模擬過程的目的，以便於更趨近於真正的理論價值。而且也針對建構模型中的各項參數、誘因函數參數以及其他影響MBS理論價值的因素進行敏感度分析。

本篇論文以Regime Switching Stochastic Volatility（RSV）作為外匯選擇權市場的波動度模型，採用馬可夫鏈蒙地卡羅法（Markov Chain Monte Carlo）中的GibbS Sampling演算法估計RSV模型的參數，並預測外匯選擇權在RSV模型下的價格。 數值結果方面首先對GibbS Sampling參數估計的結果做討論，再對預測出的選擇權價格與Black and Scholes作比較，最後並提出笑狀波幅與隱含波動度平面的結果。 本研究所得到之結論： 1. RSV模型與MCMC模擬法的組合，具備產生笑狀波幅的能力，提供足夠證據顯示，RSV模型與MCMC演算法所計算出來的選擇權價格，確實反應且捕捉到了市場上選擇權價格所應具備的特色。 2. 本模型能有效解釋期限結構 （Term Stucture of Volatility）、笑狀波幅（Volatility Smile）的現象。 關鍵字：馬可夫鏈蒙地卡羅法、外匯選擇權、貝氏選擇權評價、MCMC、Regime switching Regine change、Gibbs Sampling、currency option、Markov Chain Montec Carlo