Cette thèse est dédiée au développement d’un modèle mathématique multi-échelle pour la régulation du cycle cellulaire par l’horloge circadienne. Ceci est motivé par le fait que plusieurs études ont montré un lien direct entre certains cancers et un dysfonctionnement du mécanisme de l’horloge circadienne. Le but est de comprendre l’effet des rythmes circadiens et leur perturbation sur la prolifération d’une population de cellules / This thesis is dedicated to the development of a multiscale mathematical model that describes the regulation of the cell cycle by the circadian clock. What motivated this work is the fact that several tumorigenic diseases are linked to circadian rhythms disruption. We would like to understand the effect of circadian rhythms on the proliferation of a cell population and hence give plausible explanation for diseases that arise form circadian clock disruption. The mammalian cell cycle and the circadian clock are two molecular processes that operate in a rhythmic manner and exquisite precision. On one hand, the cell cycle is driven by the rhythmic activity of cyclin dependent kinases which dictate the time a cell must engage mitosis and the time it must divide giving birth to two daughter cells. On the other hand, the circadian clock is a system of transcriptional and translational feedback-loops that generates sustained oscillations of different mRNAs and proteins with a period of approximately 24 h. It turns out that several components of the circadian clock regulates various cyclin-dependent kinases at different stages of the cell cycle. This makes the circadian clock a key player of the temporal organization of the cell cycle and makes these two biological processes act as two tightly coupled oscillators. Our modeling approach consists of using a molecular-structured partial differential equation that describes the proliferation of a cell population. Proliferation depends on the coupled cell cycle-circadian clock molecular state of cells. Due to the large number of molecular components involved in the cell cycle-circadian clock system, the problem becomes of high-dimensionality and specific numerical techniques are needed to solve the equation

Réguler la prise alimentaire et la dépense énergétique permet en général de limiter d'importants changements de poids corporel. Hormones (leptine, ghréline, insuline) et nutriments sont impliqués dans ces régulations. La résistance à la leptine, souvent associée à l'obésité, limite la régulation de la prise alimentaire. La modélisation mathématique de la dynamique du poids contribue en particulier à une meilleure compréhension des mécanismes de régulation (notamment chez l’humain). Or les régulations hormonales sont largement ignorées dans les modèles existants.Dans cette thèse, nous considérons un modèle de régulation hormonale du poids appliqué aux rats, composé d'équations différentielles non-linéaires. Il décrit la dynamique de la prise alimentaire, du poids et de la dépense énergétique, régulés par la leptine, la ghréline et le glucose. Il reproduit et prédit l'évolution du poids et de la prise alimentaire chez des rats soumis à différents régimes hypocaloriques, et met en évidence l'adaptation de la dépense énergétique. Nous introduisons ensuite le premier modèle décrivant le développement de la résistance à la leptine, prenant en compte la régulation de la prise alimentaire par la leptine et ses récepteurs. Nous montrons que des perturbations de la prise alimentaire, ou de la concentration en leptine, peuvent rendre un individu sain résistant à la leptine et obèse. Enfin, nous présentons une simplification réaliste de la dynamique du poids dans ces modèles, permettant de construire un nouveau modèle combinant les deux modèles précédents / The regulation of food intake and energy expenditure usually limits important loss or gain of body weight. Hormones (leptin, ghrelin, insulin) and nutrients (glucose, triglycerides) are among the main regulators of food intake. Leptin is also involved in leptin resistance, often associated with obesity and characterized by a reduced efficacy to regulate food intake. Mathematical models describing the dynamics of body weight have been used to assist clinical weight loss interventions or to study an experimentally inaccessible phenomenon, such as starvation experiments in humans. Modeling of the effect of hormones on body weight has however been largely ignored.In this thesis, we first consider a model of body weight regulation by hormones in rats, made of nonlinear differential equations. It describes the dynamics of food intake, body weight and energy expenditure, regulated by leptin, ghrelin and glucose. It is able to reproduce and predict the evolution of body weight and food intake in rats submitted to different patterns of caloric restriction, showing the importance of the adaptation of energy expenditure. Second, we introduce the first model of leptin resistance development, based on the regulation of food intake by leptin and leptin receptors. We show that healthy individuals may become leptin resistant and obese due to perturbations in food intake or leptin concentration. Finally, modifications of these models are presented, characterized by simplified yet realistic body weight dynamics. The models prove able to fit the previous, as well as new sets of experimental data and allow to build a complete model combining both previous models regulatory mechanisms

Dans cette thèse, nous calculons la forme d’un objet immergé d’aire donnée qui minimise la résistance de vague. Le corps, considéré lisse, avance à vitesse constante sous la surface libre d’un fluide qui est supposé parfait et incompressible. La résistance de vague est la traînée, c’est-à-dire la composante horizontale de la force exercée par le fluide sur l’obstacle. Nous utilisons les équations de Neumann-Kelvin 2D, qui s’obtiennent en linéarisant les équations d’Euler irrotationnelles avec surface libre. Le problème de Neumann-Kelvin est formulé comme une équation intégrale de frontière basée sur une solution fondamentale qui intègre la condition linéarisée à la surface libre. Nous utilisons une méthode de descente de gradient pour trouver un minimiseur local du problème de résistance de vague. Un gradient par rapport à la forme est calculé par la méthode de variation de frontières. Nous utilisons une approche level-set pour calculer la résistance de vague et gérer les déplacements de la frontière de l’obstacle. Nous obtenons une grande variété de formes optimales selon la profondeur de l’objet et sa vitesse. / In this thesis, we compute the shape of a fully immersed object with a given area which minimises the wave resistance. The smooth body moves at a constant speed under the free surface of a fluid which is assumed to be inviscid and incompressible. The wave resistance is the drag, i.e. the horizontal component of the force exerted by the fluid on the obstacle. We work with the 2D Neumann-Kelvin equations, which are obtained by linearising the irrotational Euler equations with a free surface. The Neumann-Kelvin problem is formulated as a boundary integral equation based on a fundamental solution which handles the linearised free surface condition. We use a gradient descent method to find a local minimiser of the wave resistance problem. A gradient with respect to the shape is calculated by a boundary variation method. We use a level-set approach to calculate the wave-making resistance and to deal with the displacements of the boundary of the obstacle. We obtain a great variety of optimal shapes depending on the depth of the object and its velocity.

La résolution des équations différentielles (EDP/EDO/EDA) est au cœur de la simulation de phénomènes physiques. L'accroissement de la taille et de la complexité des modèles nécessite la mise en œuvre de méthodes de résolution robustes et performantes en termes de temps de calcul. L'objectif de cette thèse est de proposer des méthodes pour accélérer la résolution des équations différentielles par des méthodes de décomposition de domaine. On considère d'abord les méthodes de décomposition de domaine de Schwarz pour la résolution de grands systèmes linéaires issus de la discrétisation d'EDP. Afin d'accélérer la convergence de la méthode de Schwarz, on propose une approximation de l'opérateur de propagation d'erreur. Cette approximation respectera la structure de l'opérateur exact, ce qui conduira à une réduction très significative des temps de calcul sur le problème des écoulements dans les milieux poreux hétérogènes. La deuxième contribution concerne la résolution de la suite de systèmes linéaires provenant de l'intégration en temps de problèmes non linéaires. On propose deux approches en utilisant le fait que la matrice jacobienne ne varie que peu d'un système à l'autre. Premièrement, on applique la mise à jour de Broyden au préconditionneur RAS (Restricted Additive Schwarz) au lieu de recalculer les factorisations LU. La deuxième approche consiste à dédier des processeurs a la mise à jour partielle et asynchrone du préconditionneur RAS. Des résultats numériques sur le problème de la cavité entrainée et sur un problème de réactiondiffusion montrent qu'une accélération super linéaire peut être obtenue. La dernière contribution a pour objet la résolution simultanée des problèmes non linéaires de pas de temps consécutifs. On étudie le cas où la méthode de Broyden est utilisée pour résoudre ces problèmes non linéaires. Dans ce cas, la mise à jour de Broyden peut être propagée d'un pas de temps à l'autre. La parallélisation à travers les pas de temps est également appliquée a la recherche d'une solution initiale consistante pour les équations différentielles algébriques / Solving differential equations (PDEs/ODEs/DAEs) is central to the simulation of physical phenomena. The increase in size and complexity of the models requires the design of methods that are robust and efficient in terms of computational time. The aim of this thesis is to design methods that accelerate the solution of differential equations by domain decomposition methods. We first consider Schwarz domain decomposition methods to solve large-scale linear systems arising from the discretization of PDEs. In order to accelerate the convergence of the Schwarz method, we propose an approximation of the error propagation operator. This approximation preserves the structure of the exact operator. A significant reduction of computational time is obtained for the groundwater flow problem in highly heterogeneous media. The second contribution concerns solving the sequence of linear systems arising from the time-integration of nonlinear problems. We propose two approaches, taking advantage of the fact that the Jacobian matrix does not change dramatically from one system to another. First, we apply Broyden’s update to the Restricted Additive Schwarz (RAS) preconditioner instead of recomputing the local LU factorizations. The second approach consists of dedicating processors to the asynchronous and partial update of the RAS preconditioner. Numerical results for the lid-driven cavity problem, and for a reaction-diffusion problem show that a super-linear speedup may be achieved. The last contribution concerns the simultaneous solution of nonlinear problems associated to consecutive time steps. We study the case where the Broyden method is used to solve these nonlinear problems. In that case, Broyden’s update of the Jacobian matrix may also be propagated from one time step to another. The parallelization through the time steps is also applied to the problem of finding a consistent initial guess for differential-algebraic equations

L’objectif de cette thèse est d’étudier, à l’aide de modèles mathématiques, le mécanisme de régulation qui permet au corps de maintenir une quantité optimale de plaquettes sanguines. Le premier chapitre présente le contexte biologique et mathématique. Dans un second chapitre, un modèle pour la mégacaryopoïèse est introduit qui suppose une régulation ponctuelle par le nombre de plaquettes du taux de différentiation des cellules souches vers la lignée mégacaryocytaire et du nombre de plaquettes produites par mégacaryocyte. Nous montrons que la dynamique de ce modèle est régie par une équation différentielle à retard x'(t) = -?x(t)+f(x(t))g(x(t-t)), et nous obtenons ensuite de nouvelles conditions suffisantes pour la stabilité et l’oscillation des solutions de cette équation. Dans le troisième chapitre, nous analysons un second modèle pour la mégacaryopoïèse qui considère cette fois-ci une régulation opérée en continu uniquement via la vitesse de maturation des mégacaryoblastes. L’analyse de stabilité nécessite d’adapter un cadre pré-existant aux cas où le paramètre de bifurcation n’est pas le retard, et permet de montrer que l’augmentation du taux de mort des mégacaryoblastes conduit à l’apparition de solutions périodiques, en accord avec les observations cliniques de la thrombopénie cyclique amégacaryocytaire. Le dernier chapitre est consacré l’analyse de stabilité d’une équation différentielle à deux retards qui apparait notamment dans le cadre de la mégacaryopoïèse lorsque l’on considère que les plaquettes ont une durée de vie limitée / The object of this thesis is the study, using mathematical models, of the regulation mechanism maintaining an optimal quantity of blood platelets. The first chapter presents the biological and mathematical context of the thesis. In a second chapter, we introduce a model for megakaryopoiesis assuming a regulation by the platelet quantity of both the differentiation rate of stem cells to the platelet cell line and the amount of platelets produced by each megakaryocyte. We show that the dynamic of this model corresponds to a delay differential equation x'(t) = -?x(t) + f(x(t))g(x(t - t)), and we obtain for this equation new sufficient conditions for stability and for the oscillation of solutions. In a third chapter, we analyze a second model for megakaryopoiesis in which the regulation is continuous through the maturation speed of megakaryocyte progenitors. The stability analysis requires to adapt a pre-existing framework to problems where the bifurcation parameter is not the delay, and allows to show that increasing the death rate of megakaryocyte progenitors leads to the onset of periodic solutions, in agreement with clinical observation of amegakaryocytic cyclical thrombocytopenia. The last chapter covers a differential equation with two delays that appears among others in a model of platelet production which considers that platelet death can both age-independent and age-dependent

Ce travail de thèse porte principalement sur deux problématiques différentes mais qui ont pour point commun, la contribution à la modélisation et à la gestion du risque en actuariat. Dans le premier thème de recherche abordé dans cette thèse, on s'intéresse à la modélisation de la dépendance en assurance et en particulier, on propose une extension des modèles à facteurs communs qui sont utilisés en assurance. Dans le deuxième thème de recherche, on considère les distributions discrètes décroissantes et on s'intéresse à l'étude de l'effet de l'ajout de la contrainte de convexité sur les extrema convexes. Des applications en liaison avec la théorie de la ruine motivent notre intérêt pour ce sujet. Dans la première partie de la thèse, on considère un modèle de risque en temps discret dans lequel les variables aléatoires sont dépendantes mais conditionnellement indépendantes par rapport à un facteur commun. Dans ce cadre de dépendance on introduit un nouveau concept pour la modélisation de la dépendance temporelle entre les risques d'un portefeuille d'assurance. En effet, notre modélisation inclut des processus de mémoire non bornée. Plus précisément, le conditionnement se fait par rapport à un vecteur aléatoire de longueur variable au cours du temps. Sous des conditions de mélange du facteur et d'une structure de mélange conditionnel, nous avons obtenu des propriétés de mélanges pour les processus non conditionnels. Avec ces résultats on peut obtenir des propriétés asymptotiques intéressantes. On note que dans notre étude asymptotique c'est plutôt le temps qui tend vers l'infini que le nombre de risques. On donne des résultats asymptotiques pour le processus agrégé, ce qui permet de donner une approximation du risque d'une compagnie d'assurance lorsque le temps tend vers l'infini. La deuxième partie de la thèse porte sur l'effet de la contrainte de convexité sur les extrema convexes dans la classe des distributions discrètes dont les fonctions de masse de probabilité (f.m.p.) sont décroissantes sur un support fini. Les extrema convexes dans cette classe de distributions sont bien connus. Notre but est de souligner comment les contraintes de forme supplémentaires de type convexité modifient ces extrema. Deux cas sont considérés : la f.m.p. est globalement convexe sur N et la f.m.p. est convexe seulement à partir d'un point positif donné. Les extrema convexes correspondants sont calculés en utilisant de simples propriétés de croisement entre deux distributions. Plusieurs illustrations en théorie de la ruine sont présentées / In this thesis we focus on two different problems which have as common point the contribution to the modeling and to the risk management in insurance. In the first research theme, we are interested by the modeling of the dependence in insurance. In particular we propose an extension to model with common factor. In the second research theme we consider the class of nonincreasing discrete distributions and we are interested in studying the effect of additional constraint of convexity on the convex extrema. Some applications in ruin theory motivate our interest to this subject. The first part of this thesis is concerned with factor models for the modeling of the dependency in insurance. An interesting property of these models is that the random variables are conditionally independent with respect to a factor. We propose a new model in which the conditioning is with respect to the entire memory of the factor. In this case we give some mixing properties of risk process under conditions related to the mixing properties of the factor process and to the conditional mixing risk process. The law of the sum of random variables has a great interest in actuarial science. Therefore we give some conditions under which the law of the aggregated process converges to a normal distribution. In the second part of the thesis we consider the class of discrete distributions whose probability mass functions (p.m.f.) are nonincreasing on a finite support. Convex extrema in that class of distributions are well-known. Our purpose is to point out how additional shape constraints of convexity type modify these extrema. Two cases are considered : the p.m.f. is globally convex on N or it is convex only from a given positive point. The corresponding convex extrema are derived by using a simple crossing property between two distributions. Several applications to some ruin problems are presented for illustration

Le travail présenté dans cette thèse porte sur l'estimation du flot optique par méthodes variationnelles en petits et en grands déplacements. Nous proposons un modèle basé sur la combinaison locale-globale à laquelle nous ajoutons la prise en compte des variations de la luminosité. La particularité de ce manuscrit réside dans l'utilisation de la méthode des éléments finis pour la résolution des équations. En effet, cette méthode se fait pour le moment très rare dans le domaine du flot optique. Grâce à ce choix de résolution, nous proposons d'implémenter un contrôle local de la régularisation ainsi qu'une adaptation de maillage permettant d'affiner la solution au niveau des arêtes de l'image. Afin de réduire les temps de calcul, nous parallélisons les programmes. La première méthode implémentée est la méthode parallèle en temps appelée pararéel. En couplant un solveur grossier et un solveur fin, cet algorithme permet d'accélérer les calculs. Pour pouvoir obtenir un gain de temps encore plus important et également traiter les séquences en haute définition, nous utilisons ensuite une méthode de décomposition de domaine. Combinée au solveur massivement parallèle MUMPS, cette méthode permet un gain de temps de calcul significatif. Enfin, nous proposons de coupler la méthode de décomposition de domaine et le pararéel afin de profiter des avantages de chacune. Dans une seconde partie, nous appliquons tous ces modèles dans le cas de l'estimation du flot optique en grands déplacements. Nous proposons de nous servir du pararéel afin de traiter la non-linéarité de ce problème. Nous terminons par un exemple concret d'application du flot optique en restauration de films. / The work presented in this thesis focuses on the estimation of the optical flow through variational methods in small and large displacements. We propose a model based on the combined local-global strategy to which we add the consideration of brightness intensity variations. The particularity of this manuscript is the use of the finite element method to solve the equations. Indeed, for now, this method is really rare in the field of the optical flow. Thanks to this choice of resolution, we implement an adaptive control of the regularization and a mesh adaptation to refine the solution on the edges of the image. To reduce computation times, we parallelize the programs. The first method implemented is a parallel in time method called parareal. By combining a coarse and a fine solver, this algorithm speeds up the computations. To save even more time and to also be able to handle high resolution sequences, we then use a domain decomposition method. Combined with the massively parallel solver MUMPS, this method allows a significant reduction of computation times. Finally, we propose to couple the domain decomposition method and the parareal to have the benefits of both methods. In the second part, we apply all these models to the case of the optical flow estimation in large displacements. We use the parareal method to cope with the non-linearity of the problem. We end by a concrete example of application of the optical flow in film restoration.

La thèse est consacrée à la modélisation discrète et continue des écoulements sanguins et des phénomènes connexes tels que la coagulation du sang et l'athérosclérose. Ce travail comprend l'élaboration des modèles mathématiques et numériques de la coagulation du sang, des simulations numériques et l'analyse mathématique d'un modèle d'inflammation chronique au cours d'athérosclérose. Une partie importante de la thèse est liée à la programmation, la mise en œuvre et l'optimisation des codes numériques. La partie principale de la thèse concerne la modélisation de la coagulation du sang in vivo tenant compte des écoulements sanguins, les réactions biochimiques dans le plasma et l'agrégation de plaquettes. La nouveauté principale de ce travail est l'élaboration d'un modèle hybride (discret-continu) de la coagulation du sang et de la formation de caillot sanguin dans le flux. La partie théorique de la thèse est consacrée à l'analyse mathématique d'un modèle d'inflammation chronique liée à l'athérosclérose. Les simulations numériques réalisées dans le cadre de cette thèse impliquent l'élaboration des algorithmes numériques pour les modèles mathématiques et le d´développement des logiciels. Vu le fait que les simulations numériques ont été coûteuse en temps de calcul, des efforts considérables ont été consacrés à la parallélisation des logiciels et à leur optimisation / The thesis is devoted to discrete and continuous modelling of blood flows and related phenomena such as blood coagulation and atherosclerosis. It includes the development of mathematical and numerical models of blood coagulation, numerical simulations and the mathematical analysis of a model problem of chronic inflammation during atherosclerosis. The main part of the thesis concerns modelling of blood coagulation in vivo which takes into account blood flows, biochemical reactions in plasma and platelet aggregation. The main novelty of this work is the development of a hybrid (discrete-continuous) model of blood coagulation and clot formation in flow. The model is used to study several aspects of blood coagulation in flow : platelet aggregation and its interaction with coagulation pathways, influence of the flow speed on the clot development, a possible mechanism by which clot stops growing. The theoretical part of the thesis is devoted to the mathematical analysis of a model of chronic inflammation related to atherosclerosis. In this thesis we study a model problem which describes the propagation of a reaction-diffusion wave in the 2D case with non-linear boundary conditions. For that we use the Leray-Schauder method and a priori estimates of solutions in order to prove the existence of waves in the bistable case. Numerical simulations carried out in the framework of this thesis were based on the numerical implementation of the corresponding models and on the software development. Since the numerical simulations were computationally expensive, a substantial effort was directed to software parallelization and optimization

L'expression des gènes dans une cellule a longtemps été observable uniquement à travers des quantités moyennes mesurées sur des populations. L'arrivée des techniques «single-cell» permet aujourd'hui d'observer des niveaux d'ARN et de protéines dans des cellules individuelles : il s'avère que même dans une population de génome identique, la variabilité entre les cellules est parfois très forte. En particulier, une description moyenne est clairement insuffisante étudier la différenciation cellulaire, c'est-à-dire la façon dont les cellules souches effectuent des choix de spécialisation. Dans cette thèse, on s'intéresse à l'émergence de tels choix à partir de réseaux de régulation sous-jacents entre les gènes, que l'on souhaiterait pouvoir inférer à partir de données. Le point de départ est la construction d'un modèle stochastique de réseaux de gènes capable de reproduire les observations à partir d'arguments physiques. Les gènes sont alors décrits comme un système de particules en interaction qui se trouve être un processus de Markov déterministe par morceaux, et l'on cherche à obtenir un modèle statistique à partir de sa loi invariante. Nous présentons deux approches : la première correspond à une approximation de champ assez populaire en physique, pour laquelle nous obtenons un résultat de concentration, et la deuxième se base sur un cas particulier que l'on sait résoudre explicitement, ce qui aboutit à un champ de Markov caché aux propriétés intéressantes / Gene expression in a cell has long been only observable through averaged quantities over cell populations. The recent development of single-cell transcriptomics has enabled gene expression to be measured in individual cells: it turns out that even in an isogenic population, the molecular variability can be very important. In particular, an averaged description is not sufficient to account for cell differentiation. In this thesis, we are interested in the emergence of such cell decision-making from underlying gene regulatory networks, which we would like to infer from data. The starting point is the construction of a stochastic gene network model that is able to explain the data using physical arguments. Genes are then seen as an interacting particle system that happens to be a piecewise-deterministic Markov process, and our aim is to derive a tractable statistical model from its stationary distribution. We present two approaches: the first one is a popular field approximation, for which we obtain a concentration result, and the second one is based on an analytically tractable particular case, which provides a hidden Markov random field with interesting properties

En finance, le risque de modèle est le risque de pertes financières résultant de l'utilisation de modèles. Il s'agit d'un risque complexe à appréhender qui recouvre plusieurs situations très différentes, et tout particulièrement le risque d'estimation (on utilise en général dans un modèle un paramètre estimé) et le risque d'erreur de spécification de modèle (qui consiste à utiliser un modèle inadéquat). Cette thèse s'intéresse d'une part à la quantification du risque de modèle dans la construction de courbes de taux ou de crédit et d'autre part à l'étude de la compatibilité des indices de Sobol avec la théorie des ordres stochastiques. Elle est divisée en trois chapitres. Le Chapitre 1 s'intéresse à l'étude du risque de modèle dans la construction de courbes de taux ou de crédit. Nous analysons en particulier l'incertitude associée à la construction de courbes de taux ou de crédit. Dans ce contexte, nous avons obtenus des bornes de non-arbitrage associées à des courbes de taux ou de défaut implicite parfaitement compatibles avec les cotations des produits de référence associés. Dans le Chapitre 2 de la thèse, nous faisons le lien entre l'analyse de sensibilité globale et la théorie des ordres stochastiques. Nous analysons en particulier comment les indices de Sobol se transforment suite à une augmentation de l'incertitude d'un paramètre au sens de l'ordre stochastique dispersif ou excess wealth. Le Chapitre 3 de la thèse s'intéresse à l'indice de contraste quantile. Nous faisons d'une part le lien entre cet indice et la mesure de risque CTE puis nous analysons, d'autre part, dans quelles mesures une augmentation de l'incertitude d'un paramètre au sens de l'ordre stochastique dispersif ou excess wealth entraine une augmentation de l'indice de contraste quantile. Nous proposons enfin une méthode d'estimation de cet indice. Nous montrons, sous des hypothèses adéquates, que l'estimateur que nous proposons est consistant et asymptotiquement normal / In finance, model risk is the risk of loss resulting from using models. It is a complex risk which recover many different situations, and especially estimation risk and risk of model misspecification. This thesis focuses: on model risk inherent in yield and credit curve construction methods and the analysis of the consistency of Sobol indices with respect to stochastic ordering of model parameters. it is divided into three chapters. Chapter 1 focuses on model risk embedded in yield and credit curve construction methods. We analyse in particular the uncertainty associated to the construction of yield curves or credit curves. In this context, we derive arbitrage-free bounds for discount factor and survival probability at the most liquid maturities. In Chapter 2 of this thesis, we quantify the impact of parameter risk through global sensitivity analysis and stochastic orders theory. We analyse in particular how Sobol indices are transformed further to an increase of parameter uncertainty with respect to the dispersive or excess wealth orders. Chapter 3 of the thesis focuses on contrast quantile index. We link this latter with the risk measure CTE and then we analyse on the other side, in which circumstances an increase of a parameter uncertainty in the sense of dispersive or excess wealth orders implies and increase of contrast quantile index. We propose finally an estimation procedure for this index. We prove under some conditions that our estimator is consistent and asymptotically normal