Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-10-03T21:11:40Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Márcio Vaiz dos Reis - 2016.pdf: 2097960 bytes, checksum: 296b1790b8c8fe50c0e91d2d5ee204c4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-10-04T10:46:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Márcio Vaiz dos Reis - 2016.pdf: 2097960 bytes, checksum: 296b1790b8c8fe50c0e91d2d5ee204c4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-04T10:46:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Márcio Vaiz dos Reis - 2016.pdf: 2097960 bytes, checksum: 296b1790b8c8fe50c0e91d2d5ee204c4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-08-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The purpose of this dissertation is to present an introductory approach to the complex dynamics and fractal geometry, especially the Mandelbrot set. With the goal to simplify and stimulate the introduction of complex number in high school, the approach adopted was: the definition of the Mandelbrot set and its characteristics; the relationship between the Mandelbrot set and Julia set; how to find by using the Mandelbrot set. One of the tools used to help the teaching was Geogeobra, a dynamic software that allows the student to build the Mandelbrot set. Through this study, it is expected to motivate the learning of complex numbers by using fractal obtained by the study of function ( ) . Obtaining, as a result, a differentiated and motivating way of learning for a better understanding and intellectual development of the students. / Esse trabalho apresenta uma abordagem introdutória para a dinâmica complexa e a geometria fractal, em especial o conjunto de Mandelbrot. Com objetivo de facilitar e motivar a interação dos alunos com o ensino dos números complexos, a abordagem adotada foi: a definição do conjunto de Mandelbrot e suas características; a relação entre o conjunto de Mandelbrot e o conjunto de Julia; a relação do conjunto de Mandelbrot e o número . Uma das ferramentas utilizadas para auxiliar o professor foi o Geogeobra, um software dinâmico que permite o aluno a construção do conjunto de Mandelbrot. Por meio deste trabalho, espera-se motivar o ensino dos números complexos através do fractal obtido pelo estudo da função ( ) . Obtendo assim, como resultado, uma forma diferenciada e motivadora do aprendizado do aluno, garantindo um melhor entendimento e desenvolvimento intelectual.

Este trabalho apresenta os principais conceitos e resultados de Geometria Euclidiana Plana, apresentando as definições básicas, os axiomas, bem como os principais resultados desta teoria. Neste trabalho, apresentamos também diferentes formas de abordar estes conceitos no ensino básico, usando ferramentas tecnológicas (como o geogebra), bem como ferramentas lúdicas (tais como dobraduras e geoplano). Esta dissertação está dividida em dez capítulos. Os capítulos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 têm como principal finalidade apresentar os principais conceitos e resultados desta teoria. No capítulo 9, apresentamos atividades, utilizando a ferramenta tecnológica geogebra envolvendo os principais conceitos e resultados em geometria plana. As atividades descritas foram realizadas com os alunos da escola Profa. Dolores Martins de Castro, no Departamento de Computação e Matemática da Universidade de São Paulo, campus Ribeirão Preto. No capítulo 10, apresentamos diversas propostas de atividades envolvendo ferramentas lúdicas. As ferramentas utilizadas foram dobraduras e geoplano. Também, estas atividades foram realizadas com os alunos da escola Profa. Dolores Martins de Castro na própria escola. Este trabalho se apresenta como um roteiro e um material complementar, que poderá ser seguido pelo professor ao longo do ensino básico com propostas pedagógicas para serem aplicadas em sala de aula. Nosso objetivo é oferecer ao leitor um trabalho contextualizado, apresentado de maneira detalhada com diversas ilustrações que pode facilmente ser seguido. / In this work, we present the main concepts and results of the Euclidean Plane Geometry, presenting the basic definitions, axioms, as well the main results of this theory. Also, we bring some ways to present these concepts in the elementary education, using technological tools (as geogebra) as well ludic tools (such as folding and geoplane). This dissertation is divided into ten chapters . Chapters 2, 3 , 4, 5 , 6, 7 and 8 are devoted to present the basic concepts and the main results of this theory. In Chapter 9, we present proposals of activities using the technological tool called geogebra which treats about the main concepts and results in Euclidean Plane Geometry. The described activities were made with the students of the school Profa. Dolores Martins de Castro at the Department of Computation and Mathematics of the University of São Paulo, campus Ribeirão Preto. In Chapter 10, we present several proposals for activities using ludic tools. The used tools were folding and Geoplane. This work is presented as a script, which can be followed by the professor throughout elementary education and presents several pedagogical proposals to be applied in classrooms. Our goal is to offer to the reader a contextualized and didatical approach of the contents, which can be easily followed.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-03-09T14:47:15Z No. of bitstreams: 1 esmeniafurtadoparreiraferreira.pdf: 4119418 bytes, checksum: 63f34dace03d3dd989f4dfd0a5669297 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-03-10T13:18:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 esmeniafurtadoparreiraferreira.pdf: 4119418 bytes, checksum: 63f34dace03d3dd989f4dfd0a5669297 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-03-10T13:19:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 esmeniafurtadoparreiraferreira.pdf: 4119418 bytes, checksum: 63f34dace03d3dd989f4dfd0a5669297 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-10T13:19:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 esmeniafurtadoparreiraferreira.pdf: 4119418 bytes, checksum: 63f34dace03d3dd989f4dfd0a5669297 (MD5) Previous issue date: 2016-12-08 / Trata-se de uma pesquisa cuja temática relaciona-se ao uso de Tecnologias Digitais (TD) como instrumento para o ensino e aprendizagem de Geometria. Justifica-se pela relevância social na formação do indivíduo, devido à sua grande aplicabilidade, pela importância destacada nos PCN, pelas dificuldades apresentadas pelos discentes e ainda, pelos resultados das avaliações em larga escala que apontam o ensino da Geometria como um assunto relegado a um segundo plano. Teve como objetivo investigar a integração de TD ao ensino e aprendizagem da Geometria, com foco no estudo de perímetro e área de figuras geométricas planas no Ensino Fundamental – Anos Finais. Em específico, averiguou-se de que forma a utilização do software GeoGebra pode contribuir para o estudo do tema em questão. A investigação é caracterizada pela abordagem de pesquisa qualitativa e foi dividida em quatro etapas: 1) abordagem do embasamento teórico para a fundamentação da pesquisa; 2) refere-se ao diagnóstico e caracterização do cenário do uso das TD em escolas municipais de Juiz de Fora (MG), em que foram utilizados questionários para três grupos distintos, sendo eles diretores das escolas, professores de Matemática do Ensino Fundamental – Anos Finais e alunos do 9º ano; 3) trata-se da etapa de experimentação, em que foi utilizada uma sequência didática de atividades envolvendo o tema em estudo, com o auxílio do software GeoGebra; 4) última etapa da investigação, relata-se a análise das atividades desenvolvidas nos encontros e validação da pesquisa. Cada uma dessas etapas está respaldada nos pressupostos teóricos da Engenharia Didática e a análise dos resultados está alicerçada na Teoria Antropológica do Didático. Ao final da pesquisa foi observado que há muitos desafios a serem vencidos quanto à integração de TD ao ensino, contudo percebemos a eficácia do software GeoGebra, na potencialização do estudo de perímetro e área de figuras geométricas planas. Nesse sentido, foi oferecido como produto educacional um conjunto de atividades e orientações para os professores do Ensino Fundamental – Anos Finais relacionado às atividades desenvolvidas ao longo do estudo. / This is a research dedicated to the use of Digital Technologies (DT) as an educational tool for Geometry teaching and learning. It is justified by the social relevance for educating individuals, because of its comprehensive applicability, as well by its importance highlighted on PCN. In addition, it is substantiated by the difficulties presented by teachers, and due to the large scale results of evaluation that demonstrated that Geometry teaching issue has been left on the side lines. This researched aimed to investigate the integration of DT with the Geometry teaching and learning, focused on the study of flat geometric figures perimeter and area in the Elementary School - final years. In particular, it has been checked that the GeoGebra software usage form can contribute for studying this present subject. The investigation is featured by qualitative research approach divided into three stages 1) theoretical basis approach to substantiate the research; 2) it refers to the diagnosis and scenery characterization of DT usage in the municipal schools from Juiz de Fora (MG), in which questionnaires have been used for three different groups, namely school principals, Elementary School Mathematics teachers – (final years) and 9th grade students, 3) it is the experimentation stage, in which has been carried out a pedagogical sequence of activities embracing the studied theme, supported by the GeoGebra software, 4) last investigation stage, it is about the analysis of the undertaken activities and the research validation .Each one of these stages is backed on the theoretical suppositions of Pedagogical Engineering and the result analysis is founded on the Anthropological Pedagogical Theory. In the end of the research, it was perceived that there are many challenges to be overcome concerning the integration of DT with teaching; however we realized the effectiveness of Geogebra software to maximize the study of the perimeter and area of flat geometrical figures. In this regard, the software was offered as an educational product for activities and guidance for Elementary School teachers - final years related to the activities developed along the study.

Orientadores: José Armando Valente, Antonio Miguel / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-25T01:05:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cavalcanti_LialdaBezerra_D.pdf: 4891151 bytes, checksum: c39fecb59c2c9823bd6662788a4f00aa (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A presente pesquisa tem como objetivo investigar o funcionamento e a efetividade de um Laboratório Virtual de Ensino de Matemática quanto ao processo de apropriação didático-pedagógico dos recursos tecnológicos digitais na formação inicial do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) na modalidade Educação a Distância (EaD). Para tanto, foi realizado estudo com 53 alunos participantes da disciplina "Instrumentação para o Ensino de Matemática I" no ambiente virtual do Moodle. Esses estudantes desenvolveram atividades didáticas usando softwares de geometria dinâmica concernentes à construção de saberes específicos desta área do conhecimento. A escolha metodológica foi pela análise interpretativa de 299 extratos textuais gerados no fórum de discussão da disciplina mediante aportes teóricos relativos à formação inicial docente, ao Laboratório Virtual, à tecnologia e à Educação a Distância. As sucessivas leituras dos comentários propiciaram identificar 21 categorias emergentes relacionadas aos quatro eixos temáticos: Utilização de recursos tecnológicos na prática educativa (RT); Postura ativa dos licenciandos no processo educativo (PA); Interação no processo educativo (IP); Aprendizagem dos conteúdos matemáticos mediada pela tecnologia (AM). Com o apoio do software CHIC (Classificação Hierárquica, Implicativa e Coercitivas), foi possível verificar relações significativas entre as categorias relacionadas à ação formativa da disciplina. Ficou explícito o papel do LEM virtual fornecendo subsídios à prática pedagógica dos licenciandos nos diversos níveis de ensino. Esse laboratório proporcionou situações de aprendizagem por intermédio dos softwares C.a.R. e GeoGebra que os estudantes usaram na resolução de atividades didáticas. Isto permitiu verificar a relevância de desenvolver matemática com uso dessas ferramentas para aplicação na prática profissional de futuros professores de Matemática. O desenvolvimento de habilidades e competências oportunizou as construções dos objetos matemáticos, a partir da apropriação de linguagens específicas dos programas/softwares matemáticos, cumprimento das tarefas avaliativas e a conquista da autonomia. Neste contexto, a abordagem do Estar Junto Virtual promovida pelas interações no LEM contribuiu de forma significativa para que os estudantes apropriassem dessas ferramentas tecnológicas para a produção de conhecimentos matemáticos de forma colaborativa. Além disso, forneceu subsídios e reflexões que contribuem para incentivar a utilização destes recursos tecnológicos para a efetivação de mudanças no processo de formação profissional docente / Abstract: This research is aimed at investigating the operation and usefulness of a virtual laboratory for teaching mathematics regarding the process of didactic-pedagogical appropriation of digital technology resources in the initial teacher training course in Mathematics. This course took place at the Federal University of Rio Grande do Norte (UFRN) using distance education. The study included 53 students who participated in the "Instrumentation for Teaching Mathematics I" course, using the Moodle learning environment. These students developed didactic activities using dynamic geometry software related to the construction of specific concepts in this knowledge domain. The methodology used was the interpretative analysis of 299 textual extracts generated in the course discussion forum based on theoretical contributions related to several topics including: the initial teacher training process, the virtual laboratory, the use of technology in education, and distance education. The successive readings of the students¿ comments allowed the identification of 21 emerging categories related to four thematic axes: Use of technologic recourses in educational practice (RT); Active attitude of undergraduates in the educational process (PA); Interaction in the educational process (IP); Learning of mathematical content mediated by technology (AM). Thus, with the aid of the software CHIC (Hierarchical, Implicative and Cohesive Classification), it was possible to identify significant relationships among categories in this professional development course. These relationships made explicit the role of the virtual laboratory for teaching mathematics, which provided important contributions to the undergraduates¿ teaching practice in different levels of education. The laboratory created learning situations through the software CaR and GeoGebra which the students used in solving learning activities. Development of mathematic activities using these tools provided important contributions for the professional practice of future mathematic teachers. The development of skills and competences provided an opportunity to construct mathematical objects from the appropriation of specific language of the mathematic programs/software, the completion of evaluative tasks, and the development of autonomy. In this context, the approach of Virtual Togetherness promoted by interactions in the virtual laboratory contributed significantly to students¿ appropriation of these technological tools for the collaborative production of mathematical knowledge. Moreover, it provided contributions and reflections to encourage the use of technological resources for effecting changes in the teacher training process / Doutorado / Ensino e Práticas Culturais / Doutora em Educação

The focus of this thesis is on the study of geometric places, and it has as objective research: "to investigate the mobilization of registers of semiotic representation through educational activities involving geometric places in two learning environments: when using paper, pencil, ruler and compass and when using GeoGebra software." Therefore, under the light of this research perspective, a series of activities were designed and implemented with the undergraduate students in Mathematics at the Federal University of Santa Maria. The theoretical foundation is based on Raymond Duval s Registers of Semiotics Representation Theory. It should be noted that this theory of learning has an extensive reference on the visualization process and, thus, has relevance in the teaching and learning of geometry. As a qualitative research, the analysis of the results occurred from the perceptions and procedures developed by the students during the development of the sequence of activities. In this sense, we analyzed which registers of semiotics representation were used by students in the two proposed learning environments. From this analysis, it was found that the different seizures and ways of seeing a geometrical figure distinguished by Duval were contemplated. In addition to that, the use of GeoGebra software favored the visual aspect of mathematical objects, with emphasis on figural register. / O foco desta dissertação está no estudo de lugares geométricos, e possui como objetivo de pesquisa: Investigar a mobilização de registros de representação semiótica por meio de atividades didáticas, envolvendo lugares geométricos, em dois ambientes de aprendizagem: quando se faz uso de papel, lápis, régua e compasso e do software GeoGebra . Assim, nesta perspectiva de pesquisa, foi elaborada e aplicada uma sequência de atividades junto a alunos do curso de graduação em matemática da Universidade Federal de Santa Maria. A fundamentação teórica baseou-se na teoria de registros de representação semiótica de Raymond Duval. Cabe ressaltar que, esta teoria de aprendizagem possui um referencial vasto quanto ao processo de visualização e, consequentemente, apresenta relevância no processo de ensino e aprendizagem de geometria. Por ser uma pesquisa de abordagem qualitativa, a análise dos resultados deu-se a partir das percepções e procedimentos elaborados pelos alunos no decorrer do desenvolvimento da sequência de atividades. Nesse sentido, foram analisados quais registros de representação semiótica foram utilizados pelos alunos nos dois ambientes de ensino propostos. A partir desta análise, verificou-se que foram contempladas as diferentes apreensões e modos de ver uma figura geométrica, distinguidas por Duval. Sendo que, o uso do software GeoGebra favoreceu o aspecto visual dos objetos matemáticos, com ênfase no registro figural.

This paper aims answering the following question: Can a dynamic approach contribute to the geometry s teaching and learning process for 7th grade students in the fundamental school, concerning the concepts of perimeter and polygons area, taking into consideration the theory of semiotic representation records? In order to do this, it was elaborated, implemented and evaluated a sequence of activities in the GeoGebra software from the theoretical subsides found in the semiotic representation records theory, according to Duval (2003, 2005, 2009, 2011, 2012a, 2012b, 2013). The didactic experiment was accomplished with two groups of 7th grade students from fundamental school in a public state school in the city of Toropi, RS. This research was organized following the guidelines of the didactic engineering methodology, according to Artigue (1996). Based on the analysis of results when putting into practice the sequence of activities it was verified the students could learn the concepts of perimeter and polygons area in a dynamic environment under the view of the semiotic representation records theory. It was also recognized as fundamental to develop the steps in the didactic engineering the considerations brought by this theory. Besides, it was considered satisfactory the functionalities of the GeoGebra software since it was an intermediary tool, helping in the process of seeing the subjects of research, when solving activities with emphasis in image records. It was seen in the development of activities an improvement of their visual processes in relation to the heuristic examination of the geometrical figures. Allowing them a better perception of the way they elucidate the geometric representations involved. / Esta dissertação coloca como questão norteadora de pesquisa: Uma abordagem dinâmica pode contribuir no processo de ensino e aprendizagem de geometria para alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, relativa aos conceitos de perímetro e área de polígonos, à luz da teoria dos registros de representação semiótica? . Para tanto, foi elaborada, implementada e avaliada uma sequência de atividades desenvolvida no software GeoGebra a partir dos subsídios teóricos indicados pela teoria de registros de representação semiótica, segundo Duval (2003, 2005, 2009, 2011, 2012a, 2012b, 2013). A experiência didática foi realizada com duas turmas do 7º ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede estadual do município de Toropi, RS. A organização desta pesquisa segue os pressupostos da metodologia da engenharia didática, conforme Artigue (1996). Com base na análise dos resultados da aplicação da sequência de atividades constatou-se que foi viabilizado aos alunos a aquisição de conhecimentos relativos aos conceitos de perímetro e área de polígonos com a utilização de um ambiente dinâmico sob a ótica da teoria dos registros de representação semiótica. Também, reconheceu-se como fundamental para o desenvolvimento das etapas presentes na engenharia didática as reflexões trazidas por essa teoria. Além disso, considerou-se satisfatórias as funcionalidades do software GeoGebra, uma vez que serviu como ferramenta mediadora, favorecendo o processo de visualização dos sujeitos da pesquisa, face a resolução das atividades com ênfase no registro figural. Uma vez que, percebeu-se no desenvolvimento das atividades, um aprimoramento dos seus processos visuais em relação à exploração heurística das figuras geométricas. Permitindo a estes, uma melhor percepção na forma de interpretarem as representações geométricas envolvidas.

Användningen av digitala verktyg ökar stadigt och tar en alltmer framträdande roll i både samhället och i svenska skolor. Trots att forskning visar att elevers inlärning gynnas av sådant verktyg, noteras att en betydande andel lärare fortfarande begränsar dess användning i undervisningen. Syftet med denna studie är att bidra till en djupare förståelse för vilka digitala verktyg högstadielärarna använder i sin undervisning och vilka utmaningar och möjligheter som kan finnas med användning av digitala verktyg i allmänhet och GeoGebra i synnerhet i matematikundervisning i problemlösning. För att uppnå vårt mål har vi genomfört intervjuer med sex stycken högstadielärare. Informationen från intervjuerna har vi sedan analyserat utifrån ett teoretiskt ramverk. Vi har även kopplat den till relevanta styrdokument och tidigare forskning för att få en helhetsbild och dra välgrundade slutsatser. Resultaten från studie visar att lärarna använder en mängd olika digitala verktyg, såsom Magma, Kahoot, Googel Classroom och GeoGebra för att skapa en differentierad undervisning som anpassar efter elevernas olika behöv och kunskapsnivå. Vidare visar resultaten, å ena sidan, att integrering av digitala verktyg i undervisningen, speciellt GeoGebra, kan skapa dynamiska och interaktiva presentationer som gör matematiska begrepp mer levande och begripliga för eleverna. Detta kan stimulera elevernas intresse, motivation och engagemang för matematik, där de visar nyfikenhet och lust inför det nya verktyget. Å andra sidan pekar studien på vissa utmaningar, såsom risken för distraktioner, tidsbrist för att utforska och implementera digitala verktyg i undervisningen, samt tekniska problem som kan försvåra användningen av verktygen i klassrummet. Dessa hinder kan störa undervisningen och skapa svårigheter med en smidig integration av teknologin. / The use of digital tools is steadily increasing and playing an increasingly prominent role both in society and in Swedish schools. Despite research indicating that students' learning benefits from such tools, a significant proportion of teachers still limit their use in teaching. The purpose of this study is to contribute to a deeper understanding of the digital tools mathematics teachers use in their teaching, and the challenges and opportunities associated with the use of digital tools in general, and GeoGebra in particular, in mathematics education and problem-solving. To achieve our goal, we conducted interviews with six middle school teachers. We analyzed the information from the interviews based on a theoretical framework, and connected it to relevant educational guidelines and previous research to form a comprehensive view and draw well-founded conclusions. The study's results show that teachers use a variety of digital tools such as Magma, Kahoot, Google Classroom, and GeoGebra to create differentiated instruction that adapts to students' different needs and levels of knowledge. Furthermore, the results indicate, on the one hand, that integrating digital tools in teaching, especially GeoGebra, can create dynamic and interactive presentations that make mathematical concepts more vivid and understandable for students. This can stimulate students' interest, motivation, and engagement in mathematics, where they show curiosity and enthusiasm for the new tool. On the other hand, the study points out several challenges, such as the risk of distractions, time constraints for exploring and implementing digital tools in teaching, and technical issues that can hinder the use of tools in the classroom. These obstacles can disrupt teaching and create difficulties in smoothly integrating technology.

NASCIMENTO, Eimard Gomes Antunes . Avaliação do software geogebra como instrumento psicopedagógico de ensino em geometria. 2012.113f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira, Fortaleza-CE, 2012. / Submitted by Maria Josineide Góis (josineide@ufc.br) on 2012-07-06T12:04:55Z No. of bitstreams: 1 2012_Dis_EGANascimento.pdf: 1109485 bytes, checksum: 2166a7f6639ae4cd68fe3dc82b971e3a (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-09T12:44:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_Dis_EGANascimento.pdf: 1109485 bytes, checksum: 2166a7f6639ae4cd68fe3dc82b971e3a (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-09T12:44:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_Dis_EGANascimento.pdf: 1109485 bytes, checksum: 2166a7f6639ae4cd68fe3dc82b971e3a (MD5) Previous issue date: 2012 / This current study presents the assessment on Geogebra free software for teaching geometry, as a psycho-pedagogical approach, highlighting resources that facilitate integration and use of program with professors and students’ learning topics. The software can be applied from earlier primary-school students to college ones as well as distance education programs by using internet. Geogebra is a free dynamic mathematic software and multiple-platform for all learning levels, combining geometry, algebra, tables, plotting, graphics, statistics and one-system calculation. The geometry presented was guaranteed and assigned as dynamic geometry and interactive (GDI) that is it, a computer implementation such as: rulers, drawing, square, calipers. Those tools provide motion by keeping construction properties in a static state though, in addition, dynamic motions in order to transforming the computer into a mathematics laboratory where one can perform several technological practices. The study about teaching and learning on geometry and algebra configures itself by means of a descriptive research with exploiting characteristics and almost experimental. The established steps follow as: - re-conception of teaching and learning of mathematics; re-dimension of theories and researches on evaluation. The study of case about assessment of programs on near-by qualitative methodology, in which data and the interface between several presentation of data analysis. We have concluded that the software is innovator and well measured by students and professors who have already used that technology for acquiring knowledge on mathematics and consequently for using in algebra and geometry. Currently, the program is in a long run a great insight and well known throughout. / O estudo tem por objetivo avaliar o software livre Geogebra para o ensino aprendizagem de geometria, como uma ferramenta psicopedagógica, com destaque aos recursos que facilitam a integração e uso do programa com os conteúdos curriculares, professores e alunos. O software pode ser aplicado desde as séries inicias do ensino fundamental, em estudos universitários e em cursos a distância via internet. O Geogebra é um software sobre matemática dinâmica, gratuito e de multi-plataforma para todos os níveis de ensino, que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo em um único sistema. A geometria que apresenta foi validada e designada como Geometria Dinâmica e Interativa (GDI), isto é, uma implementação computacional das tecnologias usadas, tais como: régua, compasso, esquadro e transferidor os quais permitem que os modelos construídos, apesar de estáticos, sejam movidos mantendo as propriedades da construção, acrescenta ainda movimentos dinâmicos e transforma o computador em um laboratório matemático, onde se pode executar várias práticas tecnológicas. O estudo sobre o ensino-aprendizagem da geometria e álgebra se configura por meio de uma pesquisa descritiva de caráter exploratório e quase-experimental. O trabalho desvela a realidade empírica por meio da metodologia quali-quantitativa, na qual se coteja os dados e a interface entre as variáveis qualitativas e quantitativas, mediante os princípios do estudo de caso único com apresentação da análise dos dados. Conclui-se que o programa, além de inovador, é bem aceito pelos alunos e professores que se apropriam desta tecnologia para a aquisição de saberes e conhecimentos em matemática e, por via de consequência, da geometria e álgebra. Atualmente, o programa está em grande expansão e bem divulgado em todo no mundo.

<p>У&nbsp; докторској&nbsp; дисертацији&nbsp; је&nbsp; елаборирано&nbsp; истраживање&nbsp; које&nbsp; се&nbsp; односи&nbsp; на&nbsp; примену савремених технологија у настави математике на универзитетском нивоу. Истраживање се заснива&nbsp; на&nbsp; комбиновању&nbsp; различитих&nbsp; наставних&nbsp; метода,&nbsp; са&nbsp; циљем&nbsp; унапређења&nbsp; квалитета знања&nbsp; студената&nbsp; у&nbsp; области&nbsp; реалних&nbsp; функција&nbsp; и&nbsp; њихових&nbsp; особина.&nbsp; Бројна&nbsp; ранија истраживања&nbsp; бавила&nbsp; су&nbsp; се&nbsp; применом&nbsp; методе&nbsp; колаборативног&nbsp; рада&nbsp; у&nbsp; настави,&nbsp; као&nbsp; и имплементацијом&nbsp; савремене&nbsp; технологије&nbsp; у&nbsp; наставни&nbsp; процес.&nbsp; У&nbsp; докторској&nbsp; дисертацији описане&nbsp; су&nbsp; наставне&nbsp; методе&nbsp; које&nbsp; се&nbsp; заснивају&nbsp; на&nbsp; примени&nbsp; динамичког&nbsp; софтвера&nbsp; у испитивању&nbsp; особина&nbsp; функција,&nbsp; односно&nbsp; класа&nbsp; (фамилија)&nbsp; функција,&nbsp; комбиноване&nbsp; са методама колаборативног, односно индивидуалног рада студената. Коришћењем погодног динамичког&nbsp; софтвера,&nbsp; израђени&nbsp; су&nbsp; едукативни&nbsp; материјали&nbsp; који&nbsp; се&nbsp; могу&nbsp; користити&nbsp; у<br />настави.&nbsp; Спроведена&nbsp; су&nbsp; појединачна&nbsp; истраживања,&nbsp; која&nbsp; су&nbsp; имала&nbsp; за&nbsp; циљ&nbsp; утврђивање степена утицаја примене новог методског приступа на постигнућа&nbsp; студената у посматраној области. Резултати сваког од истраживања су статистички анализирани. Дата су закључна разматрања,&nbsp; која&nbsp; садрже&nbsp; дискусију&nbsp; о&nbsp; резултатима&nbsp; спроведених&nbsp; истраживања,&nbsp; као&nbsp; и смернице&nbsp; за&nbsp; имплементацију&nbsp; новог&nbsp; методског&nbsp; приступа&nbsp; у&nbsp; наставни&nbsp; процес&nbsp; и&nbsp; евентуална даља истраживања.</p> / <p>U&nbsp; doktorskoj&nbsp; disertaciji&nbsp; je&nbsp; elaborirano&nbsp; istraživanje&nbsp; koje&nbsp; se&nbsp; odnosi&nbsp; na&nbsp; primenu savremenih tehnologija u nastavi matematike na univerzitetskom nivou. Istraživanje se zasniva&nbsp; na&nbsp; kombinovanju&nbsp; različitih&nbsp; nastavnih&nbsp; metoda,&nbsp; sa&nbsp; ciljem&nbsp; unapređenja&nbsp; kvaliteta znanja&nbsp; studenata&nbsp; u&nbsp; oblasti&nbsp; realnih&nbsp; funkcija&nbsp; i&nbsp; njihovih&nbsp; osobina.&nbsp; Brojna&nbsp; ranija istraživanja&nbsp; bavila&nbsp; su&nbsp; se&nbsp; primenom&nbsp; metode&nbsp; kolaborativnog&nbsp; rada&nbsp; u&nbsp; nastavi,&nbsp; kao&nbsp; i implementacijom&nbsp; savremene&nbsp; tehnologije&nbsp; u&nbsp; nastavni&nbsp; proces.&nbsp; U&nbsp; doktorskoj&nbsp; disertaciji opisane&nbsp; su&nbsp; nastavne&nbsp; metode&nbsp; koje&nbsp; se&nbsp; zasnivaju&nbsp; na&nbsp; primeni&nbsp; dinamičkog&nbsp; softvera&nbsp; u ispitivanju&nbsp; osobina&nbsp; funkcija,&nbsp; odnosno&nbsp; klasa&nbsp; (familija)&nbsp; funkcija,&nbsp; kombinovane&nbsp; sa metodama kolaborativnog, odnosno individualnog rada studenata. Korišćenjem pogodnog dinamičkog&nbsp; softvera,&nbsp; izrađeni&nbsp; su&nbsp; edukativni&nbsp; materijali&nbsp; koji&nbsp; se&nbsp; mogu&nbsp; koristiti&nbsp; u<br />nastavi.&nbsp; Sprovedena&nbsp; su&nbsp; pojedinačna&nbsp; istraživanja,&nbsp; koja&nbsp; su&nbsp; imala&nbsp; za&nbsp; cilj&nbsp; utvrđivanje stepena uticaja primene novog metodskog pristupa na postignuća&nbsp; studenata u posmatranoj oblasti. Rezultati svakog od istraživanja su statistički analizirani. Data su zaključna razmatranja,&nbsp; koja&nbsp; sadrže&nbsp; diskusiju&nbsp; o&nbsp; rezultatima&nbsp; sprovedenih&nbsp; istraživanja,&nbsp; kao&nbsp; i smernice&nbsp; za&nbsp; implementaciju&nbsp; novog&nbsp; metodskog&nbsp; pristupa&nbsp; u&nbsp; nastavni&nbsp; proces&nbsp; i&nbsp; eventualna dalja istraživanja.</p> / <p>In&nbsp; the&nbsp; doctoral thesis,&nbsp; a&nbsp; research&nbsp; on&nbsp; the&nbsp; application&nbsp; of&nbsp; modern&nbsp; technologies&nbsp; in&nbsp; teaching mathematics at the university level is elaborated. The research is based on the combination of different teaching methods, with the aim of improving the quality of&nbsp; students&#39; knowledge of real functions and their properties. Numerous previous research was carried out using the method of collaborative teaching work in teaching,&nbsp; as well as the implementation of modern technology in the&nbsp; teaching&nbsp; process.&nbsp; In&nbsp; the&nbsp; doctoral thesis,&nbsp; teaching&nbsp; methods&nbsp; are&nbsp; described&nbsp; based&nbsp; on&nbsp; the application of dynamic software in the examination of the properties of functions, i.e. classes (families) of functions, combined with methods of collaborative, or individual work of students.By&nbsp; using&nbsp; suitable&nbsp; dynamic&nbsp; software, educational&nbsp; materials&nbsp; that&nbsp; can&nbsp; be&nbsp; used&nbsp; in&nbsp; teaching&nbsp; are created. Individual research was conducted, aimed at determining the degree of impact of the application&nbsp; of&nbsp; a&nbsp; new didactic approach&nbsp; on&nbsp; students&#39;&nbsp; achievements&nbsp; in&nbsp; the&nbsp; observed&nbsp; field. The results of each study were statistically analyzed. Final conclusions are provided, which contain a discussion of the results of the conducted research, as well as guidelines for the implementation of the new didactic approach in the teaching process and possible further research.</p>

<p>У дисертацији се разматра утицај примене рачунара на предавање и учење аналитичке&nbsp;геометрије. Израђени су одговарајући динамични радни листови којима је пропраћено градиво&nbsp;изложено у званичном уџбенику. Приказана је примена рачунара и софтвера GeoGebra у&nbsp;изграђивању рачунарског окружења погодног за изучавање аналитичке геометрије у равни.</p> / <p>U disertaciji se razmatra uticaj primene računara na predavanje i učenje analitičke&nbsp;geometrije. Izrađeni su odgovarajući dinamični radni listovi kojima je propraćeno gradivo&nbsp;izloženo u zvaničnom udžbeniku. Prikazana je primena računara i softvera GeoGebra u&nbsp;izgrađivanju računarskog okruženja pogodnog za izučavanje analitičke geometrije u ravni.</p> / <p>The thesis considers the impact that computer usage makes on analytic instruction&nbsp;process. Appropriate dynamic worksheets are developed in order to ease students&rsquo; understanding of the subject material included in the official textbook. &nbsp;Computers and GeoGebra were used to build a computer empowered learning environment suitable for plane analytic geometry instruction.</p>