Dans l'enseignement actuel des mathématiques au collège, la place du cours qui permet d'institutionnaliser et de décontextualiser les savoirs semble réduite. On observe des modalités de cours dialogué qui laissent plus ou moins de responsabilité aux élèves dans la résolution des problèmes et dans la validation des propositions. Par ailleurs, l'utilisation d'un logiciel en autonomie par les élèves pose la question de l'articulation du discours du professeur avec l'activité réelle des élèves et avec les explications données par le logiciel.<br />Nous étudions les pratiques d'enseignement au collège et plus particulièrement les interactions didactiques entre le professeur et les élèves. Nous avons choisi le cas de l'enseignement de la proportionnalité qui est un contenu sur lequel le cours est relativement réduit alors qu'il y a une grande variété d'exercices, ce qui favorise des interactions nombreuses. Pour permettre des comparaisons, nous observons trois contextes : un même professeur avec et sans logiciel, un autre professeur sans logiciel.<br />La recherche s'articule autour de trois analyses. La première apporte des outils pour l'étude des problèmes de proportionnalité donnés en classe et dans le logiciel et permet de comprendre les enjeux de l'enseignement actuel de la proportionnalité. La seconde étudie le logiciel La proportionnalité à travers des problèmes et ses potentialités d'intégration dans l'enseignement de la proportionnalité. La troisième est relative aux pratiques d'enseignement en classe. Pour identifier la façon dont le professeur fait avancer son projet, nous utilisons le cadre de la théorie des situations, notamment la notion de contrat didactique dont nous proposons une structuration, en prolongeant la caractérisation des différents types de contrat de Brousseau (1996). Pour étudier les interactions didactiques, nous avons établi une grille à partir de deux variables essentielles : la fonction didactique de l'interaction (rôle de l'interaction dans le projet du professeur) et son mode (façon de réaliser la fonction). Cette troisième analyse apporte une connaissance fine des pratiques des professeurs observés dans les différents contextes et permet de caractériser le « cours dialogué ».

Cette thèse se focalise sur l'étude autonome, c'est-à-dire sur la part autonome de travail qui revient à la charge des élèves dans la réalisation des apprentissages visés par l'école (maîtrise du cours, exercices d'entraînement, révisions, devoirs à la maison, préparation de contrôle, etc.), et sur les conditions dans lesquelles le système didactique place, de facto, ce travail. <br />Partant de l'hypothèse que l'étude autonome pose des problèmes spécifiquement didactiques et de notre constat préalable que l'aide à l'étude s'avère problématique, nous sommes amené à engager une recherche approfondie sur la nature précise de ce travail, sur ses enjeux et sur les conditions de son fonctionnement, dans le cas spécifié des mathématiques. Nous abordons ces questions sous l'angle du diagnostic, considéré comme étape nécessaire et comme préalable à toute proposition de remédiation et d'amélioration. <br />La thèse porte sur la classe de Seconde, une classe charnière tant sur le plan des contenus d'enseignement que sur celui des enjeux de la scolarité, et elle se centre sur la partie algébrique et fonctionnelle du programme. <br />En mettant en œuvre un outil d'analyse et d'interprétation autour de la notion de « site mathématique » que nous introduisons, en analysant de manière croisée plusieurs types de données relatives à quatre classes (textes officiels, manuels, observations de séances d'enseignement, copies d'élèves, questionnaire, entretiens individuels des élèves et des professeurs), la thèse aboutit à identifier des éléments de diagnostic pour repenser l'organisation du curriculum, les situations didactiques d'étude et pour imaginer ce que pourrait être une aide efficace à l'étude.

L'étude réalisée montre un décalage important entre la preuve en mathématiques et la preuve telle qu'elle vit en classe, surtout au collège : actuellement la transposition didactique dénature son sens, réduisant son apprentissage à celui de savoir faire des exercices d'écriture formelle. Il s'avère nécessaire de changer les pratiques, pour que la preuve soit enseignée de manière plus satisfaisante sur les plans épistémologique et didactique. Nous montrons qu'il est pertinent, et possible, d'amorcer ce changement par un travail sur les conceptions des enseignants. Pour cela nous proposons une ingénierie de formation fondée sur trois problèmes : tout d'abord est montré le rapport existant des élèves à la preuve ; ensuite, les enseignants, mis en situation de recherche de problèmes, produisent des preuves. Les résultats obtenus à partir des problèmes choisis permettent à la fois de préciser le rapport des enseignants à la preuve et d'amorcer avec eux une réflexion sur leurs pratiques.

Quel que soit le contexte éducatif et didactique, il semble que l'enseignant ne puisse se dispenser de prescrire, de dire de faire et de dire, de distribuer, par le biais de consignes, des tâches aux apprenants, dans le but d'améliorer leurs compétences langagières. La prescription ressortit de la fonction d'animation et d'information de l'enseignant, en tous les cas constitue une de ses prérogatives. Elle est ainsi à la fois l'écho d'un projet porté par celui-ci et/ou par l'institution éducative et à la fois un lieu d'ajustement de l'action éducative. À ce titre, l'étude s'attache à apporter une contribution à la réflexion didactique en cernant ses enjeux d'organisation et de médiatisation de l'action globale d'enseignement et d'apprentissage, mais aussi ses enjeux de socialisation langagière pour les apprenants. Elle espère également contribuer à la réflexion théorique en ouvrant l'analyse des discours en interaction à l'agir, c'est-à-dire aux multiples dimensions du processus de communication (matérialité sémiotique, objets, espace, temps, caractère incorporé du discours, rapports entre actions et discours, et dimension référentielle). <br />À travers un corpus enregistré, transcrit et enrichi d'observations de cours universitaires de français langue étrangère dispensés à des étudiants japonais et de cours de français langue seconde à des apprenants nouveaux arrivants au collège, nous étudions différentes facettes de l'activité de prescription en interaction : ses modes plus ou moins ritualisés de communication (organisation des échanges), sa fonction de cadrage de l'activité des apprenants, ses dimensions symboliques et interpersonnelles, ses modes et régimes discursifs, les ressources sémiotiques (orales, écrites, gestuelles, iconiques) et les procédés de reformulation qu'elle nécessite. Cette étude convoque les outils de la microsociologie, de la linguistique des interactions, de la pragmatique psycho-sociale et de l'analyse du discours.

L'étude didactique interroge les rapports que le Collège et le Lycée, en tant qu'institutions d'enseignement des mathématiques, forgent entre un calcul numérique et une calculatrice. Le questionnement est bâti autour de la place et du rôle de l'approximation décimale dans cette mise en relations d'un objet mathématique et d'un objet technique, tant au niveau pratique que théorique.<br />Le cadre de la théorie anthropologique du didactique permet d'abord à l'étude de mettre en évidence comment des organisations, dites praxéologies de décimalisation, conjuguent techniques instrumentées et éléments théoriques dans les pratiques calculatoires. Le travail est mené sur l'exemple des calculs trigonométriques. L'évolution historique en France des choix transpositifs relatifs aux assises théoriques et aux réalisations numériques de ces calculs (comme le recours aux tables et au calcul algébrique) montre que, dans les techniques instrumentées institutionnalisées, la prise en charge de l'approximation décimale bute sur des contraintes qui tendent à éviter les exigences théoriques majeures de l'approximation numérique. Autrement dit, l'institution d'enseignement peine à articuler l'instrument de calcul et l'approximation décimale. Ici l'articulation est définie comme la présence active, au cours de la réalisation du calcul numérique, de contrôles qui intègrent des savoirs mathématiques sur la précision des résultats décimaux produits avec l'instrument. Une analyse plus détaillée, dans le Collège et le Lycée actuels, de l'écologie et de l'économie des techniques liées à l'utilisation de la calculatrice, cerne les raisons de cette difficile articulation entre deux genèses, l'une instrumentale, l'autre mathématique. <br />L'étude entreprend ensuite de travailler l'articulation calculatrice-approximation au niveau Lycée, en l'inscrivant dans l'enseignement de l'Analyse. Elle s'appuie alors sur la théorie des situations didactiques pour organiser, en plusieurs séances, une rencontre avec les deux problèmes fondamentaux de l'approximation numérique. C'est la construction d'une table trigonométrique qui sert d'enjeu épistémologique et didactique à cette ingénierie.

Le texte est organisé en deux parties : Parcours personnel dans un champ de questions, et Synthèse des problèmes d'un domaine de recherches. La première partie présente mon parcours biographique en didactique des mathématiques, depuis l'entrée dans la problématique : Didactique d'un corps de savoirs, puis l'identification des dimensions principales du didactique : L'espace-temps didactique scolaire, et la recherche de leurs déterminations institutionnelles : La relation didactique et l'institution scolaire. L'exposé permet une première acculturation avec les systèmes conceptuels les plus lar-gement utilisés et débattus en didactique des mathématiques francophone, la théorie des situations didactiques, TSD, et l'approche anthropologique du di-dactique, TAD. On montre le développement de l'approche biographique, une méthode de recherche originale qui permet l'intervention pour l'observation et appartient donc aux méthodes cliniques. Cette méthode produit des questions relatives au savoir dans les institutions, et des questions relatives aux sujets dans les insti-tutions. La question de la mémoire collective est la clé du lien entre ces deux dimensions. La deuxième partie interroge la consistance des questions produites et des résultats obtenus. Pour travailler cette question on reprend les notions centra-les de " situation " et de " adidacticité ". Deux grands types de questions sont alors étudiés : l'étude et son organisation, le savoir comme mémoire collecti-ve. La méthode clinique comme évolution de l'approche biographique est alors mise en place comme l'outil central des études à venir.

Située dans le champ de la didactique des mathématiques, la recherche doctorale brosse un portrait des connaissances d'élèves du 2è cycle primaire, précisément, de 3èe année, sur le système de numération de position décimale et procède à une analyse didactique exploratoire des situations d'enseignement qui leur sont proposées. Plusieurs études ont mis en exergue un certain nombre de difficultés et de conceptions erronées des élèves liées à ce savoir (Bednarz et Janvier, 1988, 1986, 1984a, 1984b, 1982; Brun, Giossi et Henriques, 1984; Collet, 2003; Deblais, 1997, 1996, 1995; Fuson, 1988; Giroux, 1991 et 2005; Kamii, 1990; Perret, 1985a, Perret, 1985b, etc.). Certaines de ces études interprètent ces difficultés à l'aune de l'approche par objectifs des programmes d'enseignement et des méthodes d'enseignement en découlant (Bednarz et Janvier; Kamii ...). Or, depuis une dizaine d'années, un nouveau programme inspiré du socio-constructivisme et rompant ainsi avec le paradigme béhavioral de l'ancien programme, a été implanté au Québec (PFÉQ, 2001). L'implantation de l'actuel programme, fondé sur une approche par compétences, a pu donner lieu, dans les classes, à une nouvelle organisation des savoirs et à un renouvellement des situations d'enseignement et de leur gestion par les enseignants. Il est donc possible que ce changement ait pu produire un certain effet sur les connaissances des élèves au regard des résultats d'études antérieures (Bednarz et Janvier, 1988, 1986, 1984a, 1984b). Dans cette perspective, notre étude vise à brosser le portrait actuel des connaissances d'élèves de 3e année primaire sur la numération de position décimale et à procéder à une analyse didactique de situations d'enseignement proposées à cet ordre d'enseignement. Trois études ont été menées pour atteindre les objectifs. La première étude caractérise, sur la base d'une analyse qualitative des conduites des élèves, les connaissances d'un échantillon d'un nombre restreint d'élèves (N=18) mises en œuvre dans la réalisation de deux tâches utilisées par Bednarz et Janvier dans les années 80. Ces connaissances ont été confrontées à celles identifiées par Bednarz et Janvier (1982, 1984 et 1986). Les résultats révèlent que les connaissances des élèves de notre étude sont comparables à celles des élèves instruits sous l'ancien programme. Une seconde étude procède à l'évaluation des connaissances sur la numération de position décimale de 154 élèves de fin de 3e année primaire, provenant de différentes écoles et régions du Québec. L'analyse qualitative engagée permet la caractérisation de cinq profils de performances. Une analyse mixte (quantitative et qualitative) montre que les performances des élèves sont, pour la majorité des tâches, affectées d'effets de type « classe ». Ainsi, pour plusieurs tâches, les performances des élèves varient en fonction non seulement de leurs profils de performances et de la complexité de la tâche mais également en fonction de la classe à laquelle ils appartiennent. Enfin, la troisième étude procède à une analyse qualitative didactique qui permet d'une part de caractériser des situations d'enseignement observées dans 2 classes de 3e année primaire au regard de l'approche du programme actuel et, d'autre part, de formuler des hypothèses explicatives sur les relations entre les situations d'enseignement et les performances des élèves. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : numération de position décimale, opérations, connaissances, contrat didactique, programme de formation, style d'enseignement, profils de performances, effets tâche et classe, méthodologie mixte.

L’utilisation du jeu pour faire apprendre des mathématiques aux élèves s’impose de plus en plus comme une pratique pédagogique de référence au niveau de l’institution scolaire. Ce terme générique recouvre cependant des mises en œuvre très différentes n’induisant pas le même vécu pour les élèves. Notre travail a pour objectif d’explorer certaines de ces pratiques et de déterminer les conditions pour que les élèves jouent et développent des compétences mathématiques au cours d’une même séquence d’apprentissage. Nous cherchons dans un premier temps à cerner les activités qui peuvent être des jeux en classe, sachant que le contexte scolaire influe fortement, et négativement, sur la possibilité pour les élèves de vivre de réels moments de jeux. Nous proposons une caractérisation de ces activités à partir de quatre outils conceptuels, le game (la structure de jeu), le play (l’attitude de jeu), le potentiel ludique et le potentiel d’apprentissage. Nous dégageons ensuite deux modalités principales d’utilisation du jeu en classe : la ludicisation d’une situation didactique ou l’exploitation d’un jeu existant. Faisant l’hypothèse que la seconde possibilité est plus à même d’induire une attitude de jeu chez les élèves, nous concevons une séquence d’apprentissage basée du jeu de go dans une classe de cycle 3 de l’école élémentaire pour en étudier les impacts en termes d’apprentissages mathématiques. Pour ce faire, nous présentons une méthode d’analyse des jeux qui, appliquée au jeu de go, nous permet de dégager deux potentiels d’apprentissages important : l’argumentation heuristique (Duval, 1992) en résolution de problèmes et l’appréhension séquentielle des figures (Duval, 1994) en géométrie dans le cadre des contraintes actuelles de l’institution scolaire. La séquence, d’une dizaine de séances, est mise en œuvre par des enseignants expérimentateurs non spécialistes du jeu de Go. Nous analysons ensuite la séquence effective de manière à déterminer si les élèves ont vécu des moments de jeu suivant leurs propres conceptions du jeu et si des apprentissages mathématiques ont émergé. Nous nous posons enfin la question de la mobilisation de ces compétences, construites dans le cadre du jeu de go, dans d’autres domaines mathématiques. A partir de cette expérimentation nous cherchons à dégager l’ensemble des conditions et des contraintes pour l’implémentation d’un jeu de société à l’école élémentaire. / Using the game to teach mathematics to pupils became increasingly an obvious standard pedagogical practice in the scholastic institution. This generic term also reflects very different implementations that do not result in the same experience according to pupils. The objective of our work is to explore some of these practices and to determine the conditions in order for the pupils to play and develop mathematical competence during the same learning sequence. In the first instance, we are trying to define the activities that can be in-class games, keeping in mind that the school environment strongly and negatively influences the ability to experience real playing periods. We suggest a characterisation of these activities from four conceptual tools: the game (the structure of the game), the play (the game attitude), the playful potential and the learning potential. Then, we will draw two main conditions of in-class use of games: the “gameifying” of a didactic situation or the exploitation of an existing game. Assuming that the second possibility is more likely to lead to a gaming attitude for pupils, we are designing a learning sequence based on the strategy board game “go” in a junior division classroom at an elementary school, in order to study mathematical learning impacts. To do so, we are introducing a method of game analysis that, applied to Go, can extract two important learning potentials: the heuristic argumentation (Duval, 1992) for problem-solving and the sequential apprehension of figures (Duval, 1994) for geometry. This analysis method is implemented as part of the current constraints of the scholastic institution. The sequence, made of ten sessions, is implemented by experimenter teachers who are not Go specialists. We will then analyse the actual sequence in order to determine if the pupils have experienced gaming periods according to their own game understanding and if mathematical learning has emerged. We ultimately ask the question: how these skills, built as part of the Go game, have been deployed in other mathematical fields? From this experimentation, we want to clear the conditions and constraints of a boarding game implementation at the elementary school.

La thèse vise à contribuer au raffinement des modalités d’étude de l’agir de l’élève dans l’action conjointe en didactique. Elle décrit les conditions de l’engagement disciplinaire productif des élèves dans l’enseignement de la gymnastique en Tunisie. Elle montre comment les ruptures du contrat didactique qui sont à l’initiative des élèves participent à l’avancée du savoir en classe et permettent aux élèves de contribuer au processus didactique in situ. Nous étudions l’engagement des élèves dans le cadre théorique de l’action conjointe en didactique que nous articulons à deux courants anglo-saxons : « l’Écologie de la classe » et « l’engagement disciplinaire productif ». Les données proviennent d’observations ethnographiques et d’enregistrement vidéo, couplés avec des entretiens menés lors de deux cycles d’enseignement de gymnastique conduits par deux enseignantes. L’étude est conduite en deux étapes : une analyse macroscopique des comportements de coopération des élèves lors de trois séances de chaque cycle de gymnastique, et une analyse micro-didactique décrivant l’agir des élèves lors d’épisodes significatifs de leurs comportements de transformation de tâches. Les résultats caractérisent finement les conditions mésogénétiques dans lesquelles les élèves s’enseignent à eux-mêmes. À travers la comparaison des pratiques des deux enseignantes à un même niveau (classe de terminales) l’une dans un établissement public et l’autre dans un établissement privé, les résultats mettent en évidence certaines manières de faire génériques des élèves relevant de processus topogénétiques susceptibles d’inscrire les élèves dans un engagement disciplinaire productif / This PhD dissertation aims to theoretically refine the studying of student’s actions within the didactic joint action. The research describes the conditions of students’ productive disciplinary engagement in the teaching of gymnastics in Tunisia. It calls attention to how the breaches of didactic contract initiated by students may participate in knowledge progression is the classroom and how students contribute to situated didactic process. Students’ engagement was investigated within the didactic joint action theoretical framework in conjunction with two other Anglo-Saxon’s frameworks: ‘Classroom ecology’ and ‘Productive disciplinary engagement’. The data were collected through classroom ethnographic observations using video recording and teacher’s interviews during two gymnastic units conducted by two female teachers. The study was conducted in two steps: a macro analysis of students’ cooperation during three lessons of each unit, and a micro-didactic analysis which focused on student’s actions during significant episodes of task transformations. The findings characterize in depth the conditions under which students teach themselves through modifications of the didactic milieu (mesogenesis). The comparison of the two teachers’ teaching practices, one in a public high school and the other in a private high school, points out generic patterns linked to a specific topogenetic process that enrolls students in a productive disciplinary engagement

Ce travail s'intéresse à l'aléatoire et, plus précisément, à l'introduction des probabilités au collège. Il s'inscrit dans le contexte de l'évolution des programmes qui ont officialisé l'approche fréquentiste des probabilités. Nous y avons abordé ce qui existe au niveau des connaissances des élèves, notamment celles disponibles avant toute rencontre scolaire de l'aléatoire (les connaissances spontanées) et ce qui peut exister au niveau de l'introduction des probabilités au collège. Pour étudier le terrain spontané des connaissances, nous avons procédé à une série d'expérimentations de type diagnostic portant sur des objets probabilistes tels que la notion de quantification des probabilités et celle d'indépendance. L'outil d'analyse adopté est la notion de conception, centrale dans notre travail, qui émerge de la théorie des champs conceptuels et que nous avons formalisée en termes empruntés à la Théorie Anthropologique du Didactique. Il en ressort notamment la difficulté de comprendre le tirage avec remise et la rareté de l'apparition de la conception "cas favorables/cas possibles". Le besoin d'un enseignement approprié étant montré, nous avons mis en place une expérimentation didactique où nous ménageons les deux approches "a priori" et "fréquentiste". Dans l'analyse de cette expérimentation, nous avons recouru à l'articulation de la Théorie des Situations Didactiques et de la didactique professionnelle. Cette analyse nous a fourni des informations en termes de tâches prescrites et tâches effectives, de milieux et de contrats didactiques. En conclusion, l'expérimentation précédente représente une esquisse d'une séquence d'enseignement qui reste à confronter à la contingence.