The widespread use of Dynamic Geometry Software (DGS) is raising many interesting questions and discussions as to the necessity, usefulness and meaning of proof in school mathematics. With these questions in mind, a didactical sequence on the topic “Conics” was developed in a teacher education course tailored for pre-service secondary math methods course. The idea of the didactical sequence is to introduce “Conics” using a concrete manipulative approach (paper folding) then an explorative DGS-based construction activity embedding the need for a proof. For that purpose, the DGS software serves as an intermediary tool, used to bridge the gap between the physical model and the formal symbolic system of proof. The paper will present an analysis of participants’ geometric thinking strategies, featuring proof as an embedded process in geometric construction situations.

Teaching mathematics means teaching learners to think – wrote Polya in How to Solve It? 1957. This paper intends to offer mathematics teachers suggestions for incorporating reading, writing, and speaking practices in the teaching of mathematics. Through explicit examples and explanations we intend to share ways of engaging students in deep learning of mathematics, especially using and producing written and oral texts. More specifically, we plan to broaden and deepen teachers’ understanding of strategies for guiding students’ thinking so that they grasp mathematical concepts and processes, and also bridge the divide between mathematical processes, and written and oral communication. This paper presents a core math lessons which provides numerous opportunities for the students to get actively engaged in the lesson and think about the new concepts, algorithms and ways of solving problems/ exercises. The lesson was designed for the 7th graders (13 year-olds). It was chosen to illustrate teaching by using reading and writing for understanding math processes. The teacher’s reflections after the lesson and some samples of the students’ work and feedback are included in the paper. The material in this paper is based on the author’s own extensive teaching experience; and her work in the Reading and Writing for Critical Thinking project in Romania.

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Viele Probleme der Riss- und Bruchmechanik sowie der mathematischen Physik lassen sich auf Lösungen von singulären Integralgleichungen über einem Intervall zurückführen. Diese Gleichungen setzen sich im Wesentlichen aus dem Cauchy'schen singulären Integraloperator und zusätzlichen Integraloperatoren mit festen Singularitäten in den jeweiligen Kernen zusammen. Zur numerischen Lösung solcher Gleichungen werden polynomiale Kollokations-Quadraturverfahren betrachet. Als Ansatzfunktionen und Kollokationspunkte werden dabei gewichtete Polynome und Tschebyscheff-Knoten gewählt. Die Gewichte sind so gewählt, dass diese das asymptotische Verhalten der Lösung in den Randpunkten widerspiegeln. Mit Hilfe von C*-Algebra Techniken, werden in dieser Arbeit notwendige und hinreichende Bedingungen für die Stabilität der Kollokations-Quadraturverfahren angegeben. Die theoretischen Resultate werden dabei durch numerische Berechnungen anhand des Problems der angerissenen Halbebene und des angerissenen Loches überprüft.

Metastasis Associated in Colon Cancer 1 (MACC1) ist ein prognostischer und prädiktiver Biomarker für Tumorprogression und Fernmetastasierung von Darmkrebs. Der exponentielle Anstieg der MACC1-verbundenen Publikationen seit dessen Entdeckung im Jahr 2009 verdeutlicht Mitwirkung von MACC1 am Krankheitsfortschritt vieler solider Tumore. Dies umfasst sich nicht nur die erhöhte Tumorinvasion und Metastasierung, sondern ebenso erhöhte Tumorangiogenese, dessen Stammzellfähigkeit und die Vermeidung von Apoptose. Obwohl unsere Forschungsarbeiten in den letzten Jahren neue Erkenntnisse über die Auswirkung von MACC1 in der Tumorprogression brachten, ist über dessen Proteinstruktur und der damit verbundenen Funktion in physiologischen Prozessen wenig bekannt. In dieser Arbeit wird zum ersten Mal die Rolle von MACC1 in der Clathrin-abhängigen Endozytose (CME) untersucht. Nach massenspektrometrischer Analyse des MACC1-Interaktoms wurde die Proteinbindung von MACC1 und den CME-verbundenen Faktoren CLTC, DNM2 und AP-2α, bzw. dem CME-Cargo TfR experimentell bestätigt. Davon ausgehend wurde der Endozytoseweg von TfR und MACC1-abhängige Änderungen in dessen Oberflächenverteilung, Internalisierung, Recycling und Proteinabbau mittels neu etablierter Methoden untersucht und ergab einen deutlichen Einfluss von MACC1 auf die Internalisierung und das Recycling von TfR. Daraufhin wurden durch Sequenzanalyse der MACC1-Proteinstruktur vorhergesagte N-terminale Interaktionsbereiche mit CME-Faktoren betrachtet, die eine Clathrin-Box sowie NPF- bzw. DPF-Motive umfassen. Deletionsvarianten von MACC1 wurden zunächst auf ihre Interaktionsfähigkeit mit CLTC, DNM2 und TfR getestet, deren subzelluläre Lokalisation bestimmt, sowie deren Einfluss auf den Endozytoseweg von TfR geprüft. Das erhöhte Recycling von TfR in Abhängigkeit von MACC1 wurde für EGFR als wichtigen Vertreter von krebsrelevanten Rezeptor-Tyrosinkinasen überprüft. Die Analyse des TfR-EGFR gekoppelten frühen Endozytosewegs ergab eine erhöhte Recyclingrate des Rezeptors in verschiedenen MACC1-überexprimierenden Zelllinien. Um den Einfluss der N-terminalen Interaktionsbereiche von MACC1 auf den Endozytoseweg von EGFR zu verstehen, wurden die MACC1-Deletionsvarianten nicht nur auf Änderungen im Verlauf der EGFR-Endozytose geprüft, sondern ebenfalls auf die Aktivierung des Rezeptors sowie nachgelagerter Signaltransduktoren wie PI3K/AKT und ERK1/2. Die Wichtigkeit der Interaktionsbereiche von MACC1 wurde durch eine Analyse der EGF-induzierten Zellproliferation bestätigt. Die Ergebnisse dieser Arbeit, die die Rolle von MACC1 in der Endozytose beschreiben, erweitern die Interventionsmöglichkeiten gegenüber der Fernmetastasierung solider Tumore und könnten helfen, das Überleben betroffener Patienten zu verlängern. / Metastasis Associated in Colon Cancer 1 (MACC1) is a newly discovered prognostic and predictive biomarker associated with tumor progression and metastasis development. Since our first report concerning MACC1 in 2009, MACC1-related research has been exponentially increasing. At present, MACC1 involvement in the progression of many cancer types has become increasingly clear. MACC1 does not only promote invasion and metastasis formation, but it also induces angiogenesis, stemness and prevents apoptosis. Although in the last years our research concerning MACC1 gained new insights into cancer progression, little is known about its structural role and functions in physiological processes. In this thesis, I will address for the first time the role of MACC1 during CME (clathrin-mediated endocytosis). Importantly, MACC1’s role in CME was first suggested by interactome analysis. Thus, MACC1’s CME interactors (CLTC, DNM2, AP2α and TfR), were first identified and validated. In addition, MACC1’s impact on TfR endocytic traffic was addressed by studying its effect on surface distribution, uptake, recycling and degradation of the receptor with pioneering and newly established methods. As a result of this research, MACC1 shows a clear impact on TfR internalization and recycling. Thus, the present work dissects the MACC1 protein structure containing predicted CME domains such as clathrin box, NPFs and DPF. By deleting these domains, first the impact on the binding between MACC1 and CLTC, DNM2 and TfR were analyzed. Also, we characterized the distribution of MACC1 in the cell depending on the presence of its CME domains, and then I addressed their specific impact during TfR endocytic traffic. After we elucidated the MACC1-dependent increase in TfR recycling, we compared its newly discovered function during EGFR endocytic traffic. By analyzing TfR -EGFR coupled early endocytic traffic during EGF-stimulated internalization in MACC1 overexpressing cell lines, we discovered that MACC1 promotes faster recycling of EGFR to PM, in two different cell lines. In order to understand the MACC1 CME domains impact on EGFR endocytic traffic, we dissected not only EGFR endocytic fate in MACC1 CME mutant cell lines but also the impact on EGFR trans-activation after EGF-stimulated internalization and downstream signaling, in particular, AKT and ERK1/2. To conclude with functional analysis, we also addressed MACC1 CME domains impact on cell proliferation revealing that CME domains integrity is important for efficient cell proliferation. The present work sheds new light on MACC1’s role during endocytosis, opening a possibility of intervention on metastasis development in CRC to improve the survival of patients.

Eine der stärksten Erweiterungen der klassischen Theorie formaler Sprachen und Automaten ist die Einbeziehung von Gewichten oder Vielfachheiten aus einem Halbring. Diese Dissertation untersucht gewichtete Automaten über Strukturen mit Nebenläufigkeit. Wir erweitern die Arbeit von Lodaya und Weil und erhalten so ein Modell gewichteter verzweigender Automaten, in dem die Berechnung des Gewichts einer parallelen Komposition anders als die einer sequentiellen Komposition gehandhabt wird. Die von Lodaya und Weil eingeführten Automaten modellieren Nebenläufigkeit durch Verzweigen. Ein verzweigender Automat ist ein endlicher Automat mit drei verschiedenen Typen von Transitionen. Sequentielle Transitionen überführen durch Ausführen eines Ereignisses einen Zustand in einen anderen. Dagegen sind Gabel- und Binde-Transitionen für das Verzweigen verantwortlich. Läufe dieser Automaten werden beschrieben durch sequentiell-parallele posets, kurz sp-posets. Alle Transitionen des Automaten werden in unserem Modell mit Gewichten versehen. Neben dem Nichtdeterminismus und der sequentiellen Komposition wollen wir nun auch die parallele Komposition quantitativ behandeln. Dafür benötigen wir eine Gewichtsstruktur mit einer Addition, einer sequentiellen und einer parallelen Multiplikation. Solch eine Struktur, genannt Bihalbring, besteht damit de facto aus zwei Halbringen mit derselben additiven Struktur. Weiterhin muss die parallele Multiplikation kommutativ sein. Das Verhalten eines gewichteten verzweigenden Automaten ist dann eine Funktion, die jeder sp-poset ein Element eines Bihalbrings zuordnet. Das Hauptresultat charakterisiert das Verhalten dieser Automaten im Sinne von Kleenes und Schützenbergers Sätzen über das Zusammenfallen der Klassen der erkennbaren und der rationalen Sprachen bzw. formalen Potenzreihen. Darüber hinaus untersuchen wir den Abschluss dieser Verhalten unter allen rationalen Operationen und unter dem Hadamard-Produkt. Letztlich diskutieren wir Zusammenhänge zwischen Reihen und Sprachen im Rahmen verzweigender Automaten. / One of the most powerful extensions of classical formal language and automata theory is the consideration of weights or multiplicities from a semiring. This thesis investigates weighted automata over structures incorporating concurrency. Extending work by Lodaya and Weil, we propose a model of weighted branching automata in which the calculation of the weight of a parallel composition is handled differently from the calculation of the weight of a sequential composition. The automata as proposed by Lodaya and Weil model concurrency by branching. A branching automaton is a finite-state device with three different types of transitions. Sequential transitions transform a state into another one by executing an action. In contrast, fork and join transitions are responsible for branching. Executions of such systems can be described by sequential-parallel posets, or sp-posets for short. In the model considered here all kinds of transitions are equipped with weights. Beside non-determinism and sequential composition we would like to deal with the parallel composition in a quantitative way. Therefore, we are in need of a weight structure equipped with addition, a sequential, and, moreover, a parallel multiplication. Such a structure, called a bisemiring, is actually composed of two semirings with the same additive structure. Moreover, the parallel multiplication has to be commutative. Now, the behavior of a weighted branching automaton is a function that associates with every sp-poset an element from the bisemiring. The main result characterizes the behavior of these automata in the spirit of Kleene's and Schützenberger's theorems about the coincidence of recognizable and rational languages, and formal power series, respectively. Moreover, we investigate the closure of behaviors under all rational operations and under Hadamard-product. Finally, we discuss connections between series and languages within our setting.

This thesis is concerned with theoretical concepts of phenomenological and statistical thermodynamics and their computational realization. The main goal of this thesis is to provide efficient workflows for an accurate description of thermodynamic properties of molecules and solid state materials. The Cp-MD workflow developed within this thesis is applied to characterize binary battery materials, such as lithium silicides.This workflow enables a numerically efficient description of macroscopic thermodynamic properties. For battery materials and metal-organic frameworks, it is shown that some macroscopic properties are dominantly controlled by microscopic properties. These microscopic properties are well described by respective small clusters or molecules.Given their reduced size, these systems can be calculated using more accurate and numerically more demanding methods. Standard density functional theory (DFT) and the so called Fermi-Löwdin orbital self-interaction correction (FLO-SIC) method are used for further investigations. It will be shown that SIC is able to overcome some of the problems of DFT. Given further workflows, it is demonstrated how a combination of different computational methods can speed up thermodynamic calculations and is able to deepen the understanding of the driving forces of macroscopic thermodynamic properties.:1 Introduction 2 Open-source and open-science I Theoretical basics 3 Computational methods 4 Computation of thermodynamic properties II Thermodynamics of solid state systems 5 Methodical developments 6 Lithium silicides 7 Metal-organic frameworks III Thermodynamics of nuclei and electrons 8 Electrons and bonding information 9 Thermodynamic properties IV Summary 10 Conclusion 11 Outlook V Appendix / Diese Arbeit befasst sich mit theoretischen Konzepten der phänomenologischen und statistischen Thermodynamik und deren numerischer Umsetzung. Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, Arbeitsabläufe für die akurate Beschreibung von thermodynamischen Eigenschaften von Molekülen und Festkörpern zur Verfügung zu stellen. Der während dieser Arbeit entwickelte Cp -MD Arbeitsablauf wird angewandt um binäre Batteriemateralien, wie Lithiumsilizide, zu charakterisieren. Dieser Arbeitsablauf ermöglicht eine numerisch effiziente Beschreibung von makroskopischen thermodynamischen Eigenschaften. Für Batteriemateralien und metallorganische Gerüstverbindungen wird gezeigt, dass einige makroskopische Eigenschaften hauptsächlich von mikroskopischen Eigenschaften kontrolliert sind. Diese mikroskopischen Eigenschaften können mittels zugehöriger Cluster oder Moleküle beschrieben werden. Aufgrund ihrer reduzierten Größe können diese Systeme mit genaueren und numerisch aufwendigeren Methoden berechnet werden. Standard Dichtefunktionaltheorie (DFT) und die Fermi-Löwdin-Orbital Selbstwechselwirkungskorrektur (FLO-SWK) werden für weitere Untersuchungen verwendet. Es wird gezeigt, dass die SWK einige Probleme der DFT überwinden kann. Anhand weiterer Arbeitsabläufe wird gezeigt, wie eine Kombination von verschiedenen numerischen Methoden thermodynamische Berechnungen beschleunigen kann und in der Lage ist das Verständnis der Triebkräfte von makroskopischen thermodynamischen Eigenschaften zu vertiefen.:1 Introduction 2 Open-source and open-science I Theoretical basics 3 Computational methods 4 Computation of thermodynamic properties II Thermodynamics of solid state systems 5 Methodical developments 6 Lithium silicides 7 Metal-organic frameworks III Thermodynamics of nuclei and electrons 8 Electrons and bonding information 9 Thermodynamic properties IV Summary 10 Conclusion 11 Outlook V Appendix

Permafrost ist ein Bestandteil der Kryosphäre der Erde, der für Ökosysteme und Infrastruktur in der Arktis von Bedeutung ist und auch eine Schlüsselrolle im globalen Kohlenstoffkreislauf einnimmt. Das Auftauen von Permafrost infolge einer Klimaerwärmung zu projizieren ist mit sehr großen Unsicherheiten behaftet, da großskalige Klimamodelle entscheidende Komplexitäten von Permafrostlandschaften nicht berücksichtigen. Insbesondere bleiben in diesen Modellen Auftauprozesse in eisreichem Permafrost unberücksichtigt, welche weitreichende Landschaftsveränderungen – sogenannter Thermokarst – hervorrufen. Im Rahmen dieser Dissertation habe ich ein numerisches Modell entwickelt, um Auftauprozesse in eisreichen Permafrostlandschaften zu untersuchen, und habe es angewendet, um verbesserte Projektionen darüber zu erhalten, wie viel Permafrost infolge einer Klimaerwärmung auftauen würde. Der Schwerpunkt meiner Forschung lag auf besonders kalten, eis- und kohlenstoffreichen Permafrostablagerungen in der nordostsibirischen Arktis. In drei Forschungsartikeln habe ich gezeigt, dass der neuartige Modellierungsansatz in From von lateral gekoppelten “Kacheln” verwendet werden kann, um die Entwicklung von eisreichen Permafrostlandschaften realistisch zu simulieren. Anhand numerischer Simulationen habe ich gezeigt, dass der kleinskalige laterale Transport von Wärme, Wasser, Schnee und Sediment die Dynamik von Permafrostlandschaften sowie die Menge des aufgetauten Permafrosts unter Klimaerwärmungsszenarien entscheidend beeinflusst. Weiterhin habe ich gezeigt, dass in Simulationen, die Thermokarstprozesse berücksichtigen, wesentlich mehr Kohlenstoff vom Auftauen des Permafrosts betroffen ist, als in solchen, in denen eisreiche Ablagerungen unberücksichtigt bleiben. Insgesamt stellt die in dieser Dissertation dargelegte Forschungsarbeit einen substantiellen Fortschritt bezüglich einer realistischeren Einschätzung der Dynamik eisreicher Permafrostlandschaften mittels numerischer Modelle dar. / Permafrost is a component of Earth's cryosphere which is of importance for ecosystems and infrastructure in the Arctic, and plays a key role in the global carbon cycle. Large-scale climate models reveal high uncertainties in projections of how much permafrost would thaw in response to climate warming scenarios, since they do not represent key complexities of permafrost environments. In particular, large-scale models do not take into account thaw processes in ice-rich permafrost which cause widespread landscape change referred to as thermokarst. For this thesis, I have developed a numerical model to investigate thaw processes in ice-rich permafrost landscapes, and I have used it to obtain improved projections of how much permafrost would thaw in response to climate warming. The focus of my research was on cold, ice- and carbon-rich permafrost deposits in the northeast Siberian Arctic, and on landscapes characterized by ice-wedge polygons. In three closely interrelated research articles, I have demonstrated that the novel modelling approach of laterally coupled ''tiles'' can be used to realistically simulate the evolution of ice-rich permafrost landscapes. The numerical simulations have revealed that small-scale lateral transport of heat, water, snow, and sediment crucially affect the dynamics of permafrost landscapes and how much permafrost would thaw under climate warming scenarios. My research revealed that substantially more permafrost carbon is affected by thaw in numerical simulations which take into account thermokarst processes, than in simulations which lack a representation of excess ice. These results suggest that conventional large-scale models used for future climate projections might considerably underestimate permafrost thaw and associated carbon-cycle feedbacks. Overall, the research presented in this thesis constitutes a major progress towards the realistic assessment of ice-rich permafrost landscape dynamics using numerical models.