Esta pesquisa teve por objetivo verificar como é que o aluno consegue por si próprio manipular os recursos, tais como gráficos disponibilizados pelo software GeoGebra, para auxiliar nas práticas diárias de sala de aula, mais especificamente no que tange a construir a conexão entre as progressões aritméticas e as funções afins, bem como entre as progressões geométricas e as funções exponenciais. Este software possibilita fazer análises a partir de diferentes registros tais como: gráficos, tabelas e registros algébricos, seguindo a teoria dos registros semióticos de Duval. Como metodologia, desenvolvemos roteiros de atividades com duas turmas do 2º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Visconde de Bom Retiro. Os alunos foram convidados a construir, verificar e interpretar seus próprios resultados, refletindo e analisando estratégias para responder à questão: Quais relações os alunos conseguem evidenciar, através da comparação entre gráficos (obtidos com o GeoGebra) de funções afins e exponenciais, com progressões aritméticas e geométricas, respectivamente? Ao final da pesquisa, os registros coletados possibilitaram a validação qualitativa da proposta, mostrando que os alunos avançaram na compreensão dos conteúdos abordados. / The aim of this research was to verify how the student can himself manipulate the resources, such as plots made available by the GeoGebra software, to aid in the daily classroom practices, specifically in the construction of the connection between arithmetic progressions and linear functions, as well as between geometric progressions and exponential functions. This software makes possible to analyze from different registers such as: plots, tables and algebraic records, following the theory of semiotic records of Duval. Our methodology consisted in developing activity scripts with students of two classes of the 2nd year of the High School of Visconde de Bom Retiro State College. More specifically, they were asked to build, verify and interpret their own results, speculating and analyzing strategies to answer the question: What relations are the students able to highlight through comparing plots (obtained with GeoGebra) of linear and exponential functions, with arithmetic progressions and geometric, respectively? At the end of the research, the collected records made possible the qualitative validation of the proposal, showing that the students improved their understanding of the focused contents.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This piece of work has as its main objective, verifying the possibility of insertion in high-school, of the intuitive ideas of Differential and Integral Calculus applied to the study of quadratic functions. Intuitive ideas of limits of a function, average variation rate, instantaneous variation and even the calculus of areas below the graph of positive functions, limited by the abscissa axis and by vertical lines, or even among positive functions in a determined interval of domain of those, e.g. are fairly simple concepts, which can be inserted in high-school. In order to facilitate the understanding of those ideas, coupled to the study of functions, one can make use of a computational resource such as Geogebra, software used as a learning tool on the activities suggested in the present piece of work. The activities proposed here are intended to first-year students of high-school, ally to the study of quadratic functions, because of the need to restrict the theme on this occasion; however the proposed material may be adapted and applied to other functions studied in this series. Is to highlight the importance of introduction of those ideas in high-school, in a way that stimulates the construction of more solid knowledge about the behavior of functions and many other related concepts, such as consequences and the very construction of numerical conjuncts, especially real numbers. This way the student can expand, for example, his views on the construction of graphs from the idea of continuity of a function which may be approached by simple propositions involving the limits of a function and its behavior, insofar as we take values from its domain each time bigger or smaller. It s believed that, this way, on the long range, the students who entered in college education in the subjects of calculus, will have better conditions to understand the necessary concepts and, thus, the rate of failure in those subjects and other related, may not be so high. We will see in the course of this work, that the cause to that high rate of failure may be related to a faulty forming of intuitive ideas of calculus in high-school. The following piece of work presents a proposal of activities about the teaching of those topics with the aid of the software Geogebra and the analyses of the results of the applying of those activities on an experimental class of first-year high-school students. It s been verified that it s possible opening the horizons in the sphere of learning and teaching of mathematics in high-school, for the intuitive ideas of calculus, making use of several tools, such as the use of adequate technologies and that it s even possible providing the students with new methodologies of teaching that can favor the learning of those and other mathematical concepts. / Este trabalho tem como objetivo principal verificar a possibilidade da inserção, no Ensino Médio, das ideias intuitivas do Cálculo Diferencial e Integral. Ideias intuitivas de limites de uma função, de taxa de variação média, variação instantânea e o cálculo de áreas abaixo do gráfico de funções positivas, limitadas pelo eixo das abscissas e por retas verticais, ou até mesmo entre funções positivas em um intervalo determinado pelo domínio das mesmas, por exemplo. São conceitos razoavelmente simples, que podem ser introduzidos no ensino médio. Para facilitar o entendimento dessas ideias, aliado ao estudo de funções, pode-se fazer o uso de um recurso computacional como o Geogebra, software utilizado como ferramenta de apoio a aprendizagem nas atividades sugeridas nesse trabalho. As atividades aqui propostas destinam-se a alunos do primeiro ano do ensino médio, aliado ao estudo de funções quadráticas. Pela necessidade de restrição do tema nessa ocasião, o material proposto pode ser adaptado e aplicado às demais funções estudadas nessa série. Destaca-se a importância da introdução dessas ideias no Ensino Médio, de modo a estimular a construção de conhecimentos mais sólidos sobre o comportamento de funções e muitos outros conceitos relacionados, tais como sequências e a própria construção dos conjuntos numéricos, especialmente os números reais. Dessa forma, o estudante pode ampliar sua visão sobre a construção de gráficos a partir da ideia de continuidade de uma função a qual pode ser abordada por problemas simples envolvendo os limites de uma função e seu comportamento, na medida em que tomamos valores de seu domínio cada vez maiores ou menores. Acredita-se que, assim, a longo prazo, os alunos que ingressarem no Ensino Superior nas disciplinas de Cálculo terão condições melhores de compreender os conceitos necessários e, então, os índices de não aprovação nessas disciplinas e outras relacionadas, poderão deixar de ser tão altos. Veremos no decorrer desse trabalho que a causa para esse índice elevado pode estar relacionada com uma formação deficiente das ideias intuitivas de cálculo no Ensino Médio. O trabalho a seguir apresenta uma proposta de atividades sobre o ensino desses tópicos com auxílio do software Geogebra e a análise dos resultados da aplicação dessas atividades a uma turma experimental de alunos do 1o ano do Ensino Médio. Verificou-se que é possível abrir os horizontes no âmbito do ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino Médio, com as ideias intuitivas de Cálculo, fazendo o uso de ferramentas diversas, como a utilização de tecnologias apropriadas, e que assim, pode-se inclusive proporcionar aos estudantes novas técnicas de ensino que favoreçam a aprendizagem desses e demais conceitos matemáticos.

This dissertation has objective to present an analysis of the results gotten through application of GeoGebra Educative Software in the teaching of Functions Relative, Quadratic, Exponential and Logarithmic. The study is classified as bibliographic, descriptive and quantitative. In chapter1 presents the historical approach to Mathematics, Algebra and Functions, besides the knowledge and importance of the teaching of Mathematics in High School and the applicability of GeoGebra Software in Functions teaching. In the chapter 2 presents the application of research and analysis of results. The activities of the teaching experience were applied to a Public Teaching School of High School in Frederico Wesphalen, Rio Grande do Sul, and the same occurred in five Thursdays, 3 hours each day, with a total of 15 hours/activity. With this study it was proved that the proper use of information and communication technology allows positive knowledge results, improve the teaching and learning of Mathematics. / Esta Dissertação tem como objetivo apresentar a análise dos resultados obtidos através da aplicação do Software educativoGeoGebra no ensino de Funções Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica. O estudo classifica-se como descritivo bibliográfico e quantitativo. No capítulo 1 apresenta-se a abordagem histórica da Matemática, Álgebra, e Funções, além do conhecimento e importância do ensino da Matemática no Ensino Médio e a aplicabilidade do Software GeoGebra no ensino de Funções. No capítulo 2 apresenta-se a aplicação da pesquisa e análise dos resultados. As atividades da experiência didática foram aplicadas a uma escola de Ensino Médio da Rede Estadual de Ensino em Frederico Westphalen, Rio Grande do Sul e as mesmas ocorreram em cinco quintas-feiras, com 3 horas de duração, perfazendo um total de 15 horas/atividade. Com este estudo comprovamos que a utilização adequada da tecnologia de informação e comunicação permite resultados positivos no conhecimento, aperfeiçoa o ensino e a aprendizagem da Matemática.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5024.pdf: 3530298 bytes, checksum: 5955696c4eaa8dc8b6c5b53a0054a448 (MD5) Previous issue date: 2013-04-11 / The intention of this dissertation is to describe a didactic sequence which aims at giving conditions to students so they are able to construct notions about the applications of fractal geometry and dynamical systems, aiding them in realizing the importance of mathematics to the development of the most diverse fields of human knowledge. Mathematics, so often emphasized in classrooms, privileges its procedural aspect, forcing the student not to perceive it as a dynamic science, linked to the comprehension of phenomena in the several fields of knowledge. Euclidean Geometry, thoroughly advertised, is, in general, more appropriate to the study of shapes found in houses, bridges and machine constructions among others, and the student might be taken to assume that mathematics is distant from the shapes observed beyond the windows of the classroom, such as in clouds, trees, rays that cut the skies and so on. / Este trabalho pretende descrever uma sequência didática que visa dar condições para que os alunos construam noções sobre as aplicações da geometria fractal e dos sistemas dinâmicos, ajudando-os a perceber a importância da matemática para o desenvolvimento dos mais diversificados campos do conhecimento humano. A matemática, muitas vezes enfatizada nas salas de aula, privilegia seu aspecto procedimental, ceifando o aluno de percebê-la como uma ciência dinâmica e ligada à compreensão de fenômenos nas mais diversas áreas do conhecimento. A Geometria Euclidiana, amplamente divulgada é, em geral, mais apropriada para o estudo das formas verificadas nas construções de casas, pontes, máquinas e etc., e o aluno pode ser levado a imaginar que a matemática é distante das formas observadas além das janelas da sala de aula, como nas nuvens, flores, árvores, nos raios que cortam o céu, etc.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5039.pdf: 1656112 bytes, checksum: cefb288f9af3da8df733464289c391d8 (MD5) Previous issue date: 2013-03-23 / One of the important consequences of trigonometry is the ratio that exists between sides of similar triangles. Such reason appears frequently in many everyday problems and can be quite explored in the classroom. The aim of this study was to explore the trigonometric ratio in the right triangle. The working hypothesis was that the ratios between sides are constant. So the approach was carried out in two ways: one using ruler and protractor and the other with the free software of dynamic geometry called Geogebra. The proposed activities were implemented in a classroom of the 3rd year of high school in the city of Franca, São Paulo State and the Didactic Engineering was used as a research methodology. In both steps of the implementation of the project the expected results have been achieved successfully, however, in the second stage, the use of the software was a motivator of the activity, not only facilitating the visualization of buildings, but also providing the exact value of the reason. Throughout the project implementation a number of other themes could be explored, such as the metric system and the error in the approximations. The use of information technology in the classroom contributed so that classes would be more dynamic and the students more motivated. It is hoped that the material presented here may be useful for other teachers employ in their classes or tailor it to other contents. It is expected that this work will stimulate other teachers to use the technological resources as tools to support teaching. / Uma das consequências importantes da trigonometria é a razão existente entre os lados de triângulos semelhantes. Tal razão aparece com frequência em muitos problemas do cotidiano e podem ser bastante explorados em sala de aula. O objetivo deste trabalho foi explorar as razões trigonométricas no triângulo retângulo. A hipótese de trabalho foi a constatação de que as razões entre os lados são constantes. Para tanto a abordagem foi efetuada de duas maneiras: uma com o auxílio de régua e transferidor e a outra com o software livre de geometria dinâmica chamado Geogebra. As atividades propostas foram aplicadas em uma sala do 3º ano do Ensino Médio na cidade de Franca, interior de São Paulo e a Engenharia Didática foi utilizada como metodologia de investigação. Em ambas as etapas da aplicação do projeto os resultados esperados foram alcançados com sucesso, porém, na segunda etapa, o uso do software foi um agente motivador da atividade, pois além de facilitar a visualização das construções, proporcionou a obtenção do valor exato da razão. Ao longo da aplicação do projeto diversos outros temas puderam ser explorados, tais como o sistema métrico e o erro nas aproximações. O uso da informática em sala de aula contribuiu para que as aulas ficassem mais dinâmicas e os alunos mais motivados. Espera-se que o material aqui apresentado possa ser útil para outros professores empregarem em suas aulas ou ainda adequá-lo a outros conteúdos. Espera-se também que este trabalho estimule outros docentes a usarem os recursos tecnológicos como ferramentas de apoio ao ensino.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5485.pdf: 1729103 bytes, checksum: b09e1b153530a221dce99193f3506fe6 (MD5) Previous issue date: 2013-08-26 / Financiadora de Estudos e Projetos / This work has objective to show results of a didactic experience that consider the use of a dynamic geometric software in a restrict area of the Mathematic, named fractal . This study presents a great complexity and beauty in your geometric structures. Therefore, we present some fractals, in particular, the Pythagorean Tree that arouses the interest of students. For geometric constructions, we chose the GeoGebra software, based in the geometry lessons that we had in the course. Next, we explore one of the most famous theorems of the Plane Geometry, the Pythagoras Theorem, in addition of others mathematics contents, such as, counting. We also study the main trends connected to the informatics and we took advantages of the computational technology resource to assist the students with the construction and learning, including them in a new educational scenario based in the technology presence. / Este trabalho tem o objetivo de expor os resultados de uma experiência didática que envolve o uso de software de geometria dinâmica numa área restrita da Matemática, denominada fractal , a qual apresenta estruturas geométricas de grande complexidade e beleza. Para tanto, apresentamos alguns fractais, em particular, a Árvore Pitagórica, despertando o interesse dos alunos. Para as construções, escolhemos o software GeoGebra, baseado nas aulas de geometria que tivemos no curso. Em seguida, exploramos um dos teoremas mais famosos da Geometria Plana, o Teorema de Pitágoras e outros conteúdos de matemática, tais como, contagem. Estudamos as principais tendências ligadas à informática e aproveitamos os recursos da tecnologia computacional para colaborar com a construção e a aprendizagem do aluno, inserindo-o no novo cenário educacional fundado na presença da informática.

This dissertation describes the results of a research that sought to investigate the contributions of the use of Information and Communication Technologies (ICT), in particular GeoGebra software, in the process of acquisition of meanings in the Ausubelian perspective, in the resolution of Mathematics questions of the National High School Examination (ENEM) adapted. The survey was applied in the second half of 2016, together with the participants of two minicourses in the area of Mathematics Education at the Federal University of Santa Maria. The use of Meaningful Learning Theory (MLT) is justified by providing the subjects of the research, the possibility of re/construction of meanings mathematical knowledge. The theoretical reference was based on researchers in the area of Education and Mathematics Education who advocate the use of MLT and ICT In the classroom as an empowering tool for the promotion of Meaningful Learning. The research was developed in a qualitative approach and the instruments used were questionnaires, participants records referring to the resolutions of the problem situations and the observations of the researcher. The analysis of the data suggests that the use of MLT allied to the use of GeoGebra can contribute in a potentially meaningful way in the learning of the mathematical contents associated with the adapted ENEM questions. / Esta dissertação descreve os resultados de uma pesquisa que buscou investigar as contribuições da utilização de Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC), em particular o software GeoGebra, no processo de aquisição de significados na perspectiva Ausubeliana, na resolução de questões de Matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) adaptadas. A pesquisa foi aplicada no segundo semestre do ano de 2016, junto aos participantes de dois minicursos na área de Educação Matemática na Universidade Federal de Santa Maria. A utilização da Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS) se justifica por proporcionar aos sujeitos da pesquisa, a possibilidade de re/construção de conhecimentos matemáticos significativos. O referencial teórico baseou-se em pesquisadores da área de Educação e Educação Matemática que defendem a utilização da TAS e das TIC em sala de aula como instrumento potencializador para a promoção da Aprendizagem Significativa. A pesquisa foi desenvolvida numa abordagem qualitativa e os instrumentos utilizados foram questionários, registros dos participantes referentes às resoluções das situações-problema e observações da pesquisadora. A análise dos dados sugere que a utilização da TAS aliada ao uso do GeoGebra pode contribuir de maneira potencialmente significativa na aprendizagem dos conteúdos matemáticos associados às questões do ENEM adaptadas.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-09T17:42:54Z No. of bitstreams: 1 DissMAB.pdf: 10280230 bytes, checksum: c39aaacff0fdfc305f288399d6e24ba3 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-12T17:55:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMAB.pdf: 10280230 bytes, checksum: c39aaacff0fdfc305f288399d6e24ba3 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-12T17:55:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMAB.pdf: 10280230 bytes, checksum: c39aaacff0fdfc305f288399d6e24ba3 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-12T17:55:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissMAB.pdf: 10280230 bytes, checksum: c39aaacff0fdfc305f288399d6e24ba3 (MD5) Previous issue date: 2014-12-19 / Outra / In this thesis we aim, through the use of a technological tool, the computer, show the possibility of teaching Mathematics causing the student to build their knowledge from concepts presented with the help of software that allow viewing the activities developed. In this sense, we use the GeoGebra software, it is a dynamic geometry software in the public domain and its application to analytic geometry content is easy to learn for the user. Thus, we present a teaching sequence using GeoGebra software in teaching Analytic Geometry, following the contents of the Curriculum Proposal of the State of São Paulo. In each of the proposed activities develop the theoretical content with exercises followed by activity in GeoGebra. At the end of each activity are some of the comments made by students. / Nesta dissertação temos como objetivo, a partir do uso de uma ferramenta tecnológica, o computador, mostrar a possibilidade de ensinar Matemática fazendo com que o estudante construa seu conhecimento a partir de conceitos apresentados com auxílio de softwares que possibilitem visualizar as atividades desenvolvidas. Neste sentido, utilizamos o software GeoGebra, que se trata de um software de Geometria dinâmica de domínio público e sua aplicação aos conteúdos de Geometria Analítica é de fácil aprendizado para o usuário. Desta forma, apresentamos uma sequência didática utilizando o Software GeoGebra no ensino de Geometria Analítica, seguindo os conteúdos da Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Em cada uma das atividades propostas desenvolvemos o conteúdo teórico com exercícios seguido da atividade no GeoGebra. Ao final de cada atividade apresentamos alguns dos comentários feitos pelos estudantes.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-23T17:39:24Z No. of bitstreams: 1 DissFMGD.pdf: 5584383 bytes, checksum: a1c7f3be1865a53b851640fd3b5643c9 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:41:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFMGD.pdf: 5584383 bytes, checksum: a1c7f3be1865a53b851640fd3b5643c9 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:41:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFMGD.pdf: 5584383 bytes, checksum: a1c7f3be1865a53b851640fd3b5643c9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-26T20:42:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFMGD.pdf: 5584383 bytes, checksum: a1c7f3be1865a53b851640fd3b5643c9 (MD5) Previous issue date: 2015-08-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This work presents a didactic proposal for the classes of affine and quadratic functions in elementary school. From our experiences in the teaching profession, we noted that the study of this content requires experimentation and contextualized activities. The study of affine and quadratic functions in basic education is of great importance for abstraction capacity development, solving practical problems and helps to get skills of comparing results, recognizing the characteristics of these functions. Our work is not intended to define affine and quadratic function, but to develop the perception ability of the results that leads to graphs and charts building and can be confirmed using the GeoGebra software. This activity was implemented in two classes of the ninth year of elementary school at Colégio Batista Brasileiro in Bauru. To do this we need four classes of 100 minutes and 1 class of 50 minutes. This is a didactic sequence that requires the use of computers and of the GeoGebra software. / Este trabalho apresenta uma proposta didática para as aulas de funções afim e quadrática no ensino fundamental. A partir de nossas experiências no exercício da docência observamos que o estudo desse conteúdo necessita de atividades de experimentação e contextualização. O estudo de funções afim e quadrática no ensino fundamental é de grande importância para o desenvolvimento da capacidade de abstração, resolução de problemas práticos do cotidiano e ajuda a adquirir habilidades de comparar resultados, reconhecendo as características dessas funções. Nosso trabalho não tem como objetivo definir função afim e quadrática, mas desenvolver a capacidade de percepção dos resultados que levam a construção de gráficos e tabelas, podendo ser confirmados utilizando o software GeoGebra. Esta atividade foi aplicada em duas turmas do nono ano do ensino fundamental de uma escola particular chamada Colégio Batista Brasileiro em Bauru. Para isso foram utilizadas 4 aulas de 100 minutos e 1 aula de 50 minutos. Trata-se de uma sequência didática que requer o uso de computadores e do software GeoGebra.

Made available in DSpace on 2015-03-26T14:00:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 7266775 bytes, checksum: 5cdb98e31626bb01e3df563621109ca1 (MD5) Previous issue date: 2013-03-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The teaching function, as one of the foundations of mathematics, occupies much of the curriculum, especially high school. A strategy that speeds up the construction of knowledge related to this topic is the use of educational software environments that offer dynamic geometry for graphical visualization. GeoGebra is one such software that allows an approach to the teaching of functions enabling the transition between languages graphical and symbolic-algebraic, contributing to a more meaningful understanding of these concepts by students. Environments for teaching functions supplies the main objective. The intention here is to present a suggestion of sequential learning strategy that facilitates the process of teaching and learning functions affine, quadratic, exponential, logarithmic and trigonometric, interactive and dynamic, with the explanation of some of its concepts and how these can be presented to students, so that make assumptions about these functions, from observations made with the program. It is important to reposition the mechanisms of teaching mathematics in the modern technological environment, using these teaching tools. In this development work, it was found that the use of GeoGebra for teaching mathematics allows a great improvement in teaching tasks by manipulating their respective graphs. All exposed in this paper is based on literature, and especially the author's experience with his high school students in the two sectors, public and private, since 2006. / O ensino de funções, por ser um dos alicerces da matemática, ocupa boa parte da grade curricular, principalmente do ensino médio. Uma estratégia que permite agilizar a construção do conhecimento relacionado a este tema é o uso de softwares educativos que oferecem ambientes de geometria dinâmica para visualização gráfica. O GeoGebra é um destes softwares que permite uma abordagem para o ensino de funções propiciando a transição entre as linguagens gráfica e simbólico-algébrica, contribuindo para uma compreensão mais significativa destes conceitos por parte dos estudantes. Ambientes favoráveis para o ensino de funções supre o objetivo principal deste trabalho. Pretende-se aqui, apresentar uma sugestão de estratégia didática sequencial, que facilite o processo de ensino e aprendizagem das funções afim, quadrática, exponencial, logarítmica e trigonométrica, de forma interativa e dinâmica, com a explanação de alguns de seus conceitos e como estes podem ser apresentados para os alunos, afim de que façam conjecturas sobre estas funções, a partir de suas observações feitas com o programa. É importante reposicionar os mecanismos de ensino da matemática dentro do ambiente tecnológico moderno, usando essas ferramentas didáticas. No desenvolvimento deste trabalho, verificou-se que o uso do GeoGebra nas aulas de matemática permite um grande avanço no ensino de funções por meio da manipulação de seus respectivos gráficos. Todo o exposto neste trabalho se baseia em pesquisa bibliográfica e, principalmente, na experiência do autor com seus alunos do ensino médio nos dois setores, público e privado, desde 2006.