Dans cette thèse, nous nous sommes intéressé aux très bons élèves et à leur façon d'étudier les mathématiques, en tenant compte du fait que tout ce qu'il y a à étudier mathématiquement n'est pas désigné par les professeurs. Partant de l'hypothèse que leur façon d'étudier leur permet de mieux réussir, nous avons suivi pendant deux années scolaires de très bons élèves de cinq établissements différents. Par une enquête anthropologique et ethnologique de terrain, nous les avons observés après les séances de cours en classe, sur leur lieu de travail (le bureau, la chambre ou un coin spécialement aménagé); en train de faire des exercices, des enquêtes, des recherches mathématiques sur les objets d'études des grands chapitres de la classe terminale scientifique (l'analyse, lois de probabilités continues, la géométrie, les similitudes...) ; chacun à sa manière, avec des supports didactiques de son choix. Cette forme d'observation particulière que nous appelons avec Mercier la méthode des épisodes biographiques, nous a permis de constituer des épisodes de leur biographie en mathématique, c'est-à-dire des moments où l'on peut attester qu'une question nouvelle se pose à eux, qu'ils apprennent quelque chose de nouveau en cherchant la réponse à la question donnée, et qu'ils identifient ce qu'ils ont appris en l'interrogeant depuis ce qu'ils savaient déjà. Nous montrons ainsi, comment les très bons élèves de terminales scientifiques fabriquent un répertoire de savoirs efficaces: leur répertoire épistémologique et heuristique. Pour construire ce répertoire, ils ont besoin d'aller enquêter loin de la classe, dans l'espace ou dans le temps (dans de nombreux manuels, scolaires ou non, dans des anciens livres, sur internet, quelques fois avec l'aide d'un membre de la famille ou d'un copain). C'est cette manière d'enquêter que nous appelons la transhumance didactique. / In this thesis, we were interested in the very good students and their way studying mathematics taking account of the fact that what there is to study mathematically is not always indicated by the professor in the courses of the various school grades. Based on the hypothesis that their way of studying enables them to succeed better in mathematics, we followed very good students from five different schools for two school years. Thus, using anthropological and ethnological field study methods, we observed the students after classroom hour, in their individual workplace settings (office, room or an especially arranged corner) doing exercises, investigations, mathematical research studies, each one in different way, with different didactic supports. This particular kind of observation, that we are calling the biographic episode method, enabled us to constitute episodes of their cognitive biography in mathematics, in other words moments of independent study where one can observe that they are faced with a news question, they learn something new by seeking the answer to a given problem, and they identify what they learned by questioning it in what they knew already. Thus we show how last year secondary school science students manufacture or build a directory of effective knowledge: the epistemological and heuristic directory. To build this directory, they need to seek learning away from the classroom, physically or temporally (using many textbooks or not, old textbooks, the Internet, or with the help of a family member or friend). It is this need for investigation which we call didactic transhumance.

Certaines difficultés dans des activités de dénombrement sont imputables à la difficulté de passer d'un ensemble fini d'éléments à la détermination d'un ordre total sur cet ensemble. La capacité à faire ce passage peut être identifiée comme une connaissance que nous nommons énumération. L'apprentissage de l'énumération ne figure pas dans l'enseignement. Son existence culturelle même est faiblement reconnue. La première partie de notre étude montre d'une part que le contrôle du comptage et du dénombrement effectif des éléments d'une collection finie exige principalement de la part des élèves une conception de l'énumération, d'autre part que cette connaissance est nécessaire pour la construction et la compréhension des opérations arithmétiques. La deuxième partie étudie les conséquences dans l'enseignement : l'enseignement a besoin de connaissances qu'il ne prend pas en charge. L'impossibilité, pour l'enseignement, à réaliser une transposition didactique de l'énumération fait que cette connaissance est entièrement sous la responsabilité de l'élève et qu'il ne peut y avoir de négociation didactique à ce sujet. D'où des difficultés du côté des élèves comme du côté des professeurs. Nous étudions en particulier quels moyens l'institution enseignante se donne pour résoudre localement les problèmes posés par l'absence obligée de cette transposition, et les nouvelles difficultés que cela engendre. Pour permettre une transposition didactique de l'énumération, il est alors nécessaire de produire des situations a-didactiques de l'énumération et de réfléchir aux conditions de sa transformation en objet de savoir. Nous développons une ingénierie d'apprentissage de l'énumération d'ensembles. Nous posons ensuite la question du nécessaire choix, par le système enseignant, de la frontière entre les connaissances et les savoirs. Enfin, nous montrons comment notre ingénierie peut être comprise des enseignants en formation.

La thèse s'intéresse à l'accompagnement familial des apprentissages scolaires en mathématiques, mais aussi et surtout à l'organisation non discriminante de ses conditions. La " culture didactique " partagée dans notre société s'adapte de moins en moins aux régulations de la scolarité obligatoire. En effet, en se focalisant sur le repérage des difficultés individuelles et en encourageant les interventions précoces à l'extérieur de l'institution d'enseignement, elle transforme les aléas " ordinaires " de l'apprentissage en dysfonctionnements. Certaines tentatives d'amélioration insistent sur l'information et la communication entre école et parents. Or les discours éloignent souvent de la réalité des actions. Les " exercices à faire à la maison ", en transmettant des comportements, jouent un rôle complémentaire important. Certes, ils font rapidement surgir les divergences, parce qu'ils rendent visibles les contre-performances des élèves, et suggèrent toutes sortes de rectifications. Les devoirs sont par conséquent souvent accusés d'introduire des disparités et de pertuber les relations entre protagonistes. La thèse réexamine ce point de vue, en étudiant d'autres formes d'étude, qui s'ajusteraient mieux aux besoins des institutions didactiques. Pour simplifier la circulation des savoirs mathématiques les plus fréquemment utilisés, la société a mis en place des instruments culturels. Mais certains ont été détournés de leur fonction, ce qui a rompu des équilibres didactiques essentiels. La récitation des tables de multiplication fournit un exemple paradigmatique de la dénégation des transpositions. Les régressions métadidactiques ont en effet lentement modifié une ancienne répartition des tâches entre institutions, jusqu'à dédidactifier tout un pan de l'enseignement du calcul. La thèse éclaire la compréhension de ces phénomènes à l'aide de la Théorie des Situations Didactiques. Elle propose un nouveau concept pour une ingénierie spécifique de l'entraînement et de la familiarisation des élèves avec les connaisances les plus fondamentales : les assortiments didactiques.

Notre projet de recherche porte sur l’enseignement/apprentissage de l’oral en FLE aux étudiants russes de deuxième – et en partie de troisième - année de la faculté de langues de l’université pédagogique. Nous sommes notamment centrés sur l’agir de l’enseignant, celui-ci étant la figure clé assurant la progression du processus de l’apprentissage organisé dans une situation exolingue, en milieu hétéroglotte. Son rôle est plurifonctionnel, ses manifestations sont variables. Les polylogues pédagogiques se trouvent au cœur de nos analyses, dont le but est d’optimiser le processus d’enseignement/apprentissage par l’intermédiaire des modifications de l’agir de l’enseignant en y appliquant notre thèse du « naturel didactique » censée créer des conditions d’expression naturelles dans une situation didactique en motivant ainsi la parole des apprenants, d’une part, et en diminuant la dissymétrie des relations enseignant-apprenants, d’autre part.Les analyses quantitatives ont permis de dégager les particularités discursives des interactions verbales en groupe de FLE de l’université pédagogique russe, notamment la manière spécifique d’agir de l’enseignant. Les éléments dégagés de cette observation permettent d’ouvrir une réflexion sur la pédagogie à concevoir en contexte de la Russie. / Our research project is concerned with the teaching/apprentiship of oral French in the « French as a Foreign Language » (FLE) program for Russian students in the second and, in part, third years in the Faculty of Languages of the teaching university of Vologda. We concentrated in particular on the action of the teacher, since the teacher is the key actor who ensures progress in the learning process in a situation using a non-native language in a foreign language context. The teacher assumes multiple functions with varying manifestations. Pedagogical polylogues are at the heart of our analyses. They aim to optimize the process of teaching/learning by modifying the action of the teacher via the application of our hypothesis of « natural didactics ». This method favors the creation of conditions allowing natural expression in a didactic situation by motivating the learners to speak on the one hand, and by reducing the asymmetry of the teacher-student relation on the other. Quantitative analyses allowed us to isolate particular aspects of verbal interaction in a FLE group within the Russian teaching university and in particular the specific action of the teacher. The results of these observations open up the possibility of a study of pedagogical methods appropriate for use in Russia.