The purpose with this research paper is to examine the students’ shown knowledge in geometry, with a focus on construction and its concepts, and the educational value and teaching the students got in this area. The students’ homes are used as a starting-point. The students shall, from a self-made drawing of their home and a photograph of it, describe what their home looks like. In this paper, the mathematical concepts the students used will be analyzed and compared with the education they received. The analytical framework is based on Van Hieles levels of knowledge and Blooms Taxonomy. The study was done at a Secondary School in Kenya. Four students were selected and interviewed. The lesson observations were made with the purpose to get an understanding for how the education for these students look like and to get examples on how the teaching is conducted for these students. Finally, interviews with the teachers were carried out. The students show a good knowledge in the national exams. However, the study shows that when the students are supposed to use this particular knowledge outside of the classroom, the students experience difficulties. Mostly, the students encounter problems when they are supposed to estimate measurements. Furthermore, they lack the ability to compare scales. The research also shows that the education for these students is monotone and much time during the lessons is spend either with a teacher lecturing in front of the board or students working with examples in the textbook. According to the Variation Theory, the knowledge of the students should deepen if the objects of learning are varying. This variation is not something the students receive in the present situation. / Syftet är att undersöka några gymnasieelevers visade kunskaper i geometri med fokus på konstruktion och begreppsanvändning samt den undervisning som erbjuds eleverna inom området. Elevernas hem används som utgångspunkt. Eleverna ska utifrån en teckning, som de själva ritat, och ett fotografi beskriva hemmet. De matematiska begrepp som eleverna använder analyseras. Analysverktyget bygger på van Hieles kvalitativa kunskapsnivåer och Blooms Taxonomi. Undersökningen genomfördes på en gymnasieskola i Kenya. Fyra utvalda elever intervjuades. Lektionsobservationer genomfördes i syfte att få förståelse för hur elevernas undervisningssituation ser ut och få exempel på hur undervisningen bedrivs. Slutligen intervjuades två av elevernas lärare. Eleverna har goda kunskaper på nationella prov men undersökningen visar att när dessa kunskaper skall överföras till något utanför lektionssalen stöter eleverna på problem. De har svårt att uppskatta längdenheter och svårt att jämföra skala. Det kommer också fram att deras undervisning är ganska monoton. Mycket tid läggs till att läraren undervisar eleverna framme vid tavlan eller att eleverna jobbar med uppgifter i sin övningsbok. Enligt variationsteorin, som beskrivs i arbetet, skulle elevernas kunskaper ges möjlighet att fördjupas om de geometriska objekt som skall förstås varieras. Denna variation erbjuds inte eleverna i nuläget.

Thesis (MScEng)--University of Stellenbosch, 2000. / ENGLISH ABSTRACT: An electro-optic sensor system was developed which uses the modulated scatterer technique [1] to measure the fine structure-amplitude and phase-of electric fields with the minimum of perturbation. The theory for the technique is discussed in detail, with the Lorentz Reciprocity theorem as foundation. The system is also treated as a general two port and solved in terms of the impedances present. This comprises self impedances and mutual impedances. The signals scattered by the dipole scatterer are modeled as amplitude modulated signals and a detailed detection scheme is presented. The detection of the signals is done by a digital correlation process. This is quite similar to synchronous detection. A detailed sensitivity analysis is presented that was used to determine the quality of the system. This analysis is backed by a practical sensitivity measurement. A few antennas and scatterers are measured in the X-band using the system, and results are compared with theory. These systems include a pyramidal horn, an E-plane sectoral horn and a simple waveguide. Half plane diffraction by a metal sheet is also presented. The practical implementation of the theory is emphasized. / AFRIKAANSE OPSOMMING: 'n Elektro-optiese meetsisteem is ontwikkel wat die gemoduleerde strooier tegniek [11 gebruik om die fyn struktuur-amplitude en fase-van elektriese velde te meet. Hierdie tegniek versteur die velde minimaal. 'n Volledige ondersoek word gedoen na die teorie van die stelsel. Die basis van die metode Ie in die Lorentz Resiprook teorie. Alhoewcl daar gekonsentreer word op hierdie teorie, is die stelsel ook beskou as 'n tweepoort. Die wedersydse en ei impedansies van die verskillende komponente word gebruik om die velde op te los. Die gestrooide seine, as gevolg van die dipool strooier, word gemodelleer met b hulp van amplitude modulasie. Die deteksie van hierdie seine word deeglik bespreek. In plaas van 'n analoogstelsel, word 'n digitale korrellasie proses gebruik om die velde te meet. Di sensitiwiteit van die stelsel word geanaliseer. Verder word metings met di stelsel gen em om die teoretiese analise te staaf. 'n Paar X-band sisteme word gebruik om metings te neem. Hicrdi metings word ook vergelyk met teor ti se resultate. Stelsels wat gemeet is sluit die volgencle in: 'n piramidale horing antenna, 'n E-vlak sektorale horing antenna, 'n X-band golfgeleier en die diffraksi op die rand van 'n plaat. Die praktiese implemcntering van die teorie word beklemtoon.

[pt] A análise das ressonâncias internas em sistemas estruturais contínuos é uma das principais áreas de pesquisa no campo da dinâmica não linear. A ressonância interna entre dois modos de vibração ocorre quando a proporção de suas frequências naturais é um número inteiro. De particular importância, devido à sua influência na resposta estrutural, é a ressonância interna 1:1, geralmente associada às simetrias do sistema, a ressonância interna 1:2, devida às não linearidades quadráticas e a ressonância 1:3 decorrente de não linearidades cúbicas. A ressonância interna permite a transferência de energia entre os modos de vibração relacionados, levando geralmente a novos fenômenos com profunda influência sobre a estabilidade da resposta dinâmica. As cascas de revolução geralmente exibem ressonâncias internas devido à inerente simetria circunferencial e um denso espectro de frequência em sua faixa de frequências mais baixas. Isso pode levar não apenas a ressonâncias internas do tipo m:n, mas a múltiplas ressonâncias internas. Nesta tese é realizada a análise de múltiplas ressonâncias internas em cascas cilíndricas delgadas, em particular as ressonâncias internas de 1:1:1:1 e 1:1:2:2 são investigadas em detalhes, um tópico pouco explorado na literatura técnica. A investigação de ressonâncias internas em sistemas contínuos geralmente é realizada usando modelos discretos de baixa dimensão. Embora alguns trabalhos anteriores tenham investigado ressonâncias internas do tipo m:n em cascas cilíndricas, muitos resultados não são consistentes, uma vez que os modelos discretos derivados não consideram os acoplamentos modais devido a não linearidades quadráticas e cúbicas. Aqui, usando um procedimento de perturbação, expansões modais consistentes são derivadas para um número arbitrário de modos de interação, levando a modelos de baixa dimensão confiáveis. A precisão desses modelos é corroborada usando o método Karhunen-Loève. Finalmente, é bem sabido que pequenas imperfeições geométricas da ordem da espessura da casca têm uma forte influência na sua resposta não linear. No entanto, sua influência nas ressonâncias internas, instabilidade dinâmica e transferência de energia é desconhecida. Assim, a influência de diferentes tipos de imperfeição modal é devidamente considerada na presente análise. Utilizando os modelos discretos aqui derivados, é apresentada uma análise detalhada das bifurcações, utilizando técnicas de continuação e o critério de estabilidade de Floquet, esclarecendo a importância das ressonâncias internas nas vibrações não lineares e instabilidades de cascas cilíndricas. Os resultados também confirmam que a forma e a magnitude das imperfeições geométricas iniciais têm uma influência profunda nos resultados, permitindo ou impedindo a transferência de energia entre os modos ressonantes considerados. / [en] The analysis of internal resonances in continuous structural systems is one of the main research areas in the field of nonlinear dynamics. Internal resonance between two vibration modes occur when the ratio of their natural frequencies in an integer number. Of particular importance, due to its influence on the structural response, is the 1:1 internal resonance, usually associated with system symmetries, the 1:2 internal resonance, due to quadratic nonlinearities, and the 1:3 resonance arising from cubic nonlinearities. The internal resonance enables the energy transfer between the related vibration modes, leading usually to new phenomena with profound influence on the stability of the dynamic response. Shells of revolution usually exhibit internal resonances due to the inherent circumferential symmetry and a dense frequency spectrum in their lower frequency range. This may lead not only to m:n internal resonances, but also multiple internal resonances. In this thesis, the analysis of multiple internal resonances in slender cylindrical shells is conducted, in particular 1:1:1:1 and 1:1:2:2 internal resonances are investigated in detail, a topic rarely found in the technical literature. The investigation of internal resonances in continuous systems is usually conducted using low dimensional discrete models. Although some previous works have investigated m:n internal resonances in cylindrical shells, many results are not consistent since the derived discrete models do not consider the modal couplings due to quadratic and cubic nonlinearities. Here, using a perturbation procedure, consistent modal expansions are derived for an arbitrary number of interacting modes, leading to reliable low dimensional models. The accuracy of these models is corroborated using the Karhunen-Loève method. Finally, it is well known that small geometric imperfections of the order of the shell thickness has a strong influence on the shell nonlinear response. However, their influence on internal resonances, dynamic instability and energy transfer is largely unknown. Thus, the influence of different types of modal imperfection is properly considered in the present analysis. Using the derived discrete models, a detail bifurcation analysis, using continuation techniques and Floquet stability criterion, is presented, clarifying the importance of internal resonances on the nonlinear vibrations and instabilities of cylindrical shells. The results also confirm that the form and magnitude of initial geometric imperfections has a profound influence on the results enabling or preventing the energy transfer among the considered resonant modes.

Orientador: Nelson Antonio Pirola / Banca: Odalea aparecida Viana / Banca: Regina Maria Pavanello / Resumo: O objetivo da pesquisa foi analisar o conhecimento declarativo de alunos do ensino médio sobre polígnos e poliedros em termos de seus atributos difinidores, das relações subordinadas e supra-ordenadas e de seus exemplos e não-exemplos. A concepção teórica utilizada foi o modelo de formação de conceitos de Klausmeier e Goodwin (1977). Os participantes foram 253 alunos do ensino de uma escola de rede oficial pública de ensino de Bauru, que responderam, na primeira fase, um questionário, uma prova matemática, um testes de atributos definidores, um teste de exemplos e não-exemplos e um teste de relações subordinadas e supra-ordenadas. Na segunda fase, foram selecionados, aleatoriamente, três alunos com média abaixo de cinco pontos e três alunos com média igual ou superior a cinco pontos para participarem de uma entrevista. Os resultados coletados na primeira fase, analisados quantitativamente, mostram que no teste de atributos definidores a nota média foi de 6,03, sendo que não houve diferença significativa entre as séries (p=0,084). No teste de exemplos e não-exemplos a nota média 5,59 refletiu o desempenho dos participantes e não foram encontradas diferenças significativas entre as séries (p=0,057). Em relação ao teste de relações subordinadas e supra-ordenadas a nota média dos participantes foi 5,64, sendo que a nota média obtida pela primeira série diferiu significativamente da nota média obtida pela terceira série (p=0,024). Em relação aos dados da segunda fase, analisados qualitativamente, alguns participantes pensavam, de maneira equivocada, sobre os atributos definidores de polígnos e de poliedros. Os atributos irrelevantes não interferiam na identificação das figuras selecionadas do teste de exemplos e não-exemplos como exemplos polígnos. / Abstract: The objective of this reseach was to analyse the declarative konowledge of students from Elementary School Teaching about polygons and polyhedrons in terms of their defining atributes, the subordinate relations and supraordinate and their examples and no-exemples. The theoretical conception used was the model of formation from Klausmeier and Goodwin (1977)'s concepts. The participants were 253 students from Elementary School Teaching of one school of the Oficial Public Network from Bauru, who answered, in the first phase one questionnaire, one math test, one test of defining attributes, one test of examples and no-examples and one test of subordinate relations and supraordinate. In the second phase, three students were randomly selected with the average below five points and three students with equal average or higher to five points who participated in an interview. The collected results in the first phase, quantitatively analysed, showed that in the test of defining attributes, the average grade was 6,03, so there was no significative difference among the series (p=0,084). In the test of examples and no-examples the average grade 5,59 reflected the performance of the participants and no significative differences were found among the series (p=0,057). In the relation to the test of subordinate relations ans supraordinate the average grade of the participants was 5,64, so the average obtained by the first grade had no significative difference from the average obtained by the third grade (p=0,024). In relation to the data of the second phase, qualitativety analysed, some participants thought wrongly about the defining attributes of polygons and polyhedrons. The irrelevants attributes did not interfere in the identification of the selected pictures of the test of examples and no-examples as polygons examples. / Mestre

La mise en forme de lumière blanche incohérente à l’aide d’un nouveau composant est proposée dans cette thèse. L'objectif était de réaliser une carte d'irradiance arbitraire sur un écran à l’aide d’une structure originale contenant seulement des facettes, légèrement inclinées par rapport à la direction d'origine selon leurs axes propres. Une approche basée sur l’optique géométrique a été utilisée pour concevoir et analyser la structure proposée. Celle-ci est constituée d’une matrice de facettes jouant le rôle de déflecteur. Nous avons étudié le cas en transmission et en réflexion. L’obtention des angles d’inclinaison s’est faite avec deux approches différentes : l'optimisation sous Zemax et le calcul analytique. Plusieurs critères de qualité ont été proposés pour comparer la carte d'irradiance. Le tolérancement a démontré qu’il est plus intéressant de travailler en transmission qu’en réflexion. Une réalisation a été faite avec succès en utilisant une technologie additive innovante. / Beam shaping of incoherent white light with a large spectrum is proposed in this PhD thesis. The objective was to realize an arbitrary irradiance map on a target plane using a faceted structure. To maintain the design result within the geometrical optics domain, large facet element dimensions are required to obtain usable results. Each facet element can slightly tilt along its own axes to deflect the incident light, either by reflection, either by transmission. The calculation of the tilt angles is made by an analytical approach, and also by automatic optimization with Zemax. Several quality factors are proposed in order to qualify the illumination/irradiance chart on the screen. Because of the required tolerances on the fabrication technique, we show that it is more interesting to design a transmissive structure than a reflective one. With a new additive technology, a structure is realized successfully, showing the interest of the concept.

Esta dissertação apresenta, a partir da atividade de modelagem geométrica, uma proposta para o desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático no Ensino Fundamental. Iniciamos o trabalho com reflexões que justificam a proposta: trouxemos a opinião de um grupo de professores acerca do trabalho com argumentações matemáticas na escola e as explicações apresentadas por um grupo de alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental para justificar algumas propriedades matemáticas. Após estas reflexões, apresentamos os fundamentos teóricos da proposta: o trabalho de Goldenberg a respeito do desenvolvimento dos “hábitos do pensamento”, a serem entendidos como modos de pensar que contribuem para desenvolvimento do pensamento matemático. Avançamos com questões relativas à utilização de tecnologias no ensino e aprendizagem da Matemática e, em particular, tratamos do uso do software GeoGebra. Em continuidade, foi apresentado o site “Geometria em Movimento”, um material didático que trata de modelagem geométrica. Quanto à metodologia usada no desenvolvimento da proposta, nos inspiramos na Engenharia Didática e, com isso, concebemos, implementamos e validamos um experimento didático. Durante a realização do experimento, os alunos mostraram um gradativo desenvolvimento dos hábitos do pensamento. De início, construíram modelos apresentados no site “Geometria em Movimento” e ao final construíram seus próprios modelos e foram autores de projetos nos quais explicitaram, com desenvoltura, seus raciocínios matemáticos. / The aim of this work is to present an approach to the development of mathematical thinking in elementary school through the geometric modeling activity. In this study, we bring the opinion of a group of teachers about the work with mathematical arguments in school and the explanations that eighth grade students gave to justify some fundamental mathematical properties. This proposal is based on the work of Goldenberg about the development of learning habits, which contributes to the development of mathematical thinking. Also, in this study, we discuss technology in mathematics teaching and learning, using GeoGebra software, as well as the website Geometry on Motion, which is a teaching material about geometric modeling. We had look at Didactic Engineering to design, to implement, and to validate this teaching experiment. During this process, the students showed a gradual development of learning habits: initially they built models proposed, on the site Geometry in Motion and afterwards they built their own models and projects, when it was possible to observe their skills in mathematical reasoning.

The diploma theses deals with the koncept of cube net and its use with the primary schoul pupils. More closely it considers creation and application of tasks suitable for natural grasp of the subject for younger students. The conclusions are based both on the outcomes of the experiments with the pupils and on the assesment of author's believes in the course of work on the diploma theses.

Submitted by SERGIO RICARDO DE PAIVA null (sergio.paiva@embraer.com.br) on 2018-03-01T23:18:05Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Sergio Paiva_Versão Final_F_Alterações.pdf: 4152807 bytes, checksum: bd7266ab07460bb304ec051893e2dce2 (MD5) / Approved for entry into archive by Pamella Benevides Gonçalves null (pamella@feg.unesp.br) on 2018-03-02T12:14:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 paiva_sr_me_guara.pdf: 4152807 bytes, checksum: bd7266ab07460bb304ec051893e2dce2 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-02T12:14:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 paiva_sr_me_guara.pdf: 4152807 bytes, checksum: bd7266ab07460bb304ec051893e2dce2 (MD5) Previous issue date: 2018-01-26 / O processo de rebitagem é largamente utilizado na indústria aeronáutica para fabricação de fuselagens de aviões. Durante esse processo deformações locais são introduzidas nas estruturas por meio da expansão dos rebites devido sua conformação. A deformação plástica causa uma expansão no rebite e consequentemente na estrutura circundante onde o mesmo foi inserido. Este trabalho tem como objetivo analisar o efeito da anisotropia na propagação da deformação induzida em corpos de prova de ligas 2024 que passaram pelo processo de rebitagem, em chapas de alumínio termicamente tratadas. O experimento avaliou como a geometria do grão, relacionadas ao tamanho e forma dos mesmos, assim como o efeito do tratamento térmico, influenciam na expansão diametral. Foram empregados corpos de prova de liga de alumínio 2024 com tratamento térmico T3 e TO, comumente utilizadas pela indústria aeronáutica, em diferentes direções de grãos, longitudinal e transversal, onde foram cravados rebites e avaliado o alongamento dos corpos de prova pelo efeito da rebitagem. Os resultados obtidos comprovam que a anisotropia exerce uma influência significativa no fator expansão e que a deformação plástica na direção transversal de laminação foi aproximadamente 60% maior que na direção de laminação para os dois tratamentos térmicos analisados. Também foi constatado que o tratamento térmico do material influencia no fator expansão. Verificou-se que a expansão dos corpos de prova recozidos foi o dobro nas direções transversal e longitudinal quando comparados com os corpos de prova de condição envelhecida / The riveting process is wide used at Aerospace industry during airplane fuselage construction. During this process, local deformations are introduced in the structures by the rivet expansion, due the plastic deformation. The plastic deformation makes the rivet expand inside the hole and consequently, the structure around the rivet expand too. The goal of this research is to analyses the anisotropy effect in the squeezing force propagation in specimens of 2024 alloys that were submitted to the riveting process, in aluminum plates heated treatment. The research analyzed the grain geometry related to size and form, and how the heat treatment effect influences the hole diameter expansion. It was used specimens of aluminum alloy 2024 T3 and TO, commonly used in aerospace industry, in different grains directions, longitudinal and transversal. Rivets were installed and the specimen stretching was analyzed. The results prove that the anisotropy have a significative influence in the expansion factor, the plastic deformation in the transversal rolled direction was about 60% bigger than rolled direction for the two heat treatment analyzed. Also, it was verified that the material heat treatment influences the factor expansion. According the results the expansion in the relieved specimens condition were the double in the transversal and longitudinal direction than the aging specimens condition

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:35:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2056393 bytes, checksum: 6c718958e16dde37636b88ed5dbf583f (MD5) Previous issue date: 2012-02-14 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / We study the magnetic excitations in two-dimensional spin ices on square lattices, by means of computer simulations. These materials are artificially produced by lithographic techniques, using ferromegnetic nano-islands arranged in a lattice especially organized in such a way, that, the lattice geometry together with the dipole-dipole interactions lead to an intrinsic frustration of the system. Our analysis, based only on the dipolar interaction between the islands, correctly reproduces the ground state experimentally observed recently. In addition, we verify the emergence of magnetic excitations that behave like magnetic monopoles, carrying isolated magnetic charge. These quasi-particles interact by means of the Coulomb potential plus a linear confining potential, which is attributed to the emergence of string-like excitations, linking the pair of opposite charges. However, we argue that the string has a configurational entropy, so that the string tension may decrease as the temperature is increased and then, free magnetic monopoles should be found in two-dimensional spin ices at a critical temperature. We also study the case where the artificial spin ice is built with missing nano-island (vacancy). For the case with only one vacancy, we found that the defect modify the potential obtained for the normal lattice. The vacancy behaves like a pair of opposite charges, carrying half charge of the usual magnetic monopole excitation. Our calculations show that when the smallest distance between the charges (or the string) is greater than 2a (a is the lattice spacing), the interaction of the string with the defect is negligible. However, for distances smaller than 2a, the string interacts with the defect more appreciable, in a very complicated way, which depends on the shape and size of the string. Our results indicate that, on each vertex where the string passes, there is an additional quadrupole moment and so the field created by the string decays very quickly. / Nós estudamos as excitações magnéticas que surgem nos gelos de spin bidimensionais, por meio de simulações computacionais em redes quadradas. Esses materiais são produzidos artificialmente, através de técnicas litográficas utilizando nanopartículas ferromagnéticas arranjadas em uma rede especialmente organizada, de modo que a geometria da rede juntamente com a interação dipolo-dipolo leva a uma frustração intríseca do sistema. A análise, baseada somente na interação dipolar entre as nanoilhas, reproduz corretamente o estado fundamental recentemente observado experimentalmente. Foi verificado a emergência de excitações magnéticas que se comportam como monopolo magnético, carregando carga magnética isolada. Essas quasi-partículas interagem via potencial coulombiano adicionado a um potencial confinante linear, atribuído ao aparecimento de excitações do tipo corda, que conectam o par monopolo-antimonopolo. Contudo, verificamos que a corda possui uma entropia configuracional, de modo que a tensão da corda pode diminuir à medida em que a temperatura é aumentada, fazendo com que os monopolos magnéticos possam ser encontrados livres nos gelos de spin bidimensionais em uma temperatura crítica. Também estudamos o caso em que o gelo de spin é construído com uma única ilha faltante em uma dada posição da rede. Foi visto que o defeito pertuba o potencial obtido em uma rede normal. A vacância se comporta como um par de cargas opostas carregando metade da carga do monopolo magnético usual. Nossos cálculos mostram que quando a menor distância entre uma carga e a vacância é maior que 2a (a é o espaçamento de rede), a interação entre a corda e o defeito é negligenciável. Contudo, para distâncias menores que 2a, a corda interage mais apreciavelmente com o defeito, de uma forma muito complicada que depende de seu tamanho e forma. Os resultados indicam que em cada vértice por onde a corda passa, existe um momento de quadrupolo magnético adicional, de forma que o campo criado pela corda decai muito rapidamente.

CAPES / Este trabalho tem como principal objetivo proporcionar aos alunos do ensino médio um crescimento em seus conhecimentos matemáticos e geométricos, através da utilização das Construções Geométricas como recurso pedagógico nas aulas de Matemática. Primeiramente foi realizada uma pesquisa bibliográfica para compreender como surgiu e evoluiu o campo da Geometria, bem como as Construções Geométricas. Também através da pesquisa bibliográfica foram diagnosticadas as formas como o ensino da Geometria aconteceu em nosso país, além disso foram estudadas algumas teorias relacionadas `a aprendizagem e em particular a Teoria Van Hiele que trata sobre a aprendizagem geométrica. São analisadas duas formas de abordagem das Construções Geométricas em sala de aula: através dos instrumentos manuais de desenho - régua e compasso - e através do instrumento computacional - software geométrico - sendo que optamos por abordar utilizando os instrumentos régua e compasso. É proposta uma oficina com nove atividades de Construções Geométricas que foi aplicada com uma turma da 3ª série do ensino médio, da Escola de Educação Básica Professor Anacleto Damiani, na cidade de Abelardo Luz, estado de Santa Catarina. Cada atividade da oficina conta com os seguintes tópicos: Objetivos da Atividade, Folha da Atividade, Passos da Construção, Justificativa da Atividade e Solução da Atividade. Após a aplicação da oficina os dados foram analisados através da Análise de Conteúdo segundo três categorias: Instrumentos de Desenho, Ângulos e suas Implicações e Paralelas e suas Implicações. Foi possível perceber que a maioria dos alunos conseguiu atingir os objetivos da pesquisa, e tiveram uma melhora em seus conhecimentos matemáticos e geométricos, o que pode ser percebido através da análise de questionários aplicados com os alunos, gravações de áudio, observações feitas durante a oficina e principalmente através da melhora apresentada pelos alunos no desenvolvimento das atividades propostas. / This work aims to provide high school students an development in his mathematical and geometrical knowledge, through the use of Geometric Constructions as a teaching resource in Mathematics classes. First a literature search to understand how it emerged and evolved the field of geometry was carried out and the Geometric Constructions. The ways in which the teaching of geometry happened in our country, also were studied some theories related to learning and in particular the Van Hiele theory which deals with the geometric learning also through the literature search were diagnosed. Two forms of the Geometric Constructions approach are analyzed in class: through the design of hand tools - ruler and compass - and through the computational tool - geometric software - being that we chose to approach using the ruler and compass instruments. It is proposed a workshop with nine Geometric Construction activities which was applied with a group of 3rd year of high school, the Escola de Educac¸ ˜ao B´asica Professor Anacleto Damiani in the city of Abelardo Luz, Santa Catarina. Each workshop activity includes the following topics: Activity Goals, Activity Sheet, Steps of Construction Activity Background and activity of the solution. After application of the workshop, the data were analyzed through content analysis according to three categories: Drawing Instruments, angles and their implications and Parallel and its Implications. Was observed that most of the students managed to achieve the research objectives, and had an development in their mathematical and geometrical knowledge, which can be perceived through the analysis of questionnaires administered to students, audio recordings, observations made during the workshop and especially through the improvement of the students in the development of the proposed activities.