Dans la première partie de ma thèse, en adaptant l'idée de Jien et Ma (2010), l'objectif principal est étudier les équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades, semi-linéaires ou nonlinéaires, régies par un mouvement brownien standard et un mouvement brownien fractionnaire indépendant, ainsi que les équations différentielles partielles stochastiques associées régies par le mouvement brownien fractionnaire. Pour le cas semi-linéaire, dans un papier en collaboration avec Jorge A. Leόn (CINVESTAV, Mexique), nous utilisons le calcul de Malliavin dans le cadre du mouvement brownien fractionnaire et la transformation de Girsanov anticipative. Pour le cas nonlinéaire, nous appliquons la transformation de Doss-Sussmann. Dans la deuxième partie nous étudions la régularité, à savoir la continuité de Lipschitz conjointe et la semiconcavité conjointe, de la solution de viscosité pour une classe générale d'équations aux dérivées partielles-intégrales non locales de type Hamilton-Jacobi-Bellman. Pour cette fin nous employons l'interprétation stochastique par une équation différentielle stochastique rétrograde contrôlée avec sauts, en appliquant du changement de temps pour le mouvement brownien et la transformation de Kulik pour la mesure aléatoire de Poisson. Notre travail est une généralisation des travaux de Buckdahn, Cannarsa et Quincampoix (2010) et Buckdahn, Huang et Li (2011).

Cette thèse porte sur les techniques d'analyse formelle de systèmes hybrides à dynamiques continues non linéaire. Ses contributions portent sur les algorithmes d'atteignabilité et sur les problèmatiques liées à la representation des ensembles atteignables. This thesis deals with formal analysis of hybrid system with non linear continous dynamic. It contributes to the fields of reachability analysis algorithm and the set representation.

Dans ce travail nous étudions l'élaboration, la caractérisation et les applications de différents matériaux poreux. L'étude est organisée en trois parties majeures: la synthèse de zéolithes micro/mesoporeux et leur application potentielle dans l'industrie pétrochimique, l'étude théorique de mécanismes réactionnels sur des zeolites microporeux, et le design de métaux mesoporeux avec une chiralité intrinsèque de leur surface interne. Ces matériaux poreux montrent des propriétés excellentes, notamment pour des applications potentielles en catalyse et comme interfaces chirales.

Les modèles de champ moyen en QED apparaissent naturellement dans la modélisation du nuage électronique des atomes lourds. Cette modélisation joue un rôle croissant en physique et chimie quantique, les effets relativistes ne pouvant pas être négligés pour ces atomes. En physique quantique relativiste, le vide est un milieu polarisable, susceptible de réagir à la présence de champ électromagnétique.On se place dans le cadre du modèle variationnel de Bogoliubov-Dirac-Fock (BDF) qui est une approximation de champ moyen de la QED sans photon (en particulier, les interactions considérées sont purement électrostatiques).Il est à noter que pour donner un sens au modèle BDF, il est nécessaire d'introduire une régularisation ultra-violette. Il se produit un phénomène de renormalisation de charge due à la polarisation du vide : la charge de l'électron observée dépend de la charge " nue " de l'électron et du paramètre de régularisation. On étudie rigoureusement ce phénomène ainsi que le problème de la renormalisation de la masse. Cette dernière est en lien avec l'existence d'un état fondamental pour le système d'un électron dans le vide, en l'absence de tout champ extérieur. En revanche, on montre l'absence de minimiseurs dans le cas de deux électrons.Enfin, on exhibe des points critiques de l'énergie BDF, interprétés comme des états excités du vide. On met en évidence le positronium, système métastable d'un électron et de son antiparticule le positron, ainsi que le dipositronium, molécule métastable constituée de deux électrons et de deux positrons.Les méthodes utilisées sont variationnelles (concentration-compacité, lemme de Borwein et Preiss).

Le problème du transport optimal, originellement introduit par Monge au 18ème siècle, consiste à minimiser l'énergie nécessaire au déplacement d'une masse dont la répartition est donnée vers une autre masse dont la répartition est elle aussi donnée; mathématiquement, cela se traduit par : trouver le minimiseur de l'intégrale de c(x,T(x)) (où c est le coût de transport de x vers T(x)) parmi toutes les applications T à mesure image prescrite.Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes variationnels similaires où l'on fait intervenir la matrice jacobienne de la fonction de transport, c'est-à-dire que le coût dépend de trois variables c(x,T(x),DT(x)) ; il s'agit typiquement de rajouter l'intégale de |DT(x)|^2 à la fonctionnelle afin d'obtenir une pénalisation Sobolev. Ce type de problème trouve ses motivations en mécanique des milieux continus, élasticité incompressible ou en analyse de forme et appelle d'un point de vue mathématique une approche totalement différente de celle du problème de transport usuel.Les questions suivantes sont envisagées :- bonne définition du problème, notamment de l'énergie de Dirichlet, via les espaces de Sobolev par rapport à une mesure, et résultats d'existence de minimiseurs ;- caractérisation de ces minimiseurs : optimalité du transport croissant sur la droite réelle, et approche du type équation d'Euler-Lagrange en dimension quelconque ;- sélection d'un minimiseur via une procédure de pénalisation du type Gamma-convergence (l'énergie de Dirichlet est mutipliée par un petit paramètre) lorsque le coût de transport est le coût de Monge donné par la distance, pour lequel l'application de transport optimale n'est pas unique ;- autres approches du problème et perspectives : formulation dynamique du type Benamou-Brenier, et formulation duale similaire à celle de Kantorovitch dans le cas du problème du transport optimal usuel.

Les systèmes sur puce sont de plus en plus complexes : ils intègrent des parties numériques, des parties analogiques et des capteurs ou actionneurs. SystemC et son extension SystemC AMS permettent aujourd'hui de modéliser à haut niveau d'abstraction de tels systèmes. Ces outils constituent de véritables atouts dans une optique d'étude de faisabilité, d'exploration architecturale et de vérification du fonctionnement global des systèmes complexes hétérogènes et multiphysiques. En effet, les durées de simulation deviennent trop importantes pour envisager les simulations globales à bas niveau d'abstraction. De plus, les simulations basées sur l'utilisation conjointe de différents outils provoquent des problèmes de synchronisation. Les modèles de bas niveau, une fois crées par les spécialistes des différents domaines peuvent toutefois être abstraits afin de générer des modèles de haut niveau simulables sous SystemC/SystemC AMS en des temps de simulations réduits. Une analyse des modèles de calcul et des styles de modélisation possibles est d'abord présentée afin d'établir un lien avec les durées de simulation, ceci pour proposer un style de modélisation en fonction du niveau d'abstraction souhaité et de la taille du modèle à simuler. Dans le cas des circuits analogiques linéaires, une méthode permettant de générer automatiquement des modèles de haut niveau d'abstraction à partir de modèles de bas niveau a été proposée. Afin d'évaluer très tôt dans le flot de conception la consommation d'un système, un moyen d'enrichir les modèles de haut niveau préalablement générés est présentée. L'attention a ensuite été portée sur la modélisation à haut niveau des systèmes multiphysiques. Deux méthodes y sont discutées : la méthode consistant à utiliser le circuit équivalent électrique puis la méthode basée sur les bond graphs. En particulier, nous proposons une méthode permettant de générer un modèle équivalent au bond graph à partir d'un modèle de bas niveau. Enfin, la modélisation d'un système éolien est étudiée afin d'illustrer les différents concepts présentés dans cette thèse.

Ce travail traite de la modélisation de systèmes complexes constitués de plusieurs composants impliquant des domaines techniques différents. Il se place dans le contexte de la modélisation hétérogène hiérarchique, selon l'approche à base de modèles de calcul. Chaque composant faisant appel à un domaine technique particulier, son comportement peut être modélisé selon un paradigme de modélisation approprié, avec une sémantique différente de celle des autres composants. La modélisation du système global, qui intègre les modèles hétérogènes de ces composants, nécessite donc une adaptation sémantique permettant l'échange entre les divers sous-modèles.Ce travail propose une approche de modélisation de l'adaptation sémantique où les sémantiques du temps et du contrôle sont explicitement spécifiées par le concepteur en définissant des relations sur les occurrences d'évènements d'une part et sur les étiquettes temporelles de ces occurrences d'autre part. Cette approche est intégrée dans la plateforme ModHel'X et testée sur un cas d'étude : un modèle de lève-vitre électrique.

Les machines actuelles offrent de plus en plus de fonctionnalités arithmétiques au niveau matériel. Les générations actuelles de processeurs proposent des opérateurs matériels rapides pour le calcul des divisions, des racines carrées, des sinus, des cosinus, des logarithmes... La littérature du domaine montre qu'en changeant notre façon de représenter les nombres et/ou en utilisant des algorithmes spécifiques de calcul, il est possible de réaliser des opérateurs matériels particulièrement efficaces. Le but de cette thèse est d'étudier et d'illustrer les liens profonds existants entre l'arithmétique et l'architecture des ordinateurs à travers quatre problèmes. Les Opérateurs Arithmétiques Asynchrones permettent de calculer les fonctions arithmétiques (addition, multiplication, division) avec un délai variable. En particulier, nous avons développé un additionneur asynchrone dont le temps moyen de calcul est O(sqrt(\log n)). L'Arithmétique En-Ligne permet de réaliser des architectures où les nombres circulent en série, chiffre par chiffre, les poids forts en tête. L'intérêt de cette arithmétique est de pouvoir calculer toutes les fonctions (en arithmétique série poids faibles en tête, il n'est pas possible de calculer les divisions et les maximums) et d'obtenir des opérateurs de petite taille avec un nombre d'entrées/sorties plus faible que leur équivalents parallèles. L'Arrondi Exact des Fonctions Elémentaires consiste à déterminer la précision intermédiaire permettant de toujours pouvoir arrondir "exactement" les résultats du calcul des fonctions élémentaires (sinus, cosinus, exponentielle...). Nous proposons dans cette thèse une méthode qui permet d'arrondir exactement les fonctions élémentaires assez rapidement. Le Système Semi-Logarithmique de Représentation des Nombres est un système permettant d'effectuer rapidement les calculs de problèmes dont le nombre de multiplications/divisions est grand devant le nombre d'additions/soustractions.

Pour utiliser efficacement les moyens de simulation, l'analyse mécanique par éléments finis (ÉF) doit être préparée en posant les hypothèses et en simplifiant le domaine d'étude. L'adaptation des modèles de conception (CAO) pour le calcul se traduit par l'élimination des détails de forme et de topologie afin de générer un maillage ÉF dont la taille des éléments est adaptée au comportement mécanique et à la précision souhaitée (carte de tailles). Actuellement, la préparation des modèles CAO pour le calcul ÉF reste une tâche longue et difficile à cause du manque d'outils automatiques pour éliminer ces détails et générer des maillages adaptés. Notre travail contribue aux recherches concernant le passage entre les modèles CAO et les modèles de calcul ÉF en traitant trois points : la simplification des aspects de forme d'une pièce CAO, l'adaptation de la topologie du modèle BREP, la génération de maillages trans-carreaux. Nous proposons des critères d'identification de détails de forme qui reposent sur les caractéristiques de forme CAO et les besoins du maillage ÉF (carte de tailles, conditions aux limites). Ces critères identifient les transformations CAO nécessaires pour simplifier la forme du modèle. Nous avons mis en place la structure et les opérateurs de Topologie des Contraintes deMaillage (TCM), qui visent à adapter la topologie d'un modèle CAO pour représenter uniquement les entités pertinentes pour la génération du maillage. Les opérateurs TCM gèrent des transformations topologiques de haut niveau (par exemple découpage-suppression d'arête), et regroupent les surfaces et courbes sous-jacentes pour former des entités géométriques composites. Le processus d'adaptation est automatisé par des critères d'identification de détails qui déterminent automatiquement les opérations topologiques TCM nécessaires pour adapter la topologie aux contraintes du maillage : carte de tailles, géométrie, et zones de conditions aux limites. La dernière partie de notre contribution étend la génération de maillages par approche frontale aux entités géométriques composites. Cette extension propose la génération de trajectoires trans-carreaux pour la progression frontale et la construction des images des éléments sur les carreaux d'une surface composite. Cette méthode utilise la géométrie exacte du modèle, ne nécessite pas de re-paramétrisation, et présente l'avantage de ne pas être limitée par la topologie et la forme des surfaces composites.

La période de réionisation est une transition dans l'histoire de l'Univers qui change sont état d'ionisation. Les progrès en calcul intensif permettent maintenant de modéliser l'évolution du phénomène. D'habitude, les analyses se concentrent sur l'évolution de propriétés globales dans les simulations. Différemment, j'ai mis au point une nouvelle technique d'analyse de simulations qui permet d'appréhender le phémomène global de manière locale. Elle s'appuie sur l'extraction d'un arbre de fusion de régions HII pour caractériser le processus de réionisation. La technique a été appliqué dans plusieurs simulations où différents modèles de sources ont été considérés pour étudier leur impact sur la chrono-morphologie du processus. Dans un second temps, l'arbre a permis de caractériser l'histoire de réionisation passée de galaxies de types Voie Lactée. Enfin, la technique a été appliquée dans des simulations du Groupe Local pour quantifier l'histoire de réionisation de MW et M31.