Dans le cadre du contrôle quantique bilinéaire, cette thèse étudie la possibilité de retrouver l'Hamiltonien et/ou le moment dipolaire à l'aide de mesures d'observables pour un ensemble grand de contrôles. Si l'implémentation du contrôle fait intervenir des bruits alors les mesures prennent la forme de distributions de probabilité. Nous montrons qu'il y a toujours unicité (à des phases près) des Hamiltoniens de du moment dipolaire retrouvés. Plusieurs modèles de bruit sont étudiés: bruit discrète constant additif et multiplicatif ainsi qu'un modèle de bruit dans les phases sous forme de processus Gaussien. Les résultats théoriques sont illustrés par des implémentations numériques. / The problem of recovering the Hamiltonian and dipole moment, termed inversion, is considered in a bilinear quantum control framework. The process uses as inputs some measurable quantities (observables) for each admissible control. If the implementation of the control is noisy the data available is only in the form of probability laws of the measured observable. Nevertheless it is proved that the inversion process still has unique solutions (up to phase factors). Several models of noise are considered including the discrete noise model, the multiplicative amplitude noise model and a Gaussian process phase model. Both theoretical and numerical results are established.

Ce manuscrit est consacré à l'étude de la mécanique classique et la mécanique quantique en présence d'un champ magnétique. En mécanique classique, nous utilisons un Hamiltonien pour décrire la dynamique d'une particule chargée dans un domaine soumis à un champ magnétique. Nous nous intéressons ici à deux problèmes classiques de physique : le problème de confinement et le problème de scattering. Dans le cas quantique, nous étudions le problème spectral du laplacien magnétique au niveau semi-classique dans des domaines de dimension deux: sur une variété Riemanienne compacte à bord et dans ℝ ². En supposant que le champ magnétique ait un unique minimum strictement positif et non-dégénéré, nous pouvons décrire les fonctions propres par les méthodes WKB. Grâce au théorème spectral, nous pouvons estimer efficacement les vraies fonctions propres et les fonctions propres approchées localement proche du minimum du champ magnétique. Dans ℝ ², sous l'hypothèse additionnelle d'une symétrie radiale du champ magnétique, nous pouvons montrer que les fonctions propres du laplacien magnétique décroissent de manière exponentielle à l'infini avec une vitesse contrôlée par la fonction phase de la procédure WKB. De plus, les fonctions propres sont très bien approchées dans un espace à poids exponentiel. / This manuscript is devoted to classical mechanics and quantum mechanics, especially in the presence of magnetic field. In classical mechanics, we use Hamiltonian dynamics to describe the motion of a charged particle in a domain affected by the magnetic field. We are interested in two classical physical problems: the confinement and the scattering problem. In the quantum case, we study the spectral problem of the magnetic Laplacian at the semi-classical level, in two-dimensional domains: on a compact Riemmanian manifold with boundary and on ℝ ². Under the assumption that the magnetic field has a unique positive and non-degenerate minimum, we can describe the eigenfunctions by WKB methods. Thanks to the spectral theorem, we estimated efficiently the true eigenfunctions and the approximate eigenfunctions locally near the minimum point of the magnetic field. On ℝ ², with the additional assumption that the magnetic field is radially symmetric, we can show that the eigenfunctions of the magnetic Laplacian decay exponentially at infinity and at a rate controlled by the phase function created in WKB procedure. Furthermore, the eigenfunctions are very well approximated in an exponentially weighted space.

Nous abordons trois sujets concernant la physique des atomes. Le premier sujet présente une nouvelle méthode d'analyse de spectres X des ions d'argon, de soufre et de chlore très chargés (2 à 4 électrons), dans le cadre d'une expérience située à l'Institut Paul Scherrer utilisant un spectromètre à cristal courbe. Elle s'appuie sur la reproduction de l'expérience à l'aide d'une simulation basée sur le tracé de rayons, ce qui permet de reproduire le lien entre spectres et énergies de transitions. Nous expliquons comment l'agencement géométrique des rayons X réfléchis par le cristal donne lieu au raies de transitions détectées. Nous présentons les caractéristiques du spectromètre. Nous expliquons la méthode d'analyse ; nous démontrons que la prise en compte de la répartition d'intensité de la source est essentielle et nous établissons la liste des paramètres critiques entrant en jeu. Enfin, nous établissons la liste des résultats et les comparons aux autres valeurs expérimentales et aux valeurs théoriques. Le second sujet présente la mise en place sur une source à plasma située à Jussieu au Laboratoire Kastler Brossel d'un spectromètre à deux cristaux plans dans le but d'obtenir des valeurs absolues pour les transitions ayant lieu dans des ions très chargés. Nous expliquons le principe fondamental, nous abordons la question de l'analyse des données, nous détaillons ensuite les caractéristiques techniques en présentant les étapes de l'élaboration de ce spectromètre et enfin nous présentons les premiers résultats. Le dernier sujet porte sur les calculs de QED des niveaux d'énergies de l'hydrogène pionique, qui est un atome exotique constitué d'un proton et d'un pion. Le pion est de masse et de taille comparable à celle du proton, et de spin nul. C'est également un hadron, c'est-à-dire une particule capable d'interagir avec le proton via l'interaction forte. Nous expliquons comment la détermination théorique de la contribution électromagnétique aux niveaux d'énergies, associée aux résultats expérimentaux obtenus à l'institut Paul Scherrer permet de déduire les valeurs des longueurs de diffusions hadroniques, pour lesquelles les prévisions théoriques issues de différents points de vues sont en désaccord. Nous présentons ensuite les calculs où les particularités du système entrent en jeu et enfin nous illustrons l'influence de nos résultats sur les valeurs des longueurs de diffusions.

Ce mémoire est une poursuite de l’étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien de dimension deux avec une intégrale du mouvement d’ordre trois. Il est constitué d’un article. Puisque les classifications de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées cartésiennes et polaires sont déjà complétées, nous apportons à ce tableau l’étude de ces systèmes séparables en coordonnées paraboliques. Premièrement, nous dérivons les équations déterminantes d’un système en coordonnées paraboliques et ensuite nous résolvons les équations obtenues afin de trouver les intégrales d’ordre trois pour un potentiel qui permet la séparation en coordonnées paraboliques. Finalement, nous démontrons que toutes les intégrales d’ordre trois pour les potentiels séparables en coordonnées paraboliques dans l’espace euclidien de dimension deux sont réductibles. Dans la conclusion de l’article nous analysons les différences entre les potentiels séparables en coordonnées cartésiennes et polaires d’un côté et en coordonnées paraboliques d’une autre côté. Mots clés: intégrabilité, superintégrabilité, mécanique classique, mécanique quantique, Hamiltonien, séparation de variable, commutation. / This thesis is a contribution to the study of classical and quantum superintegrability in a two-dimensional Euclidean space involving a third order integral of motion. It consists of an article. Because the classifications of all separable hamiltonians into Cartesian and polar coordinates are already complete, we bring to this picture the study of those systems in parabolic coordinates. First, we derive the determinating equations of a system into parabolic coordinates, after which we solve the obtained equations in order to find integrals of order three for potentials, which allow the separations of variables into the parabolic coordinates. Finally, we prove that all the third order integrals for separable potentials in parabolic coordinates in the Euclidean space of dimension two are reducible. In the conclusion of this article, we analyze the differences between the separable potentials in Cartesian and polar coordinates and the separable potentials in parabolic coordinates. Keywords: integrability, superintegrability, classical mechanics, quantum mechanics, Hamiltonian, separation of variables, commutation.

L'objectif de ce thèse est l'étude des systèmes dynamiques avec interaction à longue portée. La complexité de leur dynamique met en évidence des propriétés contre-intuitives et inattendues, comme l'existence d'états stationnaires hors-équilibre (QSS). Dans le QSS on peut observer des propriétés particulières: chaleur spécifique négative, inéquivalence des ensembles statistiques et phénomènes d'auto-organisation. Les théories des interactions LR ont été appliquées pour décrire la dynamique des systèmes auto-gravitants, de tourbillons bidimensionnels, de systèmes avec interactions onde-particule et des plasmas chargés. Mon travail s'est tout d'abord consacré à l'extension de la solution de Lynden-Bell pour le modèle HMF, en généralisant l'analyse à des conditions initiales de «water-bag" à plusieurs niveaux, qui approchent des conditions initiales continues. En suite je me suis intéressé à la caractérisation formelle de la thermodynamique des QSS dans l'ensemble statistique canonique. En appliquant la théorie standard, il est possible de mesurer une chaleur spécifique "cinétique'' négative. Cette propriété inattendue amène à la violation du second principe de la thermodynamique. Un tel résultat nous pousse à reconsidérer l'applicabilité de la théorie thermodynamique actuelle aux systèmes LR. En suite j'ai étudié, pour le modèle α-HMF, la persistance des caractéristiques typiques du régime LR, dans le limite dynamique à courte portée. Les résultats suggèrent une généralisation de la définition des systèmes LR. Le dernier chapitre est consacré à la caractérisation d'un nouveau modèle LR, extension naturelle du précédent α-HMF et d'intérêt potentiel applicatif. / The scope of this thesis is the study of systems with long-range interactions (LR). The complexity of their dynamics evidences counter-intuitive and unexpected properties, as for instance the existence of out-of-equilibrium stationary states (QSS). Considering a system in the QSS, one may observe peculiar properties, as negative specific heat, statistical ensemble inequivalence and phenomena of self-organizations. The main theories of long-range interactions have been applied to describing self-gravitating systems, two-dimensional vortices, systems with wave-particle interactions and charged plasmas. My work has been initially dedicated to extending the Lynden-Bell solution for the HMF model, generalizing the analysis to multi-level water-bag initial condition that could approximate continuous distributions. Then I concentrated to the formal characterization of the thermodynamics of QSS in the canonical statistical ensemble. By applying the standard theory, it is possible to measure negative “kinetic” specific heat. This latter unexpected property leads to a violation of the second principle of thermodynamics. Such result forces us to reconsider the applicability of the accepted thermodynamic theory to LR systems. Afterwards I studied, in the context of the α-HMF model, the persistence of the typical characteristics of the LR regime in the limit of short-range dynamics. The results obtained suggests a generalization of the definition of LR systems. The last chapter is dedicated to the characterization of a novel LR model, a natural extension of α-HMF and of potential applicability.

La réduction fluide des équations cinétiques est un procédé couramment utilisé en physique des plasmas qui a pour objectif de remplacer la fonction de distribution définie dans l'espace des phases par des grandeurs fluides comme la densité et la pression. Cette réduction diminue la complexité du système initial. En contrepartie, la réduction fluide s'accompagne de la nécessité d'effectuer une fermeture sur les moments d'ordre supérieur. Celle-ci est souvent construite ad hoc en se basant sur des arguments physiques (e.g., quantités conservées, existance d'un théorème H, ...). Dans ce manuscrit, on propose un procédé de réduction qui permet de préserver la structure hamiltonienne du modèle cinétique parent. Ceci est important pour assurer qu'aucune dissipation d'origine non physique est introduite dans le modèle fluide, le munissant ainsi d'une structure hamiltonienne dont l'origine peut être suivie jusqu'à celle de la dynamique microscopique des particules. On utilise cette méthode pour construire des modèles fluides non-adiabatiques pour les trois premiers moments de la fonction de distribution associée à l'équation de Vlasov-Poisson à une dimension, i.e., la densité, la vitesse fluide et la pression. Les résultats sont ensuite étendus pour inclure la dynamique du flux de chaleur en considérant des fermetures construites à partir de l'analyse dimensionnelle. On montre également, pour un nombre arbitraire de champs, la relation existant avec le modèle water-bags. L'extension à des dimensions supérieures est étudiée dans le cadre de l'équation drift-cinétique ainsi que de l'équation de Vlasov-Poisson à trois dimensions. / Fluid reduction of kinetic equations is a ubiquitous procedure in plasma physics which aims to replace the distribution function defined in phase space with more concrete fluid quantities defined solely in configuration space such as the density, the fluid velocity and the pressure. This reduction lowers the complexity of the initial system, leading to a gain of physical insight into the phenomena under investigation as well as a significant decrease of the cost of numerical simulations. On the other hand, in order for the fluid reduction to be complete, one needs to perform a closure on the higher order fluid moments. The choice of the closure usually relies on some ad hoc physical arguments (e.g., conserved quantities, existence of an H-theorem, ...). In this manuscript, we present a reduction procedure that preserves the Hamiltonian structure of the parent kinetic model. This is important in order to ensure that no non-physical dissipation is introduced in the resulting fluid model, providing it with a geometric structure that can be traced back to the microscopic dynamics of the particles. We use this procedure to derive non-adiabatic fluid models for the first three fluid moments of the distribution function of the one dimensional Vlasov-Poisson equation, namely the density, the fluid velocity and the pressure. The results are extended to include the dynamics of the heat-flux by considering a closure based on dimensional analysis. For an arbitrary number of fields, we demonstrate the relationship with the water-bags model. Finally, the extension to higher dimensions is investigated through the drift-kinetic equation and the three dimensional Vlasov-Poisson equation.

Nous considèrerons ici les modèles linéaires de multiflots, en mettant l'accent sur leurs multiples applications, notamment dans les domaines de l'ordonnancement et de la gestion de production. Il est bien connu que ces problèmes, présentés sous forme de programmes linéaires, sont difficiles à résoudre, contrairement à leurs homologues en flot simple. Les méthodes de résolution classiques proposent, déjà dans le cas continu, des solutions approchées. On distingue: les méthodes de décomposition par les prix, par les ressources, ainsi que les techniques de partitionnement. Si l'on rajoute la contrainte d'intégralité sur les flots, ces problèmes deviennent extrêmement difficiles. Nous nous sommes intéressés à un cas particulier des problèmes de multiflots, à savoir: le biflot entier de coût minimum. Nous avons développé une approche de résolution heuristique basée sur un principe de décomposition mixte, opérant itérativement, à la fois par une allocation de ressources et par un ajustement des coûts. L'implémentation de cette approche met en évidence des résultats prometteurs, obtenus sur des problèmes de biflot purs, générés aléatoirement. Nous avons donc envisagé une deuxième application sur des problèmes de biflot plus structurés. Ces problèmes de biflot ont été proposés pour la modélisation du problème de voyageur de commerce. Cette application débouche d'une part, sur l'utilisation d'un algorithme de recherche d'un circuit hamiltonien dans un graphe, et d'autre part, sur le développement de techniques heuristiques pour la construction de tournées intéressantes

Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique du faisceau dans les anneaux de stockage : seule la dynamique transverse des particules individuelles est abordée. Dans une première partie, nous présentons des outils permettant l'étude et la caractérisation de la dynamique (Hamiltonien, intégrateur, Analyse en Fréquence) ainsi que des simulations numériques réalisées sur quatre machines de rayonnement synchrotron : l'ALS, l'ESRF, SOLEIL et Super-ACO. Un code d'intégration des équations du mouvement a été écrit utilisant une nouvelle classe d'intégrateurs symplectiques à pas tous positifs (Laskar et Robutel, 2000). L'intégrateur, plus précis d'un ordre de grandeur que le traditionnel schéma de Forest et Ruth, est comparé avec les codes BETA, DESPOT et MAD. L'Analyse en Fréquence (Laskar, 1990), méthode numérique d'analyse de systèmes dynamiques fondée sur une technique de Fourier raffinée, est notre principal outil d'analyse ; il permet de calculer des cartes en fréquence, véritables empreintes de la dynamique d'un accélérateur. La grande sensibilité de la dynamique aux défauts magnétiques et aux réglages hexapolaires est mise en évidence.<br /><br />La seconde partie est dédiée à l'analyse d'expériences réalisées sur deux sources de lumière. Avec l'équipe de l'ALS (Berkeley), nous avons obtenu la première carte en fréquence expérimentale d'un accélérateur. L'accord entre l'expérience et la modélisation est remarquable. A Super-ACO (Orsay), l'étude des glissements des nombres d'ondes avec l'amplitude a permis de mettre en évidence un fort pseudo-octupôle issu des champs de fuite des quadripôles. Les implications sont importantes et permettent de mieux comprendre les performances actuelles de l'anneau. Ces résultats reposent sur l'analyse de données tour par tour. De nombreux phénomènes connexes tels l'analyse des matrices-réponse et la décohérence sont également abordés.

Dans une première partie, nous avons étudié quelques propriétés de molécules magnétiques impliquant des radicaux organiques (seuls ou conjointement avec des terres rares). Nous avons ainsi pu interpréter l'évolution de la susceptibilité magnétique et de l'aimantation en fonction de la température en évaluant par des approches ab initio fonctions d'onde les constantes d'échange ou le tenseur g au sein de ces matériaux. De plus, nous avons chercher à définir les conditions pour que des matériaux à base de radicaux organiques présentent simultanément des propriétés magnétiques et conductrices. Nous avons ainsi examiné différentes familles de composés et l'influence de la structure géométrique et chimique des radicaux organiques utilisés. Pour cette partie, nous avons extrait les intégrales physiques pertinentes par la méthode des Hamiltoniens effectifs.Dans une deuxième partie, nous avons utilisés ces quantités physiques (intégrale de saut, répulsion sur site, échange) pour décrire le phénomène de transport dans des jonctions pour lesquelles les effets de la corrélation électronique ne peuvent être écartés. Munis de ces paramètres ab initio, nous avons développé un modèle phénoménologique permettant de décrire la conduction moléculaire à l'aide d'un jeu d'équations maîtresses. Nous avons ainsi cherché à mettre en évidence l'intérêt des approches post Hartree-Fock empruntant une fonction d'onde corrélée et de spin adapté dans la description du transport électronique. Que ce soit dans le cas de transport polarisé en spin ou non, l'approche utilisée (mono ou multi-déterminentale) conditionne qualitativement et quantitativement la caractéristique courant/tension.

Ce mémoire est une poursuite de l’étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien de dimension deux avec une intégrale du mouvement d’ordre trois. Il est constitué d’un article. Puisque les classifications de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées cartésiennes et polaires sont déjà complétées, nous apportons à ce tableau l’étude de ces systèmes séparables en coordonnées paraboliques. Premièrement, nous dérivons les équations déterminantes d’un système en coordonnées paraboliques et ensuite nous résolvons les équations obtenues afin de trouver les intégrales d’ordre trois pour un potentiel qui permet la séparation en coordonnées paraboliques. Finalement, nous démontrons que toutes les intégrales d’ordre trois pour les potentiels séparables en coordonnées paraboliques dans l’espace euclidien de dimension deux sont réductibles. Dans la conclusion de l’article nous analysons les différences entre les potentiels séparables en coordonnées cartésiennes et polaires d’un côté et en coordonnées paraboliques d’une autre côté. Mots clés: intégrabilité, superintégrabilité, mécanique classique, mécanique quantique, Hamiltonien, séparation de variable, commutation. / This thesis is a contribution to the study of classical and quantum superintegrability in a two-dimensional Euclidean space involving a third order integral of motion. It consists of an article. Because the classifications of all separable hamiltonians into Cartesian and polar coordinates are already complete, we bring to this picture the study of those systems in parabolic coordinates. First, we derive the determinating equations of a system into parabolic coordinates, after which we solve the obtained equations in order to find integrals of order three for potentials, which allow the separations of variables into the parabolic coordinates. Finally, we prove that all the third order integrals for separable potentials in parabolic coordinates in the Euclidean space of dimension two are reducible. In the conclusion of this article, we analyze the differences between the separable potentials in Cartesian and polar coordinates and the separable potentials in parabolic coordinates. Keywords: integrability, superintegrability, classical mechanics, quantum mechanics, Hamiltonian, separation of variables, commutation.