Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1007963 bytes, checksum: 8fb51039076c92104d50598359cf19d8 (MD5) Previous issue date: 2011-02-24 / This work has as main objective the study of side-pairing patterns for hyperbolic polygons with 12g−6 edges and angles 2π/3 generated by trivalent graphs, in the case when the quotient of the hyperbolic plane by a Fuchsian group Γ (generated by the side-pairing of the polygon), H2/Γ , is a closed surface of genus g, g ≥ 2. So we did a study in case of g = 2, based on [10] and for the case of g = 3, based on [17]. In this work, we deduce two ways to get closed paths in the trivalent graphs cited in [10] and [17] and we contribute with exemples and results for cases of g > 3. Moreover, we find generalizations for some of these side-pairing patterns. / Este trabalho tem como objetivo principal o estudo de emparelhamentos de arestas para polígonos hiperbólicos com 12g − 6 arestas e ângulos iguais a 2π/3 gerados por meio de grafos trivalentes, no caso em que o quociente do plano hiperbólico por um grupo Fuchsiano Γ (gerado pelo emparelhamento do polígono), H2/Γ , é uma superfície fechada de gênero g, g ≥ 2. Assim, fizemos um estudo para o caso de g = 2 baseado em [10] e para o caso de g = 3, baseado em [17]. Neste trabalho, nós deduzimos duas formas de obter os caminhos fechados nos grafos trivalentes citados em [10] e [17] e contribuímos com exemplos e resultados para casos em que g > 3. Além disso, encontramos generalizações para alguns desses emparelhamentos de arestas.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1893968 bytes, checksum: ce37a1814e775a74aa222b17583fdc19 (MD5) Previous issue date: 2012-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation aims to study two topics related to modern topology and geometry. The first of these themes is dedicated to the study of packaging and record covering spheres in the hyperbolic plane, in which we treat the study results due to Bavard (1996) [3]. The second issue that was addressed refers to the study of edges pairing for irregular polygons. In this part we try to expose an example, created during our studies, for a pairing that generates a tiling of the hyperbolic plane by an irregular polygon. Also use the techniques developed by Mercio Botelho Faria, Catarina Mendes de Jesus and Panteleón D. R. Sanchez in [14] to obtain matching of edges of regular polygons through surgeries in surfaces associated with trivalent graphs. / Esta dissertação tem como objetivo o estudo de dois temas ligados a topologia e a geometria moderna. O primeiro destes temas é dedicado ao estudo de empacotamento e coberturas de discos do plano hiperbólico, no qual tratamos de estudar resultados devidos a Bavard (1996) [3]. Já o segundo tema que foi abordado se refere ao estudo de emparelhamento de arestas para polígonos irregulares. Nesta parte tratamos de expor um exemplo, criado durante nossos estudos, para um emparelhamento que gera um ladrilhamento do plano hiperbólico por um polígono irregular. Além disso utilizamos as técnicas desenvolvidas por Mercio Botelho Faria, Catarina Mendes de Jesus e Panteleón D. R. Sanchez em [14] para obtermos emparelhamentos de arestas de polígonos regulares por meio de cirurgias em superfícies associadas a grafos trivalentes.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 773931 bytes, checksum: b0a68b67919eb9c2b9b8534b4a2a7818 (MD5) Previous issue date: 2012-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this word, we did a detailed study of the Baum-Bott s theorem in two situations. To do this, we examine this theorem in [2] and its proof given by S. S. Chern using methods of differential geometry, in which case the non-degenerated singularities for one-dimensional holomorphic foliation.Then use the article [31] of M. Soares, where he retraces the Chern s proof with a slight change, thus eliminating the possibility of non-degenerated. The result of great importance because it is applied to meromorphic vector fields, which are abundant and generate one-dimensional singular holomorphic foliations in compact manifolds. As a way to apply this result, we deal with the problem of Poincare in [28] to limit the degree of an invariant curve depending on the degree of the foliation. This problem was motivated by the work of Darboux with respect to algebraic integrability foliations in [13]. We gathered the results of Cerveau and Lins Neto in [12] and also M.Carnicer in [9] about the problem of Poincare, that were introduced about 100 years later the work of Poincaré. Finally we also explored the contribution of M. Soares to this problem in [32]. / Fizemos, neste trabalho, um estudo detalhado do teorema de Baum-Bott em duas situações. Para tal feito, analisamos esse teorema em [2] e a sua prova dada por S. S. Chern através de métodos de geometria diferencial, no caso em que as singularidades da folheação holomorfa de dimensão 1 são do tipo não-degeneradas. Depois usamos o artigo [31] de M. Soares, onde ele refaz essa prova de Chern com uma ligeira mudança, retirando assim a hipótese de não-degeneregência. Resultado esse de grande importância pelo fato de ser aplicado a campos de vetores meromorfos, que são abundantes e que geram folheações holomorfas singulares de dimensão 1 em variedade compactas. Como maneira de aplicar tal resultado, lidamos com o problema de Poincaré em [28], que trata de limitar o grau de uma curva invariante em função do grau da folheação. Esse problema foi motivado pelo trabalho de Darboux com respeito á integrabilidade algébrica de folheações em [13]. Reunimos os resultados de Cerveau e Lins neto em [12] e também de M. Carnicer em [9] a respeito do problema de Poincaré, que foram apresentados cerca de 100 anos depois do trabalho de Poincaré. E por fim exploramos a contribuição de M. Soares para esse problema em [32].

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1037099 bytes, checksum: 73ef343c6773880a845ee58f11f86a80 (MD5) Previous issue date: 2013-01-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation is devoted to the study of stable maps from closed surfaces to the sphere, from a global viewpoint. Associated of such maps domain, we study grafs with integers positive weight in the vertices as invariants, based in the Hacon, Mendes and Romero and works. And associated the image of these maps, we study the minimal contour based in the Kamenosono-Yamamoto work. / Essa dissertação é dedicada ao estudo de aplicações estáveis de superfícies fechadas na esfera, do ponto de vista global. Associado ao domínio de tais aplicações, estudamos grafos com pesos inteiros positivos nos vértices como invariantes, baseado nos trabalhos e de Hacon, Mendes e Romero. E associado à imagem dessas aplicações, estudamos o contorno minimal baseado no trabalho de Kamenosono-Yamamoto.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1273195 bytes, checksum: f2a08950868ce92e14d235d207851dde (MD5) Previous issue date: 2013-07-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this dissertation we study concepts and results about dynamical systems with emphasis at Butler-McGehee Lemma. The purpose of this work is to introduce and to prove three versions of Butler-McGehee Lemma, as well as, two applications of this lemma. Such applications deal with the behavior of solutions to the systems of Ordinary Differential Equations that describe populations of species that interact in the same environment. The adopted conditions show that in the system with two species, one specie is going to extinguish and another is going to survive with constant population. In the system with three species there is coexistence among the species. The Butler-McGehee Lemma has been found to be an efficient tool that helps to acquire information about the regions of attraction and repulsion of certain sets. / Nesta dissertação estudam-se conceitos e resultados de sistemas dinâmicos com ênfase no Lema de Butler-McGehee. O objetivo é apresentar e demonstrar três versões do Lema de Butler-McGehee, bem como, duas aplicações deste lema. Tais aplicações tratam da análise global do comportamento de soluções de sitemas de equações diferenciais ordinárias que representam as populações de espécies que interagem num mesmo ambiente. Com as condições adotadas, para o sistema com duas espécies mostra-se que uma das espécies é extinta e a outra tende a se manter constante. Já no sistema com três espécies mostra-se que há a coexistência entre as três espécies. Conclui-se que o Lema de Butler-McGehee é uma ferrramenta eficiente que auxilia na obtenção de informações a cerca das regiões de atração e repulsão de determinados conjuntos.

Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2018-09-21T12:14:18Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Lenison Alves de Queiroz - 2018.pdf: 2458759 bytes, checksum: 2c5c2eaaeddd81877e21434dae197d8e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-09-24T11:11:13Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Lenison Alves de Queiroz - 2018.pdf: 2458759 bytes, checksum: 2c5c2eaaeddd81877e21434dae197d8e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-24T11:11:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Lenison Alves de Queiroz - 2018.pdf: 2458759 bytes, checksum: 2c5c2eaaeddd81877e21434dae197d8e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-08-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present work deals with mathematical themes called Conley’s theory, differential inclu- sions and Morse theory inserted in this variant is the topological invariant for the region of discontinuity, the Conley index of discontinuous vector fields, where the discontinuities are concentrated on a surface. With this invariant it is possible to predict bifurcation results, as well as results of regularization of the discontinuous field. In Conley’s Theory, one doesn’t investigate only a single invariant set in a system; on the contrary, it is a decomposition of an invariant set into several “smaller” invariant subsets along with the orbits that connect these subsets. The methodology adopted for the research was based on the deductive analy- sis, a method that allowed the determination of the Conley index using tools of differential inclusions, index-pair and Morse theory to arrive at the determination of the homological in- dex. / O presente trabalho trata de temas da matemática denominados a teoria de Conley, inclusões diferenciais e teoria de Morse inserido nesta variante encontra-se o invariante topológico pa- ra a região de descontinuidade, o índice de Conley de campos de vetores descontínuos, onde as descontinuidades estão concentradas numa superfície. Com este invariante é possível pre- ver resultados de bifurcação, bem como resultados de regularização de campos descontínuos. Na Teoria de Conley, não se investiga somente um único conjunto invariante em um siste- ma, pelo contrário, trata-se de uma decomposição de um conjunto invariante em vários sub- conjuntos invariantes "menores" juntamente com as órbitas que conectam estes subconjuntos. A metodologia adotada para a pesquisa se fundamentou na análise dedutiva, método que per- mitiu determinar o índice de Conley utilizando ferramentas de inclusões diferenciais, par-ín- dice e a teoria de Morse para se chegar a determinação do índice homológico.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho à baseado no artigo The Mean Curvature Cylindrically Bounded Submanifolds, nele abordaremos uma estimativa para a curvatura mÃdia de subvariedades completas cilindricamente limitadas. Ademais apresentaremos uma relaÃÃo entre uma estimativa da curvatura mÃdia e o fato de M ser estocasticamente incompleta. / This work is based on the article The Mean Curvature Cylindrically Bounded Submanifolds, it will discuss an estimate for the mean curvature of complete cylindrically submanifolds bounded. Furthermore we present a relationship between an estimate of the mean curvature and the fact that M is stochastically incomplete.

Submitted by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2015-10-22T19:38:27Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Aderval Alves dos Santos - 2015.pdf: 1809483 bytes, checksum: 2d02135104ab475d9fa74b9e024f978b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-23T11:06:33Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Aderval Alves dos Santos - 2015.pdf: 1809483 bytes, checksum: 2d02135104ab475d9fa74b9e024f978b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-23T11:06:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Aderval Alves dos Santos - 2015.pdf: 1809483 bytes, checksum: 2d02135104ab475d9fa74b9e024f978b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-04-16 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / This work, based on the articles M. Brozos Vazquez, E. Garcia-Rio and R. Vazquez- Lorenzo whose goal is to build examples of manifolds locally conformally flat full of negative curvature through warped product and multiply warped product structure. The warped product was first introduced by Bishop and O’Neill, who modified the structure of the Riemannian product in obtaining new manifolds of negative curvature. / Este trabalho, baseado no artigo de M. Brozos-Vázquez, E. Garcia-Río e R. Vázquez- Lorenzo, tem como objetivo construir exemplos de variedades localmente conformemente flat completas de curvatura negativa por meio de produto torcido e estrutura de produto torcido mútiplo. Os produtos torcidos foram introduzidos primeiramente por Bishop e O’Neill, que modificaram a estrutura do produto Riemanniano na obtenção de novas variedades de curvatura negativa.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Livio jose velasco.pdf: 1360182 bytes, checksum: ba73b0fa4e1fa72b63d29154e2c9f945 (MD5) Previous issue date: 2011-03-01 / In this work, we study the surfaces of rotation S which are Weingarten general, in which the Gaussian curvature K and mean curvature H of this surface satisfies the following relationship (w2 􀀀r2)K +2wH +1 = 0, where w and r are harmonic functions with respect to the quadratic form s = II +wIII and II, III are the surface s second and third quadratic form. Inspired by the work of Schief [15], we obtain a characterization of these surfaces determined by functions satisfying a system of ordinary differential equations, as application we prove that with an additional condition these surfaces are spheres. / Neste trabalho estudamos as superfícies de rotações S que são Weingarten generalizada, nas quais a curvatura gaussiana K e curvatura média H de tais superfícies satisfazem a seguinte relação (w2􀀀r2)K+2wH+1 = 0, onde w e r são funções harmônicas com respeito a forma quadrática s = II+wIII e II, III são a segunda e terceira forma quadrática da superfície. Inspirados no trabalho de Schief [15], obtemos uma caracterização destas superfícies determinadas por funções que satisfazem um sistema de equações diferenciais ordinárias, como aplicação provamos que com uma condição adicional essas superfícies são esferas.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao elaine.pdf: 373939 bytes, checksum: b28fbe329bf631f44f6ca1941e9060b5 (MD5) Previous issue date: 2011-03-31 / In this work we show that a Surface is a Bonnet Surface if, and only if A-net, presenting in Soyuçok s work [6]. Using this result we study the Bonnet Ruled Surfaces, based in Kanbay s work [1]. / Neste trabalho, mostraremos que uma superfície é de Bonnet se, e somente se for uma Anet, apresentado no trabalho Soyuçok [6]. Usando este resultado estudamos as Superfícies Regradas de Bonnet, baseado no trabalho de Kanbay [1].