Made available in DSpace on 2016-04-29T14:32:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_luciane_martinelli.pdf: 902722 bytes, checksum: 48377661269e95f4790d167b764173a1 (MD5) Previous issue date: 2004-08-13 / This study aims to investigate if the students of High School, from a private school in São Bernardo Campo, atribute restricted significance to the relations arriving before and not arriving before and, in positive case, if the students of the 1 st grade from the same school can have these meanings amplified as a result of a process of didactic intervention. Firstly we applied a diagnosis and the achieved results led to the conclusion that the students of High School atribute restricted significance to the relations mentioned, in the resolution of problems. Secondly, we elaborated, for the students of the 1 st grade, a Didactic Engineering, using as theoretical reference the dialectic object-tool of Douady. Analysing the data we concluded that there was an evolution in the knowledge of the students which was a result of the process of the didactic intervention used in the research / O presente estudo se propôs a investigar se alunos do Ensino Médio, de uma escola da rede particular de São Bernardo do Campo atribuem sentido restrito às relações chegar antes de e não chegar depois de e, em caso positivo, se alunos da 1ª série, da mesma escola, podem ter estes significados ampliados como resultado de um processo de intervenção didática. Primeiramente aplicamos um diagnóstico e os resultados obtidos permitiram concluir que os alunos investigados atribuem significado restrito às relações mencionadas, na resolução de problemas. Em segundo, elaboramos para os alunos da 1ª série, uma Engenharia Didática, utilizando como referencial teórico a dialética ferramenta-objeto, de Douady. Analisando os dados, concluímos que houve uma evolução do conhecimento dos alunos resultante do processo de intervenção didática utilizado na pesquisa

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:13:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Julio Cesar Porfirio de Almeida.pdf: 1456447 bytes, checksum: 58dfec1164eb0113da8d0d62e33bc115 (MD5) Previous issue date: 2007-05-08 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:36Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Julio Cesar Porfirio de Almeida.pdf.jpg: 1943 bytes, checksum: cc73c4c239a4c332d642ba1e7c7a9fb2 (MD5) Julio Cesar Porfirio de Almeida.pdf: 1456447 bytes, checksum: 58dfec1164eb0113da8d0d62e33bc115 (MD5) Previous issue date: 2007-05-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study is about the demonstration of amount of measure the internal angles of triangles made by 8th grade from Fundamental School and the First year of High School, from of resolution of two specified questions. This work intends to contribute with the Argumentation and Proof in School Mathematics project (AprovaME), that has as one of objectives the mapping of conceptions about teenager s argumentation and proofs in public and private schools of São Paulo (state) For this was made a questionnaire in two books, five questions of Algebra and with five questions of Geometry. They were given to 1998 pupils aged between 14 and 16 years. The two analyzed questions are in the Geometry notebook. After checking the given information, took out 50 pupils as sample, that answers were classified in four progressive levels according their form of argument used in evolution of the Pragmatic proof (first principles methods of verification) to the Intellectual proof (elaborations of reasoning from logical-deduction nature and the production of explanation characterized as mathematics demonstration). In the following phase these pupils were put in groups according with the types of answers presented, to do the individual interviews aiming explanations about their choose. Finish the work a conclusive survey based in the results of the analysis, where are suggested forms of approach of subject Proofs and Demonstrations in the classroom, contemplating the execution of dynamic activities that give privilege the construction of mathematically consistent argument based in the expression of generalized reasoning / Este estudo trata da demonstração da soma da medida dos ângulos internos de um triângulo por alunos da oitava série do Ensino Fundamental e da primeira série do Ensino Médio, a partir da resolução de duas questões específicas. Procura contribuir com o Projeto Argumentação e Prova na Matemática Escolar (AprovaME), que tem como um de seus objetivos o mapeamento das concepções sobre argumentação e prova de alunos adolescentes em escolas públicas e particulares do Estado de São Paulo. Para esse levantamento foi elaborado um questionário contendo, em dois cadernos, cinco questões de Álgebra e cinco de Geometria, aplicados a 1998 alunos na faixa etária entre 14 e 16 anos. As duas questões analisadas estão inseridas no caderno de Geometria. Após a tabulação das informações coletadas, extraiu-se dessa população uma amostra de 50 alunos, cujas respostas foram classificadas em quatro níveis progressivos quanto às formas de validação dos argumentos empregados numa evolução da categoria Prova Pragmática (métodos rudimentares de verificação) à Prova Intelectual (elaboração de raciocínios de natureza lógico-dedutiva e produção de explicações caracterizadas como demonstrações matemáticas). Na etapa seguinte, esses alunos foram agrupados de acordo com os tipos de resposta apresentados para a realização de entrevistas individuais visando à obtenção de esclarecimentos adicionais sobre suas escolhas. Encerra o trabalho um panorama conclusivo baseado no resultado da análise em que são sugeridas formas de abordagem do tema Provas e Demonstrações em sala de aula, contemplando a realização de atividades dinâmicas que privilegiem a construção de argumentos matematicamente consistentes, fundamentados na expressão de raciocínios generalizadores

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:12:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_elpidio_araujo.pdf: 3591682 bytes, checksum: 1e6320d9be62313c3347706ab5174ea4 (MD5) Previous issue date: 2005-11-22 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 dissertacao_elpidio_araujo.pdf.jpg: 3662 bytes, checksum: 5abae02d1498a95126dea56a691f200b (MD5) dissertacao_elpidio_araujo.pdf: 3591682 bytes, checksum: 1e6320d9be62313c3347706ab5174ea4 (MD5) Previous issue date: 2005-11-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research job has as goal to think up a Mathematics Educational Software for the high school students. The developed questions in this software have as goal to help in the learning of exponential and logarithm functions that will provide the users with informations that will contribute to the development of the planned activities. Our main focus is the student , thus his insertion in a computerized environment opens up one more option to his learning. The development of the software utilized, as basis, researches involving teachers of Elementary School and High School from private and public schools of São Paulo state. The main theme of the investigation was the difficulty that the students present on the comprehension of the exponential and logarithm functions. This research job hunts for an answer for the following inquiry: At which measure the software utilization as teaching tool of the Mathematics contents, related on exponential and logarithm functions, may contribute to the students learning? The activities were thought up based on the needs of the students identified during the research teachers. The software application promoted, in the students, a positive attitude in relation to the solutions of the proposals questions. / Este trabalho tem como objetivo conceber para alunos do Ensino Médio um Software Educacional de Matemática. As questões desenvolvidas neste software têm como objetivo auxiliar na aprendizagem das funções exponenciais e logarítmicas. Elas proporcionarão aos seus usuários informações que contribuirão para o desenvolvimento das atividades. Como nosso foco principal é o aluno, a sua inserção num ambiente informatizado abre uma opção a mais para a sua aprendizagem. O desenvolvimento do software utilizou como base pesquisas realizadas com os professores que ministram aulas no Ensino Fundamental e Médio da rede pública e privada do Estado de São Paulo. O tema principal da investigação foi a dificuldade que os alunos apresentam na compreensão das funções exponenciais e logarítmicas. Este trabalho procura responder a seguinte questão: em que medida a utilização de um software como ferramenta didática no estudo de conteúdos matemáticos relacionados com as funções exponenciais e logarítmicas contribui na aprendizagem do aluno? As atividades foram concebidas a partir das necessidades identificadas na pesquisa com os professores. A aplicação do software desenvolveu nos alunos uma atitude positiva em relação à resolução das questões.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-08-02T14:32:30Z No. of bitstreams: 1 Marcio Vieira de Almeida.pdf: 5322268 bytes, checksum: 95a05019d55b263aef725a9ef6402f5e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-02T14:32:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcio Vieira de Almeida.pdf: 5322268 bytes, checksum: 95a05019d55b263aef725a9ef6402f5e (MD5) Previous issue date: 2017-07-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This thesis presents a material for the teaching of Differential and Integral Calculus, composed by seven activities, which were based on theoretical references of Mathematical Education. The concepts of function, continuity, differentiability, solution of a differential equation, integral and limit of sequences were approached in these activities. The intention was to defend that one of the ways to establish the narrowing of the relation of theory and practice in this area of investigation is done through the elaboration of materials for teaching with this goal. The concepts of generic organizer, cognitive root, and Three Worlds of Mathematics by Tall and collaborators and the idea of resource of Documental Genesis of Gueudet and Trouche were used. The use of the computer and the construction of tools on GeoGebra were productive procedures to obtain a material with the planned qualities. The research, which had as a result the material for teaching, followed the methodological orientation of a type of fundamental research, in which the goal is the filling of gaps in knowledge related to the solution of problems through practice. An explanatory, theoretical posture was adopted, the construction of considerations with rigor and logical coherence to validate the obtained results. In the scope of theoretic-methodological references seven activities were elaborated for the teaching of Calculus organized in three components which, compose a resource (mathematics, material and didactics) in the conception of Documental Genesis, incorporating cognitivist ideas of Tall and his associates. Using the components (mathematics, material and didactics) allows that the material may configure itself as an element of the set of resources, according to the Documental Genesis, which a teacher of Calculus can use for the development of a class. As a result it is possible to demonstrate that the way of elaboration proposed for a material for teaching, in which theories of Mathematical Education are elaborated and adequate software is used, may be a powerful way to favor the integration of theory and practice, pursued and necessary for Mathematic Education, besides contributing with learning / Esta tese apresenta um material para o ensino de Cálculo Diferencial e Integral composto por sete atividades que foram embasadas em referenciais teóricos da Educação Matemática. Nelas, foram abordados os conceitos de função, continuidade, diferenciabilidade, solução de uma equação diferencial, integral e limite de sequências. Pretendeu-se defender que uma das formas de se estabelecer o estreitamento da relação teoria e prática nessa área de investigação é feita por meio de elaboração de materiais para o ensino com essa finalidade. Foram utilizadas as noções de organizador genérico, raiz cognitiva e Três Mundos da Matemática de Tall e colaboradores, e a noção de recurso da Gênese Documental de Gueudet e Trouche. O uso do computador e a construção de ferramentas no GeoGebra foram procedimentos férteis para se obter um material com as competências planejadas. A pesquisa, que teve por resultado o material para o ensino, seguiu orientação metodológica de uma do tipo pesquisa fundamental, na qual se objetiva o preenchimento de lacunas no conhecimento relativo à solução de problemas advindos da prática. Adotou-se uma postura teórica exploratória, a da construção de argumentos com rigor e coerência lógica para validar os resultados obtidos. Nesse âmbito de referenciais teórico- metodológicos, foram elaboradas sete atividades para o ensino de Cálculo, organizadas em três componentes, as quais compõem um recurso (matemática, material e didática) na concepção da Gênese Documental, incorporando noções cognitivistas de Tall e seus associados. A utilização das componentes (matemática, material e didática) possibilita que o material possa se configurar em um elemento do conjunto de recursos, conforme a Gênese Documental, de um professor de Cálculo, para o desenvolvimento de uma aula. Como resultado pode-se demonstrar que o modo de elaboração proposto para um material para o ensino, em que se incorporam teorias da Educação Matemática e se utiliza um software adequado, pode ser um meio potente para favorecer a integração teoria e prática, almejada e necessária pela Educação Matemática, além de contribuir com a aprendizagem

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-10-19T12:00:25Z No. of bitstreams: 1 Rubervan da Silva Leite.pdf: 4442566 bytes, checksum: 7cc5035cbced8b9a29b6fa235fdbc9c6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-19T12:00:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rubervan da Silva Leite.pdf: 4442566 bytes, checksum: 7cc5035cbced8b9a29b6fa235fdbc9c6 (MD5) Previous issue date: 2017-08-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This research aims to identify the integration of didactic, specific and technological knowledge that a group of undergraduate students in Mathematics of the State University of Pará possess, related to the theorem of Tales. This is a qualitative research, in which the methodology was based on the application of activities so that the students had to use Geogebra software in the resolution of them. The activities were based on a sequence of progressive complexity, in which students were asked to demonstrate that their conjectures were mathematically valid. In addition, their technological know-how should be refined, so that they develop fluency in relation to the interfaces used. Integrated into these two cognitive fields, it was expected that the didactic knowledge needed to work with the theorem of Tales in teaching situations would emerge. The analyzes were carried out in order to observe the resolutions presented by each subject and to identify the extent to which the answers provided evidenced integration between three types of knowledge, in the molds proposed by TPACK. It was observed that the students presented misunderstandings related to the specific knowledge, in the same extent they indicated that they had doubts regarding the didactic and technological knowledge necessary to achieve the sequence to which they were submitted, which led to the study making recommendations in the sense that differentiated approaches for the mathematics teachers education processes of Mathematics are conceived so that the three aspects of knowledge mentioned here can be contemplated in an integrated way / Esta pesquisa tem por objetivo identificar a integração dos conhecimentos didáticos, específicos e tecnológicos que um grupo de alunos de licenciatura em Matemática da Universidade do Estado do Pará possuem, relacionados ao teorema de Tales. Essa é uma pesquisa de natureza qualitativa, em que a metodologia se baseou na aplicação de atividades de modo que os alunos tiveram que utilizar o software Geogebra na resolução das mesmas. As atividades foram baseadas em uma sequência de complexidade progressiva, em que os alunos foram solicitados a demonstrar que suas conjecturas eram válidas matematicamente. Além disso, seus conhecimentos tecnológicos deviam passar por um processo de refinamento, de modo que os mesmos desenvolvessem fluência em relação às interfaces utilizadas. Integrado a estes dois campos cognitivos, esperava-se que surgissem os conhecimentos didáticos necessários para o trabalho com o teorema de Tales em situações de ensino. As análises ocorreram no sentido de observar as resoluções apresentadas por cada sujeito e identificar em que medida as respostas fornecidas evidenciavam integração entre os conhecimentos, nos moldes propostos pelo TPACK. Observou-se que os licenciandos apresentaram equívocos relacionados com os conhecimentos específicos, na mesma medida em que indicaram ter dúvidas em relação aos conhecimentos didáticos e tecnológicos necessários para a consecução da sequência a que foram submetidos, o que ensejou que o estudo fizesse recomendações no sentido de que se concebam abordagens diferenciadas para a formação dos professores de Matemática, de modo que os três aspectos do conhecimento aqui mencionados possam ser contemplados em regime de integração

Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2013-02-28T21:24:09Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_ConstrucaoFragmentadaAnalise.pdf: 1827569 bytes, checksum: 24e9507c8a36a0368f55c4bc8d072f81 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva(arosa@ufpa.br) on 2013-03-05T12:09:58Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_ConstrucaoFragmentadaAnalise.pdf: 1827569 bytes, checksum: 24e9507c8a36a0368f55c4bc8d072f81 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-03-05T12:09:58Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_ConstrucaoFragmentadaAnalise.pdf: 1827569 bytes, checksum: 24e9507c8a36a0368f55c4bc8d072f81 (MD5) Previous issue date: 2013 / Nos últimos anos, a Universidade Federal do Pará (UFPA), entre outras providências importantes, tem investido significativamente na reestruturação e expansão de seus campi, com a construção de novos prédios, ampliação e reforma dos já existentes. Como na maioria das IFES, porém, na UFPA não existe estrutura e tempo suficientes para que a equipe técnica responsável possa gerenciar e executar os projetos executivos, acompanhar e fiscalizar as obras de construção e manutenção. O objetivo deste trabalho é fazer uma análise gerencial dos processos construtivos da UFPA, tomando por base a obra do Complexo de prédios do Instituto de Educação Matemática e Científica (IEMCI) da UFPA, visando à identificação e minimização dos problemas que se apresentaram ao longo de seu fluxo. Para tal, procedeu-se um estudo de caso nos processos administrativos e demais documentos inerentes à construção dos diversos módulos que compõem o Instituto, com o levantamento de dados de todas as obras executadas, e realização de entrevistas, baseadas no modelo de Campos (2011), a todos os envolvidos no processo. Após a análise dos resultados, constatou-se que a falta de planejamento e gerenciamento efetivo dos processos de projeto construtivos produziram vários problemas, entre os quais, projetos incompletos e falhos, levando à construção fragmentada. A obra, executada em várias etapas, custou 35,19% mais, do que se fosse realizada em uma só etapa, integralmente. Quanto ao prazo, esse acréscimo foi maior ainda, chegando a 283%. Concluindo-se que os intervenientes causados pela fragmentação, influenciaram seriamente no prazo e no valor final da obra. / In recent years the Federal University of Pará (UFPA), among other important precautions, has invested significantly in the restructuring and expansion of its campi, the construction of new buildings, expansion and renovation of the existing ones. As in most IFES, however, the UFPA has no structure or enough time for the responsible technical crew to manage and develop constructive project execution, monitor and supervise the construction works and maintenance. The objective of this study is to make a management analyze of the construction processes at the UFPA, on the basis of the complex of buildings of the Institute of Mathematics and Science Education (IEMCI), aiming the identification and minimization of the problems presented along its flow. To do so, through a case study of the administrative procedures and other documents related to the construction of the various modules that make up the Institute, with the data collection of all the performed works, and conducting interviews, based on the Campos's model (2011), to everyone involved in the process. After analyzing the results, the conclusion was that a lack of planning and effective management of constructive processes produced several problems, among them, incomplete and flawed projects, leading to fragmented construction. The construction executed through stages cost 35.19% more than if it was performed in one step and in its entirety. And as the term, this increase was even greater, reaching 283%. Concluding that the interveners caused by fragmentation, seriously influenced on the deadline and the final cost of the construction.

Submitted by ROSEMEIRE DE FATIMA BATISTELA null (rosebatistela@hotmail.com) on 2017-02-11T02:22:43Z No. of bitstreams: 1 tese finalizada 10 fevereiro 2017 com a capa.pdf: 2263896 bytes, checksum: 413948c6a47fb47a21e1587275d29c03 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-02-15T16:56:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 batistela_rf_dr_rcla.pdf: 2263896 bytes, checksum: 413948c6a47fb47a21e1587275d29c03 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-15T16:56:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 batistela_rf_dr_rcla.pdf: 2263896 bytes, checksum: 413948c6a47fb47a21e1587275d29c03 (MD5) Previous issue date: 2017-02-02 / Apresentamos nesta tese uma proposta de inserção do tema teorema da incompletude de Gödel em cursos de Licenciatura em Matemática. A interrogação norteadora foi: como sentidos e significados do teorema da incompletude de Gödel podem ser atualizados em cursos de Licenciatura em Matemática? Na busca de elaborarmos uma resposta para essa questão, apresentamos o cenário matemático presente à época do surgimento deste teorema, expondo-o como a resposta negativa para o projeto do Formalismo que objetivava formalizar toda a Matemática a partir da aritmética de Peano. Além disso, trazemos no contexto, as outras duas correntes filosóficas, Logicismo e Intuicionismo, e os motivos que impossibilitaram o completamento de seus projetos, que semelhantemente ao Formalismo buscaram fundamentar a Matemática sob outras bases, a saber, a Lógica e os constructos finitistas, respectivamente. Assim, explicitamos que teorema da incompletude de Gödel aparece oferecendo resposta negativa à questão da consistência da aritmética, que era um problema para a Matemática na época, estabelecendo uma barreira intransponível para a demonstração dessa consistência, da qual dependia o sucesso do Formalismo e, consequentemente, a fundamentação completa da Matemática no ideal dos formalistas. Num segundo momento, focamos na demonstração deste teorema expondo-a em duas versões distintas, que para nós se nos mostraram apropriadas para serem trabalhadas em cursos de Licenciatura em Matemática. Uma, como possibilidade de conduzir o leitor pelos meandros da prova desenvolvida por Gödel em 1931, ilustrando-a, bem como, as ideias utilizadas nela, aclarando a sua compreensão. Outra, como opção que valida o teorema da incompletude apresentando-o de maneira formal, portanto, com endereçamentos e objetivos distintos, por um lado, a experiência com a numeração de Gödel e a construção da sentença indecidível, por outro, com a construção formal do conceito de método de decisão de uma teoria. Na sequência, apresentamos uma discussão focada na proposta de Bourbaki para a Matemática, por compreendermos que a atitude desse grupo revela a forma como o teorema da incompletude de Gödel foi acolhido nessa ciência e como ela continuou após este resultado. Nessa exposição aparece que o grupo Bourbaki assume que o teorema da incompletude não impossibilita que a Matemática prossiga em sua atividade, ele apenas sinaliza que o aparecimento de proposições indecidíveis, até mesmo na teoria dos números naturais, é inevitável. Finalmente, trazemos a proposta de como atualizar sentidos e significados do teorema da incompletude de Gödel em cursos de Licenciatura em Matemática, aproximando o tema de conteúdos agendados nas ementas, propondo discussão de aspectos desse teorema em diversos momentos, em disciplinas que julgamos apropriadas, culminando no trabalho com as duas demonstrações em disciplinas do último semestre do curso. A apresentação é feita tomando como exemplar um curso de Licenciatura em Matemática. Consideramos por fim, a importância do trabalho com um resultado tão significativo da Lógica Matemática que requer atenção da comunidade da Educação Matemática, dado que as consequências deste teorema se relacionam com a concepção de Matemática ensinada em todos os níveis escolares, que, muito embora não tenham relação com conteúdos específicos, expõem o alcance do método de produção da Matemática. / In this thesis we present a proposal to insert Gödel's incompleteness theorem in Mathematics Education undergraduate courses. The main research question guiding this investigation is: How can the senses and meanings of Gödel's incompleteness theorem be updated in Mathematics Education undergraduate courses? In answering the research question, we start by presenting the mathematical scenario from the time when the theorem emerged; this scenario proposed a negative response to the project of Formalism, which aimed to formalize all Mathematics based upon Peano’s arithmetic. We also describe Logicism and Intuitionism, focusing on reasons that prevented the completion of these two projects which, in similarly to Formalism, were sought to support mathematics under other bases of Logic and finitists constructs. Gödel's incompleteness theorem, which offers a negative answer to the issue of arithmetic consistency, was a problem for Mathematics at that time, as the Mathematical field was passing though the challenge of demonstrating its consistency by depending upon the success of Formalism and upon the Mathematics’ rationale grounded in formalists’ ideal. We present the proof of Gödel's theorem by focusing on its two different versions, both being accessible and appropriate to be explored in Mathematics Education undergraduate courses. In the first one, the reader will have a chance to follow the details of the proof as developed by Gödel in 1931. The intention here is to expose Gödel’ ideas used at the time, as well as to clarify understanding of the proof. In the second one, the reader will be familiarized with another proof that validates the incompleteness theorem, presenting it in its formal version. The intention here is to highlight Gödel’s numbering experience and the construction of undecidable sentence, and to present the formal construction of the decision method concept from a theory. We also present a brief discussion of Bourbaki’s proposal for Mathematics, highlighting Bourbaki’s group perspective which reveals how Gödel’s incompleteness theorem was important and welcome in science, and how the field has developed since its result. It seems to us that Bourbaki’s group assumes that the incompleteness theorem does not preclude Mathematics from continuing its activity. Thus, from Bourbaki’s perspective, Gödel’s incompleteness theorem only indicates the arising of undecidable propositions, which are inevitable, occurring even in the theory of natural numbers. We suggest updating the senses and the meanings of Gödel's incompleteness theorem in Mathematics Education undergraduate courses by aligning Gödel's theorem with secondary mathematics school curriculum. We also suggest including discussion of this theorem in different moments of the secondary mathematics school curriculum, in which students will have elements to build understanding of the two proofs as a final comprehensive project. This study contributes to the literature by setting light on the importance of working with results of Mathematical Logic such as Gödel's incompleteness theorem in secondary mathematics courses and teaching preparation. It calls the attention of the Mathematical Education community, since its consequences are directly related to the design of mathematics and how it is being taught at all grade levels. Although some of these mathematics contents may not be related specifically to the theorem, the understanding of the theorem shows the broad relevance of the method in making sense of Mathematics.

O trabalho em questão investiga a relação entre a prática de pesquisa e a prática de sala de aula em Educação Matemática, procurando compreender esse processo a partir de perguntas tais como: Qual o impacto da pesquisa em Educação Matemática na sala de aula? Como as pesquisas e os pesquisadores vêm se relacionando com a sala de aula de Matemática? O que os pesquisadores têm a dizer à sala de aula de Matemática e o que esta tem mostrado a eles? Como as pesquisas e os pesquisadores podem contribuir, de um modo mais efetivo, com a mudança, a transformação e a reinvenção da sala de aula de Matemática? Que possibilidades e impossibilidades a globalização traz ao tema pesquisa/sala de aula? Tomamos como referência estudos relativos ao tema pesquisa e prática em Educação Matemática, em especial teorizações de Jeremy Kilpatrick, artigos e Handbooks em torno do tema. O caminho da investigação teve como orientação principal a perspectiva da Análise do Discurso de Michel Foucault, levando a evidências sobre pontos frágeis e fortes da relação entre a prática da pesquisa e a prática da sala de aula. Também refletimos a partir da desconstrução de Jacques Derrida. Os dados e fatos recolhidos para apreciação e análise vieram do interior dos discursos de 71 pesquisadores da Educação Matemática, sendo 44 do Brasil e 27 de outros países: África do Sul, Austrália, Canadá, Dinamarca, Estados Unidos, França, Israel, Nova Zelândia, Portugal, Reino Unido, obtidos através de questionário aberto/discursivo da pesquisa; discursos de professores de Matemática - selecionados da nossa tese de mestrado - e discursos de trabalhos apresentados nas sessões ST1: The relation between research and practice in mathematics education e DG2: The relationship between research and practice in mathematics education, ICME 10 (The 10th International Congress on Mathematical Education). Dos resultados e das conclusões, foi ficando evidente uma forte defesa por pesquisas colaborativas e pesquisas-ação ou similares, sob a crença de que estas teriam um impacto mais efetivo na sala de aula do que outras. Há muitos outros olhares: há quem ateste que o impacto entre pesquisa e sala de aula acontece no âmbito teórico-filosófico, há quem olhe pesquisa e prática como atividades discursivas, há quem afirme que a pesquisa tem que atingir os fazedores de políticas educacionais, entre outros. Isso mostra que o tema pesquisa/sala de aula em Educação Matemática é um fenômeno complexo e de múltiplos olhares e o presente estudo apresenta, portanto, um tecer de fios dessa complexidade e multiplicidade, um processo de desconstrução capaz de ensinar algo sobre as condições da produção, possibilidades e impossibilidades de fazer, saber e ser do impacto da pesquisa de Educação Matemática na sala de aula, mas não traz uma chave para o impacto real. / This work investigates the relationship between research and classroom in Mathematics Education with special attention to documenting processes related to questions such as: What is the impact of Mathematics Education research in the classroom? How do research and researchers relate to the classroom? What do researchers have to say about the mathematics classroom, and what has it shown them? How can research and researchers contribute more effectively to the change, transformation and reinvention in the Mathematics classroom? What do possibilities and impossibilities globalization have set regarding the relation between research and classroom? We have been working on this subject mostly with studies regarding to the theme research and practice in Mathematics Education and articles and handbooks on the theme. The path for the investigation has mainly been based on discourse analysis from the standpoint of Michel Foucault leading to the evidence for the fragile and strong points of the relationship between research practice and the classroom practice. We have also thought along Jacques Derridas deconstruction. The survey of data and facts and their analysis include speeches of 71 Mathematics Education researchers (44 Brazilians and 27 from other countries: Australia, Canada, Denmark, France, Israel, New Zealand, Portugal, Southern Africa, United Kingdom, and United States) obtained through open/discursive questionnaire for the research; speeches of teachers of Mathematics - selected from our Master\'s research and speeches from the papers presented in the ST1 sessions: The relation between research and practice in Mathematics Education and DG2 sessions: The relationship between research and practice in Mathematics Education, ICME 10 (The 10th International Congress on Mathematical Education). From the results and conclusions, it became clear that there is a strong defense for collaborative research and action research or similar, in the belief that these would have a better impact in the classroom than others. There are also many other looks: there are those who attest to the impact between research and classroom happening in the theoretical-philosophical level, there are those who sees research and practice as discursive activities; there are those who attest that research has to reach the education policy makers and so on. It goes to show the theme of the relationship between research and the classroom in Mathematics Education is a complex phenomenon and of multiple viewpoint and that the present study presents, therefore, a weaving of the threads of this complexity and multiplicity, deconstruction process that teaches us something about the conditions for the production, possibilities and impossibilities of doing, knowing and being, of the impact of research in the classroom, but do not bring a key for the real impact.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Denise Medina de Almeida Franca.pdf: 5809840 bytes, checksum: 6a744564d0ad92bf8705a65d57a993fc (MD5) Previous issue date: 2007-09-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation analyses the changes to the Curriculum for Mathematics followed by primary schools in São Paulo between 1960 and 1980 and the legislation which accompanied these changes. It aims to identify, by means of the analysis of official documents presenting curricular guidelines, in what form, in the age of the Modern Mathematics Movement (MMM), aspects of this movement were officialised in primary teaching and hence contribute to an understanding of the processes of appropriation realized by the team of the Secretariat of Education for the State of São Paulo of the Movement s though. To this end, we studied dissertations and theses and collected documents related to the theme. We selected the following documents for detailed analysis: the 1969 Programme for the Primary School of the State of São Paulo, the Curriculum Guides for 1st Grade Teaching (1975) and Support for the Implementation of the Curriculum Guides for Mathematics Algebra and Geometry of 1981. The analysis process also included comparisons of the chosen documents with the laws LDB/61 and LDB/71. Complementing this information, from interview material, we took into consideration the memories of protagonists of the MMM, treated as produced knowledge, reconstructed through a processes of critiques and reinterpretations of the past, through today s lenses. To articulate the questions addressed, we made use of the historic-cultural approach and drew support from the concepts of representation, appropriation and strategies proposed by Chartier (1991) and De Certeau (1982). The theoretical and methodological considerations were also based upon the work of Le Goff (1992) and his position as regards the analysis of monuments and their transformation into documents. We also used the perspective of Faria Filho (1998) to fundament the analysis of educational legislation. We concluded that, in the period studied, the official documents were used as a strategy of curriculum reform and dissemination, produced by the State, to implement the new directives for the teaching of mathematics within primary schools in São Paulo. We evidenced also the officialization of the MMM through these documents, associating them with the transformations in the structure of the mathematics curriculum according to the norms imposed the laws LDB 4.024/61 and LDB 5672/71 / Esta dissertação tem como objetivo analisar as alterações curriculares e a legislação de ensino que lhes deu origem, por meio dos documentos oficiais de orientação curricular, direcionados para o ensino de matemática na escola primária paulista no período de 1960 a 1980, pois queremos saber de que modo, foi oficializado o Movimento para esse nível de ensino, a fim de compreender os processos de apropriação realizados pela equipe da Secretaria Estadual de Educação de São Paulo do ideário do MMM. Para isso, estudamos teses, dissertações, e coletamos documentos relacionados ao tema. Selecionamos O Programa da Escola Primária do Estado de São Paulo, de 1969; os Guias Curriculares para o Ensino de 1º Grau, de 1975; e os Subsídios para a Implementação dos Guias Curriculares de Matemática − Álgebra e Geometria − de 1981 para aprofundamento de nossa análise. O processo também englobou o cotejamento dos documentos escolhidos com as LDB/61 e a LDB/71. Complementando essas informações, consideramos nas entrevistas realizadas com protagonistas do MMM, suas memórias como fontes, e por isso tratada como um conhecimento produzido, reconstruído através da crítica e da reinterpretação do passado, sob o olhar do hoje. Na articulação das questões, fizemos uso da abordagem da história cultural e nos apoiamos nos conceitos de representação, apropriação e estratégias postas por Chartier (1991) e De Certeau (1982). As considerações teórico-metodológicas também foram apoiadas em Le Goff (1992), que nos auxiliou nas análises; e em Faria Filho (1998) que nos amparou na análise da Legislação educacional. Concluímos que, no período estudado, os documentos oficiais foram utilizados como estratégia, produzida pelo Estado, de reformulação curricular e divulgação, para implementar as novas diretivas para o ensino de matemática, na escola primária paulista. Comprovamos também a oficialização do ideário do MMM no Ensino Primário por meio desses documentos, relacionando-os com as transformações na estrutura do currículo de matemática com as normativas impostas pela LDB 4.024/61 e LDB 5672/71

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paulo Rogerio Salomao.pdf: 1515343 bytes, checksum: e8054aa96548e5060d5d9c759a64a899 (MD5) Previous issue date: 2007-10-02 / In the first term of 2005, I joined the Professional Master s degree on Mathematics Teaching at PUC/SP. In this same year, the research project AProvaME, whose goals are: investigating concepts about argumentation and proofs of teenager students at schools from São Paulo state; structuring groups composed by teachers and researchers in order to elaborate activities involving students in the building process of knowledge, arguments and proofs in Mathematics, the use of technology and the investigating the teacher s role as the mediator of this process. As a part of this project, I will structure my dissertation in order to investigate two situations. The first one to verify to what extent, by the teacher s mediation and by the activities proposed, it is possible to engage students in argument, justification and proof of conjectures about Arithmetical Progressions. On the second one, investigating if the use of technology can favor the building of arguments, justification and proofs in Arithmetical Progressions by the students. Oriented by these questions, I tried to raise some observations of how the teacher s mediation should be done, using activities related to Arithmetical Progressions to engage the students in argument, justifying and proof situations, as well as which type and how to use the technologies available: first of all, I realized the need for the teacher s mediation after each ending of a group of activities, making a closure, or else, proposing to the students that they needed to confront and discuss, giving arguments, justifying their answers, so that everyone could proceed to the following activities without compromising their conjectures; subsequently; I verified that the use of technology is an incentive to the performing of activities in any area of knowledge, because the students feel motivated to build geometrical figures in the computer to solve the Mathematics exercises, concluding, with relation to the use of technology, I noticed that in the activities of this essay the usage of one more computational tool for the validation of students answers, as the Excel software, could complement the results obtained. This essay was based, mainly on the nine types of tasks extracted from Balacheff et al. text (2001). The methodology used was the teaching experiment, always looking for an improvement, not only in the activity, but also in the teacher-studenttechnology interaction. The research involved 10th graders from the evening shift of a State public network school / No primeiro semestre de 2005, ingressei no curso de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática na PUC/SP. Neste mesmo ano, iniciava-se o projeto de pesquisa AProvaME, cujos objetivos são: investigar concepções sobre argumentação e prova de alunos adolescentes em escolas do Estado de São Paulo; formar grupos compostos por professores e pesquisadores para elaboração de atividades envolvendo alunos em processos de construção de conhecimento, argumentos e provas em Matemática e o uso de tecnologia e investigar o papel do professor como mediador neste processo. Por fazer parte deste projeto, estruturarei minha dissertação para investigar duas situações. A primeira para verificar em que medida, por meio da mediação do professor e das atividades propostas, é possível engajar os alunos em situações de argumentar, justificar e provar conjecturas sobre Progressões Aritméticas. Na segunda, investigar se o uso de tecnologia pode favorecer a construção de argumentos, justificativas e provas em Progressões Aritméticas pelos alunos. Orientado por essas questões, procurei levantar algumas observações de como deve ser feita a mediação do professor, utilizando atividades de Progressões Aritméticas para engajar os alunos em situações de argumentações, justificativas e provas, bem como qual tipo e como usar as tecnologias disponíveis: em primeiro lugar, percebi a necessidade da mediação do professor a cada término de atividade ou a cada final de um grupo de atividades, fazendo um fechamento, ou seja, propondo que os alunos confrontassem e discutissem, argumentando e justificando suas respostas, para que todos pudessem prosseguir com as atividades seguintes sem comprometimento de suas conjecturas; em seguida, verifiquei que o uso de tecnologia é um incentivo para a realização de atividades em qualquer área do conhecimento, pois os alunos sentem-se motivados por construir figuras geométricas no computador para a resolução de exercícios de Matemática; ao finalizar, com relação ao uso da tecnologia, constatei que nas atividades deste trabalho a utilização de mais uma ferramenta computacional para validação das respostas dos alunos, como o software Excel, poderia complementar os resultados obtidos. Este trabalho fundamentou-se, sobretudo nos nove tipos de tarefas extraídos do texto de Balacheff et al. (2001). A metodologia utilizada foi o experimento de ensino, objetivando sempre um aperfeiçoamento, tanto das atividades, como da interação professor aluno tecnologia. A pesquisa envolveu oito alunos da 1ª série do Ensino Médio do período noturno de uma escola da rede pública estadual